重叠问题小学数学教学设计

第一篇：重叠问题小学数学教学设计

《重叠问题》教学设计

一、课前导入

同学们，通过昨天和你们的交流，老师发现了一个小秘密，那就是咱们班的同学既聪明又勇敢，这节课老师就要来验证一下了，准备好了吗？不错！同学们都知道，老师不怕谁呀？（大灰狼）就怕谁呀？（小绵羊）。希望今天能看到你们积极活泼可爱一面，将有许许多多的小礼物等着你们哦，好上课，同学们好，请坐。

二、拓展方舟

前几天呀，老师遇到了一个小问题，你们愿意帮帮我吗？非常感谢，请听题：两位妈妈和两个女儿一同去看电影，可是他们只买了三张票，为什么呢？好，你来说，生1.教师总结可能妈妈带着未出生的小宝宝一起看电影了，生2教师总结也可能是妈妈带着未成年的小朋友来看电影了。生3教师总结：听明白意思了吗？你重复一遍。教师总结：也可以说妈妈又几个身份，？对，2个、哪两个？妈妈 女儿。也就是说她的身份重复了，她既是妈妈又是女儿。

三、游戏解决重点难点

1.刚才同学们帮我解决了难题，老师非常的高兴，想和你们一起做个抢椅子的游戏，喜欢吗？先别着急，请看 游戏小规则：1参加抢椅子的同学围绕椅子转，抢到椅子为胜，直到分出冠军2游戏过程中注意安全3其他同学仔细观察。准备好了吗？好，你来，同学们2个人抢2个椅子能完成游戏吗？恩，人少，那我再多找几个，一不小心叫多了，怎么办？快帮老师想想办法，恩，我们呀可以让他们几个玩猜拳游戏，好，你们4个进行猜拳游戏，胜出者接着参加抢椅子游戏。很可惜，你们三个一起随同老师当小评委吧。

（为他们加油）争夺冠军的时刻到了，最后恭喜这位小朋友，你拿到了这次的冠军，送给你一个小礼物。

2.刚才呀铜须门玩的非常开心，这时老师要来刁难一下你们了，请闭上眼睛想一想，参加抢椅子游戏的有几人？参加猜拳游戏的有几人，一共有多少人参加了游戏？到底是7个还是6个呢？让我们一起来验证下：老师这里有两个呼啦圈，请参加抢椅子游戏的同学站在这边，参加猜拳游戏的同学站在那边，引起矛盾冲突，其中的一个小朋友该怎样站？分成两部分行吗？嗯，两个都有，这主意不错。

3让我们一起来看一下：这个圈子里是（），这个圈子里是（）重叠的这一部分是（），这一个小半圈里是（）这一个小半圈里是（）好，为你们鼓掌，你们根据现在的这种情况画个几何图形吗？下面以小组为单位画个几何图形。4让学生在讲台上展示画的情况 5教师根据画的情况出示图进行总结

6一起回顾一下，你们能为这些图形起个名字吗？其实呀，早在很久很久之前，这个人就发明了这些图形就是韦恩图，是表示封闭图形及其关系的图形，便于我们解决问题，我们称之为重叠问题。

7总共有几个人参加了游戏，小组讨论一下有几种计算方法，学生说教师板书

四、课堂练习

这节课同学们听得非常认真，连小聪聪也来凑热闹了，他说要考考你们，你们敢于挑战吗？小聪聪说了答对了有礼物送给你们哦，做题然后出示答案，出示小聪聪的礼物，一幅幅重叠美的图片

五、刚才呀同学们都沉醉在这种重叠美中，是呀，在我们的生活中有许许多多这样的重叠美，数学与我们的生活有着密切的联系，希望同学们能用智慧的眼光去观察生活，去解决生活中的实际问题。

六、结束课堂，好这节课就到这儿，下课

第二篇：《数学广角――重叠问题》教学设计

《数学广角――重叠问题》教学设计

教学内容：

人教版小学数学三年级上册P104页、105页。

教材分析：

“数学广角――重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

学情分析：

集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。有了一定的生活经验，并且在三年级上册的科学学习中，已经接触了韦恩图。可见我们的孩子已经具备了，知能基础：能认识到求两个“单集”内的对象的总数用加法计算。会运用集合的思想方法，能根据一定的标准对事物进行分类

