课标版数学全程复习全套教学案：14 第十四编 系列4选讲(共31页)

第一篇：课标版数学全程复习全套教学案：14 第十四编 系列4选讲(共31页)

第十四编 系列4选讲

§14.1 几何证明选讲

基础自测

1.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC 内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则AF∶FC=.答案 12

2.从不在⊙O上的一点A作直线交⊙O于B、C，且AB²AC=64，OA=10，则⊙O的半径等 于.答案 241或6 3.设P为△ABC内一点，且AP=答案 1525AB+

15AC，则△ABP的面积与△ABC的面积之比等于.4.如图所示，AC为⊙O的直径，BD⊥AC于P，PC=2，PA=8，则CD的长为，cos∠ACB=.答案 25 55

5.如图所示，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=30°，PA=23，PC=1，则圆O的半径等于.答案 7

例1 已知：如图所示，以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为 邻边作平行四边形ACED，连接EB，DC的延长线交BE于F.求证：EF=BF.证明 连接AE交DC于O.∵四边形ACED为平行四边形，∴O是AE的中点（平行四边形对角线互相平分）.∵四边形ABCD是梯形，∴DC∥AB.在△EAB中，OF∥AB，O是AE的中点，∴F是EB的中点，即EF=BF.例2 如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB 上任意一点，CF交AD于点E.求证：AE²BF=2DE²AF.证明 过点D作AB的平行线DM交AC于点M，交FC于点N.在△BCF中，D是BC的中点，12DN∥BF，∴DN=BF.∵DN∥AF，∴△AFE∽△DNE，∴AEAF=12DEDN.AEAF又DN=BF，∴=2DEBF，即AE²BF=2DE²AF.例3（2008²苏、锡、常、镇三检）自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA的中点，过M引割线交圆于B，C两点.求证：∠MCP=∠MPB.证明 ∵PA与圆相切于A，∴MA=MB²MC，∵M为PA中点，∴PM=MA，∴PM=MB²MC，∴22PMMC=MBPM.∵∠BMP=∠PMC，∴△BMP∽△PMC，∴∠MCP=∠MPB.例4（14分）如图所示，AB是⊙O的直径，G为AB延长线 上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交AC的 延长线于点E，交AD的延长线于点F，过G作⊙O的切线，切 点为H.求证：（1）C，D，F，E四点共圆；（2）GH=GE²GF.证明（1）连接BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵AG⊥FG，∴∠AGE=90°.又∠EAG=∠BAC，∴∠ABC=∠AEG.又∠FDC=∠ABC，∴∠FDC=∠AEG.∴∠FDC+∠CEF=180°.∴C，D，F，E四点共圆.7分（2）∵GH为⊙O的切线，GCD为割线，∴GH=GC²GD.由C，D，F，E四点共圆，得∠GCE=∠AFE，∠GEC=∠GDF.2

2∴△GCE∽△GFD.∴即GC²GD=GE²GF.GCGF=GFGD，∴CH=GE²GF.14分

例5（2008²徐州三检）如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=27，AB=BC=3.求BD以及AC的长.解 由切割线定理得：DB²DA=DC，即DB（DB+BA）=DC，DB+3DB-28=0，得DB=4.∵∠A=∠BCD，∴△DBC∽△DCA，∴

1.已知：如图所示，从Rt△ABC的两直角边AB，AC向外作正方 形ABFG及ACDE，CF，BD分别交AB，AC于P，Q.求证：AP=AQ.证明

∵∠BAC+∠BAG=90°+90°=180°, ∴C,A,G三点共线.同理B,A,E三点共线.∵AB∥GF,AC∥ED,∴即AP=CAGFCGAPGFBCCA22

22=DBDC，得AC=BCDCDB=

372.=

CACG，.AQED=

BABE，AQ=BAEDBE又∵CA=ED=AE，GF=BA=AG，∴CG=CA+AG=AE+BA=BE.∴AP=AQ.2.如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB=AC，AP是 ∠BAC的外角的平分线，弦CE的延长线交AP于点D.求证： AD=DE²DC.证明 连接AE，则∠AED=∠B.∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.∵∠QAC=∠B+∠ACB，又∠QAP=∠PAC，∴∠DAC=∠B=∠AED.又∠ADE=∠CDA，∴△ACD∽△EAD，2

从而CDAD=ADDE，即AD2=DE²DC.3.（2008²南京第二次质检）如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.（1）求证：△DFE∽△EFA；（2）如果EF=1，求FG的长.（1）证明 ∵EF∥CB，∴∠DEF=∠DCB.∵∠DCB=∠DAB，∴∠DEF=∠DAB.∵∠DFE=∠EFA，∴△DFE∽△EFA.（2）解 ∵△DFE∽△EFA，∴EFFA=

FDEF.∴EF2=FA²FD.∵FG切圆于G，∴FG2=FA²FD.∴EF2=FG2.∴EF=FG.∵EF=1，∴FG=1.4.已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，O 是△ABC的外心，延长CA到P，再延长AB 到Q，使AP=BQ.求证：O，A，P，Q四点共圆.证明 连接OA，OC，OP，OQ.∵O是△ABC的外心，∴OA=OC.∴∠OCP=∠OAC.由于等腰三角形的外心在顶角的平分线上，∴∠OAC=∠OAQ，从而∠OCP=∠OAQ，在△OCP和△OAQ中，由已知CA=AB，AP=BQ，∴CP=AQ.又OC=OA，∠OCP=∠OAQ，∴△OCP≌△OAQ，∴∠CPO=∠AQO，∴O，A，P，Q四点共圆.5.（2008²徐州模拟）如图所示，已知D为△ABC的BC边 上一点，⊙O1经过点B，D，交AB于另一点E，⊙O2经过 点C，D，交AC于另一点F，⊙O1与⊙O2交于点G.（1）求证：∠EAG=∠EFG；

（2）若⊙O2的半径为5，圆心O2到直线AC的距离为3，AC=10，AG切⊙O2于G，求线段AG的长.（1）证明

连接GD，因为四边形BDGE，CDGF分别内接于⊙O1，⊙O2，∴∠AEG=∠BDG，∠AFG=∠CDG，又∠BDG+∠CDG=180°，∴∠AEG+∠AFG=180°.即A，E，G，F四点共圆，∴∠EAG=∠EFG.（2）解 因为⊙O2的半径为5，圆心O2到直线AC的距离为3，所以由垂径定理知FC=25232=8，又AC=10, ∴AF=2,∵AG切⊙O2于G，∴AG=AF²AC =2³10=20,AG=25.一、填空题

1.如图所示，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE于G，EC的长为8，则EG=.答案 4

2.如图所示，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F，则AF= AC.答案 132

3.如图所示，在半圆O中，AB为直径，CD⊥AB，AF平分∠CAB 交CD于E，交CB于F，则图中相似三角形一共有 对.答案 5

4.(2008²广东理,15)已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=.答案 3

5.如图所示，矩形ABCD中，AB=12，AD=10，将此矩形折叠使点 B落在AD边上的中点E处，则折痕FG的长为.答案 656

6.如图所示，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O 的割线，与圆O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点.则∠OAM+∠APM的大小为.答案 90°

7.如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3.过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线 l、圆交于点D、E，则∠DAC=，线段AE的长 为.答案 30° 3 8.（2008²徐州质检）如图所示，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC=60°，∠BAC=36°，作OE⊥AB交劣弧于

点E，连结EC，则∠OEC=.答案 12°

二、解答题

9.已知：如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，F是BA延长线上的点，FD与AC交于点E.求证：AE²FB=EC²FA.证明 过A作AG∥BC，交DF于G点.∵AG∥BD，∴FAAGFB=BD.又∵BD=DC，∴FAAGFB=DC.∵AG∥CD，∴AGDC=AEEC.∴FAFB=AEEC.∴AE²FB=EC²FA.10.已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求证：AE²BF²AB=CD3.证明 ∵∠ACB=90°,CD⊥AB, ∴CD2=AD²BD，故CD4=AD2²BD

2.又∵Rt△ADC中，DE⊥AC，Rt△BDC中，DF⊥BC，∴AD2=AE²AC，BD2=BF²BC.∴CD=AE²BF²AC²BC.又∵AC²BC=AB²CD，∴CD=AE²BF²AB²CD，即AE²BF²AB=CD.11.（2008²苏南四市二检）从⊙O外一点P引圆的两条切 线PA，PB及一条割线PCD，A，B为切点.求证：ACBC

434=ADBD.证明 ∵PA为⊙O的切线，∴∠PAC=∠PDA，而∠APC=∠DPA，∴△PAC∽△PDA，则ACAD=PAPD.同理ACADBCBDBCBD=PBPD.=

ADBD∵PA=PB，∴=.∴

ACBC.12.（2008²宁夏）如图所示，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.（1）证明：OM²OP=OA；

（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°.证明(1)因为MA是圆O的切线,所以OA⊥AM.又因为AP⊥OM,在Rt△OAM中,由射影定理知, OA=OM²OP.（2）因为BK是圆O的切线，BN⊥OK，同（1），有OB=ON²OK，又OB=OA，所以OP²OM=ON²OK，即又∠NOP=∠MOK，所以△ONP∽△OMK，故∠OKM=∠OPN=90°.13.（2008²江苏）如图所示，设△ABC的外接圆的切线 AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交 于点D.求证：ED=EC²EB.证明 如图所示，因为AE是圆的切线，所以∠ABC=∠CAE.又因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD=∠CAD.从而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD.因为∠ADE=∠ABC+∠BAD，∠DAE=∠CAE+∠CAD，所以∠ADE=∠DAE，故EA=ED.因为EA是圆的切线，所以由切割线定理知，EA=EC²EB，22222ONOP=

OMOK.而EA=ED，所以ED=EC²EB.14.已知：如图所示，△ABC内接于⊙O，过点A的切线交BC 的延长线于点P，D为AB的中点，DP交AC于M.求证：PA2PC22=AMMC.证明 如图所示，过点B作BN∥CM，交PD的延长线于点N，则∠N=∠AMD，∠NBD=∠DAM.又AD=DB，∴△BND≌△AMD.∴BN=AM.∵CM∥BN，∴∴BPPCBNCM=BPCP.=AMMC.2由切割线定理，得PA=PC²PB.∴

PA2PC2=PCPBPC2=BPPC，故

PA2PC2=

AMMC.§14.2 矩阵与变换

基础自测 1.124 =.34128答案  2.11x=.20yxy 2xa1把直线l：x+y-1=0变成为直线m:x-y-2=0，则a=，b=.0b答案 3.设a,b∈R,若矩阵A=答案 2-1 4.先将平面图形作关于直线y=x的反射变换，再将它的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的三分之一，则整个变换可

以用矩阵表示为.0答案 132 0

5.设A=1324，B=4k2，若AB=BA，则k=.7答案 3

例1 已知变换T把平面上的点A（2，0），B（3，1）分别变换成点A′(2,1),B′(3,2)，试求变换T对应的矩阵M.解 设M=ab，则有M： cdxab222a2→=²==，ycd002c1a1解得1；

c2M：→=²==，y1cd13cd2b0,1解得1综上，M=1d;2201.23xab33ab3

例2 已知O（0，0），A（2，1），O，A，B，C依逆时针方向构成正方形的四个顶点.（1）求B，C两点的坐标；

（2）把正方形OABC绕点A按顺时针方向旋转45°得到正方形AB′C′O′，求B′，C′，O′三点的坐标.解（1）显然向量OA绕O点逆时针方向旋转90°得向量OC，变换矩阵M=所以有xc0121=²=，y10c1201.10即OC=（-1，2），C点坐标是（-1，2）.又OB=OA+OC=（2，1）+（-1，2）=（1，3），所以B点坐标是（1，3）.22（2）变换矩阵是N=2222，22，AC=（-3，1），AB=（-1，2）.AO=（-2，-1）222222312² 11222

322222=.2322222即AO=322,2，AC=(-2,22), 2AB′=232 ,22∴OO=OA+AO=43222，,42点O′的坐标是（43222）, ,22同理，点C′的坐标是(2-2,1+22), 点B′的坐标是42232.,22例3 试从几何变换的角度求AB的逆矩阵.（1）A=2010，B=； 0104（2）A=0101.，B=1010解（1）矩阵A对应的是伸压变换，它将平面内的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，因此它10的逆矩阵是A=2； 01-1同理，矩阵B对应的也是伸压变换，它将平面内的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的4倍，因此它的逆矩阵是

10B=1； 04-

1110100-1-1-12所以（AB）=BA=1²2=.0140104（2）矩阵A对应的是反射变换，它将平面内的点变为该点关于直线x-y=0的对称点，所以该变换的逆变换为其自身，A=-101； 10矩阵B对应的也是反射变换，它将平面内的点变换为与其关于原点对称的点，所以B=-101； 10

所以，（AB）=BA=-1-1-101100110=.1001例4（14分）已知二阶矩阵M有特征值=8及对应的一个特征向量e1=，并且矩阵M对应的变换将点（-1，112）变换成（-2，4）.（1）求矩阵M；

（2）求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系.解（1）设M=故acab8,cd8.acba，则dcbd118=8=，118 2分

b12a2b2, 4分 =，故d24c2d4.联立以上两方程组解得a=6,b=2,c=4,d=4, 故M=642.6分 42（2）由（1）知，矩阵M的特征多项式为 f（）=（-6）（-4）-8=-10+16，故其另一个特征值为=2.9分 设矩阵M的另一个特征向量是e2=，yx则Me2=所以6x2yx=2，4x4yy6x2y2x4x4y2y, 12分

所以矩阵M的另一个特征值对应的特征向量的坐标之间的关系是2x+y=0.14分

1.（2008²南京质检）二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）.（1）求矩阵M；

（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m:x-y=4,求l的方程.解（1）设M=acacba，则有dcb11=, d11b20= d12a1ab12ab0b2所以,且,解得，c3cd12cd2d4所以M=132.4

xy（2）因为=132xx2y= 4y3x4y且m：x′-y′=4,所以(x+2y)-(3x+4y)=4, 整理得x+y+2=0，所以直线l的方程为x+y+2=0.2.将双曲线C：x-y=1上点绕原点逆时针旋转45°，得到新图形C′，试求C′的方程.解 由题意，得旋转变换矩阵

cos45sin45M==sin45cos452222222222，22任意选取双曲线x-y=1上的一点P（x0,y0），它在变换TM作用下变为P′(x′0,y′0), 2(x0y0)x0x0x02则有M=，故, yy200y0(x0y0)22y0)(x0x02∴，2x0)y0(y0222又因为点P在曲线x-y=1上，所以x0-y0=1, 22y0=1.∴所求的C′方程为xy=即有2x012.3.（2008²徐州模拟）已知M=（1）求逆矩阵M；（2）若矩阵X满足MX=解（1）设M=依题意有即acbd-1-1

12.371，试求矩阵X.1acb，d1210= 3701a3b2a7b10=，c3d2c7d01a3b1,a72a7b0,b2则∴ c3d0,c32c7d1,d1∴M=-172.311，1（2）∵矩阵X满足MX=

∴矩阵X=M-117219==.1311431，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量.134.（2008²苏州信息卷）已知矩阵M=解 由3113=（-3）-1=0，xy2解得1=2, 2=4.设矩阵M的特征向量为.当1=2时,由M=2可得yy11xxxy0xy0, 可见，α1=是M的属于1=2的特征向量.当2=4时，由M=4可得,yyxxxy0xy0, 可见，α2=

1是M的属于2=4的特征向量.1

一、填空题

1.下列矩阵是二阶单位矩阵的是.①10011000 ② ③ ④ 01100001答案 ①

a0y222.将圆x+y=1在矩阵A==1，则a+b=.对应的伸压变换下变成一个椭圆x+

40b22答案 3 3.在矩阵10对应的变换下，点A（2，1）将会转换成.21答案（2，5）

4.若直线x-y-4=0在矩阵M=答案 0，2 5.将点（2，4）先经矩阵答案（-8，2）

6.将坐标平面上的一个图形先将其横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标变为原来的一半，然后对它做关于y轴对称的变换，再将它做关于直线y=x对称的变换，则此平面变换所对应的二阶变换矩阵为.10答案 2 20a1对应的变换作用下，把自己变为自己，则a,b的值分别为.1b10变换后，再绕原点逆时针旋转90°角所得的点坐标为.027.若矩阵A=3a把直线l:2x+y-7=0变换成另一直线l′:9x+y-91=0,则a= ,b=.b13答案 0-1

8.矩阵M=12的所有特征向量为.32231（k≠0），1答案 k和k

二、解答题

10109.试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M=.，N=20201110010解 MN=2=2，0201021xxx即在矩阵MN变换下→=2，y2yy则12y′=sin2x′,即曲线y=sinx在矩阵MN变换下的函数解析式为y=2sin2x.1110.已知二阶矩阵M有特征值=8及对应的一个特征向量e1=，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）.求直线l:x-y+1=0在矩阵M的变换下的直线l′的方程.解 设M=故acba，则dcbd118=8=，118ab8,acd8.cb12=，d24故a2b2,c2d4.联立以上两方程组解得a=6,b=2,c=4,d=4, 故M=62.44设点（x，y）是直线l上的任一点，其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为（x′,y′），则=yx62x6x2y，=44y4x4y18即x=14x′-y′,y=-14x′+

