《代数与概率选讲X》学习心得体会

第一篇：《代数与概率选讲X》学习心得体会

《代数与概率选讲X》学习体会

《代数与概率选讲X》学习体会

首先，关于为什么选修《代数与概率选讲X》，我是认为这门课程是对本专业几年来学过的关于代数与概率等方面知识的一次总结，我觉得或许通过学习能得到一些新的收获。同时，这也是关于考研我对自己的一个审视，因为考研的话本专业对于数学应该是有优势的，毕竟我们在数学方面学了很多，对数学的理解能力和敏感性也应该更高一些。如果我能在这样的总复习中有所理解和长进或许这会是我考虑考研一个方面吧。当然，最重要的还是我更看重这门课程对于我们信科专业学生一个强化复习的作用。

至于关于这门课程的强化复习的作用嘛，我个人认为至少对于在以前的学习中对于《高等代数》和《概率统计》的学习有较深基础的同学应该会得到很大的启发，如果这些同学有意愿去考研或者选择其他形式的关于数学层面的深造是有很大作用的。当然其他有意愿去复习和理解这两门课的同学也必定会有所巩固和进一步的了解。不过呢也显然会出现一部分同学出于自身的原因没有认真的学习这门课程，或许是觉得自己不去考研或者实在没兴趣之类的，这也是有的。至于我自己，出于对以后找工作的需要花了不少时间在其他方面，这方面的学习我是没有跟上的，不过我是有点兴趣在这方面的学习上的。

当然了，对于《高等代数》和《概率统计》我个人在以前的学习中并不是拔尖的，自然也会有很多不理解的地方，首先是关于行列式矩阵方面的余子式和代数余子式那些 方面基本上不太懂，也觉得很难记。然后就是关于是对称矩阵和二次型当中的一些求法不太熟悉，最后是关于随机变量还有分布方面的在各种限定范围内，尤其是关于随机变量和分布函数的转换难一点的可能不能够很好的快速转换，这一点我也摸不着头脑，有可能别人也会有同样的问题也是说不定的。

关于学习，我认为知识是一个不只要需要学习还有要有巩固复习的过程，所以我会去对学过的知识进行复习，当然，这前提是如果老师方面没有布置作业帮助复习的话。如果上课时老师已经布置作业帮助学生去理解上课的内容，那么我可能不会再费力气去盯着课本，这也不是我喜欢的方式。因为大家都知道，任何有价值的东西一块地方就一丁点，广撒网也不一定能抓到大鱼，很多东西其实是不需要专门去记的，尽量去弄懂重要的内容，适当的舍去不必要的内容，有想法能理解有思路我觉得才是更为关键的。

如果说我们信息与计算科学是信息（计算机）和计算（数学）的结合体，那么确实，组成我们整个专业的课程也主要是以这两个为主的，其中，数学是主要方面的，都说数 1

《代数与概率选讲X》学习体会

学是其他任何学科的基础，学好数学的意义自然不用多言。《高等代数》和《概率统计》作为本专业数学类必学的两门专业课程，他的重要意义自然比其他可有可无的课程要重要的多，再者，在我看来《高等代数》和《概率统计》这两门课程更像是我们数学类的基础，进一步的数学方面的学习主要也是建立在这个基础之上，其他的一些数学课程或多或少，甚至计算机方面的学习也会用到这里面的知识。这样，总体而言在我们专业这两门学科的确应该是极其重要的。

至于怎么学好《高等代数》和《概率统计》这两门课程的知识，我想我们的教育虽然一直被西方说得不够人性，太辛苦了。但事实是这，样能大批量培养出较高素质的人才，然后如果能得到进一步的引导，立足于人才数量上的绝对优势（不是印度那种人数优势），我们完全能在未来干翻欧美，而西方世界的发展缓慢停滞和中国经济快速发展便是明证。说了怎么多，也就是说我的建议是老办法多做习题去理解是好的，该记的重点还是得记的，这个世界没有所谓的高效的便利的大众通用的方法，每个人都请一个家庭教师面对面指导更好不是，但是能做到吗？显然不能。当然对于《高等代数》和《概率统计》这两门课程，经过前几年的学习我个人也有一些总结：首先是挑重点，课程都有自己的重点，有些知识是超过自己能力的也没必要记的就选择性放弃也不失为一个办法，毕竟一个人的精力是有限的。其次，我认为总结习题上的一些解题思路和想法，还有一些课外的但使用便利的方法也是一种省力高效的方式。最后，我觉着耐心是做数学的必备品德之一，不管什么样的方法方式去学习，没有一颗静下来的心都很难出成绩，但这一点也是不可多得的，所以也只能是建议而已。

