第一篇：《鸡兔同笼》设计思路与反思
《鸡兔同笼》设计思路与反思
鸡兔同笼问题可说小大皆宜，就是放在一二年级，也能上鸡兔同笼问题，但对于六年级的学生来说，就纯粹的图画、列表法肯定是不合适的，这已经不符合六年级学生的思维水平，才有了今天这节课。本节课我定的教学目的是每位学生至少能用一种方法解决“鸡兔同笼”问题，并能用此问题解决生活中的类似问题。
我的设计思路大体是这样的：
1.列表法，目的建立数感，训练学生思维的有序性，枚举法的技巧，并结合列表发现鸡的只数，兔的只数及腿的条数间的关系，并借助数量关系用方程解。但上课时漏掉了后面讲完假设法才补上，所以有些学生第一次用方程列式效果不好可能与此有点关系。
2.画图法易于学生理解，学生也喜欢用，借助画图法来理解算术解法降低教学难度。
3.以往学生解题时常出现套用解题格式做题，至于求什么并不清楚，因此，课中我安排假设法的2种解法对比，理解每一步求什么？ 4.教学中注意方法的总结及方法优劣分析，体现方法多样化及方法优化思想。
5.练习设计与例题同类，不作太多变式，变式题安排在下节练习课中。本节关键掌握鸡兔同笼基本思想。
备这节课时我就很矛盾，本节课重在多种解法的渗透，而如果每个环节都要讲透时间绝对不够，所有后来决定有所取舍：
1、重在多种方法渗透，满足各种层次的学生的不同要求。每生至少掌握一种方法解决问题。
2、解方程,尤其是除数或减数是未知数的方程是学生的一大问题,解题中肯定或多或少会有些学生出现问题,但由于本节知识量本身就大,因此只让学生给出正解,并不对解法做细讲.学生数学作业
课改十年后我们数学课的问题不断显露：学生的计算能力减弱；专注力下降，看错题抄错题现象百出；思维惰性重，不愿思考，不会思考，看到问题总是不加思考凭经验做题，以致一出变式题即倒一大片；教过的知识遗忘快；两极分化严重„„，几年来我连续在高段教学，先结合我各种作业布置谈谈如何借助作业克服上面各种问题：
1、听算速算。在家长配合下进行有效的听算速算训练。教师精心准备与课程相适应的听算题库，听算量从5分钟→10分钟→15分钟。长期下来学生的专注力肯定会大大提高，这样不仅能提高课堂听课效率，看错题抄错题问题应该也会迎刃而解。完成时间安排在晚上。
2、设立计算本。让学生每天保质保量的做4道计算题，提高学生的计算能力。（二年级笔算加减法；三年级笔算加减乘除法；四年级笔算乘除法，四则运算，简便计算；五年级笔算小数乘除法，解方程，四则运算和简便计算；六年级根据学生缺漏安排合适的计算题。）完成时间安排在中午，下午交上，老师及时批改并当天让学生订正。
3、课堂作业本。结合新课，当堂完成，量少而精。主要及时巩固新授，发现问题及时辅导。
4、小作文本。不要为了写小作文而写，这样不仅对学数学没有任何帮助，反而可能成为学生的负担。数学小作文应该是数学课堂的延伸与铺垫。例如教长方体、正方体前，可让学生用小棒自制一个长方体框架，观察所制作的长方体，再将制作与发现过程写成数学小作文，为新课服务。教了圆的周长后，让学生探究为什么运动会中各跑道的的运动员的起点不同，如何确定起点位置；让学生研究铅球，垒球赛区的划定方法，这些也是很好的写作题材，学生在写作探究中进一步掌握圆的周长。
5、思维训练。从一年级开始渗透思维训练。全班性地每天出一题思维训练题，生独立思考，如果不会可求助家长，隔天课前三分钟讲解。筛选班中苗子，做好家校配合重点辅导。持之以恒，让学生变得会思考，爱思考！
《式与方程》同课异构评课
师1的课充分利用了对比比来复习,学生在对比中区分领悟方法,这是复习中的一个很好的方法.她的复习题目很有针对性,都是学生易混、易错题.也具严谨性,每种类型都选一个代表性,不重复不罗嗦.师2的课较具系统性,从字母的使用范围,到说字母表示的数或式子的含义,再到字母在式子与数量关系式的应用,很全面.起到很好的复习作用.两节课各有针对性,象师1的班自己带上来的知根知底,这样的设计可能就是针对班级情况进行巩固复习.而师2的班级学生基础比较薄弱,学生基本遗忘以往的知识就需象师2这样对知识要点进行全面复习.家长会发言稿
以本次月考情况为例分析我们班学生的学习现状：
1、越来越多学生能主动思考了。
如李**、黄**、蔡**、钟**、林**、彭**等。积极主动提问。
2、计算正确率提高了。每天6题训练还是有效果的（计算是我们数学最基本工具）。今后将继续训练。
