博弈论的数学模型

第一篇：博弈论的数学模型

博弈论的数学模型

作者： 竺可桢学院01混合班

王大方

何霈

邹铭

摘要

博弈论现在得到了广泛的应用，涉及到人的决策问题都可以用博弈论的模型加以解释。本文首先用数学的方法表述实际生活中的博弈行为，并导出一般情况下的博弈的结果，进而讨论一些不同的外部约束条件对博弈过程的影响。我们用经济学中的垄断竞争现象作为博弈问题的一个实例，讨论生产者在不同状态下的决策，进而分析双方共谋的动机和可能性。

（一）基本博弈模型的建立

一, 博弈行为的表述

博弈的标准式包括：

1． 1． 博弈的参与者。

2． 2． 每一个参与者可供选择的战略集。3． 3． 针对所有参与者可能选择的战略组合，每一个参与者获得的利益在n人博弈中，用Si为参与者i的可以选择战略空间，其中任意一个特定的纯战略为si，其中任意特定的纯战略为si，si∈Si，n元函数ui（s1，s2，……sn）, 当n个博弈者的决策为s1，s2，……sn时,表示第I各参与者的收益函数。

二, 博弈的解

当博弈进入一个稳定状态时，参与者选择的战略必然是针对其他参与者既定战略的 最优反应，在此状态下没有人愿意单独背离当前的局势。这个局势叫纳什均衡：

在n个参与者标准式博弈，G={ S1，S2，……Sn；u1，u2，……un}中，若战略组合{s1*，s2*，……sn*}满足对每一个参与者i，si*是针对{ s1*，s2*，……si-1*，si+1*……sn*}的最优反应战略，目标战略组合{s1*，s2*，……sn*}为该博弈的纳什均衡。即：ui { s1*，s2*，……si-1*，si*，si+1*……sn*}≥ui { s1*，s2*，……si-1*，si，si+1*……sn*}，对一切si∈Si均成立。

纳什于1950年证明在任何有限个参与者，且每个参与者可选择的纯战略为有限个的博弈中，均存在纳什均衡。（包括混合战略）混合战略指认某种概率分布来取一个战略空间中的战略，在本文中不加讨论。

在一般情况中，纳什证明保证了我们的均衡分析有意义。

三, 博弈实例：单阶段博弈古诺竞争

在古诺竞争中，少数厂商通过改变产量来控制价格，以使他们的收益最大化。我们作如下假设：

1． 1． 厂商生产的商品是相同的，消费者没有对某家厂商的偏好。

2． 2． 市场上价格与供给量的函数为p=a-bQ，且供给增加不会导致过剩，而仅仅使价格降低，即厂商可以将生产的产品全部售出。

3． 3． 厂商都是理性的，即面对既定的情况都做出决策使自己利益最大化。

4． 4． 信息是完全的，每个厂商都知道其他厂商时理性的，且每个厂商知道别人是理性的这一事实为所有参与者的共识。

（二）博弈模型的求解与讨论

为了简单起见，我们从一家企业的情况做起： 只有一家企业时，目标收益函数u=Q（a-bQ）针对max u 的解为Q0=a/2b，u0=a2/4b 当有两家企业时，设产量分别为Q1，Q2，则

p=a-b（Q1+Q2）

u1（Q1，Q2）=p*Q1=Q[a-b（Q1+Q2）]

u2（Q1，Q2）=p*Q2=Q[a-b（Q1+Q2）] 纳什均衡点Q1*，Q2*为方程组

u1/ Q1 =0

（1）uQ2/2=0

（2）的解。

整理，得到

2bQ1+bQ2=a

（3）

bQ1+2bQ2=a

（4）

解得 Q1*=Q2*=a/3b，对应的u1=u2=a2/9b 纳什均衡点是一个极值点，一旦达到该点时双方都没有率先改变的动机。

下面我们讨论纳什均衡点的孤立性，即在对方初始决策不在纳什均衡时，双方能否通过理性的利益最大化策略使博弈形势变化至纳什均衡点。

(1)式表示厂商1的最优函数，在给定对方产量Q时它根据（1）来使自己收益最大，由(3)式, 厂商最优函数为Q1=（a-bQ2）/2b同样（2）时表示厂商（2）的最优函数，由（4）式，厂商2的最优函数为Q2=（a-bQ1）/2b

这是两条直线，如图，交点E为纳什均衡点。

AB为厂商1的最优函数，CD为厂商2的最优函数，当双方的初始选择点为A，即Q1=0，Q2=a/b，A在厂商1最优函数上，故厂商1不会改变，但厂商2针对Q1=0的最有点为C，于是双方的决策点转移到C，在C点厂商1会调整自己的产量时双方决策点到F，然厂商2又会调整策略到CD上，以此类推，最后将到达E点，在第一象限的任何初始选择点，按以上分析双方都能经过一系列调整到达E点。