综合上述，我认为《代数与概率选讲X》这门课程还是有一定必要开设的，虽然这不是必修课，但对两门必修课进行了一次系统性的复习，对于想学的同学确实是很有益处的，尤其是考研的，已经大三下学期了，今后或许没有多少机会接触这种纯数学类的课程了，这就显得更有意义价值。

第二篇：大学数学选讲学习心得

大学数学选讲学习心得

大学数学选讲课是对高等数学课的提升和深化，老师针对重难知识点，结合考研真题和参考资料精题，细致向我们讲解。在解题的过程中，老师向我们传授了解题的不同思路角度，教会我们要学会举一反三，将知识点融会贯通。点拨启发式的教学激发着同学们学习的兴致，使我们受益匪浅。

大学数学选讲不仅对考研的同学有很大帮助，对像我这样不考研学习一般的学生也有益处。刚上大学时，高等数学我一度跟不上，总是云里雾里，后来抓紧学了一阵才有了些头绪。后来，我们学习的专业课如材料力学，结构力学等都用到了高等数学，才愈发感到它的重要性。现在大学数学选讲课，再一次让我面对高等数学，我的态度更加端正谨严。重温旧的知识点，在老师的点拨下，我能发现新的亮点，加深加固了我对知识点的理解和掌握。一题多解的解题过程，启发了我的解题思路，更是帮助我把许多知识点串联起来，增强了记忆。慢慢地，我从学习中找到了乐趣，对学习高等数学也有了信心，信心又激励着我不断探索，我发现学好一门课程树立信心很重要。

经过一学期的学习，我在高等数学的学习上也逐渐积累了一些经验体会。

我感受到大学数学的学习和中学数学的学习是不样的。在大学之前的学习时，都是老师在黑板上写满各种公式和结论，我便一边在书上勾画，一边在笔记本上记录。然后像背单词一样，把一堆公式与结论死记硬背下来。哪种类型的题目用哪个公式、哪条结论，老师都已一一总结出来，我只需要将其对号入座，便可将问题解答出来。而现在，我不再有那么多需要识记的结论。唯一需要记住的只是数目不多的一些定义、定理和推论。老师也不会给出固定的解题套路。因为高等数学与中学数学不同，它更要求理解。只要充分理解了各个知识点，遇到题目可以自己分析出正确的解题思路。所以，学习高等数学，记忆的负担轻了，但对思维的要求却提高了。每一次高数课，都是一次大脑的思维训练，都是一次提升理解力的好机会。

高等数学的学习目的不是为了应付考试，因此，我们的学习不能停留在以解出答案为目标。我们必须知道解题过程中每一步的依据。正如我前面所提到的，中学时期学过的许多定理并不特别要求我们理解其结论的推导过程。而高等数学课本中的每一个定理都有详细的证明。最初，我以为只要把定理内容记住，能做题就行了。然而，渐渐地，我发现如果没有真正明白每个定理的来龙去脉，就不能真正掌握它，更谈不上什么运用自如了。于是，我开始认真地学习每一个定理的推导。有时候，某些地方很难理解，我便反复思考，或请教老师、同学。尽管这个过程并不轻松，但我却认为非常值得。因为只有通过自己去探索的知识，才是掌握得最好的。

学习高等数学还要注意一下几点。

一． 走出心理障碍

我想学不好高数的大多数人都会说自己学习高数没有兴趣，学习高数确实枯燥乏味，面对的除了x,y,z别无他物。这些同学当中极大数是高中时的数学没有学懂，因此一上来就失去了自信心，自认为自己不行学不懂高数。为什么这么说呢？因为我也认为学习高数是很枯燥的事，尤其是在凳子上一坐两个小时，听着教授的讲解，这更像是在解读天书。虽是这样说，但是学习高数的兴趣是自己激发的。就拿

