生物统计学总结心得

第一篇：生物统计学总结心得

《生物统计学》学习心得

记得开学的前几周，老师说过一句话：每天都是向既定目标迈进的一步。是啊，我们每天都会经历不同的事情，每天都要学习新的知识。而我们每周二晚上都要学习生物统计学，我觉得这不仅是周二那天的收获，更是那一周的收获。因为生物统计学是一门比较严谨的科目，逻辑性比较强，如果认真学了，每一次都会有不同的收获，比较有成就感，所以如果哪一周突然不上生物统计学的话就会感觉一周过得都不充实。

大一的时候听学长学姐们说生物统计学挺难的，跟数学差不多，逻辑性很强。他们还告诫我们上课一定要认真听，抱佛脚是抱不来的。我觉得还是要谢谢他们的忠告，很有用，让我们有个心理准备，也坚定了要认真学的决心，可以计划着这一学期要怎么学好这门课。这本书一发下来的时候，我就打开略看了一下，果然跟数学差不多，不过是在建立在生物研究的基础之上的，针对性更强，对于我们这个专业来说实用性很强，非学不可，而且得好好学。所以我就下定决心，要认真学，要细心，耐心，课前做好预习工作，上课跟上老师的节奏，课后认真整理复习并认真完成作业。

转眼一学期就要过去了，经过一学期对生物统计学的学习，收获很多。它包括的内容主要是数据的收集与整理、统计假设检验、方差分析、回归和相关分析、实验设计等。我觉得这些都非常有用。实验能力再强，如果不懂得对实验结果进行数据分析比较，就无法得到一个正确的结论。如第一章讲的是数据的收集与整理，教我们如何整理和描述数据，如何判断试验结果的可靠性，如何由样本推断总体，还有样本的几个特征数;而第二章是概率问题,虽然中学学过概率，不过是停留在比较表层的学习，并未深入，而且比较泛，没有针对性。而生物统计学将统计与概率联系在一起，共同研究随机现象的规律性。如动物的出生重存在差异性，但是如果大量测定动物的出生重，就会发现动物出生重的差异是有规律的。第三章介绍了几种常见的概率与分布，包括二项分布、泊松分布、正态分布还有很重要的中心极限定理，它是用于研究随机变量和的极限分布的，是正态分布的一类定理。生物统计学的最基本问题是研究总体与样本间的关系，而抽样分布就是指由一个总体中独立随机地抽取一定数量的样本，研究所得样本的各种统计量的概率分布。所以统计学的每种统计方法之间都是相互联系的，每个章节间都有一定的联系，前面几章虽然比较简单，但是是后面几章学习的基础。如第五章的统计推断，讲的是如何通过样本去推断总体，就是以各种样本统计量的抽样分布为基础的。从这一章我们学到了统计推断的一般原理，包括单个样本的统计假设检验，两个样本的差异显著性检验。而这里面要注意的问题有很多，如怎样确定零假设和备择假设，怎样根据实际情况选择检验统计量，并且要注意自由度的确定。

我印象最深的就是第五章的学习，因为前面所学的中学有接触了一点点，而这一章开始，就是一些新的东西，而且是很重要的东西，内容比较多逻辑性也比较强。所以在开始学这一章的时候，我花了比前面更多的时间。课前先把书看一遍，所以上课基本不用看课本了，看老师的课件，听老师的讲解，课后再理顺一下所学到的东西，然后认真地做题目。我觉得很好的一个地方就是，老师在讲解的过程，都会穿插一些例题进去，加深我们对统计方法的理解。第六章的参数估计是由样本推断总体的另外一条途径，即由样本统计量估计总体参数。第七章拟合优度检验是用来检验实际观测数与依照某种假设或模型计算出来的理论数之间的一致性。从第八章到第十一章，讲的是两种特定类型的统计推断方法，即方差分析和回归分析。

最后一章是很重要的实验设计内容。看起来是独立的，但是和生物统计学联系密切。如果不懂得正确地设计实验，实验结果分析就不可靠了。上次老师让我们找一篇研究性的论文，并分析作者是怎样进行实验设计的，我认真地看了实验设计这一章的内容，学到挺多的，但是思维还是挺乱的。后来老师上到这一章，听了老师的讲解，我对实验设计的了解更进一步了。知道实验设计的一些基本原则，懂得编制实验计划书要注意哪些问题，还有如何进行简单的实验设计，单因素实验设计，两因素实验设计，还有正交设计。不同的设计方法里面包含的内容也非常多，但是我觉得只要有认真看书，上课认真听老师讲，把这些方法区别了，理顺了，就会学到很多东西。

