鸡兔同笼研讨课教学设计

第一篇：鸡兔同笼研讨课教学设计

鸡兔同笼教学设计

五家站镇中心小学

侯雪花

本课意图：以文化历史为背景，鸡兔同笼问题为主线，在解决问题的过程中体会假设法、吹哨法，初步构建“鸡兔同笼”问题的数学模型。教学内容：教材104页鸡兔同笼。教学目标：

1．了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，体会解决问题策略的多样性，并沟通各种方法之间的联系，初步构建“鸡兔同笼”问题的数学模型。

3．了解数学思考的一些基本思想方法，使学生体会代数方法的一般性。4．了解一些中国历史文化，使学生体会中国五千年璀璨的历史文化。教学重点：探讨假设法和吹哨法等多种解题策略和方法 教学难点：如何用假设法和吹哨法解决鸡兔同笼问题 教学过程：

一、引入问题，感受数学文化。

1．谈话：唐代诗人孟浩然某次路过故人田庄，受到盛情之款待.浩然有诗传世：

故人具鸡黍，邀我至田家.绿树村边合，青山郭外斜.开轩面场圃，把酒话桑麻.待到重阳日，还来就菊花.转眼又到九月九，浩然如约再访.问曰：“贤弟又有何下酒之佳肴耶？”故人曰：“同笼之鸡兔也，仁兄欲品尝须解答一题.”浩然欣然应允.但闻题曰：

鸡兔同笼乐陶陶，三十五头百只脚。

今日主人有雅兴，多少鸡兔把客考。

孟浩然遇到的这道题就是我们这节课要解决的问题，板书课题。

二、解决问题，体会策略的多样性

1．提问：从题目中你们能获取哪些数学信息？

预设：鸡和兔共35只，共有100只脚；每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚。

我们來换一组数目小的试着解决一下：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

2．猜一猜：笼子里可能有几只鸡，几只兔？你是根据哪个条件猜测的？ 3．鸡兔同笼共8头，脚数可能有哪些？最多有几只脚？最少有几只脚？ 用什么办法可以将我们的猜测展现出来，既不重复也不遗漏？

4．反馈。预设：（1）假设。A、假设全部都是鸡：8×2=16（只）26-16=10（只）10÷2=5（只）8-5=3（只）B、假设全部都是兔：8×4=32（只）32-26=6（只）6÷2=3（只）8-3=5（只）5．学生解释步骤。6.沟通联系。

师：追问：假设全是鸡，算出来的为什么先是兔呢？ ●假设全是鸡

①第一步“8×2=16”表示什么意思？相当于表格中的哪一列？

②师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把什么当什么来算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）

③师：假设全是鸡一共是16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿？（主要让学生说出每只鸡比兔少2条腿。）●假设全是兔，让学生结合表格来解释。

诗人孟浩然是怎么解决友人的刁难的呢？浩然略思片刻，答曰：“假设笼中全是鸡，七十条腿算仔细.如今腿少三十整，兔有十五必无疑？”故人心领神会，盛赞之，遂陪客人赏菊饮酒.其间，故人不甘示弱，也吟诗一首：“设若笼中皆为兔，头数乘四得腿数.多出实际四十只，鸡有二十应无误.”

7、学习吹哨法

你学会用假设法解决鸡兔同笼问题了吗？让我们轻松一下，品味一下诗歌的意境。听哨音，全体立正做好。那么笼中的鸡和兔是怎么反应的呢？（金鸡独立）此时笼中的腿数有什么变化？再吹一声，发生什么现象？（兔子拜月）（鸡坐下了，剩下的都是兔）

小结：吹了两次

用腿的总数两次减去头数，剩下两条腿都是兔子的，再除以2就是兔子只数。

三、应用，体会数学思想方法的一般性。（孟浩然和友人诗酒助兴，我们也来一次探险之旅

1．鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？ 鸡兔同笼变式题（龟鹤同游）

有龟和鹤共40只，共有112条腿。龟和鹤各有几只？

2．小结并延伸：你觉得鸡兔同笼有趣的地方在哪里？它的魅力在哪里？

①如果把鸡兔同笼，改成了鸡鸭同笼，那你觉得魅力还大吗？为什么？ ②鸡兔同笼的问题，就一定是2只脚和4只脚吗？还可以是多少只？ 3．变式。

①自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？ ②信封里有2元和5元的钞票，共8张，34元。两种钞票各多少张？ ③学校艺术团购买的演出服共90套，一共花了3300元，一件上衣40元，一条裤子25元。上衣有多少件？裤子有多少条？

