圆柱的体积课堂教学实录

第一篇：圆柱的体积课堂教学实录

圆柱的体积教学设计

一、创设情境，提出问题

1、谈话导入

师：同学们，在炎热的夏天，你们最喜欢吃什么？ 生：雪糕、冰淇淋„„

师：看来大家都喜欢吃比较凉爽的食品，老师这儿有一幅冰淇淋的图片，（指大屏幕）请看：(生观察)

师：这是两种不同形状的冰淇淋，观察一下，它们分别是什么形状的？根据图片中的信息，你能提出哪些数学问题？

2、揭示课题

师：刚才同学们提出了很多有价值的数学问题，有的同学提出了“这种包装盒的容积是多少？” 出示：

师：如果桶壁厚度忽略不计，就是求圆柱形冰淇淋的体积，怎样求圆柱的体积呢？这节课我们就来研究这个问题。

板书课题：圆柱的体积

1、猜测

师：（手拿学具）猜一猜，怎样求圆柱的体积呢？ 生：底面积×高„„

师：这位同学猜测圆柱的体积＝底面积×高，还有不同的猜测吗？ 生：底面周长×高„„

师板书猜测结果：底面积×高、底面周长×高„„

2、小组交流探讨验证方法

师：这些猜测对不对呢？下面我们想办法来验证一下，想一想，怎样验证呢？请同学们先在小组内讨论交流一下你们的想法。

3、汇报验证的方法

师：谁能说一说你们准备怎样验证呢？

生1：我们准备象等分圆一样，沿圆柱的底面直径把圆柱进行等分。生2: „„

师：你们的意思是这样分吗（出示学具）？其他小组和他们的意见一样吗？

4、验证发现

（1）师：老师为每个小组准备了一套学具，请同学们按自己想的方法验证一下。（2）生操作，师巡视参与小组活动。（3）汇报发现。a、第一小组汇报：

生：沿底面直径把圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，长方体的体积=圆柱的体积，长方体的底面积=圆柱的底面积，长方体的高=圆柱的高，因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高，可见我们的猜测是正确的。

师引导评价：你觉得他们说得怎么样？

师：圆柱体转化成长方体后，体积变了吗？（生回答）b、第二小组汇报：„„

师：你们每个小组都有这样的发现吗？谁还想再说一说？ c、还有不同发现吗？

生：沿底面直径把圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，长方体的体积=圆柱的体积，长方体的长=圆柱底面周长的一半，长方体的宽=圆柱底面的半径，长方体的高=圆柱的高，因为长方体的体积=长×宽×高，所以圆柱的体积=底面周长的一半×半径×高。

师：他们的发现和其他小组的发现一样吗？

生：又因为圆柱底面周长的一半×底面半径=底面积，所以圆柱的体积=底面周长的一半×底面半径×高=底面积×高，两种发现是一样的。

5、演示课件，推导总结公式

师：（指屏幕）请看，通过操作，我们发现，把圆柱等分成若干份，拼成了一个近似的长方体，大家想一想等份的份数越多会怎么样？ 生：拼成的图形越接近长方体。师：体积变了没有？

生：体积没有变（同时闪动圆住体和长方体）。师：长方体的高与圆柱的高怎么样？

生：长方体的高与圆柱的高相等（同时闪动圆住体和长方体的高）。

师生共同总结：因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积也等于底面积×高。

板书：圆柱的体积＝底面积×高

师：看来我们的猜测是正确的。如果用字母v表示圆柱的体积，字母s表示底面积，字母h表示高，圆柱的体积公式用字母怎样表示？（生回答）教师板书：v=sh 师：请同学们想一想，推导圆的面积公式和推导圆柱的体积公式，我们都采用了什么方法？（生回答）教师板书：转化