38y′, 代入直线l的方程后并化简得x′-y′+2=0, 即x-y+2=0.所以变换后的直线方程为x-y+2=0.11.（2008²如东质检）已知矩阵A=-3）.（1）求实数a的值；

（2）求矩阵A的特征值及特征向量.11，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，a1

解（1）由11a110= 13得a+1=-3a=-4.（2）由（1）知A=11

41则矩阵A的特征多项式为 f（）=1411=（-1）-4=-2-3

22令f()=0,得矩阵A的特征值为-1或3.设矩阵A的特征向量为

yx当=-1时，即xyx11xx=(-1)

41yy4xyy,所以y=2x.12∴矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为.当=3时，即xy3x4xy3y11xx=3, 41yy,所以2x+y=0.1.2

22∴矩阵A的属于特征值3的一个特征向量为12.（2008²江苏）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x+y=1在矩阵A=F的方程.20对应的变换下得到曲线F，求01,y0),则有 解 设P（x0,y0）是椭圆上任意一点，点P（x0，y0）在矩阵A对应的变换下变为点P′(x0x020x02x0,x0x0,x0所以2 =，即01y0y0,yy.y0y00022又因为点P在椭圆上，故4x0+y0=1, )+(y0)=1.从而(x022所以曲线F的方程为x+y=1.13.已知矩阵A=12，求特征值及特征向量.4322解 矩阵A的特征多项式为f()=2

1243.令f()=0,即-4-5=0,得1=-1, 2=5, 所以矩阵A的特征值为1=-1, 2=5.将1=-1代入二元一次方程组

(1)x(2)y0.① (4)x(3)y0

即2x2y04x4y011,得x=y,它有无穷多个非零解，xx其中x≠0,故为矩阵属于特征值=-1的特征向量.同样，将1=5代入二元一次方程组①，则4x2y0,4x2y0得y=2x, x，其中x≠0, 2x它有无穷多个非零解12故为矩阵属于特征值=5的特征向量.14.已知矩阵M有特征值1=4及对应的一个特征向量e1=，并有特征值2=-1及对应的一个特征向量

32e2=1.12 008（1）求矩阵M；（2）求M解（1）设M=则acbdace2.b，d228=4=，3312故又2a3b82c3d12ac.b111 =（-1）=，d111故ab1cd1.联立以上两个方程组，解得a=1,b=2,c=3,d=2,故M=（2）M

008132.22 008e2=20082e2=（-1）

11=.11

§14.3 坐标系与参数方程

基础自测

1.曲线的极坐标方程=4sin化为直角坐标方程为.答案 x+(y-2)=4 2.直线x12ty22t22(t为参数)上到点A（1，2）的距离为42的点的坐标为.答案（-3，6）或（5，-2）3.过点A（2，3）的直线的参数方程|AB|=.答案 25 4.直线x2ty1tx2ty32t（t为参数），若此直线与直线x-y+3=0相交于点B，则(t为参数)被圆（x-3）+(y+1)=25所截得的弦长为.22答案 82

xymcosmsin5.若直线x+y=m与圆答案 2

(为参数，m＞0)相切，则m为.例1 将极坐标方程sin=解 由sin=yy13化为直角坐标方程，并说明该方程表示什么曲线.,=x2y2, yxy22得sin==2=213.则y＞0,平方得x+y=9y, 即y=2218x,y=±288x, 因此，它表示端点除外的两条射线：

y=88x(x＞0)和y=-88x(x＜0).例2 在极坐标系中，求过点A6,，并且平行于极轴的直线l的极坐标方程.6解 如图所示，设M（，）为直线l上的任意一点，则OM=,∠MOC=.过点A，M作极轴的垂线AB，MC交极轴与B，C两点.∵l∥Ox，∴MC=AB.则OA=6，∠AOB=

6.所以MC=AB=3.由sin=MC3OM=

,得sin=3.所以sin=3为所求的直线l的极坐标方程.例3 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：x11t,（1）2（t为参数）；y23

2t（2）x1t2,（t为参数）；

y2tx1（3）t,t（t为参数）；

y1tt（4）x4sin为参数）.y5cos（解（1）由x=1+12t得，t=2x-2.∴y=2+

32(2x-2).∴3x-y+2-3=0,此方程表示直线.（2）由y=2+t得,t=y-2，∴x=1+（y-2）2

.即(y-2)2=x-1,方程表示抛物线.1（3）由xtt① y1

②

tt∴①2-②2得，x2-y2=4,方程表示双曲线.x（4）x4sinsin4① y5cos,得

②

cosy5①2+②2，得x2216y25=1表示椭圆.4x1t5例4（2008²盐城调研）（14分）求直线（t为参数）被曲线=2cos所截的弦长.4y13t54x1t5解

将方程,=y13t522

2cos分别化为普通方程：3x+4y+1=0,x+y-x+y=0，47分

圆心C,半径为212122，圆心到直线的距离d=

110,弦长=2

r2d2=2

121100=

75.14分

1.在极坐标系中，已知三点M2,、P23,.、N（2，0）

36（1）将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标；（2）判断M、N、P三点是否在一条直线上.解（1）由公式xcosysin，得M的直角坐标为(1,-3);N的直角坐标为（2，0）；P的直角坐标为（3，3）.（2）∵kMN=321=3，kNP=

3032=3.∴kMN=kNP，∴M、N、P三点在一条直线上.2.求圆心在Aa,，半径为a的圆的极坐标方程.（a＞0）6解 如图所示，设M（，）为圆上的任意一点（点O，B除外），则OM=，∠MOx=.连结BM，OB=2a，∠MOB=-在直角三角形OBM中，cos∠MOB==cos（-OMOB.6=2a

），6).(*)623即=2acos(-经检验，O（0，），B（2a，）满足方程（*），6所以=2acos（-）为所求的圆的极坐标方程.6

3.（2008²栟茶模拟）将参数方程解 y=4cos2=4-8sin, 由x=3sin,得sin=∴y=4-8322

2x3sin2,y4cos2(为参数)化为普通方程，并指出它表示的曲线.x3.x，即8x+3y-12=0.2∵x=3sin≥0，∴所求普通方程为8x+3y-12=0(x≥0).它表示一条射线.4.已知经过点M（-1，1），倾斜角为（-1，1）到A，B两点的距离之积.2t,x12解 直线l的参数方程为(t为参数)，2y1t2y2x2的直线l和椭圆=1交于A，B两点，求线段AB的长度及点M424122代入椭圆的方程，得42

t21222t2=1.即3t+22t-2=0,解得t1=-2,t2=所以，由参数t的几何意义，得 |AB|=|t1-t2|=22323.=423, |MA|²|MB|=|t1t2|=

一、填空题 23.1.已知点P（x,y）在曲线3 3x2cosysin(为参数)上，则

yx的取值范围为.答案 33,2.已知直线l经过点P（1，1），倾斜角=3tx12答案 

1y1t2，直线l的参数方程为.6

3.极坐标系中，圆=10cos答案 5,的圆心坐标为.3

34.点P的直角坐标为(1,-3),则点P的极坐标为.答案（2，-）3xx0tcosyy0tsin5.已知曲线的参数方程为为.答案 2或1 ,分别以t和为参数得到两条不同的曲线,这两条曲线公共点个数6.已知2x+3y-6x=0（x,y∈R），则x+y的最大值为.答案 9 7.从极点O作直线与另一直线l∶cos=4相交于点M，在OM上取一点P，使OM²OP=12，则点P的轨迹方程为.答案 =3cos 8.过点P1022,0作倾斜角为的直线与曲线x+2y=1交于M，N，则|PM|²|PN|的最小值为.2342222答案

二、解答题

9.（2008²江苏，21）在平面直角坐标系xOy中，设P(x,y)是椭圆值.解 由椭圆x23x23+y=1上的一个动点，求S=x+y的最大

2+y=1的参数方程为

2x3cosysin(为参数)，可设动点P的坐标为（3cos,sin）,其中0≤＜2.因此，S=x+y=3cos+sin

31cossin=2sin（+）.223=2²所以当=时，S取得最大值2.6xcos,ysin,10.（2008²宁夏，23）已知曲线C1：(为参数)，2t2,x2曲线C2：(t为参数).2yt.2

（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；

,C.写出C,C的参数方程.C（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C11122与C2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同?说明你的理由.解(1)C1是圆,C2是直线.C1的普通方程为x+y=1,圆心C1(0,0),半径r=1.C2的普通方程为x-y+2=0.因为圆心C1到直线x-y+2=0的距离为1, 所以C2与C1只有一个公共点.(2)压缩后的参数方程分别为

xcos,: C1(为参数), 1ysin,2222t2,x2: (t为参数), C22yt4:x+4y=1, C:y=化为普通方程为C1222

12x+

22, 联立消元得2x+22x+1=0, 其判别式Δ=(22)-4³2³1=0，仍然只有一个公共点,和C1与C2公共点的个数相同.所以压缩后的直线C2与椭圆C111.（2008²江苏信息卷）经过曲线C：垂线，求中心到垂足的距离.解 由曲线C的参数方程

x33cos,消去参数，y3sinx33cos,y3sin22

(为参数)的中心作直线l:x3ty3t（t为参数）的得(x-3)+y=9.曲线C表示以（3，0）为圆心，3为半径的圆.由直线l的参数方程x3ty3t22, 消去参数t,得y=33x.表示经过原点，倾斜角为30°的直线.如图,在直角三角形OCD中，OC=3，∠COD=30°，所以CD=32.所以中心到垂足的距离为

32.12.求圆心为A（2，0），且经过极点的圆的极坐标方程.解 如图所示，设M（，）为圆上的任意一点（点O，B除外），则OM=，∠MOx=.连结BM，在直角三角形OBM中，cos=OMOB=，即=4cos.（*）4），B（4，0）满足方程（*），2经检验，O（0，所以=4cos为所求的圆的极坐标方程.13.⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为=4cos,=-4sin.(1)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程.解 以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.（1）x=cos,y=sin,由=4cos,得=4cos.所以x+y=4x.即x+y-4x=0为⊙O1的直角坐标方程.同理x+y+4y=0为⊙O2的直角坐标方程.22x0,x2,xy4x0,（2）由解得1或2

22y2.y0,21xy4y0,2222

2即⊙O1，⊙O2交于点（0，0）和（2，-2）.过交点的直线的直角坐标方程为y=-x.2t4xx42214.设点O为坐标原点，直线l:(参数t∈R）与曲线C：（参数∈R）交于A，B

y42yt2两点.（1）求直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）求证：OA⊥OB.（1）解 直线l的普通方程为：x-y-4=0.曲线C的普通方程为：y=4x.（2）证明 设A（x1,y1）,B(x2,y2),由22

y24x,yx4，消去y,得x-12x+16=0,∴x1+x2=12,x1x2=16, ∴kOA²kOB==

y1y2x1x2=(x14)(x24)x1x2

x1x24(x1x2)16x1x2=-1,∴OA⊥OB.§14.4 不等式选讲

基础自测

1.不等式ax+bx+2＞0的解集是x2

12x1,则a-b=.3答案-10 2.在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A={（x，y）|x+y≤1，且x≥0,y≥0}，则平面区域B={（x+y，x-y）|（x，y）∈A}的面积为.答案 1 3.设x,y满足x+4y=40且x,y都是正数，则lgx+lgy的最大值是.答案 2 4.已知h＞0,设命题甲：两个实数a,b满足|a-b|＜2h;命题乙：两个实数a,b满足|a-1|＜h,且|b-1|＜h.那么甲是

乙的 条件.答案 必要不充分

例1 若a,b∈R,求证：ab1aba1ab1b≤+.证明 当|a+b|=0时，不等式显然成立.当|a+b|≠0时，由0＜|a+b|≤|a|+|b| 1ab≥1ab, 1所以ab1ab=1ab

1

≤1

11ab=ab1ab

≤a1a+b1b.例2（2008²苏中三市调研）已知x、y、z均为正数.求证：xyz111yzzxxy≥x+y+

z.证明 因为x,y,z全为正数.所以xyyzzx1z(xy+yx)≥

2z, 同理可得yz≥2,zzxxyxxyx≥

2yzy, 当且仅当x=y=z时，以上三式等号都成立.将上述三个不等式两边分别相加，并除以2, 得xyzyzxzxy≥1x+1y+1z.例3 已知x11,x2,„,xn都是正数，且x1+x2+„+xn=1,求证：x +

11x+„+

12x≥n

2.n证明 1x +11x+„+12x n=(x111+x2+„+xn)（x +x+„+

11x）

2n1112≥x1xx2x12xx2

n=nn.例4（2008²盐城调研）（14分）已知x、y、z均为实数，（1）若x+y+z=1,求证：3x1+3y2+3z3≤33；（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z

2的最小值.（1）证明 因为（3x1+3y2+3z3）2

≤(12+12+12)(3x+1+3y+2+3z+3)=27.所以3x1+3y2+3z3≤33.7(2)解 因为(12+22+32)(x2+y2+z2)≥(x+2y+3z)2=36, 即14(x2+y2+z2)≥36, 所以x2+y2+z2的最小值为187.14

分 分

1.已知|a|＜1,|b|＜1,求证：ab1abab1ab＜1.证明 ∵222＜12ab21ab22

＜1 a+b+2ab＜1+2ab+ab ab-a-b+1＞0 (a-1)(b-1)＞0 又|a|＜1,|b|＜1,∴(a-1)(b-1)＞0.∴原不等式成立.2.设a,b,c都是正数，求证：（1）（a+b+c)111≥9;abc1ab1bc9≥.2ca2

222222(2)(a+b+c)1证明（1）∵a,b,c都是正数，∴a+b+c≥33abc,∴(a+b+c)1a+1b+

1c≥331abc.111≥9, abc当且仅当a=b=c时，等号成立.（2）∵（a+b）+(b+c)+(c+a)≥33(ab)(bc)(ca), 又1ab1bc11ca≥3311(ab)(bc)(ca)9≥，2ca, ∴(a+b+c)1abbc当且仅当a=b=c时，等号成立.3.设a、b、c均为正数.求证：证明 方法一 ∵=abcbcabcca13bca≥.2bccaababc1bcacab+3 abcab

=(a+b+c)abac1 bc

=12［(a+b)+(a+c)+(b+c)］121ab1ac1 bc≥(ab²1ab+ac²

1ac+bc²

1bc)=

292.∴

abc+

bccaab≥

32.yzxa2xbcxzy方法二 令yca,则b

2zabxyzc2∴左边=

1yxzxzy3 2xyxzyz≥

12yx2zx2zy3=3.22xyxzyz∴原不等式成立.4.已知a＞b＞0,求a+解 a+2216b(ab)的最小值.216b(ab)=［（a-b）+b］+16b(ab)16b(ab)

16≥4（a-b）²b+≥24(ab)bb(ab)=16.abba22当且仅当,即时，等号成立.4(ab)bb2b(ab)∴a+

216b(ab)的最小值是16.一、填空题

1.已知2a+1＜0,关于x的不等式x-4ax-5a＜0的解集是.答案 {x|5a＜x＜-a} 2.设f(x)=ax+bx+c，当|x|≤1时，总有|f(x)|≤1,则|f(2)|的最大值是.答案 7 3.已知a,b,c均为正数，且a+b+c=1，则a1+b1+c1的最大值为.答案 23 4.设a＞b＞c且1ab1bc

222

≥

mac恒成立,则m的取值范围是.答案(-∞,4］

5.（2008²山东）若不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为.答案(5,7)

6.（2008²广东）已知a∈R，若关于x的方程x+x+a答案 0≤a≤142

14+|a|=0有实根，则a的取值范围是.7.若关于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，则a的取值范围是.答案（-1，+∞）

8.设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是.①|a-b|≤|a-c|+|b-c|;②a+21a2≥a+1ab1a;③|a-b|+≥2;④a3-a1≤a2-a.答案 ③

二、解答题

9.（2008²宁夏）已知函数f(x)=|x-8|-|x-4|.(1)作出函数y=f(x)的图象;(2)解不等式|x-8|-|x-4|＞2.4,解(1)f(x)=2x12,4,x4,4x8, x8,图象如下:

(2)不等式|x-8|-|x-4|＞2,即f(x)＞2.由-2x+12=2,得x=5.由函数f(x)图象可知,原不等式的解集为(-∞,5).10.求证：（1）|a+b|+|a-b|≥2|a|;(2)|a+b|-|a-b|≤2|b|.证明(1)|a+b|+|a-b|≥|(a+b)+(a-b)|=2|a|.(2)|a+b|-|a-b|≤|(a+b)-(a-b)|=2|b|.11.（2008²江苏，21，D）设a,b,c为正实数.求证：证明 因为a,b,c是正实数，由平均不等式可得

1a31a31b31c3+abc≥23.1a31b31b31c3≥331c31a31b31c3，即1a31b3≥1c33abc，3abc所以3+abc≥3+abc.而abc1a+abc≥21b3abcabc=23, 所以31c3+abc≥23.12.对任意实数a(a≠0)和b，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立，试求实数x的取值范围.解 依题意，|x-1|+|x-2|≤

ababa.min恒成立，故|x-1|+|x-2|≤ababa因为|a+b|+|a-b|≥|(a+b)+(a-b)|=2|a|, 当且仅当(a+b)(a-b)≥0时取“=”，所以ababa=2.min所以x的取值范围即为不等式|x-1|+|x-2|≤2的解.解上述不等式得12≤x≤52，12x5.2所以所求的x的取值范围是x13.（2008²南京第二次调研）已知f(x)=1x2,a≠b, 求证：|f(a)-f(b)|＜|a-b|.证明 方法一 ∵f(a)=1a2,f(b)= 1b2, ∴原不等式化为|1a2-1b2|＜|a-b|.∵|1a2-1b2|≥0，|a-b|≥0，∴要证|1a2-1b2|＜|a-b|成立，22只需证（1a2-1b2）＜(a-b).22即证1+a+1+b-21a21b2＜a-2ab+b，2222即证2+a+b-21a21b2＜a-2ab+b.22只需证2+2ab＜21a2即证1+ab＜1a21b2，1b2.1b2＞0, 1b2成立.当1+ab＜0时，∵1a2∴不等式1+ab＜1a2从而原不等式成立.当1+ab≥0时，要证1+ab＜1a22只需证(1+ab)＜（1a22222

1b2，2

1b2）, 222

2即证1+2ab+ab＜1+a+b+ab,即证2ab＜a+b.∵a≠b,∴不等式2ab＜a+b成立.∴原不等式成立.方法二 ∵|f（a）-f（b）|=|1a2-1b2| a2b22=1a2=1b2abab1a2，21b又∵|a+b|≤|a|+|b|=a2+b2＜1a2+1b2，ab1a2∴＜1.21b∵a≠b,∴|a-b|＞0.∴|f(a)-f(b)|＜|a-b|.14.设a,b,c∈R且a+b+c=1，试求：+

12a1+

12b1+

12c1的最小值.解 ∵a+b+c=1，a、b、c为正数，∴12a112b12（2a+1+2b+1+2c+1）2c11≥（1+1+1）, ∴12a1+12b1+12c1≥

95.当且仅当2a+1=2b+1=2c+1，即a=b=c时“=”成立，∴当a=b=c=12a113时，+12c1+12b1取最小值

95.

