第一篇：行测数算八大类数列及变式总结
八大类数列及变式总结
数字推理的题目通常状况下是给出一个数列，但整个数列中缺少一个项，要求仔细观察这个数列各项之间的关系，判断其中的规律。解题关键：
1，培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键。2，熟练掌握各类基本数列。
3，熟练掌握八大类数列，并深刻理解“变式”的概念。4，进行大量的习题训练，自己总结，再练习。
下面是八大类数列及变式概念。例题是帮助大家更好的理解概念，掌握概念。虽然这些理论概念是从教材里得到，但是希望能帮助那些没有买到教材，那些只做大量习题而不总结的朋友。最后跟大家说，做再多的题，没有总结，那样是不行的。只有多做题，多总结，然后把别人的理论转化成自己的理论，那样做任何的题目都不怕了。谢谢！
一、简单数列
自然数列：1，2，3，4，5，6，7，……
奇数列：1，3，5，7，9，……
偶数列：2，4，6，8，10，……
自然数平方数列：1，4，9，16，25，36，……
自然数立方数列：1，8，27，64，125，216，……
等差数列：1，6，11，16，21，26，……
等比数列：1，3，9，27，81，243，……
二、等差数列
1，等差数列：后一项减去前一项形成一个常数数列。例题：12，17，22，27，（），37 解析：17-12=5，22-17=5，……
2，二级等差数列：后一项减去前一项形成一个新的数列是一个等差数列。例题1： 9，13，18，24，31，（）
解析：13-9=4，18-13=5，24-18=6，31-24=7，…… 例题2.：66，83，102，123，（）
解析：83-66=17，102-83=19，123-102=21，……
3，二级等差数列变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。例题1： 0，1，4，13，40，（）
解析：1-0=1，4-1=3，13-4=9，40-13=27，……公比为3的等比数列 例题2： 20，22，25，30，37，（）
解析：22-20=2，25-22=3，30-25=5，37-30=7，…….二级为质数列
4，三级等差数列及变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，再在这个新的数列中，后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。例题1： 1，9，18，29，43，61，（）
解析：9-1=8，18-9=9，29-18=11，43-29=14，61-43=18，……二级特征不明显
9-8=1，11-9=2，14-11=3，18-14=4，……三级为公差为1的等差数列 例题2.：1，4，8，14，24，42，（）
解析：4-1=3，8-4=4，14-8=6，24-14=10，42-24=18，……二级特征不明显
4-3=1，6-4=2，10-6=4，18-10=8，……三级为等比数列 例题3：（），40，23，14，9，6 解析：40-23=17，23-14=9，14-9=5，9-6=3，……二级特征不明显
17-9=8，9-5=4，5-3=2，……三级为等比数列
三、等比数列
1，等比数列：后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列 例题：36，24，（）32/3，64/9 解析：公比为2/3的等比数列。
2，二级等比数列变化：后一项与前一项的比所得的新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。例题1：1，6，30，（），360 解析：6/1=6，30/6=5，（）/30=4，360/（）=3，……二级为等差数列 例题2：10，9，17，50，（）
解析：1*10-1=9，2*9-1=18，3*17-1=50，…… 例题3：16，8，8，12，24，60，（）
解析：8/16=0.5，8/8=1，12/8=1.5，24/12=2，60*24=2.5，……二级为等差数列 例题4：60，30，20，15，12，（）
解析：60/30=2/1，30/20=3/2，20/15=4/3，15/12=5/4，……
重点：等差数列与等比数列是最基本、最典型、最常见的数字推理题型。必须熟练掌握其基本形式及其变式。
四、和数列
1，典型（两项求和）和数列：前两项的加和得到第三项。例题1：85，52，（），19，14 解析：85=52+（），52=（）+19，（）=19+14，…… 例题2：17，10，（），3，4，-1 解析：17-10=7，10-7=3，7-3=4，3-4=-1，…… 例题3：1/3，1/6，1/2，2/3，（）解析：前两项的加和得到第三项。
2，典型（两项求和）和数列变式：前两项的和，经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。例题1：22，35，56，90，（），234 解析：前两项相加和再减1得到第三项。例题2：4，12，8，10，（）
解析：前两项相加和再除2得到第三项。例题3：2，1，9，30，117，441，（）解析：前两项相加和再乘3得到第三项。
3，三项和数列变式：前三项的和，经过变化之后得到第四项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。例题1：1，1，1，2，3，5，9，（）解析：前三项相加和再减1得到第四项。例题2：2，3，4，9，12，25，22，（）解析：前三项相加和得到自然数平方数列。例题：-4/9，10/9，4/3，7/9，1/9，（）解析：前三项相加和得到第四项。
