《植树问题》教学设计、说课稿、教学反思

第一篇：《植树问题》教学设计、说课稿、教学反思

《植 树 问 题》 说 课 稿

今天我说课的内容是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”中的“植树问题”。

一、说教学目标：

1．知识方面：理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

2．能力方面：培养学生观察能力，操作能力以及与人合作的能力。3．情感方面：在解决问题的过程中，感受数学与现实生活中的密切联系。

二、说重难点：

1.掌握“两端都要种的植树问题“的解题方法。

2.掌握已知间隔长和全长求棵数的方法，以及已知棵数和间隔长求全长的方法。

三、说教学设计思路：

新课标要求要让学生在数学学习活动中体会到他们所学习的数学是有用的，体验数学问题来源于生活。所以全课所要解决的一些问题（植多少棵树、公交车站等）都是来自于学生所能接触到的实际生活，让学生在潜意识里明白学习是为了解决身边的问题。学生的数学学习活动应该是学生去自主探究，学生通过自己的观察、猜测、实验、推理、验证、归纳这一系列的活动经历，感悟出数学规律，从而很好的满足了学生想成为“知识的探究者、发现者”的强烈欲望，也体现了学生是学习的主人这一新理念。让学生通过“植树规律”的探究，自主建构数学模型，老师所要做的就是引导和组织学生有条理的去探究。在学生获取规律后，老师要做的就是引导学生把“植树规律”应用到生活中去解决其它类似的问题。所以、就安排了诸如设计公交车站等问题让学生解决。本节课教学的最终目的是希望学生在学习这节课之后，能明白解决类似植树问题的题目时，较好的方法是先画图，然后根据图来发现规律，从而解决问题。

四、说教法、学法

新课程要求：教学中要关注学生的学习过程，注重学生的学习体验，尊重学生的个性思维。要充分发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究、经历分析、思考，解决问题的过程，正是基于这一理念，本节课设计了如下环节：

1、采用开门见山，直接引入课题《植树问题》

2、分组探究，发现规律

首先创设这一教学情境：为了美化学校环境，学校要在一条长20米的小路一旁种树，每隔5米种一棵，然后提出问题：一共可种多少棵树？给学生充分的独立思考时间，让学生初步有自己的设计方案后，将自身的设计方案带到小组中交流，在合作时，再让学生动手画一画，变抽象为形象，就得出：两端都种的设计方案，经过交流后，选择小组代表到讲台上展示，当每个同学都了解了这种方案后，教师再逐个进行分析，重点分析第一种方案“两端都种”，得出在这种情况下棵数与间隔数之间的关系是棵数=间隔数+1，由于有了前面的学习基础，再经过教师的提炼。在这个过程中，把一个复杂问题通过画图，讨论交流等多种方法，分解成了一个个简单的问题，让学生对新课内容有了更深刻的体验。

3、运用规律、解决问题

这一环节，我出示课本中的例题，要求学生应用刚得出的规律来解决。再通过教师的分析、讲解，以此来巩固刚发现的规律。

4、回归生活，实际应用

这一环节主要是让学生解决生活中类似于“植树问题”的题目，我设计了3个题目。通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边，从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学兴趣。

5总结

让学生谈谈这节课的收获，并对本节课的内容进行整理，起到知识系统化的作用

《植树问题》 教学设计

教学内容：四年级下册第117、118页例1 教学目标：

1．知识方面：理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。2．能力方面：培养学生观察能力，操作能力以及与人合作的能力。3．情感方面：在解决问题的过程中，感受数学与现实生活中的密切 联系。

教学重难点：

1．利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。

2．培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

3．提高解决问题，让学生感受日常生活中处处有数学，激发热爱数学的情感。

教学、具准备：课件、尺子等。教学过程：

一、游戏问答，认识“间隔”

1．同学们，我们先做个游戏请你们伸出一只手张开手指，仔细观察。

2.把你的手放好，我们进行快速问答：五个手指几个空？4个手指几个空？2个手指几个空？3个手指几个空？一个手指几个空？

3.这4个“空”也可以说成4个“间隔”，5个手指之间有4个间隔，（全班一起找）通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？谁来说说。（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。）

