《公因数和最大公因数》教学设计与反思_胡磊（精选合集）

第一篇：《公因数和最大公因数》教学设计与反思_胡磊

《公因数和最大公因数》教学设计与反思

赣榆县沙河镇中心小学 胡 磊

一、设计思路：

1、关于核心的重要性。

【现象①】有一次，我把新课上完以后，带着学生做完了书后所有练习题，还有三套练习册，结果，课堂作业有一多半学生不会做；与之相反，又有一次，我把新课上完，只做了一点点必要的巩固练习，课堂作业却全部正确。说明习题没有核心重要。

【现象②】期末复习，我班做了很多张数学试卷，成绩却没有丝毫的提高。说明学生会与不会不在于考试。

【现象③】一年级优生与大学差生相比，很有可能一年级优生到了大学仍然优秀，而大学差生在过去和未来乃至人生的道路上，很可能一贯平庸。说明核心才是关键。

【现象④】面对茫茫题海，既做不完，也没有必要，只要能掌握实质，形成核心，就可以胜任所有习题，甚至可以预见未来。

什么是核心？就是以学生为主，构建能胜任目前任务，又有一定弹性，适应未来需要的极小的一个能力点。

建设核心比题海战术可以节约大量的时间和训练成本，比教师传授和满堂灌更能开发学生的智力和素质，比平铺直叙更容易形成学生自己的战斗单元。

2、关于核心建设的方法和措施。

我班是一个差班，影响班级成绩的主要群体是差生，达10人之多。以往教学，只和优生打交道，大量学生不会；现在通过降低着力点，直接和差生对话，结合其他学生，正确率空前提高。

深化实质，寻找最低着力点。如：本课时的教学内容包括公因数的定义、找2个数的公因数和最大公因数、还有一些书后习题等，其最低着力点就是公因数的意义。

制造势能，形成核心。通过用正方形铺长方形的多次训练，巩固公因数的意义；通过找不同组合的2个数的公因数和最大公因数，让学生熟悉找公因数和最大公因数的方法，并从中发现不同组合的规律；通过生活中的一些实例，训练学生的思维能力。

面对书后习题，既不要害怕，也不要主动深入到题海中去，通过一些简单化、生活化的基本事实，演变出习题所包含的训练实质。有了“意义、方法、生活”形成的核心，面对习题，就会产生出摧枯拉朽的“动能”。

二、教学目标：

1.知识与技能：

让学生在具体的操作活动中，探索并理解公因数和最大公因数的含义，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

2.过程与方法：

让学生学会用列举的方法找出100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中，主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

3.情感与态度： 让学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功体验。

三、教学重点：

让学生经历操作活动，认识公因数；自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数。

四、教学难点：

探索并理解公因数和最大公因数的含义，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。

五、教学准备：

学生准备长18厘米、宽12厘米的长方形贴纸片和足够多的边长4厘米和边长6厘米的正方形贴纸片。

六、教学过程：

（一）制造势能，形成核心

1、寻找并巩固“最低着力点”。

⑴出示例3，提问：分别用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形，那种纸片能将长方形正好铺满？请大家拿出手中的正方形铺一铺。

问：为什么能正好铺满？

引导学生说出12÷6＝2，18÷6＝3 说明12、18和6是什么关系？（12、18是6的倍数）12、18和6的关系还可以用什么样的算式表示？ 2×6＝12，3×6＝18 说明12、18和6是什么关系？（6是12和18的因数）【意图：通过安排操作活动，让学生主动进行观察、比较、分析，初步感知怎样的小正方形纸片能铺满，怎样的不能铺满，为建立公因数的概念提供直观材料，同时明确指出了因数的定义，这就是“最低着力点”。】

⑵想象延伸，还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？

（板书：1、2、3、6）

提问：1、2、3、6这四个数与12、18有什么关系？ 揭示概念，1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，他们是12和18的公因数，其中6是最大公因数。

（板书：公因数、最大公因数）

提问：用边长4厘米的正方形纸片为什么不能把长方形正好铺满？4为什么不是12和18的公因数？

【意图：通过1、2、3、6的多次操作和检验，来巩固学生对于公因数意义的理解；运用正例和反例，进一步理解公因数的含义。】

2、制造“势能”