都说课堂的互动很重要，特别是大学的课堂，很多老师都会通过视频影片之类的帮助学生学习，但是我觉得课堂的纪律也很重要，该严肃的时候要严肃。课堂气氛该紧张的时候紧张，该活跃的时候活跃。我觉得黄老师的课堂就做到了这一点，老师在讲课的时候，大家都全神贯注地听讲，气氛处于一种比较紧张的状态；而每次上新课前老师会叫同学上去讲作业，这时就需要大家活跃一点，积极一点了。我觉得这样子非常好，不仅让大家学到了知识，也学会了怎样与大家分享自己的成果。

如果我是《生物统计学》这一门课的任课老师，首先我会像老师一样，注重两个字，严格。我觉得生物统计学本来就是一门比较严谨的学科，如果老师不严的话，学生就比较随便了，不会花太多的时间在学习上，可能会像学其他很多科目一样，想着抱佛脚。而生物统计学是类似数学的，需要的是理解，平时的积累。所以一开始我就会严格要求学生。其次是注重教学方法，有的老师喜欢自己讲评作业，而没让学生上去讲。如果是我的话，我会像黄老师那样，在自己讲评之前先让学生讲，这样不仅可以检验自己的教学成果、学生的学习效果，还可以鞭策学生更加认真学习认真完成作业，也可以增强学生上台表现自己的能力，这对今后答辩，工作应聘都非常有帮助。还有就是给学生起模范作用。印象很深的是老师上课从来不会迟到，并且都是提前了十几分钟到教室，比一部分学生还早。无形中就会给学生起到带头模范的作用，渐渐地，那些爱迟到的同学也越来越早到教室了，可以调整下心态，以便后面认真听课。所以如果我是这门课的老师，我也会这样做。

第二篇：生物统计学总结

生物统计学学习心得

这学期要结束了，在老师的指导下，经过一学期对生物统计学的学习，我对生物统计学有了进一步的理解。下面是我学习这门课程的一些收获和体会，还有对生物统计学简单的总结。

1.收获

生物统计学是在生物的基础上进行数学统计分析，具有很强的逻辑性。在运用的过程中，公式较多，应用性强，需要多记多用，才能充分的发挥其功能。生物统计学的内容包括试验设计、资料整理与描述、统计假设检验、方差分析等。这门课程，让我学会了怎样根据实际情况进行试验设计（制定试验方案、实施试验方案、分析实验结果）；学会了怎样从一堆无规则的数据中提取有用的信息，通过整理数据和分析，进行相应的假设从而得出结论。

2.体会

2.1生物统计学的作用

生物统计学为人们提供了数据整理和分析方法；提供了由样本推断总体的方法；判断实验效应的真实性和分析现象间的关系；提供了设计试验的原则和方法。它是一种方法论，在生物领域有着不可或缺的地位。它为我们提供了解决实验过程中各种疑难杂症的方法，有了生物统计，再复杂的数据也不攻自破。

2.2怎样学好生物统计学

当我刚接触到生物统计学时，感觉它是一门很揪心的科目，部分理论非常抽象，学起来很困难。后来在老师的讲解下慢慢的觉得，其实它也没那么难。学习生物统计时不要老想去完全明白那些理论的每一个字，只要在老师的讲述下理解了那些理论的含义，然后通过例题将这些理论带到实践中去，基本上就可以学会了。所以想要学好生物统计，就要先学会理解。最基本的就是熟悉概念，这样在审题的时候就能立刻明白题目的主干意思，有利于进一步寻找解题方案。明白了题目意思后，搜索脑海中所学的试验方法，选择相应的试验方案，就是什么类型的题目，对应什么类型的解题方案，这样才能解决一道困难的题目。为了更深入的学习生物统计，除了要求平时上课仔细听课，课后的作业也要认真完成，还要学会总结分类，这样对书本的知识点就有一个全面的了解，巩固了对生物统计学

内容的掌握。生物统计很重要，我们一定要学好。不管是对于生物这门学科，还是对于我们的生活，它都有很大的帮助。

3.总结

生物统计学是运用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料的一门科学，是现代生物学研究不可缺少的工具。

