北师大版初三上数学分式方程及其应用教案1

第一篇：北师大版初三上数学分式方程及其应用教案1

分式方程及其应用

【学习目标】

1．掌握分式的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程；

2．体验和学习应用分式方程．

3．熟练运用分式方程解题，能准确找出题中的等量关系。

【知识要点】

1．分式方程的概念：

字母里面有未知数的方程．

2．分式方程的解法：

（1）去分母：将分式方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；

（2）解整式方程；

（3）验根

3．增根：使分式方程中分母为0的根，叫做方程的增根，应舍去．

【典型例题】

例1 解方程

3x5xx22x1x1（1）

（2）21x7xx8x7x33x

例2 解方程

x1x2xx216x2

（1）

（2）222x22x5x6x3x2x4x2

8x24x2x291111（3）2

（4）22x7x4x5x6x6x9x9x6x9

例3（1）a为何值时，方程

例4.甲、乙两地相距50千米，A骑自行车，B乘汽车同时从甲城出发去乙城，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍,B中途休息了半个小时,还比A早到2小时,求A和B两人的速度?

例5．轮船顺水航行100千米所需的时间和逆水航行80千米所需的时间相同，已知水流速度 为2千米/小时，求船在静水中的速度。

例6．某工程甲、乙两队合做2天完成全工程的xa会产生增根？ 2x3x31，甲队独做所需天数是乙队独做所需天数的2倍，现由32

甲队先做4天后，甲、乙合做2天，余下的由乙队独做，共需几天完工？

课堂练习

1．下列方程：①x331x151；②x2；③5x2；④x22x5是分式方程的有（A、①②

B、②③

C、③④

D、②③④

2．已知42x4x与x4x5的值互为倒数，x的值为（）

A、-1

B、0

C、1

2D、1 3．方程x3x33x的解的情况为（）

A、xB、x

3C、解为除-3以外的任意数

D、无解

4．方程2212xx5的解是

． 5．分式方程x23xx30的增根是

． 6．若分式方程xax42x4有增根，则a

． 7．解方程

（1）1212x33xx29

（2）227x332x6）

（3）.当a取何值时，方程

9．一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数字对调，所得数与原数之比为4:7 求原数。

111111（4）

x2x4x6x8x24x4x24x4x244ax5会产生增根． 2x3x9x3 4

10．A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发，开往B地，2小时后，又从A地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地，求两车的速度。

11.沿河两城市相距180千米,某船顺水航行4小时可抵达,如果水流速度每小时8千米,船在静水中每小时能行多少千米?逆水返回需要几个小时?

课后作业

x40的根是

． x13x21 2．方程2的根是x

．

x123x7 3．当x

时，分式的值等于1．

x81．方程 4．若3x2y0，则xy:xy

．

2x1 5．方程1x10有增根，则增根是

．

6．解方程

（1）2x2x11111（2）1x3xx1x3x2x4x3x5

7．轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需时间相同，已和船在静水中的速度是21千米/小时，求水流的速度。

8.甲、乙两队合做一件工作，4天后，甲因另有任务，余下的工作由乙单独完成还需16天，甲、乙两人单独完成这项工作所用的时间的比为4:5，问甲、乙单独完成这项工作各需要几天？

第二篇：初三上数学证明题

已知：D、E、F分别是△ABC的边BC，CA，AB，的中点.求证：S△ABC=4S△DEF.证明：

∵D、E、F分别是△ABC的边BC，CA，AB，的中点

∴EF，FD，ED都是三角形ABC的中位线

∴EF=½BC，ED=½AB，DF=½AC

∴⊿DEF∽⊿ACB

∴S⊿DEF∶S⊿ACB=EF²∶BC²=1∶4（相似三角形的面积比等于相似比的平方）∴S△ABC=4S△DEF

第三篇：分式方程教案1

分式方程教案（1）

----田桂娟

教学目标

(一)学习目标

1.了解分式方程的概念;2.能够区分整式方程和分式方程;3.会求简单的分式方程;4.知道增根并会验证.(二)能力目标

1.通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤.2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径.(三)情感与价值观要求