五、积数列 1，典型（两项求积）积数列：前两项相乘得到第三项。例题：1，2，2，4，（），32 解析：前两项相乘得到第三项。
2，积数列变式：前两项相乘经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的乘与项数之间具有某种关系。例题1：3/2，2/3，3/4，1/3，3/8，（）解析：两项相乘得到1，1/2，1/4，1/8，…… 例题2：1，2，3，35，（）
解析：前两项的积的平方减1得到第三项。例题3：2，3，9，30，273，（）解析：前两项的积加3得到第三项。
六、平方数列
1，典型平方数列（递增或递减）例题：196，169，144，（），100 解析：14立方，13立方，……
2，平方数列变式：这一数列特点不是简单的平方或立方数列，而是在此基础上进行“加减乘除”的变化。
例题1：0，5，8，17，（），37 解析：0=12-1，5=22+1，8=32-1，17=42+1，（）=52-1，37=62+1 例题2：3，2，11，14，27，（）
解析：12+2，22-2，32+2，42-2，52+2，…… 例题3：0.5，2，9/2，8，（）
解析：等同于1/2，4/2，9/2，16/2，分子为12，22，32，42，…… 例题4：17，27，39，（），69 解析：17=42+1，27=52+2，39=62+3，…… 3，平方数列最新变化------二级平方数列 例题1：1，4，16，49，121，（）
解析：12，22，42，72，112，……二级不看平方
1，2，3，4，……三级为自然数列 例题2：9，16，36，100，（）
解析：32，42，62，102，……二级不看平方
1，2，4，……三级为等比数列]
七、立方数列
1，典型立方数列（递增或递减）：不写例题了。
2，立方数列变化：这一数列特点不是简单的立方数列，而是在此基础上进行“加减乘除”的变化。
例题1：0，9，26，65，124，（）解析：项数的立方加减1的数列。例题2：1/8，1/9，9/64，（），3/8 解析：各项分母可变化为2，3，4，5，6的立方，分之可变化为1，3，9，27，81 例题3：4，11，30，67，（）
解析：各项分别为立方数列加3的形式。例题4：11，33，73，（），231 解析：各项分别为立方数列加3，6，9，12，15的形式。例题5：-26，-6，2，4，6，（）
解析：（-3）3+1，（-2）3+2，（-1）3+3，（0）3+4，（1）3+5，……
八、组合数列
1，数列间隔组合：两个数列（七种基本数列的任何一种或两种）进行分隔组合。例题1：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）
解析：二级等差数列1，3，7，13，……和二级等差数列3，5，9，15，……的间隔组合。例题2：2/3，1/2，2/5，1/3，2/7，（）
解析：数列2/3，2/5，2/7和数列1/2，1/3，……的间隔组合。2，数列分段组合：
例题1：6，12，19，27，33，（），48 解析：7 8 6（）8 例题2：243，217，206，197，171，（），151 解析：11 9 26（）9 特殊组合数列：
例题1：1.01，2.02，3.04，5.08，（）
解析：整数部分为和数列1，2，3，5，……小数部分为等比数列0.01，0.02，0.04，……
九、其他数列
1，质数列及其变式：质数列是一个非常重要的数列，质数即只能被1和本身整除的数。例题1：4，6，10，14，22，（）
解析：各项除2得到质数列2，3，5，7，11，…… 例题2：31，37，41，43，（），53 解析：这是个质数列。2，合数列：
例题：4，6，8，9，10，12，（）
解析：和质数列相对的即合数列，除去质数列剩下的不含1的自然数为合数列。3，分式最简式：
例题1：133/57，119/51，91/39，49/21，（），7/3 解析：各项约分最简分式的形式为7/3。
例题2：105/60，98/56，91/52，84/48，（），21/12 解析：各项约分最简分式的形式为7/4。
第二篇：八大类数列及变式总结(公考资料)
八大类数列及变式总结
数字推理的题目通常状况下是给出一个数列，但整个数列中缺少一个项，要求仔细观察这个数列各项之间的关系，判断其中的规律。解题关键：
1，培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键。2，熟练掌握各类基本数列。
3，熟练掌握八大类数列，并深刻理解“变式”的概念。4，进行大量的习题训练，自己总结，再练习。
下面是八大类数列及变式概念。例题是帮助大家更好的理解概念，掌握概念。虽然这些理论概念是从教材里得到，但是希望能帮助那些没有买到教材，那些只做大量习题而不总结的朋友。最后跟大家说，做再多的题，没有总结，那样是不行的。只有多做题，多总结，然后把别人的理论转化成自己的理论，那样做任何的题目都不怕了。谢谢！
一、简单数列
自然数列：1，2，3，4，5，6，7，……
奇数列：1，3，5，7，9，……
偶数列：2，4，6，8，10，……
自然数平方数列：1，4，9，16，25，36，……
自然数立方数列：1，8，27，64，125，216，……
等差数列：1，6，11，16，21，26，……
等比数列：1，3，9，27，81，243，……
二、等差数列
1，等差数列：后一项减去前一项形成一个常数数列。例题：12，17，22，27，（），37 解析：17-12=5，22-17=5，……
2，二级等差数列：后一项减去前一项形成一个新的数列是一个等差数列。例题1： 9，13，18，24，31，（）
解析：13-9=4，18-13=5，24-18=6，31-24=7，…… 例题2.：66，83，102，123，（）
解析：83-66=17，102-83=19，123-102=21，……