在完全信息的假设下，上面这一系列的调整过程在任何一方决策之前就能被预测到，任何一个厂商都回绝的任何一个异于E点的决策都不是在给定条件下最好的选择，于是双方会不约而同的按E点做出产量决策。但是当

Q1=Q2=1/2 * a/2b（5）

时双方才能获得最大收益。Q1=Q2=1/2 * a2/4b（6）

这一方面说明纳什均衡点并不是一个最好的决策点，另一方面也说明与独家垄断比起来两家厂商的竞争提高了社会效应，社会总产量从a/2b增加到了2/3 * a/b=2a/3b。

当厂商数增加至n家时，模型变为

n

p=a-b*∑i=1Qi

（7）

ui=p*Qi，i=1，2，……n(8)

i/ i =0

I=1,2……n

(9)

由归纳法可证明（9）可化为方程组（以矩阵形式表示）uQ211:11....21:11....112....1:::....12 1Q11Q21::::Qn= a/b *1

(1)

由线性代数分析可知，该方程组有唯一非零解 Q1*=Q2*=…Qn*=a/(n+1)b, ui*=a2/(n+1)2b 社会总产量为na/（n+1）b。

这说明h厂商垄断竞争也必有纳什均衡点，同样方法可证明纳什均衡点不是孤立的，于是理智的各方均会按均衡点做产量决策。

另外n越大，竞争越彻底，社会总产量越高。当n很大时，总产量趋于a/b，此时价格p为0，这时价格p为0，此时这个模型不适用。因为在n较小，（一般小于5）时垄断厂商才有能力通过自己的产量来控制价格。

厂商们的整体最好选择是Q1*=Q2*=……Qn*==a/2nb, 分别能获得收益，a2/4nb。显然n越大，厂商们理性博弈的结果和他们的最好选择点间的差距越大。

（三）多阶段博弈与共谋

以上可以看出，作为博弈者的厂商很有必要共谋限制产量，但最好的选择点是不稳定的，率先违约的一方都能获取额外利润，因此需要一些条件来约束双方的行为。另外共谋只有在长期过程中才有效益，双方需要不断检查是否已经违约，并决定自己是否要违约，每次这样的过程就是上文的单阶段博弈。

这里的信息条件为每企业在n阶段可以观察的前n-1阶段博弈结果。规则为一旦对方违约，自己就违约，且永不守约，这为双方所共识。

我们新引入一个时间贴现因子v，0

a2（1+v+v2+……）/8b=a2/[8（1-v）b]（10）

对先违约的一方，根据对方a2/4b的产量，由（3）和（4），它的最优产量为3a/8b，该阶段收益为

[a-b（3/8+1/4）a/b]*3/8*a/b=9a2/64b（11）

此后双方都明白共谋破裂，均按a/3b的均衡产量生产。设一方在N阶段违约，则收益2为a（1+v+v2+……vN-1）/8b+9vN/64*a2/b+vN+1*a2/[（1-v）ab]

（12）

（12）-（10），得 [vN/64-vN+1/72（1-v）]*a2/b 解得

当v<0.529时，先违约方有利，且违约越早，额外利润最高。此时共谋很难达成。

（四）共谋与监督问题的深入

长期博弈中，人们需要一套更为复杂的机制来维持一种非纳什均衡，以维持利益的最大化。和之前的那个模型不同，在每一次作单阶段博弈时，人们不仅仅通过前一次的结果，而是通过一种长期的经验来对对手做出判断。这里涉及一个信誉问题，他是一个标证不确定因素的概率，这样的模型使得我们可以根据对手不同的策略作出最有利于自己的决断。合作的结果一般出现在离博弈结束较远的阶段，而在最后几个阶段的博弈中博弈者往往只注重当前的利益。

我们提出的维护声誉的策略是“投桃报李”，即下一次作的决策与对手上一次的决策相同，将上文中的垄断竞争模型修改如下：

1． 1． 理性博弈者B知道博弈者A有P的概率选择投桃报李的策略，有（1-P）的概率选择其他策略（此时A即成为一个理性的人）。A也知道B时理性的。

2． 2． 在每个阶段N, 双方都同时作决策，都知道前N-1次彼此的决策结果。一旦A未使用“投桃报李”的原则而理性地做出利益最大化决策，则B就把A当作理性的，这一点也成为AB双方的共识。此后的博弈退化到上文讨论的一般完全信息理性博弈，得到的解为纳什均衡点。