师：对，我们都采用了转化的方法，这是一种重要的数学思想方法，在以后的学习中，我们会经常用到它。

三、巩固提高，拓展应用

1、解决课前学生提出的问题 出示：

师：现在我们就应用圆柱的体积公式解决这个问题。（1）学生独立完成（2）反馈矫正

师：说一说你是怎样想的？

师总结：要求这种包装盒的容积是多少，要先求出包装盒的底面积；再求出圆柱的体积；最后再把体积单位转化成容积单位。教师同时用课件出示：

底面积:3.14×(12÷2)2=113.04(平方厘米)体 积:113.04×20=2260.8(立方厘米)容 积:2260.8立方厘米=2260.8毫升

答：这种包装盒的容积是2260.8毫升。（3）同位相互检查 2．做一做

（1）师：还有两个圆柱，你们能求出它们的体积吗？ 出示：

师：请大家在练习本上只列式不计算。

（2）订正

3、解决问题

师：运用圆柱的体积公式还能解决生活中的许多实际问题，老师在买热水器时，就遇到过这样的问题。出示问题

（一）：

师：你能帮老师解决这个问题吗？

（1）学生完整解答（2）订正并说想法 出示问题

（二）：

（1）生完整解答（2）订正说想法

4、判断对错

（1）学生判断，并说明判断理由 适时给予鼓励和表扬

5、求圆柱的体积

（1）学生自己解答（2）汇报：说出每个题中已知的条件，怎么样列式

注：（本题是调节课时所设计的习题）

四、师生小结，提炼升华

五、板书设计：

圆 柱 的 体 积

长方体体积=底面积×高 转 圆柱的体积=底面积×高 化 V = S × h

第二篇：《圆柱的体积》课堂教学设计

《圆柱的体积》课堂教学设计

教学内容：P19－20页例

5、例6及补充例题，完成“做一做”及练习三第1~4题。

教学目标：

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。教学过程：

一、复习

1、什么是物体体积？

2、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即长方体的体积＝底面积×高）

3、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎么求。

4、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。

二、新授课

1、圆柱体积计算公式的推导。

探究圆柱体的体积公式．（课件演示：圆柱体的体积）

（1）教师讲解：把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积大小相等，底面是扇形的形体。（2）让学生利用学具操作。（3）启发学生思考，小组讨论：

① 圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？（近似的长方体）② 通过刚才的实验你发现了什么？

A、拼成的近似的长方体和圆柱体相比，体积大小没变，形状变了。

B、拼成的近似的长方体和圆柱体相比，底面的形状变了，由圆变成了近似的长方形，而底面的面积大小没有发生变化。

C、近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。（4）学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想。

① 如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的长方体形状怎样？ ② 如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的长方体形状怎样？ ③ 如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的长方体形状怎样？（5）启发学生说出通过以上的观察，发现了什么？

①平均分的份数越多，拼起来的形体越近似于长方体。

②平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。（6）推导圆柱的体积公式： ① 学生分组讨论：圆柱体的体积怎样计算？

② 学生汇报讨论结果，并说明理由。同时用课件演示。

因为长方体的体积等于底面积乘高．（板书：长方体的体积＝底面积×高）近似长方体的体积等于圆柱的体积，（板书：圆柱的体积），近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：底面积）近似长方体的高等于圆柱的高，（板书：高）所以圆柱的体积等于底面积乘高。（板书：圆柱的体积＝底面积×高）

③ 用字母表示圆柱的体积公式．（板书：V＝Sh）

2、教学补充例题

（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？

（2）指名学生分别回答下面的问题： ①这道题已知什么？求什么？ ②能不能根据公式直接计算？

③计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位）

（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的． ①V＝Sh

50×2.1＝105（立方厘米）

答：它的体积是105立方厘米。②2.1米＝210厘米 V＝Sh

50×210＝10500（立方厘米）

答：它的体积是10500立方厘米。③50平方厘米＝0.5平方米 V＝Sh

0.5×2.1＝1.05（立方米）答：它的体积是1.05立方米。④50平方厘米＝0.005平方米 V＝Sh

0.005×2.1＝0.0105（立方米）答：它的体积是0.0105立方米。

先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单．对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方．（4）做第20页的“做一做”。

学生独立做在练习本上，做完后集体订正．

3、引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？（V＝πr2h）

4、教学例6

（1）出示例5，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积）（2）学生尝试完成例6。

①杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2）②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）