追问：这里的“鸡”指什么？这里的“兔”指怎样的怪兔？能把题目改编成类似鸡兔同笼的问题么？

③自主选择一题，用自己喜欢的方法去做。

四、总结：静静地思考，这节课给你留下了什么？

第二篇：鸡兔同笼教学设计和说课

《鸡兔同笼》教学设计

教学内容：新人教版四年级下103页及相关练习。教学目标：

1.掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。2.经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。3.了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。

教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点：掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。教学过程：

一、导入、师：中华民族五千多年的历史，为人类文明做出了巨大贡献，在数学方面也是这样。大约一千五百年前，著名的数学著作《孙子算经》中记载着这么一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？”这就是有名的鸡兔同笼问题（板书课题）。

二、自主探究

（一）理解题意，渗透化难为易。

师：雉是什么意思？几何又是什么意思？谁能把它完整地给大家解释一遍？ 师：鸡和兔各有几只呢？这道题有点难对吗？为了研究方便，我们换个小一点的数来研究（出示例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？）像这样把较难的问题转化成较简单的问题来研究，是我们学习数学时常用的一种方法，我们称之为“化难为易”。

（二）自主探究，寻找解决问题策略。（1）经历列表法的形成过程。师：你知道了哪些数学信息？

现在请你先独立思考，先算一算，再想一想：我算得对吗？ 学生独立思考、计算。

师：经过同学们的研究，现在知道有几只鸡？几只兔？

怎么知道这个结果是对的？哪些同学得到了正确结果？ 预设：a 直接想到的。（数字较大时一下子就想到可不容易。）

b 先想到鸡4只，兔4只，再慢慢调整的。（在数字比较大时比较方便。）

c 鸡7只，兔1只，或者鸡1只，兔7只慢慢调整的。（有序思考）（2）探究假设法。

师：老师也是这么想的，我用列表法把所有的情况都列了出来，再算出每种情况的总脚数，从而找出正确结果。这种方法你感觉怎么样？（很好理解，有序，但数字比较大时会很繁琐。）

师：这个表格中还隐藏着规律呢！你发现了吗？

学生找规律，明确每减少一只兔或增加一只鸡，脚的数量就减2.师：运用这一规律正好是我们解决这一问题的另一种方法。

师：假设笼子里全部都是鸡，脚数会发生什么变化？先独立思考，再同桌讨论。引导学生说出过程，老师板书。

引导提问每个算式的意义。明确一只兔少算了2只脚，总脚数的差里有几个2就把几只鸡调整成兔。

课件用图示的方法展示全是鸡的情况。

用手指着算式和同桌说说每个式子表示的意义。师：刚才我们假设全部是鸡，那能不能假设全部是兔呢？独立尝试在演草纸上解决。

学生投影汇报，课件展示。师总结：像这样假设全部是鸡或兔的方法，我们称为假设法。如果假设全部是鸡，那么总脚数差÷2=兔的数量；如果假设全部是兔，那么总脚数差÷2=鸡的数量。

（三）回归原题，巩固练习。

师：现在你会解决《孙子算经》里的这道题吗？用你喜欢的方法试一试。学生独立解决，并汇报。

三、拓展延伸。（1）师：“鸡兔同笼”问题最早出现在《孙子算经》里，后来在明朝《算法统宗》里也出现过，清代李汝珍所著的《镜花缘》里也出现过两个类似的问题。不止中国人在研究这个问题，外国人也研究这个问题，比如说日本的“龟鹤算”就是根据中国的鸡兔同笼问题演变来的。(出示：做一做第一题。)思考：日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？ 师：通过今天的学习，这些问题你都会解决了吗？ 独立解决并集体交流。

（3）师：想知道古人是怎样解决鸡兔同笼的吗？（课件出示抬脚法的阅读资料。）

四、课堂总结。

师：这节课我们先了解了《孙子算经》中的鸡兔同笼问题，发现数字太大，换成比较的小的数字来研究，用到了“化难为易”的数学方法。在研究这个问题的过程中，我们探索了列表法和假设法，最后还了解了古人的抬脚法。你还有什么疑问吗？