生活经验：已经知道求有重复的总和需要把重复部分减掉。认知规律：先用直观的方式发现结果，再用尝试的方式探究过程，最后用科学的方法解决问题。学习障碍：很难直接用算式解决重叠问题，部分学生不能独立画出正确的图示。学习需求：需要有自主尝试和独立探究的空间，需要通过直观图理解并掌握如何用算式解决重叠问题。我们教师只有读懂学生的这些，才能正确把握教学的目标，使课堂教学出更大的生机和和活力。

因此，本节课可以建立在学生对于重叠现象的已有认识上，从生活情境出发，具体感受重叠，并借助韦恩图解决实际问题。本课节需要在学生已有的基础上，通过直观的图示真正理解重叠，掌握基本的解题策略，体验解决方法多样性，将原本粗浅的了解上升为直观、系统的认识。

教学目标：

（1）让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。

（2）使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。

（3）利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。

教学要点分析：

教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。

教学过程：

一、改编例题，创设情境

“六一”儿童节快到了，我们学校教导处发了这样的一则通知：（出示通知，一生读）

二、初步探究，感知重叠

1.查看原始数据，引出重复

（1）按照学校的要求，每班一共有多少名同学参加比赛？11人。怎么算的？

师：我们来看看三（1）班是被老师选上的幸运之星。（课件出示）

师：从这张表格中你了解到了哪些信息？

参加书法比赛的有5人，参加绘画比赛的有6人

（2）师：一共有多少名同学参加比赛？

师：怎么会错了呢？再仔细看看，谁来说说？

（3）师：那到底是多少人呢？我们来数数看。

重复什么意思？指着第二个小明：“他算吗？”为什么不算？

（4）师：刚才你们算出来是11人，可现在我们数出来的怎么只有9人呢？

2.揭示课题

两项都参加的同学我们可以说他们既参加了书法比赛，又参加了绘画比赛。他们的身份是重叠的，生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题（板书课题：重叠问题）。

三、经历过程，建立模型

1.激发欲望，明确要求

师：刚才，我们通过仔细地查看三（1）班参赛的学生名单，发现有2个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复了吗？有难度是吧？

师：看来我这样记录不够清楚，大家想想办法，怎样重新设计一下这份名单能让我们看得更清楚一些？（课件出示要求：既要能让人很清楚地看出参加书法比赛的是哪5个人，参加绘画比赛的是哪6个人，又要能让人很明显地看出两项比赛都参加的是哪两个人。）

请同学们思考一下（约10秒钟后），大家现在有办法了吗？先不急着说，请把你想到的方法在练习纸上表示出来，行吗？你可以自己画，如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。

2.独立探究，创生维恩图

学生探究画法，师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流。

3.展示交流，感知维恩图

师：我发现咱们班同学的画法很有创意，我从中选了几份，咱们共同来分享一下。我们不让画图的同学自己介绍，只把他们画的图让大家看，我觉得，不用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。

预设：

第一种情况：做记号

师：你是怎么想的？

第二种情况：写在最前面；写在前面并圈出来

师：你是怎么想的？这样整理有什么好处？

师：①哪些同学是两项都参加的？你能上来指一指吗？我们可以给他们圈一圈。

依次圈出：②只参加书法比赛的3人。③只参加绘画比赛的4人。④参加书法比赛的5人。⑤参加绘画比赛的6人。

师：恩，这种方法好不好啊？比我们刚才的好多了。

引导：重复出现的同学用两个名字，我们容易看错。要是用一个名字，也能表示出他们既参加了书法比赛，又参加了绘画比赛，那该多好啊。

第三种情况：两项都参加的同学用一个名字表示（不是写在最前面的）

出示：他把这两个名字写在这合适吗？应该写在哪？

第四种情况：在前面并一个名字来表示

师：你是怎么想的？这样整理有什么好处？

师：哪一部分是参加书法的，你能用手指一下吗？要不用笔来圈一圈，参加绘画比赛的同学该怎么圈？

师：圈的时候，你们有什么发现？为什么？

师：看来，这样调整能清楚地表示重复和不重复的部分。

4.整理画法，理解维恩图

（1）动态演示维恩图产生过程。

师：下面我们把同学们创造出来的韦恩图让电脑再演示一次吧。用一个圈来表示参加书法比赛的同学，再用一个圈来表示参加绘画比赛的同学（师边说边用红色和蓝色画了两个交叉的椭圆），演示形成过程。还是两个圈，不同的是这两个圈不是分开的，而是有一部分重叠在一块的，利用两个圈重叠的这一部分我们恰好可以用来表示什么？