5、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例6只知道底面直径，要先求底面积，再求体积．）

三、巩固练习

1、做第21页练习三的第1题．

2、练习三的第2题．

这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题．要求学生审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。

四、布置作业

练习三第3、4题。板书：

圆柱的体积＝底面积×高V＝Sh或V＝πr2h

222例6：①杯子的底面积：3.14×（8÷2）＝3.14×4＝3.14×16＝50.24（cm）②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）教学反思：

第三篇：《圆柱的体积》教学实录

《圆柱的体积》教学实录

学习目标：

1、让学生经历观察、操作讨论等教学过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积。

2、在圆形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念。

3、引导学生探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法。教具、学具准备：

教学准备CAI课件，学生准备推导圆柱体积计算公式用学具。设计综述：

1、教学理念

未来的社会既需要学生具有获取知识的能力，也需要学生具有应用知识的能力，而知识也只有在能够应用时才具有生命力，才是活的知识。为此，我在现有教材内容的基础上，设计了几个贴近生活的实践活动。

2、教学特点

a创设情境，激发学生兴趣。

b渗透现代教学思想，培养学生数学能力。c以学生为主体，注重小组合作，主动探究。

3、教学媒体和教学技术选用

教学媒体：自制多媒体课件，多媒体教学设备。主要应用的教学技术

a创设情境，激发学生的求知欲望和创新意识。

b重视过程，让学生经历观察——思考——动手—（改错）—成功的过程。c巧设问题，激活学生思维。

4、与传统教学模式相比，具有如下突破和创意。a、教学设计结合学生年龄特点，以动手操作为主。

b、整个活动围绕生活实践，注意数学与生活的紧密联系。c、充分运用了合作交流、自主探究的学习方式。教学过程

一、激疑引入

师：同学们，你们喜欢看西游记吗？ 生：喜欢

师 ：你最喜欢哪个角色？ 生:孙悟空、猪八戒。

师：是吗？老师也和你们一样非常喜欢看西游记，我最喜欢孙悟空，指导老师为什么喜欢孙悟空吗？ 生：孙悟空会七十二变，师：对了，那么你们愿不愿意学习孙悟空变一变呢？ 生;愿意

师;好吧！下面就跟着老师一起变一变，想一想，学一学，做一做吧！

二、探究新知

师：你们见过这些物体吗？ 生;见过。

师：它们是什么形状？ 生：圆柱。

师：前面我们已经学过如何求圆柱的侧面积和表面积,今天老师就和大家一起学习如何求圆柱的体积。师：板书“圆柱的体积” 2 学习回顾。师：同学们，你们还记得以前学习圆的面积公式时，咱们是用什么方法来推导吗？ 生：把圆转化成长方形。

师：不错，请同学们和老师再来回顾一下吧！师：CAI课件展示圆转化成长方形的过程。

3、引入新知

师：同学们，你们看后受到什么启发呢？ 生：（讨论）可以用同样的方法把圆柱平均分割，在组成学过的立体图形。师：真棒！下面就让我们一起变一变，想一想，学一学吧！CAI课件展示圆柱变成长方体的过程。

师：请同学们仔细观察，看一看圆柱体的高变成了长方体的哪一部分？ 生：长方体的高。

师：圆柱的底面变成了哪部分？ 生：长方体的底面。

师：有谁记得长方体的体积怎么求？ 生：长方体的体积=底面积X高

师：长方体的体积和圆柱体的体积相等吗？ 生：相等

师：那么圆柱的体积怎么来求？ 生：底面积x高

师板书： 圆柱的体积=底面积x高 V = S h 师：由此可见，要想求圆柱的体积需要什么条件？ 生：底面积和高

师：底面积如何来求？ 生：利用S=пr2来求

师：同学们学得真好，下面就让我们练一练吧！4.巩固练习：

师：CAI课件出示问题，提醒学生仔细读题，认真解答，并巡视做题。生：板演。

师：同学们做的真不错，做这道题时，你注意到什么？

生：先要把单位进行换算，还要注意单位，最后还要写答语。师：下面就让我再看看你们的学习情况吧。师：CAI课件展示一组圆柱图片，根据不同条件列出不同式子，并写出所用公式。生：V=SH。

