12.3 角平分线的性质 教学设计 教案

第一篇：12.3 角平分线的性质 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

知识目标：

1.了解角平分线的判定定理在生活中有哪些应用。2.灵活运用角平分线的判定定理来解决有关问题。能力目标：

培养学生从数学角度提出问题、分析问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题的能力、合作能力和语言组织能力。

情感、态度与价值观：

能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲，体会数学与人们生活密切的联系。

2.教学重点/难点

教学重点：角平分线判定定理的运用 教学难点：角平分线判定定理的证明

3.教学用具 4.标签

教学过程

一、创设情境 导入课题

小强的家乡有两条相交的公路，小强的爸爸想在相交公路的S区建一个加油站，为了照顾生意，要求加油站到两条公路的距离相等，加油站应建在何处？

设计意图：创设情境，激发学生学习的兴趣，同时让学生体会到数学问题来源于生活，为接下来角平分线的判定定理做好了准备。

二、探一探

1、生活问题转化为数学问题

已知：如图,QD⊥OA, QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE，求证：点Q在∠AOB的平分线上由一名学生展示辅助线的做法及解题思路，同时教师乘胜追问这样的点有多少个，都在哪里。

设计意图：传统的处理方式是将角平分线的性质定理的题设和结论颠倒之后形成命题，再让学生进一步猜想验证，我考虑到这样做虽然省时省力，但对学生的数学思维训练没有达到，所以先将生活问题转化为数学问题，提高了学生应用数学的意识。

证明: 连接OQ ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，∴ ∠QDO和∠QEO都是直角，在Rt△QDO和Rt△QEO中 QO＝QO（公共边）QD=QE（已知）

∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）

∴ ∠QOD＝∠QOE ∴点Q在∠AOB的平分线上

2、引导学生运用自己的语言叙述角平分线判定定理内容，并结合图形运用数学符号语言加以表达

设计意图：让学生大胆展示自己的理解，学会用数学文字语言和符号语言叙述角平分线判定定理内容，提高学生解决问题的能力和自主学习能力。

三、判一判

1、如图1，若QM⊥OA 于M，QN⊥OB 于N，则OQ是∠AOB 的平分线()

2、如图2，若QM =3,QN=3，则OQ平分∠AOB()

3、如图3,若QM⊥OQ于Q，QN⊥OQ于Q,QM=6,QN=6，则OQ平分∠AOB()

设计意图：从三个简单的判断题入手，让学生进一步清楚角平分线判定定理的两个关键：两垂直，一相等。

四、填一填

4、已知如图4，BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,DF=EF,则点F在 的平分线上.5、已知如图5，在梯形ABCD中，∠B=∠C=90°,EF⊥AD,E为BC的中点，且EF=CE,则∠1与∠2的关系为 ；点E在∠A的平分线吗?说明理由。

学生进行口答的说理，并且让学生展示两种不同的解法，一种是连接AF,通过证明三角形全等，另一种是根据条件直接利用角平分线判定定理，并且让学生明白在已知一定条件下，证角平分线不再用全等三角形后角相等得出，可直接运用角平分线判定定理。在此活动中，应关注：

1、学生回答问题和评价的积极性、准确性。

2、能否从两个定理的角度出发证明角相等问题，从而打破依据全等来证明的思维的定势。

3、学生在解决问题时几何语言表达的准确性和规范性。

设计意图：通过由易到难的题目，简单的说理，没有书写，进一步提高学生运用知识的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性。

五、证一证

6.已知如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：（1）点P到三边AB、BC、CA的距离相等.（2）点P也在∠A 的平分线上

一名学生进行板演，教师主要通过此题规范学生的解题格式，通过例题，进一步让学生对角平分线的性质和判定有更深的认识。

设计意图：

通过此题，能够检测学生对角平分线的性质和判定的理解和应用的程度，以及解题过程中出现的问题。本练习是两个定理的应用，目的在于考察学生的掌握知识情况，使学生避免走远路、弯路。

六、结一结

设计意图：通过表格的完成，让学生进一步的知道角平分线的性质和判定的区别和联系

七、拓一拓

由于经济发展迅速，小强村庄又修建了一条公路，如图所示，小强家的生意越做越好，现在小强爸爸又想在加油站的附近建一个购物超市，要求到三条公路的距离也相等，可是“黄金地点”S区已经让别人收购，可是聪明的小强很快为爸爸想出了符合条件的其他“黄金地点”，你知这些“黄金地点”有几处？分别在哪里？