3、审题、做题细心的同学开始有了。我经常要求她们在审题时注意画图帮忙理解，圈画题目中关键点，易错易混点。做完后检验所做结果。这次考试有12个同学能在考卷上按要求作出圈划，这些学生的成绩也相对较高，其中黄**、陈**两个同学考了100分。这里要特别讲下黄**同学，她上学期第3次月考考了个63分，是全班倒数第3。记得她当时很难过的跟我说：老师，我一定会努力的！其实到六年级数学考得最好的不一定是学习能力最强或者说学得最好的学生。但是一定是很细心的学生。我不是要求学生都要考100分，但是以100分为奋斗目标他才能真正的做到细心。而细心是我们班同学最欠缺的。
4、本次进步之星：黄**、李**、许**、张*、钟**。
林**、陈**、曾**这学期以来进步也很明显，上课认真积极，相信他们的进步很快就能在成绩上体现出来。
但是仍然有很多地方需要家长与老师一起来关注：
1、计算练习家长仍需配合监督。程**、周**、张**、冯*、郭*、谢**、谢** 梁**、钟**的计算作业比较应付，正确率低，且经常没做好订正作业。
2、关注孩子的视力：我们班有好几个学生眼睛近视，周**的眼睛度数不够，要去换一副，朱**近视了，宋**经常忘记带眼镜过来。这样会严重影响学习。象周**这次考不及格主要是因为近视造成的，我发现她圆柱圆锥部分掌握的一塌糊涂。
3、不要把孩子直接扔午托晚托班而不再过问他的学习。象陈**、谢**每次回家的作业几乎都对可是这次的成绩却在班级倒数有名，主要可能补习老师直接长期给与答案而未让他们懂得方法导致。
4、关注孩子的作业，建议家长每天翻翻孩子的作业，从作业的正确率，态度可以看出孩子近段时间的学习态度。再次重申作好孩子作业订正监督工作。让他们在学校订正他们很容易抄袭，一般都会让他们带回家订正。对于作业改错，有的同学的习惯相当好，能很快的改完交上来，因为学习就是一个改正错误，重新提高的过程，这个过程很重要，没有改错，可以说学生就没有提高，但也有一部分同学非常的磨蹭、拖拉，搞不清他是会做还是不会做。还有学生抄袭改错。现在的车辆很多，存在很多不安全的因素，所以我们也不能把孩子留在学校改错，而我们的数学作业又是一天一布置，所以，特别是您觉得您的孩子有特别拖拉的坏习惯，请您在晚上回家多关注一下，帮他讲解一下，叮嘱他把当天作业的错题尽早改完。
经历每个特殊的第一次
记得第一次带着学生进行第一次大扫除，看着一张张可爱的小面孔，我就放心、兴奋地带着他们进行劳动。地板污迹斑斑，心想：看来得用洗衣粉才能洗干净。于是我拿来一包洗衣粉，小朋友们也都自告奋勇来帮忙。一眨眼工夫，洗衣粉只剩下了半包，我赶紧喊停。可已经来不及了，地板上满是泡沫，赶紧叫来几个还算能干的同学拿来刷子和扫把刷地板。我可以保证那包洗衣粉质量确实不错，到了放学铃响了，地板上的泡沫仍然不见少，倒是那帮小家伙们一个个背着书包就走人了，剩下的几个乖巧的学生也吵着要回家。我当时愣了：“都回家，那这残局谁来收拾？看来我今晚别想回家了。”在我洗得满头大汗时，幸好学生家长冠榕妈妈伸出了援手。
开学初，少先队通知出一期板报隔周要检查。在班里一说，学生们都热情满怀，一个个表示愿意帮忙。叫来几个写字绘画比较好的同学，安排了任务。一天、两天„„检查日期越来越迫近，可“板报工程”没什么进展。等到检查前一天早上，他们总算完成了一半任务，看来如果没什么意外，工程还是可以如期完工的。可当天下午一走进教室，发现后面黑板又洁净如初，那个心疼啊，真是难以言表！“为什么把板报擦了！”我的语气饱含着着急。“我们觉得出的不够好，想重新出”那帮小家伙哪里理会你检查不检查。无奈，只得带着他们安排版面，重新做好分工。
„„细数下来，凡此种种不一而足。说实在，类似洗地板、出版报等工作如果我自己来做差不多30分钟就可，交给学生来做更累。但是如果没有这暂时的累，事事帮办，就换不来今天的轻松。现在，他们只花约1个小时就能将地板、门窗和卫生区擦洗得干干净净。每次出板报前他们会参阅各种材料，并结合板报主题配以相应的插图。出完后，他们又会去看各个班级所出的板报，比较找出自己不足之处并加以改进。对呀他们是小孩，都是第一次，所以做不好是正常啊，我总是怀着这样的心情看着他们，他们多么需要的是模仿，不断的重复，而不是生搬硬套。就是因为有了这第一次，甚至第二次，第三次„„现在，他们能天天呆在干干净净的环境里生活，看着后面设计新颖的板报，我真为他们感到骄傲。
第二篇：鸡兔同笼教学设计与反思
“鸡兔同笼”教学设计与反思
永泰县城南小学卢鸿祯
设计理念：