3，二级等差数列变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。
例题1： 0，1，4，13，40，（）
解析：1-0=1，4-1=3，13-4=9，40-13=27，……公比为3的等比数列 例题2： 20，22，25，30，37，（）
解析：22-20=2，25-22=3，30-25=5，37-30=7，…….二级为质数列
4，三级等差数列及变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，再在这个新的数列中，后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。例题1： 1，9，18，29，43，61，（）
解析：9-1=8，18-9=9，29-18=11，43-29=14，61-43=18，……二级特征不明显
9-8=1，11-9=2，14-11=3，18-14=4，……三级为公差为1的等差数列 例题2.：1，4，8，14，24，42，（）
解析：4-1=3，8-4=4，14-8=6，24-14=10，42-24=18，……二级特征不明显
4-3=1，6-4=2，10-6=4，18-10=8，……三级为等比数列 例题3：（），40，23，14，9，6 解析：40-23=17，23-14=9，14-9=5，9-6=3，……二级特征不明显
17-9=8，9-5=4，5-3=2，……三级为等比数列
三、等比数列
1，等比数列：后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列 例题：36，24，（）32/3，64/9 解析：公比为2/3的等比数列。
2，二级等比数列变化：后一项与前一项的比所得的新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。例题1：1，6，30，（），360 解析：6/1=6，30/6=5，（）/30=4，360/（）=3，……二级为等差数列 例题2：10，9，17，50，（）
解析：1*10-1=9，2*9-1=18，3*17-1=50，…… 例题3：16，8，8，12，24，60，（）
解析：8/16=0.5，8/8=1，12/8=1.5，24/12=2，60*24=2.5，……二级为等差数列 例题4：60，30，20，15，12，（）
解析：60/30=2/1，30/20=3/2，20/15=4/3，15/12=5/4，……
重点：等差数列与等比数列是最基本、最典型、最常见的数字推理题型。必须熟练掌握其基本形式及其变式。
四、和数列
1，典型（两项求和）和数列：前两项的加和得到第三项。例题1：85，52，（），19，14 解析：85=52+（），52=（）+19，（）=19+14，…… 例题2：17，10，（），3，4，-1 解析：17-10=7，10-7=3，7-3=4，3-4=-1，…… 例题3：1/3，1/6，1/2，2/3，（）解析：前两项的加和得到第三项。
2，典型（两项求和）和数列变式：前两项的和，经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。例题1：22，35，56，90，（），234 解析：前两项相加和再减1得到第三项。例题2：4，12，8，10，（）
解析：前两项相加和再除2得到第三项。例题3：2，1，9，30，117，441，（）解析：前两项相加和再乘3得到第三项。
3，三项和数列变式：前三项的和，经过变化之后得到第四项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。例题1：1，1，1，2，3，5，9，（）解析：前三项相加和再减1得到第四项。例题2：2，3，4，9，12，25，22，（）解析：前三项相加和得到自然数平方数列。例题：-4/9，10/9，4/3，7/9，1/9，（）解析：前三项相加和得到第四项。
五、积数列
1，典型（两项求积）积数列：前两项相乘得到第三项。例题：1，2，2，4，（），32 解析：前两项相乘得到第三项。
2，积数列变式：前两项相乘经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的乘与项数之间具有某种关系。
例题1：3/2，2/3，3/4，1/3，3/8，（）解析：两项相乘得到1，1/2，1/4，1/8，……
例题2：1，2，3，35，（）
解析：前两项的积的平方减1得到第三项。例题3：2，3，9，30，273，（）解析：前两项的积加3得到第三项。
六、平方数列
1，典型平方数列（递增或递减）例题：196，169，144，（），100 解析：14立方，13立方，……
2，平方数列变式：这一数列特点不是简单的平方或立方数列，而是在此基础上进行“加减乘除”的变化。例题1：0，5，8，17，（），37 解析：0=12-1，5=22+1，8=32-1，17=42+1，（）=52-1，37=62+1 例题2：3，2，11，14，27，（）
解析：12+2，22-2，32+2，42-2，52+2，…… 例题3：0.5，2，9/2，8，（）
解析：等同于1/2，4/2，9/2，16/2，分子为12，22，32，42，…… 例题4：17，27，39，（），69 解析：17=42+1，27=52+2，39=62+3，…… 3，平方数列最新变化------二级平方数列 例题1：1，4，16，49，121，（）
解析：12，22，42，72，112，……二级不看平方
1，2，3，4，……三级为自然数列 例题2：9，16，36，100，（）
解析：32，42，62，102，……二级不看平方
1，2，4，……三级为等比数列]
七、立方数列
1，典型立方数列（递增或递减）：不写例题了。