《鸡兔同笼》说课稿

本节课是新人教版四年级下数学广角内容。它是我国民间广为流传的数学趣题之一，最早出现在《孙子算经》中。学《鸡兔同笼》，真正目的不是为了学会一种解题技巧，而是要让学生掌握一种本领——即“解决问题的策略”。那么《鸡兔同笼》背后的策略是什么呢？我认为是：“猜想、验证、调整，再猜想、再验证、再调整，直至问题解决。”

我将本课分为情境导入、自主探究、拓展提升、全课总结四个环节进行教学。

第一环节：情境导入

首先通过介绍一千五百年前的《孙子算经》中的鸡兔同笼问题，激发学生的兴趣和民族自豪感。

第二环节：自主探究

自主探究环节我又设计了4个小环节：（1）理解题意，渗透化难为易.在理解“鸡兔同笼”问题的过程中，发现数字偏大，研究有困难，换成较小的数字来研究，渗透“化难为易”的思想。（2）自主探究，初探列表法。

出示教材第104页的例一：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿，问鸡和兔各几只？”。解读完成后，让学生说说题中的信息，不但发现直观信息，还发现隐藏信息，如鸡和兔一共8只，一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚，鸡和兔一共有26只脚。找到信息之后学生在后面的研究中就能有针对性的思考。

先让学生先进行简单的猜想，猜一猜鸡和兔各几只。并想一想：“我猜的对吗？”让学生自己想办法对这些猜测结果进行验证，最后让学生说说自己是怎么找到正确结果的。

这样做的目的是让学生经历“猜想、验证、调整，再猜想、再验证、再调整，直至问题解决。”的过程，让学生掌握解决解决问题的策略。

在这里，我预设学生可能出现的验证方法有：

a 直接想到的。（数字较大时一下子就想到可不容易。）b 先想到鸡4只，兔4只，再慢慢调整的。（在数字比较大时比较方便。）c 鸡7只，兔1只，或者鸡1只，兔7只慢慢调整的。（有序思考）每一种方法都给学生相应的引导和评价，引导学生在各种方法中体会各种方法的优劣。

（3）深入探讨，探究假设法

列表法是假设法的基础，所以我引导学生先找列表中的规律，然后再提出引导性的问题：“假设笼子里全部都是鸡，脚数会发生什么变化？”让学生独立思考再交流。由于假设法学生理解起来有难度，所以我用了以下几个方法来突破难点：1.让学生在汇报的时候说明出每个算式所表示的意义。2.用课件画图的方法直观展示算式所表示的思维过程，这样学生理解起来就很轻松。3.再次让学生说说式子表示的意义加深理解。4.如果假设全部是兔，会怎么样？让学生加深巩固。（4）回归古题，巩固方法

待学生有了这样的体验感悟之后，我再出示经典古题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”让学生独立尝试解决该问题，最后展示交流思路过程。第三环节：巩固提升：

本环节我设计了两个小环节：

（1）介绍鸡兔同笼问题来源和中国著作中的类似记载，激发学生的学习兴趣和爱国热情，然后又日本的“龟鹤算”，在解决问题的过程中，体会鸡兔同笼的数学模型。

（2）介绍了古人的抬脚法，感受古人的智慧，激发民族自豪感。第四环节：全课总结：

通过对这节课的流程和数学方法的总结，可以使学生建立起解决问题的一般方法，从猜测到验证，到模型的建立，从真正意义上提高了学生今后解决问题的能力。

第三篇：微课：《鸡兔同笼》的教学设计

微课：《鸡兔同笼》教学设计

——沙雅县第三小学

刘睿

内容：人教2011版数学四年级下册数学广角 适用对象：人教版四年级下册学生 教学设计

（一）教学背景：本节课教学内容是人教2011版数学四年级下册数学广角——鸡兔同笼问题。在本节课之前，学生已经学习了用列表法解决此类问题，并明确：多一只鸡就少一只兔，相应地就少两只脚；少一只鸡就多一只兔，相应地就多两只脚。