“鸡兔同笼”作为一种经典名题，在国标新教材中，不少版本都有编排。比如，北师大版五年级上册“尝试与猜测”中用它来让学生学会表格列举；苏教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略；而人教版更是浓墨重彩，在六年级上册“数学广角”中用6个页码详细介绍了“鸡兔同笼”问题的出处、多种解法及实际应用。除此之外，还有很多名师在不同年级用不同的方法来生动地演绎它。但我想尽管“鸡兔同笼”各年级都可以作为教学内容，且有着不同的目标指向，但对于六年级而言，是否可以用来让学生“从已有的经验出发，经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程”，从而更好地认识数学？让学生在学习过程中培养“模型”意识和举一反三的能力。感受到一些数学问题所具有的“模型”的力量呢？带着这样的思考，我对这节“鸡兔同笼”数学活动课作了如下尝试：
教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第112～117页。
教学目标：
1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和代数方法的一般性。
3．在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
教学重点：用假设法和方程解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：用假设法程解决“鸡兔同笼”问题。教学具准备：
1、设计导学提纲：
自学课本第112～115页并思考解决以下几个问题：
(1)、尝试用不同的方法解决例1的“鸡兔同笼”问题。
(2)、生活中有类似“鸡兔同笼”的问题吗？请举例说明。(3)、试着完成课本第115页“做一做”第1题。(4)、你还有什么疑问吗？
2、课件制作。教学流程：
一、课前谈话。（课前板书：鸡兔同笼）
师：同学们，你们知道我国古典文学的四大名著是什么吗？ 生：幻灯片：《西游记》、《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》。师：这些名著你们读过吗？
师：四大名著是中国乃至全人类共同拥有的宝贵文化遗产，在整个华人世界中有着深远的影响。我建议大家去读一读。
师：这是我们的古人在文学方面的伟大成就，其实我们的古人在数学方面也有很多了不起的成就，为我们留下许多有名的著作。你知道吗？让我们一起来看一看吧。
展示：(幻灯片)《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《王曹算经》《孙子算经》《缉古算经》等。
师：你们见过这些书吗？在哪里见过？ 生：我在数学书上见过。生：我在网络上见到过。
师：昨天要求同学们自学的“鸡兔同笼”就在这其中的一部书里，大家一起说是哪部？ 生：《孙子算经》。
师：对了，这是一部成书于1500多年前的数学著作，书中记载着很多有趣的数学名题。“鸡兔同笼”就是其中的一道。
师：通过昨天的自学，你们知道鸡兔同笼是什么意思吗？ 生：鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。
生：鸡兔同笼就是把鸡和兔关在一个笼子里，告诉我们鸡兔的总头数和总脚数，求出鸡兔各几只。
师：是的，鸡兔同笼不仅仅是鸡和兔关在一个笼子里，而是一种数学问题。（板书：问题）
二、借助导学提纲，交流自学情况。全班汇报、展示。
1、不同方法解决“鸡兔同笼”的问题。
师：通过自学，你们也一定找到不少“鸡兔同笼”的解决办法吧！谁先来汇报？ 生汇报：
第一种：列表法。
生：我采用列表法得出的答案。先假设有1只鸡，7只兔子，脚就有30条。脚太多，然后又假设有2只鸡，6只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有3只鸡，5只兔子。
生：我也是列表法。我们是先假设鸡有4只，兔子也有4只。这样比较简便。师：你们认为这种方法有什么优势？
生：这种方法比较简单，容易理解。师：除了列表法，你们还有什么方法？ 第二种：假设法。
生1：我先用26－8×2=10（只），我是想假设全部是鸡的话，8只鸡就有16只脚，而26减去16还多出10只。也就是有些兔也当成鸡了，一只兔当成一只鸡就会少算2只脚，再用10÷2=3，就是兔有5只，鸡有8－5=3只。（配合幻灯或画图演示）
师：刚才这位同学把笼子里的动物全假设成鸡了，还有不同的假设法吗？