2，立方数列变化：这一数列特点不是简单的立方数列，而是在此基础上进行“加减乘除”的变化。例题1：0，9，26，65，124，（）解析：项数的立方加减1的数列。例题2：1/8，1/9，9/64，（），3/8 解析：各项分母可变化为2，3，4，5，6的立方，分之可变化为1，3，9，27，81
例题3：4，11，30，67，（）
解析：各项分别为立方数列加3的形式。例题4：11，33，73，（），231 解析：各项分别为立方数列加3，6，9，12，15的形式。例题5：-26，-6，2，4，6，（）
解析：（-3）3+1，（-2）3+2，（-1）3+3，（0）3+4，（1）3+5，……
八、组合数列
1，数列间隔组合：两个数列（七种基本数列的任何一种或两种）进行分隔组合。例题1：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）
解析：二级等差数列1，3，7，13，……和二级等差数列3，5，9，15，……的间隔组合。例题2：2/3，1/2，2/5，1/3，2/7，（）
解析：数列2/3，2/5，2/7和数列1/2，1/3，……的间隔组合。2，数列分段组合：
例题1：6，12，19，27，33，（），48 解析：7 8 6（）8 例题2：243，217，206，197，171，（），151 解析：11 9 26（）9 特殊组合数列：
例题1：1.01，2.02，3.04，5.08，（）
解析：整数部分为和数列1，2，3，5，……小数部分为等比数列0.01，0.02，0.04，……
九、其他数列
1，质数列及其变式：质数列是一个非常重要的数列，质数即只能被1和本身整除的数。例题1：4，6，10，14，22，（）
解析：各项除2得到质数列2，3，5，7，11，…… 例题2：31，37，41，43，（），53 解析：这是个质数列。2，合数列：
例题：4，6，8，9，10，12，（）
解析：和质数列相对的即合数列，除去质数列剩下的不含1的自然数为合数列。3，分式最简式：
例题1：133/57，119/51，91/39，49/21，（），7/3
解析：各项约分最简分式的形式为7/3。
例题2：105/60，98/56，91/52，84/48，（），21/12 解析：各项约分最简分式的形式为7/4。
等差，等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差，等比上再加、减一个数列，如24,70,208,622，规律为a*3-2=b 深一点模式，各数之间的差有规律，如 1、2、5、10、17。它们之间的差为1、3、5、7，成等差数列。这些规律还有差之间成等比之类。B，各数之间的和有规律，如1、2、3、5、8、13，前两个数相加等于后一个数。
3、看各数的大小组合规律，做出合理的分组。如 7,9,40,74,1526,5436，7和9，40和74，1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级，那规律就要从组方面考虑，即不把它们看作6个数，而应该看作3个组。而组和组之间的差距不是很大，用乘法就能从一个组过渡到另一个组。所以7*7-9=40 , 9*9-7=74 , 40*40-74=1526 , 74*74-40=5436，这就是规律。
4、如根据大小不能分组的，A，看首尾关系，如7，10，9，12，11，14，这组数;7+14＝10+11＝9+12。首尾关系经常被忽略，但又是很简单的规律。B，数的大小排列看似无序的，可以看它们之间的差与和有没有顺序关系。
5、各数间相差较大，但又不相差大得离谱，就要考虑乘方，这就要看各位对数字敏感程度了。如6、24、60、120、210，感觉它们之间的差越来越大，但这组数又看着比较舒服(个人感觉，嘿嘿)，它们的规律就是2^3-2=6、3^3-3=24、4^3-4=60、5^3-5=120、6^3-6=210。这组数比较巧的是都是6的倍数，容易导入歧途。
6)看大小不能看出来的，就要看数的特征了。如21、31、47、56、69、72，它们的十位数就是递增关系，如 25、58、811、1114，这些数相邻两个数首尾相接，且2、5、8、11、14的差为3，如论坛上答：256，269，286，302，（），2+5+6=1
32+6+9＝17
2+8+6＝16
3+0+2＝5，∵ 256+13＝269
269+17＝286
286+16＝302 ∴ 下一个数为 302+5＝307。
7)再复杂一点，如 0、1、3、8、21、55，这组数的规律是b*3-a=c，即相邻3个数之间才能看出规律，这算最简单的一种，更复杂数列也用把前面介绍方法深化后来找出规律。
8)分数之间的规律，就是数字规律的进一步演化，分子一样，就从分母上找规律；或者第一个数的分母和第二个数的分子有衔接关系。而且第一个数如果不是分数，往往要看成分数，如2就要看成2/1。
数字推理题经常不能在正常时间内完成，考试时也要抱着先易后难的态度(废话，嘿嘿)。应用题个人觉得难度和小学奥数程度差不多(本人青年志愿者时曾在某小学辅导奥数)，各位感觉自己有困难的网友可以看看这方面的书，还是有很多有趣、快捷的解题方法做参考。国家公务员考试中数学计算题分值是最高的，一分一题，而且题量较大，所以很值得重视(国家公务员125题，满分100分，各题有分值差别，但如浙江省公务员一共120题，满分120分，没有分值 的差别)
补充：
中间数等于两边数的乘积，这种规律往往出现在带分数的数列中，且容易忽略
如1/
2、1/
6、1/3、2、6、3、1/2
9）数的平方或立方加减一个常数，常数往往是1，这种题要求对数的平方数和立方数比较熟悉
如看到2、5、10、17，就应该想到是1、2、3、4的平方加1
如看到0、7、26、63，就要想到是1、2、3、4的立方减1