4.今天我们就一起来研究生活中跟间隔密切相关的数学问题。

二、创设问题情境：

1.最近我们的学校发生了很多的变化，新修建的操场旁有一条小路需要同学们发挥聪明才智来绿化、美化我们，现在请你来当设计师，你对自己有些信心吗？现在我们一起来了解一下设计的内容和要求。

2.多媒体出示题目：学校操场边有一段长20米的小路,学校打算在小路一边植树（两端都栽）.并且每两棵树之间的距离都相等。请按照要求设计一份植树方案。并说明设计理由.3.从屏幕中你获得了哪些信息？你认为在设计时需要特别注意什么？你能解释什么是两端吗？

（总长20米 两端都栽 间距相等）

4.在分组探讨前，请先商量好准备每隔几米栽一棵，然后动动手、动动脑，看用什么方法能够又快又好的解决这个问题。（同桌合作）

三、探讨新知： 1.谁能展示一下你的设计才能，注意说明白你是每隔几米栽一棵？一共需要多少棵树？你是怎样获得这个结果的？

2.学生交流汇报（画线段图法、计算法）

3.教师介绍讲解概念：总长、间距、间隔数、棵数（并随机板书）

4、用多媒体演示线段图的推理过程。

在设计方案、交流方法的过程中，老师发现有的同学没有画线段图，而是直接列出了算式，他们一定找到了规律，我们现在也一起来找一找这个规律是什么。

5.学生交流，教师总结并板书：

棵数总比间隔数多1，间隔数总比棵树少1。总长÷间距=间隔数 间隔数+1=棵数

6.当总长是20米时，我们可以用线段图来解决，当路段变长是1000米、2000米时，就不能这样做了，就需要用发现的规律来解决这样的问题。

7.多媒体出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要栽多少棵树苗？

（1）了解题目内容。

（2）学生独立思考，全班交流。

8.刚才我们所提到的手指数和间隔数分别相当于植树问题中的哪个数量呢？生活中不止是植树问题包含着间隔现象，在其他方面也广泛存在，你能举出这样的例子吗？（锯木头、路灯、表面上的间隔和数字„„）

9.下面我们就一起来解决生活中类似的问题：（独立思考解决，全班交流）（1）同学们做早操，某行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？（独立思考解决，全班交流）

（2）5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共应该设置几个车站？（独立思考解决，全班交流）

（3）在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？

听老师读题你自己再读一读，你发现这道题与我们刚才所解决的问题有什么不同？有什么特别需要注意的词语？（2千米 两旁）学生独立思考后，全班交流方法。

四、拓展例题，训练思维： 1.多媒体出示例1：同学们在全长()米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽21棵树苗.（1）了解题意，解决问题。（21-1=20段 20×5=100米）（2）学生质疑：为什么用21-1=20 算出的是什么？为什么要减1？（3）我们所解决的这个问题跟刚才我们解决的例1有什么不同？（不论是要算出棵数还是总长都要先知道间隔数，然后根据问题列出算式）

2.思维训练：

①第一个同学到第二个同学之间的距离差不多是1米，那么，第一个同学到第五个同学的距离是多少米？

②园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

五、课堂总结：

今天我们一起探讨学习了植树问题中两端都栽的情况，谈一谈你的收获有哪些。其实植树问题里还有许多有趣的知识.《植树问题》教学反思

这节课中我教学的是植树问题中的一种情况，即两端植树问题。反思这节课，我是有喜也有忧。喜的是学生学习比较投入，气氛比较活跃，大多数发言积极，悲的是学生的学习效果没有达到我预期的目标，中等以上的学生掌握的很轻松，但基础较差的学生掌握的不太好，还没真正达到学以致用的目的。

为了让学生积极主动地投入到数学活动中，我创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的学生感兴趣的学习情境。学生在手指并拢、张开的活动中，首次清晰地看出手指的个数与空格数之间是相差1的。可以说是扫清了解答此题的障碍，降低了此题的难度。

但这节课不足的地方： 其一，上课前课件准备不充分，那就是我把学生估计过高，我以为只要学生弄懂了棵数和段数之间的关系之后，解决植树问题就应该没多大的问题了，但事实出乎我的预料，因为有一部分学生知道了全长和间距不会求段数，我以为这是学生早已经学过的而且经常用到的，所以没特别的引导，导致了学生无法下手。