（二）教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用假设法解决“鸡兔同笼“问题。

3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

（三）教学重点：掌握“鸡兔同笼“问题的解题方法之一——假设法。

（四）教学难点：渗透“假设”的数学思想。

（五）教学方法：创设情境法：结合教学内容，设置问题情境，激发学生的求知欲望。

（六）教学流程：

1、谈话引题，确定解题的方法。

课件出示《孙子算经》中的问题，对学生进行德育渗透。

2、课件演示，讲述解题的步骤。

（1）出示例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ ①

分析已知条件和问题，找出已知条件。

② 假设8个头全是鸡的，那么2×8＝16（只），而26-16＝10（只）也就是一共少了10只脚，根据列表法，少1只兔少两只脚，就说明少了10÷2=5（只）兔，所以：8－5＝3（只）……鸡的只数。

③ 指明：假设全是鸡，先算出来的就是兔的只数，后算出开的是鸡的只数。

同样，可以假设8个头全是兔来解题。

④ 如果笼子里全是兔，那么有4×8＝32（只），比题目中多了32－26＝6（只），根据列表法，少1只鸡多两只脚，就说明多了了6÷2=3（只）鸡，所以：8－3＝5（只）……兔的只数。⑤ 指明：假设全是兔，先算出来的就是鸡的只数，后算出开的是兔的只数。

3、回归问题，学生自主尝试。

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

第四篇：鸡兔同笼教学设计

鸡兔同笼教学设计－六年级上册

《鸡兔同笼》教学设计及设计意图

一、教学内容：人教版实验教材小学数学六年级上册P112-114

二、学情分析：

鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。

教材呈现三种解题思路：列表尝试法、假设法和方程法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度；方程法容易建立数量关系，有利于培养学生的分析能力，但求解过程对多数小学生而言较难。因此，本课设计的重点放在理解假设法的算理上。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法和方程法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。

课前，我对我班学生进行调查，发现一小部分学生接触过“鸡兔同笼”问题，但多数学生对独立学习“鸡兔同笼”问题存在一定的难度。所以在这节课中，我主要采用教师适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试，探索，交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。

三、教学目标：

1．使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。

3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

四、教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。

五、教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

六、教学过程：

（一）课前谈话

（二）揭示课题

介绍《孙子算经》中的原题。原题解读

[设计意图：从古书中的原题引入，激发学生的兴趣，使学生感受古代数学文化，增强民族自豪感。]

（三）探究新知

1、出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？

2、从题中你知道了什么,要求什么问题? [设计意图：渗透化繁为简的思想。引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。]

3、探究解题方法

（1）引导用列表法解决问题

①猜一猜笼子里可能有几只鸡，几只兔？

②师：他猜得对吗？该如何判断正误？该怎样调整鸡和兔的只数？为什么？

③请拿出答题卡一，先猜测,后验证，如果答案不对,想一想怎么调整能更快找到答案。最后数一数你试了几次?再想一想有没有更便捷的调整策略。④反馈交流。A、按顺序列表。

试了几次？从表中你发现了什么规律？ B、取中或跳跃列表。⑤小结

[设计意图：列表尝试法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法和方程法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律。]（2）小组合作交流，用假设法和方程法解决问题 ①同桌讨论，尝试独立列式解答。②集体反馈。

A.反馈假设法一。课件直观演示。B.反馈假设法二。C.比较这两种解题思路，它们有什么相似之处？ 师：假设都是鸡，为什么先求的是兔？假设都是兔呢？ D.反馈方程解。

4、小结

[设计意图：此环节是本课的重点，放手让学生合作探究，学生从体验、尝试到讨论、汇报，结合课件的直观演示，学生个人或集体的智慧在这里可以得到充分的展现。方程法、假设法对于大部分学生来说至少有一种方法是他自己会理解或掌握的，老师在学生汇报的过程中应机敏地倾听，机智地诱导，引导学生较为完整、准确地说明算理，特别是假设法算理，进而让全体学生在交流的过程中学会倾听、学会思考、学会解释、学会质疑，学会辩驳。]

（四）巩固练习

1、解决书中的原题。

2、生活中“鸡兔同笼”的问题。（1）动物园中的问题

动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？（2）游乐园中的问题

有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条乘6人，小船每条乘4人。大小船各租了几条？ 选一道自己感兴趣的问题解决。集体反馈。

3、引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。

4、揭晓课前猜测的答案。

[设计意图：拓宽学生的视野，使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学学习的价值。引导学生观察比较，提炼出这类问题的结构特征，把学习引向深入。]