⑴自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数。

出示例4，提问：8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你能试着找一找吗？

鼓励学生用自己的方法去寻找两个数的公因数，为学生自主探索 提供空间。

指名学生板书找公因数和最大公因数的过程，并用集合图表示出来，检查部分差生和其他几名学生。

【意图：注意公因数和公倍数的区分，这里是再次强调公因数意义的好机会。】

⑵找不同组合的2个数的公因数和最大公因数。如：6和9 8和4 5和7 3和1 【意图：不必言明，争取有所发现。】

3、形成核心

⑴把8厘米和12厘米长的2根小棒裁成长度一样的短棒且没有剩余，有哪些裁法？每根小棒最长多少厘米？

【意图：用简单化、生活化的基本事实，演变出公因数的意义和找公因数、最大公因数的方法。】

⑵最长小棒一共能裁多少根？

【意图：用同一个基本事实，演变出不同角度、不同层次的训练要求。】

(二)一切习题都是对核心的检验

1、分类练习，紧扣实质。

与课时有关的书后习题大约16个，可以分成基本题，如：p28,3；发现题，如：p28，4、5，p29，6、7；形式题，如：p27练一练，p28，1、2，p29，8、9；思考题，如：p29，10、11，p30思考题；比较题，如：p30，12、13、14。不必照搬原题，不必题海战术，只需紧扣公因数的意义和找最大公因数的方法即可。

2、形散神聚，巩固核心。

从理论上讲，在经历了第一部分“制造势能，形成核心”以后，所有习题都应该会做，可是学生之间有差异，理解程度有深浅，在练习中如果发现问题，可以及时纠正。但不能以练习为主，练习的目的是为了巩固核心，利用习题的过程就是形散神聚、巩固核心的过程。

七、教学反思：

本节课通过设计具体直观的操作活动来帮助学生理解公因数和最大公因数的含义，启发学生运用观察、比较、分析等多种思维方法，探索解决问题的方法和策略。学生亲历数学知识的形成过程，由被动接受数学知识转变为主动获取数学知识，有利于积累数学活动的经验，发展创新意识。

在学习和练习的过程中，注意学生的能力建设，避免题海战术，通过寻找和巩固“最低着力点”理解公因数的意义；通过制造“势能”发现不同组合的2个数的公因数和最大公因数的规律；通过简单化、生活化的基本事实，演变出习题所包含的训练实质。坚持“一切习题都是对核心的检验”这一教学原则，紧扣实质，巩固核心，让学生通过较少的练习达到胜任所有习题的目的。

第二篇：最大公因数教学设计、反思

“最大公因数”教学设计

------半壁山学区车道峪小学

闫世印

教学内容

教科书第60－61页。教学目标 １、知识技能目标：使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义；通过解决实际问题，引导学生初步了解两个数的公因数和最大公因数在显示生活中的应用，并掌握求两个数的最大公因数的方法。

２、过程与方法目标：通过细心观察、动手操作，让学生经历两个数的公因数和最大公因数的形成过程；通过比较，找出求两个数的最大公因数的最佳方法。

３、情感、态度、价值观目标：在直观感知的基础上，锻炼数学思考能力，培养学生分析、归纳等思维能力。培养团结合作、自主探究、积极思考的学习习惯，激发学生学习和探索的兴趣。

教学重、难点

重点是理解两个数的公因数和最大公因数的意义。难点是求两个数的最大公因数的不同方法。教学准备

教师准备口算题卡、学号卡、教学课件。教学过程

一、谈话导入

师：同学们，今天由我和大家共同上一节数学课，准备好了吗？ 生：准备好了。

师：课上，老师期待看到你们精彩的表现！

二、2分钟口算训练

师：现在，我们进行2分钟口算练习，拿出口算卡，准备好笔，做好！生：迅速答题。

师：时间到，下面由老师念答案，同桌互判。统计及格、优秀、满分的人数，评价鼓励。

三、直观理解公因数和最大公因数 1．初步直观理解。

师：出示“按学号站队游戏规则”的课件 生：按规则站队 师：理解“公有”