其二，在时间的分配上我前松后紧，在规律的寻找和简单应用中花费的时间有点长，以致后面的练习很仓促。

其三，条理不够清晰，简直成了教师在唱独角戏，学生参与面不广，没有很好地完成教学任务。

第二篇：《植树问题》说课稿及教学设计

《植 树 问 题》 说 课 稿

说课教师：杨国波

今天我说课的内容是人教版新课程标准教材五年级上册“数学广角”中的“植树问题”。

一、说教学目标：

1．知识方面：理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

2．能力方面：培养学生观察能力，操作能力以及与人合作的能力。3．情感方面：在解决问题的过程中，感受数学与现实生活中的密切联系。

二、说重难点：

1.掌握“两端都要种的植树问题“的解题方法。

2.掌握已知间隔长和全长求棵数的方法，以及已知棵数和间隔长求全长的方法。

三、说教学设计思路：

新课标要求要让学生在数学学习活动中体会到他们所学习的数学是有用的，体验数学问题来源于生活。所以全课所要解决的一些问题（植多少棵树、公交车站等）都是来自于学生所能接触到的实际生活，让学生在潜意识里明白学习是为了解决身边的问题。学生的数学学习活动应该是学生去自主探究，学生通过自己的观察、猜测、实验、推理、验证、归纳这一系列的活动经历，感悟出数学规律，从而很好的满足了学生想成为“知识的探究者、发现者”的强烈欲望，也体现了学生是学习的主人这一新理念。让学生通过“植树规律”的探究，自主建构数学模型，老师所要做的就是引导和组织学生有条理的去探究。在学生获取规律后，老师要做的就是引导学生把“植树规律”应用到生活中去解决其它类似的问题。所以，就安排了诸如设计公交车站等问题让学生解决。本节课教学的最终目的是希望学生在学习这节课之后，能明白解决类似植树问题的题目时，较好的方法是先画图，然后根据图来发现规律，从而解决问题。

四、说教法、学法 新课程要求：教学中要关注学生的学习过程，注重学生的学习体验，尊重学生的个性思维。要充分发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究、经历分析、思考、解决问题的过程，正是基于这一理念，本节课设计了如下环节：

1、采用开门见山，直接引入课题《植树问题》

2、分组探究，发现规律

首先创设这一教学情境：为了美化学校环境，学校要在一条长20米的小路一旁种树，每隔5米种一棵，然后提出问题：一共可种多少棵树？给学生充分的独立思考时间，让学生初步有自己的设计方案后，将自身的设计方案带到小组中交流，在合作时，再让学生动手画一画，变抽象为形象，就得出：两端都种的设计方案，经过交流后，选择小组代表到讲台上展示，当每个同学都了解了这种方案后，教师再逐个进行分析，重点分析第一种方案“两端都种”，得出在这种情况下棵数与间隔数之间的关系是棵数=间隔数+1。由于有了前面的学习基础，再经过教师的提炼，在这个过程中，把一个复杂问题通过画图，讨论交流等多种方法，分解成了一个个简单的问题，让学生对新课内容有了更深刻的体验。

3、运用规律、解决问题

这一环节，我出示课本中的例题，要求学生应用刚得出的规律来解决。再通过教师的分析、讲解，以此来巩固刚发现的规律。

4、回归生活，实际应用

这一环节主要是让学生解决生活中类似于“植树问题”的题目，我设计了3个题目。通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边，从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学兴趣。

5总结

让学生谈谈这节课的收获，并对本节课的内容进行整理，起到知识系统化的作用

《植树问题》 教学设计

执教教师：杨国波

教学内容：五年级上册第106页例1及109页练习二十四部分习题 教学目标：

1．知识方面：理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

2．能力方面：培养学生观察能力，操作能力以及与人合作的能力。3．情感方面：在解决问题的过程中，感受数学与现实生活中的密切联系。

教学重难点：

1．利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。

2．培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。3．提高解决问题的能力，让学生感受日常生活中处处有数学，激发热爱数学的情感。

教学、具准备：课件、尺子等。教学过程：

一、游戏问答，认识“间隔”

1．同学们，我们先做个游戏，请你们伸出一只手张开手指，仔细观察。2.把你的手放好，我们进行快速问答：5个手指几个空？4个手指几个空？3个手指几个空？2个手指几个空？一个手指几个空？

3.这4个“空”也可以说成4个“间隔”，5个手指之间有4个间隔，（全班一起找）通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？谁来说说。（手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1。）