我来说吧，我曾经的数学学的并不好，高考时就因为数学没考好落榜，当时的心情可想而知，但来到大学看到高数课本时，刚开始自己也觉得很恐怖，因为在数学前边又加了“高等”二字，想想自己连“低等数学”都没学好，高等数学要怎么学呢？和大家一样，初来大学每天去占座，然后试着去认真听老师讲课，认认真真听了几节课下来，我对高数产生了“一点点”兴趣，觉得高数不过如此嘛，然后就越来越注重高数的学习。通过这个例子，我只想说对高数或者别的科目没兴

趣那只是心理作怪，因此要克服学习高数的困难应该先克服自己的心理，具体应该怎样克服这种心理难关呢?我认为最重要的是要找回自己的自信心，不要以为自己就学不好高数，不要以为自己就不是学习高数的料，你没试着认真的学，你咋知道学不好呢，因此学好高数我认为第一点就是要有自信心和专心的思考，这才是学习好高数的基础。

二． 注重学习方法

对于高数的学习，不同的人有不同的学习方法，我也建议大家能够总结出自己的一套学习方法，只有适合自己的学习方法才是最好的方法，下面我就简单介绍一下我的学习方法，我自认为不是最好的，但是最实用的。其实对于高数的学习很简单，学习数学首先就要不怕挫折，有勇气面对遇到的困难，有毅力坚持继续学习，大学数学与中学数学明显的一个差异就在于大学数学强调数学的基础理论体系，而中学数学则是注重计算与解题，所以：首先要尽快的适应这种差异，把思维放开了，不要太死板。然后就是要把握三个环节，提高学习效率：

1）课前预习：怎样预习呢？了解老师即将讲什么内容，相应的复习与之相关内容，把老师要讲的内容和与之相关的内容从头到尾看一遍，比如说老师要讲积分，那就把导数公式，微分复习一下，所谓的看并不是走马观花，要静下心来看，但看到预习的内容里有不懂的地方做个记号，老师讲课的时候肯定会讲到，因为高数老师可都是教授，学历和经验都很丰富。

2）认真上课：带着问题认真听课，一定要集中注意力，专心听讲，重点是注意老师的讲解方法和解题思路，其分析问题和解决问题的过程，记好课堂笔记，因为听课是一个全身心投入----听、记、思相结合的过程，如果老师让做题那一定要动手去做，做题才能体现出你的掌握情况，如果有不懂的地方，那下课一定要积极主动地问老师，老师肯定很乐意的给你讲解，直到你听懂为止，还有一点在大学给老师留一个好的印象很重要，多向老师请教就是一个很好的方法，会让老师觉得你爱学习，这样一举两得的事何乐而不为呢？

3）课后复习：当天必须回忆一下老师讲的内容，看看自己记得多少；然后打开教材把老师今天所讲的内容认真看一次，完善笔记，尤其是书上的例题，都很经典，一定要掌握解题方法，这点很重要，因为很多知识你以为课堂上接受了，但实际过几天就忘了，所以课后必须复习，不懂的地方多和同学交流一下，多交流学习高数的心得。这里所说的交流不仅仅限于同学，也可以和老师，至于交流学习高数的心得不一定也要找好学生，其实，学的稍后的同学有时他们的学习方式很好，只是没有重视和培养而已，因此不要小看任何人。.

第三篇：现代数学专题选讲学习报告格式

《现代数学专题选讲》学习报告格式

一、标题（二小黑体加粗）

二、学生姓名：×××指导老师：×××（小四号，宋体）

三、电子科技大学应用数学学院2006级××××专业×班（小五号，宋体）

四、摘要（200-250字）（小五号，宋体）

五、关键词（3-5个）（小五号，宋体）

六、正文(300-6000字)（五号，宋体）

1、引言

2、主题内容

3、结束语（内容总结）

七、参考文献

示范论文

拓扑学在混沌等价刻画与函数连续性研究

中的一些应用

学生姓名：×××指导老师：×××

（电子科技大学应用数学学院2006级××××专业××班，学号××××××）

摘要 本文将Devaney混沌定义推广到一般拓扑空间, 利用拓扑空间结构简单性, 发现并且证明了Devaney混沌映射的周期点与拓扑空间的开集之间的本质联系: 连续自映射是Devaney混沌的当且仅当任何二非空开集共享同一周期轨.并且用类似的方法, 在数学分析中得到了函数连续的一个充要条件.通过这两个实例, 在一定程度上说明了点集拓扑在数学教学与研究中的重要性.关键词 拓扑空间 连续映射 混沌 周期轨 逆像

半个世纪以来, 拓扑学一直被誉为现代数学的“三大基础”之一.各重点高校的数学专业(无论是本科数学专业还是研究生)都始终不移将其作为是一门专业基础课程.然而, 作为新步入数学专业的普通数学工作者自然要问:

问题1 为什么拓扑学是数学的一门基础课程?