生2：我是全部假设成兔，总共有8×4－26=6（只）脚，一只鸡当成一只兔就会多算2只脚，再用6÷2=3（只），就是鸡有3只，兔有8－3=5只。（配合幻灯或画图演示）
师：这两位同学的方法有什么相同之处吗？ 生：都是用的假设法。（板书：假设）师：还有和他们的解法不一样的吗？ 第三种：列方程。（配合幻灯演示）
生：设有x只兔，鸡就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只鸡。
师：老师想问你，这里的 4x和2（8－x）分别表示是什么？
生：4x是兔脚的总数，2（8－x）是鸡脚的总数。
师：方程解完了也要注意检验，列方程的解法还有个名字也就叫代数法。（板书：方程）
第四种：古人的解法。（配合幻灯演示：）
生：用26÷2－8=5，这是兔子的只数，再用8－5=3，这就是鸡的只数。（屏幕显示：脚数÷2－头数=兔数
头数－兔数=鸡数）
师：看起来很复杂的“鸡兔同笼”问题，古人解起来就这么简单啊。师：老祖宗的方法真是太简单了，其中的道理你们都听明白了吗？
师：这个方法看起来很简单，要理解它还真不容易呢。其实对这个问题，不但咱们中国人有研究，外国人对它也有关注，美国教授波利亚，他讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理。
（课件演示，教师相机解释）：草地上有一群鸡兔在玩耍，突然，鸡对兔说：“我们的本领可大了，可以做金鸡独立”。说着每只鸡就抬起一只脚，只用一只脚站着。兔子们见了，也不甘示弱：“这有什么了不起，看看我们兔子作揖。”说完，每只兔就把两只前脚提起来，只留下两只后脚站着。哈哈，这下有趣了，原来的双脚鸡都变成了“独脚鸡”，原来的四脚兔都变成了“双脚兔”。看着图示，你发现什么了？
生1：现在草地上鸡和兔的头数没变，站立的脚数只剩下原来的一半，也就是“脚数÷2”。生2：现在草地的脚数再和头数比，只有一只兔子多出1只脚，所以，脚数÷2－头数=兔的只数。
师：都看明白了吗？你们觉得我们老祖宗的方法怎么样？ 生3：方法很简单，蕴含的道理很深刻！
师：不过，大家也要小心哦，这种看起来很简单的方法也是有局限的。
2、方法优化。
师：这么多不同的解决方法，你们最喜欢哪种方法呢？
生1：我喜欢方程解法，因为方程顺着题目的意思想起来比较方便。
生2：我觉得要看题目来决定，先弄清题目意思，再来选择合适的方法。
师：这些解法各有各的特点，它们既有联系又有区别，既有优长也有缺陷。希望大家能根据题目的特点灵活运用。
3、体验感受，建立模型。
师：通过刚才的汇报说明大家对“鸡兔同笼”的解决办法掌握的不错，只是老师现在有一个疑问，在生活中我们很少看到有人把鸡和兔放在一个笼子里养吧，就是放在一起养，也没谁去数头数脚做这种无聊的事。我们的老祖宗干嘛煞费苦心地研究来研究去的，一千多年过去了，还作为宝物似的流传到今？“鸡兔同笼”有什么独特的魅力吗？”（显示：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？）日常生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？
师：据资料显示，日本人也研究鸡兔同笼问题，只是他们不叫“鸡兔同笼”，而叫“龟鹤同游”。
（幻灯：龟鹤同游，共有40个头，112只脚，求龟、鹤各有多少只？）
师：日本人说的“龟、鹤”和我们说的“鸡、兔”有联系吗？
生：龟和兔一样的，有四只脚。鹤和鸡一样的，都是两只脚。
幻灯：龟-----兔
鹤-----鸡
师：老师昨天晚上还看到这样一首儿歌。
（幻灯：一队猎人一队狗，两列并成一队走。数头一共五十五，数脚共有一百九。）
师：我们研究了鸡兔同笼、龟鹤同游，也来给这首儿歌取个名字？
生：人狗同行。
师：这“人狗同行”和“鸡兔同笼”有联系吗？
生：我觉得它和鸡兔同笼的问题仍然是一样的。猎人相当于鸡，狗相当于兔。
师：他的这个理解可以吗？
生：可以。
师：虽然把猎人看作鸡有些不雅，但是从研究的角度大家确实是找到了他们数量上的联系。幻灯：猎人——鸡（两只脚）狗——兔（四只脚）
师：回想一下，从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”，再到“人狗同行”，你发现了什么呢？
（再次显示：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？）
