公安部规划大学教材《逻辑学教程》经典教案第六章 关系命题及其推理

第一篇：公安部规划大学教材《逻辑学教程》经典教案第六章 关系命题及其推理

第六章 关系命题及其推理

第一节 关系命题

一、什么是关系命题？

关系命题是反映事物与事物之间关系的命题。例：甲与乙是兄弟。

武汉在郑州与长沙之间。

张红和李玲是同学。

二 关系命题的结构

1、关系者项。表示关系的承担者的概念，也就是关系命题的主项。通常用a、b、c„表示。

2、关系项。表示关系者项之间所存在的关系的概念。用R表示。

3、量项。表示关系者项外延数量的概念。

如：有些老师表扬了甲班的所有学生。

这里的“有些”、“所有”都是量项。关系命题的公式： aRb 或 R（a、b）

三、关系的性质

（一）关系的对称性

1、关系的对称：如果甲对乙有某种关系，而乙对甲也有同样的关系，那么，这种关系就是对称的。

即：aRb成立，且bRa也成立；R就是对称的。

如“兄弟”、“同学”、“等于”„„都是对称的。

2、关系的反对称：如果甲对乙有某种关系，而乙对甲就一定没有这种关系，那么，这种关系就是反对称的。

即： aRb成立，但bRa一定不成立；则R就是反对称的。

如：“大于”、“小于”、“在„„之北”等等都是反对称的。

3、关系的非对称：如果甲对乙有某种关系，乙对甲既可以有这种关系，也可以无此种关系，那么，这种关系就是非对称的。

即： aRb成立，但bRa可能成立，也可能不成立；则R就是非对称的。如：“表扬”、“认识”、“喜欢”、“帮助”等等。

（二）关系的传递性

1、关系的传递：如果甲对乙有某种关系；且乙对丙也有同样的关系，那么甲对丙就一定有这种关系。这种关系就是传递的。

即：aRb成立且bRc成立；则aRc一定成立。“R”就是传递的。如：“大于”、“在……之北”、“真包含于”等等。

2、关系的反传递：如果甲对乙有某种关系，且乙对丙也有这种关系，那么甲对丙就一定没有这种关系。这种关系就是反传递的。

即：aRb成立且bRc成立；则aRc一定不成立。“R”就是反传递的。如“年长两岁”、“是„„父亲”等等。

3、关系的非传递。

如果甲对乙有某种关系，且乙对丙也有这种关系，那么甲对丙不一定有这种关系。这种关系就是非传递的。

即：aRb成立且bRc成立；则aRc可能成立，也可能不成立。“R”就是非传递的。如“佩服”、“表扬”、“战胜”等等。

第二节 关系推理

关系推理就是前提中至少有一个是关系命题的推理。它是根据前提中关系的逻辑性质进行推演的。

关系推理可分为两类：纯关系推理和混合关系推理。

一、纯关系推理

定义：纯关系推理就是前提和结论都是关系命题的推理。它的有效式包括四种：

1、对称性关系推理 aRb 所以，bRa 例： 张红和李玲是同学，所以，李玲和张红是同学。

2、反对称性关系推理 aRb 所以，bRa 例： 5大于3 所以，3不大于5

3、传递性关系推理 aRb bRc 所以，aRc 例：广州在武汉以南，武汉在北京以南；

所以，广州在北京以南。

4、反传递性关系推理 aRb bRc 所以，aRc 例：老张比老李大两岁，老李比老王大两岁；

所以，老张不是比老王大两岁。

二、混合关系推理

1、定义：混合关系推理就是一个前提是关系命题，另一个前提是性质命题，推出的结论是关系命题的推理。

例如：有些老师表扬了甲班的所有学生，王军是甲班的学生；

所以，有些老师表扬了王军。

2、公式：有些a与所有b有R关系，c是b 所以，有些a与c有R关系。

在混合关系推理中，两前提也有一个共同的概念（相当于三段论的中项），通常称它为媒概念。

3、规则：

（1）媒概念在前提中至少要周延一次。

（2）在前提中不周延的概念在结论中不得周延。（3）前提中的性质命题应是肯定的。（4）前提中的关系命题与结论要同质。

（5）如果关系的性质不是对称的，则在前提中作为关系者前项（或后项）的那个概念在结论中也应作为关系者前项（或后项）。

第二篇：公安部规划大学教材《逻辑学教程》经典教案：《逻辑学》课程教学大纲

逻辑学课程教学大纲

总

说

明

大纲编写依据：

参照教育部高教司编著的《普通高等学校哲学专业（本科）教育教学基本要求》（试行）和哲学专业学科知识与能力方面的基本要求，结合我校教学实际以及进行改革的成功经验进行编纂。课程教学目的和任务：