单阶段博弈

对于单阶段博弈，由上文中（5）式的讨论，合作意味着厂商生产a/4b的产量，否则厂商将按利润最大化原则生产。首先违约的厂商将生产3a/8b，获利9a2/64b，而后所有厂商均会按a/3b生产，获利a2/9b。（为了描述方便，这里将常系数a2/b略去，下同）双方面对的策略-收益矩阵为

A B

合作

不合作

合作

（1/8，1/8）

（5/48，5/36）不合作

（5/36，5/48）

（1/9，1/9）

两阶段博弈

在两阶段博弈中，理性的B在第二阶段将选择不合作。在第一阶段开始时他要推测A的情况，A有P的概率为投桃报李类型的，于是，若B在第一阶段选择合作，则B对第一阶段预期收益为

P*1/8+(1-P)*5/48

（12）

B对第二阶段的预期收益为P*5/36+(1-P)*1/9

（13）

（因为若A不是投桃报李型的，在第一阶段结束时B就会知道这一事实，双方在第二回合便选择纳什均衡点。）

若B在第一阶段选择不合作，则B生产a/3b，（这里不合作并非生产3a/8b，因为此时B不知道A是否为理性的博弈者，经验算我们发现a/3b的产量决策比3a/8b的决策有更高的期望受益）。于是B对第一阶段的期望收益为

5P/36+(1-P)/9;

（14）

B对第二阶段的期望收益为 1/9 ；

（15）（此事无论A是否理性，双方都不会合作）。

当P≥52%时，讨论 式（12）+（13）―[（14）+（15）] ≥0

所以在两阶段博弈中，只要估计A会有52%的可能投桃报李，B就会选择合作。

考虑模型中信息假设，A也完全明白B以上的想法，于是A也至少有装扮“投桃报李”的动机。

三阶段博弈

现在扩展成三阶段的情况，只要B在第一阶段合作，后来的两个阶段又退化至两阶段博弈的结果。由上文的分析, B对三个阶段的期望收益为

u1= P/8+5/48(1-P)

u2=P/8+(1-P)/9

u3=5P/36+(1-P)/9

总期望收益u1+ u2+ u3= 47/144 + P/16

(16)

如果B在第一阶段不合作，则无论A是否为投桃报李型的在第二阶段都不会合作。而理性的B在第三阶段肯定会不合作。

如果此时B在第二阶段继续选择不合作，则B从这种背离中获得的各阶段期望收益为

u1=5P/36+(1-P)/9

u2=1/9

u3=1/9

总期望收益 u1+ u2+ u3= 1/3+P/36

(17)

比较（16），（17），得，当P≥20%时，式(17)> 式(16), B就没有动机在第一阶段背离。

如果B在第一阶段不合作，在第二阶段合作，第三阶段不合作，则他的各阶段期望收益为

u1= 5P/36+(1-P)/9

u2=5/48

u3=5P/36+(1-P)/9

总期望收益为P/18+47/144

恒小于（16）式，此时B也没有动机在第一阶段背离。

综上，只要A有20%的可能为投桃报李型的，B在前两阶段就没有背离合作的动机。

对于A，一旦他在第一阶段就背离合作，那么自第二阶段起A为理性的就成为博弈双方的共识，此时他的期望收益为5/36+1/9+1/9=13/36

而A如果始终合作，其均衡收益为1/8+1/8+1/9=13/36

所以在三阶段时A是否要背离合作无所谓，不过这只是由于本问题数据特殊性的巧合。

多阶段的扩展

从上面的三个阶段扩展就可以看出，随着阶段数的增多，每个博弈者更多的会考虑长久的收益情况，而非眼前。这意味着之需要一个很小的信誉概率P，就有可能约束对方不发生背叛的行为。

当共有T阶段博弈时,我们可以用归纳法证明理性的双方在从1到T-2阶段选择合作，而在T-1和T阶段按照上文讨论的两回合博弈行动。假设任何t(t

如果A在t

而A的均衡收益为从1到T-2阶段每一阶段均为1/8，T-1的收益为5/36，最后一期为1/9。显然提前违约的收益小于均衡收益。

对于B, 由两阶段博弈可知, B没有在前T-2阶段合作，T-1阶段不合作的动机，B只可能再t≤T-3的阶段背离合作。一旦B在t阶段背离合作, 则无论投桃报李的还是理性的A都将在t+1阶段不合作, 于是在前t+1阶段B无法确认A是否为理性，从t+2阶段起双方的博弈等同于一个T-(t+1)阶段的博弈。