五、总结提升

六、课外延伸

1、阅读并思考：课本114页的“阅读资料”

2、完成练习二十六的1-3题。

教学反思：

本课的教学，先是提出新的问题，不急于讲解如何做的方法，而是先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论，使同学在民主、和谐的氛围中拓展了思维，实现了运用多种方法解决问题的目的。由于学生原有的认识背景不同，因此他们解答本课的题目时存在较大的差异，故在教学的过程中，我允许不同的学生采用不同的解题方法。独语掌握存在差异的同学提出不同的要求，使不同的学生在一节课中都有不同程度的提高。

第五篇：《鸡兔同笼》教学设计

“鸡兔同笼”教学设计

教学内容：西师版《义务教育教科书•数学》六年级下册第89页

教学目标：

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会假设和列方程的一般性。

3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透模型思想。

教学重难点：

重点：渗透模型思想，用假设法和方程法解决这一类问题

难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”的算理，渗透模型思想。

教学准备：

1.多媒体课件、习题单

2.前置任务（见预学单）：头一天发给每个学生让他们独立完成，目的是了解学生的真实起点。

教学过程：

一、呈现作品，感受共性。

师：（课件出示图片）同学们，看到这个画面，你能猜到我们今天将要学习的是什么课题吗？

预设：鸡兔同笼

师：对，咱们今天就研究这个课题。（板书课题：鸡兔同笼）这是一个非常古老的数学趣题，大约在1500年前，我国古代数学家就研究了这样的问题，它最早记载于我国古代著名的数学名著《孙子算经》当中，这么古老的问题能流传至今，肯定有其独到之处，咱们一起来看看。

师：一起读一读题目，熟吗？(课件出示前测题)

师：这个问题我们在课前已经自主研究了，一起来看看你们自己的研究成果？

呈现学生1的作品：（列举法）

师：你摘录的条件是：

生：说出自己摘录的条件。师适时补充

摘录条件：（）＋（）＝8只，（知道两个数量的和）

鸡的只数×（）＋兔的只数×（）＝26只脚。（鸡的只数×（2）也可以说是鸡的数量的2倍，兔的只数×（4）也可以说是兔的数量的4倍，也就是说还知道两个数量若干倍的和）

要解决的问题：鸡和兔各有几只？（要求两个数量分别是多少？）

师：我们一起来看看你的解决方案。

预设：5只兔20条腿，3只鸡6条腿，总共是26条腿，符合条件，所以是对的。

师：答案是对的，对于这个算式你们有什么疑问吗?

预设：5只兔子是怎么来的?

预设：我是凑了几次后找到结果的，然后列式计算刚刚好。

师：先试一试，再验证，挺不错的方法。那你先用几只兔子去试的？

预设：先用1只，再用2只，试到5只就可以了。

师：有序地去试，很好的学习方法，大家想一想这种试的方法，有没有一种让人一目了然的写法？课件出示：列表法

【师：我们再来看看这位同学的方法，你能看懂他解决问题的方法吗?

出示学生2的作品：（列表法）

师：列表格是一下子就找到答案了吗?

预设：也要试好几次。

师：(把学生作品并列在一起)你们有什么发现?虽然方法不一样，但都是用的什么办法。

预设：试一试

预设：就是先假设，再验证。】

师：(小结)对，试一试是我们数学中常用的方法，或者也可以说先假设一个答案后再验证，并不断进行调整，直到找出符合条件的正确答案为止。

二、理解画图，沟通算式。

师：有位同学画了一幅图，谁能读懂他的意思?

出示学生3作品：（画图法）

师：还有同学是列式计算得出结论的。

出示学生4作品：（假设法：假设全是鸡）

师：你们看明白了吗?请作者来解释一下。

预设：我是先假设笼子里关的全是鸡，这样就有16条腿，比原来少了10条腿。于是我就把一些鸡换成兔，要把5只鸡换成兔就行了。所以，兔有5只，鸡有3只。

师：老师听到一个关键的词语“假设”，刚才我们在画图时也用到了“假设”，大家思考一下，画的图和列的算式有联系吗?

