第一篇：(勾股定理的再发现——探索直角三角形三边的关系)教学设计说明
教学设计说明与反思
（一）设计说明
1、设计理念
课堂教学中学生是学习的主体，教师是组织者，引导者，本课通过丰富多彩的活动设计，让学生主动地进行观察，拼图等数学活动，帮助学生有效地掌握知识和发展探究能力，突出了学生的主体地位。
2、教材处理
勾股定理的发现方法多种多样，我参看了华东师大版、北师大版、人教版的教材，对勾股定理的发现的处理方法是不一样的，如：观察法、测量法、猜想法等，而各种方法都有其优缺点，在教学的过程中，学生都存在一定的困难，所以我整合了几种版本的教材，采用了学生十分感兴趣的拼图法来引导学生发现勾股定理。这样既培养学生的动手操作能力，而且学生在课堂里学到了数形结合、方程等数学思想，同时，这也有助于发展学生空间想象能力。而且拼图法有助于发现证明勾股定理的方法，拼图所使用的纸板揭示了一般直角三角形的共性，且拼图法可以看作一种直观形式的非严谨证明。
3、定理的发现与证明
本堂课以富有民族自豪感的情景引入新课，激发学生的求知欲望，再通过拼图游戏发现勾股定理，再用拼图证明定理，使整个过程都在有着深厚文化底蕴的勾股文化长河中进行，一气呵成、和谐统一。
4、对历史的客观评价
数学课堂中数学文化的渗透是离不开数学史的，但又不能仅限于数学史，而应该是对数学史中蕴含的数学精神的再展示。所以，本堂课我不仅通过一段关于勾股定理的中、西方数学史，增强了学生的民族自尊心，同时也客观地引导学生发现“我们”的不足。因为只有对历史的客观评述，才是培养学生爱国情操、文化修养、健全人格的自然举措。
5、板书设计
（主板书）
（副板书）
（辅助性板书）
（二）教学反思
（1）学生在课前得到信封后，充满了好奇心，并在观看完影片后，热情很高地参与到了课堂学习中，使得整个教学在很好的氛围中有序展开。
（2）课堂中学生的表现十分活跃，对充满文化底蕴的勾股定理十分感兴趣，回答问题非常积极，通过学生的自主探索、合作交流很好地完成了教学任务。（3）在知识梳理环节中，学生的发言异常踊跃，不仅对知识进行了梳理，而且还表达了作为一个炎黄子孙的自豪之情，更让所有的学生分享了他们成功的喜悦，让我也体验到了教学的成就感和幸福感。
（4）目标达成：本课教学过程设计是紧紧围绕目标来进行的，注重在课堂教学活动中实现目标。
《勾股定理的再发现》评议
指导教师 陈本德
侯可老师的《勾股定理的再发现》在以下几个方面较好地体现了新课程所倡导的核心理念：
一、新课程提倡用教材教而不是教教材的课程观。
勾股定理是初中数学课程中的经典内容，在几何学中占有非常重要的位置。勾股定理的发现方法多种多样，华师版、北师版、人教版的教材，对勾股定理的发现的处理方法各异，各有其优缺点。侯可老师对教材进行了整合和再开发，采用了学生十分感兴趣的拼图法来引导学生发现勾股定理，同时将教材中发现定理、应用定理、证明定理整合成一课时。很好地体现了新课程提倡用教材教的观点。
二、关于数学活动
数学教学的本质是数学活动的教学。本节课侯老师采用“探究—发现—证明—应用”的教学模式。本堂课既有教师的引导，组织活动，也有学生的独立思考活动，动手操作实践活动，学生与学生之间的交流互动，每一个活动的设计都较好地遵循了上述理念。
三、以生为本
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。侯老师在整堂课中，至始至终体现了以学生为主体，教师为组织者、引导者与合作者的角色。教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导，为学生搭建参与、交流的平台。学生的学法突出探究与发现，通过拼图活动，在动手探究，自主思考，小组讨论，互动交流和老师的引导中，获得本节课的知识与思想方法。
第二篇：《直角三角形的三边关系》教学反思
《直角三角形的三边关系》教学反思
本节课为华东师大版第十四章第一节的内容，在初中数学知识体系中，直角三角形三边关系是一节承上启下的内容，它与实数，二次根式，方程知识联系，将来学习四边形，圆，一元二次方程后，它的应用范围更大，《直角三角形的三边关系》教学反思。勾股定理也是后续学习“解直角三角形”的基础。依照教学大纲，为了更好地实现教学目标，突破重点难点，任课教师采用的是新课堂教学模式“三学两评”，即让学生自学，其次学生展示自学成果，同时教师进行导学，最后通过练习和师生小结进行学习评价。
下面，任课教师从两个方面来进行本节课的教学反思。
一、本节课的成功之处:
1、实现了教学方式的转变。
传统的教学方式是教师讲，学生听。在这次教学中，任课教师灵活地运用“三学两评”，通过小组讨论，学生展示自学成果，小师傅一拖N，充分调动学生学习的积极性和主动性，使学生爱学、乐学，充分体现了“教师角色向利于学生主动、自主、探究学习的方向转变，促成师生之间民主和谐与平等合作，教学反思《《直角三角形的三边关系》教学反思》。