生1：鸡兔同笼是多方面的。
生2：“鸡兔同笼”可以表示好多种和“鸡兔同笼”相同的情况。
师：是啊，鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题（老师在课题上加上双引号），它就好像是一个模型！（板书：模型）我们可以在日常生活中找到很多它的影子。想想看，鸡兔同笼问题还可以变化成什么问题？
生1：鸭猫问题。
生2：猪鹅问题。
生3：马鹰问题。
师：鸡、鸭行不行？牛马呢？
生：不行的，它们都是两条腿，数量没有区别。
4、质疑引思。
师：在自学过程中，你们还有什么疑问吗？
师：都没疑问了，那就看看大家能不能运用（板书：应用）今天所学的知识解决日常生活中的“鸡兔同笼”问题，请看题。
三、应用拓展，强化体验。
1、应用。（自由选择）
（1）、六（3）班38人去划船游玩，共租了8条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人。大小船各租了几条？
师：谁来汇报第一题
（生汇报，同学判断）
（2）、盒子里有大、小钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？
师：谁来汇报第二题
（生汇报，同学判断）
2、拓展。
（1）、小红参加数学知识竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，做错一道题扣2分。
小红每道题都做了，共得64分。她做对了几道题？
师：谁来汇报第一题
（生汇报，同学判断）
（2）、地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？
师：谁来汇报第二题
（生汇报，同学判断）
生：大卡车需要 1 辆，小卡车需要 8 辆
生：不对，大卡车需要 4 辆，小卡车需要 3 辆。
师：（出示表格）这道题不是标准的鸡兔同笼问题，是鸡兔同笼的变式。因此它的答案不是惟一的。（师边讲解边填表）通过选择逐一列表法，最后得出以上两种答案都是正确的。
四、课堂总结。
1、通过这节课的学习，你们有哪些新的收获？ 生：我学会用列表法和假设法解答鸡兔同笼的问题了。
生：假设法和列方程法它不但能解决鸡兔问题也能解决其类似的问题
2、教师总结。
师：（对着板书）从一个具体的数学问题出发，研究解法，并上升到一种模型，最后进行广泛的运用，数学就是这样发展起来的。同样，如果我们在学习各种数学问题时能有“模型”的意识，举一反三，触类旁通，那么我们一定会更加轻松地走向数学学习的自由王国。
五：课外作业：
创编一道生活中的“鸡兔同笼”问题。
要求：在小组里交流一下创编的是否正确合理，然后同桌交换解决。
六、阅读延伸。
在中国古算书中，《孙子算经》一直在我国数学史占有重要的地位，有着许多有趣的题目。有兴趣的同学可以去看看这本书，寻找一些你感兴趣的问题。
1、“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？
2、“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧。”
七、板书设计：
“鸡兔同笼”
问题
方法 模型 应用
列表
假设
方程
教后反思：
1、注重数学思想的渗透
“鸡兔同笼”是我国民间广为流传的数学趣题，教学中揭去了它令人生畏的奥数面纱，还其生动有趣的一面。通过学习，不仅使学生感受祖先的聪明才智，而且体会到解题策略的多样性以及其中蕴含的丰富的数学思想方法，培养学生的学习兴趣和能力。用“列表法”解决问题，渗透了函数的思想和方法；用“算术法”解决问题，渗透了假设的思想和方法；用“方程法”解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。
2、重视让学生体验数学与生活的联系。
课前让学生收集生活中的类似“鸡兔同笼”问题。课堂上交流时老师补充介绍日本的龟鹤同游以及民谣人狗同行，让学生深刻感受数学与生活的联系。体会到数学就在我们身边，我们学习的是有用的数学。
3、关注每一个同学的发展。
由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异。但在教学的过程中，我并没有提出统一的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。这样做的目的，不同的学生在同一节课中就会都有不同程度地提高。