对平方数，个人觉得熟悉1~20就够了，对于立方数，熟悉1~10就够了，而且涉及到平方、立
方的数列往往数的跨度比较大，而且间距递增，且递增速度较快
10）A＾2－B＝C 因为最近碰到论坛上朋友发这种类型的题比较多，所以单独列出来
如数列 5，10，15，85，140，7085
如数列 5,;6,;19,;;17 ,;344 , －5
5如数列 5, 15, 10, 215，－115
这种数列后面经常会出现一个负数，所以看到前面都是正数，后面突然出现一个负数，就
考虑这个规律看看
11）奇偶数分开解题，有时候一个数列奇数项是一个规律，偶数项是另一个规律，互相成干扰项
如数列 1, 8, 9, 64, 25，216
奇数位1、9、25 分别是1、3、5的平方
偶数位8、64、216是2、4、6的立方
先补充到这儿。。。
12)后数是前面各数之各，这种数列的特征是从第三个数开始，呈2倍关系
如数列：1、2、3、6、12、24
由于后面的数呈2倍关系，所以容易造成误解！
数字推理的题目就是给你一个数列,但其中缺少一项,要求你仔细观察这个数列各数字之间的关系,找出其中的规律,然后在四个选项中选择一个最合理的一个作为答案.数字推理题中对数列的敏感非常重要，下面共享几个比较常见的数列： 1.1，1，2，6，24，120 2.1，2，3，5，8，13
3.1，2，4，7，11，16，22 4.1，2，5，14，41，122 5.3，4，6，9，13，18，24 6.3，4，6，9，13，18，24 7.2，3，5，7，11，13，8.1，4，27，256 9.2，3，5，7，11，13，17
数字推理题型的7种类型28种形式
数字推理由题干和选项两部分组成，题干是一个有某种规律的数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的规律，然后从四个供选择的答案中选出你认为最合适、最合理的一个，使之符合数列的排列规律。其不同于其他形式的推理，题目中全部是数字，没有文字可供应试者理解题意，真实地考查了应试者的抽象思维能力。
第一种情形----等差数列：是指相邻之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。
１、等差数列的常规公式。设等差数列的首项为a1，公差为d，则等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d(n为自然数)。
[例1]1，3，5，7，9，（）A.7 B.8 C.11 D.13 [解析] 这是一种很简单的排列方式：其特征是相邻两个数字之间的差是一个常数。从该题中我们很容易发现相邻两个数字的差均为2，所以括号内的数字应为11。故选C。
２、二级等差数列。是指等差数列的变式，相邻两项之差之间有着明显的规律性,往往构成等差数列.[例2] 2, 5, 10, 17, 26,(), 50 A.35 B.33 C.37 D.36 [解析] 相邻两位数之差分别为3, 5, 7, 9，是一个差值为2的等差数列,所以括号内的数与26的差值应为11,即括号内的数为26+11=37.故选C。
３、分子分母的等差数列。是指一组分数中，分子或分母、分子和分母分别呈现等差数列的规律性。[例3] 2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，（）
A、8/9 B、9/10 C、9/11 D、7/8 [解析] 数列分母依次为3，4，5，6，7；分子依次为2，3，4，5，6，故括号应为7/8。故选D。
４、混合等差数列。是指一组数中，相邻的奇数项与相邻的偶数项呈现等差数列。[例4] 1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）。A、19 21 B、19 23 C、21 23 D、27 30 [解析] 相邻奇数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列，相邻偶数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列。
提示：熟练掌握基本题型及其简单变化是保证数字推理题不丢分的关键。
第二种情形---等比数列：是指相邻数列之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。
5、等比数列的常规公式。设等比数列的首项为a1，公比为q(q不等于0)，则等比数列的通项公式为an=a1q n-1(n为自然数)。
[例5] 12，4，4/3，4/9，（）A、2/9 B、1/9 C、1/27 D、4/27 [解析] 很明显，这是一个典型的等比数列，公比为1/3。故选D。
6、二级等比数列。是指等比数列的变式，相邻两项之比有着明显的规律性，往往构成等比数列。[例6] 4，6，10，18，34，（）A、50 B、64 C、66 D、68 [解析] 此数列表面上看没有规律，但它们后一项与前一项的差分别为2，4，6，8，16，是一个公比为2的等比数列，故括号内的值应为34+16Ⅹ2=66 故选C。
7、等比数列的特殊变式。
[例7] 8，12，24，60，（）A、90 B、120 C、180 D、240 [解析] 该题有一定的难度。题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的：3/2，4/2，5/2，因此，括号内数字应为60Ⅹ6/2=180。故选C。此题值得再分析一下，相邻两项的差分别为4，12，36，后一个值是前一个值的3倍，括号内的数减去60应为36的3倍，即108，括号数为168，如果选项中没有180只有168的话，就应选168了。同时出现的话就值得争论了，这题只是一个特例。
第三种情形—混合数列式：是指一组数列中，存在两种以上的数列规律。