1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度.2.运用“转化”的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信.教学重点

1.能够区分整式方程和分式方程

2.简单分式方程的求解

教学难点

知道增根并会检验

教学方法

探索发现法

讲授法

练习法

演示法

教学对象

西藏班（藏族来内地学习的学生）

教具手段

多媒体

课件 教学过程

Ⅰ.复习提问,引入新课

（1）我们在前面学过那些方程？这些方程统称为哪一类方程？

（2）分式的概念？举例

21，都是分式，若这两个分式用等号连接就x13x21变成了方程，象这样=的方程就是我们这节课所要研究的分式

x13x方程

Ⅱ.讲解新课, 1.分式方程的定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程.2.区别：整式方程的未知数不在分母上 分式方程的分母中含有未知数

巩固概念

（1）判断下列说法是否正确

2x35 是分式方程（）①234②是分式方程（）44xx3x21 是分式方程（）③ x④11 是分式方程（）x1y1（学生自己动手做，做完老师统一讲解）（2）下列方程，那些是分式方程？那些是整式方程？ ① ⑤x2x13x(x1)43 ② 7 ③  ④ 1 23x2xxxy3x（学生自己动手做，做完老师统一讲解）3.例题讲解

探索分式方程的解法 xx112x110 ⑦x2 ⑧3x1

⑥2x25xxx11这个方程呢？（师生共同分析）思考怎么样才能解

x12我们来一同回忆一下一元一次方程的解法步骤？解这个方程,能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢?（学生讨论）如果可以的话，方程两边同乘以什么样的整式(或数),可以去掉分母呢?

解一元一次方程,去分母时,方程两边同乘以分母的最小公倍数,比较简单.解分式方程时,我认为方程两边同乘以分母的最简公分母,去分母比较简单.解：方程的两边同乘以最简公分母2(x1)，x11·2(x1), 得

2(x1)·

x12 化简，得整式方程2(x1)x1 解整式方程，得

检验：把

x3

x3代入最简公分母得

2(x1)2(31)80

所以x3是原分式方程的根

总结解分式方程的一般步骤：

分式方程整式方程解整式方程检验（一化二解三检验）

4．强化练习，巩固提高 ①解分式方程③解分式方程

2312 ②解分式方程

2xx3x3xxx113 ④解分式方程 1x3x1x1(x1)(x2)

(由学生在练习本上试着完成,找几个学生上黑板上做，然后再共同解答)

5.课堂小结 这节课主要讲三个内容：（1）分式方程的概念

（2）分式方程与整式方程的区别

（3）解分式方程一般需要经过哪几个步骤? 三大步骤:

①方程两边都乘以最简公分母,约去分母,化分式方程为整式方程 ②解这个整式方程;

③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根.6．布置作业

第一个作业：课本31页第一题

课本32页第一题

第二个作业：

思考：解分式方程时一定要验根。有的分式方程在求解过程中会出现不适合原分式方程的根，这样的根称为增根！为什么会出现增根？

第四篇：北师大三上数学教学计划

三年级数学上册教学计划

一、学情分析

学生们经过两年的学习，已经具备了初步的逻辑思维能力和简单的抽象概括能力，养成了一些良好的学习习惯，掌握了一些科学的学习方法，学会了独立思考和与人沟通、协商、合作、交流的能力，学会了探究问题，并能根据具体情况提出合理的问题，还能正确解决问题的能力。无论是理解问题的能力，还是分析、解决问题的能力均有所提高，基础知识和基本技能打得也比较扎实，对数学学习有着浓厚的兴趣，乐于参与到学习活动中去，特别是对一些动手操作，合作学习,实践活动等学习内容尤为感兴趣,因此,在教学中应多设计一些活动，引导学生进行独立思考与合作交流,帮助学生积累参加数学学习活动的经验。

