由无序思维到有序思维的思考 ----“寻找事物排列的规律”教学设计与说明（★）

第一篇：由无序思维到有序思维的思考 ----“寻找事物排列的规律”教学设计与说明

教学设计评选

由无序思维到有序思维的思考

----“寻找事物排列的规律”教学设计与说明

[教学内容]苏教版四年级下册第52－53页例2和想想做做。

[教材简析]本课内容是关于对几个事物简单排列的问题，探索简单排列现象的规律。教学中，我遵循小学生学习数学的心理规律，按照“排列实物→用符号表示实物→进行有条理的思考→在讨论和反思中发现规律”的顺序来组织学生进行探索。以学生的生活实际为载体，利用一系列适宜学生研究的有趣事例，抓住找规律的“找”，让学生经历从无序到有序的思考过程，感受简单的排列规律。通过学生操作体验、列举表述、画图建模，指点研究的方向和主要方法，设计探索规律的活动过程，引导学生运用数学方法开展活动，逐步掌握解决类似问题的策略。让课堂充满数学趣味和积极的数学思考，让学生在课堂中成长与发展，也有益于学生提高生活的自理能力。

本课的教学设计主要突出体现以下几个特点：

1.从学生实际出发，有层次地组织例题教学，层层渗透数学方法和思想。2.以思想方法为主线，引导学生灵活解决实际问题。

[教学目标]

1.让学生在现实有趣的问题情境中经历对几种事物进行排列的过程，能按一定的顺序有条理地进行思考，初步发现简单排列现象的规律，并用自己喜欢的方式表示出对几个事物进行排列的所有方案。

2．让学生在观察、操作、验证、抽象、归纳、合作、和交流等活动中，感知解决问题策略的多样性，发展符号感和数学思维能力。

3．让学生体会数学与生活的密切联系，获得一些成功的体验，提高学习的积极性和学习数学的信心。

[教学重点] 让学生有条理地思考，借用符号和图形进行有序的操作，既不重复又不遗漏地找到问题的全部答案等思想方法。

[教学难点] 根据具体情境进行分辨、选择正确的思路。[教学过程]

一、创设情境，引出规律

1．提问：你们拍过照吗？和小伙伴拍过吗？小军和小明两人合影，如果把他们排成一排，可以按什么顺序排？

2.另一个好朋友小红来了，3个人排成一排照相，又有多少种不同的排法？（图示）

【设计说明：从两个人的排列让学生感悟顺序不同，排法就不同的道理，隐含排列的基本概念。在此基础上再增加至三人排列，使学生由简到繁，形成初步的解题思路。】

二、自主探究，发现规律 1．探讨排列方法。

（1）这三位同学谁站左边，谁站中间，谁站右边呢？怎样才能把所有的排列方法想全呢？请三位同学上来扮演拍照的三个人，自己商量着排一排。其他同学帮他们记住有哪几种排列情况。

存在问题：学生排列缺乏方法，记不清哪些情况已排过，可能会重复。

提出问题：怎样才能做到不重复、不遗漏呢？（要有序地思考）

板书：有序地思考

（2）请大家把自己想的排列情况有序地在本子上写出来。请一名同学做小导演，指挥三位同学重新排列。

指挥时追问：为什么要让一个人站在左边不动，另外两个人交换？（三个人排列简化成只要考虑两个人的排列，变得简单）

按这样的思路，接下来该谁在左边？

刚才有些同学用字母或数字来表示这三个人，可以吗？有什么好处？（简洁清晰）

板书：用符号表示

你会用自己喜欢的符号，把刚才的排列情况表示出来吗？ 如果用字母ABC分别表示这三位小朋友，怎样表示这6中排法？ 板书：三个人排列：ABC BAC CAB ACB BCA CBA 我们往往可以用符号来表示事物，使思考更简洁、迅速，表达更清晰。【设计说明：通过学生实际地排一排，感受排列。在一开始的无序排列状态下引发思考，怎样才能使排列情况不遗漏不重复，从而促使思维朝有序的方向发展。在这里安排学生实际排一排，可以提高全班的参与率，在不断的质疑和讨论中，完善自己的想法。整个环节的设计围绕无序----有序、为何要有序、如何才能做到有序来开展，突出要“有序思考”的教学重点。这样既有利于学生体会解决问题的基本策略，又有利于发展学生的思维，增强符号感。】

