优质课教案集合的交集

第一篇：优质课教案集合的交集

第一章第四节 集合的并集和交集

第一课时

集合的交集

（一）教学目标 1．知识与技能

（1）理解两个集合的交集的含义，会求两个简单集合的交集.（2）能使用Venn图表示集合的交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。

（3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的交集运算。2．过程与方法

通过对实例的分析、思考，获得交集运算的法则，感知交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.3．情感、态度与价值观

通过集合的交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.（二）教学重点与难点

重点：交集运算的含义，识记与运用.难点：弄清交集含义，认识符号之间的区别与联系

（三）教学方法

在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合.（四）教学过程

1、出问题引入新知 思考：观察下列各组集合，联想实数加法运算，探究集合之间的运算.A = {1，2，3，4，5}，B = {2，4，6} 问：集合A与集合B有什么公共元素吗？

答：有{2，4 }。则集合{2，4 }为集合A与集合B的交集。

2、交集的定义.由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集；记作A∩B，读作A交B.即A∩B = {x | x∈A且x∈B}

老师给出自学提要，学生在老师的引导下自我学习交集知识，自我体会交集运算的含义.并总结交集的性质.生：①A∩A = A；②A∩ = ；③A∩B = B∩A； 师：适当阐述上述性质.3、自学辅导，合作交流，探究交集运算.培养学生的自学能力，为终身发展培养基本素质.应用举例 例1（1）A = {2，4，6，8，10}，B = {3，5，8，12}，C = {8}.（2）新华中学开运动会，设

A = {x | x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B = {x | x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.例2 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.学生上台板演，老师点评、总结.例1 解：（1）∵A∩B = {8}，∴A∩B = C.（2）A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以，A∩B = {x | x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.例2 解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.（1）直线l1，l2相交于一点P可表示为 L1∩L2 = {点P}；（2）直线l1，l2平行可表示为 L1∩L2 =∅；

（3）直线l1，l2重合可表示为

L1∩L2 = L1 = L2.提升学生的动手实践能力.归纳总结 交集：A∩B = {x | x∈A且x∈B} 性质：①A∩A = A，A∪A = A，②A∩∅ =∅ ③A∩B = B∩A，A∪B = B∪A.学 生合作交流：回顾→反思→总理→

4、小结与作业设计

老师点评、阐述 归纳知识、构建知识网络 课后作业 16页1-4题 要求学生独立完成。

第二篇：示范教案(集合的基本运算——并集、交集)

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1.1.3 集合的基本运算（1）

——并集、交集

从容说课

本课是集合的运算，要求我们带领学生从日常生活中的现象中抽取用数学符号表示实际问题，再拓宽到数学化的问题.从学生的认知背景出发，培养学生学会从感性到理性来研究问题、认知世界的意识.本课主要是建立概念，让学生初步认识并集、交集的概念及表示方法，并逐步读懂集合的语言.三维目标

一、知识与技能

1.理解并集、交集的概念和意义.2.掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.3.掌握两个较简单集合的并集、交集的求法.二、过程与方法

1.自主学习，了解并集、交集来源于生活、服务于生活，又高于生活.2.通过对并集、交集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程.3.探究数学符号化表示问题的简洁美.三、情感态度与价值观

认识共性存在于个性之间，“并”能够产生特殊的集体，有包容现象，小集体可合成大集体.教学重点

并集、交集的概念.教学难点

并集、交集的概念、符号之间的区别与联系.教具准备

投影仪、打印好的材料.教学过程

一、创设情景，引入新课

师：同学们，今天我们来做一些统计，符合条件的同学请举手.第一项统计：“我班45名同学中爱好数学的同学请举手”（喜欢数学的同学举起了手）.师：我们可以用集合A来表示我班45名同学中爱好数学的同学.第二项统计：请爱好物理的同学举手”（喜欢物理的同学举起了手）.师：我们可以用集合B来表示我班45名同学中爱好物理的同学.师：第三项统计：请我班同学中爱好数学或爱好物理的同学举手（喜欢数学或喜欢物理的同学举起了手）.师：同样，我们可以用集合C来表示我班45名同学中喜欢数学或喜欢物理的同学.上面的描述我们可以用图来表示，我们看下图（用投影仪打出）．

AB我班喜欢数我班喜欢物学的同学理的同学 书利华教育网www.shulihua.net精心打造一流新课标资料

师：图中的阴影部分表示什么？

生：我班喜欢数学或喜欢物理的同学，即刚才所说的集合C.二、讲解新课

师：大家说得很对，就是集合C，我们把这个实际问题拓宽推广成一般情况，请看下图（用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，也可以用flash制作成动画，便于同学在“动态”中进行观察）．