设计意图：与课堂的导入相呼应，让学生将所学生的数学知识应用于实际生活，感受数学来源于生活又服务于生活，提高学生应用数学知识的意识，进一步增强学生学习的兴趣与信心

八、作业布置

• 必做题 P50 第1题、第2题 • 选做题 P52 第6题

第二篇：角平分线性质教学设计

24.7线段垂直平分线的性质定理及其逆定理

教学设计思想

我们已经探究出线段的垂直平分线所具有的性质，本节学习这个性质的证明及其应用，以启发引导的方式，引导学生完成定理的证明。对于逆命题的书写，先回顾有关的知识，再书写，师生一起完成证明。对于用尺规作线段垂直平分线的过程，要学生说出每步作法的依据。

教学目标

知识目标

总结线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的证明和简单应用；

经历用尺规作线段垂直平分线的过程，并能说明其依据。

能力目标

经历探索、猜测、证明过程，进一步发展推理、证明意识和能力。

情感目标

在探索活动中感受数学的严密性、严谨性；

在各种活动中获得猜想。

教学重点和难点

重点是线段垂直平分线的性质定理及其逆定理及它们的实际应用；

难点是线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的应用。

教学方法

启发引导、合作探究

课时安排

１课时

教具学具准备

投影仪或电脑、三角板

教学过程设计

我们已经探究出线段的垂直平分线所具有的性质，怎样对这个性质进行证明呢？

（一）线段垂直平分线的性质定理

线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

下面我们就来证明这个定理。

如图，已知线段AB，直线EF⊥AB，垂足为O，AO=BO，点P是EF上异于点 O的任意一点。

求证：PA=PB。

证明：∵EF⊥AB(已知)，∴∠POA=∠POB=90°(垂直的定义)。

在△PAO和△PBO中，AO=BO(已知)，∠POA=∠POB(已证)，PO=PO(公共边)，∴△PAO≌△PBO(SAS)。

∴PA=PB。

（二）做一做

1、写出上面定理的逆命题。

2、填写下面命题证明过程的理由。

已知：如图，P为线段AB外的一点，且PA=PB。

求证：点P在线段AB的垂直平分线上。

证明：过点P作直线EF⊥AB，垂足为O，则

∠POA＝∠POB＝90°()。

在Rt△PAO和Rt△PBO中，PA＝PB()，PO＝PO()，∴Rt△PAO≌Rt△PBO()。

∴AO＝BO()。

∴EF是线段AB的垂直平分线()。

∴点P在线段AB的垂直平分线上。

加深学生对逆命题和逆定理含义的理解，让学生独立正确地说出线段垂直平分线的性质定理的逆命题和证明过程的依据。

1、略

2、垂直的定义，已知，公共边，HL，全等三角形的对应边相等，线段垂直平分线的定义。

由此，我们得到：

线段垂直平分线性质定理的逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

（三）观察与思考

观察下面用尺规作线段垂直平分线的步骤(图24-25)，思考这种作法的依据。

步骤一：分别以点A，B为圆心，以固定长(大于AB长的一半)为半径画弧，两弧分别交于点E，F。

步骤二：过点E，F作直线，则直线EF就是线段AB的垂直平分线。

使学生明白尺规作线段垂直平分线的依据。依据是线段垂直平分线的性质定理的逆定理。

（四）练习

1、已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=5，BC边的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E。

求△ABE的周长。

2、已知：如图，三条路围成一个三角地带，要在它的中间建一个市场，并且使市场到三个交叉路口的距离相等。怎样才能找到这个位置呢?画出示意图，并说明理由。

1、8

2、分别作AB，BC的垂直平分线，两线相交于点O(如图)，则点O即为所求。可根据线段垂直平分线的性质定理及其逆定理进行证明。

（五）小结

引导学生总结本节的主要知识点，及解题时分析的思路。

（六）板书设计

线段垂直平分线的性质定理及其逆定理

线段垂直平分线的性质定理

线段垂直平分线性质定理的逆定理

观察与思考

练习

第三篇：角平分线性质教案

教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能目标

1.掌握作角的平分线和作直线垂线的方法 2.学握角平分线的性质

（二）情感态度目标

1.在探讨做角平分线的方法及角平分线性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。2.培养学生团结合作精神。

教学重点： 掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点： 1.对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解； 2.对于性质定理的运用。

教学工具： 多媒体 课件。直尺，圆规等

二、教学过程设计

（一）复习引入 1.角平分线的定义。2.点到直线的距离。

学生思考，回答问题。（设计意图：复习已学知识，为下面研究创造条件。）

（二）设计活动，引出内容 【活动一】

问题 1 ：利用之前学过的知识，如何确定一个角的角平分线。

问题 2 ：不利用工具，将一张用纸片做的角分成两个相等的角，你有什么办法？（对折）学生活动：学生用量角器去量，让一个学生上讲台用折纸的方法得到角平分线展示给大家。