学生开始静静地思考，慢慢有部分学生开始举手。

预设：有联系，它们其实是一样的。

师：一样的?看来很多同学都有疑惑呢!这样吧，我来画图，一个同学根据图来列算式，大家一起来观察寻找它们之间的联系。

教师在黑板上按照假设法的思路一步一步画图，学生根据老师画的图列式。

预设：(估计会有学生)我明白了!

师：你明白什么了?

预设：它们其实是一样的，列算式的过程就是画图的过程。

师生再次交流，探讨关键细节。

师：这里的“2”是怎么来的?

预设：4-2=2

师：兔是多少只？如何列式?(逐步分析完善计算)

师：同学们很棒，发现了图和算式之间的联系。有一位同学画的图有点不一

样，她又是怎么想的呢?

呈现学生5作品：（假设全是兔）

生：她是假设笼子里全部是兔，然后慢慢去掉腿。

师：这幅图你能用算式表示吗?

学生列式。

呈现学生6作品：（方程解）

师：你们看明白了吗?请作者来解释一下，你是怎样设未知数的？又是怎样表示另一个未知量的？根据哪一个等量关系列出方程的？

预设：

三、回顾反思，联系运用。

师：我们是如何来解决这个问题的?

教师运用课件再次还原画图和列式之间的联系，并板书：假设→调整→验证；方程解法

师：两种方法你们都掌握了吗?

师：想不想知道古人是怎样解决鸡兔同笼问题的？（预设：想）播放微视频。“你知道吗？”

四、引入趣题，感悟模型。

师：看懂了吗？同学们，现在我们一起来看看这道千古名题

(出示《孙子算经》中的名题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”)能读懂吗?和我们解决的问题有联系吗?你还用画图吗?你打算用什么方法来解决？好！请同学们课后把这道题解答出来。

师：同学们，我们用了这么多的时间来讨论这个“鸡兔同笼”问题，我突然想到一个问题，生活中谁会把鸡和兔装在同一个笼子里呀，就是装了，谁会傻到去数它们的腿玩啊，数头不就完了吗？那我们干嘛还要研究它呢？看来，只有一个原因，那就是生活中我们能找到这一类型的问题，不信，打开习题单去研究研究。

学生自主研究完成。

全班交流。

师：研究到这里，我们一起来回头看。从“鸡兔同笼问题”到“车轮问题”，再到“人民币问题”，虽然问题的情境都不一样，但它们的结构怎么样？

课件整体呈现结构：

1.笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？

结构：（）+（）＝8个，鸡的只数×（）+兔的只数×（）＝26只脚。

2.用18个轮子组装了三轮车和四轮车共5辆，三轮车和四轮车分别有几辆?

结构：（）+（）＝5辆，三轮车×（）+四轮车×（）＝18个轮子。

3.张叔叔有2分、5分硬币共9 枚，一共33分。2分、5分硬币各有多少枚？

结构：（）+（）＝9枚，2元币个数×（）+5元币个数×（）＝33元。

师：结构一样，是怎样的一个结构呢？

预设：已知两个数量的和，还知道这两个数量若干倍的和，求这两个数量。

师：是这样的吗？

课件呈现：

x+y=m ①

ax+by=n ②

a、b、m、n代表已知数量，x、y表示未知数量。

预设：是

师：解决这类问题的方法有什么共同的地方?

预设：都可以用假设调整法和方程法来解决。

师：下面这些些问题都是鸡兔同笼问题吗？

课件呈现：

1.笼子里有一些鹤和龟，从上面数有35个头，从下面数有94条腿。鹤和龟各有多少只？（日本的龟鹤问题）（中国古代数学在数学史上一直处于领先的位置，刚刚同学们解决的古题流传到了日本，只不过在日本不叫鸡兔同笼而是变成了龟鹤同游了。）

2.小船每只坐4人，大船每只坐6 人，导游租了10只船，都坐满了共48人。两种船各租了几只？

3.小船每只坐4人，大船每只坐6 人，导游租船，都坐满了共48人。导游两种船各租了几只？

4.某班有学生45人，选取男生人数的

和女生人数的

共15人组成合唱队。这个班男生、女生各有多少人？

师：第3题为什么不是呢？既然第1、2、4题属于鸡兔同笼问题，请同学们课后去解决吧！其实解决“鸡兔同笼”问题的方法还有很多，课后大家可以去网络上寻找资料，我们下节课继续交流。