第二篇：2013届高三数学全程复习01 第一编 集合与常用逻辑用语(共19页)教学案 新人教版

第一编 集合与常用逻辑用语 §1.1集合的概念及其基本运算

基础自测

1.（2008²山东，1）满足Ma1,a2,a3,a4,且Ma1,a2,a3a1,a2的集合M的个数是.答案 2 2.设集合A=1,2，则满足AB=1,2,3的集合B的个数是.答案 4 3.设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a-5|},MU, UM={5,7},则a的值为。

答案 2或8

4.(2008²四川理，1)设集合U=1,2,3,4,5,A1,2,3,B2,3,4,则U（AB）等于.答案 1,4,5

5.（2009²南通高三模拟）集合A=x||x2|2,xR，B=y|yx2,1x2，R（AB）=.答案（-∞,0）(0, +∞)

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

例1 若a,bR,集合1,ab,a0，b,求b-a的值.ab解 由1,ab,a0，b可知a≠0，则只能a+b=0，则有以下对应关系：

aab0①或bab1abab0baab1②由①得a1b1,符合题意；②无解.所以b-a=2.例2 已知集合A=x|0ax15，集合B=x|1x2.2(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)若BA，求实数a的取值范围；

（3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.解 A中不等式的解集应分三种情况讨论： ①若a=0，则A=R;②若a＜0，则A=x|4x1aa;③若a＞0，则A=x|1x4

aa,(1)当a=0时，若AB，此种情况不存在.当a＜0时，若AB，如图，418则a2aa＜-8.1,∴1∴2，aa2当a＞0时，若AB，如图，11则a2a2,∴.∴a≥2.综上知，此时a的取值范围是a＜-8或a≥2.4a2a2(2)当a=0时，显然BA；当a＜0时,若BA，如图，41则a8a2，∴11∴-a0；1a2当a＞0时，若BA，如图，a22,则11a2,∴a2,∴0＜a≤2.综上知，当BA时，-1a2.0 4a22a2（3）当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B.由（1）、（2）知，a=2.例3（14分）设集合Ax|x23x20,Bx|x22(a1)x(a25)0.（1）若AB2,求实数a的值；（2）若AB=A求实数a的取值范围；

（3）若U=R，A（UB）=A.求实数a的取值范围.解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=1,2.2（1）∵AB2,∴2B，代入B中的方程,得a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3;当a=-1时，B=x|x2402,2,满足条件； 当a=-3时，B=x|x24x402,满足条件；

综上，a的值为-1或-3.4（2）对于集合B，=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵AB=A∴BA，分 分 ①当＜0,即a＜-3时，B=，满足条件； ②当=0，即a=-3时，B=2，满足条件；

③当＞0，即a＞-3时，B=A=1,2才能满足条件，6分 则由根与系数的关系得

5a122(a1)2,矛盾； 即2a2712a5综上，a的取值范围是a≤-3.9分（3）∵A（UB）=A，∴AUB，∴AB=； 10分

①若B=，则＜0a3适合；

②若B≠，则a=-3时，B=2，AB=2，不合题意；

a＞-3，此时需1B且2B.将2代入B的方程得a=-1或a=-3（舍去）； 将1代入B的方程得a2+2a-2=0a13.∴a≠-1且a≠-3且a≠-13.13分

综上，a的取值范围是a＜-3或-3＜a＜-1-3或-1-3＜a＜-1或-1＜a＜-1+3或a＞-1+3.14分 例4 若集合A1、A2满足A1=A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A=1,2,3的不同分拆种数是.答案 27

1.设含有三个实数的集合可表示为a,ad,a2d,也可表示为a,aq,aq2,其中a,d,qR,求常数q.解 依元素的互异性可知，a≠0,d≠0，q≠0,q≠1.adaq,adaq2,由两集合相等，有（1）或（2） 2a2daqa2daq.由（1）得a+2a（q-1）=aq,∵a≠0, ∴q-2q+1=0,∴q=1(舍去).由（2）得a+2a(q2-1)=aq,∵a≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=-.21

22∵q≠1, ∴q=-12,综上所述,q=-.212.（1）若集合P=x|x2x60,Sx|ax10,且SP,求a的可取值组成的集合；（2）若集合A=x|2x5,Bx|m1x2m1,且BA，求由m的可取值组成的集合.解（1）P=3,2.当a=0时，S=，满足SP； 当a≠0时，方程ax+1=0的解为x=-为满足SP,可使1a1a1a，1313或2,即a=

或a=-.故所求集合为0，.21123（2）当m+1＞2m-1，即m＜2时，B=，满足BA；若B≠，且满足BA，如图所示，m12m1,m2则m12,即m3,∴2≤m≤3.2m15m3综上所述，m的取值范围为m＜2或2≤m≤3,即所求集合为m|m3.3.已知集合A=x|x2(2a)x10,xR,BxR|x0，试问是否存在实数a，使得AB=？

若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.解 方法一 假设存在实数a满足条件AB=，则有

（1）当A≠时，由AB,B=xR|x0，知集合A中的元素为非正数，设方程x+(2+a)x+1=0的两根为x1,x2,则由根与系数的关系，得

(2a)240得a0;

x1x2(2a)0,解xx10122（2）当A=时，则有△=(2+a)2-4＜0，解得-4＜a＜0.综上（1）、（2），知存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是（-4，+∞）.方法二 假设存在实数a满足条件AB≠，则方程x2+(2+a)x+1=0的两实数根x1,x2至少有一个为正，因为x1²x2=1＞0，所以两根x1,x2均为正数.则由根与系数的关系，得2(2a)40a0或a4,即a4.,解得a2x1x2(2a)0又∵集合a|a4的补集为a|a4,∴存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是（-4，+∞）.4.(2007²陕西理，12)设集合S=A0,A1,A2,A3，在S上定义运算为：AiAj=Ak,其中k为i+j被4除的余数，i,j=0，1，2，3,则满足关系式(xx)A2=A0的x(xS)的个数为.答案 2

一、填空题

1.(2008²江西理，2)定义集合运算：A*B=z|zxy,xA,yB.设A=1,2,B0,2,则集合A*B 的所有元素之和为.答案 6 2.已知全集U={0，1，3，5，7，9}，A∩UB={1}，B={3，5，7}，那么（UA）∩(UB)=.答案 {0，9} 3.设全集U=R,集合M={x|x≤1或x≥3},集合P=x|kxk1,kR，且UMP≠，则实数k的取值

答案 0＜k＜3 4.集合A={y∈R|y=lgx，x＞1}，B={-2，-1，1，2}，则(RA)∩B=.答案 {-2，-1} 5.已知集合P={（x，y）||x|+|y|=1}，Q={（x，y）|x2+y2≤1}，则P与Q的关系为.答案 PQ 范围是.26.（2009²徐州模拟）设A，B是非空集合，定义A³B=x|xAB且xAB，已知A=x|y2xx， B=y|y2x,x0，则A³B=.答案 0,1(2,)

7.集合A={x||x-3|＜a，a＞0}，B={x|x2-3x+2＜0}，且BA，则实数a的取值范围是.答案 ［2，+∞）

8.(2008²福建理，16)设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、b≠0）,则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集F={a+b2|a,b∈Q}也是数域.有下列命题: ①整数集是数域;

②若有理数集QM,则数集M必为数域; ③数域必为无限集; ④存在无穷多个数域.

其中正确的命题的序号是.(把你认为正确的命题的序号都填上) 答案 ③④

二、解答题

9.已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}.（1）若A是空集，求m的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求m的值；

（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围. 解 集合A是方程mx-2x+3=0在实数范围内的解集.（1）∵A是空集，∴方程mx2-2x+3=0无解.∴Δ=4-12m＜0,即m＞（2）∵A中只有一个元素，∴方程mx2-2x+3=0只有一个解. 若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=1332132ab∈P（除数

.

;若m≠0，则Δ=0，即4-12m=0,m=

13.

∴m=0或m=.

13(3)A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，根据（1）、（2）的结果，得m=0或m≥10.（1）已知A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}且1∈A，求实数a的值；

（2）已知M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N，求a，b的值. 解（1）由题意知：a+2=1或（a+1）2=1或a2+3a+3=1，

∴a=-1或-2或0，根据元素的互异性排除-1，-2,∴a=0即为所求.

1a2a2aa0a0ab4（2）由题意知,或或或, 2b1b01bbb2ab21a04或11b2.根据元素的互异性得ab即为所求.11.已知集合A=x|21,xR,B=x|x2xm0, x16（1）当m=3时，求A（RB）；

（2）若ABx|1x4，求实数m的值.解 由6x11,得x5x10.∴-1＜x≤5,∴A=x|1x5.（1）当m=3时，B=x|1x3，则RB=x|x1或x3，∴A（RB）=x|3x5.(2)∵A=x|1x5,ABx|1x4,∴有42-2³4-m=0,解得m=8.此时B=x|2x4,符合题意，故实数m的值为8.12.设集合A={（x,y）|y=2x-1,x∈N},B={(x,y)|y=ax-ax+a,x∈N}，问是否存在非零整数a,使A∩B≠？若存在，*

2*请求出a的值；若不存在，说明理由. 解 假设A∩B≠，则方程组y2x1yax2有正整数解，消去y，axa得ax2-(a+2)x+a+1=0.（*）由Δ≥0，有（a+2）2-4a(a+1)≥0,解得-233a233.因a为非零整数，∴a=±1，

当a=-1时，代入（*），解得x=0或x=-1,而x∈N*.故a≠-1.当a=1时，代入（*）, 解得x=1或x=2，符合题意.故存在a=1,使得A∩B≠,此时A∩B={（1，1），（2，3）}.§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件

基础自测

1.(2009²成化高级中学高三期中考试)若命题“对xR，x2+4cx+1＞0”是真命题，则实数c的取值范围是.答案(11,)22

2.（2008²湖北理，2）若非空集合A、B、C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则下列说法中正确的是.(填序号) ①“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件  ② “x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件  ③ “x∈C”是“x∈A”的充要条件

④“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件 答案②

3.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的 命题.答案 否 4.（2008²浙江理，3）已知a,b都是实数,那么“a2＞b2”是“a＞b”的 条件.答案 既不充分也不必要

5.设集合A、B，有下列四个命题：

①AB对任意x∈A都有xB;②ABA∩B=;③ABBA;④AB存在x∈A,使得xB.其中真命题的序号是.（把符合要求的命题序号都填上） 答案 ④

（1）正三角形的三内角相等；（2）全等三角形的面积相等；

（3）已知a，b，c，d是实数，若a=b,c=d,则a+c=b+d.

解（1）原命题即是“若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等”.

例1 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题.

逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是正三角形（或写成：三个内角相等的三角形是正三角形）.

否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等.

逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么这个三角形不是正三角形（或写成：三个内角不全相等的三角形不是正三角形）.

（2）原命题即是“若两个三角形全等，则它们的面积相等.”

逆命题：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等（或写成：面积相等的三角形全等）.

否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等（或写成：不全等的三角形面积不相等）. 逆否命题：若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等.

（3）原命题即是“已知a,b,c,d是实数，若a=b,c=d，则a+c=b+d”.其中“已知a,b,c,d是实数”是大前提，“a与b,c与d都相等”是条件p，“a+c=b+d”是结论q，所以

逆命题：已知a,b,c,d是实数，若a+c=b+d，则a与b，c与d都相等. 否命题：已知a,b,c,d是实数，若a与b,c与d不都相等，则a+c≠b+d. 逆否命题：已知a,b,c,d是实数，若a+c≠b+d,则a与b,c与d不都相等.

例2 指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）.

（1）在△ABC中，p：∠A=∠B，q：sinA=sinB；（2）对于实数x、y，p：x+y≠8,q:x≠2或y≠6;（3）非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；

（4）已知x、y∈R，p：（x-1）2+（y-2）2=0，q：（x-1）（y-2）=0.

解（1）在△ABC中，∠A=∠BsinA=sinB，反之，若sinA=sinB，因为A与B不可能互补（因为三角形三个内角和为180°),所以只有A=B.故p是q的充要条件.(2)易知: p:x+y=8, q:x=2且y=6,显然qp.但pq,即q 是p 的充分不必要条件,根据原命题和逆否命题的等价性知,p是q的充分不必要条件.

(3)显然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有x∈A∪B,所以p是q的必要不充分条件.(4)条件p:x=1且y=2,条件q:x=1或y=2,所以pq但qp,故p是q的充分不必要条件. 例3（14分）已知ab≠0，

求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0. 证明（必要性）

∵a+b=1，∴a+b-1=0，2分 ∴a3+b3+ab-a2-b2=（a+b）（a2-ab+b2）-（a2-ab+b2）5分 =（a+b-1）（a-ab+b）=0.7分（充分性） ∵a+b+ab-a-b=0，

即（a+b-1）（a2-ab+b2）=0，9分 又ab≠0,∴a≠0且b≠0,

22∴a-ab+b=（a-)2332222b342b＞0, 2∴a+b-1=0,即a+b=1, 12分 综上可知,当ab≠0时,a+b=1的充要条件是

a+b+ab-a-b=0.14分 3322

1.写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：

（1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；（2）矩形的对角线互相平分且相等；（3）相似三角形一定是全等三角形.

解（1）否命题是：“如果一个三角形的三条边不都相等，那么这个三角形的三个角也不都相等”. 原命题为真命题，否命题也为真命题.

（2）否命题是：“如果四边形不是矩形，那么对角线不互相平分或不相等” 原命题是真命题，否命题是假命题.

（3）否命题是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”. 原命题是假命题，否命题是真命题.2.（2008²湖南理，2）“|x-1|＜2成立”是“x(x-3)＜0成立”的 条件.答案必要不充分

3.证明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0. 证明 充分性：若ac＜0,则b2-4ac＞0,且

ca＜0,

∴方程ax2+bx+c=0有两个相异实根，且两根异号，即方程有一正根和一负根. 必要性：若一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根，则Δ=b2-4ac＞0,x1x2=综上所述，一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0.ca＜0,∴ac＜0.

一、填空题

1.下列命题：①5＞4或4＞5；②9≥3；③命题“若a＞b,则a+c＞b+c”的否命题；④命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中假命题的个数为.答案 1

2.（2008²重庆理，2）设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的 条件.3.“x＞1”是“x2＞x”的 条件.答案 充分不必要 答案

充分不必要 4.（2009²成化高级中学高三期中考试）已知函数f(x)=ax+b(0≤x≤1),则“a+2b＞0”是“f(x)＞0”恒成立的 条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）答案 必要不充分 5.在△ABC中，“sin2A= 答案

必要不充分性

6.（2008²安徽理，7）a＜0方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的 条件.答案 充分不必要

7.设集合A=x||x|4,Bx|x24x30,则集合x|xA且xAB=.答案 x|1x3

8.设A=(x,y)|x2(y1)21,B(x,y)|xym0,则使AB成立的实数m的取值范围是.答案 m

二、解答题

9.求关于x的方程x-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件.