本课程是普通高校哲学专业的专业课程之一，是为培养社会所需要的哲学专门人才而开设的一门必修课。通过本课程的学习，要求学生掌握逻辑学的基础知识、基础理论，提高学生的思维能力。加强逻辑思维的训练，提高学生分析问题与解决问题的能力，为学习其他知识打下坚实的基础。教学方法：

讲授、自学、课堂讨论、做练习题。选修课程及相关课程：

本课程是在学生学习了哲学导论等课程，具有一定的哲学知识的基础上开设的。与其相关的课程有《哲学导论》、《现代汉语》、《伦理学》、《数理逻辑》等。

总学时及学时分配建议表：

总学时72学时

章 一 二 三 四 五 六 七

内

容

引论：普通逻辑的研究对象 复合命题及其推理 命题的判定与自然推理 概念

性质命题及其推理 关系命题及其推理 谓词自然推理

学时 4 8 8 8 8 2 8 八 模态命题及其推理 4 九 普通罗辑的基本规律 4 十 归纳推理 4 十一 类比推理 2 十二 假说 4 十三 论证与谬误

第一章

引论

一、传统逻辑与现代逻辑

二、普通逻辑的对象

三、逻辑与语言

四、学习普通逻辑的意义

第一章 复合命题及其推理

一、命题和推理概述

二、联言命题及其推理

三、选言命题及其推理

四、假言命题及其推理

五、负命题及其推理

六、复合命题的其它推理

第三章

命题的判定与自然推理

一、重言式

二、命题的真值判定方法

三、命题的自然推理

第四章

简单命题的基本要素一概念

一、概念及其特征

二、概念的种类

三、概念间的关系

四、定义

五、划分

六、概念的限制和概括

七、关于集合和集合的推演

第五章 性质命题及其推理

一、性质命题概述

二、对当关系推理

三、命题变形推理 四、三段论

第六章 关系命题及其推理

一、关系命题

二、关系推理

第七章

谓词自然推理

一、性质命题内部结构的逻辑分析

二、量化理论

三、多元谓词自然推理

第八章

模态命题及其推理

一、模态命题

二、模态推理

三、规范命题

四、规范推理

第九章

普通逻辑的基本规律

一、普通逻辑基本规律概述

二、同一律

三、矛盾律

四、排中律

五、逻辑规律之间的关系

第十章

归纳推理

一、归纳推理概述

二、完全归纳推理

三、全称归纳推理与统计归纳推理

四、典型归纳推理

五、探求因果联系的逻辑方法

第十一章

类比推理

一、类比推理概述

二、类比推理的类型

三、类比推理的作用

第十二章

假说

一、假说的一般特征

二、假说的形成

三、假说的验证

第十三章

论证与谬误

一、论证的概述

二、论证的种类

三、论证的规律和规则

四、反驳

五、谬误

参考书目：

1．《普通逻辑原理》吴家国主编，高等教育出版社，2000年版 2．《逻辑学教程》何向东主编，高等教育出版社，1999年版 2．《语言逻辑引论》王维贤、李先火昆、陈宗明著，湖北教育出版社，1989年版。

第三篇：公安部规划大学教材《逻辑学教程》经典教案第十章 假说

第十章

假

说

第一节

假说的概述

一、什么是假说？

我们认识客观世界的真正任务，是为了了解客观实物的规律并形成科学理论，以便为生产活动和科学研究提供依据。但是，对客观事物规律性的认识不是一下子就可以达到的，而是一个由不知到知，由知之较少、较浅到较多、较深刻的过程。这个认识过程中的一个重要环节就是假说。