（设计意图：掌握作角的平分线的简易方法）

假如我们要将纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？那么我们除了使用量角器外，我再给大家介绍另一种仪器——角平分仪（展示课件）如图，是一个平分角的仪器，其中 AB=AD，BD=DC，将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是这个角的平分线，你能说明它的道理吗？

（总结学生思路——利用三角形全等）

（设计意图：训练书写数学语言）

引导学生观察这个角分仪，根据这个角分仪的制作原理，通过小组讨论总结，归纳出作一个已知角角平分线的方法。（分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性）

通过小组讨论的结果，让同学在黑板上演示作图过程及复述画法，再利用多媒体演示，加深印象，并强调尺规的规范性。讨论结果展示：

作已知角平分线的方法： 已知：∠ AOB ．

求作：∠ AOB 的平分线． 作法：

（1）以 O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA、OB 于 M、N.（2）分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径作弧．两弧在∠ AOB 内部交于点 C.（3）作射线 OC，射线 OC 即为所求.设置问题：

1.在上面作法的第二步中，“大于 MN 的长”这个条件改成“小于或等于

MN 的长”不行吗？

2.第二步中所作的两弧交点一定在∠ AOB 的内部吗？

（设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。）学生讨论结果总结：

1.不行，若改成“小于或等于 MN 的长”，那么所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线。

2.若分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠ AOB 的内部，也可能在∠ AOB 的外部，而我们要找的是∠ AOB 内部的交点，• 否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠ AOB 的平分线了。应用：平分平角∠ AOB(学生口述)由平分平角的步骤，得出结论： 作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。

【活动二】

拿出用纸片做的角 ∠ AOB，在这个角的角平分线上任意取一点 P，过点 P 分别向角的两边做垂线，量一量点 P 到将两边的垂线段的长有什么关系？再在这个角平分线上任取 3 个点，也分别向角的两边做垂线，看看这些点到角的两边的垂线段的长有什么关系？

学生动手操作，通过观察，用尺子测量，得出结论： 角平分线上的点到角两边的距离相等。

这是从直观上得出的结论，从理论上要证明这个结论。

（设计意图：解决实际问题，拓展学生思维，引导角平分线的性质定理总结，规律化规范语言，深化记忆定理）

证一证： 引导学生证明角平分线的性质，分清题设、结论，将文字变成符号并加以证明。学生板眼，挑出问题，纠正问题，得出完整过程。

由此，得到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。用符号语言表示为： ∵ OP平分∠ AOB PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴ PD=PE 定理的作用：证明线段相等。练习：判断正误，并说明理由：

（1）如图 1，P 在射线 OC 上，PE ⊥ OA，PF ⊥ OB，则 PE=PF。（2）如图 2，P 是∠ AOB 的平分线 OC 上的一点，E、F 分别在 OA、OB 上，则 PE=PF。

（3）如图 3，在∠ AOB 的平分线 OC 上任取一点 P，若 P 到 OA 的距离为 3cm，则 P 到 OB 的距离边为 3cm。

（三）知识回顾 1.角平分线的画法

2.角平分线的性质：角平分线的点到角两边的距离相等

（四）板书设计

第四篇：角平分线的性质教学设计

人教版数学八年级上12.3.1角平分线的性质教学设计

一、教学分析：

1.教学内容：

本节课是新人教版教材《数学》八年级上册第12章3节第一课时的内容，是七年级学习角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的，内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径。因此，本节内容在数学科体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深，则易到难，知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。2.教学对象分析：

刚进入八年的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较弱，思维的广阔性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。3.教学环境分析：

利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索数学环境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。选择根据本节课的实际需要，我选择电脑及投影仪多媒体教学系统辅助教学，借助几何画板将有关教学内容用动态的方式表示出来，发现变化中的不变，吸引学生的注意力。

二、教学目标：

1．知识与技能

通过作图直观地理解角平分线的性质． 2．过程与方法

经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法． 3．情感、态度与价值观

激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．

三、重、难点

1.重点：领会角的平分线的性质．

2．难点：角平分线的性质的实际应用．

教具准备投影仪、制作如课本图12．3─1的教具（几何画板）．

四、教学策略与手段

教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会角平分线的性质．

五、教学过程

1.创设情境，导入新课 活动1（投影显示）

不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ 学生分组讨论测量方法

A O

B

老师总结：可以用对折的方法把∠ABC平分

活动2如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ 学生仍讨论：对折的方法不可以，应当考虑使用工具了。