在数学知识上已经掌握了两步计算式题和有余数的除法，还有统计知识，并学会了辨认八个方位；掌握了万以内数的读法、写法和加、减法；还掌握了长度单位毫米、厘米、分米、米和千米的实际长度和简单的换算以及实际测量，也掌握了人民币的认识以及币值之间的简单转换，同时能用以上这些相应的知识解决实际生活中的问题。总之，这些技能和知识点都为本学期进一步学习新知识打下了坚实的基础，他们爱学数学的热情，以及对数学的感悟能力会在本学期进一步得到发扬光大，他们的情感、态度、价值观会沿着良性轨道螺旋式上升。

二、本册教材分析

本册教材充分体现了新《课程标准》的理念，以学生的数学活动实践为学习内容，教材创设了生动有趣的情境，引导学生在解决现实问题的过程中获得对数学知识的理解和体验。教学内容主要包括（1）混合运算；（2）观察物体；（3）加与减；（4）乘与除；（5）周长；（6）乘法；（7）年、月、日；（8）认识小数八个学习单元，一个数学好玩，以及两个复习单元。具体特点是：

1.在数与代数的学习中，重视数学与生活经验相结合，从口算出发，理解乘除法的算理本质；从人民币这一生活道具为切入点，让学生初步认识小数及其简单计算；从观察日历出发，让学生产生时间的概念。2.在空间和图形学习中，从学生的生活经验出发，注重通过观察物体和组合图形发展空间观念。

3.教材为教师留下了创造空间，可结合自身教学要求，生发新的教学设想，内化自己的教学设计。

三、总体教学目标：

（一）、知识与技能

1.在单元学习中，学生通过“圈一圈”、“填一填”、“算一算”等活动，经历从具体情境中抽象出乘法除法算式，体会乘法与除法的意义。2.学习习近平面图形的周长，会进行周长的计算。

（二）、实践能力培养

1.观察物体，引导学生经历观察的过程，体验从不同的位置观察，所看到的物体可能是不一样的。

2.结合生活情境，感受并认识小数，并可在生活中进行小数的简单计算。3.经历对生活中某些现象进行和推理，找出其中的数量关系及数学规律。

（三）、情感与态度

1、让学生在观察和操作的学习活动中，能够感受到思考的条理性和合理性。

2、教师重视对学生数学学习过程的评价，让他们在感受到乐趣之外，应具备必要的学习自信心，养成良好的学习习惯。

三、提高教学质量的具体措施

1.从学生的年龄特点出发，多采用情境活动式教学，培养学生的参与意识。两班学生都能根据教师给出的情境获取相关的数学信息，并能根据有效信息提出数学问题，能积极投入到探索问题的活动中去，绝大部分学生能够在课堂上主动的研究问题，获取知识。

2.在课堂教学中，多增添一些与学生生活相关的利于孩子理解的问题，让学生在解决问题的过程中能够联系到实际，便于对问题的理解。结合学生的生活实际，将问题生活化，让学生从生活中获取到更多的解决问题的素材。3.课后练习注重增添以学习内容为主的相关实践练习，加强各学科之间的联系，少一些呆板的练习，提高练习的实践性和趣味性。在上学期的教学中，我发现学生们比较喜欢做不同科目之间有联系的综合性作业，例如我把数学与科学课相结合，让他们种豆子，了解植物的生长，并做记录，再将每天的记录制作成统计图，学生完成作业的积极性特别高。我为了让学生了解长度单位，让他们从成语词典上收集有关长度单位的成语，通过对词语的理解把握其表示的长度。4.加强学校教育和家庭教育的联系。关注学生的平时学习情况，与学生家长多沟通交流。

数学学科学习计划进度表

一、混合运算„„„„„„„„„„„„„„„„„„6课时

二、观察物体„„„„„„„„„„„„„„„„„„3课时

三、加与减„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8课时

四、乘与除„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6课时 整理与复习„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2课时

五、周长„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5课时

六、乘法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13课时

七、年、月、日„„„„„„„„„„„„„„„„„5课时 数学好玩„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3课时

八、认识小数„„„„„„„„„„„„„„„„„„8课时 总复习„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4课时

第五篇：教师工作手册(初三上数学)

初三年级数学

第二十一章 二次根式 21.1 二次根式 21.2 二次根式乘除 21.3 二次根式的加减 小结，复习

第二十二章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 22.2 降次解一元二次方程 22.3 实际问题与一元二次方程 小结，复习