人类在实践中总会遇到自己还不能解释的现象。例如，地球上的生物究竟是怎样起源的？地震波是如何传播的？正常细胞如何转化为癌细胞？恐龙为什么会从地球上突然消失？“空中飞碟”是怎么回事？宇宙是如何运动变化的等等。人类面对形形色色的“自然之谜”不是消极观望，而是积极探索。在探索中，人们提出了一些假设性的解释。例如：

1844年德国天文学家培塞尔研究天狼星在天空位置的变化，发现天狼星的位移具有周期性的偏差度，忽左忽右的摆动。为什么会这样呢？这在当时是个自然的秘密。培塞尔根据有关天狼星的观测资料和万有引力定律，对天狼星位置的摆动作出假定的解释，认为天狼星有一个我们未知的光度较弱而质量很大的伴星，他们两者围绕着共同的引力中心运行。这个伴星的引力使天狼星的位置忽左忽右，具有周期性的摆动现象。这就是培塞尔关于天狼星位置摆动所提出的假设，1862年，新的高倍望远镜生产出来了，天文学家看见天狼星旁边果然有个伴星。以后根据星光的光谱分析，又进一步证实了培塞尔关于天狼星摆动现象的假设。

二、假说的基本特征：

1、假说是以事实和科学知识为根据的。

例如上例培塞尔关于天狼星有一个伴星的假设，就是以观测到的资料和牛顿的万有引力为根据的。因此，科学的假说与无知的胡说是根本不同的。

2、假说具有预测的性质

假说虽然是以事实和科学知识为根据，但毕竟是尚待证实的思想，带有预测的性质。如上例，从1844开始提出，直到1862才得到证实

3、假说是人的认识接近客观真理的方式。

综上所述，假说是人类根据已经掌握的事实和科学原理，对未知的事物或现象所作的假定性的解释。

作用：

（1）假说以它的推测为人们提供了一个可供探索的方向，使研究工作可以有目的，有计划的进行，避免盲目性，有助于提高研究工作的效率。（2）假说建立了由已知到未知，由不完全不深刻的知到更完全更深刻的知的一个过渡环节。

第二节

假说的形成

从形成假说到建立科学理论，是一个发展过程，这一过程大体上可分为提出假说和验证假说两个阶段。逻辑学着重探讨这一发展过程的思维形式和逻辑方法，尤其是推理的运用。

一、提出假说

一个假说的提出，可以分为两步 第一步：根据一定的事实材料和科学原理，对未知事物或规律提出初步的假定解释，这个阶段里，人们在根据已知的科学原理去思考事实材料并作出推论时，常常运用类比推理和归纳推理。（如书中例子），为什么在形成假说的最初阶段里，类比推理和归纳推理的作用较为突出呢？因为研究者必须根据已知的图景去设想（推测）未知的图景。由已知的推广到未知的，否则，就会变成纯思辨的虚构。

最初提出的假说往往不止一个。这些众多的假说产生之后，要受到初步的筛选。在筛选中，一些与现实明显不符合的逐渐被淘汰，从而使我们得到一个比较满意的假说。

第二步：对初步确定的假设进行分析和论证，尤其是用这一假定广泛的解释已有的事实，解释得越多，那么支持假说的证据也就越多。

二、验证假说

为了全面地验证假说的真实性，必须通过一下的途径： 第一步：从假说的基本观念引申出关于事实的结论来。

这个步骤是一个逻辑推演的过程，可以用公式表示为：如果P，则q。在这里“P”表示假说的基本观念，“q”表示事实的论断。如果假说的基本观念P是真实的，那么由此逻辑地推演出的结论q也必然可靠的。