但这节课也存在着很多不足之处，尤其是这堂课研究的方法多，容量大，好多地方只是蜻蜓点水，学生的理解可能还不够深刻，练习还不到位。学生对方法的掌握可能有依样画葫芦的现象。
第三篇：鸡兔同笼反思
《鸡兔同笼问题》教学反思
提到“鸡兔同笼”问题，自己是很喜欢的，因为从上学开始一直很喜欢数学学科，所以对于一些数学当中有趣的问题一直很青睐。但是说实话，选择鸡兔同笼问题做公开课还是第一次，加之从没有听过相关这节课的公开课，所以在最终确定这个内容的时候还是犹豫了。说来也巧，也正是在我犹豫的时候却与“鸡兔同笼”问题打上了交道。通过研读教材和教学用书，我知道鸡兔同笼问题最早出现在我国古代的一本数学著作《孙子算经》中，虽历经1500多年，该类问题还是向我们展现出了其巨大的魅力。
二、三年级的奥数中有，五、六年级的教材中有，到了初中还要学，那么该类问题中究竟蕴含着怎样的数学思想，我们在教学中应该怎样构建该类问题模型，教给学生解决该类问题的方法，使学生的数学思维得到相应的发展呢？
带着这样的思考，我不断地查阅资料，寻找我课堂教学的立足点。很幸运的是在查阅资料的过程中我有机会读到了《“鸡兔同笼”问题中的数学思想方法及其渗透策略》这篇文章，其中有这样一段话给了我很大的启发。这段话给我这节课的教学设计起到了很好的理论支撑的作用。这段话中提到“当转化、猜想、列举、画图、假设、建模、代数、抬脚等多种数学思想方法同时作用于“鸡兔同笼”问题中时，它们之间必然存在相互关联之处。转化为猜想、列举、画图等提供了便捷，猜想是列举的开始，列举则是假设的前奏，画图是对列举的结果的形象呈现和为假设提供的直观支撑，假设是对前面诸法的有效提升，建模则是假设的必然结果，代数是假设的联想产物，抬脚无非是假设的另一种特殊形式。”“如果按思想方法的作用给其分类，转化是解决“鸡兔同笼”问题中的基础性的思想方法，不可少之；猜测、列举、画图、抬脚是解决“鸡兔同笼”问题中的颇有局限性的思想方法，虽为假设做好了铺垫或延伸，但会受到数目大小或奇偶性的限制，不能广泛用之；真正能够适应于此类问题的具有普遍意义的一般性方法，无疑还是假设和代数的思想方法。如果按思想方法的新旧给上述思想方法分类，转化、猜想、列举、画图、建模和代数的思想方法，都是在前面教学中教师多次渗透、学生领悟较深的思想方法，惟有假设和抬脚才是本节课中新出现的思想方法，而抬脚不过是特殊的假设，且具有很强的局限性。由此看来，学生真正最需要获得的，又能适应解决问题普遍性要求的一种新的数学思想方法就是假设。”
教材分析：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在四年级下册数学广角中安排“鸡兔同笼”的教学内容，其教学方法与常规课不同。数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。因此，在教学此内容时，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。学情分析：
“鸡兔同笼”问题对于四年级的学生来说是难于理解，四年级的学生已经虽然具备了应用逐一尝试法、列表法解决问题的基本能力。他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但是在数学的应用意识与应用能力方面需要进一步培养。教学目标：
1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设方法的一般性。教学重点：会用画图法、列表法和假设法解答“鸡兔同笼”问题。教学难点：用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。教具准备：多媒体课件、表格等。
在进行了充分的思考与备课之后，我如期的上了这节课，通过对这节课的实际教学，检查了学生这节课的学习效果之后，我对本节课有了以下几点反思：
1、体现了解决问题策略的多样化与优化
鸡兔同笼问题作为六年级数学广角的内容，那它的思维含量必然很高，由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在教学的过程中，不能提出统一的要求，要允许不同的学生采用不同的解题方法。本节课，师生共同经历了六种不同的方法：列表法、假设法、列方程、画图法、抬脚法即古人的砍足法，在进行练习时，我先让学生选择自己喜欢的方法进行接的解答，指名生汇报后，进一步问：“还可以怎样解？”促进学生去思考更多的解法，并尽可能多的让学生说出解法，最后比较哪种算法比较好。从列表的枚举法到假设的算术法，不仅从思维上层层递进，而且更好地体现了解决问题策略的多样化与优化。