（2）介绍维恩图的历史。

师：这种图最早是英国的数学家韦恩提出的，后人就用他的名字来命名，称之为韦恩图。同学真了不起，你们和伟大的数学家韦恩想到一块去了。

（3）理解维恩图各部分意义。

（课件出示用不同颜色，直观理解各部分意义）

师：仔细观察，你知道韦恩图的各部分表示什么意思吗？

师：a.红色圈内表示的是什么？（参加书法比赛的5个同学）

b.蓝色圈里表示什么？（参加绘画比赛的6个同学）

c.中间部分的两个表示什么？（既在参加书法比赛又在绘画比赛的同学）

d.左边的“紫色部分”表示什么？（只参加书法比赛的同学）

e.右边的“绿色部分”表示什么？（只参加绘画比赛的同学）

师：对于韦恩图各部分表示的意思你都明白吗？请同位两个同学互相说一说。（学生同伴互说）

（4）比较突出维恩图的优势。

我们把这个韦恩图和刚才的表格比较一下，哪个更好一些？好在哪？

韦恩图更简洁、美观，它不仅能清楚地表示出重复的和不重复的部分，而且

也能清楚的表示出这样的5个信息。

（5）数形结合，运用维恩图。

师：现在，你能不能根据韦恩图列算式来解决三（1）班一共有多少人参加了这两项比赛？教师巡视，找不同方法的学生进行板演

预设整理算法：

生1：5+6-2=9（人）

生2：3+2+4=9（人）

生3：5-2+6=9（人）

生4：6-2+5=9（人）

①看算式提问题：看第一位学生算式‘就图看算式，你有什么新启发？师：谁给他提问题？（生：你为什么减2？（课件动态演示）5在哪里？圈一圈。）

重点理解为什么-2。课件动态演示

②比较：

3+2+4=9（人）

5+6-2=9（人）

a.两道算式中都有个2，这个2表示什么呢？

圈出+2和-2，为什么（1）中是+2，（2）中是-2？

b.你能在第一个算式里找到5？6？

c.3+2表示什么意思？2+4表示什么意思？这就是（1）算式中隐藏着的信息，你也能在（2）中找到隐藏着的信息吗？（课件演示）

师：现在我们能用这么多的方法算出三（1）班参加比赛的一共是9个人，是谁帮了我们的大忙啊？（韦恩图。）

四、展开变式，深化模型

师：下面我们再回过头来，看看那份学校的通知和我们已经解决的那个问题：每班一共要选多少人参加这两项比赛？我们一开始脱口而出的答案是5+6=11人，后来看到三（1）的参赛名单，发现有2人重复了，实际只有9个人。

我们现在再来思考这个问题，三（1）班是9人，其它班级呢？如三（2）班一定是9人吗？

老师可能派了几个同学？一共有几种可能？你能画图把自己的猜想表示出来吗？

反馈：5人。6人。7人。8人。9人。

课件动态演示：

重点讲解9人和5人的这两种情况。

9人：重叠部分是几？0表示什么？没有重叠部分，这两个圈要怎么变化了？

8人表示重叠部分是？7人呢？6人呢？重叠部分越来越多。

5人：重叠部分是几？这两个圈又该怎么变化了？

提问：最多可能派了几人？是哪种情况？最少呢？

师：仔细观察你有什么发现？

同学们，这样一个我们本来觉得很简单的问题，经过我们深入地思考，原来还有这么多的学问

五、回顾总结，延伸模型

（1）这节课你有什么收获？你还想知道什么？

（2）师：同学们，这节课我们解决了很多问题，关于韦恩图和集合问题，你还有新的问题吗？老师更喜欢那些在解决了问题之后还能提出新问题的同学！

师：老师这里有个问题，请看（课件出示下表），这是三年级一班参加课外小组的学生名单，为了研究的方便，我用他们的学号来表示。从这份名单中你发现了什么？

师：重叠现象更复杂了是吧？怎么用韦恩图来表示这三个小组的重叠问题呢？同学们课下可以继续研究，有兴趣吗？

第三篇：“数学广角(重叠问题)”教学设计

“数学广角(重叠问题)”教学设计

教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）小学数学三年级下册P108例1及相关练习。

教学目标：

1.通过观察比较，初步感受韦恩图的作用。能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。

2.掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。在主动参加数学活动的过程中获得成功的体验，体会集合思想，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。