解 设方程的两根分别为x1、x2，则原方程有两个大于1的根的充要条件是

m24(3m2)0,m212m80, (x11)(x21)0，即(x1x2)20，xx(xx)10.（x1)(x21)0,12112232”是“A=30°”的 条件.21

m627或m627,又∵x1+x2=m,x1x2=3m-2,∴m2,1m.2故所求的充要条件为m≥6+27.10.已知x,y∈R.

求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0. 证明（充分性）

若xy≥0,则x,y至少有一个为0或同号.∴|x+y|=|x|+|y|一定成立.

（必要性）若|x+y|=|x|+|y|,则(x+y)2=(|x|+|y|)2,x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2, ∴xy=|xy|,∴xy≥0.综上，命题得证.11.a,b,c为实数，且a=b+c+1.证明：两个一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根.证明 假设两个方程都没有两个不等的实数根，则 Δ1=1-4b≤0,Δ2=a2-4c≤0,∴Δ1+Δ2=1-4b+a2-4c≤0. ∵a=b+c+1,∴b+c=a-1.∴1-4(a-1)+a2≤0, 即a-4a+5≤0.但是a-4a+5=(a-2)+1＞0,故矛盾.

所以假设不成立，原命题正确，即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根.12.设、是方程x-ax+b=0的两个根，试分析a＞2且b＞1是两根、均大于1的什么条件？

解 令p:a＞2,且b＞1;q: ＞1,且＞1,易知+=a, =b. ①若a＞2,且b＞1,即21，不能推出＞1且＞1. 22

2216可举反例：若则2，361所以由，2p推不出q

②若＞1,且＞1，则+＞1+1=2, ＞1.所以由q可推出p.综合知p是q的必要不充分条件，也即a＞2,且b＞1是两根、均大于1的必要不充分条件.§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

基础自测

1.已知命题p:xR,sinx1,则p为.答案 xR,sinx1

2.已知命题p:3≥3;q:3＞4，则下列判断不正确的是（填序号）.①pq为假，pq为假, p为真 ③pq为真，pq为假，p为真 ③pq为假，pq为假，p为假 ④ pq为真，pq为假，p为假

答案 ①②③

3.(2008²广东理，6)已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题

①(p)q ②pq

③(p)(q)④(p)(q)的是（填序号）.答案 ④

4.下列命题中不是全称命题的是(填序号).①圆有内接四边形 ②3 ＞2  ③3≤

2④若三角形的三边长分别为3,4,5，则这个三角形为直角三角形 答案 ②③④

答案 所有点都不在函数y=kx(k≠0)的图象上 5.命题：“至少有一个点在函数y=kx(k≠0)的图象上”的否定是.例1分别指出由下列命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的命题的真假.(1)p:3是9的约数,q:3是18的约数;

(2)p:菱形的对角线相等,q:菱形的对角线互相垂直;(3)p:方程x2+x-1=0的两实根符号相同, q:方程x2+x-1=0的两实根绝对值相等.(4)p:是有理数,q: 是无理数.

解（1）∵p是真命题，q是真命题，∴pq是真命题，pq是真命题，p是假命题.(2)∵∵p是假命题,q是真命题,∴pq是真命题，pq是假命题，p是真命题.(3)∵p是假命题，q是真命题，∴pq是假命题，pq是假命题，p是真命题.（4）∵p是假命题，q是真命题，∴pq是真假命题，pq是假命题，p是真命题.例2(14分)已知两个命题r(x):sinx+cosx＞m,s(x):x2+mx+1＞0.如果对x∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题.求实数m的取值范围实心.解 ∵sinx+cosx=2sin（x+

4）≥-2，

∴当r(x)是真命题时，m＜-2 3分 又∵对x∈R，s(x)为真命题，即x2+mx+1＞0恒成立，

有Δ=m-4＜0,∴-2＜m＜2.6分 ∴当r(x)为真，s(x)为假时，m＜-2，

同时m≤-2或m≥2,即m≤-2;当r(x)为假，s(x)为真时，m≥-2且-2＜m＜2,

即-2≤m＜2.例3 写出下列命题的“否定”，并判断其真假.

（1）p：x∈R，x2-x+1

9分

12分

综上，实数m的取值范围是m≤-2或-2≤m＜2.14分

≥0；

（2）q：所有的正方形都是矩形；（3）r：x∈R，x2+2x+2≤0；（4）s：至少有一个实数x，使x+1=0. 解（1）p:xR,x2x因为xR,x2x1414120

3，这是假命题，恒成立.(x)02(2)q:至少存在一个正方形不是矩形，是假命题.(3)r:xR,x2x2＞0，是真命题，这是由于xR,x22x2(x1)211＞0成立.3(4)s:xR,x1≠0，是假命题，这是由于x=-1时，x+1=0.23

1.分别指出由下列命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的命题的真假.（1）p：4∈{2，3}，q：2∈{2，3}；（2）p：1是奇数，q：1是质数；

（3）p：0∈，q：{x|x2-3x-5＜0}R；（4）p：5≤5，q：27不是质数；

（5）p：不等式x2+2x-8＜0的解集是{x|-4＜x＜2}, q：不等式x2+2x-8＜0的解集是{x|x＜-4或x＞2}.

解（1）∵p是假命题，q是真命题，∴pq为真，pq为假，P为真.（2）∵1是奇数，∴p是真命题，又∵1不是质数，∴q是假命题，因此pq为真，pq为假，p为假.(3)∵0，∴p为假命题，又∵x2-3x-5＜0,3229x3292，∴x|x23x50x|3229x329R成立.2∴q为真命题.∴pq 为真命题，pq为假命题，p为真命题.（4）显然p：5≤5为真命题，q:27不是质数为真命题，∴pq 为真命题，pq为真命题，p为假命题.（5）∵x2+2x-8＜0, ∴(x+4)(x-2)＜0.2即-4＜x＜2，∴x+2x-8＜0的解集为x|4x2,∴命题p为真，q为假.∴pq 为真，pq为假，p为假.2．已知a＞0,设命题p：函数y=a在R上单调递减，q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围.

解 由函数y=ax在R上单调递减知0＜a＜1，所以命题p为真命题时a的取值范围是0＜a＜1，令y=x+|x-2a|，则y=2x2a2a12x(x2a)(x2a)不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，只要ymin＞1即可，而函y在R上的最小值为2a,所以2a

12＞1，即a＞.即q真a＞.

12所以命题p和q有且只有一个命题正确时a的取值范围是0＜a≤3.写出下列命题的否定并判断真假.

（1）p：所有末位数字是0的整数都能被5整除；（2）q：x≥0，x2＞0;

(3)r：存在一个三角形，它的内角和大于180°;(4)t:某些梯形的对角线互相平分.

或a≥1.解(1)p:存在一个末位数字是0的整数不能被5整除,假命题.（2）q:x0,x20.真命题.(3)r：所有三角形的内角和都小于等于180°，真命题.(4)t:每一个梯形的对角线都不互相平分，真命题.一、填空题

1.今有命题p、q，若命题m为“p且q”，则“p 或q”是m的 条件.答案 充要

2.已知命题p:0,q:11,2,由它们组成的“p或q”, “p且q”和“p”形式的复合命题中，真命 题的个数为.答案 1

3.“p∨q”为真命题”是“p∧q为真命题”的 条件.答案 必要不充分

4.命题“存在x∈Z使2x2+x+m≤0”的否定是.答案 对任意x∈Z，都有2x2+x+m＞0 5.若命题p:xAB，则p是.答案 xA或xB

6.若p、q是两个简单命题，且“p∨q”的否定是真命题，则必有p，q.(用“真”、“假”填空).答案 假 假

7.（2009²姜堰中学高三综合卷）已知命题P:“xR,x2+2x-3≥0”,请写出命题P的否定：.答案 xR，x+2x-3＜08.令p(x):ax2+2x+1＞0,若对x∈R，p（x）是真命题，则实数a的取值范围是.答案 a＞1

二、解答题

9.指出下列命题的真假：

（1）命题“不等式（x+2）≤0没有实数解”；（2）命题“1是偶数或奇数”；（3）命题“22

2属于集合Q，也属于集合R”；

(4)命题“AAB”.解（1）此命题为“p”的形式,其中p:“不等式(x+2)2≤0有实数解”，因为x=-2是该不等式的一个解，所以p是真命题，即p是假命题，所以原命题是假命题.

（2）此命题是“p∨q”的形式，其中p:“1是偶数”，q:“1是奇数”，因为p为假命题，q为真命题， 所以p∨q是真命题，故原命题是真命题.

（3）此命题是“p∧q”的形式，其中p:“2属于集合Q”，q:“2属于集合R”，因为p为假命题,q为真命题，所以p∧q是假命题，故原命题是假命题.（4）此命题是“p”的形式，其中p:“AAB",因为p为真命题，所以“p”为假命题，故原命题是假命题.10.写出下列命题的否命题及命题的否定形式,并判断真假:(1)若m＞0,则关于x的方程x2+x-m=0有实数根;(2)若x、y都是奇数，则x+y是奇数；（3）若abc=0，则a、b、c中至少有一个为零.

解（1）否命题：若m≤0，则关于x的方程x2+x-m=0无实数根；（假命题） 命题的否定：若m＞0，则关于x的方程x+x-m=0无实数根.（假命题）（2）否命题：若x、y不都是奇数，则x+y不是奇数;（假命题） 命题的否定：若x、y都是奇数，则x+y不是奇数.（真命题）（3）否命题：若abc≠0,则a、b、c全不为0；（真命题） 命题的否定：若abc=0，则a、b、c全不为0.（假命题）

211.已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根；命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围.

m240解 由p得：则m＞2.，m0由q知：Δ′=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)＜0,则1＜m＜3.

∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p为真，q为假，或p为假，q为真.

m2m2则或,解得m≥3或1＜m≤2.1m3m1或m312.（1）是否存在实数p，使“4x+p＜0”是“x-x-2＞0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；（2）是否存在实数p,使“4x+p＜0”是“x2-x-2＞0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围. 解（1）当x＞2或x＜-1时,x2-x-2＞0,由4x+p＜0,得x＜-“x＜-

2p4,故-

p4≤-1时，

p4”“x＜-1”“x2-x-2＞0”.∴p≥4时，“4x+p＜0”是“x2-x-2＞0”的充分条件.

（2）不存在实数p满足题设要求.单元检测一

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1.(2008²北京理，1)已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x＜-1或x＞4},那么集合A∩(uB)=.答案 x|1x3

2.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的 条件.答案 充分不必要

3.（2009²江安中学第三次月考）已知集合N=x|a1x2a1是集合M=x|2x5的子集，则a的取值范围为.答案 2＜a≤3 4.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的 条件.答案 充要

5.设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3},那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的 条件.答案

必要不充分

6.已知命题p:x∈R，使tanx=1,命题q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：

①命题“p∧q”是真命题； ②命题“p∧q”是假命题； ③命题“pq”是真命题； ④命题“pq”是假命题.其中正确的是（填序号）.答案 ①②③④

7.(2008²天津理，6)设集合S={x||x-2|＞3},T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，则a的取值范围是.答案-3＜a＜-1

8.若集合A={1，m2}，集合B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的 条件.答案

充分不必要 9.若数列{an}满足an1an22=p（p为正常数，n∈N），则称{an}为“等方比数列”.*甲:数列{an}是等方比数列；

乙：数列{an}是等比数列，则甲是乙的 条件.答案 必要不充分 10.（2008²浙江理，2）已知U=R，A={x|x＞0},B={x|x≤-1}，则（A∩UB）∪（B答案 {x|x＞0或x≤-1}

11.设集合A={5,log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=.答案 {1，2，5}

12.已知条件p：|x+1|＞2,条件q:5x-6＞x，则非p是非q的 条件.

答案 充分不必要

13.不等式|x|＜a的一个充分条件为0＜x＜1,则a的取值范围为.

答案 a≥1 14.下列命题中：

①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件； ②若p为：x∈R，x2+2x+2≤0,则p为：x∈R，x2+2x+2＞0; ③若椭圆x2

2U

A）=.16y225=1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则△ABF2的周长为16；

2④若a＜0,-1＜b＜0,则ab＞ab＞a. 所有正确命题的序号是. 答案 ②④

二、解答题（本大题共6小题，共90分）

15.（14分）设命题p：（4x-3）2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

解 设A={x|(4x-3)2≤1},B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0},易知A={x|

12≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}.

1aB，∴2,a11由p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A

故所求实数a的取值范围是［0，12］.16.（14分）已知集合U=R,UA=x|x26x0，B={x|x2+3（a+1）x+a2-1=0}，且A∪B=A，求实数a的取值范围.解 ∵A={0，-6}，A∪B=A，∴BA.（1）当B=A时，由(2)当BA时，

①若B=，则方程x2+3(a+1)x+a2-1=0无实根.即Δ＜0,得9(a+1)2-4(a2-1)＜0,解得-②若B≠，则方程x2+3(a+1)x+a2-1=0有相等的实根，即Δ=0,即a=-1或a=-1351350(6)3(a1)0a12,得a=1,

＜a＜-1.

.由a=-1得B={0},有BA； 由a=-135,得B={125}不满足BA，舍去，综上可知，-x13135＜a≤-1或a=1.17.（14分）已知p：|1-范围.|≤2，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值解 方法一 由x2-2x+1-m2≤0，得1-m≤x≤1+m, ∴q:A={x|x＞1+m或x＜1-m,m＞0},由|1-x13|≤2，得-2≤x≤10，

∴p:Bx|x10或x2，∵p是 q的必要而不充分条件，

m0∴AB1m2,解得m≥9.1m10方法二∵p是 q的必要而不充分条件，

∴q是p的必要而不充分条件，∴p是q的充分而不必要条件，由x2-2x+1-m2≤0.得1-m≤x≤1+m(m＞0)，∴q:B=x|1mx1m.又由|1-x13|≤2，得-2≤x≤10，∴p：A=x|2x10.又∵p是q的充分而不必要条件.

∴BAm01m2，解得m≥9.1m1018.（16分）求关于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一个正根的充要条件.

解 方法一 若a=0，则方程变为-x+1=0,x=1满足条件，若a≠0，则方程至少有一个正根等价于

a1aa10 0或a2a10aa2a10aa1或0a(a2a1)24a(a1)0-1＜a＜0或a＞0.综上：方程至少有一正根的充要条件是a＞-1. 方法二 若a=0，则方程即为-x+1=0,

∴x=1满足条件；若a≠0，∵Δ=(a2+a+1)2-4a(a+1)=(a2+a)2+2(a2+a)+1-4a(a+1) =(a2+a)2-2a(a+1)+1=(a2+a-1)2≥0，∴方程一定有两个实根.

a2a10a,解得a≤-1, 故而当方程没有正根时，应有a10a∴至少有一正根时应满足a＞-1且a≠0, 综上：方程有一正根的充要条件是a＞-1.19.（16分）记函数f(x)=2（1）求A； x3x1的定义域为A，g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1)的定义域为B.（2）若BA，求实数a的取值范围.解（1）由2-x3x10,得x1x10,∴x＜-1或x≥1，即A=（-∞,-1）1,.(2)由（x-a-1）(2a-x)＞0,得(x-a-1)(x-2a)＜0.∵a＜1,∴a+1＞2a,∵B=(2a,a+1).又∵BA,∴2a≥1或a+1≤-1,即a≥

12或a≤-2.∵a＜1,∴

12≤a＜1或a≤-2, 故BA时，a的取值范围是,2,1.2120.（16分）设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0,其中a＜0；q：实数x满足x2-x-6≤0，或x2+2x-8＞0，且p是q的必

不充分条件，求a的取值范围.

解 设A={x|p}={x|x2-4ax+3a2＜0,a＜0}={x|3a＜x＜a,a＜0}, B={x|q}={x|x-x-6≤0或x+2x-8＞0}={x|x-x-6≤0}∪{x|x+2x-8＞0} ={x|-2≤x≤3}∪{x|x＜-4或x＞2}=x|x4或x2.∵p是q的必要不充分条件,∴qp,且p则x|q22

q.Rx|p.而x|qRB=x|4a4,或综上可得-a0.x2,x|p=A=x|x3a或xa,a0，∴x|4x2则3a2,a0,x|x3a或xa,a0，23a0或a4.