4.今天，我们就一起来研究生活中跟间隔数切相关的植树问题。

二、创设问题情境：

1.最近，我们的新校园操场旁有一条小路需要同学们发挥聪明才智来绿化、美化，现在请你来当设计师，你对自己有些信心吗？现在我们一起来了解一下设计的内容和要求。2.多媒体出示题目：新校园操场边有一段长20米的小路,学校打算在小路一边植树（两端都栽）.并且每两棵树之间的距离都是5米。一共需要多少棵树苗？

3.从屏幕中你获得了哪些信息？你认为需要特别注意什么？你能解释什么是两端吗？

三、探讨新知：

1.同桌合作完成。

2.学生交流汇报（画线段图法、计算法）

3.教师介绍讲解概念：总长、间距、间隔数、棵数（并随机板书）

4、用多媒体演示线段图的推理过程。

在设计方案、交流方法的过程中，老师发现有的同学没有画线段图，而是直接列出了算式，他们一定找到了规律，我们现在也一起来找一找这个规律是什么。

5.学生交流，教师总结并板书：

棵数总比间隔数多1，间隔数总比棵树少1。总长÷间距=间隔数 间隔数+1=棵数

6.当总长是20米时，我们可以用线段图来解决，当路段变长是1000米、2000米时，就不能这样做了，就需要用发现的规律来解决这样的问题。

7.多媒体出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要栽多少棵树苗？

（1）指名读题，了解题目内容。（2）学生独立思考，全班交流。

8.刚才我们所提到的手指数和间隔数分别相当于植树问题中的哪个数量呢？生活中不止是植树问题包含着间隔现象，在其他方面也广泛存在，你能举出这样的例子吗？（锯木头、路灯、表面上的间隔和数字„„）

9.下面我们就一起来解决生活中类似的问题：（独立思考解决，全班交流）

（1）在学校长50米的跑道一侧植树，每隔2米栽一棵（两端要栽），问一共需要多少棵树苗？（独立思考解决，全班交流）（2）某公路的一侧植树，每隔5米种一棵（两端都种了），一共种了19棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？（独立思考解决，全班交流）

3、“六一”庆祝，同学们布置教室，挂了6只红灯笼，每两只红灯笼之间挂2只黄灯笼，你知道同学们一共挂了几只黄灯笼吗？

学生独立思考后，全班交流方法。

四、拓展例题，训练思维：

1在一条全长2千米的街道两边安装路灯(两端都安），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？

（小结：不论要算出棵树还是总长都要先知道间隔数，然后根据问题列出算式。）

2.思维训练：

金子小学学生做课间操，相邻两个学生间的距离是1米，每排长12米，正好站成一个正方形，该校共有多少名学生？

五、课堂总结：

通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时和两端都不栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到一端栽一端不栽和封闭图形的植树问题。

第三篇：《植树问题》教学设计和反思

《植树问题》教学设计和反思

【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（五年级上册）》第106页例1 【教学目标】

1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。

2、使学生体验“化繁为简”、“数形结合”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。

3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。

【教学重点】

让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。

【教学难点】

让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。【教学过程】

一、情境导入，揭示课题。

揭题：今天我们一起从数学的角度来研究植树问题。

二、化繁为简，探究规律

课件出示题目：同学们在全长200米的路的一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？

1、指名读题，找出题中值得关注的信息（全长、每隔5米、两端都栽、一边）。

2、形成猜想

（1）根据这些信息，你觉得这道题该怎样解答？（2）把学生的不同想法展示出来。

3、化繁为简

（1）有没有更直观的方法来验证你的想法呢？

（2）先在20米长的路上种一种。师示范图示法。初步感知在两端都栽的情况下，间隔数与棵数的关系。

（3）如果间距不是5米，会不会也有这个规律？小组合作探究，间距是10米、4米、2米的情况，完成表格。

4、汇报展示，发现规律，渗透“一一对应”思想，体会棵数比间隔数多1。并用发现的规律来解决问题。

三、应用规律，解决问题

1、师：在我们的生活中还有很多类似植树问题的现象（岸边的栏杆、街道上的路灯、摆放的盆花、高挂的灯笼）这些现象的事物间都存在着间隔，数学上把这类问题统称为植树问题。