3.丰富对直观图的认识，发展形象思维，养成善于观察、善于思考的良好学习品质。

教学重点：利用集合思想解决简单的实际问题。

教学过程：

一、开门见山，直观感知

1.创设情境，出示图表。

2008年的奥运会在我国举行，为了更好地迎接奥运会，我们每个人都要积极参加全民健身运动。昨天，我从三（9）班了解到部分同学课余时间喜欢参加体育活动的情况：一个同学把它统计在一张表中，另一个同学把它填写在一幅图中。（课件同时出示表和图）

2.建立联系，整合信息。

(1)这张表和这幅图之间有什么联系？

（图与表联系：第一个椭圆中喜欢打乒乓的5人就是表中第一行列出的5个人；第二个椭圆中喜欢跳绳的6人就是表中第二行列出的这6个人。）

(2)从图与表中都可以看出（课件呈现）：喜欢打乒乓的有5人，喜欢跳绳的有6人。既喜欢打乒乓又喜欢跳绳的有2人。

二、自主探究，体验过程

1.提出问题，引导探究。

一共有多少人参加打乒乓、跳绳活动?大家用自己喜欢的方法列式计算。

2.自主探究，同桌互助。

3.数形结合，班内交流。

学生汇报算式，教师追问：你是看表计算的还是看图计算的？（算式、文字、表格、图形有机结合，评讲算式的含义。）

可能出现：5＋6－2，3＋2＋4，5－2＋6，6－2＋5……

4.引导比较，优化方法。

(1)看图与看表，看哪个算得比较快？为什么？（如有错因：看表计算出错，主要是什么现象干扰了我们的思维？生：重复部分。对比中再次提升学生的思维）

(2)比一比，这张表和这幅图，你感觉哪个好？（生：图好）为什么？图有什么优点？（生：图比较直观，能把重复的形象的显示出来。计算不容易错。）

(3)简介韦恩及其研究成果，引出课题。

第一个用这幅图的是英国逻辑学家韦恩。他把两个椭圆交叉在一起，也就是部分重叠在一起。用他的名字命名叫韦恩图。（师板书韦恩图）

今天我们学习用这幅图来解决生活中的重复问题，重复问题又叫……重叠问题。（板书课题：重叠问题）

三、亲身经历，内化“重复”

1.一群可爱的小动物也有重复问题，他们有的会飞，有的会游，有的既会飞又会游，你能把它们贴到这个韦恩图吗？请打开书第110页看第一题。把动物的序号填在合适的位置。(一生在课件上演示)

汇报：先判断对错。

填图时你是怎么想的？为什么要填在这里？各部分分别表示什么？（课件呈现：各部分意义。）

2.师：同学们，像这样有“重复”现象的问题，生活中到处可见。

“五一节”有很多同学在近地旅游，金老师调查了三（9）去江南长城和海山公园的同学，去江南长城的有15人，去海山公园的有28人，两个地方都去了的有10人。一共调查了多少人？

（1）独立计算。

（2）汇报算法。你是怎么想的？如果用韦恩图表示怎么表示？

（3）图、式结合解释。

3.小结：

师：同学们会画韦恩图，把重复部分放在特殊位置，你们有什么感受？

生：图更形象、直观，很容易看出，不易出错。

师：那今后遇到类似情况你们就可以用这样的图来帮助解决重叠问题。

强调重点：

师：计算有重复现象的问题，你们想提醒大家注意些什么？

生：“重复”部分，只算一次。

（对比中提升学生的思维）

四、知识延伸

大家对两部分重叠的都能看懂而且会解决，那三部分重叠的你会看懂吗？

三（9）班乙组同学喜欢乒乓、跳绳、篮球活动情况如下：

请你从中选一个说说他喜欢参加哪些体育活动？你能挑一个比较有难度的说说吗？

五、课堂总结

今天我们解决了什么问题？重叠问题有两部分的，三部分的，我们用怎样的图帮助解决重叠问题的？责任编辑杨博

第四篇：《重叠问题》教学设计

《重叠问题》教学设计

教学内容：青岛版一年级数学上册74、75页。

教材分析：

《重叠问题》是青岛版小学数学一年级上册74、75页智慧广场的内容。本节课的设计目的是从一年级开始向学生渗透画直观图的方法，引导学生从低年级开始初步形成解决问题的策略，为后续学习打下基础，促使学生养成善于思考的好习惯，提高数学素养，激发学生对数学学习的兴趣，体现数学的价值。教材呈现的情境图是一~队飞翔的大雁。图下以文字形式提供数学信息，通过引导学生解决“这-行大雁一共有多少只”的问题，学习用画直观图解决重叠问题。结合学生的年龄特点和学情本节课，借助几何直观方法，帮助学生建立表象，形成解决问题的策略。