第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 23.2 中心对称 23.3 课题学习、图案设计 小结，复习

第二十四章 圆 24.1 圆 24.2 点、直线、圆与圆的位置关系 24.3 正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积 小结，复习

第二十五章 概率初步 25.1 随机事件与概率 25.2 用列举法求概率 25.3 用频率估计概率 25.4 课题学习小结，复习

总复习、期末考试

2013.9.2---2013.9.29 21.1 二次根式

21.2 二次根式乘除 21.3 二次根式的加减 小结，复习

第二十一章 二次根式

4课时

8课时

8课时

4课时

2013.10.8---2013.10.25 第二十二章 一元二次方程

22.1 一元二次方程

2课时 22.2 降次解一元二次方程

8课时 22.3 实际问题与一元二次方程 4课时 小结，复习

4课时

2013.10.26---2013.11.10 第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转

2课时 23.2 中心对称

2课时 23.3 课题学习、图案设计

2课时 小结，复习

2课时 期中复习、考试

4课时

2013.11.11----2013.12.5 第二十四章 圆 24.1 圆

2课时 24.2 点、直线、圆与圆的位置关系 8课时 24.3 正多边形和圆

2课时 24.4 弧长和扇形面积

4课时 小结，复习

2课时

2013.12.6-----2013.12.23 25.1 随机事件与概率 25.2 用列举法求概率 25.3 用频率估计概率 25.4 课题学习

小结，复习

2013.12.24------期末 总复习8课时 期末考试

第二十五章

概率初步

2课时 4课时 4课时 2课时 2课时

本学期教学小结

本学期担任歌舞11级（初三上学期）的数学教学工作，这个学期数学教学内容增多、难度增大，学生学习兴趣下降，经过认真备课，细致讲课，课后督促学生认真完成作业等方式的努力，学生在期末考试中取得了不错的成绩。现对这学期工作总结如下：

一、认真负责的工作态度。这是我多年来一直坚持的工作原则，我是学校的在职教师并担任副科级领导职务，肩负着学校的重任、家长的希望，还要给聘任教师做好榜样，所以我始终严格要求自己，做到认真备好每一堂课，认真对待每一个学生，认真对待每一个问题，努力把每一堂课讲的深入浅出，想法设法调动学生的主动性，把枯燥的数学问题尽量的讲解的生动、形象一些，便于学生的认知和理解，督促学生认真完成每一次作业。

二、严谨求实、深入浅出的教学过程

1、教学要从备课抓起，我在学期开始前就利用暑假时间，认真备好下学期的课程。根据对学生的了解，对教材中的重点、难点提前设计好深入浅出并容易调动学生积极性的教学案例；针对我校教学课时少的特点，把教材中的知识点进行提炼，确保在讲课过程中所有同学都能听懂基础知识，普遍能够掌握中等难度的知识，对优秀学生也使其能够理解掌握部分高难度的习题；让学生各有所得；着重在数学思想、数学方法、解题思路上多下功夫。

2、认真上好每一堂课。首先调节好课堂气氛，尽最大努力把每节课都讲解的既活跃又扎实，调动学生的主动性，让学生积极参与到整个教学过程。这个班的学生大部分人数学基础还可以，虽然这学期数学课程内容增多、难度增大，学生的学习兴趣相对下降一些，但是通过我在授课过程中的调节，大部分学生在课堂上能端正学习态度，主动学习，学习效果良好。

3、及时批改作业，督促学生完成作业中错误内容的更正。作业是检查学生学习情况的重要依据，也是学生对学习过的知识进行复习巩固的重要手段。这学期虽然工作内容繁重，但是我还是认真批改学生作业，督促所有学生都要认真完成，通过最学生作业情况的了解，在后续课程中有针对性的进行讲解，让学生对知识有了更深一步的理解和强化巩固。

本学期工作中还有不足之处，有时候显得情绪及早，这一点我会在今后的工作中严加注意，更耐心更细致的去完成每一个工作任务。