2、信息技术辅助教学。
本节课任课教师利用了多媒体辅助教学，如情境导入、学习目标、学生活动、习题训练内容的展示、作业布置等，这些内容都是为教学服务的。通过多媒体课件的展示，增大了教学密度，使学生的双基训练得到了加强，使传统的课堂走向了开放，使学生真正感受到学习方式在发生变化。
3、知识来源于生活，再返回生活应用。
从生活实际中得出数学知识，再回到实际生活中加以运用也是本节课的一个教学”亮点"。使数学教学在生活情境中得以创新。本节课以活动为主线，通过猜想，推导到验证的过程，最后运用结论解决生活中实际问题，思路清晰，脉络明了。
4、教学中，教师也尊重了学生的这种个性差异，要求不同的学生达到不同的学习水平。在本节课的习题设置上，基本是呈阶梯式分布，后进生能做到基本的知识点应用，同时对于一些学有余力的学生，也给他们提供了发展的机会。
二、本节课的不足之处及改进方法:
1、教学没有彻底放开
回忆一下本节课的教学，任课教师感受到自己的教学还是没有彻底放开，教学设计不够创新，某些问题指向性还不够强，语言的陈述上不够严密，教学中的一切活动都是在教师精心安排下进行的，还是有一点点教师牵着学生走的感觉。在以后的教学工作中，还要继续向优秀教师学习，多听他们的课，自己也要多研究大纲和教材，多研究中考题。
2、某些习题问的太过直接，可稍微增加点技巧。
3、学生在应用勾股定理解决问题过程中书写过程不够规范和严谨，在计算技巧方面还有在与提高和加强。
第三篇：勾股定理(教学设计说明)
课 题：18.1.1勾股定理（1）教案说明
一、教学内容的分析
1、教材的地位和作用
勾股定理是人们利用图形的拼接，探讨图形面积之间的关系得到的一种规律．历史上，数学家和数学爱好者经过不懈努力，探索出了许多证明方法，本节课采用的是“面积法”证明勾股定理，这为今后证明一些几何问题奠定方法基础．
勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它揭示了直角三角形中三边的数量关系，是解直角三角形的主要依据，它还是一般三角形余弦定理和平面解析几何中的两点间距离公式等知识的必要基础，充分体现数学知识承前启后的紧密相关性和连续性．勾股定理不仅促进了数学的发展，而且在科技进步中也发挥了不可估量的作用．
2、教学的重点和难点
根据教材特点和《数学课程标准》对本课的教学要求，本节课的教学重点是探究并理解勾股定理．教学难点是探索勾股定理的验证方法．
二、教学目标的确定
根据本课教材的特点、《数学课程标准》对本节课的教学要求以及我校学生的特点，我从以下三个方面确定了教学目标：
1． 理解勾股定理的两种证明方法——毕达哥拉斯证法和赵爽的弦图证法；应用勾股定理解决简单的直角三角形三边计算问题；
2． 通过对直角三角形三边关系的猜想验证，经历从特殊到一般的探索过程，发展合情推理，体会数形结合的思想；
3．在勾股定理的探索过程中感受数学文化的内涵，增进数学学习的信心.三、教学问题诊断
对于直角三角形，学生对角的关系已有学习，但对于边的数量关系了解不多．新课标要求学生体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题．教学中让学生直接发现“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”有一定的难度，因此需要由浅入深地设置问题，先从等腰直角三角形入手，容易发现规律，再从特殊到一般，探究一般直角三角形是否满足规律．
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勾股定理的证明方法很多，本节课采用的是面积证法．由于前面没有系统学习面积证法，这种证明方法学生感到很陌生，没有教师的启发引领，学生不容易独立想到．为了帮助学生分散难点，首先，应向学生说明，图形割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，面积不会改变；其次，教师提出问题，让学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手操作，通过拼图活动，降低难点，调动学生思维的积极性，建立初步的空间观念，发展形象思维，为学生提供从事数学活动的机会，使学生直观感受知识的形成过程，对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想．
四、教学方法的选择
1、教学方法