问题2 拓扑学对数学研究和大学数学课程的教学究竟有何指导作用?.关于问题1, 人们可以在学习了拓扑学的基础内容(点集拓扑)之后, 在继续学习《泛函分析》、《微分几何》（整体）、《动力系统理论》、《非线性分析》等数学理论课程的过程中逐步地寻找到答案。本文就拓扑学在混沌理论研究以及数学分析中连续函数性质研究谈两点体会.§1 点集拓扑在混沌数学理论研究中的应用

1975年，Li-Yorke第一次间接地给出了混沌（chaos）的严格数学定义如下：

Li-Yorke混沌定义[1] 设J是一个区间，f:JJ是一个连续映射，如果满足下列条件被满足：

T1：对于任何自然数k，f有k-周期点；

T2：存在一个不可数集合SJper(f)使得下列二条件成立：

(2.1）p,qS: pq 都有

limsup|fn(p)fn(q)|0,且liminf|fn(p)fn(q)|0;nn

(2.2)pS, qper(f), 有limsup|f(p)fn(q)|0.nn

则称f:JJ是Li-Yorke意义下的混沌映射.其中: per(f)是f的周期点集.由于混沌现象在现实世界中无所不有，因此，自Li-Yorke混沌定义给出以来就倍受各领域的普遍关注.但这定义在应用研究中存在有如下两方面的不足:

(A1)映射是在区间上定义的, 适用范围太狭窄;

(A2)这定义是高度抽象的数学定义,缺乏直观性,不利于工程应用.为克服（A1）在混沌研究中带来的困难，1987年，周作领在文献[2]中将上述Li-Yorke定义推广到度量空间并且对其作了如下修正:

周氏混沌定义 对于度量空间X, 若存在不可数集SXper(f)使得x,yS:xy,nnnn有limsupd(f(x),f(y))0并且liminfd(f(x),f(y))0, 则称f是一个混沌映射.nn

为克服(A2)在应用研究中的不足, 1989年, R.L.Devaney对混沌作了如下更直观的定义： Devaney混沌定义[3] 设X是一度量空间，一个连续映射f：XX称为是X的一个混沌映射(chaos mapping)，如果下列三条件被满足:

（ⅰ）f是拓扑传递的.（ⅱ）f的周期点在X中稠密.（ⅲ）f具有对初始条件的敏感依赖性.其中: 条件（i）, 称映射f是拓扑传递的, 如果对于X上一切非空开集U和V, 存在整数 k0使得fk(U)V;条件(ii)就是Per(f)X, 其中Per(f)是f的周期点集Per(f)的闭包;关于条件(iii), 我们称f是对初始条件的敏感依赖的, 如果存在实数0, 对于xX及x的任何开邻域U(x), 存在yU(x)和自然数n使得d(fn(x),fn(y)).这里, d为X上度量, 为非负整数集.混沌的周氏定义与Devaney定义都是建立在度量空间的基础上的.因此, 这两个定义是否等价自然成为人们关注的热点问题.2002年, 文献[4]对于紧度量空间证明了: Devaney混沌意味着周氏混沌.2001年, 文献[5]在区间I[0,1]上如下等价刻画

定理1.1[5]fC0(I,I)为混沌（Li-Yorke）的充要条件是存在x,yI使得

limsup|fn(x)fn(y)|0,并且liminf|fn(x)fn(y)|0.nn

在此, 一个自然的问题是: Devaney混沌是否象Li-Yorke混沌一样有类似于上述定理1的充分必要条件?