第一次第二次AAB第三次AB 师：第一次看到了什么？

生：集合A.师：第二次看到了什么？ 生：集合A、B结合在一起.师：第三次又看到的阴影部分是什么？ 生：集合A、B合并在一起.师：阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集合A、B的元素有何关系？

生：它的元素属于集合A或属于集合B.师：对！我们把所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集.由此引入并集的概念.1.并集

（1）并集的定义

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的并集，记作A∪B（读作“A并B”）；

（2）并集的符号表示 A∪B=｛x|x∈A或x∈B｝.并集定义的数学表达式中“或”字的意义应引起注意，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的.x∈A，或x∈B包括如下三种情况：

①x∈A，但xB；②x∈B，但xA；③x∈A，且x∈B.由集合A中元素的互异性知，A与B的公共元素在A∪B中只出现一次，因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.例如，设A=｛3，5，6，8｝，B=｛4，5，7，8｝，则A∪B=｛3，4，5，6，7，8｝，而不是｛3，5，6，8，4，5，7，8｝.（3）并集的图形表示如下所示Venn图.BABABA

【例1】 教科书P10例5.解：A∪B=｛x|－1＜x＜2｝∪｛x|1＜x＜3｝=｛x|－1＜x＜3｝.我们还可以在数轴上表示本例中的并集，如下图所示.023-1 1x 本例中数轴的表示是为了直观地表现集合的并运算的过程.书利华教育网www.shulihua.net精心打造一流新课标资料

2.交集

利用下图类比并集的概念引出交集的概念.第一次A第二次AB第三次AB(1)(2)(3)

（1）交集的定义

由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”）.（2）交集的符号表示 A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝.（3）交集的图形表示如下所示Venn图.BABABA(1)(2)(3)

图（1）表示集合A与集合B的关系是AB，此时集合A与B的公共部分就是A，即A∩B=A.图（2）表示集合A与集合B的公共部分不是空集，但不是A，也不是B，即A∩B A，且A∩B B.图（3）表示集合A与集合B的公共部分是空集，即A∩B=.【例2】 教科书P11例6.可利用教学班级这个实际模型对问题进行改编，也可以让学生阅读后，提出相应的问题.【例3】 教科书P11例7.主要目的在于使用集合语言描述几何对象及它们之间的关系，加深学生对集合间基本关系的理解.【例4】 已知M=｛y|y=2x2+1，x∈R｝，N=｛y|y=－x2+1，x∈R｝，则M∩N=________，M∪N=________.方法引导：首先对两个集合进行化简，只要求两个二次函数的值域.然后可利用数轴求解.看清集合中的代表元素，理解并化简集合是解题的基础.解：M=[1，+∞），N=（－∞，1］，∴M∩N=｛1｝，M∪N=R.【例5】 设A=｛x|x2+4x=0｝，B=｛x|x2+2（a+1）x+a2－1=0｝.（1）若A∩B=B，求a的值；（2）若A∪B=B，求a的值.方法引导：什么情况下有A∩B=B?什么情况下有A∪B=B?弄清它们的含义，问题就可以解决了.解：A=｛－4，0｝，（1）∵A∩B=B，∴B A.①若0∈B，则a2－1=0，a=±1.当a=1时，B=A；当a=－1时，B=｛0｝.②若－4∈B，则a2－8a+7=0，a=7或a=1.当a=7时，B=｛－12，－4｝，B A.③若B=，则Δ=4（a+1）2－4（a2－1）＜0，a＜－1.由①②③得a=1或a≤－1.（2）∵A∪B=B，∴AB.书利华教育网www.shulihua.net精心打造一流新课标资料

∵A=｛－4，0｝，又∵B至多有两个元素，∴A=B.由（1）知a=1.方法技巧：1.有些数学问题很难从整体入手，需要分割处理，把整体科学合理地划分为若干个局部独立问题解决，以达到整体问题的解决，这种重要的数学思想方法就是分类讨论的方法，要学会这种思维的方法.2.B=也是B A的一种情况，不能遗漏，要注意结果的检验.三、课堂练习

教科书P12练习题1，2，3，4.答案：1.A∩B={x|x是等腰直角三角形}，A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}.2.因为A={－1，5}，B={－1，1}，所以A∪B={－1，1，5}，A∩B={－1}.3.因为集合A、C是偶数集，集合B、D是奇数集，所以A=C，B=D； A∩B=，A∩D=，C∩B=，C∩D=； A∪B=Z，A∪D=Z，C∪B=Z，C∪D=Z.4.例如，A={x|x是矩形}，B={x|x是菱形}； A={x|x是矩形}，B={x|x是正方形}； A={x|x是菱形}，B={x|x是正方形}.四、课堂小结