2、你能用今天所学的知识解决下面的问题吗？ 3书109页1、2、3、4题

四、回顾总结，谈收获 板书设计

植树问题

（两端都栽）棵数=间隔数+1 教学反思

“植树问题” 原本属于经典的奥数教学内容，是一种情况较为复杂的问题，但在生活中有许多类似的原型，新课程教材把它安排在四年级下册的“数学广角”中。其教学侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，借助内容的教学发展学生的思维，提高学生解决问题的能力。

本节课我教学了课本117页例1内容，主要教学两端都栽的植树问题。反思本课教学过程，我觉得以下方面做得比较成功：

一、重视数学模型的建立过程

学习数学的目的是为了应用数学，在应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。因此，我在教学中设计了“形成猜想—化繁为简—合作交流—发现规律—梳理方法—应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想—验证—建立数学模型—应用”这一过程，从而建立“植树问题”数学模型。

二、注重数学思想的渗透

在教学中，我直接例题导入，引导学生用画图方法模拟实际栽树。由于我把例题的数据改大了，因此在模拟实际画图时发生了矛盾，数字太大，不可能全部画下来或是太麻烦、太浪费时间了，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生选择短距离的路用画图的方式得出结果。在这个过程中，学生通过猜想、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想能力，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神。

三、注重探究精神和能力的培养

教学中，我创设情境，鼓励学生用画图的方法来验证猜想的合理性。其后，改变间距，让学生通过画图的方法再次验证，并完成表格，从而发现规律。在用“数形结合”方法探究规律的过程中，学生的动手能力、合作能力和实践精神都得到一定的培养。

四、关注植树问题模型的拓展和应用

植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，我做了两方面的工作：一是加强归类，出示生活实例，告诉学生“这些现象的事物间都存在着间隔，把这类问题统称为植树问题”；二是进行变式练习。我设计了6道练习题，引导学生进一步体会，现实生活中的许多事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，从而使学生感悟数学建模的重要意义。

这节课虽然不乏成功之处，但也有许多遗憾。

一是操作的实效性。在学生画图探究间隔数和棵数的规律时，在规定时间内完成任务的小组比较少。这有两方面的原因：首先是我没有充分调动学生动手的积极性，其次是操作方法交待不够清楚，以致部分学生无从下手，出现操作困难，影响操作效果。

二是练习设计不够精。因为希望把尽可能多的题型呈现给学生，所以没有把握好教学时间。因此，在教学中应该把握好教学的度，相信学生的能力，合理取舍教学内容。

第四篇：植树问题教学设计及反思

《植树问题》教学设计及反思 杜玲玲

[教学内容]：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册“数学广角”例

1、例2 [教学目标]： 1．知识与技能目标

①让学生通过生活中的事例，经历探索日常生活中的植树问题，抽象出植树问题模型的过程，初步体会解决植树问题的思想方法。

②让学生通过实践操作，学会利用线段图理解和掌握植树棵数、间隔数、间距、总长之间的关系，找出解决问题的有效方法的能力。2．过程与方法目标

让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。3．情感态度与价值观目标

在解决问题的过程中，让学生感受到数学与现实生活的密切联系，帮助学生理解和掌握植树问题的思想方法，从而体验到数学学习的价值与数学思维的乐趣，增强学好数学的信心。[教学重点]

让学生发现、归纳出植树问题中三种植树类型中的棵数、间隔数、间距、总长之间的规律，并将这种规律应用到解决简单的实际问题中去。[教学难点]

引导、帮助学生建构植树问题的数学模型，解决生活中的简单问题。

一、创设情境，激发兴趣

师：同学们，前不久我们舟山迎来了一件令全市人民为之振奋的好消息，那就是舟山群岛新区正式成立了。为了把新区建设得更加美丽，市政府发出了一则招聘启示：瞧！（课件呈现启示）

招聘启示

为建设舟山群岛新区，市政府决定进一步绿化城市，特诚聘环境设计师一名。要求设计植树方案一份，择优录取。

2013年4月1日

师：大家愿意试试吗？我们先来看看这份设计有什么要求。（课件出示要求）在一条20米长的小路一边种树，请按照每隔5米种一棵的要求，设计一份植树方案。（指名一学生读）

师：从这份要求上，你能获得哪些重要信息？

生：路全长有20米，只在路的一边栽，每隔5米栽一棵。（结合学生的回答板书：全长、间距）

二、探索交流，解决问题。1．设计方案，动手种树。

师：了解了设计要求，请同学们用老师给你们准备的这条线段代表20米的小路。（师课前给学生准备画有20厘米线段的纸张）用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画，看看谁设计的方案又快又多。（学生独立设计）