（3）有没有其他的排列方法？

有学生这样排列：123 321 312 213 132 231 教师归纳：这种方法是把中间的位置固定，两头交换，和刚才的方法是一致的。

这就是我们今天主要研究的排列规律的问题。板书课题：寻找事物排列的规律

【设计说明：让学生叙述自己的方法，给学生相互学习的机会，拓展他们的思路。同时让他们学会如何把不同的方法加以整合，找出其中的规律，从而对排列规律的本质有更深刻的理解和更灵活的把握。这里同时增强符号感，让学生养成用符号来表达，用符号来帮助思考的好习惯。】

2．巩固练习“想想做做”第1题 请学生独立完成，并汇报。

如果不用一一列举，你能想出共能组成几个不同的三位数？学生小组交流讨论（列式：3×2＝6（种）

如果是8、2、0呢？ 3．“试一试”

前面提到三位小朋友拍照，如果在三人中每次选两人排在一起，有多少种不同的排法？

引导：请三位同学上来演示一下，什么叫3人中选2人排在一起？能用符号把排列情况写出来吗？

板书：AB AC BC BA CA CB

比较：在这里和刚才三个人合影的排列情况一样吗？事先要想好有几种选法，每种选法又有2种排法，所以我们可以用3×2＝6（种）。

板书：先选后排

【设计说明：将例题改动后，变为选排列的情况，便于让学生比较区分。在这里还是让学生上来实际排列，直观地感知什么叫3人选2人，再考虑排列顺序。顺应学生接受事物的思维习惯，让选排列的方法植根于学生的头脑。】

三、拓展比较，应用规律 1．“想想做做”第2题

思考：你是怎样理解“每两个球队要比赛一场”

大家可以在书上连线，说说你是怎么连的？怎样连才有序而快速？学生汇报老师板演。

有学生从一个队出发，向其他各队连线。提问：为什么4个队，我只连出3条线？当从第二个队出发时，为什么不是3条了？（不能重复）。掌握规律：3＋2＋1＝6（场）

如果现在有5个队比赛，你能知道共要比几场吗？

比较：和三人选两人拍照比较，有什么不同？组织学生讨论，交流时教师加以引导和总结。(前面是先选再排，要考虑顺序，而这里只选不排，不需要考虑顺序。)板书：只选不排

【设计说明：通过画图来解决组合的问题，直观而有效。联系前面的先选后排的问题，让学生认识到生活中还有一些情况不需要考虑排列顺序，只要考虑有几种组合情况就可以。完善学生认识问题的完整性。】

2．“想想做做”第3题

思考“每两人通一次电话”，AB两人通电话，需要B再打给A吗？和顺序有关吗？

“互相寄一张节日贺卡”，是寄了几张贺卡？和顺序有关吗？

同样是3个人，为什么通话3次，寄贺卡却有6张？

3．列举生活中哪些情况要考虑排列顺序，哪些情况不要考虑顺序？现在小组内交流，然后向全班汇报。

4．补充练习：

在一次聚会上有5位同学。

（1）他们见面后互相握手，如果两个人握一次手，一共要握多少次手？（2）如果每两个人互送一件礼物，共有多少件礼物？

【设计说明：引导学生结合生活经验体会并比较两个问题的不同含义，感受解决问题的不同方法，加深对简单搭配和排列现象中规律的认识。】

四、全课总结

今天我们学习了寻找几个事物排列的规律，要做到既不遗漏又不重复，一定要有序地思考。还要根据生活经验，思考哪些情况要考虑顺序进行排列，哪些情况不用考虑顺序。