根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，我主要采取教师启发引导与学生操作探究相结合的教学方法．教学过程中，根据教材提供的线索，创设适当的教学情境，使学生经历由特殊的等腰直角三角形提出猜想，用“勾三股四”的直角三角形去验证猜想，然后将问题一般化再证明直角三角形三边关系，归纳勾股定理，在这一过程中，教师为学生探索问题准备实验学具，引导学生独立思考、小组合作、深入探究，从而初步理解勾股定理，体会其中蕴含的数学文化内涵以及数形结合思想，获得能力的提高．在总结命题之后，引导学生从例题中体会归纳应用勾股定理需要注意的条件，为今后合理灵活使用勾股定理奠定坚实的基础．
2、教学手段
教学中使用多媒体投影、计算机来辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形式多样的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的认识，激发学生的学习兴趣．
学生还将使用教师准备的自制学具（四个全等的直角三角形）进行实验探究，并在得出结论后在黑板上用学具演示，让学生亲身感受图形的变化，帮助学生提高认识．
3、教学过程的设计
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为了达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为五个阶段:旧知新问，引出新课；猜想探索，形成方法；归纳总结，描述定理；巩固练习，适当拓展；课堂小结，布置作业.具体过程见教案．
4、预期效果
通过本节课的教学，引领学生从不同的角度发现问题、用多样化策略解决问题，体现以学生为主体，以促进学生发展为本的教学理念，变教师知识的传授者身份为学生自主探究知识的引导者、指导者、合作者．通过证明勾股定理，体验数学证明的灵活、精巧、优美．能够掌握勾股定理及其基本应用，即在直角三角形中已知两边求第三边的方法．通过勾股定理的背景知识，使学生感受勾股定理的丰富文化内涵，发现它的实际用途和美学价值，通过介绍我国古代学者在勾股定理研究方面的卓越成就，感受我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，培养同学们的民族自豪感和爱国情怀．
2010.10
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第四篇：直角三角形三边的关系说课稿
各位专家评委、各位老师
大家好！我是中南学校的袁小劝，能参加这次活动，我感到十分高兴，同时也非常珍惜这样一个难得的交流和学习的机会，希望大家多多指教。我今天的说课课题是第14章勾股定理的第一节内容直角三角形三边的关系。
以下我就五个方面来介绍这堂课的说课内容：
一、教材分析
（一）．教材地位、作用 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（华师大版），八年级第14章第一节“勾股定理”的第一课时。勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。由于勾股定理反映了一个直角三角形三边之间的关系，它也是直角三角形的一条重要性质，它能够把形的特征转化成数量关系，它把形与数密切联系起来。因此，它在理论上有重要的地位。
（二）、教学重点、难点
1、重点：经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边长求直角三角形的另一边长
2、难点：发现和验证勾股定理
（三）、教学目标
根据上述教材结构特点与教学重、难点，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，结合新课改理念，特制定如下教学目标： 1．知识目标
（1）理解掌握勾股定理的内容，能够灵活运用勾股定理进行计算。
（2）通过观察，分析，动手实践，猜想，探索勾股定理，培养学生动脑，动手的操作能力，合作交流能力以及推理分析能力。
2．能力目标
在探究勾股定理的过程中，让学生经过“观察——猜想——归纳——验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法 3．情感态度与价值观
古今中外对勾股定理的认识和评价，感受数学文化，渗透爱国主义教育，激发民族自豪感。
三、教学方法、手段 1 教学设想
突出以学生的“数学活动”为主线，激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。2． 教学方法 利用引导发现法、引导学生从具体生活情境及已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、学生与学生共同探索，以调动学生求知欲望，培养探索能力、创新意识。3． 教学手段