生：V=п（d÷2）2h。生：V=пr2h。

师：同学们学得真不错，今天老师还带来了许多圆柱朋友，你们来帮帮老师，如何求得它们的半径和体积。5．动手操作：

师：CAI课件出示问题，分给各小组实物和绳子。生：分小组讨论，操作。

师：巡视指导，启发如何求出半径？ 生：测出直径，利用r=d÷2得出半径。师：你来演示一下，并对大家解说好吗？

生：把绳子一端固定在圆上，然后另一端转动，当转到最大值时，这条线段就是圆的直径。

师：真棒！还有其它方法求得半径吗？

生：量出周长，利用r=c÷п/÷2得到半径。师：你能演示一下并解说吗？ 生：用绳子绕圆柱体绕一圈。

师：看来同学们的店小二学真不少。那么求体积还要有高才行啊。如何求高呢？ 生：把绳子分别固定在上下两个底面上。师：注意什么呢？ 生：绳子要垂直。

师：你们学得真好。下面请大家帮老师一个忙好不好？ 生：好。

6．知识与实际生活。师：CAI课件出示问题。师：谁来帮忙？

生：可以先求出原来一个月用牙膏的体积，再求出现在一个月用牙膏的体积，用现在的体积减去原来的体积。师：还可以怎样求？ 生：可以先求出原来一天用多少和现在一天用多少，再用现在一天用的牙膏减去原来一天用的牙膏，最后再乘30。师：还有好办法吗？

生：还可以利用直径的变化，直接求出一天比原来多用多少牙膏，再乘30。师：太好了，你们可帮了老师的大忙了。谢谢你们的好办法。

师：这节课老师和你们学习孙悟空的变一变，还真学到了不少知识，你觉得学会了什么？

三．全课小结：

师生：通过把圆柱体转化成长方体，得到了圆柱的体积=底面积×高。（V=SH）

第四篇：《圆柱的体积》教学实录与反思

学生的思维不能小瞧

——《圆柱的体积》教学实录与反思

滨州实验学校 吕晓霞

【课堂回放】

师：牛顿曾说过：“没有大胆的猜测，就没有伟大的发明”，现在我们就用科学家的头脑来猜测一下，圆柱的体积可能与什么有关？可能怎样计算？

生1：我认为是底面积乘高，因为我们以前学过长方体的体积就是底面积乘高。

师：先不说你的猜测是不是正确，你能联系已有的旧知识和经验来猜测，这是难能可贵的。

生2：我认为是底面积乘侧面积。生3：我认为是直径乘高。

师：这些猜测对不对呢，需要我们去验证，现在小组合作，想办法验证，并准备汇报。

(5分钟讨论时间)

师：刚才同学们讨论得很热烈。哪个小组愿意汇报一下你们的验证方法？ 组1代表：可以把圆柱体放在盛水的长方体容器中，上升的水的体积就是圆柱体的体积，然后与猜测对照一下，结果符合的猜测正确。

师：同学们，有疑问吗?