令人庆幸的是: 早在1992年Banks等人在文献[5]证明了：在Devaney定义中,条件（ⅰ）和（ⅱ）可以推出（ⅲ），而（ⅰ）和（ⅱ）是不可去的.由于Banks等人的这一工作, 而今, 使我们很容易地将Devaney混沌定义在拓扑空间上作如下推广：

定义1.1 设X是一个拓扑空间，连续映射f：XX称为在X上是Devaney混沌的，如果它是拓扑传递的并且其周期点集在X中稠密.这种数学的再度抽象使Devaney混沌彻底地脱了离度量的限制.进而,让我们看到: Devaney混沌有望到更为广泛的一类空间(拓扑空间)中去建立自身理论.由于拓扑空间研究只涉及开集、闭集、映射等基本数学内容，虽然能使用的数学工具很少，但是当问题完全置身于拓扑空间后，无疑这问题就得到简化、变得单纯而清澈见底.为说明这一点, 现在,我们以定义1为例来探究当前国内外学者都努力想得到的Devaney混沌的充要条件.事实上, 按照定义1, 映射f:XX的Devaney混沌性满足拓扑传递的和周期点集稠密两个条件.(B1)拓扑传递是指: X中任何非空开集U和V, 都存在自然数k使得fk(U)V;(B2)周期点稠密是指: per(f)X.由此,我们很容易看到: 定义1实质上描述的是X的任意二非空开集与f的周期点之间的关系.于是, 我们自然会问:

问题1.1 当映射f满足定义1时, X的任何二非空开集会享用同一周期轨吗? 更确切地讲,X中任何非空开集U和V, 一定存在xper(f)使得UO

f(x)且VOf(x) 成立

吗?

问题1.2 如果对于X中任何非空开集U和V, 都存在xPer(f)使得UO

f(x)且

UO

f(x)成立, 则(B1)和(B2)一定同时成立吗?

综合问题1和问题2, 引导我们去证明下面的定理.定理1.2 设X是一个拓扑空间，则连续映射f:XX是Devaney混沌映射的充分必要条件是X的任意两个非空开子集享有同一周期轨.证明()设U和V是X上的任意两个非空开集.因为f是拓扑传递的, 则xU, k使得fk(x)V.令Wfk(V)U，则W是点x的一个开邻域.又因per(f)=X, 故Per(f)W.于是, yper(f)使得yWU并且fk(y)V.因此，U与V享有同一周期轨O

f(y).().设U与V是X中两非空开集.因为U与V享有同一个周期轨, 故xper(f)

使得fk1(x)U并且fk2(x)V.不妨使得UO

f(x)且VOf(x).即k1,k2

设k1k2, 令rk2k1并记fk1(x)y, 则r并且fr(y)fk2(x)frU()V.故fr(U)V, f是拓扑传递的.另一方面, 对于xX,UU(x),取开集VX,由已知,U与V共享同一周期轨.所以,xPer(f),k使得xU并且fk(x)V.进而,Per(f)U.即Per(f)X.因此, 映射f是Devaney混沌映射.□.这样,我们就用点集拓扑方法发现并且证明了:Devaney混沌映射的一个充要条件.下面,我们利用这个充要条件在度量空间与实数区间上的推论来结束这一节的讨论.推论1.1 设X是一个度量空间X, 连续映射f:XX是Devaney混沌的充要条件是X中任何二开球都享有同一周期轨道.推论1.2 J是一个实数区间, 连续映射f:JJ是Devaney混沌的充要条件是J的任意二子区间都享用同一周期轨道.§2 拓扑学使函数连续的概念变得深刻

在《数学分析》中函数的连续性有如下定义:

定义2.1[6] 设函数f(x)在点x0的某邻域中有定义.称函数f(x)在点x0是连续的, 如果xx0limf(x)f(x0), 即0, 0, 当|xx0|时, 恒有|f(x)f(x0)|.如果记B(x0,)={x:|xx0|}, B(f(x0),)={y:|yf(x0)|}, 则不难得知:xx0limf(x)f(x0)当且仅当0,0使得f(B(x0,))B(f(x0),).定义2.2[6] 称函数f(x)在开区间(a,b)是连续的, 如果f(x)在(a,b)中每一点都连续;称函数f(x)在闭区间[a,b]是连续的, 如果f(x)在开区间(a,b)连续且limf(x)f(a), xa

xblimf(x)f(b).同理, 定义f(x)在区间[a,b)和(a,b]的连续性.现在, 用类比的方法将上述连续性概念推广(抽象)到一般拓扑空间.定义2.3 设X,Y是二拓扑空间, x0X, 映射f:XY称为在点x0是连续的, 如果VU(f(x0)), UU(x0)使得f(U)V.其中: U(x)与U(f(x0))分别表示点x0与点f(x0)的开邻域系.定义2.4 设X,Y是二拓扑空间, 映射f:XY称为是连续的, 如果它在X上每一点都连续.即, 映射f:XY连续当且仅当xX, VU(f(x)), UU(x)使得f(U)V(即, Uf1(V))..现在认真观察定义2.4: 当f:XY连续时, 对于Y中任何开集V, 如果f1(V)(空集), 则xf1(V), 有VU(f(x)), 由f:XY的连续性知, UxU(x)使得Uxf1(V).因此, f1(V)xf1(V){x}xf1(V)Uxf1(V).于是, 我们惊喜地发现: f1(V)xf1(V)Ux是X中的一个开集.即, 连续映射使得开集的原像仍然是开集.在此, 下列逆问题自然产生:

问题2.1 对于二拓扑空间之间的映射f:XY, 如果Y中任何开集的逆像都开于X, 则f一定(按定义2.4)连续吗?

于是, 这引导我们去证明下一定理:

定理2.1设X,Y是二拓扑空间, 映射f:XY是连续的充分必要条件是Y中任何开集的逆像都开于X.证明: 必要性在上面的观察与分析过程中已经得到证明.下面, 只证充分性.事实上, 对于xX, VU(f(x)), 因为f(x)V, 则xf1(V).再由已知, f1(V)是X中开集.所以, f1(V)U(x).即, Uf1(V)U(x)使得f(U)V.由定义2.4, f:XY连续.□

对照文献[7]第47页拓扑空间上连续映射的的定义, 从上面定理2.1, 我们清楚地看到:《数学分析》教材中函数的连续性与拓扑空间上映射的连续性等价的（完全一致的）.下面的推论将带给我们对《数学分析》函数的连续性更加深刻的认识:

推论2.1 函数f(x)在实直线上连续的充要条件是任意开区间的逆像都是一些开区间的并集.证明：()因为实直线上的任何开集都是一些开区间的并集, 故对于上的任何开集V, 都存在开区间集{}使得V.因为, f1()为一些开区间并.故f1(V)=f1()也是一些开区间的并.因此, f1(V)为开集.故f连续.()设f在上连续, 对a,b[,]: ab, 由定理2.1的必要性, f1((a,b))是开集.即, xf1((a,b)), x0使得(xx,xx)f1((a,b)).所以, f1((a,b))xf1((a,b))(xx,xx).□

推论2.2函数f(x)在区间J上连续的充要条件是任意开区间的逆像都是一些开区间的并集与区间J的交集.同样,文献[8]中上、下半连续函数，也容易作如下推广

定义2.5设X是一个拓扑空间，x0X，映射f:X称为是在点x0上（下）半连续的，如果0，UU(x0)使得U(,f(x0))（U(f(x0),)）;映射f:X称为是上（下）半连续的，如果它在X中每一点都上（下）半连续.用类似于定理2.1的方法，容易得知：

定理2.2 f:X上半连续当且仅当a，逆像f1((,a))开于X；f:X 下半连续当且仅当a，逆像f1((a,))开于X.于是，对于拓扑空间X的映射f, 我们应用定理2.1和定理2.2, 得到如下结果:

定理2.3 函数f:X是连续函数当且仅当它是上半连续并且下半连续.这里, 当X取实直线上通常取间时, 定理2.3,就是数学分析中的结果.§3 结束语

上面, 我们将Devaney混沌在拓扑空间的推广以及《数学分析》中函数连续在拓扑空间上的推广，由于拓扑空间结构简单, 所推广对象的本质特征就变得非常特别清晰明朗.因此, 在这样的情况下, 我们抓住所涉及对象的本质特征, 就相对比较容易地得到该对象的等价刻画.作为特例, 这种等价刻画在原来的具体空间(例如:上面的度量空间或者实直线)是当然的真命题.因此, 这种方法无疑是推陈出新发现新结果的一种行之有效的方法.本文中, Devaney混沌的等价刻画(定理1.2)是用这方法得到新结果的最好说明.我们相信: 这个等价刻画在混沌的理论与应用研究中将会得到很好地作用.参考文献

[1] Tien-Yien Li, James Yorke.Period three implies chaos [J].Amer.Math.Monthly(1975)82.985-