由归纳假设，这后一部分博弈中双方会合作到T-2阶段，然后按照上文的两阶段博弈进行。B的总收益为

u= 1/8 *(t-1)+ 5/36 + 5/48+[T-2-(t+2)+1]*1/8 + [P/8 +(1-P)*5/48 +5P/36 +(1-P)/9]

这小于B从1到T的均衡收益（T-2）/8+ [P/8+ 5(1-P)/48 + 5P/48 +(1-P)/9]

所以B也没有只背离一次的动机。

更为一般的情况是在前（T-3）次博弈中B有多次的背离与合作，则按以上方法多次使用归纳法，可以发现获得的期望收益更少。其根本原因是率先背约者无法判断对方的真正类型，所以无法保证自己的利益能够最大化，而一旦约定破裂后修复的成本很高，使得背信弃义的额外收益比双方合作来的少。（5/36+5/48）<2*1/8)这样的模型就使得共谋更有约束力。

小结与进一步的研究

本文主要为静态博弈问题建立了数学模型，并用他分析了一个实例：垄断市场上的古诺竞争和共谋。在静态博弈中，数学上的极大值就是博弈的均衡解。理性决策迫使人们的行为向利益极大值点移动，而信息问题是理性决策最重要的前提条件，可以说不同的信息条件可以推导出不同的理性决策。本文讨论的是最完美的信息假设：完全信息。它不仅指双方彼此了解对方的情况，而且彼此知道对方了解自己情况这一事实，以此类推，等等，最后形成了一个无穷的递归链。最后讨论的投桃报李模型不是完全信息的，但是它也有一套为双方所共知的评判标准来约束双方的决策。总之，本文讨论的模型是双方都知道规则的情况下进行的博弈，这是一个对实际博弈相当理想化的简化。在这样的简化下，如何妥善的处理无穷信息递归链，是个有待进一步研究的问题。而就垄断这个经济问题本身而言，本模型最大的理想化就是价格与供给量成一次函数关系，进一步可将这个函数关系拟合得更符合实际，由此还可推导出不同的收益函数和多个纳什均衡点，做出进一步分析。

参考文献

罗伯特.吉本斯:

《博弈论基础, A PRIMER IN GAME THEORY》 约瑟夫.斯蒂格利茨: 《经济学》 张涛 方城等, 基于累积期望差异评价策略的重复博弈仿真研究

《系统工程.》2002,20(3).-87-91 霍沛军

双寡头的经济捕鱼策略

《数学的实践与认识》2002,32(2).-201-205 薛伟贤, 冯宗宪, 陈爱娟

寡头市场的博弈分析 《系统工程理论与实践》, 2002 Vol.22 No.11

第二篇：数学模型

数学建模的心得体会

学完数学建模，使我感触良多：它所教给我们的不单是一些数学方面的知识，更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得以到很好的锻炼和提高。

首先我想简单介绍下数学模型： 一．数学模型的定义

现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义。“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。

二．建立数学模型的方法和步骤 第一、模型准备

首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。

第二、模型假设

根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。

第三、模型构成

根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。

第四、模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。

第五、模型分析

对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。

数学模型主要是将现实对象的信息加以翻译，归纳的产物。通过对数学模型的假设、求解、验证，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、决策的结果。其实，数学建模对我们来说并不陌生，在我们的日常生活和工作中，经常会用到有关建模的概念。例如，我们平时出远门，会考虑一下出行的路线，以达到既快速又经济的目的；一些厂长经理为了获得更大的利润，往往会策划出一个合理安排生产和销售的最优方案„„这些问题和建模都有着很大的联系。而在学习数学建模以前，我们面对这些问题时，解决它的方法往往是一种习惯性的思维方式，只知道该这样做，却不很清楚为什么会这样做，现在，我们这种陈旧的思考方式己经被数学建模中培养出的多角度、层次分明、从本质上区分问题的新颖多维的思考方式所替代。这种凝聚了许多优秀方法为一体的思考方式一旦被你把握，它就转化成了你自身的素质，不仅在你以后的学习工作中继续发挥作用，也为你的成长道路印下了闪亮的一页。