2、进一步直观理解理解公因数和最大公因数 师：你能很快找出16和12的因数吗? 生：迅速说出

师：（出示课件）在16和12的所有因数中，哪些数既是16的因数，又是12的因数？

生：1,2,4 师：谁是最大的因数？ 生：4 师：用图表示，归纳什么叫公因数、什么叫最大公因数？ 生：回答

师：（出示课件）点拨后，齐读。

四、探究“求两个数的最大公因数的不同方法” 师：（出示课件）怎样求18和27的最大公因数？ 生：独立思考

师：巡视，同学们找到的方法不一样，现在分组探讨，组长做好记录。生：分组讨论 师：分组展示

组长：求18和27的最大公因数方法（可能有列举法、筛选法、分解质因数的方法）

师：比较一下，那种方法既简便又快捷？ 生：分解质因数的方法

师：讲解、强化用“短除法” 求两个数的最大公因数的过程。

五、巩固练习（出示课件）

1、口答填空：

30的因数是（）； 18的因数是（）； 30和18的公因数是（）； 30和18的最大公因数是（）。

2、①求出 4和8

16和32、17和34的最大公因数.你发现了什么规律？

师: 当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。

②求出 1和7、8和9、9和16的最大公因数

你又发现了什么规律？

师:公因数只有1的两个数（互质数），最大公因数是1.六、拓展练习

要把12厘米、16厘米、44厘米三根小棒截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?

七、小结

师：这节课我们有什么收获？ 生：回答

附板书设计：

最大公因数

↓

公有

列举法 筛选法

分解质因数的方法

《最大公因数》课堂教学反思

----------半壁山学区车道峪小学

闫世印

教材共提供了三种不同的方式求两个数的最大公因数，方法一：分别写出两个数的因数，再找最大公因数；方法二：先找出一个数的所有因数，再看哪些因数是另一个数的因数，最后从中找出最大的；方法三：用分解质因数的方法找两个数的最大公因数。我还给学生补充了用短除法求最大公因数。这么多方法，教师应该向学生重点推荐哪种呢？教材61页补充拓展的分解质因数方法学生是否都应掌握呢？短除法是否都应掌握呢？方法一与方法二相比，由于第一种方法便于观察比较，十分直观。因此，在课堂教学中许多学生暗暗地就选择了它。方法二与方法三相比，在数据偏大且因数较多时，如果用分解质因数的方法来求最大公因数不仅正确率高，而且速度也会大幅提高。但是用分解质因数的方法来求最大公因数对一些学生来说又有相当的难度，至于为什么要把两个数全部公有的质因数相乘，一些学生还不太明白。在教学中，我认为教师不能仅仅只是介绍，还有必要让学生们掌握这种方法技能。用短除法求最大公因数我感觉比较简单，学生好接受，好理解。但是短除法求最大公因数一直要除到所得的商是互质数时为止。如果用此法，学生必须首先认识“互质数”，并能正确判断。虽然有关“互质数”的内容教材64页“你知道吗”中有所涉及，相应知识在教材65页“约分”也有所体现。如果学生提前预习，就能容易地掌握用短除法求最大公因数

至于学生选用哪种策略找两个数的最大公因数，我并不强求。从作业反馈情况来看，多数学生更喜欢方法一，但是我们要提醒学生养成先观察数据特点，然后再动笔的习惯。如两个数正好成倍数关系或互质数关系时，许多学生仍旧按部就班地采用一般策略来解决，全班只有少数的学生能够根据“当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数”的规律快速找到最大公因数。在这一方面，教师在教学中要率先垂范，做好榜样。在巩固练习过程中，也应加强训练，每次动笔练习之前补充一个环节——观察与思考。使学生除了掌握基本策略方法外，还能灵活快捷地求出一些特例来。

不足之处:

1、激发兴趣时课堂气氛不很活跃。

2、分组合作，学生讨论不太积极，教师参与较少。

3、归纳“公因数、最大公因数、求两个数的最大公因数的方法”时，教师引导不太到位，急于点拨。

4、板书时应该写全“公因数、最大公因数”的意义。

第三篇：公因数与最大公因数教学反思

教育教学随笔

概念教学在探索中推进

——《公因数与最大公因数》教学反思

茶陵县解放学校

杨军

三月以来，我校数学备课组对概念教学进行了专题研究，开展了年级组磨课活动，月底举行了成果展示。概念教学在老师们的探索中不断推进，已初现端倪。我有幸全程参与，全心投入，并且执教五年级下册《公因数和最大公因数》这一堂课，感受颇多。