通过学习生物统计学，就个人而言，我收获了很多。生物统计学是贯穿生物学科的一门重要工具，我们要充分认识到它的重要性，积极主动的学好生物统计，以便于以后的研究发展。同时，对于还有一年就毕业了的我们，专业知识储备的还并不够，所以我们应该养成每天学习的习惯，不断的提高自己，并好好珍惜眼前学习的机会。

第三篇：《生物统计学》教学大纲

《生物统计学》教学大纲

课程名称：生物统计学

课程编号：

课程类别：专业基础课/选修课

学时/学分：32/2

开设学期：第七学期

说明

一、课程性质与说明

1.课程性质

专业基础课/选修课

2.课程说明

生物统计学是运用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料的一门科学，在生物学、农学、林学、医药、卫生、生态、环保等领域已有广泛应用，是生命科学中一门十分重要的工具课。

本课程是本科生物科学专业的选修课，通过本课程的学习，应使学生理解并掌握生物统计学的基本原理和常用方法，在了解生物统计学的产生、发展及其研究对象与作用、生命科学中试验资料的整理、特征数的计算、概率和概率分布、抽样分布等基础上，掌握平均数的统计推断、χ2检验、方差分析、直线回归与相关分析、可直线化的曲线回归分析、多项式回归分析、多元回归与相关分析、常用试验设计、抽样原理和方法等，以运用统计方法分析和解决生物学科研领域内的实际问题为重点，为后续课程的学习和从事生物学科研活动打下必要的基础。

二、教学目标

1.学会实验方案的设计方法；

2.能搜集、整理、分析实验数据，并会根据实验进程及时调整不合理的实验设计方案；

3.能对生物信息进行有目的的搜集、处理、分析，从而提炼新的生物信息；

4.会用统计软件处理、分析实验数据。

三、学时分配表

章序章题讲授学时实验学时实践学时上机学时小计1前言及统计数据的收集与整理42概率和概率分布33几种常见的概率分布律44抽样分布45统计推断46单因素方差分析47实验设计5统计软件的使用4合计264

四、教学教法建议

本课程主要以课堂讲授为主，应用多媒体教学手段，采用多种教学方法，注意教学方法灵活、生动、吸引力强等特点，并且注重教学方法与手段的不断改进。注意理论与实际相结合，教学示例尽量选用同学熟知的领域，尤其是本专业历年毕业论文中涉及到的生物统计领域的实例，让学生学会去分析问题、解决问题的能力。课堂教学采用问题法、比较法、案例法、讨论法和自学法多种教学方式，注重课堂教学与课外自学结合。课程理论教学结束后使用统计软件进行教学，让学生学会实验设计方法，能对实验数据进行合理的搜集、整理，并根据实验进程及时调整不合理的实验设计方案和处理水平，从而提炼新的生物信息。

五、课程考核及要求

1.考核方式：考试（√）；考查（）

2.成绩评定

计分制：百分制（√）；五级分制（）；两级分制（）

成绩构成：总成绩=平时考核（30%）+期末考核（70%）。

3.考核内容：通过讨论达到能够对资料进行正确的整理和分析，能够对均值进行显著性检验、χ2检验、方差分析和相关与回归等理论巩固，最终能够达到熟练应用于科研工作的目的。

本文

第一章 前言及统计数据的收集与整理

教学目标

1.能对统计和统计学的内涵给予详细阐述；

2.能通过统计数据阐明它与统计学的关系；

3.学会描述统计与推断统计之间的内涵；

4.能以统计学方法解决生物学科中出现的问题；

5.能通过生物统计学的产生与发展对统计学有一个更深层次的了解；

6.能通过数据的收集及预处理进而掌握分析统计数据的方法；

7.学会不同类型分布图的制作及应用方法；

8.学会集中趋势、离散趋势及分布形状的统计特征数计算及应用。

教学时数

4学时

教学内容

前言

1.学习生物统计学课程的意义

2.生物统计学的任务和作用

3.生物统计学的性质和内容

4.学习这门课程所具备的条件

5.统计数据的收集与整理

第一节 总体与样本

1.统计数据的不齐性

2.总体与样本

3.抽样

第二节 数据类型及频数（率）分布

1.连续型数据和离散型数据

2.频数（率）表和频数（率）图的编绘

3.研究频数（率）分布的意义

4.研究频数（率）分布的不恒定性

第三节 样本的几个特征数

1.平均数

2.平均数的计算方法

3.标准差

4.标准差的计算方法

5.偏斜度和峭度

6.变异系数

教法建议

讲授、案例式和问题式教学相结合。通过生命科学中常见示例和本专业相关权威期刊上发表的高档次文章，尤其是以本专业历年毕业论文中出现的生物统计相关示例，让学生初步认识生物统计的基本知识，初步掌握统计原理和学习技巧，进而让学生了解生物统计与专业学习之间的关系，激发学生的学习兴趣。