第二步：通过社会实践检验从假说的基本观念引申出来的结论是否可靠。这个步骤是用事实验证的过程。

例如，根据人类居住的大地是球形的假说，必然引申出下面的这个结论：人们从某一点处罚，保持同一方向行进，总会回到当初出发的地点。

人类历史上第一次完成这项活动的是麦哲伦及其同伴。在假说验证的过程中，人们应当注意以下几点：

（1）重要的不在于解释已知的事实，而在于引申出对未来事实进行预测性的解释。如：法国数学家克雷洛预测彗星的出现。

（2）假说的验证是一个长期的历史的过程。

如果P并且r，则q，q真；P可能真，却不必然真。（r表示背景知识）

如果P并且r，则q，q假；（P∧r）假，但P不是必然假。

（3）假说的验证具有相对性

因为人类的具体实践总是不完备的，具有历史的局限性。

第四篇：公安部规划大学教材《逻辑学教程》经典教案第十一章 逻辑基本规律

第四章

逻辑的基本规律

第一节

概

述

正确的思维不是胡思乱想，而是遵循一定的逻辑规律的。逻辑的基本规律有三条：即同一律、矛盾律和排中律。

一、什么是逻辑规律？

运用各种思维形式进行思维时必须遵守的最一般的准则。

二、规律与规则之间的关系： 规律具有普遍性。是各种思维形式必须遵守的准则，人们在运用概念、命题进行推理和论证时所必须遵守的最起码的思维准则。规则具有特殊性，只适用于特殊的思维形式。如定义的规则只适用于定义，划分的规则只适用于划分。规则是由规律决定的

三、逻辑基本规律的客观基础 列宁指出：“逻辑规律就是客观事物在人的主观意识中的反映”唯物辩证法告诉我们，客观事物是相互联系又相互转化的，任何事物都在运动变化发展着。但是客观事物又不是变化无常，不可捉摸的，这也就是人们经常所说的，任何事物在它发展的一定阶段上，都具有相对的稳定性，或者叫做质的规律性。正是这种客观事物的质的规定性，决定了某一类事物成为某事物，而区别于其它事物，客观事物的质的规定性，反映在人们思维中就表现为思维的确定性，即一个思想反映了什么就是反映了什么。逻辑的基本规律就是从不同的角度表现了思维的确定性。

思维的确定性表现为概念，命题的自身同一，这就是同一律；思维的确定性表现为命题的前后一贯，不自相矛盾，这就是矛盾律；思维的确定性表现为在两个相互矛盾的思想之间作出明确的回答，排除中间的可能性，这就是排中律。因此，归根到底我们可以说，事物的质的规定性是逻辑基本规律的客观基础。

第二节

同

一

律

一、同一律的基本内容 基本内容：在同一思维过程中，即在同一时间，同一方面、关于同一个思维对象（概念或命题），应保持确定和同一 公式：“A是A”

用数理逻辑的符号表示，即：“A→A”

公式里的“A”表示任一概念或命题，A是A表示在同一思维过程中每一概念、命题自身都具有同一性。就是说，在同一思维过程中，每一个概念、命题的内容都要保持确定和同一，是什么内容就是什么内容。绝不能时而是这个内容时而又是与此完全不同的内容。

例如

黑板上的白字都是用粉笔写的 黑板上没有白字

所以，黑板上的字都不是用白粉笔写的。

这里的“白字”在第一个命题中是指白色的字，在第二个命题中是指错别字。其内容完全不同，因此结论是荒谬的。

二、同一律的要求和违反它的逻辑错误 根据同一律的内容，同一律要求人们在同一思维过程中，概念必须保持同一，不能任意变换，命题也必须保持同一，不能随便转移。1 在同一个思维过程中，概念必须保持同一。

所谓概念必须同一，是说在同一思维过程中，必须保持概念的内容不变，原来在某种意义上使用某个概念，就应该已知按照这个意义使用这一概念，绝不能随便变换某一概念的含义，也不能把不同的概念的加以混淆。违反这一要求所犯的错误叫“偷换概念”或“混淆概念”。（无意违反）

例如1 母女上街，乘上汽车，女儿问妈妈，这是谁的汽车，妈妈答：“公共汽车”女：“爷爷的汽车呀”妈又答：“不是，是公共汽车”女：“你公公不是我爷爷吗？” 例如2 小孩：“爸爸，我不会用格外造句” 爸爸：“你真蠢，这不好造，不要把字写到格外边” “偷换概念”：故意违反 例如 3 群众是真正的英雄 我是群众