2．反馈交流。

师：先请同学们来说一说，根据你们的方案，需要种几棵树？（5棵，4棵，3棵）（把同学们的方案张贴在黑板上）

师：这3种方案都符合设计要求吗？怎么检验间距是5米？（只要把这条线段平均分成4段的，间距就是5米）既然都符合要求，为什么需要树的棵数不同? 生：栽的情况不同。

（教师根据学生的讲述相机板书：两端都栽、两端都不栽、只栽一端）

师：解释得非常清楚，我们发现在同样的要求下，栽的棵数有多有少，那到底是由哪个位置上的树决定的？（是两端的树）为什么不是中间的树？（因为中间的树会改变间距）

师：对，两端栽的时候，棵数就多，两端不栽的时候，棵数就少。

师：同学们真聪明，找出来了这么多的不同，那有没有什么相同的呢？

生：每两棵树之间的距离是一样的，都是5米。

师：间距是5米。你能给同学们指一指哪里是间距吗？（生答略）师：嗯，很好！还有吗？ 生：树将路分成的段数是相同的。

师：哦！是吗？我们来一起数一数，第一种栽法把路分成了多少段？第二种呢……不管哪一种栽法，分成的段数始终是——4。除了数还可以怎样求段数？

生：用全长除以间距。（补充板书：总长÷间距=段数，齐读）师：理解这三个词语的意思吗？谁来解释一下？看着这个关系式你还能想到哪个数量关系呢？（板书：段数×间距=全长）

三、归纳规律

师：刚才，我们在小路的总长20米和间距为5米的情况下，分成了4段来植树，如果两端都栽，可以栽几棵树？（5棵）想一想，如果每4米栽一棵树，小路会被分成几段呢？生：5段。两端都栽时，可以栽几棵树？（6棵）如果每2米栽一棵树，可以分成几段？（10）两端都栽，又可以栽几棵？（11棵）那20段呢？（21棵）100段呢？（101棵）

师：回答得这么快，难道段数与棵数有什么规律吗？ 生：段数比棵数少一（棵数比段数多一）师：能用算式表示一下吗？

生：两端都栽： 棵数＝段数﹢1 段数=棵树-1 师：那两端不栽、只栽一端时，间隔数与棵数之间又有怎样的关系呢？ 只栽一端： 棵数＝段数

两端都不栽：棵数＝段数－1 段数=棵树+1（齐读）

师：读完以后你觉得以后在解决植树问题时，要注意什么呢？（要先判断植树的类型。要求棵数，必须先求出间隔数。）

师：其实生活中还有很多类似植树这样的问题，比如（1）排队的时候，学生人数与间隔数的关系（2）爬楼梯的时候，楼层和层数的关系（3）手指个数与间隔数的关系

（4）据木头的时候，据的次数和段数的关系（5）敲钟的时候，敲的次数和间隔数的关系。

我们把这类与间隔有关的问题统称为植树问题。（板书课题：植树问题）

四、练习。

师：接下来我们就要应用规律解决问题了。（课件演示）1.填空。2.选择题。3.应用题。①在2000米长的小路一边安装路灯，每隔50米装一盏（两端都装），一共要装多少盏？

师：这是安装路灯的问题，与植树问题相似吗？（相似）那什么相当于“树”、什么相当于“两棵树之间的间隔”？

生：“灯”相当于“树”、“两盏灯之间的间隔”相当于“两棵树之间的间隔”。

师：同学们能计算出一共要安装多少盏灯吗？（学生独立完成）2000÷50＋1＝41（盏）

②园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

③把一根10米长的木头锯成5段，每锯一段要8分钟，锯完这根木头要几分钟？

五、课堂小结。

师：同学们，这节课我们学习了什么？你有什么收获吗？

教学反思：

1.创设开门见山、简单有效的导入方式。俗话说：良好的开端是成功的一半。所以创设有效的导入方式既能节约时间，又能吸引学生的注意力，激发学生的思维。因为前不久舟山新区刚刚成立，多数学生也知道这个消息，所以用新区招聘设计师设计植树方案这个导入方式很有时代感，又紧扣主题。虽然对部分学生来说有点困难，但对那些思维较敏捷的学生来说很有挑战性，而且三种植树类型也会在他们的设计中全部展现出来，为后续学习提供充分的学习材料。开放性的设计使课堂成为充满活力的空间，从而让他们积极地去探究，使学生在课堂伊始就完整地体验了“植树”这一实践活动。