2、注重了数学思想、数学文化的传承
“鸡兔同笼”是我国民间广为流传的数学趣题，教学中，我从该趣题引入，到解决该趣题，到感悟古人解决该类问题的方法，揭去了它令人生畏的奥数面纱，还其生动有趣的一面。通过学习，不仅使学生感受了祖先的聪明才智，渗透一种古代数学文化，更重要的是体会了其中蕴含的丰富数学思想方法，培养了学生的学习兴趣和能力。如：用容易探究的小数量替代《孙子算经》原题中的大数量的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法；用“算术法”解决问题，渗透了假设的思想和方法；用“方程法”解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。
3、形成了假设的数学思想
课前，我就感受到了这节课容量大，学生难理解，如果一节课中要求学生理解所有的思想内涵，必将导致课堂内容学习的拥堵和孩子们学习的不知所措。教学中，我并没有平均分配学习时间和关注度，而是结合孩子们认知方式的，选取了算术解决的假设模型为本课数学思想的重点去渗透，让孩子们在学习解决问题的过程中，在不知不觉的对比中，体会数学思想。正如一些听课老师所说的，学生能够提出用假设法解决鸡兔同笼问题，那这节课的教学目标就已经达到了，因为他已经体验和形成了假设的数学思想。
4、构建了该类问题的数学模型
在学生重点掌握了两种解题思路后，我话锋一转，告诉同学们“鸡兔同笼”问题并不单指“鸡兔同笼”，该类问题在我们的生活中经常遇到，如龟鹤问题、民谣中的人狗问题、租大船小船问题等。明确其在生活中的应用，体现数学的生活味和应用价值。让学生感受到“鸡兔同笼”问题的学习，贵在学习一种假设推理与代数方程的思想方法，贵在用来解决生活中类似于鸡兔同笼的变式问题。拓宽了对“鸡兔同笼”问题的认识，构建了该类问题的数学模型，形成了知识的迁移。
二、还需改进的地方
1、问题情景的创设
生动有趣的数学问题情境，能让学生愉快的探索数学，享受数学带来的乐趣。尤其是在课始时创设学生喜闻乐见的教学情境，能使学生始终处于一种良好的愉悦的氛围中，从而调动学生学习数学的兴趣，发展学生的思维能力。基于这一点，我觉得本节课在课始时如果能创设学生喜闻乐见的教学情境，然后再引入：“类似于这样的问题，我们的祖先早在1500多年前就已经开始研究了。”再课件出示《孙子算经》及鸡兔同笼问题，学生的探究欲望马上就调动起来了，再展开教学，相信会取得更好的效果。
2、进一步加强交流互动，在合作中提高学习效率 根据《新课程标准》在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。本节课，在探究解决“鸡兔同笼”问题的方法时，让学生投入到解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、取得了较好的效果，但后面得教学中，没能充分发挥生生互动的作用，如在练习完成后，仅仅是指名汇报一下，如果能让学生同桌再互相说说，小组交流一下会更好。另外，在用假设法解决问题后，应该渗透检验的思想。
第四篇：鸡兔同笼反思
《鸡兔同笼》教学反思
江口县德旺完小：余洪亚
通过课前调查，大部分学生未接触过“鸡兔同笼”问题，对独立学习“鸡兔同笼”存在难度。我决定采用“先学后教，小组合作，即时巩固”的课堂教学模式，为此我设计了导学案，让学生在尝试，探索，交流合作中体会“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。
一、学案导学，自主探索
“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，让学生在课前自学，利用导学案，让学生应用画图法、列表法、假设法、方程法等，多角度思考，多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，为课堂上小组合作探究提供素材，难得的是有学生运用了抬腿法来解决这个问题，抬腿法只用了简单的两个式子，但是正如学生所说这也是最难理解的一种方法。学案导学，自主探索，让学生在自学后能真正把所学的数学知识技术应用到生活中实际问题中去，用数学的眼光看待身边的事物，感受数学的价值。