利用多媒体创设教学情境，引导学生观察、探索、发现、归纳来激发学生学习兴趣、激活学生思维，以利于突破教学重点和难点，提高课堂教学效益。新课标提倡教学中要重视现代教育技术、要引导学生独立思考、自主探索与合作交流，让学生掌握知识的发生发展过程，主动去获得新的知识，学会获取知识的方法，因而在教学中创设情境让学生乐意并全身心投入到现实的、探索性的数学活动中去。
四、学法指导 自主探究法：主动观察→分析→思考→比较→探索→猜测→类比→归纳→例题探索→练习挑战、巩固提高→总结
五、说教学过程设计：
<一>创设情景。
1、出示图片：这是2002年在北京召开的国际数学家大会的照片，大会会徽的主体图案就是这个图形，它是什么图形呢？它又有什么意义呢？为什么选它作为大会的会徽呢？
设计意图：“问题是思维的起点”从学生接受知识的最近思维发展区出发，通过问题引发学生的好奇心和求知欲望，激发学生的学习兴趣。
<二>探求新知。
1、出示 “毕达哥拉斯的故事”并提出相应的问题。
1、毕达哥拉斯朋友家地砖的形状是什么图形？
2、以a、b为边的两个小正方形P、Q的面积之和与以c为边的大正方形R的面积有什么关系?为什么？
3、等腰直角三角形三边之间有什么关系呢？
设计意图：通过传说故事来进一步激发学生的学习兴趣，使学生不知不觉地进入到学习的最佳状态。然后老师通过三个问题的引导，使学生发现：以等腰直角三角形两直角边为边长的两个小正方形的面积之和等于以斜边为边长的大正方形的面积。让学生通过对三个正方形的面积之间的关系发现：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这样的设计能让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论和探索，感受数学学习的过程。同时也有利于培养学生的语言表达能力，体会把形的特征轻化为数量关系的数形结合的思想。
2、组织学生学习并思考；等腰直角三角形具有上述性质，如果是一般的直角三角形，它的三边之间是否也具备这样的特殊的关系呢？
（2）探究P+Q与R，设计意图：这个问题，学生很容易求出正方形P与Q，可是求正方形R的面积就有一定的困难了。对于求R的面积通过互相交流后得出，老师在学生回答的基础上归纳方法：割补法和结论。（借助幻灯演示）发现在一般直角三角形中也存在两直角边的平方和等于斜边的平方。让学生体会到“从特殊到一般”的情形，这样的归纳结论更具有一般性。
<三>验证归纳
在图的方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立.设计意图：通过学生的动手画图，测量，验证，合作交流，来获取知识。使学生对验证的命题定理有更加深刻的认识和理解，再次体会数形结合的思想。从而归纳出勾股定理
四、勾股定理的相关知识
设计意图：前后呼应，通过对会徽的展示和勾股定理古今中外的介绍，激发学生强烈的民族自豪感，并能进行爱国主义教育。
五、解决问题。
1、练习
1、求出下列直角三角形中未知边的长度 练习
2、如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）
设计意图：使学生能初步用勾股定理解决一些简单的数学问题，突出本节课的重点，达到学以致用的目的。
3、小明妈妈买了一部29英（74cm）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58cm长和46cm宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
设计意图：这个问题是实际生活中的问题，老师引导学生把它转化为数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，求第三边？”的问题。这样学生利用刚学的“勾股定理”很容易地解决这个问题。设计的目的是反映了“数学来源于生活”，学习数学是为了更好地“服务于生活。”
<五>课堂小结：
设计意图：通过小结，完善学生对整学时课所学的知识与过程进行整理。
<六>布置作业：
设计意图：（1）是为了巩固“勾股定理”；（2）进一步学习定理的其他的证明方法。
七、板书设计
第五篇：勾股定理的逆定理的教学设计说明
勾股定理的逆定理的教学设计说明
本教案的教学设计是围绕勾股定理的逆定理的证明与应用来展开.根据学生的认知结构与教材地位，结合二期课改精神，为了达到本节课的教学目标，我设计了以下几个环节： 1.创设情境，提出猜想
先让学生判断两位同学的画法是否都能得到斜边为10cm的直角三角形，通过对不同画法的探究，温故知新，为用构造全等三角形的方法证明勾股定理的逆定理做好铺垫.同时，引导学生从特殊到一般提出猜想。