如课本图12．3─1，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？ 画板演示

小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图12．3─1判定法，可以说明这个仪器的制作原理．证明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共边）

∴ △ACD≌ △ACB（SSS）

∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）

∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）

活动3：根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）做出三条边相等

图12.3-1

如何用尺规作角的平分线？

作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N．

２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于

1ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ． 2３．作射线OC．

则射线ＯＣ即为所求．

活动4：实践应用（1）1〉平分平角∠AOB 2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ 3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。

（图形在课件上）

活动5：探究角平分线的性质

(1)实验：任意作一个∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE，比较PD，PE的长度。(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.学生实际测量，老师几何画板验证，确定命题的已知和求证

角的平分线的性质的数学符号表示：

已知：如右图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE 证明：∵OC平分∠ AOB（已知）

∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义）

∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）

∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义）

在△PDO和△PEO中

∠PDO= ∠PEO（已证）

∠1= ∠2（已证）

OP=OP（公共边）

∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）

∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）

证明几何命题的一般步骤

1.明确命题中的已知和求证；

2.根据题意画出图形，并用数学符

号表示已知和求证；

3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.例：如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）

活动6：实践应用（2）

如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB

A F

E

D B

C

分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF ≌ Rt△EDB.现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件 DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.随堂练习

1.教材50页第1题

2.已知：在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。

3.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则： ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与DE相等？为什么？

⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。

小结：

1：画一个已知角的角平分线

(注意作图痕迹和几何语言的表达)2：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 3：角平分线的性质的应用 作业：教科书51页第2题 板书设计：

12.3.1角的平分线的性质

1.作已知的角的平分线

2.角平分线的性质

课后反思：

第五篇：角平分线的性质教学设计

《角平分线的性质》教学设计

【设计理念】

数学课堂是以学生为中心的活动的课堂，通过学生动手实践、自主探索、合作交流的过程，达到知识的构建，能力的培养和意识的创新及情感的陶冶，这也是实现数学教育从“文本教育”回归到“人本教育”。

【教材分析及教法】

《角平分线的性质》是人教版八年级数学上第十一章《全等三角形》第三节第一课时。它是在学生已经掌握全等三角形的性质与判定基础上继续探究的一节新授课。学好本节内容是进一步学习轴对称和直角三角形知识的基础，在教材中起承前启后的作用。

本课以教师为指导，以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以探究式教学法和直观演示法为主的教学方法，注重数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情景激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想。【学情分析及学法】

因为学生课前已经自学了本节课的内容对本节课的知识已经有了初步的了解，并且已经掌握了角分线的定义，全等三角形等知识。这样有利于他们类比学习本节内容。初二学生有一定的观察分析能力、逻辑思维能力和数形结合的能力，但对于角分线的特点具有的性质及逆定理比较模糊。在教学中通过分组讨论和多媒体演示能有效解决上述问题。

本节力图转变学生以往只是认真听讲、单纯记忆、练习巩固的被动学习方式。引导学生在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，与此同时教师通过适时的点拨使观察、猜想、验证、归纳、推理贯穿整个学习过程。【教学目标】

知识与技能：掌握角平分线的性质和判定，并能利用这些方法解决简单的数学问题和实际问题．

过程与方法：经历探究角平分线性质判定的过程，发展学生合情推理能力和演绎推理力．了解角平分线的性质在生活、生产中的应用，进一步发展学生的推理证明意识和能力。

情感、态度、价值观：结合实际，创造丰富的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。【教学重难点】

重点：角平分线性质和判定的应用．

难点：运用角平分线性质和判定证明及解决实际问题.【课时安排】 2课时

【教学设计策略】

依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：

1、回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。

2、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。

3、教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。【教学效果预测】

本课设计力求让学生参与知识的发现过程，体现以学生为主体，以促进学生发展为本的教学理念，变知识的传授者为学生自主探求知识的引导者、指导者、合作者。并利用多媒体，直观教具演示，营造一个声像同步，能动能静的教学情景，给学生提供一个探索的空间，促使学生主动参与，亲身体验探索过程，从而锻炼思维、激发创造，优化课堂教学。努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变，使学生真正成为学习的主人，培养了学生的素质能力，达到了良好的教学效果。

【教学过程】

一、导入新课

创设情境，提出问题

如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米。这个集贸市场应建在何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？

问题：

1、集贸市场建于何处？ 比例尺为

1：20000是

2、比例尺为1：20000是什么意思？

什么意思？ 你能在图上找出S点的位置吗？

〖答案〗

1、这个集贸市场应该建在公路

与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处．

2、在纸上画图时，我们经常在厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，•这就涉及一个单位换算问题了．1m=100cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm•表示实际距离200m的意思．作图如下： 第一步：尺规作图法作出∠AOB的平分线OP．