考核要求

识记统计和统计学定义；分析统计数据与统计学的关系；学会描述统计与推断统计内涵；利用统计方法解决生物学科中的问题；说明生物统计学的产生与发展；识记数据收集及预处理的内容和方法；学会不同类型分布图的制作及应用；说明集中趋势、离散趋势及分布形状的统计特征数计算及应用。

第二章 概率和概率分布

教学目标

1.能通过对随机事件、统计概率的了解进而掌握其运算规律；

2.领会小概率事件实际不可能性原理；

3.能通过两种概率分布原理详细阐述其应用范围。

教学时数

3学时

教学内容

第一节 概率的基本概念

1.问题的提出

2.事件及事件间的关系

3.概率的统计定义

4.概率的古典定义

5.概率的一般运算

第二节 概率分布

1.随机变量

2.离散型概率分布

3.连续型概率分布

4.概率分布与频率分布的关系

教法建议

讲授、案例式和问题式教学相结合。通过课前给出思考问题，课堂再以生命科学中常见示例和本专业相关权威期刊上发表的高档次文章，尤其是以本专业历年毕业论文中出现的生物统计相关示例，让学生进一步了解概率和概率分布规律，并掌握其具体应用。

考核要求

识记随机事件、统计概率及其运算； 领会小概率事件实际不可能性原理；说明两种概率分布原理及应用范围。

第三章 几种常见的概率分布律

教学目标

1.能对几个理论分布----二项分布、泊松分布、正态分布和中心极限定理的概念和基本性质加以详细阐述；

2.能运用这些理论分布的概率进行计算。

教学时数

4学时

教学内容

第一节 二项分布

1.二项分布的概率函数

2.服从二项分布的随机变量的特征数

3.二项分布应用实例

第二节 泊松分布

1.泊松分布的概率函数

2.服从泊松分布的随机变量的特征数

3.泊松分布应用实例

第三节 正态分布

1.正态分布的密度函数和分布函数

2.标准正态分布

3.正态分布表的查法

4.正态分布表的单侧临界值

第四节 中心极限定理

1.中心极限定理的基本内容

2.中心极限定理推理的两个例子

3中心极限定理的抽样实验

教法建议

讲授、案例式和问题式教学相结合。通过课前给出思考问题，课堂再以本专业相关权威期刊上发表的高档次文章，尤其是以本专业历年毕业论文中出现的生物统计相关示例，让学生进一步了解几种分布规律，并掌握其具体应用。

考核要求

识记几个理论分布----二项分布、泊松分布、正态分布和中心极限定理的概念、基本性质；利用这些理论分布的概率进行计算。

第四章 抽样分布

教学目标

1.能对抽样分布的概念和基本性质加以详细阐述；

2.能对抽样分布的概率进行计算。

教学时数

4学时

教学内容

第一节 从一个正态总体中抽取的样本统计量的分布

1.样本平均数的分布

2.样本方差的分布

3.样本标准差的分布

第二节 从两个正态总体中抽取的样本统计量的分布

1.标准差δi已知时，两个平均数的和与差的分布

2.标准差δi未知但相等时两个平均数的和与差的分布

3.两个样本方差比的分布─F分布

教法建议

讲授、案例式、问题式和讨论式教学相结合。通过课前给出思考问题，课堂再以本专业历年毕业论文中出现的生物统计相关示例，让学生进一步了解抽样分布规律，并掌握其具体应用。课后再布置作业，进行课外自学及对课堂内容进一步巩固。