2.证明猜想，得出新知
由于有前一环节的铺垫，通过启发、引导、讨论，让学生体会用构造全等三角形的方法证明问题的思想，突破定理证明这一难点，并适时出示课题。
3.应用训练，巩固新知
为了巩固新知，灵活运用所学知识解决相应问题，提高学生的分析解题能力，我设计了三个层次的问题，以达到教学目标.第一层次是让学生直接运用定理判断三角形是否是直角三角形，掌握定理基本运用；第二层次是强调已知三角形三边长或三边关系，就有意识的判断三角形是否是直角三角形，这样既巩固了勾股定理的逆定理的应用，又为下一个层次做好了铺垫；第三层次是灵活运用勾股定理与逆定理解决图形面积的计算问题.根据学生原有的认知结构，让学生更好地体会分割的思想.设计的题型前后呼应，使知识有序推进，有助于学生的理解和掌握；让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验.真正体现学生是学习的主人.。
4.归纳小结，形成体系
让学生交流学习的收获、课堂经历的感受和对数学思想方法的感悟体会等.帮助学生内化新知，优化学生 的认知结构，形成能力，减轻课后负担。
5.布置作业，课外延伸
分层布置作业，目的是让不同的学生得到不同层次的发
展。
本节课注意在学生知识的“最近发展区”内，通过符合学生心理认知规律的教学活动设计，循序渐进地让学生在和谐、愉悦的氛围中获取知识、掌握方法.整个教学既充分突出学生的主体地位，又恰到好处地发挥教师的主导作用.符合二期课改精神，从而有效地完成本
课的教学目标。
预习案
学习目标
1.掌握直角三角形的判别条件。
2.熟记一些勾股数。能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用。
3、自动自发、全力以赴、激情参与争做学习的主人，培养认真严谨的学习态度。
教学重点：
直角三角形的判别条件及其应用；它可用边的关系来判断一个三角形是否是直角三角形。
教学难点：
直角三角形的判别条件判断一个三角形是否是直角三角形及综合应用直角三角形的知识解题。
学法指导
.1.2 直角三角形的判定
一、教学目标
知识与技能：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用．
过程与方法：通过“创设情境---实验验证----理论释意---实际应用---探究活动”的探索过程，让学生感受知识的乐趣
情感态度与价值观：激发学生解决的愿望，体会逆向思维所获得的结论．明确其应用范围和实际价值．
二、重点、难点、关键
重点：理解和应用直角三角形的判定． 难点：运用直角三角形判定方法进行解决问题． 关键：运用合情推理的方法，对勾股定理进行逆向思维，形成一种判别方法．
三、教学准备
教师准备：直尺、投影机．制作教具
学生准备：复习勾股定理，预习本节课内容． 教学过程设计意图说明
一 复习引入
问题1：直角三角形有什么性质 ？
(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余 ；
(3)勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 ：a2 + b2 = c2 问题2：反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?（有一个角是直角； 两个锐角互余）
问题3：猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？这就是我们今天所要学习的内容 板书：14.1.2 直角三角形的判定 二 创设情境
古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角.你知道这是什么道理吗？（教具展示：用纸片钉好图形）
三 实验验证 探究新知：
1、画图：试画出三边长度分别为如下数据的三角形,看看它们是一些什么形状的三角形:(1)a=3,b=4,c=5；（第一组同学画）(2)a=4,b=6,c=8;（第二组同学画）(3)a=6,b=8,c=10.（第3组同学画）（4）a=2,b=3,c=4（第4组同学画）
用展示台展示每一个组几个学生的图形,从而得出（在这三组数据中以(1)、（3）两组为边所画的三角形是直角三角形；以(2)、（4）两组为边所画的三角形不是直角三角形）
2、结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状有怎样的关系吗？
而在这三组数据中,(1)、（3）两组都满足a2 + b2 = c2而(2)、（4））不满足.3、归纳：（请一学生口述 师完善并板书）勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形。