数学建模所要解决的问题决不是单一学科问题，它除了要求我们有扎实的数学知识外，还需要我们不停地去学习和查阅资料，除了我们要学习许多数学分支问题外，还要了解工厂生产、经济投资、保险事业等方面的知识，这些知识决不是任何专业中都能涉猎得到的。它能极大地拓宽和丰富我们的内涵，让我们感到了知识的重要性，也领悟到了“学习是不断发现真理的过程”这句话的真谛所在，这些知识必将为我们将来的学习工作打下坚实的基础。从现在我们的学习来看，我们都是直接受益者。毫不夸张的说，建模过程挖掘了我们的潜能，使我们对自己的能力有了新的认识，特别是自学能力得到了极大的提高，而且思想的交锋也迸发出了智慧的火花，从而增加了继续深入学习数学的主动性和积极性。再次，数学建模也培养了我们的概括力和想象力，也就是要一眼就能抓住问题的本质所在。我们只有先对实际问题进行概括归纳，同时在允许的情况下尽量忽略各种次要因素，紧紧抓住问题的本质方面，使问题尽可能简单化，这样才能解决问题。数学建模还能增强我们的抽象能力以及想象力。对实际问题再进行“翻译”，即进行抽象，要用我们熟悉的数学语言、数学符号和数学公式将它们准确的表达出来。

通过学习数学建模，对我的收益不逊于以前所学的文化知识，使我终生难忘。而且，我觉得数学建模活动本身就是教学方法改革的一种探索，它打破常规的那种老师台上讲，学生听，一味钻研课本的传统模式，而采取提出问题，课堂讨论，带着问题去学习、不固定于基本教材，不拘泥于某种方法，激发学生的多种思维，增强其学习主动性，培养学生独立思考，积极思维的特性，这样有利于学生根据自己的特点把握所学知识，形成自己的学习机制，逐步培养很强的自学能力和分析、解决新问题的能力。这对于我们以后所从事的教育工作也是一个很好的启发。

第三篇：数学模型论文[推荐]

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科学技术是第一生产力。一方面先进的生产技术是一个动态的技术，它随着人类的发明创造在不断地向前发展，特别是当今在以计算机技术、网络技术、多媒体技术为核心的信息技术的推动下，其发展之迅速更是日新月异；另一方面，在知识经济时代，知识信息就是财富，谁及时地了解并掌握先进的生产技术，谁就能在成本控制与技术创新上占据优势，进而在激烈的竞争中取胜。所以最新的科学技术是一个会变化发展的，受到所有人追踪的技术。本文介绍了在高技术本质上是数学技术意义下的数学模型技术，并探讨了煤炭企业如何研究、应用她。

1研究数学模型提升企业竞争力概述

世界上成功的企业无一不是在成本上进行控制与技术上进行创新的成功中发展壮大起来的。因此，当今煤炭产业要发展，煤炭企业要壮大，煤炭人一定要追踪并善于紧跟当今世界科技发展步伐。通过文献信息检索发现：提高企业管理者信息素质，研究数学模型，对企业生产经营活动的每个环节建立数学模型，借助计算机求解、分析这些数学模型，并根据求解、分析的结果，对企业生产经营活动的每个环节进行优化和调整，是一种当今正在兴起的、能有效提高企业竞争力的、先进的企业管理技术。

数学模型是一种用数学方法对事物进行定量分析、研究的技术。它虽然古老并在人类发展史上不断显示出巨大威力。但由于运用数学模型研究事物要求研究者必须具有相关的专业知识（如要运用数学，物理，化学，经济、财会管理等知识才能建立数学模型），并且还要进行复杂的数学计算与逻辑推理，所以一直以来数学模型都只是作为少数科学家们（物理学家、天文学家、力学家等人）的神秘武器。数学模型做为一种技术真正得到推广是在高等教育和计算机技术得到普以后的事情。首先，高等教育的发展普及使得社会的新成员或多或少有了建立数学模型的能力。其次，随着计算机的发明和计算机技术的发展，一方面，人们发现可以用计算机来完成数学计算和逻辑推理工作，从而使得一些复杂的、以前靠人工不可能完成的计算与推理工作，现在都可以用计算机来完成，这样就形成了一种把计算机技术与数学技术结合起来的“高技术”，这是一种普遍的、可以实现的新技术———数学模型技术；另一方面，微型计算机不仅性能越来越好，应用软件越来越丰富，操作变得越来越容易，而且价格也是越来越便宜，使得计算机应用走进了千家万户，人人都有了使用计算机的条件，为人们研究数学模型技术奠定了基础。