学情分析：om

本节课是学生在已经认识了10以内的数、掌握了数的顺序、能正确读写、会比较大小，并且熟练掌握10以内加减法的基础上进行教学的。一年级的学生虽没有学习过画直观图的方法，形成解决问题的策略，但是本节智慧广场内容贴近生活实际，学生有兴趣参与。排队是每个孩子日常生活中经常经历的事情，学生已积累了-定的数学活动经验，如“自己排第几个”“还有几个轮到自己”等，所以本节课的知识以学生生活为基础，以大雁排队问题导入，相信孩子们从中体验到成功的乐趣。

教学目标：

1、结合具体情境，通过摆一摆、画一画、想一想、算一算等活动解决简单的重叠问题。

2、经历思考探究的过程，形成运用几何直观的方法解决问题的策略，发展思维。

3、在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，产生学好数学的自信心。

教学重点：结合具体情境，能画图解决简单的重叠问题。

教学难点：理解题意正确画图、解决问题。

教学方法：谈话法、探究法、画图法。

教具准备：多媒体课件、磁性几何片、作业单。

教学过程：

师：上课

生：起立。老师好。

师：同学们好，请坐。

生:谢谢老师。

师：老师知道咱们班的同学特别喜欢读书，而且非常善于思考，因此这节课特地给大家准备了脑筋急转弯，看看谁的脑袋瓜转的最快。

一、情境引入，感受新知。

（出示，并找学生读）

脑筋急转弯：两位爸爸和两位儿子一起去吃饭，可是服务员只给他们准备了三套餐具，小朋友们，这是怎么回事呢？

（教师举手示意让学生举手回答）

生1：一个爷爷、一个爸爸、一个儿子，因为爷爷是爸爸的爸爸。

（出示三者的图片）

师：你真是一个善于思考的孩子。那这三个人中，谁的身份最特殊？为什么呀？

生：爸爸，因为爸爸既是爸爸又是儿子。

师：考虑问题真全面。看来爸爸的角色重叠了。生活中像这样的问题有很多，这节课我们就一起来研究重叠问题。（出示课题）

师：请同学们齐读课题。（教师手势）

[设计意图：通过创设生动的情境，调动起学生自主探索解决问题的热情，为学生理解问题奠定基础。]