几何语言：
∵a2 + b2 = c2 ∴ΔABC为RtΔ
强调也可以是：满足较短的两边的平方和等于最长边的平方的三角形是直角三角形
三、知识应用
例1：设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形？
（1）7，24，25；
（2）12，35，37；
（3）13，11，9 教师板书过程：
解：（1）最大边为25 ∵72+242=625 252 =625 ∴72+242 =252 ∴以7, 24, 25为边长的三角形是直角三角形 第(2)题由学生板书，其余学生自己完成，教师观察学生完成情况。第(3)题请一生口述(特别指出要先找最大边)注意：①先找最大边②再判断三角形是否满足较短的两边的平方和等于最长边的平方（勾股定理的逆定理）
练习1：（用展示台完了一题再展示一题）
1、判断由线段a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形？如果是，指出哪一条边所对的角是直角.（1）a=12,b=16,c=20(2)a=8,b=12,c=15
(3)a=5,b=6,c=8(4)a:b:c=5:12:13
2、在△ABC中，三边长分别是8，15，17，则这个三角形是，它的面积是.3、△ABC中，若a=5，b=12，则当c= 时，∠C=90
4、三角形的两边为3和5，要使它成为直角三角形，则第三边长为.例
2、一个零件的形状如下图所示，按照规定这个零件中∠A 和∠DBC都是直角.量得各边尺寸如图所示，这零件符合要求吗？并说明理由。（请学生板书）
练习2：变式训练(在原图擦去线段BD)
小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，∠A=90°，你能求出四边形ABCD的面积吗？（请一生口述）
练习3：
1、小蒋要求△ABC的的最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高_______ 2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()（A）a2-b2 = c2（B）a:b:c=3:4:5（C）∠C=∠A-∠B（D）∠A:∠B : ∠C =3:4:5 3.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是()A.5,6,7 B.32，42，52 C.5,11,12 D.5,12,13 四 活动竞赛
每4位同学一组，首先请三位同学各说一个小于20的正整数，第4位同学判断由刚才所说的三个数为边是否会组成直角三角形；如果能组成直角三角形的请记录下来，看哪一个组最快而又准的把小于20的正整数为边又能构成直角三角形的数写完。（最后可得出常用的勾股数：
3，4，5 6，8，10 5，12，13 8，15，17）
五 回顾反思：学生回顾本节的内容并归纳总结出：
1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a、b、c有下列关系：a2+b2=c2．•那么这个三角形是直角三角形．几何语言：
∵a2 + b2 = c2 ∴ΔABC为RtΔ
2．该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．（注意要先找最大边）
3．•利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．
六 探究：（如果有时间在课堂探究，没有时间就在课外探究）
给出一组式子： 32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262．...(1)你能发现上面式子的规律吗?请你用发现的规律，给
出第5个式子；(2)请你证明你所发现的规律． 七：课外作业：习题14.1：5，6.由旧知识提出问题，设置悬念，引入课题，激发学习兴趣
由实际问题激发学生探究的欲望也体现出了数学来源于生活，设计教具的目的是为了让学生看起来更直观
通过实践，培养学生的动手能力，让学生体验数与形的内在联系
教师诱导，学生观察、分析并作结论，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力
逐层深入，步步紧逼，引出勾股定理的逆定理
把知识的发现权交给学生，让他们在获取知识的同时，体验成功的喜悦
利用勾股定理的逆定理，识别一个三角形是否是直角三角形，突出本节课的重点