随着信息技术的发展，信息高速公路使全球经济一体化，各个企业、公司之间的竞争日益激烈，残酷的竞争迫使着人们不得不对企业经营管理进行深入地研究。马克思曾经说过“：任何一门科学只有充分利用了数学才能够达到完美的境界”。遵循这一思路，人们在企业经营管理的研究中开始引进数学思想和方法，尝试对企业生产经营的各个环节建立数学模型，通过研究这些数学模型来对这些环节进行定量的分析和研究。例如人们结合各自企业的实际创建了种种数学模型，有工厂升级方案的优化模型[1]，加工流水线设计模型，设备的维修更换模型，应急设施的选址问题模型[2]，革新技术的推广模型，Van Meegeren的艺术伪造品模型[3]，生产库存问题模型，供求平衡状态下使利润最大的最优价格模型[6]，生产计划模型，运输模型，排班问题模型，分配问题模型，投入产出模型，利润分段生产计划模型，生产和库存计划模型，技术改造模型，互不相容产品存放问题模型[4]等等。依据对这些数学模型进行研究的结果，人们对企业生产经营的相应环节进行优化和调整，实现了经营管理决策最优化和最大程度地节约成本减少开支的巨大成功。任何成功的技术，必定会被纳入教育内容传播开去。今天，运用数学模型研究事物正在成为一种潮流，数学模型技术已经为越来越多的大学所传授，并迅速地应用到各行各业中。

2煤炭企业如何研究数学模型

针对上述数学模型技术发展形势，笔者以为，煤炭企业应该紧跟研究数学模型提高企业竞争力的潮流，在企业管理中重视研究数学模型，用数学模型分析企业生产经营活动的每个环节，并据此对每个环节进行优化和调整，实现最大程度地节约成本和减少开支，增强企业竞争力。具体地说就是要：

2.1培养人们的信息素质

信息素质又称“信息文化”、“信息素养”，指全球信息化需要人们具备的一种基本能力，即人们在工作中运用信息技术解决问题的能力。人类社会已经进入信息时代，对于信息时代的理解不能只限于利用电子邮件、QQ聊天、电话、短信等通信工具方便了人们之间的联系，而应该认识到信息时代还包括人们可以方便、快捷地获取、处理、发布信息。具有信息素质的人能够判断什么时候需要信息，并且懂得如何去获取信息，如何去评价和有效利用获得的信息。信息素质可以概括为信息意识、信息能力、信息道德3个方面。信息意识，是人们对信息需求的自我意识，主要表现在人们从信息的角度去感受、理解和评价自然界、社会中的各种现象、行为，判断、洞察有用信息的能力。包括人们对信息的敏锐感受和理解，对信息在工作、学习、科研等各个领域重要性的领悟。是人对各种信息的自觉心理反应，是人们掌握信息、应用信息的自觉性的内在要求，是对客观事物中有价值的信息特殊、敏锐的感受力、判断力，并力图获取和加以利用的强烈愿望。信息能力包括信息获取、加工处理和利用能力等。一个人信息能

力的大小在很大程度上决定着他的社会活动能力和工作能力。信息道德是指整个信息活动中的道德，即在整个信息活动中，信息加工者、传递者、使用者相互之间各种行为规范的总和。进入信息时代，首先要重视自己信息意识的培养，使自己具有敏锐的观察力，快速的发掘能力，能迅速有效地从庞杂散乱的事物中捕捉并掌握有价值的信息，即善于从他人看来是微不足道、毫无价值的信息中发现信息的意义和价值所在。这样我们不仅懂得信息的重要性，而且会因为管理企业的需要积极主动地去搜集企业管理方面的最新技术。其次，要重视自己信息能力的培养，增强自己的信息能力。主要是学习运用计算机网络技术从各种数字图书馆、各种文献数据库及Internet检索文献信息的方法，使自己能在需要时快速、准确、完整地获取到所需的信息，并能熟练地应用有关信息技术，充分加工利用这些信息。再次，要重视自己的信息道德培养。在搜集与利用当今企业管理最新技术活动过程中自觉遵循法律法规，尊重他人的学术成果，尊重知识产权、合理使用文献信息，自觉抵制违法信息及信息行为。

2.2明确研究方法

数学模型技术研究是一种科学研究，必须重视连续性和继承性。今天人类没有涉猎的领域是极少的，数学模型技术有其发生和发展的过程，任何一个研究者，在进行数学模型技术研究时，都必须首先占有大量的数学模型技术文献，对数学模型技术的历史、现状和未来充分了解，以前人已经取得的成果为基础，进行新的研究。如果有人已做过某数学模型技术的研究人，就可以不开展此项目研究了，而直接

利用别人的研究成果。这样通过文献检索而直接获得研究成果，不仅节约了科研经费，也避免了重复劳动和赢得了保贵的时间。如果有人正在进行某数学模型技术的研究，也要搞清楚，当前有哪些机构或个人在研究此数学模型技术，他们研究的进展如何。这样就可以从前人的研究中吸取营养，继承前人的研究成果、经验教训、避免重复他人的劳动和少走弯路，使自己的研究工作在立项时就建立在一个较高的起点上，不仅可以确保我们的数学模型研究工作始终处于领先地位，而且可以保证我们的数学模型研究成果是有价值的，还可以开拓更新的、更高层次的、更广阔的数学模型研究领域。例如，20世纪世界上的重大发明日本一项也没有，但是日本却在综合别人成果的基础上创造出了世界一流的新技术、新产品。日本科学家认为“综合就是创造”。当然，综合是要获取别人的研究成果的，日本的成功是建立在充分占有科研成果的基础上的。笔者认为，日本科学家们这种科研方法值得学习，在利用文献信息检索技术获取数学模型技术知识信息的基础上进行综合创造，是一条很好的煤炭企业研究数学模型提升竞争力渠道。