992.[2] 周作领.紊动与全紊动[J].科学通报, 1987, 32(4):248-250.[3] R.L.Devaney An Introduction to Chaotic Dynanical Systems[M].Addioson-Wesey Redwood City Calif,1989.[3] Wen Huang, Xiangdong Ye..Devaney’s chaos or 2-scattering implies Li-Yorke’s chaos[J].Topology and its Applications,117(2002), 259-272.[4] 耿祥义.Li-Yorke 混沌的充要条件.数学学报.(2001)929-932.[5] J.Banks etal ,On Devaney Definition of Chaos Amer.Math.Mon 99.4(1992).334-334.[6] 陈纪修等.数学分析(上、下两册)[M].高等教育出版社, 2004年8月（第二版）.[7] R.Engelking.General Topology [M].Polish Scientific Publishers, Warszawa, 1977.[8] 裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].高等教育出版社,1993年5月(第1版).[9] 朱培勇，雷银彬.拓扑学导论[M].科学出版社，2009年1月

第四篇：讲学习心得体会

讲学习

议大事

促发展

当前，党的十八大及十八届三中全会精神正深入人心，党的群众路线教育实践活动正扎实开展，走基层、听民意、解难题、惠民生活动取得阶段性成果，反“四风”活动正深入开展，市发改委党组决定在党的群众路线教育实践活动中定期开展以“讲学习、议大事、促发展”为主题的学习实践活动，按照组织的安排，本人结合自身实际谈点粗浅的认识，不妥之处，敬请批评指正。

“人有知学，则有力矣”，“不学则无术”，关于学习的重要性有许多经典论断。今天，日新月异的科技进步、不断深化的社会变革，使我们对学习与素质、发展的关系有了新的体验，学习的重要性日显突出。

学习对每一个人都是重要的。建设高素质发改队伍是一个复杂的系统工程，加强学习无疑是重要的基础性工作。特别是巴中正处于追赶跨越，加快发展，奋力与全省实现同步小康的重要时期，发改人肩负着特殊的使命。需要我们既要有奋起直追，不胜不休的坚强毅力，更要有胸怀全局，脚踏实地，科学施策，四两拔千斤的过人智慧。经济总量不大，经济欠发达，交通条件还有待继续改善，工业滞后，财力薄弱等客观的现实需要我们付出百倍于其他地区的勤奋和汗水。这也给我们每个人综合素质提出了越来越高的要求，以更好应对工作中的挑战。大兴学习之风是提高综合素质的必

经之路。

学习的目的在于运用，这决定了我们既要学习知识，又要学习技能；既要向书本学习，又要向实践学习；既要研究本岗位的工作，又借鉴他人的经验。发改工作大多是宏观、统筹、全局、综合等涉及全市社会经济发展的综合性、全局性工作，但是具体到每个项目上又是十分微观和具体，这就要求我们既要沉下去全面了解市情，掌握全市经济、地理、人文、历史等，才能在项目决策、投资重点、发展规划等更加符合实际，同时又要了解周边乃至要放眼省内、国内，研究国家投资取向和发展重点，才能在项目的编报上更加科学，更加有利于通过并列入国家发展规划。才能更好地做到“争取得回来、统筹得起来、落实得下去”，不断提高发改工作的公信力。

学习可以加强修养，提高素质。人不学要落后，特别是意识形态领域，如果没有正面东西占领，必然会有负面消极的东西浸入。总书记提出要“照镜子，正衣冠，洗洗澡，治治病”，无不贯穿着学习这条主线。通过学习，时刻警醒自己应该做什么，不该做什么。我们要以不断提高自身的思想素质和业务能力为目标，扎扎实实地学习，努力做到理论与实际、学习与运用相统一，力求达到三个方面的学习成效。一是学以立德。即通过学习，科学掌握立场、观点、方法，坚定理想信念，坚持正确的政治方向，牢固树立科学 的世界观、人生观、价值观和正确的权力观、地位观、利益观。二是学以增智。即努力掌握基本知识，扬弃旧义，探求新知，不断提高驾驭工作的能力和综合协调能力。三是学以创业。即把学习掌握的科学理论和知识用于指导个人发展的具体实践，用于解决工作中存在的实际问题，创造性地开展工作，把事业不断推向前进。

学习是一个长期的过程。知识在于积累，综合素质的提高是一个渐进的过程，不可能一蹴而就。学习是一种态度，要树立活到老学到老，终身学习的思想。要克服心血来潮，一时冲动，三天打鱼，两天晒网。知识的海洋浩瀚无边，人的精力有限，不可能面面俱到，要有“拿来主义”思想，要有计划、有目标，缺什么补什么，需要什么钻研什么。只有坚持不断学习，努力提高自身的素质才能促进工作的发展。要自觉摒弃消极无为、不求有功但求无过等错误的思想和行为，在学习和工作上要勇于创新，敢于创新、善于创新、勇攀高峰，只有这样，才能不负使命，不负党政的信任，人民的期待，做出发改人应有的贡献。