考核要求

识记抽样分布的概念和基本性质；利用抽样分布的概率进行计算。

第五章 统计推断

教学目标

1．能通过对统计假设测验和参数区间估计的基本原理和步骤的了解详细阐述一尾测验与两尾测验的区别以及统计假设测验两类错误的概念；

2.学会降低两类错误概率的措施；

3.学会平均数和百分数假设测验的方法；

4.能通过t检验的原理和方法理解其意义；

5.学会χ2检验的基本原理和方法；

6.能通过实例的学习，掌握适合性检验和独立性检验等方法。

教学时数

4学时

教学内容

第一节 单个样本的统计假设检验

1.一般原理及两种类型的错误

2.单个样本显著性检验的程序

3.在δ已知的情况下单个平均数的显著性检验-u检验（u-test）

4.δ未知时平均数的显著性检验-t检验（t-test）

5.变异性的显著性检验─检验（─test）

6.正态性的判断

7.小结

第二节 两个样本的差异显著性检验

1.两个方差的检验─F检验

2.标准差（δi）已知时两个平均数间差异显著性的检验

3.标准差（δi）未知但相等时，两平均数之间差异显著性的检验—成组数据t检验

4.标准差（δi）未知且可能不等时，两平均数间差异显著性检验

5.配对数据的显著性检验─配对数据的t检验

6.二项分布数据的显著性检验

7.关于连续性矫正

8.小结

教法建议

讲授、案例式、参与式、问题式和讨论式教学相结合。通过课前给出思考问题，课堂再以本专业相关权威期刊上发表的高档次文章中出现的生物统计相关示例，让学生进一步了解统计推断方法，并掌握其具体应用。课后再布置作业，进行课外自学及对课堂内容进一步巩固。

考核要求

学会统计假设测验、参数区间估计的基本原理和步骤，一尾测验与两尾测验的区别以及统计假设测验两类错误的概念；分析两类错误降低概率的措施；学会平均数、百分数假设测验的方法；学会t检验的原理和方法，并理解其意义；学会χ2检验的基本原理和方法；通过实例的学习，学会适合性检验和独立性检验等方法。

第六章 单因素方差分析

教学目标

1.能阐述方差分析的基本原理；

2.学会单因素试验的方差分析方法；

3.能以方差分析的数学模型和基本假定学会数据转换方法。

教学时数

4学时

教学内容

第一节 方差分析的基本原理

1.方差分析的一般概念

2.方差分析的直观理解

3.不同处理效应与不同模型

第二节 固定效应模型

1.线性统计模型

2.平方和与自由度的分解

3.均方期望与统计量F

4.平方和的简易计算方法

第三节 随机效应模型

1.线性统计模型

2.均方期望与统计量F

3.不等重复时平方和的计算

第四节 多重比较

1．最小显著差数检验

2．Duncan检验

第五节 方差分析应具备的条件

1.方差分析应满足三个条件

2.多个方差齐性检验

教法建议

讲授、案例式、参与式、问题式和讨论式教学相结合。本章是本门课程的一个重点，前面的章节全是本章的铺垫，因此本章内容务必让学生好好掌握，所以进行本章教学的时候，通过课前给出思考问题，课堂再以本专业相关权威期刊上发表的高档次文章中出现的生物统计相关示例，让学生进一步了解单因素方差分析的原理，再通过课堂练习和课后作业进一步掌握其具体应用。

考核要求

识记方差分析的基本原理；学会单因素试验的方差分析方法；学会方差分析的数学模型、基本假定和数据转换方法。

第七章 实验设计

教学目标

1.能描述实验设计的基本原则；

2.学会实验方案的制定方法；

3.学会单因素和两因素实验设计方法。

教学时数

5学时

教学内容

第一节 实验设计的基本原则

第二节 实验计划书的编制

1.实验计划书的格式

2.国内外研究动态

3.实验目的 4.预期结果

5.实验设计的选择

6.实验方法的确定

7.田间规划

8.实验记录

第三节 简单实验设计（自学）

1.成组比较实验设计

2.成组比较实验设计所需的样本含量

3.配对比较实验设计

4.配对设计与成组设计检验效率的比较

第四节 单因素实验设计（自学）

1完全随机化设计

2.拉丁方设计

3.希腊-拉丁方设计

第五节 正交设计

1.正交设计方法

2.正交设计的方差分析

教法建议

讲授、案例式、参与式、问题式和讨论式教学相结合。本章也是本门课程的重点内容之一，与前面的章节既有一定联系又独立成章，也是每一个生命科学相关专业大学本科毕业生做毕业论文时进行实验设计时需要的最基本的专业技能，因此本章内容务必让学生好好掌握，所以在进行本章教学的时候，通过课前给出思考问题，课堂再以本专业相关权威期刊上发表的高档次文章中出现的生物统计相关示例，让学生进一步了解单因素方差分析的原理，再通过课堂练习和课后作业进一步掌握其具体应用。