第三篇：2014届高考语文二轮复习教学案：第4部分 写作 专题15 高考常用文体突破 第3讲 创新文

第三讲 创新文

高考语文《考试大纲》要求考生能写“文学类文章”，在作文部分的“有创新”中，要求考生“构思新巧，推理想象有独到之处，有个性色彩”。这些要求，为考生个性化写作、创新文体开辟了广阔的空间。创新文体，各有自身的特色，能充分张扬学生的写作个性，但是创新文体也有体式，作文也要讲规范。这里，结合近年来高考作文的实际，撷取几种创新文体，结合文体规范，谈谈创新文体的写作技巧。

一、小说 技法指导

（一）人物形象

写小说，要把刻画人物形象放在重要的位置，要让人物“活”起来，具体来讲，就是要生动地描写人物的言行。

（二）故事情节

故事情节是小说的主干，考生要学会运用误会、巧合、陡转、抑扬等设计情节的方法，尽最大努力显示出小说情节的曲折性。

（三）细节描写

抓住人物活动或心理上的细枝末节，进行精细地描述，借此揭示出人物性格的本质与个性品格。【文例】

忧与爱 江苏考生

老王蹲在墙角，两手对插在袖筒，终于不耐烦地啐了一口。

小区近来又开始搞绿化，就在老王所住公寓后，轰隆隆的机子整天响个不停。这咬一口，那儿又吐出来，一排常青植物规矩地躺在路边。

而老王进城一年多了，还是不能习惯这个奇怪的地方。看到这些小树，他总忍不住怀念老家那片地。“噫，种两垄豆角呐！这么好的地！”他望着花坛，叹了口气。老王从前可是个种田好手，手上老茧至今又厚又硬。

前年拆迁，老王无奈地住进高楼，地耙、平车、铁锨都没地儿放，只好当破烂扔了，只一把锄头实在舍不得便留在了墙根。

离开了老王的土地像塌陷的土坑，只有被寂寞逼疯的草在向上生长。那块地，他回去看过几次。晒豆腐干似的被晾在那儿，没有动静。

他觉得心疼，那份烦忧藤条般缠捆了笑容。老王是个粗人，提炼不出“家园荒芜”这样的概念，他只是担忧。

像担忧秋日里留在地里没收的一亩庄稼，担忧扔在墙角的一包麸皮，或者一只秃了尾巴的老黄狗。他抛弃了它们，他被逼无奈。

始终是放不下的，生活可以一夕之间改头换面，而对土地生生不息的爱哪能说断就断？ 忧与爱是利箭进入皮肤，因为深，所以痛。老王渴望重回故土，哪怕再扛一扛锄头。

然而作为一个农民，一个失了根的农民，他能怎样反抗？唯一可以抚慰自己的，还好，还有一把锄头。“举——前探——”老王扛着锄头在一群老头老太太前做着示范，“好，回落——收！”戴眼镜的老人们略显生疏地扛着锄头。

老王啐了口唾沫在手上，想起前些日子自己被邀来做“锄头健身操”的教练，他稍一迟疑也就答应了。因为他肩扛锄头时，心里那份空落落的感觉才会淡一点，那块干旱的心地才如久旱逢甘霖一般滋润起来。

最近，老王又开始了新研究——“铁锨健身操”。

沉溺于此，只因他不知如何排解他的忧，正如不知如何安放他的爱。

技法鉴赏：作者善于细节勾勒，于细节中灌注情致，蕴含深思；全文亦自细故入手，小小锄头中承载着对于农业文明远逝情境的阔大思虑。由于落实到了农民的感觉之中，文章中呈现的田园“荒芜”之忧才尤为牵动情思。

二、寓言 技法指导

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（一）想象大胆新奇。要展开想象的双翅，突破现实的时间和空间，精骛八极，心游万仞，大胆地、创造性地编写新故事，描写新环境，塑造新形象，表达新思维。

（二）构思新巧动人。寓言的情节比较简单，但必须在构思上求“新巧”。一是要善于运用拟人手法，赋予物以人的思想、情感、语言、行为，从新的视角演绎故事。花、鸟、虫、鱼都可以成为寓言的主角。二是要敢于突破时空限制，构筑新故事，生动有趣，富有讽刺意味。三是要善于运用陡转、巧合、悬念、抑扬等手法，兴起情节的波澜。

（三）寓意积极深刻。思想感情健康向上，不悲观失望，不消极颓废；要对生活现象进行“去伪存真，去粗存精”的精加工，把揭示生活本质意义的深刻思想寓于短小精悍的故事之中。

【文例】

紫藤和残墙 程 楠

在一个偏僻的角落，有一堵伤痕累累的残墙，与四周郁郁葱葱、野花四放的环境显得极不协调，但它仍然固守着自己的天地，默默不语。

春日里，幼小的紫藤芽从残墙脚下悄悄探出脑袋，揉了揉矇眬的睡眼，争先恐后地沿着残墙拼命攀登，终于紫藤们爬上了残墙的顶端，它们欢笑着到处开放，一朵朵紫色的小花在阳光下泛着银光。远远望去，满眼浅紫像一个紫色的瀑布从上流下。这时，紫藤成了这静寂的角落里最美的风景。

偶尔一个路人经过此处，惊讶地看着这墙紫藤，啧啧地赞叹：“天呀，竟有这样美丽的花！”说完，却又摇了摇头：“只可惜，这堵墙太破了！”骄傲的紫藤听了路人的话，高挂在云霄的心灵突然间坠入了幽暗的峡谷。紫藤认真地俯视身下的邻居，果真又老又丑，与自己那美丽的身姿相差甚远。紫藤急了，为自己美丽的身姿遭到玷污而呜呜哭泣，这处娇艳的风景已黯然失色。

伤心的紫藤松开了原本紧紧抓住残墙的手，背过身来，要挣脱恶魔似的残墙，憧憬着那远处美好的风景„„

夜里，下起了一场暴雨，铺天盖地，毫不留情，哗哗而下。清晨，万物从担心恐惧中醒来，却见那墙紫藤已不复存在。它们躺在这边的泥中，片片花瓣凋落在雨水中。昔日的繁华已逝，昔日的荣耀不在，只留下一片狼藉的紫藤伤心地诉说着命运的不公。

可怜的紫藤花，如果能用一颗谦虚的心面对一切，如果能牢牢地抓住自己的邻居——那堵残墙，或许就能够在相互扶持中战胜暴风雨的摧残，或许就能够在风雨过后的晴日里一展昔日那美丽的容颜。而今它只能静静等待枯萎命运的降临了。

技法鉴赏：作者善于独辟蹊径地把自己的感受表现出来，调动想象，将紫藤、残墙拟人化，新鲜活泼，别开生面。紫藤的悲剧结局揭示了深刻的道理：要抱着谦让之心面对万物，要学会相互扶持，努力协作；不要孤芳自赏，恃才傲物，脱离集体。

三、书信 技法指导

（一）格式正确，突显文体特征。特定的格式是书信区别于其他文体的外在标志： 1．称呼，顶格书写以示尊重，后面用冒号以引起下文。

2．问候语，单独成行，空两格写“您好”等，后面用叹号表达真挚、热烈的感情。

3．正文，写在称呼语下一行，首行空两格书写。如果写的是几件事或一件事的几个方面，分清层次。祝愿语，正文结束后另起一行空两格写“敬祝”“祝您”等词语，另起一行顶格写“健康”“进步”等语（写给教师可用“教安”“教祺”，写给编辑可用“编安”，写给作家可用“撰安”，写给病人可用“痊安”，还可随季节变化写“春安”“夏安”“秋安”“冬安”等）。

4．具名，在结尾的右下方，如信纸空格较多，以离开祝愿语二、三行为宜。5．日期，写在具名下一行偏右处，与具名稍错开。

（二）语言得体，情感抒发自然。只有用得体的语言，抒写真情实感，才能起到互通信息、交流情感的作用。例如称呼的写法，就大有讲究：写给长辈的一般按辈分称呼，如王伯伯；写给平辈或晚辈的，可以直呼其名；同事之间可在姓前加“老”“小”，以示亲切，关系亲密的可直呼其名，但不宜连名带字都写上；给领导或名人写信可用职务或职称来称呼，以示尊重；还有的在称呼前加“尊敬的”“敬爱的”表示尊敬。考场作文用书信，内容可以是自己的亲身经历，也可以是基于生活经验的虚拟，但感情必须是真挚的。

（三）思想明确，符合话题要求。写信时必须做到思想明确、态度真诚，因为只有如此，才能使收信人理解我们，信任我们，接纳我们。考场作文写书信，主题思想来自对话题的准确把握，所写内容必须在话题限定的范围之内。这就要求我们善于化解话题，点明题意。

【文例】

给皇上（四郎）的信

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2第

吉林考生

皇上（四郎）：

臣妾近日闲来无事，加上这天又实在热得紧，心中甚感烦闷，昨儿便遣了槿汐去宫外打听近日是否有新鲜趣事。槿汐去了一日，回宫后跟臣妾说，骄阳如火之下，紫禁城外亦是一片肃静，百姓都呆在家中避暑，所以并无趣事，只一间修船的小店热闹些。臣妾十分好奇，命槿汐细细说与臣妾听。那热闹事其实也是一桩小事，可臣妾听后颇有感触，想与四郎一同分享。

据说，这家修船的小店有个工人素擅给船上漆。一日，一个富商将这个工人招去给他的船上漆。这工人漆船时，发现那船的底部有一个小洞，就顺手将那洞补上了。船漆好后，工人收了工钱，便回到了店里。谁想没过几天，那富商给这个工人送来了一大笔钱。工人看着那些钱，说：“工钱您已经给过了。”富商说：“这是感谢你补洞的钱。”工人说：“那只是顺手补的。”富商答道：“得知我的孩子们驾着那条船游湖时，我的五脏六腑都碎了，因为我知道那条船的底部有个洞。但他们却平安回来了。我当下就知道是你补上了那个洞，所以我特来感谢你。”

四郎，你是不是也觉得这件事十分有趣？想那修船工，不过随手做了一件小事，却救了那富商孩子的性命，保住了富商一家的幸福。臣妾就想，若后宫这许多嫔妃，日常也帮彼此做一些力所能及、互惠互利的小事，而不是钩心斗角、相互倾轧，这后宫之中，会少流多少血、少生多少恶？若这朝中重臣和各地方官员都能本着爱民如爱子、爱国如爱家之心，为百姓谋福、为社稷谋利，这天下何愁不定，这百姓何愁温饱不济？

臣妾深知皇家“后宫不得干政”的祖训，臣妾亦知自己刚才针对朝臣说的一番话僭矩了，但臣妾实在是不吐不快。四郎，臣妾做出之前的一番思索后，就总在想，这世间纷乱不绝，正因为缺少如那修船工一般把分外之事亦当作分内之事做了的人。随手做的那么小的一件事，却救了几条人命，这真是怎么想也想不到的事情。四郎曾对臣妾说“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”，想来必是想告诉臣妾，这小事是轻视不得的，只有将小事认真细致地做成了、做好了，末了还不计较自己的得失，才会一步步地接近那被上天臵于云端的幸福。佛说，救人一命，胜造七级浮屠，修船工这一举手之劳所造的功德，又岂是金钱所能衡量的？

臣妾以前常听人说，圣人在民间，而不在经史典籍中，深不以为然，昨日闻修船工之事，今日又借为四郎解闷之机，做出如上思量，方识此言之真、之妙、之大智慧。试想，世人不论贫富贵贱，皆为圣人，皆想他人之所想急他人之所急之时，河清海晏之象是多么宏丽！

臣妾此番言语，不知四郎作何感想？

嬛嬛

技法鉴赏：作者取材于收视率颇高的《甄嬛传》，以甄嬛给雍正帝写信之形式，借甄嬛之口，立“人人想他人之所想急他人之所急，天地便一片祥和”之意，构思行文可谓精巧至极。形式符合书信体式，语言得体而有深意。

作者善于独辟蹊径地把自

【题例】（2013·天津模拟）阅读下面的材料，按照要求作文。

两条小鱼一起游泳，遇到一条老鱼从另一方向游来，老鱼向他们点点头，说：“早上好，孩子们，水怎么样？”两条小鱼一怔，接着往前游。游了一会儿，其中一条小鱼看了另一条小鱼一眼，忍不住说：“水到底是什么东西？”

看来，有些最常见而又不可或缺的东西，恰恰最容易被我们忽视；有些看似简单的事情，却能够引发我们深入思考„„

请根据以上材料，自选角度，自拟题目，自选文体（诗歌除外），写一篇不少于800字的文章。不得套作，不得抄袭。

名师点拨：审题要抓住关键，这则材料的关键词是“看来，有些最常见而又不可或缺的东西，恰恰最容易被我们忽视；有些看似简单的事情，却能够引发我们深入思考”，据此，可以有以下立意角度：

1．水的思考，常见的而又不可或缺的东西，恰恰最容易被我们忽视。水是生命之源，然而，地球上的生命之源却在一天天地枯竭，大自然在流泪，我们却不知道珍惜。

2．平凡生活、点点滴滴的幸福与快乐，都是生活中常见的、不可缺少的东西，往往被人们忽视。人们热衷于远处的风景，却忽视近处的美丽。

推而广之，容易被我们忽视的有很多方面，如：父母对我们的关心，我们对别人的尊重，文明礼貌的种种行为表现等。

试题规定，除诗歌外，文体自选，考生可以根据自己的特长选择文体，甚至可以尝试创新文体。佳作展台：

非正常拍摄

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天津考生

[第一组镜头] 时间：2012年6月5日 地点：天津劝业场门前

干净的步行街，刚刚洒扫过的地面在太阳下能照出人影。一张花花绿绿的冰糕纸飘落地面。一只休闲鞋实实地踏在冰糕纸上。“妈的！”抬脚将纸踢飞。纸翩然落下。

冰糕纸好像很喜欢高跟鞋敲打的地面的节奏，随着高跟鞋走了好几米。高跟鞋蹭了几次才摆脱这张厚脸皮的纸。„„

十几分钟，这张纸不知被多少次踩踏。一个小女孩捡起它，放进垃圾箱。女孩的妈妈面无表情，嘴里说着什么。

画外音：公共环境是大家的，每个人都有维护的义务。举手之劳的事，为什么就变得那么艰难？有人会说，家门内自己负责，家门外与我无关，不管什么事儿，全当没有看见。小女孩是可爱的，长大之后的她还会这样吗？

[第二组镜头] 时间：2012年6月6日 地点：海河富有桥边 清澈的河水潺潺流淌。

100米外，一群人正在向河里撒鱼苗。远处依稀可见红红的标语，上面的字看不清楚。应该是“爱护母亲河，净化母亲河”一类吧。

桥下，十几个人排列整齐，每个人全套装备：马扎儿、水桶、遮阳伞、几个鱼竿。没有人说话，很静。

桥头牌子上写着：景观河道，禁止垂钓。

水边到河堤的草地，被踩出了清晰的小道，小道上的草已经枯黄。有两个人收起鱼竿，两条小鱼从河里“游”进了桶里。„„

画外音：景观河道是大家的，每个人都有维护的义务。不能为了自己的兴趣，而让“禁止垂钓”成为可笑的牌子。您钓上的小鱼，说不定是刚刚放养的鱼苗。您难道希望自己的母亲河一天天沧桑下去？

从我做起，加油！

技法鉴赏：这是篇形式新颖的考场作文，采用新闻报道的形式，将生活中无视公共环境的几种现象，用“集束镜头”的方式予以呈现。画面是客观的，但画面的选择却由作者的主观倾向来决定。画面的陈述语言是简洁的，基本上是画面的组合跳跃，很少有衔接过渡的语句。这符合新闻报道的基本要求。每组镜头后的画外音，则是对画面所呈现现象的深度分析，话不多，但一语中的，指出根源，发出呼吁。在紧张的考场上，能写出如此有特色的文字，没有平时的观察、积累、思考是很难做到的。

【试题展示】道家认为，天下柔者莫过于水，而能攻坚者又莫胜于水。水蕴含着深厚的哲学意味。试从不同的角度思考水，并选择其中一个角度，写一篇800字的文章。

要求：立意自定，文体自选，不要脱离材料的内涵范围作文。

名师点拨：这道题兼具开放性与限制性，写作时须注意以下几个方面：

1．发散思维，联想想象。可以着眼于水的数量、外形、运动、性质、作用等特点，由水及人，揭示水的哲理意蕴。

2．独创思维。选择最能体现自己的创新思维、独特视角、深刻见解、文化素养的角度进行阐述。3．力图创新，包括立意、选材、文体、语言等方面的创新。【考场作文】

水边绝响 陈晓琪

人不是因失败而生的。一个人可以被毁灭，但不能被打败。这个老人，这个硬汉，赢得了人生真正的较量。海上，两个生命，两个毅力坚强不屈的精神，一个拼死反抗，一个全力搏斗，他们在充满敌意的海．．．．．．．．．．．．．．．．．中殊死搏斗，那种坚强、刚毅、勇敢以及蔑视死亡的精神，使灵魂得到了升华！“来吧！我跟你奉陪到死！”这就是老人那亘古不变的骄傲，这就是他坚硬执着的灵魂！

琴韵如水，仿佛天籁，渺渺散去，杳至无极。冥冥间，我仿佛看到一条无尽的河流，向远方延伸，当页

4第 听到被放逐的消息传来，是什么还能让这位伟大的爱国诗人写下壮丽的《离骚》？是那不屈的精神，不灭的信念！

波光粼粼，水影散乱，他们的灵魂在这些纷繁的灵魂中不断再现，他们的生命虽然已随水而逝，但灵魂却伴随着流水在不断再现中得到永恒。流逝的河流就是永恒的河流，他们在水中看到了生命的全部，完成了对自己的证明！

“一千顷，都镜净，倒碧峰。忽然浪起，掀舞一叶白头翁。堪笑兰台公子，未解庄生天籁，刚道有雌雄。一点浩然气，千里快哉风。”

无论形式还是意境，每一句都美得畅快淋漓。作者是谁？不错，是苏轼。他的豁达，他的豪放，使我疯狂地迷上了他所有的诗词。曾经，几句有意无意的嘲讽，掀起了一场声势浩大的文字狱，九死一生的他，．．．终于悟出，原来一切不过如此，清静无为、超然物外才是做人之本。．．隔着苍茫的时空，苏轼向我们吹来浩然之气，时近千年，不停息的永远是那千里快哉风。一个用文字记录感情的人是困苦的，他需要一种无助的恐惧，需要不断地自我否定和超越，需要一股强大的可以摧毁一切的社会责任感。在这样的感情中，苏轼找到了永恒的文字。