第五篇：讲学习心得体会

讲学习

议大事

促发展

当前，党的十八大及十八届三中全会精神正深入人心，党的群众路线教育实践活动正扎实开展，走基层、听民意、解难题、惠民生活动取得阶段性成果，反“四风”活动正深入开展，市发改委党组决定在党的群众路线教育实践活动中定期开展以“讲学习、议大事、促发展”为主题的学习实践活动，按照组织的安排，本人结合自身实际谈点粗浅的认识，不妥之处，敬请批评指正。

“人有知学，则有力矣”，“不学则无术”，关于学习的重要性有许多经典论断。今天，日新月异的科技进步、不断深化的社会变革，使我们对学习与素质、发展的关系有了新的体验，学习的重要性日显突出。

学习对每一个人都是重要的。建设高素质发改队伍是一个复杂的系统工程，加强学习无疑是重要的基础性工作。特别是巴中正处于追赶跨越，加快发展，奋力与全省实现同步小康的重要时期，发改人肩负着特殊的使命。需要我们既要有奋起直追，不胜不休的坚强毅力，更要有胸怀全局，脚踏实地，科学施策，四两拔千斤的过人智慧。经济总量不大，经济欠发达，交通条件还有待继续改善，工业滞后，财力薄弱等客观的现实需要我们付出百倍于其他地区的勤奋和汗水。这也给我们每个人综合素质提出了越来越高的要求，以更好应对工作中的挑战。大兴学习之风是提高综合素质的必

经之路。

学习的目的在于运用，这决定了我们既要学习知识，又要学习技能；既要向书本学习，又要向实践学习；既要研究本岗位的工作，又借鉴他人的经验。发改工作大多是宏观、统筹、全局、综合等涉及全市社会经济发展的综合性、全局性工作，但是具体到每个项目上又是十分微观和具体，这就要求我们既要沉下去全面了解市情，掌握全市经济、地理、人文、历史等，才能在项目决策、投资重点、发展规划等更加符合实际，同时又要了解周边乃至要放眼省内、国内，研究国家投资取向和发展重点，才能在项目的编报上更加科学，更加有利于通过并列入国家发展规划。才能更好地做到“争取得回来、统筹得起来、落实得下去”，不断提高发改工作的公信力。

学习可以加强修养，提高素质。人不学要落后，特别是意识形态领域，如果没有正面东西占领，必然会有负面消极的东西浸入。总书记提出要“照镜子，正衣冠，洗洗澡，治治病”，无不贯穿着学习这条主线。通过学习，时刻警醒自己应该做什么，不该做什么。我们要以不断提高自身的思想素质和业务能力为目标，扎扎实实地学习，努力做到理论与实际、学习与运用相统一，力求达到三个方面的学习成效。一是学以立德。即通过学习，科学掌握立场、观点、方法，坚定理想信念，坚持正确的政治方向，牢固树立科学 的世界观、人生观、价值观和正确的权力观、地位观、利益观。二是学以增智。即努力掌握基本知识，扬弃旧义，探求新知，不断提高驾驭工作的能力和综合协调能力。三是学以创业。即把学习掌握的科学理论和知识用于指导个人发展的具体实践，用于解决工作中存在的实际问题，创造性地开展工作，把事业不断推向前进。

学习是一个长期的过程。知识在于积累，综合素质的提高是一个渐进的过程，不可能一蹴而就。学习是一种态度，要树立活到老学到老，终身学习的思想。要克服心血来潮，一时冲动，三天打鱼，两天晒网。知识的海洋浩瀚无边，人的精力有限，不可能面面俱到，要有“拿来主义”思想，要有计划、有目标，缺什么补什么，需要什么钻研什么。只有坚持不断学习，努力提高自身的素质才能促进工作的发展。要自觉摒弃消极无为、不求有功但求无过等错误的思想和行为，在学习和工作上要勇于创新，敢于创新、善于创新、勇攀高峰，只有这样，才能不负使命，不负党政的信任，人民的期待，做出发改人应有的贡献。