第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了．

〖设计意图〗通过实际问题的引入，让学生从生活中发现数学问题，激发学生的求知欲．通过对数学问题的讨论使学生知道数学来源于生活,生活离不开数学,激发学生学习的积极性．

二、探索新知

1、问题：角平分线性质逆命题是否正确呢？你能

B给出证明吗？

E〖答案〗已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．

Q求证：点Q在∠AOB的平分线上 证明：∵QD⊥OA，QE⊥OB OD ∴∠QEO=90°,∠QDO=90°

又∵QD＝QE，OQ=OQ ∴Rt△QEO≌Rt△QDO ∴∠QOE=∠QOD ∴点Q在∠AOB的平分线上．

〖设计意图〗通过该问题让学生确信逆命题的正确性，并让学生试口述该性质，加深学生的印象．这个提问设置为学生区分用哪个性质给出了说明，同时又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验．

2、揭示课题，整理概念，板书点在角的平分线上． 用符号语言表示为：

角的内部到角的两边距离相等的

∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．

A

∴点Q在∠AOB的平分线上．

角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上

∴ QD＝QE．

总结:应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，•使问题简单化．所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，•我们可以直接利用性质解决问题．

3、出示例题

如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P． 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

〖点拨方法〗点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，•也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．

证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F． ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上． A∴PD=PE．

D同理PE=PF． NP∴PD=PE=PF．

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．

BF探究：连接AP，请问AP平分∠BAC吗？（能否给出简单证明）．

〖设计意图〗该例题运用了角平分线的两个性质，起到巩固新

知的作用．

三、课堂反馈训练

1、已知：如下图，在△ABC的外角∠CBD

l1和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点Fl3S2在∠DAE的平分线上.S4S1l2 A S3G BCN MDE

F

EMC

〖点拨方法〗要证明点在角平分线上，那就是要证明点到角两边的距离相等，那应该用用什么方法呢? 〖答案〗

证明：过点F作FG⊥BC,FM⊥AE,FN⊥AD垂足分别为G、M、N.∵FB、FC分别为∠CBD、∠BCE的角平分线

∴FG = FN, FG =FM ∴FN =FM ∴点F在∠DAE的平分线上.2、如下图所示，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有：()A.一处 B.两处 C.三处 D.四处

〖点拨方法〗如上图此题可以用教科书115页第6题的方法来解决，但没有“三条公路围成的一块平地上修建”的限制，因此满足要求的地址共有四处.〖答案〗D.〖设计意图〗引导学生对问题进行变式，既培养学生发散性思维能力，同时也培养学生的辨别能力，让学生学会比较，养成良好的学习习惯，培养严谨的思维能力．

四、小结归纳

今天你又学到了哪些新的知识?有什么收获? 〖设计意图〗发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力.五、堂堂清练习

1、必做题：教科书第22页习题11.3第3、5题.2、选做题：

(1)与相交的两条直线距离相等的点在：()A.一条直线上 B.两条互相垂直的直线上 C.一条射线上 D.两条互相垂直的射线上 〖答案〗 B

3、备选题：

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分

别为E、F，下面给出四个结论：①DA平分∠EDF；②AE=AF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等，其中正确的结论有：()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 〖答案〗D A

FE CD

六、板书设计 【教学反思】

在设计这节课时，我想如果在一节课的时间里把性质和判定学完，那只能是把本节课设计为探究课，而对于性质与判定的应用只能放在下一节课，于是我把这节课设计为探究课，把对角平分线的性质与判定定理的探索作为本节课的重点。本节课的教学方法是启发探究式。为了增加课堂密度和教学效果以及突破本节课的教学难点，我运

2、遵循从特殊到一般再到特殊的认知规律，精心创设问题和反馈练习，由浅入深、循序渐进地引导学生在获取知识的过程中体验成功的喜悦。

用几何画板和幻灯片制作了课件，以增加学生对角平分线上任意一点的理解。在学生探究角平分线的性质与判定时，我分别创设了情境，一是为了给学生的探究搭建平台，培养学生的动手操作能力。二是为使学生感受到数学知识来源于实际并应用于实际。同时也体现了新课程标准下的课堂应体现学生的主体性。【教学评价】

1、本节课以学生已学知识为载体，以展示思维过程为主线，以探索猜测为途径，突出能力培养和数学思想方法的渗透。

2、遵循从特殊到一般再到特殊的认知规律，精心创设问题和反馈练习，由浅入深、循序渐进地引导学生在获取知识的过程中体验成功的喜悦。

B