所以我是真正的英雄 例如 4 甲：“你没有失掉的东西，那么你就有这东西，是不是这样！”

乙对答：“是这样。” 甲：“你没有失掉头上的角吧？那么你的头上就没有角了” “没有失掉的东西“应括”原来具有现在没有失掉的东西。” 不能指“从来就没有的东西” 在同一思维过程中命题必须同一 所谓命题必须同一，就是说在运用命题进行推理的时候，或者在论证某一问题时，人们所适用的命题，必须保持它自身的同一，不能用另外的命题代替它。违反这一要求所犯的错误叫“转移论题”或“偷换论题”。

（1）“转移论题”，也叫离题，跑题或走题。这是指无意违反同一律的要求，议论离开了论题

例如：父亲外出，告诉孩子说，如果有人来问我，就说“外出未归，请进喝茶”。并把这两句话写在纸条上，放在孩子袖子里，说如果忘了就看看。第三天，这个孩子看没有人来问，就把纸条烧了。第四天，来人问：你爸爸呢？孩子看看袖口说“没了”。“什么时候没的？”“昨天已经烧了。” 这个小孩转移了论题。

（2）“偷换论题”，故意把议论的论题，改换为另外一个论题，是有意违反同一律要求的一种诡辩方法。

例如：甲乙丙丁四代人，乙老批评儿子不争气，儿子说，你为什么老批评我，我的父亲比你父亲强，我的儿子比你儿子强。

第三节

矛

盾

律

一、矛盾律的基本内容 基本内容：在同一个思维过程中，即在同一时间，同一方面，对同一思维对象不能作出相反的两个命题，不能自相矛盾，相反的两个命题不能同真。公式：“A不是非A”如果用符号表示就是AΛA ～（AΛ～A）公式中的“A”表示一个概念或命题，“非A”表示对A的否定。“A不是非A”说的是A这个命题不是非A这个命题。A（肯定）和非A（否定）在同一思维过程中不可能都是真的。

“AΛA”，说的是A和A不能同真，即如果A真，则A假，如果A真，A假。总之，“A真并且A也真”是不能成立的。在A和A之中必有一个是假的。矛盾关系和反对关系的两个命题不能同真，必有一假。就是说象下面这样两组命题，每组中都必有一个是假的。

我班所有同学都是学英语的。矛盾关系 并非我班的所有同学都是学英语的。

我班所有同学都是学英语的

我班所有同学都不是学英语的 反对关系

三、矛盾律的要求和违反它所犯的逻辑错误

根据矛盾律的内容，矛盾律对人们的要求是：在同一个思维过程中，也就是在同一时间，同一关系下，对于具有矛盾关系和反对关系的两个命题，不应该承认他们都是真的，二者必有一假。如果违反这一要求，在同一思维过程中对一个对象既予以肯定，又予以否定，就会犯“自相矛盾”的逻辑错误。

例1 阿凡提给别人写信时，有人偷看，阿凡提在信上写道：朋友啊，要说的话还很多，可是后边有个不知廉耻的家伙在偷看，因此我不能写了。那个人质问阿凡提，我什么时候偷看了，你为什么骂我。阿凡提说：“你没有看信，怎么知道我骂你”

例2 阿凡提的故事。毛拉告诉阿凡提，女人的话任何时候都听不得，阿说“这怎么办呢？今早我女人说要把两只肥羊送给你，现在不送了吧！”毛拉楞了半天说：“有时候可以听”。

在平时说话写文章时，稍不注意，也会出现逻辑矛盾，如： 1 他的意见基本正确，一点错误也没有 2 作业做完了，还有一点 深夜，抬头望去，整个大楼漆黑一片，只有五楼上一个房间还亮着灯。

三、正确理解矛盾律

矛盾律的正确运用是有条件的，它要求在同一时间，同一方面，对同一思维对象不能做出两个相反的命题。如果在不同时间，不同方面对同一对象做出两个相反命题，并不构成逻辑矛盾，不能说违反矛盾律的要求。例如马克思、恩格斯在19世纪40年代，根据当时的历史条件得出结论：社会主义革命不可能在单独一个国家取得胜利。但是到了20世纪初，列宁根据当时的社会历史条件得出结论：社会主义革命完全可能在单独一个国家取得胜利。这两个论断都是真的，因为这是在不同时间，不同条件下提出的。