老师点评：考生思维比较活跃，能由水展开联想，内容涉及桑提亚哥（老人）、屈原、苏轼等，将水的流逝与精神的永恒作对比，思想也比较深刻。

存在问题：

①文体：文体感不强，材料之间关系松散。

②语言：用语笼统或不当。如“两个生命”“疯狂地”等词语，使用都不合情境。

③结构：论述与论点不一致，如苏轼一段未紧扣住“水”进行论述；结构不完整，正文主要是三个分板块，无首无尾，有分无总。

升格指导：①文体——根据材料实际，建议采用小标题作文。

②语言——修改词语。如“两个毅力坚强不屈的精神”一词，可改为“两股坚强不屈的精神”。③结构——丰富句子，如“一切”改成“生死、是非、贵贱、毁誉、得失”；增补议论，如苏轼一段与“水”的联系不够，增补“这是他在政治之河中的处世哲学”等能扣住“水”的点睛之语。

【请你升格】请根据老师的指导，给作文升格。▲升格例文见答案部分→

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参考答案

真题精解 写作升格 升格训练 【请你升格】

水边绝响 陈晓琪

大河汤汤，无尽延伸。这是一条永恒之河，在这里我可以隐约看到，无数徜徉着的灵魂，他们漫游水边，执着地追问生命，生命的绝响至今轰鸣。

——题记

老人与大海

人不是因失败而生的。一个人可以被毁灭，但不能被打败。这个老人，这个硬汉，赢得了人生真正的较量。海上，两个生命，一条不止一千五百磅重的大马林鱼，一个八十四天一无所获的老渔夫，两股坚强不屈的精神，一个拼死反抗，一个全力搏斗，整整两天两夜，他们在充满敌意的海中殊死搏斗，那种坚强、刚毅、勇敢以及蔑视死亡的精神，使灵魂得到了升华！“来吧！我跟你奉陪到死！”

这就是老人那亘古不变的骄傲，这就是他坚硬执着的灵魂！

屈原与汨罗

琴韵如水，仿佛天籁，渺渺散去，杳至无极。冥冥间，我仿佛看到一条无尽的河流，在向远方延伸，当听到被放逐的消息传来，是什么还能让这位伟大的爱国诗人写下壮丽的《离骚》？是那不屈的精神，不灭的信念！

波光粼粼，水影散乱。他的生命虽然已随汨罗江水而流逝，但灵魂却伴随着流水在不断再现中得到永恒。流逝的河流就是永恒的河流，他在水中看到了生命的全部，完成了对自己的证明！

苏轼与长江

“寄蜉蝣与天地，渺沧海之一粟。哀吾生之须臾，羡长江之无穷。挟飞仙以遨游，抱明月而长终„„” 茫茫大江之上，是谁是吟唱？不错，是苏轼，在吟他的豁达，在唱他的豪放。曾经，因几句有意无意的嘲讽，招来了一场严酷的文字狱。九死一生，他终于悟出——“盖将自其变者而观之，则天地曾不能以一瞬；自其不变者而观之，则物与我皆无尽也，而又何羡乎！”原来生死、是非、贵贱、毁誉、得失不过如此，清静无为、超然物外才是做人之本。这是他在政治之河中的处世哲学，但这也使他在生活中对其他美好事物的追求更加执着。

隔着苍茫的时空，苏轼向我们吹来浩然之气，时近千年，不停息的永远是那千里快哉风。一个用文字记录感情的人是困苦的，他需要一种无助的恐惧，需要不断地自我否定和超越，需要一股强大的可以摧毁一切的社会责任感。

大江东去的波涛中，苏轼找到了永恒的文字。思行水上，我们触到了文化与精神的温度。

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第四篇：2014届高考语文二轮复习教学案：第2部分 古代诗文阅读 专题4 文言文阅读 第3讲 分析与综合

第三讲 分析与综合

从课标全国卷来看，分析综合能力考查呈较稳定的态势，它是在理解文意的基础上筛选并提取信息，对所叙述事件或道理进行综合的判断推理。试题以客观题形式考查，归纳起来，分析综合主要有两个要点。

1．筛选文中的信息。

2．归纳内容要点，概括中心意思；分析概括作者在文中的观点态度。考查角度一：筛选文中的信息

本考点要求考生在理解文章的基础上，能够从全文的角度对有关信息材料进行辨别、筛选并提取组合，对文章的内容进行分析和归类，从而体现出对文章的理解程度。筛选文中的信息是在读懂文言语段的基础上，对考生所作的进一步的分析能力的考查。高考设题要求学生根据题目的指令，筛选符合指令的信息。该考点采用的题型是定向考查，通常是给出多个句子，交叉排列编为四组，要求考生选出全都表现或说明文中人（物）在某一方面的特征等的一组。

典题探究

【典题】（2012·重庆高考）阅读下面的文字，完成第1～4题。

战马记

[明] 罗洪先

王公桢，济阳公孙也。济阳死靖难，公死贼，获赠于朝，任一子广，吉水称忠义家莫过之。至其战马事，有足为世戒者。

始公以大学生除夔州府通判，才五月，会荆襄贼流劫入夔，焚巫山县治。是时同知苏州王公授牒捕贼，性柔怯而险猾，故托疾不敢出一兵。公忿忿面数之曰：“汝食朝廷禄，所主何事，忍委赤子饿虎口耶？”即代勒所部民兵昼夜行，至则巫山已破，贼方聚山中，索击之，杀渠桀三十三人，余尽遁。居三日，贼复．劫属邑大昌，公促王，王又不行，而瞿塘卫指挥曹能、柴成两人，与王素党结避祸，多方诡辞庇之。且激．公曰：“公诚为国家出气力，肯慨然复行乎？”公即声应。即日勒民兵，夹曹、柴两人赴之，与贼夹水阵。已而麾民兵毕渡趣战，曹、柴望走，公陷围中，误入淖田，不得脱。贼欲降之，公大奋骂。贼怒以刀断其喉及右臂，堕淖中，马逸去。

始公赴大昌道，宿木商家。商稔公，知贼不敌，不敢言。是日将归，有物啸于山者，商惊祝曰：“为．王公耶？果尔，当三啸止。”如其言。商密与家人负箦往寻乱尸，见衣白纱半臂者，公也。载箦上，令不深没。自死所至府三百余里，马奔归府，门阖，长嘶踢其扃，若告急状。守者纳之，血淋漓，毛鬣尽赤，众始骇公已死，而贼尤不解。后死之二十五日，子广始随木商往殓之，面如生，不以暑腐。然贫甚，不能归，尽售行李与马为资。而王意在马，不偿直，竟徒手得之。距殓之二十五日，夜且半，马哀鸣特异。王①②命秣者加莝豆，不为止。王疑秣者绐己，自起视枥。马骤前啮其项，不释口，久乃得脱。复奋首捣胸，．仆之地，不省人。翌日，呕血数升死。贼既平，有司正功罪，曹、柴亦被诛。

呜呼！自昔相传义马事不一二，皆言临难能相济也。世尝言至灵者人，畜之至贱宜莫犬马若也。衔辔所制，鞭策所驱，固有衣冠介胄所不逮者。呜呼！可不畏哉！可不戒哉！

（有删节）

注：①莝（cuò）：铡碎的草。②绐（dài）：欺骗。

1．对下列句子中加点词语的解释，不正确的一项是（）A．即代勒所部民兵昼夜行

部：部署。．B．与王素党结避祸

党：勾结。．C．商稔公，知贼不敌

稔：熟悉。．D．王命秣者加莝豆，不为止

为：因为。．解题思路：A项，部：统辖的，辖制的。答案：A 2．（考点题）以下各组句子中，全部表现战马“义”的一组是（）①至其战马事，有足为世戒者 ②长嘶踢其扃，若告急状

③而王意在马，不偿直，竟徒手得之 ④复奋首捣胸，仆之地，不省人 ⑤夜且半，马哀鸣特异

⑥自昔相传义马事不一二，皆言临难能相济也 A．①⑤⑥

B．②④⑤ C．②③⑥

D．①③④

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1第 解题思路：①是作者的感慨，③写王某的贪婪和卑鄙，⑥是作者的议论。答案：B 3．下列对原文的理解和分析，不准确的一项是（）

A．王桢，是济阳公的孙子。济阳公死于靖难，王桢死于贼寇之手，他们都获得朝廷的封赠，承担过很多重任，在吉水以忠义之家著称。

B．王桢任夔州府通判时，遇到荆襄的贼寇前来大肆劫掠，而夔州同知王公和军吏曹能、柴成却不敢出兵。危急时刻，王桢出于义愤带兵击贼，壮烈牺牲。

C．王桢遇难后，朋友及家人找到了他的遗体，准备送回家乡安葬，但因贫穷，只好卖行李和战马作路费。战马落入夔州同知王公手中。

D．王桢战死后，他的战马狂奔三百多里回夔州府报讯；在同知王公的马槽旁，哀鸣不已，最后将仇人王公置于死地，替主人报了仇。

解题思路：获得朝廷封赠的是王桢。原文只说济阳公死于靖难，“承担过很多重任”没有相关的依据。根据原文可以认为王桢“承担过很多重任”。

答案：A 4．（1）把文言文阅读材料中画横线的句子翻译成现代汉语。

①公忿忿面数之曰：“汝食朝廷禄，所主何事，忍委赤子饿虎口耶？”

②是日将归，有物啸于山者，商惊祝曰：“为王公耶？果尔，当三啸止。”如其言。

解题思路：翻译时注意联系上下文，弄懂意思，直译为主，意译为辅，力求做到文从字顺。第①句注意“数”“委”“赤子”等词的意思及对活用词“面”的解释、反问句的准确翻译。第②句注意“是”“祝”“为”“果”“如”的意思及“有物啸于山者”的句式特点。

参考答案：①王公生气地当面斥责他说：“你吃着朝廷的俸禄，管的什么事，忍心将百姓丢弃到饿虎的口中吗？”

②这天将要回家，听见有异物在山中长叫，木商惊骇地祷告说：“替王公叫的吗？果真如此，就长叫三声后停止。”（果然）如他所说。

（2）用斜线（/）给下面的文言文断句。

人之蕴蓄由学而大在多闻前古圣贤之言与行考迹以观其用察言以求其心识而得之以蓄成其得

（《伊川易传》卷二《大蓄传》）

解题思路：文言断句要在理解的基础上，善于发现一些可利用的规律，如常用在句末的虚词、相似的句式特点等。

参考答案：人之蕴蓄/由学而大/在多闻前古圣贤之言与行/考迹以观其用/察言以求其心/识而得之/以蓄成其得

参考译文：王桢，是济阳公的孙子。济阳公死于靖难，王桢死于贼寇之手，王桢获得朝廷的封赠，他留下一个儿子，名叫广，在吉水称得上忠义的人家的，没有比得上王家的。至于他家战马的故事，更足以作为世人的警示。

先前，王桢以太学生的身份担任夔州府通判，刚到任五个月，适逢荆襄之地的盗匪进入夔州劫掠，（他们）烧毁了巫山县衙。这时，苏州同知王某接到抓捕盗匪的文书，（他）性情软弱胆小而且阴险奸猾，所以借口有病不敢派出一兵一卒。王公生气地当面斥责他说：“你吃着朝廷的俸禄，管的什么事，忍心将百姓丢弃到饿虎的口中吗？”于是替他率领统辖的民兵昼夜连续行军，到了之后，巫山已被攻破，盗贼们正聚集在山中，王桢搜索并攻打他们，杀死那些善战的盗贼三十三人，余下的全部逃走。过了三天，盗贼又劫掠了治下的大昌邑，王桢催促王某，王某又不带兵出发，而瞿塘卫指挥曹能、柴成二人，一向和王勾结在一起来躲避灾祸，多次使用诡辩的话语袒护他（王某）。并且鼓动王桢说：“您真愿为国家出力的话，愿意再次慷慨地出征吗？”王桢立马出声答应。当日率领民兵，带着曹、柴二人赶赴那里（大昌），和盗贼隔水摆开战阵。很快（王桢）指挥民兵全部过河进入战斗，曹、柴二人看到就逃跑了，王桢陷入包围之中，误入充满淤泥的稻田中，不能脱身。盗贼想使他投降，王公大声奋勇地责骂他们。贼兵很生气地用刀砍断了他的喉咙和右胳膊，把他丢到烂泥中，他的战马（则得以）逃离。

先前，王桢赴任大昌道（官名）时，住在一个贩卖木头的商人家中。商人很熟悉王桢（的才能），知道贼兵打不过王桢，不敢（多）说话。这天将要回家，听见有异物在山中长叫，木商惊骇地祷告说：“替王公叫的吗？果真如此，就长叫三声后停止。”（果然）如他所说。商人秘密地和家人背着竹席到乱尸中寻找，看到有个穿着白纱，只有半只胳膊的，正是王桢。商人把他放到竹席上，让他不至于沉没。从（王桢）死的地方到他家中三百多里路，马跑回家中，大门关着，马长声嘶鸣着踢门，好像要说急事的样子。守门人让它进来，（发现马身上）血水不停地流下，鬃毛全被染成红色，众人才震惊地知道王桢已经战死，而贼人还不放过（它）。之后，王桢去世的第二十五天，他的儿子广才跟着木商去收殓尸骨，（王桢的）脸像活人，没有因为天热而腐烂。然而王广很穷，没有能力回去，就把行李和马全部卖了作为盘缠。而王某心思页

2第 在马上，不按它的价值出钱，最终白白地得到它。收殓王桢之后第二十五天，快到半夜的时候，马发出很不一样的哀鸣。王某命令喂马者添加铡碎的草和豆子，马没有因此停止哀叫。王某怀疑喂马的人欺骗自己，自己起床去马厩查看。马突然跑到前面咬住他的脖子，不松口，过了很久王某才脱离马口。马又抬起头撞他的胸膛，把他弄倒在地上，他（已经）不省人事了。第二天，王某吐血好几升死了。贼寇平定之后，有司判定功劳和过错，曹、柴二人也被诛杀。

唉！以前流传下来的义马的故事不止一二，都说面对危难的时候，马能救人。人们常说最有灵性的是人，牲畜中应该没有像狗和马一样低贱的了。（马）戴着辔头被管制，被鞭子所驱赶，本身竟有文人武士比不上的地方。唉！能不敬服（它）吗？能不以此为鉴戒吗？

方法归纳

筛选文中信息的解题策略 1．注意陈述主体是否一致。

在文言文信息筛选题中，经常存在某些被选文句的陈述主体与题干不一致的情况，而这些文句大多数恰恰是应被排除的选项。因此，在筛选信息时，一定要看所选文句的陈述主体是否与题干一致。

2．注意主体关涉的对象是否一致。

题干要求筛选的信息与所选文句透露的信息的契合不仅表现在陈述对象的一致性上，也表现在两处关涉对象的一致性上。如2012年大纲全国卷文言文阅读第2题（原题见第90页“考点探究突破·第一讲·考查角度一·典题探究”），要求选出“全都表明郭浩奋勇抗击金人的一组”，①②关涉的对象是“夏人”，⑤关涉的对象是“百姓”，故排除。

3．明确信息的意义指向。

对主体和对象的确认，是为准确筛选信息打下了坚实的基础，但要最终选出正确答案，还要理解表达信息的概念内涵，明确所要筛选的信息的意义指向。如2012年课标全国卷文言文阅读第2题（原题见“考向分析体验·感知真题”），要求选出“全都表明萧燧恪尽职守的一组”，①⑤⑥分别为“不阿谀奉迎”“勤俭节约”“体恤百姓”，在信息的意义指向上与题干不符。

4．梳理文意句意。

对所选文句所在文段大意的准确把握，对所选文句与相邻文句间语意关系的正确理解，可以帮助我们排除错误选项的干扰。

5．辨明行为、品质与功绩、影响等。

有些题干要求筛选的信息与所选文句透露的信息有相符相似之处，但题干要求选出的是行为、品质，而文句反映的却是结果，遇到这种情况要认真辨析。

对点训练

（2012·河南郑州质检）阅读下面的文言文，完成第1～4题。

孙长卿，字次公，扬州人。以外祖朱巽任为秘书省校书郎。天禧中，巽守雍，命随所取浮图像入见。仁宗方权听天下事，嘉其年少敏占对，欲留侍东宫，辞以母疾。诏迁官知楚州粮料院。郡仓积米五十万，．陈腐不可食，主吏皆惧法，毋敢轻去，长卿为酌新旧均渫之，吏罪得免。

通判河南府。秋，大雨，军营坏，或言某众将叛，洛中哗然。长卿驰谕之曰：“天雨败屋庐，未能葺，汝辈岂有欲叛意，得无有乘此动吾军者邪？”推首恶一人诛之，留宿其所，众遂定。知和州。民诉人杀弟，．长卿察所言无理，问其资，曰：“上等也。”“家几人？”曰：“惟此弟尔。”曰：“然则汝杀弟也。”鞫之，服，郡人神明之。