考核要求

识记实验设计的基本原则；说明实验方案的制定方法；学会单因素和两因素实验设计方法。

指导书与参考资料

[1] 杜荣骞.生物统计学.北京:高等教育出版社,2009

[2] 李松岗,曲红.实用生物统计.北京:北京大学出版社,2007

[3] 盖钧镒.试验统计方法.北京:中国农业出版社,2005

[4] 杜荣骞.生物统计学题解及练习.北京:高等教育出版社,2003

[5] 莫惠栋.农业试验统计.上海:上海科学技术出版社,1984 统计软件的使用

DPS或者SPSS统计软件使用（4学时）

第四篇：生物统计学教案

生物统计学教案

第四章 抽样分布

教学时间：2学时 教学方法：课堂板书讲授

教学目的：重点掌握样本平均数的t分布、F分布和样本方差的X2分布，掌握两个样本标准差比的分布。

讲授难点：t分布、F分布和X2分布

4.1 从一个正态总体中抽取的样本统计量的分布 4.1.1 样本平均数的分布

标准差已知时的平均数的分布 从平均数为μ，标准差为σ的正态总体中，独立随机地抽取含量为n的样本，其样本平均数为一服从正态分布的随机变量。它的平均数和方差分别为：

xxnσ/n 称为标准误差。标准化的平均数

uxn服从N(0,1)分布。

标准差未知时的平均数的分布－t分布 若上述总体的标准差未知，可以用样本标准差代替总体标准差，标准化的平均数称为t xtsn统计量t不再服从N(0,1)分布，而服从n-1自由度的t分布。S/n称为样本标准误差。

t分布也是一种对称分布，在密度函数中只有自由度一个参数，随着自由度的增加，t分布越来越接近于标准正态分布。

不同自由度下的t分布

与标准正态分布类似，t分布的上侧、下侧和双侧临界值，由以下各式给出： 对于给定的α从附表4中可以查出相应的上侧、下侧和双侧临界值。

PtPtttPtt24.1.2 样本方差的分布

从方差为σ2的正态总体中，随机抽取含量为n的样本，计算出样本方差s2，标准化的s2称为χ2。

2dfdfs22n1s2236 在这里，χ2服从n－1自由度的卡方分布。它是概率曲线随自由度而改变的一类分布。

附表6给出了P(χ2 >χ

2α)=α时的χ

2α，称为上侧临界值。该图形是不对称的，求下侧临界值时不能用标准正态分布和t分布的方法查找。正确的做法是，只要查出1－α的上侧临界值即可。

χ2分布的上侧和下侧分位点

4.2 从两个正态总体中抽取的样本统计量的分布 4.2.1 标准差σi已知时，两个平均数的和与差的分布

xx

1x212211x2n122n237 如果两个总体的分布都是正态或近似正态的，平均数的和与差的分布也是正态的

2212N12,nn21ux1x21221n1标准化的变量服从标准正态分布

22n24.2.2 标准差σi未知但相等时，两个平均数的和与差的分布

当σ1和σ2未知时，可用s1和s2代替，标准化变量t服从df1+df2自由度的t分布，统计量t为：

tdf1df2x1x21221n11s12n21s21n11n21n1n24.2.3 两个样本方差比的分布—F分布

统计量F的定义为：

2s1F212s222F分布的密度函数是由两个自由度df1和df2决定的。属于不对称分布，分布曲线如下图。F分布的临界值的查法，将在下一章中介绍。

第五篇：生物统计学教案

生物统计学教案

第三章 几种常见的概率分布律

教学时间：3学时 教学方法：课堂板书讲授

教学目的：重点掌握正态分布，掌握二项分布，了解泊松分布，中心极限定律。讲授难点：正态分布、二项分布

3.1 二项分布（重点）3.1.1 二项分布的概率函数

满足二项分布的条件：

1、在一随机试验中，每次试验都有两种不同的结果。

2、两种结果是互不相容的。

3、每一种结果在每次试验中都有恒定的概率。

4、试验间应是独立的。

独立地将此试验重复n次，求在n此试验中，一种结果出现x次的概率是多少？

例：从雌雄各半的100只动物中抽样，抽样共进行10次，问

其中包括3只雄性动物的概率是多少？包括3只及3只以下的概率是多少？即求P（X＝3）和P（X≤3）

该例符合二项分布的条件。规定以下一组符号：

n ＝ 试验次数

x ＝ 在n次试验中事件A出现的次数

φ＝ 事件A发生的概率（每次试验都是恒定的）1－φ＝ 事件A发生的概率

p(x)= x的概率函数＝P（X＝x）（累积分布函数）F(x)= P(X ≤x)上例中：n=10 x=3 φ=0.5 求p(3)和F(3)。在一次抽样中抽到的结果为：mmmfffffff，它的概率为