1.本节学习的数学知识：

并集与交集的定义、符号表示和图形表示，会求两个集合的并集与交集.2.本节学习的数学方法：

归纳与类比、定义法、数形结合法、分类讨论.五、布置作业

教科书P13习题1.1 A组6，7，8，9，10.板书设计

1.1.3 集合的基本运算（1）——并集、交集

并集

例1

例5 定义

例2 数学符号

例3 图示

交集

课堂练习定义

例4 数学符号

课堂小结 图示

第三篇：集合的基本运算——交集 教学案（本站推荐）

数学教学案

课

题：

集合的基本运算——交集

考试说明：理解集合的交集的概念 2 能熟练进行集合的交集运算

一、复习回顾：

1.什么是子集？什么是真子集？ 2.用适当的符号填空：

（1）2 ｛x|x是奇数｝（2）a ｛a,b,c｝（3）{a} ｛a,b,c｝（4）｛a,b,c｝ （5）｛a,b,c｝ ｛c,b,a｝（6）{x|x>5} ｛x|x>3｝（7）{x|x是矩形} ｛x|x是正方形形｝

二、讲授新课：

1．交集的概念： 一般地，给定两个集合A,B,由属于集合A且属于 集合B的所有元素构成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B, 读作A交B.2.交集的数学表达式：A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝ 3.交集的性质：

（1）A∩A =（2）A∩ =

（3）A∩B = B∩A

（4）如果AB，那么A∩B =

三、典型例题：

例1 已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∩B。

例2 设集合A=｛x|x<1｝,B=｛x|x<2｝，求A∩B。例3 已知集合A=｛x|x是奇数｝,B=｛x|x是偶数｝，Z=｛x|x是整数｝求A∩Z，B∩Z,，A∩B。

四、巩固练习： 题组练习一：

1、已知集合A=｛3,4,5,6,7｝,B=｛5,7,9｝，求A∩B。

2、已知集合A=｛a,b,c,d｝,B=｛b,d,e,f｝，求A∩B。

题组练习二：

1、设集合A=｛x|x>-1｝,B=｛x|x<3｝，求A∩B。

2、设集合A=｛x|x>2｝,B=｛x|x>6｝，求A∩B。

3、设集合A=｛x|x>2｝,B=｛x|x<1｝，求A∩B。

五、拓展训练：已知集合A=｛（x，y）|2x+y=4｝，B=｛（x，y）|3x-2y=-1｝，求A∩B。

六、作业布置：

1、基础题 课本第12页1——6的求交集部分

练习册第7页A组第1题（1）——（5）、2、3

2、思考题 已知P={x||x|≤3},Q={x|x>a},P∩Q = ，则实数a的取值范围是

第四篇：教学设计(交集)

教学设计

交集

宁波行知中等职业学校艺术系 施芳

[教学目标] 知识目标：理解两个集合的交集的含义，会求两个简单集合的交集。

能力目标：能使用韦恩图或数轴表达集合的关系及运算，体会直观图对理解抽象概念的作用 情感目标：让学生领悟概念的抽象过程，渗透数形结合的思想方法，激发学习数学的热情和兴趣。[教学重点]交集的含义，两个简单集合的交集的运算 [教学难点]用韦恩图或数轴表达集合的关系及运算 [教学方法]启发引导，讲练结合 [教学过程] 一 创设情境

师：同学们，今天我们先进行一项个人爱好调查：（1）请喜欢看网络小说的同学站起来；（2）请喜欢唱歌的同学站起来。（学生积极参与）

师：请刚才站起来两次的同学再次站起来。（学生积极参与）

师：请问，刚才站起来两次的同学要具备什么条件？ 生：既喜欢网络小说，又喜欢唱歌。

师：若用集合A表示喜欢看网络小说的同学，集合B表示喜欢唱歌的同学，集合C表示两者都喜欢的同学。你能用韦恩图表示集合A、B、C吗？

（学生板演）阴影部分表示集合C（通过学生的参与，集中学生的注意力，调节课堂气氛，为新课的引入作好铺垫）二 建构数学

师：通过刚才的活动，想一想，当集合A和集合B用韦恩图表示时，其公共部分表示的集合中的元素与集合A和集合B中的元素有何关系？ 生：是集合A和集合B的公共元素。师：请你给这样的集合取一个名字。生：集合A和集合B的公共集。