2.3努力掌握数学模型技术

对生产经营的各个环节建立数学模型，运用计算机求解这些数学模型，根据求解结果调整优化生产，这就是企业管理中的数学模型技术。只要我国煤炭企业培养信息素质把握市场技术与产品信息，运用数学模型技术指导生产经营，就可以提高竞争力。

3在企业管理中应用数学模型技术实例

如上所述，煤炭企业可以在生产计划制订、组织生产、材料采购、库存管理、产品销售等生产经营环节进行数学模型研究。下面仅举一例来说明在企业管理中运用数学模型的方法。例1广告模型[5]某工厂准备在电视上做广告，电视台的收费标准为：时间Ⅰ：星期一至星期日18：30到22：30以外的时间每30 s收费200元；时间Ⅱ：星期一至星期五18：30到22：30热门时间每30 s收费350元；时间Ⅲ：星期六及星期日18：30到22：30热门时间每30 s收费500元。该工厂计划用72 000元在电视台做1个月（30 d）每天30 s的广告。电视台规定：每周在时间Ⅱ和时间Ⅲ内播出的次数之和不能超过时间Ⅰ内播出次数的一半，而工厂希望时间Ⅲ内播出的次数不少于4次，也就是平均1周要至少1次。据估计，在时间Ⅰ内收视率为100万人次，在时间Ⅱ和时间Ⅲ的收视率分别为时间Ⅰ内的3倍和5倍，问应如何安排播放次数，才能使收视率最高？[解]第一步，建立模型。（1）该问题所要确定的量是在3种时间内播出的次数，这就是决策变量，设xi表示时间i播出的次数（i=1，2，3）。（2）该问题要受到如下条件的限制：①全月播放的总次数是30次，即x1+x2+x3=30；②在时间Ⅱ和时间Ⅲ内播出的次数之和不能超过时间Ⅰ内播出次数的一半，即：x2+x3≤(1/2)x1或x1-2x2-2x3≥0；③在时间Ⅲ内播出的次数不少于4次，即x3≥4；④每种时间内播出的次数不能为负数，即x1，x2，x3≥0；⑤广告费用不能超支，即200x1+350x2+500x3≤72 000；（3）该问题的目的是收视率最高，所以收视率是目标函数，即z=x1+3x2+5x3

因此，该问题的数学模型为：

第二步，求解模型

用Exce“l规划求解”工具求解，结果如下（具体求解方法见文[8]）：x1=20,x2=0,x3=10,z=70。可见，当在时间Ⅰ播出广告20次，在时间Ⅱ不播出广告，在时间Ⅲ播出广告10次时，既满足要求，又能使收视率达到最高达到7 000万人次。

参考文献：

[1]吴建国.数学建模案例精编[J].北京：中国水利水电出版社，2005.[2]周义仓，等.数学建模实验[M].西安：西安交通大学出版社，1999.[3]（美）W.F.LUCAS.微分方程模型[M].长沙：国防科技大学出版社，1998.[4]王冬琳.数学建模及实验[M].北京：国防工业出版社，2004.[5]朱喜安.初等数量分析[M].北京：中国财政经济出版社，2006.[6]胡运权.运筹学习题集[M].北京：清华大学出版社，2002.[7]叶艺林.文献信息检索教程[M].成都：西南交大出版社，2009.[8]叶艺林.用“规划求解”工具求解线性规划[J].景德镇高专学报，2006（4）.