P（mmmfffffff）=φ3(1-φ)7 抽到3雄7雌的数目相当于从10个元素中抽出3个元素的组合数

3p3C10317对于任意n和x有以下通式：

pxCxnx1nx,x0,1,2,,n

上式称为二项分布的概率函数。该式正是二项展开式的第x+1项,因而产生“二项分布”这一名称。因为φ＋（1－φ）＝1，所以

pxx0n1n1将x＝0，1，2，3，代入二项分布概率函数，可以得出出现0，1，2，3只雄性动物的概率。

P（0）＝ 0.0009766 P（1）＝ 0.0097656 P（2）＝ 0.0439453 P（3）＝ 0.1171876 抽到3只和3只以下雄性动物的概率为：

F（3）＝P（0）＋P（1）＋P（2）＋P（3）

＝0.1718751 3.1.2 服从二项分布的随机变量的特征数

平均数： μ＝nφ 或 μ＝φ 方差： σ2＝nφ（1-φ）或

3.1.3 二项分布应用实例

21n例1 以杂合基因型Wvwv的小鼠为父本，隐性纯合子小鼠wvwv为母本杂交（wv波浪毛，Wv直毛），后代两种基因型的数目应各占一半。实验只选每窝8只的，多于 8只和少于8只的都淘汰。结果列在下表中。直毛后代数 观测频数

（x）（f）fx fx2 p(x)Np(x)0 0 0 0 0.003906 0.124992 1 1 1 1 0.031250 1.000000 2 2 4 8 0.109375 3.500000 3 4 12 36 0.218750 7.000000 4 12 48 192 0.273437 8.749984 5 6 30 150 0.218750 7.000000 6 5 30 180 0.109375 3.500000 7 2 14 98 0.031250 1.000000 8 0 0 0 0.003906 0.124992 总数 N＝32 139 665 0.999999 31.99968 样本平均数、总体平均数；样本方差、总体方差如下：

321n84.0000002fx2fx139x4.343750Ns2fxN2N11392665321.974798312n12 例2 遗传学中单因子杂交RR×rr，F1代为Rr，F1自交，F2基因型比符合二项分布。在F2中P（R）＝φ＝1/2，P（r）＝1－φ＝1/2，n＝2。展开二项式：

1222112122111222221RR1Rr1rr424 27 对于两对因子，n＝4 在为人类或动物遗传学研究中，为了保证实验顺利完成，在制定试验计划时，首先要以指定概率求出所需样本含量n。

例3 用棕色正常毛（bbRR）的家兔和黑色短毛（BBrr）兔杂交，F1代为黑色正1111111114464222222221464116161616161/16bbrr。问最少需要多少F2代家兔，才能以99％的概率得到一个棕色短毛兔？

答： φn ＝（15/16）n ＝ 0.01 n（lg15－lg16）＝ lg0.01-0.02803n ＝－2.00000 n ＝71.4 3.2 泊松分布

3.2.1 泊松分布的概率函数

在二项分布中，当某事件出现的概率特别小（φ→0），而样本含量又很大（n432234常毛长的家兔（BbRr）, F1代自交，F2代表型比为：9/16B_R_ : 3/16B_rr : 3/16bbR_ : →∞）时，二项分布就变成泊松分布了。泊松分布是描述在一定空间、长度、面积、体积或一定时间间隔内，点子散布状况的理想化模型。泊松分布的概率函数为：

pxxx!e,x0,1,2,3.2.2 服从泊松分布的随机变量的特征数

泊松分布的平均数： μ＝ μ

可见，泊松分布的平均数就是泊松分布概率函数中的μ。

泊松分布的方差： σ2＝ μ

概率函数中的μ不但是它的平均数，而且是它的方差。3.2.3 泊松分布应用实例 例1 在麦田中，平均每10m2有一株杂草，问每100m2麦田中，有0株、1株、2株、„杂草的概率是多少？

解： 先求出每100m2麦田中，平均杂草数μ

μ＝ 100/10＝ 10株

将μ代入泊松分布的概率分布函数中，p(x)= 10x/x!e10, 即可求出x＝ 0，1，2，„ 时所相应的概率。结果如下：

x ≤5 6 7 8 9 10 p(x)0.0671 0.0631 0.0901 0.1126 0.1251 0.1251 11 12 13 14 ≥15 0.1137 0.0948 0.0729 0.0521 0.0835