公因数和最大公因数是数与代数中较为重要的一个概念，比较抽象，学生难免感觉枯燥，缺少动力。为此，我通过创设情境，师生充分互动，共同解决了铺方砖问题，化繁为简，不仅激发学生探究兴趣，促使学生有效思考，而且强化了学生的抽象思维能力，较好建立了数的概念。整堂课环节完整，教学过程流畅，教师起了引领作用，把课堂还给学生，真正体现了概念教学生成性。其亮点有：

一、概念形成的过程充分，环环相扣，步步推进。

环节一：通过创设情境，激发学生兴趣，让学生初步感知公因数的概念。

环节二：通过探究三种方案的合理性来挖掘公因数的内涵。在学生认为边长为4dm的方砖符合条件时，教师追问学生理由。学生回答4既是12的因数又是16的因数。师又追问：“为什么边长是3dm的方砖不选呢？”学生说出了3dm只是12 的因数，但不是16的因数。通过选边长3dm、4dm的方砖的对比，让学生进一步明白4是12与16的公有因数，从而理解公因数的内涵。

环节三：基于对公因数的理解，教师巧妙点拨，促动学生思维，积极主动探究求公因数的方法。当学生了解了4是12和16的公因数后，师又点拨式问：“那12和16还有其他的公因数吗？你有什么好方法一个不漏地找出来吗？”这一问，激起了学生探究思考的火花，学生积极参与，动脑动手，从而找出12和16的公因数有1、2、4.并归纳出找公因数的方法。

环节四：练习设计基础与拓展兼顾，层层递进。练习中既有找公因数和最大公因数的基础练习，还有应用最大公因数解决生活中的问题。且在最后的练习中还通过找像“24与12”这样一些有特殊关系的两数的最大公因数，让学生惊奇地发现“如果较小数是较大数的因数，它们的最大公因数就是较小数。”这一特殊的找最大公因数的方法。

二、精心设疑，巧妙地突破重、难点。

这节课的重点是“理解公因数和最大公因数的概念及找公因数的方法”，在各个教学环节，教学中紧扣这一重点不放，重点突出。

为了突破“找公因数和最大公因数的方法”这一难点，教师巧妙的作了设计。在学生理解了公因数的基础上，没有按传统的教法，直接告诉学生找公因数的和最大公因数的方法，而是创设情境：通过比较3dm、4dm的合理性，发现4dm是个特殊的因数，既4是12和16 的公因数。从公因数的意义出发，学生自然就理解了找公因数的方法，教师起到了引导作用，只通过一句“你有什么好的方法一个不漏的找出12和16的公因数”，既很自然的引领学生自主探究并发现找公因数的这一方法，还有意识地让学生在探究找公因数的方法时，体会到有序地思考问题的数学思想。

三、学会倾听学生发言，并及时灵活设计有价值的问题。

例如：在探究方砖边长的三种方案时，当有学生说到了16和12都是4的倍数时，师马上追问：“那你能用我们学过的知识向大家解释，用这个方法再判断一下3和5，好吗？”学生马上就能完整地说出4与12、16之间因数与倍数的关系，使探究过程少走了许多弯路。

当然，本堂课中也存在一些不足之处：

如教师语言表达方面，还需进一步精炼，在学生表达的想法理解模糊时，老师的点拨要更精炼，有启发性。如当有学生说：“用16×12÷3也能判断方砖能铺时。”老师说：“行不行？”并没有很好地启发学生。

其次对学生的评价过于单一，除了语言上的表扬，应还可以采取其他的激励方式。例如：在有学生勇敢地提出了反驳意见，老师由衷地表扬了学生：“说得真好！”如果这时再给点掌声，就更能体现你对他的认可，就更能激发其他学生积极思考回答问题。

再有请学生回答问题时，没有做到关注全体学生，关注男生较多，较少关注女生，今后的教学中要注意关注全体学生的动态。

第四篇：最大公因数反思

《最大公因数》教学反思

“因数与倍数”的知识，向来是小学数学教学的难点。本册实验教材将以往“因数与倍数”的教学内容编排在“因数与倍数”“分数的意义和性质”两个单元中，将最大公因数、最小公倍数的概念与“约分”“通分”的知识紧密结合起来，分散了难点。这一课时的内容是最大公因数，是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的。这节课，要让学生在解决实际问题中，经历抽象“公因数”“最大公因数”概念的过程，理解公因数与最大公因数，为学生学习约分打好基础。教师依据教材，从学生已有的知识和经验出发，精心设计动手操作、思考探索、讨论交流、实践应用等数学活动，让学生经历抽象数学概念的过程，获得知识，获得经验。