第四篇：数学模型心得体会

这学期，我进行了数学建模实训的设计，我觉得他与其他科的不同是与现实联系密切，而且能引导我们把以前学得到的枯燥的数学知识应用到实际问题中去，用建模的思想、方法来解决实际问题，很神奇，而且也接触了一些计算机软件，使问题求解很快就出了答案。

数学模型既顺应时代发展的潮流，也符合教育改革的要求。对于数学教育而言，既应该让学生掌握准确快捷的计算方法和严密的逻辑推理，也需要培养学生用数学工具分析解决实际问题的意识和能力，传统的数学教学体系和内容无疑偏重于前者，而开设数学建模课程则是加强后者的一种尝试，数学建模的初衷是为了帮助大家提升分析问题，解决问题的能力。

在学习了数学模型后，它所教给我们的不单是一些数学方面的知识，比如说一些数学计算软件，学习建模的同时，借用各种建模软件解决问题是必不可少的Matlab，Lingo，等都是非常方便的。数学模型是数学学习的新的方式，他为我们提供了自主学习的空间，有助于我们体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生化和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；而且数学模型还对我们有综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好地锻炼和提高。而且我认为数学模型带给我的是发散性思维，各种研究方法和手段。教会我凡事要有自己的创新，自己的严密思维，不能局限于俗套。

在本次实训中我的指导老师给予了我很大的帮助，是他带领着我去研究去探索，去一步一步的接近最正确的答案，发现真理，我非常感谢我的指导老师，他教会了我探索精神，让我懂得了在困难面前绝不能放弃。

总之，通过这次数学建模的实训，不仅使我们加深了对书本知识的理解，学习了lingo软件的使用，熟知了编写报告的规范要求，培养了我们解决问题，吸取经验，团队合作的精神。我相信这些收获会伴随我们学习、工作和生活，我们将带着一颗不畏惧困难，勇敢面对困难，积极寻找解决困难的心去面对明天，寻找更美好的未来！

第五篇：数学模型心得体会

数学建模的心得体会

姓名：张秋月 专业：数学与应用数学

班级：1102班 学号：2011254010223

这学期，我学习了数学建模这门课，我觉得他与其他科的不同是与现实联系密切，而且能引导我们把以前学得到的枯燥的数学知识应用到实际问题中去，用建模的思想、方法来解决实际问题，很神奇，而且也接触了一些计算机软件，使问题求解很快就出了答案。

在学习的过程中，我获得了很多知识，对我有非常大的提高。同时我有了一些感想和体会。

本来在学习数学的过程中就遇到过很多困难，感觉很枯燥，很难学，概念抽象、逻辑严密等等，所以我的学习积极性慢慢就降低了，而且不知道学了要怎么用，不知道现实生活中哪里到。通过学习了数学模型中的好多模型后，我发现数学应用的广泛性。数学模型是一种模拟，使用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，他或能解释默写客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其他学科相结合形成的交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济的作用可谓是如虎添翼。

数学建模属于一门应用数学，学习这门课要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转化为个数学问题，然后用适用的数学方法去解决。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力地数学手段。在学习中，我知道了数学建模的过程，其过程如下：

（1）模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。

（2）模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确地语言提出一些恰当的假设。（3）模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。

（4）模型求解：利用或取得的数据资料，对模型的所有参数做出计算。

（5）模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。

（6）模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次进行建模过程。数学模型既顺应时代发展的潮流，也符合教育改革的要求。对于数学教育而言，既应该让学生掌握准确快捷的计算方法和严密的逻辑推理，也需要培养学生用数学工具分析解决实际问题的意识和能力，传统的数学教学体系和内容无疑偏重于前者，而开设数学建模课程则是加强后者的一种尝试，数学建模的初衷是为了帮助大家提升分析问题，解决问题的能力。我认为学习数学模型的意义有如下几点：一 学习数学模型我们可以参加数学建模竞赛，而数学建模竞赛是为了促进数学建模的发展而应运而生的，它可以培养大家的竞赛能力、抗压能力、问题设计能力、搜索资料的能力、计算机运用能力、论文写作与修改完善能力、语言表达能力、创新能力等科学综合素养，它让大家从传统的知识培养转变到能力的培养，让我们的思想追求有了质的变化！这也是我们现代教育所追求的；二 学习数学可以提升我的逻辑思维能力和运算等抽象能力，但好多人觉得数学和实际遥不可及，可是呢，数学建模则成为了解决这种现象的杀手锏，因为数学建模就是为了培养大家的分析问题和分解决问题的能力。

在学习了数学模型后，它所教给我们的不单是一些数学方面的知识，比如说一些数学计算软件，学习建模的同时，借用各种建模软件解决问题是必不可少的Matlab，Lingo，等都是非常方便的。数学模型是数学学习的新的方式，他为我们提供了自主学习的空间，有助于我们体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生化和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；而且数学模型还对我们有综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好地锻炼和提高。而且我认为数学模型带给我的是发散性思维，各种研究方法和手段。教会我凡事要有自己的创新，自己的严密思维，不能局限于俗套。总之学习数学模型有利于激发我们的学习数学的兴趣，丰富我们学习数学探索的情感体验；有利于我们自觉体验、巩固所学的的数学知识。还锻炼了我们的耐心和意志力。