通过练习让学生熟练掌握用勾股定理的逆定理，识别一个三角形是否是直角三角形
这题既用了定理突出重点，又求面积为下面的变式训练作了铺垫
这题与第2题有所不同是求边可让学生有新鲜感
这题有二个答案可防止学生的思维定势，让学生考虑问
题更全面
利用勾股定理的逆定理来解决实际问题既突出了重点又激发学生的兴趣
这个变式训练如果单独出现有一定的难度但在做完例2后就变得很容易了，突破了难点；又让学生有惊诧感觉，原来一个图形可有不同的题目，太有意思啦，学数学真好玩
这题要先用逆定理得出直角三角形求出面积再利用面积不变求出高
这题主要是从角和边来判断
这题我主要是设计B这个陷阱
设计竞赛可激发学生兴趣让学生在快乐中学习，同时也开放了课堂让学生真正做了课堂的主人
注意培养学生归纳总结的能力
这题有一定的难度，主要是想与中考接轨，锻炼学生的思维
14.1.2直角三角形的判定 新授课
学习目标
1、探索并掌握直角三角形判定方法。
2、通过对直角三角形判定的探究，激发同学们学习数学的兴趣和创新精神。
4、通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，•培养同学们数形结合的思想。
重点 理解和应用直角三角形的判定。
难点 应用直角三角形的判定方法解决实际问题。
教学过程：
一、温故知新。
1、你以前用什么方法判断一个三角形是直角三角形呢？
2、史料：古埃及人画直角.（请看大屏幕）你想知道这是什么道理吗?
二、动手实践。（小组合作，各组同学齐心协力完成，组长合理分工，你们是最棒的，加油！）
（一）、画一画。画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）.（要求1：先看老师示范画图，然后小组同学尽量选各不相同的一组数据画图。也可由组长做适当分工。）
（1）：3、4、5；（2）：3、6、8；（3）：6、8、10
（二）、量一量.用你的量角器分别测量一下小组内
同学画出的三个三角形 的最大角的度数，并判断上述你们所画的三角形的形状：（按角分类）
（三）、算一算。请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的
平方之间的大小关系.你能发现什么规律？
（要求2：每名同学先独立计算三组数据的关系，再小组对比、讨论你们的结果.）
量一量的结论算一算的结论
（1）：3、4、5；三角形大小关系：
（2）：3、6、8；三角形
（3）：6、8、10三角形
（四）、猜一猜。一个三角形各边长的平方应满足怎样的关系时，这个三角形是直角三角形呢？
归纳结论：（文字语言）
（数学符号语言）
（五）、议一议。
（1）三条线段a,b,c满足a2-b2=c2，则这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？
（2）如果一个三角形中较短两条边的平方和不等于最长边的平方，则这个三角形可能是直角三角形吗？
三、学以致用。
例
一、判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?如果是，请指明哪一边所对的角是直角。
（1）a=7，b=25，c=24;（2）a=13，b=11，c=9
解：（1）最大边为25
∵a2+c2=72+242=49+576=625
b2=252=625
∴a2+c2=b2
∴以7，25，24为边长的三角形是直角三角形，边25所对的角是直角。
总结：已知三角形三边，判定是否为直角三角形的
步骤为
练习
1、教材54页练习1题。例
二、已
知的三边分
别a,b,c,a=5n,b=13n,c=12n,(n>0)，是直角三角形吗？说明理由。
原来如此：
练习
2、解释“古埃及人画直角”的理论根据.学以致用：
例三、一个零件的形状如左图所示，已知∠A=90°，按规定这个零件中∠DBC都应该为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？
四、小结与思考 这
节
课
我学
会了_________________________________________________________________
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有
什
么
疑
问________________________________________________________________。
五、分层作业，个性发展
（1）必做栏目：教材55页习题14.1第6题与教材62页第3题。
（2）选做栏目：教材第63页第9题。
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