2.注重数学思想方法的渗透与应用。在得出两端都种棵数与段数之间的规律时，我先让学生猜想，两端都种时，棵树和段数有什么关系？借助学生设计的植树方案，他们都知道“棵数＝段数﹢1”，我并不忙着肯定学生的答案，而是让他们画各种线段图来验证自己的猜想。通过自己的验证，最终得出结论两端都种时“棵数＝段数﹢1，段数=棵树-1”这个规律。然后我又渗透一一对应思想，让学生明白原来植树问题也是可以用一一对应来得出这个规律的。接下来的学习就自然而有效了，学生用一一对应的方法得出“两端都不种：棵数＝段数－1，段数=棵树+1”和“只种一端：棵数=段数”这两个规律。

3.重视植树问题模型的拓展和应用。植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于生活，又高于生活，所以在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，我搜集了学生熟知的生活事件：（1）排队的时候，学生人数与间隔数的关系（2）爬楼梯的时候，楼层和层数的关系（3）手指个数与间隔数的关系（4）据木头的时候，据的次数和段数的关系（5）敲钟的时候，敲的次数和间隔数的关系。然后逐一让学生说说这些事件中什么相当于“树”，什么相当于“间隔”，进一步引导学生体会凡是这类与间隔有关的问题统称为“植树问题”。那么学生以后在做题时碰到类似的题目就不会感到疑惑和惊奇了，也会利用植树问题的模型来解决它，从而使学生感悟数学建模的重要意义。

4.这堂课应该注意的地方是学生练笔的机会不多，比如：导入的时候设计植树方案，给的时间不多；画线段图验证规律时，给的时间不多；最后一个环节做练习时，给的时间也不多，总觉得不是很扎实。因为这块内容学生第一次接触，所以答题的方式方法不太懂，特别是基础较差的学生，再加上练习的难度偏深，部分同学是一知半解，不知道从何下手，所以老师应该在黑板上示范板书一下，给学生提供答题模型，让学生有所参考。总之，在今后的教学中一定要把扎实课堂放在首位，努力提高35分钟的课堂效率。

第五篇：植树问题教学设计和反思

“植树问题”教学设计

一、教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册“数学广角” 第117—118页。

二、教材目标：

1.通过生活中的事例，知道 “植树问题”的三种不同的情况，理解与掌握间隔数与棵数之间的关系和变化规律。

2.通过具体问题的解决过程，经历观察、比较、发现、概况等数学活动，培 养学生的研究意识和探究能力，感悟化繁为简、数形结合等数学思想方法。3.能运用规律或研究方法解决相关的实际问题，感受数学在生活中的广泛应 用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

三、教学重点：引导学生经历规律的获得过程、建立数学模型，并用所学的方法解决一些简单的实际问题。

四、教学难点：理解间隔数 与棵数之间的关系；解决与植树问题具有相同数学模型的实际问题。

五、教学准备：学习单、多媒体课件、小树和小路模型。

六、教学过程：

（一）问题导入：

出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。让学生猜一猜：这会是什么呢？

教师组织学生认识手中的间隔，并认识它们存在的规律“间隔数+1”

（二）探究新知： 1.队列问题：

出示学生排着整齐的队伍去植树的图片，引导学生发现学生队伍中存在间隔，通过学生站一站，数一数等形式总结人数和间隔数的关系，再次对应“间隔数+1”