对于同一对象从不同方面揭示它的不同性质，也不会出现逻辑矛盾。例如毛泽东说：“帝国主义和一切反动派也有两面性，他们既是真老虎又是纸老虎。”这里所说的“既是真老虎又是纸老虎”是从不同方面来解释帝国主义和一切反动派的性质的。一方面，他们会吃人，所以说是真老虎，另一方面，从本质上看，他们必然要灭亡的，所以说又是纸老虎。

世界上的万事万物，无不具有矛盾，没有矛盾便没有世界，这是客观事物的矛盾。矛盾律的要求是，不许在思维和表述中自相矛盾，它并不否认客观事物中存在的矛盾。

第四节 排 中 律

一、排中律的基本内容 基本内容：在同一思维过程中，即在同一时间，同一方面，对于同一对象的两个互相矛盾的命题不能都否定，必须承认其中一个是真的，排除第三种可能。公式：“或者A或者非A”，用数理逻辑的符号表示：A∨A，A∨～A 公式中的“A”和“非A”是相互矛盾的命题，“或者A或者非A”意思是A和非A这两个命题，必然有一个是真的。因此，这个公式也可读为，或者A真，或者是非A真，二者必居其一，除此之外没有第三种可能。

例如：我班所有学生都是学英语的 二者必有一真

并非我班所有学生都是学英语的。

二、排中律的要求及违反它所犯的逻辑错误

排中律提出如下逻辑要求：在同一时间，同一关系下，对同一对象的两个互相矛盾的命题，必须承认其中一个是真的，不应该含糊其词，骑墙居中。违反这一逻辑要求，就会犯“模棱两可”的逻辑错误（对两个矛盾命题全都否定）。不置可否——对两个矛盾命题既不肯定也不否定，无可无不可，不明确表态。例如鲁迅的《立论》中，“我”和“老师”就分别放了这两种错误。首先，“我”提出：“我愿意既不谎人，也不遭打”，就犯了“模棱两可”的逻辑错误。“不遭打”，实际上就意味着“我不愿意不说谎”这样就陷入了“既不愿意谎人，也不愿意不谎人”的“模棱两可”的境地。

其次，文中的“老师”是对“我”提出的“我得怎么说呢？”这一问题时，采取了含糊其词，不置可否的做法。用“阿育！哈哈！hehe！he，hehehehe！”之类来搪塞。

三、矛盾律与排中律的区别： 1 适用范围不同

矛盾律适用于矛盾关系的命题和反对关系的命题。排中律适用矛盾关系的命题和下反对关系的命题。

例如：两人下棋，若甲说这盘棋我既赢了又输了，就违反了矛盾律，若甲说这盘棋我既没有赢也没有输，就没违反逻辑规律。要求不同。矛盾要求互相矛盾的命题不能都肯定，二者必有一假。

矛盾律要求互相矛盾的命题不能都肯定，二者必有一假。排中律要求互相矛盾的命题不能都否定，二者必有一真。如：蝙蝠拜寿 错误不同：

违反矛盾律的错误是“自相矛盾”的错误。违反排中律的错误是“模棱两可”的错误。作用不同：矛盾律是为了保证思维的首尾一贯性，在推理中可以由真推假。排中律是为了保证思维的明确性。在推理中可以由假推真。逻辑规律补充题 1 有一天，某市一家珠宝店被盗，盗窃走一块贵重钻石，经过三个月的侦破，查明作案的人肯定是赵钱孙李四人中的某一个人。于是，这四个人被作为重大嫌疑犯拘捕入狱。在审讯中，这四人的口供如下： 赵：不是我作案的。钱：李就是罪犯。

孙：钱是盗窃这块钻石的罪犯。李：我不是罪犯。

现在我们假定这四个人中只有一个人说真话，请问：这案子里的罪犯是谁？ 如果假定这四人中只有一个人说假话，请问：这个案子里的罪犯又是谁？【提示：从两个互相矛盾的命题不能同真，也不能同假的角度来分析】