二、自主探究，学习新知。

（一）猜一猜。

师：仔细观察这幅图，说一说你看到了什么？（蓝天、白云、大雁、穿花衣服的大雁）

师：大家真的很善于观察。穿花衣服的大雁咱们就叫花雁，你看到了吗？谁来指一指？（生指）

师：你观察的真仔细。这一行大雁向哪飞？哪是前？哪是后？

师：你真是一位善于观察的孩子。（出示数学信息）那图中告诉我们哪些数学信息呢？（找学生读）

追问：这里的它指的是谁？

生：花雁。

师：真棒！谁能根据这两条数学信息提出一个数学问题？

生:这一行大雁一共有多少只？

师：谁来猜一猜：这一行大雁一共有多少只？

我们猜的到底对不对呢？请同学们用老师给大家准备的学具通过摆一摆的方法去验证。

在你们摆之前，请听合作要求。

（二）摆一摆。

1.同桌合作，合作要求：

（1）一人读数学信息，其余人根据信息摆学具。

（2）同桌共同数一数摆的结果。

师巡视，并强调任务完成的同学可以用坐姿告诉我。

2.师：找同学到讲台上来利用老师的学具摆一摆，要边摆边给大家讲。

追问：为什么要用三角？三角代表的是谁？

师：花雁比较特殊，我们就用不同的符号表示。

师：咱们一起数一数一共有几只大雁？咱们用摆一摆的方法得出了一共有8只大雁。（板书：摆一摆，并把学具撤回）

师：请同学们把学具收起来并放回原来的位置。（安排好学生收）

3.师：如果没有学具，你还能想到用什么方法解决这个问题呢？

生：可以通过画一画的方法。（板书：画一画）

师：你真是一个善于动脑的孩子。

（三）画一画。

师：大雁很漂亮，但是老师画不了怎么办？

生：可以用图形。

追问：你准备用什么图形表示？

生：我准备用圆形表示普通的大雁，用三角形表示花雁。

师：真是善于思考的孩子呀！数学就是把复杂的问题简单化。

师：我找一位同学再读一遍第一条数学信息。

师：老师画，大家数。（画完5个 问同学们，用什么表示？）

生：不是，画三角形。

追问：那我画正方形行不行？

师：只要和○不一样就行。

师：我们刚才是从前面数（板书：并画箭头），那我们现在来检查一下对不对？

数（同学们数老师写数字）。第一条信息我们表示出来了第二条信息谁来读一下？

师：老师再画一个箭头，从后面数排第三，开始数。（学生数教师画）

核对信息，（学生数，教师写数字）

师：图画完了，我们一起来数一数一共有几只大雁。（起）

师：我们没用学具，用画一画的方法也得到了一共有8只大雁。看来画图是帮助我们解决问题的好方法。（板书）

师：我们画图的时候应注意什么呢？先和同桌说一说。

生：数清楚。

生2：根据数学信息来画。

师：真是一个善于总结的孩子。

（四）算一算。

师：我们今天的大雁数量比较少，画比较方便，那我们要是有很多几百个，你还原意这样画吗？

生：不愿意。

师：说说原因。为什么不愿意？

生：太难画了。

师：那该怎么办呢？

生：用算式。

师：真是位善于思考的孩子

师：我们可以用算一算的方法来解决。（板书：算一算）

师：题目中有那两条数学信息？谁来大声读一下。

师：根据这两条信息列一个算式吧。

生1:6+3-1=8（只）

追问：6是什么意思？

生1：第6只.追问：仅仅是这个意思吗？

生2：从前面数，包括花雁在内一共有6只。

师：3呐？

师：为什么-1？先不要急着回答，同桌两人先相互说说。

师：因为花雁算了2回，多算了一次，所以要-1。

4、总结解决重叠问题的方法：摆一摆、画一画、算一算。

[设计意图：这一验证过程充分体现了新课标对小学生的要求，同时在摆一摆、画一画、算一算的过程中可以使小学生在头脑中产生重叠的概念。]

二、对比练习，理解“重叠问题”。

大雁往南飞的同时，鸭妈妈在教鸭宝宝们学游泳。

1、出示题目：鸭妈妈带着自己的孩子在游泳，它的前面有6只，后面有3只。一共有几只小鸭？

2、找学生说出题目中告诉我们的数学信息和问题。

3、请完成作业单上的画一画，算一算。并找一名同学黑板板书。

4、请该生上来讲画法以及为什么加1，所以一共有（10）只大雁。

5、师：为什么要＋1？

生：前面没有鸭妈妈，后面也没有鸭妈妈，要把鸭妈妈加上。

师：听明白了吗？请错误的同学改正。

5、师：对比大雁南飞和小鸭游泳这两道题。思考：它们有什么相同点？有什么不同点？可以和同桌讨论讨论。

6、什么时候要减1？什么时候要加1？

7、小结：我们在解决重叠问题时，首先要根据题意正确画图，然后就可以清楚地判断出是应该加1，还是减1。

7、重叠问题你学会了吗？让我们一起进入闯关大比拼。

[设计意图：这一环节，旨在让学生在具体的问题情境中，不断完善自己的想法，引导学生感受画直观图的好处，让学生明白只有正确理解题意并画出直观图，才能准确地解答问题，促使学生养成善于动手动脑的好习惯，学会学习。]

四、自主练习，巩固提升。

1、挑战第一关：从左边数小猫排第7，从右面数小猫排第3，一共有几只小动物？

（1）教师巡视指导：提醒学生可以用画的方法，也可以用算的方法。

（2）请一生上台来讲一讲自己的想法：画一画、算一算。

2、一起踏入第二关：淘气排在第6，后面还有4人，一共有几人？

（1）学生独立完成后，集体交流。（画一画、算一算一起讲）

（2）重点提问：6指什么？4指什么？为什么这次既不加1，也不减1？

3、登上第三关：有7辆车，从左到右摆成一排。蓝车从左边数排第4，从右边数排第几？学生独立完成，集体交流。提醒学生用画一画的方法完成这道题目。

[设计意图：基础题的设计面向全体学生，使每个学生都能巩固基本的方法和技能。综合题关注差异，使不同层次的学生得到不同程度的发展。通过练习交流学自己的想法，注重画直观图的过程，再其中激发学生形成深层次思考的意识与习惯，感受画直观图的优越感。]