一、创设问题情境，揭示数学与现实世界的联系。教材注重联系实际，把数学知识设置在具体情境之中，最大公因数的概念，是用铺地砖的问题引出的。课堂上，我运用多媒体动态呈现我家用地砖铺贮藏室地面的现实情境，邀请同学们帮助我选择地砖。学生在帮助我选择地砖的活动中，通过动手操作，发现正方形地砖的边长与长方形地面的长、宽之间的关系；通过讨论交流，抽象出公因数、最大公因数概念。数学概念的教学与解决实际问题结合在一起，自然揭示了数学与现实世界的联系。学生在获取数学知识的过程中，切实体会到了数学来源于生活，服务于生活，体会到了数学与生活的密切联系。

二、让学生主动探索，经历数学概念的形成过程 学生数学学习的过程可以说是一种再创造的过程，是学生自主构建自己对数学知识的理解的过程。上课伊始，我创设了我家装修新房铺地砖的问题情境。一系列数学学习活动，就由学生兴奋地帮助我选择地砖开始。学生通过动手“算一算”“画一画”，发现了可以选择边长是1dm、2dm、4dm的正方形地砖。接着，各小组围绕这几种可选择的地砖的边长与长方形地面的长、宽之间的关系展开讨论。学生凭借已有的知识，很快发现：1、2、4是16的因数，也是12的因数。在这个基础上，我请学生用简单的话说一说“1、2、4是16和12的什么数”，由学生抽象出公因数、最大公因数的概念。然后，返回帮我选择地砖的问题，让学生思考：“现在再来解决„可以选择边长几分米的地砖？‟„边长最大是几分米？‟的问题，可以怎么办？”我们听到学生清晰地回答：可以先把长和宽的因数找出来，再找出它们的公因数、最大公因数。由铺地砖的问题情境地引入，抽象出公因数、最大公因数的概念，再到应用概念解决铺地砖问题，学生在动手操作、讨论交流中经历了数学概念的形成过程。这个过程，既有利于学生理解公因数、最大公因数概念的现实意义，也有利于培养学生的数学思维能力，还有利于培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。

第五篇：公因数和最大公因数教学反思

公因数和最大公因数教学反思

杨洪举 2012.10 今天这节课学习公因数与最大公因数的知识，教材在安排上与前面公倍数和最小公倍数的内容十分相似。课前我首先做了若干边长分别为6厘米和4厘米的正方形和一个长为18厘米宽为12厘米的长方形，复印后发给学生，每桌一份。例题1的教学，通过让学生操作来理解公因数的含义。操作前让学生先默想一下：哪种纸片能将长方形正好铺满？再让学生操作验证。这样学生带着目的去操作，就避免了操作的盲目性。接着我顺势引导学生讨论：“还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？”学生回答：“边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能将这个长方形正好铺满！”我引导学生比较：“为什么边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形能将这个长方形铺满，而边长4厘米却不能呢？”学生异口同声地回答：“因为4是12的因数却不是18的因数！”我问：“那这些能铺满的正方形的边长1、2、3、6和12、18有什么关系吗？”比较自然地得出：“既是12的因数也是18的因数。也就是12和18的公因数。”对公因数的含义理解得还是比较到位的！

这样地过渡，解决了两个问题：一是引出怎样找两个数的公因数，二是使学生明确了两个数的公因数的个数是有限的，并和公倍数的概念进行了区别！在学生顺利地掌握了求两个数公因数以及最大公因数的方法后，我出了两个数8和84，学生按原来的方法找了两个数的因数后，有的学生在找84的因数时发生了错误，我说：“找84的因数确实比较困难，那么你们想想找8和84的公因数时有没有必要将84的因数全部找出来呢？”有一两个学生经过思考后说：“8和84的公因数其实只要在8的因数中找就行了！”但是在这里学生并不是很能理解，我讲得也不是很明确，另外本节课上的集合图，我处理得也比较生硬，是将两种方法讲了以后再引出的集合图，现在回过头来想想，是不是应该在讲完第一种方法后就引出集合图这样就比较自然了，而且也能加深对公因数意义的理解！

不足是：在本课的练习中，我要求学生仍按以前的方法，一一列式找因数，强化学生方法的掌握。