8、双重数列式。即等差与等比数列混合，特点是相隔两项之间的差值或比值相等。
[例8] 26，11，31，6，36，1，41，（）A、0 B、-3 C、-4 D、46 [解析] 此题是一道典型的双重数列题。其中奇数项是公差为5的等差递增数列，偶数项是公差为5的等差递减数列。故选C。
9、混合数列。是两个数列交替排列在一列数中，有时是两个相同的数列（等差或等比），有时两个数列是按不同规律排列的，一个是等差数列，另一个是等比数列。[例9] 5，3，10，6，15，12，（），（）
A、20 18 B、18 20 C、20 24 D、18 32 [解析] 此题是一道典型的等差、等比数列混合题。其中奇数项是以5为首项、公差为5的等差数列，偶数项是以3为首项、公比为2的等比数列。故选C。
第四种情形—四则混合运算：是指前两（或几）个数经过某种四则运算等到于下一个数，如前两个数之和、之差、之积、之商等于第三个数。
10、加法规律。
之一：前两个或几个数相加等于第三个数，相加的项数是固定的。
[例11] 2，4，6，10，16，（）A、26 B、32 C、35 D、20 [解析] 首先分析相邻两数间数量关系进行两两比较，第一个数2与第二个数4之和是第三个数，而第二个数4与第三个数6之和是10。依此类推，括号内的数应该是第四个数与第五个数的和26。故选A。
之二：前面所有的数相加等到于最后一项，相加的项数为前面所有项。[例12] 1，3，4，8，16，（）A、22 B、24 C、28 D、32 [解析] 这道题从表面上看认为是题目出错了，第二位数应是2，以为是等比数列。其实不难看出，第三项等于前两项之和，第四项与等于前三项之和，括号内的数应为前五项之和为32。故选D。
11、减法规律。是指前一项减去第二项的差等于第三项。[例13] 25，16，9，7，（），5 A、8 B、2 C、3 D、6 [解析] 此题是典型的减法规律题，前两项之差等于第三项。故选B。
12、加减混合：是指一组数中需要用加法规律的同时还要使用减法，才能得出所要的项。
[例14] 1，2，2，3，4，6，（）A、7 B、8 C、9 D、10 [解析] 即前两项之和减去1等于第三项。故选C。
13、乘法规律。
之一：普通常规式：前两项之积等于第三项。
[例15] 3，4，12，48，（）A、96 B、36 C、192 D、576 [解析] 这是一道典型的乘法规律题，仔细观察，前两项之积等于第三项。故选D。
之二：乘法规律的变式：
[例16] 2，4，12，48，（）A、96 B、120 C、240 D、480 [解析] 每个数都是相邻的前面的数乘以自已所排列的位数，所以第5位数应是5×48=240。故选D。
14、除法规律。
[例17] 60，30，2，15，（）A、5 B、1 C、1/5 D、2/15 [解析] 本题中的数是具有典型的除法规律，前两项之商等于第三项，故第五项应是第三项与第四项的商。故选D。
15、除法规律与等差数列混合式。
[例18] 3，3，6，18，（）A、36 B、54 C、72 D、108 [解析] 数列中后个数字与前一个数字之间的商形成一个等差数列，以此类推，第5个数与第4个数之间的商应该是4，所以18×4=72。故选C。
思路引导：快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数。如果假设被否定，立刻换一种假设，这样可以极大地提高解题速度。
第五种情形—平方规律：是指数列中包含一个完全平方数列，有的明显，有的隐含。
16、平方规律的常规式。
[例19] 49，64，91，（），121 A、98 B、100 C、108 D、116 [解析] 这组数列可变形为72，82，92，（），112，不难看出这是一组具有平方规律的数列，所以括号内的数应是102。故选B。
17、平方规律的变式。
之
一、n2-n [例20] 0，3，8，15，24，（）A、28 B、32 C、35 D、40 [解析] 这个数列没有直接规律，经过变形后就可以看出规律。由于所给数列各项分别加1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括号内的数应为62-1=35，其实就是n2-n。故选C。
之
二、n2+n [例21] 2，5，10，17，26，（）A、43 B、34 C、35 D、37 [解析] 这个数是一个二级等差数列，相邻两项的差是一个公差为2的等差数列，括号内的数是26=11=37。如将所给的数列分别减1，可得1，4，9，16，25，即12，22，32，42，52，故括号内的数应为62+1=37，其实就是n2+n。故选D。
之
三、每项自身的平方减去前一项的差等于下一项。
[例22] 1，2，3，7，46，（）A、2109 B、1289 C、322 D、147 [解析] 本数列规律为第项自身的平方减去前一项的差等于下一项，即12-0，22-1=3，32-2=7，72-3=46，462-7=2109，故选A。
第六种情形—立方规律：是指数列中包含一个立方数列，有的明显，有的隐含。
16、立方规律的常规式：
[例23] 1/343，1/216，1/125，（）A、1/36 B、1/49 C、1/64 D、1/27 [解析] 仔细观察可以看出，上面的数列分别是1/73，1/63，1/53的变形，因此，括号内应该是1/43，即1/64。故选C。
17、立方规律的变式：
之
一、n3-n [例24] 0，6，24，60，120，（）A、280 B、320 C、729 D、336 [解析] 数列中各项可以变形为13-1，23-2，33-3，43-4，53-5，63-6，故后面的项应为73-7=336，其排列规律可概括为n3-n。故选D。
之