五、回顾反思，梳理总结。

谈话：请同学们回想一下我们今天学习的内容，想一想，你学到了哪些知识，掌握了哪些方法，又有什么感受呢？学生谈自己的收获，师生共同回顾画直观图是帮助我们解决问题的好办法。

[设计意图：概念的形成不是一次完成的，要经过多次的比较、分析与综合。通过各种手段，引导学生总结概念，培养学生归纳总结的能力，加深学生对于感念的理解。]

六、板书设计：

重 叠 问 题

七、教学反思：

本信息窗呈现的主题图是一队飞翔的大雁，通过引导学生解决“这一行大雁一共有多少只”的问题，学习借助直观图解决重叠问题。教材编排的意图是借助学生熟悉的题材，让学生对图有一个直观的感受，为接下来的教学做准备。个人认为本节课以下几点做得较好：

1、注重培养学生发现数学信息、提出数学问题、解决数学问题能力的培养。因为新课标明确指出：在第一学段，要求“学生能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题；了解同一问题可以有不同的解决办法；有与同伴合作解决问题的体验；初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

2、本节课通过学生的读一读，猜一猜，摆一摆，画一画，算一算等活动，使学生亲身经历了猜想-----自主探究——合作交流 ——验证的过程，让学生在活动中找到了解决问题的方法。课堂上做到线索清晰，层次分明，深入浅出。大胆摸索，创新教学，在课堂上注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；在课堂上让学生多动口动手动脑；同时在充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。面向全体学生教学，抓牢基础知识。精心上好每一环节，以激发学生学习的兴趣，注重学生各种能力的培养和知识应用的灵活性，特别注重学习习惯的培养。

3、充分利用直观教学，把难点分到各个层次中去，通过摆一摆，使学生理解题意，并找到答案。再画一画，使学生更加清晰的看到事实的本质，进而列出算式。这种直观教学，对于一年级的孩子是非常合适并有效的解决方法，这样的教学，调动学生学习的积极性和主动性，对学生进行正向的训练，取得更好的教学效果。

4、注重了学法指导。首先使学生明确摆学具，画图都是数学上解决问题的很好的方法。另外在摆学具，画图时指导学生读一句摆一句，画一句，严谨细致的学习习惯，使学生掌握了一定的学习方法，良好的学习习惯初步养成，这些都为学生下一步的学习奠定了良好的基础。

需要改进之处：对于学生的评价语言稍欠丰富，应该利用课余时间多读书，丰富自己的评价语言，更好地服务于课堂教学。

第五篇：重叠问题教学设计

教学目标

1、使学生借助直观图体会，利用集合思想解决简单实际问题的基本方法。

2、使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

3、丰富学生对直观图的认识，发展形象思维。使学生在主动参加数学活动过程中获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。

4、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。教学准备：每人白纸两张

多媒体课件

教学过程

一、激趣导入

大家好，很高兴认识你们。刚才在校园里听到同学们在猜脑筋急转弯真厉害，老师呢碰到一个难题想请你们帮忙解决一下好吗？（出示课件）

有三个苹果分给两个爸爸两个儿子，结果平均每个人分得一个苹果。这是为什么？ 生：他们是三个人爷爷

爸爸

儿子

师：真厉害，同学们给点掌声。

师：是啊，爸爸的身份在这里重复了，他既是爷爷的儿子又是儿子的爸爸。生活中像这样的现象还很多很多，我们一起去看看好吗？

二、探究新知

（一）、巧妙设题，直观感悟

1、同学们，你们喜欢看动画片吗？（喜欢）你们喜欢哪些动画片？（随意请两三位学生回答）瞧你们这么喜欢看动画片，今天，老师给你们带来了《熊出没》《红猫蓝兔七侠传》，据我从某个班了解：（出示课件）