并出示课题。2.植树问题：

（1）体会“化繁为简”思想：

问题导入：同学们到达目的地，又遇到难题了：在全长1260米的小路的一边植树，每隔5米植一棵，按怎样的方案植，又需要多少棵树呢？

突出矛盾：数字太大，不易思考，引导学生转换较小的数。

明确思想：当遇到复杂的问题，可以转化成简单的问题，这就是“化繁为简”的数学思想。（板书：化繁为简）

（2）设计三种植树方案：

引导学生用学具摆一摆或用线段画一画的形式，同桌两人合作设计植树方案。①学生活动，教师巡视。②汇报、展示：

③小结：组织学生对不同方案进行命名，突出其主要特征。教师板书：两端都种、只种一端、两端不种（3）探究规律： ①求间隔数：

教师引导学生发现植树过程中的间隔，总结植树棵数和间隔数的关系，再次对应“间隔数+1”。

在没有植树的棵数时，探究间隔数与全长、间隔的关系。组织学生独立思考，借助学具、线段图等形式探究规律 a：学生思考并摆学具或画线段或列算式。b：汇报：

②探究间隔数与棵数的关系：

开放间隔的长度：（出示课件）在20米的小路的一边植树，每隔 米植一棵，一个需要 棵树？

小组合作完成探究，活动要求：

1）自己选择适合的间隔长度，四人小组合作完成记录表。

2）小组选择一种植树方式进行探究。

3）可以借助摆学具、画线段、数手指或列算式的方式。a：学生小组活动，教师巡视。b：学生汇报发现规律，教师板书。c：升华：

三种情况结果不同，但是在求解过程也存在着相同，都是先计算20÷5，这就意味着解决植树问题的关键是明确间隔数。

d：应用：

老师检查同学们的植树情况，他从第1棵树走到第20棵树时，一共走了多少米？

（三）巩固提升： 1.选一选：

下面每一题相当植树问题的哪一种情况？

（1）音乐中的“五线谱”（）（2）衣服上的纽扣（）（3）成语“一刀两断”（）（4）自鸣钟九点报时的钟声（）A.两端都种 ； B.只种一端； C.两端不种。

2.广场上的大钟5时敲响5下，4秒敲完。12时敲12下，需要 秒。3.小法官：

（1）学校的教学楼每层有24个台阶，老师从1楼开始一共走了72个台阶，判断：现在老师走到了3楼。（）

（2）一根10米长的木头，把它平均分成5段，锯一次需2分钟。判断：锯完一共需要10分钟。（）

4.学校一条大路的一边共插了20面彩旗。

（1）如果使两面彩旗中间放一盆花，一共要放多少盆花？（2）如果要使两盆花之间有一面彩旗，一共要放多少盆花？

（四）课堂总结：

师：今天我们学习了什么？你有什么收获？

生活中还有哪些类似植树问题的现象呢？无论哪些问题，我们都能用今天的方法和策略进行解决，这就是数学的奥秘。

“植树问题”的教学反思

本册《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的情况。

关于本节课的几点想法：

一、在教材处理上，有效地整合教材，重视完整的认知结构。教材对“植树问题”共编排了三个例题，将植树的三种情况分开进行教学，而本节课将例1中的“两端都栽”的条件舍去，不加以限制，创设更为开放的学习空间，促使学生主动联系生活实际，发现植树中能够出现的三种情况。同时开放“间隔的长度”，使学生能够经历多次的体验，发现隐含在几个类似问题中的数学规律，为学生理解植树中的棵数与间隔数的关系提供思维建构的支架。希望能够使学生在整体中加以比较，在比较中促进知识的相互理解，获取比较完整的认知结构。

二、在目标定位上，适当淡化数量关系，凸显学生的认知过程。儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，儿童的思维就得不 到发展。本节课根据教学内容和学生的认知特点，借助操作、观察、比较、分析和概况等数学活动，引领学生经历规律的再发现过程，从数学表象（操作模拟）、语言描述（“棵数比间隔数多1”、“棵数比间隔数少1”“棵数等于间隔数”）、数量关系（间隔数+

1、间隔数-

1、间隔数=棵数）和算术算法四个不同层次和角度实现对植树问题的建模。同时立足学生的发展，让学生在有效的数学活动中做数学（同桌合作动手操作）、思数学（独立思考）、探数学（小组合作探究规律）、用数学（应用规律解决问题），经历生动活泼、富有个性的探究式学习过程。

三、在数学思想上，重视数学思想和方法的渗透。

数学数学是数学的灵魂。数形结合数学的应用将学生已有的知识经验转化 为思维发展的生长点，借助数形结合，建立点数与植树棵数、段数与间隔数的对应关系。在例题安排中，让学生提出自己的研究设想，引导他们把复杂的数据进行简化，体会化繁为简的数学思想。植树问题是一种数学模型，引导学生遇到类似的问题，采用相同的解决策略和方法，将数学方法进行迁移和内化。