二、n3+n [例25] 2，10，30，68，（）A、70 B、90 C、130 D、225 [解析] 数列可变形为13+1，23+1，33+1，43+1，故第5项为53+=130，其排列规律可概括为n3+n。故选C。
之
三、从第二项起后项是相邻前一项的立方加1。
[例26]-1，0，1，2，9，（）A、11 B、82 C、729 D、730 [解析] 从第二项起后项分别是相邻前一项的立方加1，故括号内应为93+1=730。故选D。
思路引导：做立方型变式这类题时应从前面几种排列中跳出来，想到这种新的排列思路，再通过分析比较尝试寻找，才能找到正确答案。
第七种情形—特殊类型：
18、需经变形后方可看出规律的题型：
[例27] 1，1/16，（），1/256，1/625 A、1/27 B、1/81 C、1/100 D、1/121 [解析] 此题数列可变形为1/12，1/42，（），1/162，1/252，可以看出分母各项分别为1，4，（），16，25的平方，而1，4，16，25，分别是1，2，4，5的平方，由此可以判断这个数列是1，2，3，4，5的平方的平方，由此可以判断括号内所缺项应为1/（32）2=1/81。故选B。
19、容易出错规律的题。
[例28] 12，34，56，78，（）A、90 B、100 C、910 D、901 [解析] 这道题表面看起来起来似乎有着明显的规律，12后是34，然后是56，78，后面一项似乎应该是910，其实，这是一个等差数列，后一项减去前一项均为22，所以括号内的数字应该是78+22=100。故选B。
第三篇：行测数列总结
数 列 总 结
数列形式：等差数列、等比数列、和数列、积数列、多次方数列、（及其变式）、分式数列、组合数列、整数拆分数列、创新数列。
一、等差数列
1、定义：前后项之差等于常数。，二级等差数列：一次作差。三级等差数列：两次作差。
2、变式：持续作差，含减法运算的递推数列；两项分别变换后相减得第三项；两项变换后相减得第三项。
3、特征：数列中出现质数、含0、单调增减或增减交替。
二、等比数列
1、定义：相邻项作商后呈规律。二级等比数列: 一次作商。三级等比数列：二次作商。
2、数列变式：二级等比数列变式。
前项倍数+常数（基本数列）=后项。
3、特征：良好的整除性，单调递增（减）、先增后减。
三、和数列
1、定义：项与项间作和，寻求规律。两项和数列：前两项之和等于第三项。三项和数列：前三项之和等于第四项。,，2、数列变式：（第一项+第二项）×常数（基本数列）=第三项。
第一项+第二项+常数（基本数列）=第三项。第一项×常数+第二项×常数=第三项。
3、特征：数项偏小，数列整体趋势不明，非单调。
四、积数列
1、定义：项与项之间作积，寻求规律。两项积数列：前两项乘积等于第三项。三项积数列：前三项乘积等于第四项。
2、变式：相邻项作积后变化得后项。
两项积+常数（基本数列）=第三项。两项积构成基本数列。
3、特征：两项积数列:1，A，A〃〃〃〃，数列递增（减）明显。
五、多次方数列
1、定义：数列呈多次方数，底数、指数各具规律。
平方数列：数列逐项可改为平方数，底数呈规律。立方数列：数列逐项可改为立方数，底数呈规律。
多次方数列：数列各项可以改为指数、底数均不同的数列，底数、指数分别具有规律。
2、变式：多次方数+常数。
多次方数×常数（基本数列），通常会有0。第一项的平方（立方）±第二项=第三项。
要点：对各项进行多次方改写，并加入常数后运算得原数列。
数字1为非零数的0次方，分数可写成-1次方
3、特征：数列增幅明显、选项数字大。数列中有三项不加变化的多次方数。
六、分数数列
定义：分数本身可以通分和约分。
分子分母分别变化型：有意识的构造简单变化数列。
分子分母与原数列的分子分母整体增减趋势一致。分子分母关联变化型：
（1）依次变化型：分子分母依次排列，得基本数列。
（2）交错变化型：两基本数列在分子、分母位置交错排列（类似分子分母分别变化型）。
（3）递推变化型：各项分子（分母）是前一项的分子分母简单运算结果。
七、组合数列
定义：
1、间隔组合数列。
奇偶项分别构成某个基本数列及变式。奇偶
2、分组组合数列
相邻数字分为独立的几组，以两项为一组居多，增减不定。
3、数位组合数列：
各项对应位置上的数组成一个简单数列，数位对应型。
数列的每项分成几部分有联系，数位关系型。
八、整数拆分数列
定义：每项数字拆分为两部分，简单运算后得到该项数字。乘积拆分：整数拆为两个数字的积。
和差拆分：整数拆为两个数字的和差。
九、创新数列
数字和：各项数字和相等或组成简单数列。数字排序：数项之间相似，各位数字排列不同。运算关系的创新
第四篇：楚香凝2014青海行测数算真题解析
楚香凝2014青海行测数量真题解析
----天道公考，收获每一滴汗水！
自行车运动员在400米长的环形跑道上骑行了两圈，他前一半时间的平均速度是6米/秒，后一半时间的平均速度是10米/秒，问他第一圈用时为多少秒？ 【2014青海】 A.50 B.60 C.70 D.80
楚香凝解析：假设总时间为2t,前t走的路程为6t，后t走的路程为10t，所以16t=400*2,可得t=50,所以总共用了100秒，前50秒速度为6，前50秒走了300米，第一圈剩下的100米用的时间为100/10=10秒，所以第一圈总共用了50+10=60秒，选B
甲、乙、丙、丁四个工厂联合完成一批玩具的生产任务，如果四个工厂同时工作，需要10个工作日完成；如果交给甲、乙两个工厂，需要24个工作日完成；如果交给乙、丙两个工厂，所需时间比交给甲、丁两个工厂少用15个工作日。已知甲、乙两厂每天生产的件数差与丙、丁两厂每天生产的件数差相同，问如果单独交给丁工厂，需要多少个工作日完成？ 【2014青海】
A.30 B.48 C.60 D.80