例2 绘制遗传连锁图时，制图函数是通过泊松分布推演出的。在一对同源染色体之间交换的出现是服从泊松分布的，将x＝0代入泊松分布的概率函数中，p000!ee得出两基因座之间无交换出现的概率。两基因座之间至少出现一次交换的概率P(x≥1)= 1－e-μ。从遗传学理论可知，在两基因座之间大于等于1的任何有限次交换其重组频率恒等于50％。因此重组率

RF解出两基因座之间的平均交换次数

11e2 μ= －ln（1－2RF）

两基因座之间平均交换一次，其图距为50m.u.，从而可以得出图距 MD＝－50ln（1－2RF）

3.4 正态分布（重点）3.4.1 正态分布的密度函数和分布函数

对于平均数是μ，标准差是σ的正态分布，其密度函数为：

fx1x2222e,x,0正态分布密度函数的图象称为正态曲线

正态分布曲线

以符号N（μ，σ2）表示平均数为μ，标准差为σ2的正态分布。随机变量X的值落在任意区间（a，b）内的概率

PaXb累积分布函数

ba1fxdx2bae2x22dxFxPXx3.4.2 标准正态分布

xfzdz12xez222dz当μ＝0，σ＝1时的正态分布称为标准正态分布，标准正态分布记为N(0,1)。标准正态分布的密度函数为：

u12eu22,u标准正态分布的分布曲线如下图

v2uPUu122uedv标准正态分布曲线

累积分布函数分布图如下：

标准正态分布的累积分布曲线

标准正态分布有以下特性：

1、在u＝0时φ(u)达到最大值。

2、当u不论向哪个方向远离0时，φ(u)的值都减小。

3、曲线两侧对称。

4、曲线在u＝－1和u＝1处有两个拐点。

5、曲线与横轴所夹面积等于1。

6、累积分布曲线围绕点（0，0.5）对称。3.4.3 正态分布表的查法

为了简化计算，随机变量（U）的值（u）落在区间（a,b）内的概率，根据标准正态累积分布函数，已经把不同u值的Ф(u)值列成表（附表2），称为正态分布表。根据以下关系式可以扩展正态分布表的使用范围。

P0Uuu0.5PUuuPUPUu2uu12uPu1Uu2u2u1例1 查u＝－0.82及u＝1.15时的Ф(u)值。解：Ф(-0.82)＝0.20611 Ф(1.15)＝0.87493 例2 随机变量U服从正态分布N（0，1），问随机变量的值落在0，1.21间的概率是多少？落在－1.96，1.96间的概率是多少？ 解：

1)P(0

=1-Ф(-1.96)=1-0.05000 =0.95000

对于服从N（μ，σ2）的随机变量X，首先要进行标准化变换，使之变为标准正态分布，再按上述方法查表。变换的方法是：

u对于随机变量X

xxxPXxPU在对x进行标准化变换后，即可从正态分布表中查出相应的概率值。

例3 已知高粱品种“三尺三”的株高X服从正态分布N（156.2，4.822），求：1)X<161厘米的概率；2)X>164厘米的概率；3)X在156－162厘米间的概率。

解：

1)2)161156.2PX16110.843144.82164156.2PX164111.624.8210.947380.05262P152162156.2152156.21624.824.821.20.870.884930.192510.692783)X3.4.4 正态分布的单侧临界值

附表3给出了满足P(U > uα)=α时的uα值。即曲线右侧尾区一定面积(α)下，所对应的u值uα，uα称为α的上侧临界值。

对于左侧尾区，满足P(U <－uα)=α时的－uα值，称为α的下侧临界值。

将α平分到两个尾区，每一尾区的曲线下面积只有α/2，满足P(|U| > uα/2)=α时的uα/2称为α的双侧临界值。

正态分布的单侧（上侧）和双侧临界值

3.6 中心极限定理

假设所研究的随机变量X可以被表示为许多相互独立的随机变量Xi的和，如果Xi的数量很大，而且每一个别的Xi对于X所起的作用很小，则可以认为X服从或近似地服从正态分布。

推理：若已知总体平均数为μ，标准差为σ，那么，不论该总体是否正态分布，对于从该总体所抽取的含量为n的样本，当n充分大，其平均数渐近服从正态分布N(μ,σ2/n)。