师：这个名字基本反映了这样的集合的特点。但是，数学语言和符号是规范的、统一的。所以，我们把这样的集合叫做集合A和集合B的交集。

师：一般的，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合称为集合A与集合B的交集，用符号表示为AB，读作“A交B”。用符号语言表述为ABx|xA且xB，用图形语言表述为

阴影部分表示集合AB

（从学生思考到教师定义，让学生在课堂里活起来，并且有助于加深学生对定义的记忆。）师：对于交集定义的几点说明：

（1）AB表示一个集合，符号“”象一个门洞，只有集合A和集合B的公共元素才能通过这个门洞，成为交集的元素，即“”是一个验证身份的门洞。（2）“且”的含义是“同时”，“所有”的含义是“A与B中的公共元素一个不能少”。（3）当集合A和B没有公共元素时，表示为AB。

ABBA（4）对于任意集合A、B，都有AAA

AA（通过对交集定义的进一步讲解，有助于学生更好的理解什么是交集。）三 知识运用

例

1、设A{4,5,6,8}，B{3,5,7,8}，求AB。（学生口答）

例

2、设A{x|x是等腰三角形（学生口答）}，求AB。}，B{x|x是直角三角形例

3、在校运会上，设A{参加百米赛跑的同学}，}，B{参加跳远比赛的同学 求AB。（学生口答）

例

4、设A{x|x2}，B{x|x3}，求AB。（教师讲解）

分析：集合A、B均为（实）数集，可用数轴直观表示，其公共部分即为两个集合的交集。例

5、设集合A{(x,y)|y4x6}，B{(x,y)|y5x3}，求AB。

（教师讲解）

分析：求集合的交集先要识别集合的类型：点集还是数集？

（设计例题的目的：

1、加深对定义的理解；

2、能用数轴表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用；

3、学会识别集合的类型。）四 基础训练（学生板演）设A{x|x是锐角三角形}，B{x|x是钝角三角形}，求AB。2 设A{x|x是平行四边形}，B{x|x是矩形}，求AB。3 设A{x|x5}，B{x|x0}，求AB。设A{奇数}，B{偶数}，Z{整数}，求AB，AZ，BZ。5 设集合A{(x,y)|4xy6}，B{(x,y)|3x2y7}，求AB。

（通过基础题的训练，巩固知识，锻炼能力）五 整理总结

师：我们今天学习了交集，你体会最深刻的一点是什么？可以从知识、方法、能力等方面进行概括总结。

六 课后作业 阅读课本并完成练习； 思考题：AB与A有何关系？AB与B有何关系？如何表示他们之间的关系？ [案例反思] 1 这节课设计的总思路是：生成概念、理解概念和深化概念，让学生领悟概念的抽象过程。2 教学的重点在体现集合语言作为数学的基本语言的地位。将集合作为一种语言来组织教与学，可以使学生感受到用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力。韦恩图、数轴等是集合的一种重要的表示方法。本案例由始至终借助韦恩图、数轴来引入数学概念，进行集合运算，这对学生正确认识集合语言的简洁性、准确性是有益的。由于职高B层的学生基础太差，所以在教学设计中加入了一些形象的比喻，而且题目比较浅显，以便他们更好的理解，增强他们学习的信心。有部分学生有一定的学习主动性，所以在设计中增加了思考题，以激发他们的学习兴趣。

第五篇：如果灵魂不曾交集诗歌

牵一个人的手很容易

牵起一个人的心却很难

有些人在你今生的故事里走过

才有缘成为你的故人

如果我们的灵魂不曾交集

便不会知道

还有一颗这么好的心

值得付出自己的所有

如果不是情到浓时

便不会知道

低如尘土也是一种幸福

再薄凉的旅程也是一份暖意

其实你距离我一点都不远

只要我偶然一抬头

你一直在我爱情的天空下

你一直在我最美的语言深处

每一颗心里

都藏着一处无人代替的风景

有些秘密不被说破

却早已被自己的文字识破

无论爱情还是人生

一路走来都是布满了艰辛

人生啊，就是这样

一半忧伤，一半幸福

在生命的每个路口

为你留下一份期盼的温度

你来或不来

那份等待注定已是一份恒久

世间的人啊

任凭你的心是铜墙铁壁

也必有一处温柔的角落

为一个不知来自何处的人而留

不去后悔曾经

或许就是对昨天最好的缅怀吧

只要我在另一颗心里开过一次花

他就是我永远的四月天

……