生：我同意你的说法，但是我想问，如果这个圆柱体是纸做的或不下沉怎么办？

组1代表：那这种方法就不行了，但是我们可以先用能下沉的物体做实验，验证了猜测之后，再用结论去解决其它题目。

（同学们点头同意）

师：这其实是一种从特殊总结出规律，再应用到一般的过程。而且同学们看，这个小组的方法其实是把圆柱的体积转化成了长方体的体积。

组2代表：我们是用橡皮泥验证的，把圆柱体形状的橡皮泥捏成长方体形状，体积不变，但是圆柱体的体积也转化成了长方体的体积。再把计算结果与猜测结果对照。

师：没想到一块橡皮泥还有这样的作用，你们可真是不简单！

组３代表：拿一个圆柱形状的容器装满水，再把水倒入长方体形状的容器中，水的体积就是圆柱体的体积，而水的形状是长方体，可以求出来，这样也就求出了圆柱的体积。

生１：这种方法和第一小组的方法差不多，都是求水的体积。生２：我认为这样求必须忽略容器的厚度。

生３：这也是把圆柱的体积转化成长方体的体积。

组４代表：我们组是把圆柱平均分成了８份，拼成了长方体，这样圆柱的体积也转化成了长方体的体积。

生1：你们拼的根本不像长方体。

组4代表：那可以再来分，分的份数越多，拼成的长方体就越像。

师：我也有个问题：你们是怎么想到这种方法的？我们以前用过这种方法吗？

组4代表沉默，学生们陷入沉思中，不到一分钟，大多数同学举手。生2：老师，在学圆的面积的时候，我们就是用这种方法把圆平均分成了若干份，拼成了长方形。

（同学们一致同意）

师：也就是说我们在遇到新问题的时候可以打开记忆的大门，检索已有的知识和经验。同学们刚才用到的方法都是把圆柱体的体积转化成了长方体的体积，这种方法叫做转化，转化是数学上一种重要的数学方法，在以后的学习中还会帮我们很多忙。（板书转化）还有其他方法吗？

组5代表：我们还可以把圆柱体横着切成若干份，这样就可以看作无数的圆叠放在一起，圆的个数就是圆柱的高，而圆的面积就是底面积，所以也可以推出圆柱的体积等于底面积乘高。

生1：可是无论怎么分，分成的每一块还是有厚度的啊？ 生2：如果分成无数分，那样就很薄了，可以近似地看成圆了。（大多数同学点头）

师：你的见解让人听起来耳目一新，其实这种方法中包含了你们以后高中和大学要学到的极限和积分的思想。

生3：其实我们还可以这样想，在推导长方体体积公式时，我们是采用摆体积单位的方法，用每层个数×层数。现在求圆柱体我们也可以用这种思路，在圆柱体内部同样摆上合适的体积单位，再用每层个数×层数，每层的个数也就是它的底面积，摆的层数就是高。那不就证明了圆柱体积的计算公式就是用底面积乘高吗？

生4：老师，我认为圆柱的体积还可以是侧面积乘半径。（同学们都愣了，连我也没想到）师：你能解释一下你的想法吗？

生4：既然圆柱体可以切成无数的圆叠加而成，那么圆柱也可以看成是无数的侧面叠加而成，半径就是它的高。生5：老师，我反驳，刚才我们叠加的圆都是大小相同的，而如果看成侧面积叠加，侧面积的大小是不同的，不能这样算。

生4：（恍然大悟）：对，不能这样。

师：你能借助于他人的结论再进行深刻地思考是值得我们学习的，课下可以再想想圆柱的体积与侧面积到底有什么关系。

（说实话，当时我也没想出来。）

师：同学们，刚才我们的讨论氛围非常浓厚，讨论出来的方法也很有价值。刚才在这些方法中，我们重点来看把圆柱体平均分成若干份，然后拼成长方体这种方法，（课件演示）我们的数学不能单纯地停留在表面上，还要进行有效地思考，现在我们再来讨论圆柱体的各部分与长方体的各部分有什么关系?并推导出圆柱的体积公式。