喜欢《熊出没》

王道浩

许露

李苏影

王涛

周飞

喜欢《红猫蓝兔七侠传》 周飞

王道浩

陈新寒

许露

黄星

李力

2、收集数据

师：现在根据这个统计表，我们可以了解到哪些数学信息？ 学生的信息可能有：

①喜欢《熊出没》有5人。

②喜欢《红猫蓝兔七侠传》有6人。

师：根据这些数学信息，你知道喜欢这两种动画片的同学一共有几人？ 生：学生可能说一共有11人

师：你是怎么计算出来的？（这时，教师引导：有不同意见吗？）师：喜欢《熊出没》的有5人，喜欢《红猫蓝兔七侠传》有6人，可是没有这么多人啊？（什引出：有3人重复了两次。）

师：这里重复了两次是什么意思？（引导说出有3人既喜欢《熊出没》又喜欢《红猫蓝兔七侠传》

师：也就是说他们只有3个人，名字却出现了两次。计算时我们也加了两次，这样做行吗？ 生：今天，我们就一起来研究生活中像这样的现象，在数学中称之为重叠问题。（板书课题）

（二）、引出集合图，加深理解

师：刚才通过我们仔细观察，花了一定的时间，才能发现这份名单中有3个人既喜欢《熊出没》又喜欢《红猫蓝兔七侠传》。但是从这份名单中你能一下子就看出是哪3个人重复了吗？（生流露出困难的神情）有难度了是吧？ 师：看来是老师这样记录不够清楚，同学们想想办法，看怎样重新调整一下这份名单，才能更清楚地来表示出喜欢《熊出没》有5人，欢《红猫蓝兔七侠传》有6人，两种都喜欢的有3人，并且每个人的名字只能出现一次。（请把想到方法在练习本上表示出来，行吗？你可以自己画，如果有困难也可以和你们小组的同学合作完成。学生设计时，教师要注意筛选。）

1、展示各个小组的创作，听听学生的理由。

（如果有出现韦恩图最好，并且直接问各部分的意义。没有的话用课件直接出示韦恩图，讲述故事）

师：在很久以前也有一个人和我们同学一样会动脑筋，他就是英国的逻辑学家韦恩。韦恩最早想出了用这样的图来表示重叠，于是后人就用他的名字来命名，称之为韦恩图。如果你们比韦恩早出世，那这幅图就要用你们的名字来命名了。（课件演示）先出示两个独立的集合圈: 喜欢《熊出没》

喜欢《红猫蓝兔七侠传》

（课件演示两圆合并）课件演示两圆合并

说说图中不同位置所表示的不同意义，这中间重叠的部分表示什么呢？（出示箭头，同时出现两种都喜欢的同学名字），红圈左侧呢？（是只喜欢《熊出没》的同学），绿圈右侧呢？（是只喜欢《红猫蓝兔七侠传》）？

（三）、掌握算法，师：既然我们已经清楚了各部分的含义，计算有重复现象的重叠问题时我们该注意什么？那谁能用列式的方法计算出喜欢这两种动画片的同学一共有多少人呢？

学情预设：学生会应该会想出四种方法：①5＋6－3＝8（人）②6－3＋5＝8（人）③5－3＋6＝8（人）④（5－3）＋（6－3）＋3＝8（人）（学生的每一个算式都要求讲透算理。）

三、巩固练习

师：老师收集了许多生活中重叠问题，你们能帮我解决吗？ 生：能

师：我们开始啦。

1、三

（一）班参加语文、数学课外小组学生名单

语文

杨明

李芳

刘红

陈东

王爱华

张伟

丁旭

赵军

数学

杨明

李芳

刘红

王志明 于丽

周晓

陶伟

卢强

朱晓东（1、）根据表格，说说你都知道了什么？（2、）谁能用韦恩图表示？（课件）

（3、）怎么列式计算？

2、（书上110第2题）学校门口的文具店开业了，咱们去看看，谁来当 采购员把这两天的进货情况向大家介绍一下。“这两天一共进了多少文具呢？”聪明的同学们帮他们计算一下吧。

（1）学生独立思考并解决。

（2）反馈。（昨天和今天进货的重复部份用重点号显示）

四、课堂小结

今天我们研究了一个什么问题？通过这节课的学习，我们知道在计算物体的个数时，有一部分重复了，我们应该减去重复的部分。只要我们做生活的有心人，就能发现生活中的许多重叠的现象，课外可以自己观察、搜集重叠的内容，编一些重叠问题的题目，与同学交流。