历江东淮南河北转运使、江浙荆淮发运使。岁漕米至八百万，或疑其多，长卿曰：“吾非欲事羡赢，以备饥岁尔。”议者谓楚水多**，请开盱眙河，自淮趣高邮，长卿言：“地阻山回绕，役大难就。”事．下都水。调工数百万，卒以不可成，罢之。时又将弛茶禁而收其征，召长卿议，长卿曰：“本祖宗榷茶，．盖将备二边之籴，且不出都内钱，公私以为便。今之所行，不足助边籴什一，国用耗矣。”乃条所不便十五事，不从。

改陕西都转运使。逾年，知庆州。州据险高，患无水，尝疏引涧谷汲城中，未几复绝。长卿凿百井，皆及泉。泥阳有罗川、马岭，上构危栈，下临不测之渊，过者惴恐。长卿访得唐故道，辟为通涂。知定州。

熙宁元年，河北地大震，城郭仓庾皆颓，长卿尽力缮补。神宗知其能，转兵部侍郎。明年，卒，年六十六。

长卿无文学，而长于政事，为能臣。性洁廉，不以一毫取诸人。定州当得园利八十万，悉归之公。既没，诏中使护其丧归葬。

（选自《宋史·孙长卿传》，有删节）

1．对下列句子中加点词的解释，不正确的一项是（）A．仁宗方权听天下事

听：听凭。．页

3第 B．推首恶一人诛之

推：审问。．C．自淮趣高邮

趣：通向。．D．时又将弛茶禁而收其征

征：赋税。．2．（考点题）以下各组句子中，全都表明孙长卿“长于政事”的一组是（）①任为秘书省校书郎

②为酌新旧均渫之，吏罪得免 ③岁漕米至八百万 ④凿百井，皆及泉

⑤城郭仓庾皆颓，长卿尽力缮补 ⑥定州当得园利八十万，悉归之公 A．①②④

B．③⑤⑥ C．①④⑥

D．②③⑤

3．下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是（）

A．孙长卿善于处理突发事件。他担任河南府通判时，营房因秋雨被毁，有人造谣惑众，城中哗然。为稳定军心，孙长卿赶去晓谕士兵，斩杀首恶，并夜宿军营，终使众人心安。

B．孙长卿断案如神。在他担任和州知州时，有人告状说别人杀了他的弟弟，孙长卿察觉他所讲的不合情理，询问了他两个问题，就断定是他杀了弟弟。经审问，此人认了罪。

C．孙长卿敢于直言。朝廷要开放茶禁，召其商议。孙长卿认为当初实行茶叶专卖，是为了西北边事购买军粮，而今开放茶禁所得不足补助购买军粮开支的十分之一，会使国用损耗，所以拒绝执行。

D．孙长卿关心民生疾苦。泥阳的罗川、马岭一带，山上有一条栈道，下临万丈深渊，路过的人很恐惧。孙长卿寻访到一条唐朝时的故道，将它开辟为一条通途。

4．把文中画横线的句子翻译成现代汉语。

（1）嘉其年少敏占对，欲留侍东宫，辞以母疾。

（2）州据险高，患无水，尝疏引涧谷汲城中，未几复绝。

考查角度二：归纳内容要点，概括中心意思；分析概括作者在文中的观点态度

“归纳内容要点，概括中心意思”是指对文中信息进行提炼和综合，对所述事件或所说道理进行综合判断与推理。这类考题一般都是把人物、事件、观点等综合在一起设题，要求从四个选项中找出一个对原文内容分析概括不正确的选项。命题者在出题时通常是在大体正确的内容概括中设置一两处微小的不正确表述来干扰答题者。

“作者在文中的观点态度”包括作者对文章中所提及的人物的态度是歌颂、赞扬、认同、怜悯，还是讽刺、贬斥、反对、嘲笑，也包括作者对文中所叙述事情的态度是拥护、肯定，还是反对、否定。作者在文中的观点态度表达形式是多样的，有的开篇明义，直抒胸臆，有的寄寓故事，含而不露，有的通篇叙述，卒章显志„„但有一点往往是一致的，那就是作者的观点态度多是文中议论性的句子。大家要注意甄别筛选，以便准确把握作者的观点态度。

典题探究

【典题】（2012·辽宁高考）阅读下面的文言文，完成第1～4题。

①周籙字伯仁，少有重名，神彩秀彻。司徒掾贲嵩有清禄，见籙，叹曰：“汝颍固多奇士！自顷雅道陵迟，今复见周伯仁，将振起旧风，清我邦族矣。”从弟穆亦有美誉，欲陵折籙，籙陶然弗与之校，于是．．人士益宗附之。弱冠，袭父爵武城侯。中兴建，位至吏部尚书。顷之，以醉酒，复坐门生斫伤人，免官。．太兴初，更拜太子少傅，尚书如故。籙上疏让曰：“臣退自循省，学不通一经，智不效一官，止足良难，未能守分，遂忝显任，名位过量。”固辞不受。帝诏不许。

②庾亮尝谓籙曰：“诸人咸以君方乐广。”对曰：“何乃刻画无盐，唐突西施也。”帝宴群公，酒酣，．从容曰：“今日名臣共集，何如尧舜时邪？” 籙因醉厉声曰：“今虽同人主，何得复比圣世！”帝大怒，手诏付廷尉，将加戮，累日方赦之。后因酒过为有司所纠，帝亮其情，亦未加黜责。

籙宽裕友爱。弟嵩尝醉谓籙曰：“君才不及弟，何乃横得重名！”以燃烛投之。籙神色无忤，徐曰：．“阿奴火攻，固出下策耳。”王导甚重之。籙尝于导坐傲然啸咏，导云：“卿欲希嵇、阮邪？”籙曰：“何敢近舍明公，远希嵇、阮。”

及王敦构逆、温峤谓籙曰：“大将军此举似有所在，当无滥邪？”曰：“君少未更事。人主非尧舜，何能无失，人臣岂可举兵胁主！共相推戴，未能数年，一旦如此，岂云非乱乎！彼狼抗无上，其意宁有限邪！”既而王师败绩，籙奉诏诣敦，敦曰：“卿负我！”籙曰：“公戎车犯顺，下官亲率六军，不能其事，使王旅奔败，以此负公。”敦惮其辞正，不知所答。帝召籙，谓之曰：“近日大事，二宫无恙，诸人平安，页

4第 大将军故副所望邪？”籙曰：“二宫自如明诏，于臣等故未可知。”或劝其避敦，籙曰：“吾备位大臣，朝廷丧败，宁可复草间求活，外投胡越邪！”俄而被收，经太庙，大言詈贼不绝，祈速杀敦。语未终，收人以戟伤其口，血流至踵，颜色不变，容止自若，观者皆为流涕。遂遇害，时年五十四。

（摘编自《晋书·列传第三十九》）

注：①籙：yǐ，多用于人名。②乐广：胥贤士，《晋书》云其“名重于时”。1．对下列句子中加点的词的解释，不正确的一项是（）A．自顷雅道陵迟

陵迟：衰落。．．B．复坐门生斫伤人

坐：因„„犯罪。．C．诸人咸以君方乐广

方：比拟。．D．何乃横得重名

横：强行。．解题思路：本题考查理解常见文言实词在文中的含义。横：无端，无缘无故。答案：D 2．以下各组句子中，能够体现周籙性格同一侧面的一组是（）

学不通一经，智不效一官A．

二宫自如明诏，于臣等故未可知

何乃刻画无盐，唐突西施也B．

何敢近舍明公，远希嵇、阮阿奴火攻，固出下策耳C．

不能其事，使王旅奔败NF14F尝于导坐傲然啸咏D．

宁可复草间求活，外投胡越邪

解题思路：本题考查筛选文中的信息。B项，均体现其豪放而不失自知之明的个性。A项，分别体现谦逊/清醒。C项，分别体现宽和友爱/正直。D项，分别体现豪放不羁/忠诚。

答案：B 3．（考点题）下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是（）

A．周籙在当时以雅望获海内盛名。文中贲嵩和庾亮的话都表现了这一点。其中，贲嵩认为周籙能够使国家风气清正。

B．文中周籙在不同场合中两次以尧舜比况皇帝，对皇帝进行批评，反映了周籙虽身处官场但敢于直言的性格。

C．周籙奉诏去见王敦时，王敦认为周籙辜负了自己，这主要是因为王敦举兵犯上时，周籙曾亲自率军与他对抗。

D．王敦构逆，周籙审时度势，深知自己身处险境。周籙被捕后，在经过太庙时，痛骂奸逆，触怒王敦，招来杀身之祸。

解题思路：本题考查归纳内容要点，概括中心意思。B项，“两次批评皇帝”错，文中周籙第二次以尧舜比况皇帝，说：“人主非尧舜，何能无失，人臣岂可举兵胁主！”目的不是批评皇帝，而是指责王敦犯上作乱。

答案：B 4．把文中画横线的句子翻译成现代汉语。

（1）从弟穆亦有美誉，欲陵折籙，籙陶然弗与之校，于是人士益宗附之。（2）后因酒过为有司所纠，帝亮其情，亦未加黜责。

解题思路：本题考查理解并翻译文中的句子。解答时要兼顾句式、词类活用、一词多义、古今异义、通假字等文言现象。

（1）译出大意，然后注意重点词语：“折”，折服，使动用法；“校”，通假字，通“较”，计较；“宗”，尊崇。

（2）译出大意，然后注意重点词语：“纠”，检举；“亮”，谅解；“黜”，贬斥。参考答案：（1）堂弟周穆也有美好的声誉，想压倒折服周籙，周籙态度和悦，不与他计较，于是人们更加尊崇依附周籙。

（2）后来周籙因为醉酒的过失被官吏检举，皇帝谅解他的情况，也没有对他贬斥责罚。

参考译文：周籙，字伯仁，年轻的时候就有很大的名气，精神和风采清秀明达。同郡人司徒掾（官职）贲嵩有高尚的节操，见到周籙，感慨说：“你们颍地本来就有很多非常之士！最近风雅之事衰落，今天见页

5第 到周伯仁，他将会重振旧时的风尚，廓清我们邦国宗族呀。”堂弟周穆也有美好的声誉，想压倒折服周籙，周籙态度和悦，不与他计较，于是人们更加尊崇依附周籙。弱冠之年，承袭父亲的爵位武城侯。中兴建年，官至吏部尚书。不久，因为醉酒，又因有门生持刀伤人而犯罪，因此连坐罢官。太兴初年，改任太子少傅，恢复尚书旧职。周籙（给皇帝）上疏自责说：“我退居回家自省，学问没有通晓一本经书，才智能力不能胜任一官之职，进退都很难，没有能够安守自己的本分，于是勉强在显要的职位任职，声名权位超过自己力量。”他极力推辞不接受（任职）。皇帝下诏不允许。

庾亮曾经对周籙说：“人们都把你比作乐广。”周籙说：“怎么能够精细地描摹丑女无盐，冒犯美女西施呢。”皇帝宴请各位大臣，酒至尽兴处，皇帝不急不慢地说：“今天，有名的臣子共聚一堂，和尧舜之时相比，怎么样？”周籙趁醉大声说：“现在虽然您（同尧舜一样）是人们的主子，但是怎么能比得了尧舜时的盛世呢。”皇帝非常愤怒，亲手写诏书付给廷尉，要杀了他，过了几天才赦免了他。后来周籙因为酗酒的过失被官吏检举，皇帝谅解他的情况，也没有对他贬斥责罚。

周籙待人宽厚仁爱。他的弟弟周嵩曾经喝醉后对他说：“你的才能比不上我，为什么无端得到这么高的名望！”用燃烧的蜡烛掷打他。周籙毫无愠色，慢条斯理地说：“老弟你实施火攻，这本来是使出了一个下策呀。”王导非常器重他。周籙曾在王导的席间姿态傲然，发出长而清越的啸声，王导说：“你想学习嵇康、阮籍吗？”周籙回答说：“怎么敢舍去眼前的明公您，去学习前代的嵇康、阮籍。”

等到王敦举兵造反，温峤对周籙说：“大将军这次举兵好像有他的理由，应该不算太过分吧？”周籙说：“你年纪轻未经世事。君主不是尧、舜，怎么能没有过失，作为臣下怎么能兴兵来胁迫皇上！共同推戴皇上，这才不过数年工夫，却突然做出这样的事来，能说不是叛乱吗！他傲慢暴戾，目无圣上，其欲望哪里会有什么限度啊！”不久，朝廷的军队失败，周籙奉诏前往王敦的兵营，王敦说：“你辜负了我！”周籙回答说：“公举兵谋反，我亲率六军出战，可是不能取胜，使朝廷的军队失败，因此才辜负了公。”王敦忌惮他的言辞有正气，不知道如何回答。皇帝召见周籙，对他说：“近来发生的大事，二宫未受伤害，大家平安，这是否表明大将军王敦本来就符合众望呢？”周籙说：“二宫的情况，固然与陛下所说的相符，至于我们这些人的遭遇怎样，现在还未可知。”有人劝周籙避让王敦，周籙说：“我既然身在大臣的职位，眼见朝廷衰败，难道还能再蛰伏草野中求活命，出外投奔胡、越吗？”不久，周籙被抓，经过太庙，大声骂贼不止，祈求赶快杀掉王敦。话音未落，抓他的士兵用戟刺伤他的嘴，血一直流到脚后跟，但他神色依然，举止自若，观望的人都因此而落泪。于是被杀害，时年五十四岁。

方法归纳

一、归纳内容要点，概括中心意思的解题策略

1．细读原文。按人物的一个个小故事给文章分层，分清是何人在何时、何地、何职做了何事（起因、经过、结果），这些事有什么意义，文中还涉及了哪些人物，这些人物之间的关系，对事件各持什么态度，事件表现了主要人物的什么精神。总之，要学会习惯性地多问自己几个问题，使文章的主要内容在自己的脑中顺序化、网络化，这样才能信手拈来，准确答题。

2．利用信息（明示的和隐藏的）。应注意分析选文的出处、注释等内容，当然也包括命题者在本题中所提供的75%的正确信息，此外还应结合先期所储存的有关作者的情况、有关文学历史等方面的知识对文段耐心地解读，力求读懂、读透。

3．细读选项表述。快速圈定四个选项在原文中的对应区域，比照两者之间有无异同。尤其要注意细节，注意选项对原文的转述是否等值，发现有出入时一定要对关键词语反复推敲，直至确认无误。

二、分析概括作者在文中的观点态度的解题策略

1．删繁就简，锁定重点。分析概括作者的观点态度，一定要把握文中表述的重点信息。大篇幅文段的叙述重心是什么，议论性文字体现在哪里，这些都要搞清楚，然后将文中不是直接体现作者观点的文字首先剥离，从保留下的关键的信息中分析概括出作者的观点态度。

2．留心结语，仔细推敲。高考文言文的取材大多是人物传记，有的文章的结尾有一段议论性的评价语言，这往往是体现作者观点态度的所在。如在选自《史记》的文段的结尾常有“太史公曰”这样的话，其实这就是作者在表达自己的观点或立场。因此，大家一定要仔细审读文章结尾部分，从中推敲出作者的观点态度。

3．综合分析，简要概括。有些文段中，作者的观点态度并没有通过抒情或议论表达出来，而是蕴含在了所叙述的人物事件之中了。这就要求大家综合把握事件的前因后果、来龙去脉，然后从事件的细节中分析提炼出隐藏的信息，进一步简要概括出作者的观点态度。

对点训练

阅读下面的文言文，完成第1～4题。

李膺字元礼，颍川襄城人也。膺性简亢，无所交接，唯以同郡荀淑、陈寔为师友。初举孝廉，为司徒．胡广所辟，举高第，再迁青州刺史。守令畏威明，多望风弃官。转护乌桓校尉。鲜卑数犯塞，膺常蒙矢石，每破走之，虏甚惮慑。以公事免官，还居纶氏，教授常千人。南阳樊陵求为门徒，膺谢不受，陵后以阿附．页

6第 宦官，致位太尉，为节志者所羞。荀爽尝就谒膺，因为其御，既还，喜曰：“今日乃得御李君矣。”其见慕如此。永寿二年，鲜卑寇云中，桓帝闻膺能，乃复征为度辽将军。自膺到边，皆望风惧服，先所掠男女悉送还塞下。自是之后，声振远域。

延熹二年征，再迁河南尹。时宛陵大姓羊元群罢北海郡，臧罪狼籍，郡舍溷轩有奇巧，乃载之以归。

①膺表欲按其罪，元群行赂宦竖，膺反坐输作左校。再迁，复拜司隶校尉。时张让弟朔为野王令，贪残无．道，至乃杀孕妇，闻膺厉威严，惧罪逃还京师，因匿兄让第舍，藏于合柱中。膺知其状，率将吏破柱取朔，付洛阳狱。受辞毕，即杀之。自此诸黄门常侍皆鞠躬屏气，休沐不敢复出宫省。帝怪问其故，并叩头泣曰：“畏李校尉。”