小组合作开始„„

最后，大部分同学们推导出了圆柱的体积等于底面积乘高。正想总结，一个同学举起了手。

生1: 老师，我发现如果把摆成的长方体横着放，长方体的底面积就相当于圆柱侧面积的一半，而高就相当于圆柱底面圆的半径，所以圆柱的体积也可以是侧面积的一半乘高。

（同学们发出了赞叹的声音）

生2 ：也可以这样想：v=πr﹒r﹒h =πr﹒h﹒r 而πr﹒h就是侧面积的一半。

师（惊讶）：你两个真了不起，竟能想出如此独特的方法，很有新意，这样我们也就验证了刚才的说法侧面积乘半径是错的，但我们仍要为他喝彩。

„„

【教学反思】

上完这节课，内心说不出来的激动，学生想到的方法，说实话，有些我都没有想到。而这一切，都应归功于学生之间的质疑与思考。下课了，十几个学生围着我，问我是不是可以用其中的一种方法推导出圆锥的体积，更有意思的是张枫追着我问：“老师，我想知道我的体积怎么求？”有的同学听到了，说：“像测不规则物体的体积那样放在水里。”“可我不会游泳，总得照顾到我的安全哪。”我也没想出好的办法，只好和他说：“你可以继续研究，我想人们研究体积是为了生活中计量的方便，比如一些不宜称出重量的东西如沙子等我们可以用体积来计量，但比如我们去超市买白菜就用千克等来计量，我想人应该是用质量单位计量比较好一些。”他点点头走了，我想他肯定还会想办法的，即使最后没找到妙计，但他毕竟动脑了。是啊，学生的思维我们不能小瞧，甚至要重视，因为学生的思维是一条河，潺潺不断地流淌着，跳跃着智慧，并时常飞溅起创新的浪花。在当今数字化、信息化非常发达的社会中，学生接受信息获取知识的途径非常多，如果我们再按传统的教学程序展开，学生易造成这样的错误认识：认为自己已经掌握了这部分知识而失去对学习过程的热情。而如果让他们的学习都是从自己独有的数学现实出发来建构知识，这就导致不同的学生有不同的思维方式和解决问题的策略，从而也就有了课堂上的精彩。

第五篇：圆柱体积教案

《圆柱的体积》教学设计

教学目标：

1、结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。

2、经历类比猜想——验证的探索圆柱体积的计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

3、引导学生探索和解决问题，渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。

教学重难点

1.掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。

2.理解圆柱体积公式的推导过程。教学工具

推导圆柱体积公式的圆柱教具一套。教学过程

【复习导入】

1.口头回答。

(1)什么叫物体的体积？你会计算下面哪些图形的体积？

(2)怎样求长方体和正方体的体积？圆柱的体积怎样计算呢？能将圆柱转化成一种学过的图形，计算出它的体积吗？

(3)首先让我们回忆一下圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上，概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。

2.引入新课。

我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱的体积计算公式呢? 教师板书:圆柱的体积(1)。【新课讲授】

1.教学圆柱体积公式的推导。(1)教师演示。

把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。

(2)学生利用学具操作。(3)启发学生思考、讨论：

①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形? 学生：近似的长方体。

②通过刚才的实验你发现了什么? 教师：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有?形状呢? 学生：拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。故体积不变。

(4)学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：

①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的? ②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的? ③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的? 2

(5)启发学生说出：通过以上的观察，发现了什么?

①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。

②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体。

(6)推导圆柱的体积公式。

①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算?

②学生汇报讨论结果，并说明理由。

教师：因为长方体的体积等于底面积乘高，而近似长方体的体积等于圆柱的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高。

2.教学补充例题。

(1)出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是1250平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少?

(2)指名学生分别回答下面的问题：

①这道题已知什么?求什么?②能不能根据公式直接计算?

③计算之前要注意什么?

学生：计算时既要分析已知条件和问题，还要注意先统一计量单位。

(3)出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的。

①1250×2.1=2625（cm3）

答：它的体积是2625cm3。

②2.1m=210 cm

1250×210=262500(cm3)

答：它的体积是262500cm3。

③1250cm2=0.125m2 0.125×2.1=0.2625(m3)

答：它的体积是0.2625m3。

先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单。对不正确的第①种解答要说说错在什么地方。

(4)引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的?

教师板书：V=πr2h。

如果知道圆柱底面的直径d和高h，圆柱的体积公式还可以写

d2V=π()× h成： 2如果知道圆柱底面周长C和高h，圆柱的体积公式还可以写 成： V=(C÷π÷2)2×h

【课堂作业】

教材第25页“做一做”第1、2题。课件上练习题。学生独立做在练习本上，做完后集体订正。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获?你有什么感受? 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

人教版六年级下册

第三单元圆柱的体积

（一）教学设计

桐河一小 刘 倩2018年8月