楚香凝解析：设总任务量240（题干10、24还有四个选项的最小公倍数），效率甲+乙+丙+丁=24，甲+乙=10，（推出丙+丁=14），甲-乙=丁-丙（此处不能为甲-乙=丙-丁，否则甲+丁=乙+丙，甲丁效率和等于乙丙效率和，不可能出现少用15天的情况）。代入A，丁效率=8，丙=6，甲=6，乙=4，乙丙效率和10，乙丙需要24天，甲丁效率和14，甲丁需要240/14,不满足乙丙比甲丁少15天，排除。代入B，丁效率=5，丙=9，甲=3，乙=7，乙丙效率和16，乙丙需要15天，甲丁效率和8，甲丁需要30天，满足乙丙比甲丁少15天，选B
有一枚棋子从棋盘的起点走到终点，每次只能从起点向终点方向走9格或者从终点方向向起点方向走7格，问该棋盘至少有多少格（起点和终点各算一格），才能保证从起点出发的棋子都能走到终点并返回起点？ 【2014青海】 A.9 B.10 C.15 D.16
楚香凝解析：类似于青蛙爬井问题，从起点出发时候可以选择前进9格，也可以选择退7格，从终点回来的时候，可以选择前进7格，也可以选择退9格。先看A和B，如果是总共9格或者10格的话，从终点回来的时候，第一次走了7格到了8，第二次再走7格到了15，如果后退的话需要后退9格（到棋盘外了），回不到起点，所以AB都排除。如果是总共15格，从起点到终点，最后一次肯定要走9格到达15，所以上一次必须在第6格的位置上，1-10-3-12-5-14-7-16-9可以看出每次退到的位置都是奇数，是无法到第六格的，选D
点睛：总共16格的话，从起点到终点，进9然后退7，可以得到1-10-3-12-5-14-7-16，从终点到起点，先进两次7然后退9进7退9，可以得到1-8-15-6-13-4-11-2-9-16。
箱子里有乒乓球和网球若干，若每次取出乒乓球4个，网球2个，若干次后正好都取完；若每次取出乒乓球5个，网球3个，则网球取尽后，还剩余5个乒乓球，那么乒乓球和网球共有多少个？ 【2014青海】 A.40 B.45 C.53 D.58 楚香凝解析：BC都可以满足的，总共45个球的话，乒乓球30个网球15个，每次取4乒2网，取8次两种球都取完，每次取5乒3网，五次取了25乒15网，剩下5乒。总共53个球的话，乒乓球35个网球18个，每次取4乒2网，取9次两种球都取完，每次取5乒3网，六次取30乒18网，剩下5乒，选BC
注：此题的若干次后正好都取完，最后一次并不一定非得是4乒2网，也可以是3乒1网等等；
小李以每分钟80米的速度从家中步行去上班，走了路程的20%之后，他又前行了2分钟，这时他发现尚有四分之三的路程，问小李以该速度步行到单位还需多少分钟？ 【2014青海】 A.15 B.20 C.30 D.40
楚香凝解析：走了1/5以后+前行了2分钟=走了1/4,所以2分钟走了全程的1/20,剩下的3/4(15/20)需要走15*2=30分钟，选C
某书店打折区有文字类书10种，理科类书5种，法律类书3种。三类书的打折价格分别统一为10元，20元和30元。小明身上有30元，他打算全部用来买书，且同一种书不重复购买。问可以有多少种选择？ 【2014青海】
A.150 B.162 C.167 D.173 楚香凝解析：
①只买法律书，只能买一本，3种情况
②买一本理科书+一本文字书，C（5 1）*C（10 1）=50种情况 ③买三本文字书，C（10 3）=120种情况，共173种情况，选D
某项工程若由甲、乙两队合作需105天完成，甲、丙两队合作需60天，丙、丁两对合作需70天，甲、丁两对合作需84天。问这四个工程的工作效率由低到高的顺序是什么？ 【2014青海】
A.乙丁甲丙 B.乙甲丙丁 C.丁乙丙甲 D.乙丁丙甲
楚香凝解析：天数越多说明效率越低，甲乙105天、甲丙60天，所以甲乙效率和低于甲丙效率和，所以效率乙低于丙。甲丙60、甲丁84，效率丁低于丙。丙丁70、甲丁84，效率甲低于丙。甲、乙、丁效率都低于丙，所以可知丙效率最高，选A
A、B两条流水线每小时均能装配1辆汽车。A流水线每装配3辆汽车要用1小时维护，B流水线每装配4辆汽车要用1.5小时维护。问两条流水线同时开始工作，装配200辆汽车需用多少个小时？ 【2014青海】
A.134 B.135 C.136 D.137
楚香凝解析：A流水线相当于4小时一个周期，能装配3辆车，B流水线相当于5.5小时一个周期，能装配四辆车。我们代入选项最小的A，134=4*33+2，说明33个周期（99辆车）+2小时（2辆车），所以共装配101辆车。134=5.5*24+2，说明24个周期（96辆车）+2小时（2辆车），能装配98辆车，134个小时AB共装配了199辆车，第135个小时A装配一辆B装配一辆，够了200辆，所以选B
兄弟五人年龄均不相等。已知今年五个人的平均年龄为50岁，较年长的三个人平均年龄为55岁，较年轻的三个人平均年龄为44岁。问大哥今年至少多少岁？ 【2014青海】 A.57 B.58 C.59 D.60
楚香凝解析：五个人总年龄和=50*5=250，较年长三个人年龄和=55*3=165，较年轻三个人年龄和=44*3=132，所以最中间的那个人年龄=165+132-250=47岁，较年长三个人共165岁，所以大哥和二哥年龄和=165-47=118，所以大哥岁数一定大于118/2=59,所以大哥最少60岁，选D
八名棋手进行单循环比赛，每两人只对局一次，其中七人已经分别赛过7、6、5、4、3、2、1盘。问另外一人比赛了几盘？ 【2014青海】 A.0 B.2 C.4 D.6 楚香凝解析：让八个人按照赛事多少编号为ABCDEFGH，求的H。从两端往中间分析，A比赛了7盘，相当于跟每个人都比赛一盘，G只比赛一盘，所以只跟A比赛。B比赛了六盘，所以跟除了G之外的六个人都比赛过，F比赛了两盘，只跟A和B比赛过。C比赛了五盘，所以跟除了G和F之外的五个人都比赛过，E比赛了三盘，只跟A、B、C比赛过。D比赛了四盘，除了跟A、B、C比赛之外，只能跟H比赛一场，所以跟H比赛的人有A、B、C、D四个人，选C
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