顷之，帝崩。陈蕃为太傅，与大将军窦武共秉朝政，连谋诛诸宦官，故引用天下名士，乃以膺为长乐少府。及陈、窦之败，膺等复发。

后张俭事起，收捕钩党，乡人谓膺曰：“可去矣。”对曰：“事不辞难，罪不逃刑，臣之节也。吾年已六十，死生有命，去将安之？”乃诣诏狱。考死，妻子徙边，门生、故吏及其父兄，并被禁锢。．时侍御史蜀郡景毅子顾为膺门徒，而未有录牒，故不及于谴。毅乃慨然曰：“本谓膺贤，遣子师之，岂可以漏夺名籍，苟安而已！”遂自表免归，时人义之。

（节选自《后汉书·党锢列传》，有删改）

注：①输作左校：东汉政府对犯罪官员的惩罚，服劳役刑。1．对下列句子中加点词的解释，不正确的一项是（）A．无所交接

接：接待。．B．每破走之

破：打败。．C．膺表欲按其罪

按：查办。．D．考死，妻子徙边

考：父亲。．2．下列句子分别编为四组，全都表现李膺有威慑力的一组是（）①无所交接，唯以同郡荀淑、陈寔为师友

②鲜卑数犯塞，膺常蒙矢石，每破走之，虏甚惮慑 ③南阳樊陵求为门徒，膺谢不受 ④自膺到边，皆望风惧服

⑤自此诸黄门常侍皆鞠躬屏气，休沐不敢复出宫省 ⑥遂自表免归，时人义之

A．①③⑤

B．①②④ C．②④⑤

D．③⑤⑥ 3．（考点题）下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是（）

A．李膺为官威严清明，所以升迁为青州刺史后，当地郡守县令听说消息，多弃官不做。B．李膺担任护乌桓校尉，在对敌作战之时英勇善战，每每使敌人败退，敌人非常怕他。C．李膺为官清廉，做度辽将军时在与鲜卑大战之后，将所掳掠的人口全都送还塞下。

D．张俭事件发生之后，李膺敢于担当，没有像乡人劝说的那样逃走，而是主动前往诏狱。4．把文中画横线的句子翻译成现代汉语。

（1）荀爽尝就谒膺，因为其御，既还，喜曰：“今日乃得御李君矣。”（2）毅乃慨然曰：“本谓膺贤，遣子师之，岂可以漏夺名籍，苟安而已！”

页 7第

参考答案

对点训练

考查角度一：筛选文中的信息 1．A 解析：听：治理。

2．D 解析：①是说孙长卿因“外祖朱巽”的关系任该职，不能表明其“长于政事”；⑥是说孙长卿“性洁廉”。

3．C 解析：不是孙长卿拒绝执行开放茶禁，而是朝廷未采纳孙长卿的建议。4．（1）参考答案：（仁宗）称赞孙长卿年少而对答敏捷，想留他在东宫侍奉自己，孙长卿以母亲患病为由推辞了。

解析：嘉，称赞、欣赏；敏，敏捷、机敏。

（2）参考答案：庆州占据险峻高地，以无水为患，曾经从山谷中挖渠引水以供城中人取用，不久又断水了。

解析：患，以„„为患，或苦于；汲，打水、取水；未几，不久。

参考译文：孙长卿，字次公，扬州人。因为外祖父朱巽的缘故，被任命为秘书省校书郎。天禧年间，朱巽驻守雍州，让孙长卿随同运取佛像入见皇帝。（这时）宋仁宗正代（真宗）治理天下事务，称赞孙长卿年少而对答敏捷，想留他在东宫侍奉自己，孙长卿以母亲患病为由推辞了。皇帝下诏升迁孙长卿掌管楚州粮料院。郡中仓库积存大米五十万（石），有的年久腐烂已不能食用，主管官吏都怕犯法，没人敢轻易出仓粮食。孙长卿斟酌粮食的新旧，将好米筛选留下，又将陈米用清水淘去泥污，那些官吏才得以免于被治罪。

孙长卿担任河南府通判。秋天，下大雨，军营房屋被毁坏，有人说某些士兵要叛乱，洛阳城中一片哗然。孙长卿赶去晓谕他们说：“下雨毁坏了房屋，还未能修葺，你们怎么有想叛变的意思，恐怕是有人想趁机动摇我们的军心吧？”（孙长卿）审问出一个首恶分子杀了，并且当夜留宿在军营中，众人的心才安定下来。孙长卿担任和州知州。有人告状说别人杀了他弟弟，孙长卿考察他所讲的不合情理，询问他的家产情况，他回答说：“是上等。”又问：“家中几个人？”回答说：“只有这个弟弟而已。”孙长卿说：“那么是你杀了弟弟。”审问这个人，服了罪，郡中的人把孙长卿视若神明。

孙长卿历任江东淮南河北转运使、江浙荆淮发运使。一年漕运到京的米达八百万（石），有人质疑运的米太多，孙长卿答道：“我不是想要有盈余，而是用来预防荒年。”议论的人认为楚水多风浪，请求开通盱眙河，从淮河通到高邮。孙长卿说：“地势有山为阻曲折回绕，工役大难于成功。”事情交付都水官。调动民工几百万，终于不能完成，就作罢了。当时又要开放茶叶买卖而收其赋税，召孙长卿商议，孙长卿说：“本来祖宗实行茶叶专卖，是为了作为西北二边境购买军粮之用，而且不出京城的钱，公家私人都认为便利。现在实行的措施，不足补助边境购买军粮开支的十分之一，而国家的财用被损耗了。”于是逐条陈奏不便的理由十五件事，朝廷未采纳。

孙长卿改任陕西都转运使。过了一年，孙长卿任庆州知州。庆州占据险峻高地，以无水为患，曾经从山谷中挖渠引水以供城中人取用，不久又断水了。孙长卿开凿了一百口井，都找到了泉水。泥阳有罗川、马岭等地，山上构筑有危险的栈道，下临万丈深渊，路过的人很恐惧。孙长卿寻访到唐朝时故道，开辟为通途。孙长卿改任定州知州。

熙宁元年，河北发生大地震，城墙和粮仓都倒塌了，孙长卿尽力修缮补筑。宋神宗知道他的才能，转任他为兵部侍郎。第二年，去世，享年六十六岁。

孙长卿没有文学才能，但擅长政事，是能干的官员。孙长卿性情廉洁，从不取别人一毫财利。孙长卿任定州知州时应得园林之利八十万，他悉数归公。孙长卿死后，皇帝下诏派人护送他的灵柩归葬原籍。

考查角度二：归纳内容要点，概括中心意思；分析概括作者在文中的观点态度 1．D 解析：考：通“拷”，拷打。

2．C 解析：①说明“性简亢”；③证明其有识人之才；⑥是景毅的行为被人称道。

3．C 解析：做度辽将军后并未与鲜卑大战；将所掳之人全都送还塞下的不是李膺，而是鲜卑人。4．参考答案：（1）荀爽曾经前往拜见李膺，趁机替他赶车，回来之后，高兴地说：“今天竟得以给李君赶车了。”（2）景毅因而激昂地说：“我本来就是认为李膺贤能，才送儿子去拜他为师，怎么可以因为在名单上漏记了姓名，就苟且偷安了呢！”

参考译文：李膺字元礼，是颖川郡襄城人。李膺禀性孤傲清高，跟别人没有什么来往，只把同郡人荀淑、陈寔当成师友。开始被举荐为孝廉，被司徒胡广征召任职，被推举为最优人才，又升任青州刺史。当地郡守县令畏惧他的威严英明，大多听到风声就弃官逃走。调任护乌桓校尉。鲜卑屡次侵犯边塞，李膺经常冒着箭和垒石（击敌），每次都击败打退他们，敌人十分害怕他。因为公事被免官，回到纶氏居住，教授的学生常有上千人。南阳人樊陵请求做他的学生，李膺推辞没有接受。樊陵后来通过巴结依附宦官，官职做到太尉，被有节气志向的人看成羞耻。荀爽曾经前往拜见李膺，趁机替他赶车，回来之后，高兴地说：页

8第 “今天竟得以给李君赶车了。”他被人敬慕到这个程度。永寿二年，鲜卑进犯云中，桓帝听说了李膺的才能，就又征召他担任度辽将军。自从李膺到达边境，鲜卑人听到消息全都惊恐归服，原先抓走的男女，全都送回到边塞关下。从此之后，李膺名声传扬到远方。

延熹二年受征召，又调任河南尹。当时宛陵的大族羊元群从北海郡罢官回家，贪污罪行乱七八糟，郡府厕所里的奇巧物品，也用车装载了带回家。李膺上表想要治他的罪，羊元群贿赂了宦官，李膺被判诬告罪发配服苦役。再次升迁，又被任命为司隶校尉。当时张让的弟弟张朔担任野王县令，贪婪残暴没有仁道，以至于杀死孕妇。听说李膺特别威严，畏罪逃回京城。于是躲到哥哥张让家中，藏在空心柱里。李膺知道了他的情况，率领将官士卒砸破柱子抓住张朔，交付洛阳监狱。记下口供之后，立即杀了他。从此各位黄门常侍全都小心谨慎大气不敢出，休假也不敢走出宫廷。皇帝奇怪问他们原因，他们全都叩头流泪说：“害怕李校尉。”

不久，桓帝逝世。陈蕃担任太傅，跟大将军窦武一起执掌朝政，共同谋划诛杀了那些宦官，因而提拔重用天下知名人士，就让李膺担任长乐少府。到陈蕃、窦武失败时，李膺等人又被贬废。

后来张俭事件发生，朝廷搜捕党人，邻居对李膺说：“应当逃走了。”李膺回答说：“侍奉君主不能躲避危难，犯了罪过不能逃避刑罚，这是做臣子的节操。我年纪已有六十，生死是命中注定的，逃又能逃到哪里去？”于是前往诏令指定的监狱投案。被拷打死去，妻子儿女被流放到边疆，学生、部下以及父亲兄弟，全部被禁锢不准做官。

当时侍御史蜀郡人景毅的儿子景顾是李膺的学生，但是没有被记录到私党名单上，所以没有遭到处分。景毅因而激昂地说：“我本来就是认为李膺贤能，才送儿子去拜他为师，怎么可以因为在名单上漏记了姓名，就苟且偷安了呢！”于是自己上表免官回乡，当时人们认为他有道义

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第五篇：2014届高三历史一轮复习精品教练一体教学案第2讲汉到元政治制度的演变与明清君主专制制度的加强3(人教版)

2014届高三历史一轮复习精品教练一体教学案第2讲汉到元政治制度的演变与明清君主专制制度的加强3（人教版）

D．选官应注重品行

审题突破 解答本题的关键是准确理解材料原意。唐代采用科举制选拔官吏，而缺乏对所选拔官吏品行的考核，唐太宗敏锐地觉察到这一制度的弊端，认为即使所选拔官吏因腐败失职得到惩处，也难以弥补他们给人民造成的困苦。这里唐太宗强调的是从选官源头上注重品行。B项是科举制的优势，故排除。A、C两项虽是从不同角度据材料意思得出的认识，但不是材料所强调的，故排除。答案 D 例2(2012·北京高考)下图是中国某一朝代都城内中枢机构的分布示意图。该都城是

()

A．唐长安

C．元大都

B．宋开封 D．明北京

审题突破 解答本题的关键是从图片中提取历史信息，注意图片中的关键词。元朝健全了中央官制，设中书省、枢密院和御史台分管行政、军事和监察事务，所以答案选择C项。A、B、D三项与题意不符。答案 C 例3(2012·广东高考)有人这样评论当时的政治制度：如果宰相制尚未废除，宰相就会用古代圣人贤君的德行来劝谏君主，君主就不会肆无忌惮。据此可知，他主张

()A．限制君权

B．削弱相权 D．废除三省六部制 C．实行君主立宪制

审题突破 解答本题的关键在于理解明朝废除宰相制度产生的影响。题干的大体意思是：保留宰相制度可以限制君主的权力，确保君主决策的正确性，减少君主专制的弊端。B、D两项显然是对材料的错误理解；C项君主立宪制度出自近代西方，直接排除，答案为A项。答案 A 例4(2012·江苏高考)明成祖时，“特简(选拔)解缙、胡广、杨荣等直文渊阁，参预机务。阁臣之预机务自此始。然其时，入内阁者皆编、检、讲读之官，不置官属，不得专制诸司。„„嘉靖以后，朝位班次，俱列六部之上。”据此，对明代内阁的说法正确的是

()A．开辟了入仕做官的新途径 B．自设立起即为法定决策机构 C．六部逐渐成为内阁下属机构 D．地位虽有变化但职能基本未变

审题突破 本题以史料切入考查明代内阁制的特点，解题关键是熟知明代内阁制的有关史实。从材料中提取信息：明成祖时“入内阁者皆编、检、讲读之官，不置官属，不得专制诸司”，到嘉靖后“朝位班次，俱列六部之上”，说明内阁成员地位上升，但辅政功能未变，因此D项正确。内阁成员都是入仕后的官员，故排除A项；内阁成员只是备皇帝顾问，无决策权，且不是法定的中央一级的决策机构，故排除B项；后来内阁地位虽上升，但未统管六部，六部权力和内阁权力在明代不同时期有所消长，排除C项。答案 D

抓主线，明规律

高考命题常常会设置迷惑项来考查学生对中央集权与君主专制

内涵的区分。同学们在复习备考时，要明确不同朝代、不同历史时期中央强化皇权的措施与中央加强对地方管辖的措施，抓住“变化”这一特征归纳君主专制和中央集权发展演变的史实，并能透过变化趋势揭示演变的本质，总体认识中国古代专制主义中央集权制度的特点。

命题思想一 隐含社会热点

1．(立意——当今公务员考试及教育的公平、公正)有学者认为：社会阶层之间的流动性影响到社会开放的程度。从这一观点出发，唐朝社会开放程度较高，主要得益于实行

()A．三省六部制

C．察举制

答案 B

B．科举制 D．均田制

解析 隋朝开始的科举制是以分科考试形式录用人才的取士制度，其重视考生的学识和才干，允许平民子弟参加。通过科举考试，庶族地主知识分子获得了参政的机会，打破了士族地主垄断官场的局面，有利于社会阶层间的流动，也扩大了统治基础。故本题选择B项。

命题思想二 紧扣主干知识或核心概念

2．(立意——核心概念：军机处)康熙说：“天下大权当统于一„„今天下大小事务皆朕一人亲理，无可旁贷，若将要务分任于人则断不可行。”康熙帝为此设南书房，雍正帝在此基础上正式成立军机处。由此可见，清代军机处的设置是()A．国家统一的需要

B．政令统一的需要 D．权力互相制约的需要 C．封建专制统治的需要

答案 C 解析 康熙帝的话明确体现了加强君主专制的要求，雍正帝设置军机处正是这一要求的体现。实行中央集权是国家统一和政令统一的需要，排除A、B；D项在材料中没有体现。

3．(立意——主干知识：君主专制制度)明朝解缙曾说：“国初至今，将二十载，无几时不变之法，无一日无过之人。”这句话反映的实质问题是

A．明初法律制度不完备

B．明初注重法律制度的修订和补充 C．明初君主专制强化 D．明初贯彻以法治国的方针 答案 C 解析 “无几时不变之法，无一日无过之人”说明法律变化频繁，人人自危，而能够随时变更法律制度的只有皇帝，这体现出君主专制强化的特点。材料信息不能体现A、B、D三项的结论。

命题思想三 凸显新史观或核心价值观

()4．(立意——社会史观)我国古代某种制度“引导老百姓想的是如何加入既得利益集团，成为其中的利益者，而不是如何推翻既得利益集团。”这项制度是 A．三省六部制

C．九品中正制

答案 D 解析 材料体现的是有利于“老百姓”，即平民百姓进入既得利益集团、扩大统治基础的制度，与此相符的是科举制。三省六部制是中央机构制度，不具有材料所体现的作用；征辟察举制往往被地方大族把持，很难涉及平民百姓；九品中正制依据家族门第高低选拔官员，也不涉及平民百姓地位的变化。命题思想四 运用新材料、创设新情境

5．“五代十国后建立的北宋王朝能够稳定下来的法宝就是对所有事情都要预先防范，委曲周全地进行制约。”下列能够体现这一“法宝”核心的是

A．在边疆设立军镇

B．分化事权使各部门和官员之间相互牵制 C．置转运使管理地方财政 D．设通判监督地方长官 答案 B 解析 从“防范”“制约”等关键词可以看出，“法宝”的核心是通过各个部门、官员之间的相互牵制来防患于未然，能够体现这一点的是B项。A项是唐朝实行的；C、D两项是“法宝”的具体体现。

6．在古代中国，太监社会地位低下，最为人瞧不起。让人奇怪的是，这些太监中的许多人却能受到皇帝的恩宠，甚至掌握实际军政大权。比如明熹宗时期的宦官魏忠贤，自称九千岁，排除异己，专断国政，以致人们“只知有忠贤，而不知有皇上”。造成上述现象的根本原因是

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B．征辟察举制 D．科举制

()A．宗法观念的根深蒂固

C．皇权至上的专制制度

答案 C

B．自然经济的封闭性 D．森严的等级制度

解析 秦以来建立的专制主义中央集权制度的显著特征是皇权至上，侍奉皇帝的太监是皇帝与大臣联系的主要通道，皇权至上的专制制度为他们把持政权提供了方便。故C项正确。