二、合作交流，主动建构
在解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，有猜测、列表、假设和方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。在设计时，我考虑到后进生的实际，安排了画图法作为学生理解假设法的基础。让学生在课前画一画，课中在教师的引导下分析画图法的思路，进而帮助同学们理解假设法中的难点，让学生能清楚的表达用假设法解决鸡兔同笼问题的思考过程。在分析列表法的过程中，有意让学去观察列表法中的哪几种情况是不可能出现的，进而将列表法与假设法相关联起来。另外有一部分学生会选择用列方程的方法来解决该类问题，因为用方程解这类问题的相等关系是非常简单和清晰的，在设鸡或兔的其中一个只数为X，则另一个只数可以用含X的式子来表示，这个过程实际上也运用了假设法。然后根据鸡、兔的只数与脚的总数的关系列出方程。在方程列好后，能对解答过程进行比较，让学生明白设脚数多的这个量为X，能使解答过程变的简便。
在实际课堂教学过程中，学生隐约感觉到了这些方法间的联系——假设法，只是学生不敢说出来，在老师的引导下，他们才说出了这些方法间的联系，比较难得的是学生基本能说出各种方法的优缺，懂得用自己真正理解的方法去解答。
三、当堂训练，拓展延伸
在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可。在训练中我安排了3个层次的内容。第一个层次有数量关系分析辅助，第二个层“鸡兔同笼”问题的基本型，第三个层次是选做题。让学生解决不同难度层次的问题可以检验学生对“鸡兔同笼”问题解决方法的掌握程度。这样可以使潜能生不至于由于问题太难而束手无策，也不会使优等生因为问题太易而简单地套用方法。
课堂教学内容太多，以致教学时间不足，使得练习的时间没能得到保证。本节课的成功之处：
一、注重解题策略的多样
教学中，引导学生从多角度思考问题，运用了画图、列表、假设、代数等多种方法解决问题，促进学生数学思维能力的发展。
二、注重数学思想的渗透
引导学生运用多种方法解决问题所采用的策略中，有意识的渗透了数学思想。如：将“鸡兔同笼”的原题数据改小中渗透了化繁为简思想，“列表”的策略中便渗透了变化和函数思想，“算术法”的策略中渗透了假设思想，“方程”的策略中渗透了代数思想等等。
三、注重学生思维的培养
在导学案中，我让学生依次经历画图、列表、假设、方程这四种解决问题的方法，并注重了这些方法之间的联系和层次，有意识的对学生进行了思维培养。
四、注重数学文化的培养
教学中，把《孙子算经》的原题和特殊解法搬到课堂中来，尤其是后面把腿的只数减少一半后，这都是一种数学文化在现代课堂当中的一种深刻地体现！更使他们感到学数学不是枯燥乏味的，而是风趣幽默、有情有趣的一门学科。
第五篇：“鸡兔同笼”教学建议与反思
“鸡兔同笼”教学建议与反思
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。人教版实验教材安排在小学六年级上册第七单元“数学广角”；改版后安排在四年级下册第九单元“数学广角”中，增加了教师教学的挑战性。我原来也听过几次这一内容（六年级）的教学，但总觉得缺点什么。于是，我决定挑战一下，在本学期学校举行的优质课赛中就上《鸡兔同笼》。我查阅资料，网络上查看教学设计和教学视频，想取长补短，寻找符合小学四年级学生的学习方法和教学方法。“当转化、猜想、列举、画图、假设、建模、代数、抬脚”等多种数学思想方法同时作用于“鸡兔同笼”问题中时，它们之间必然存在相互关联之处。转化是解决“鸡兔同笼”问题中的基础性的思想方法，不可缺少；猜测、列举、画图、抬脚是解决“鸡兔同笼”问题中的颇有局限性的思想方法，虽然能够为假设做好了铺垫或延伸，但会受到数目大小或奇偶性的限制，不能广泛运用；真正能够适应于此类问题的无疑还是假设和代数的思想方法。在此，我把我的教学收获与大家分享。
一、大胆前置问题情境，提高问题的“知名度”
根据《义务教育数学新课程标准（2011年版）》在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多地为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。我课前设计一份比较开放的预习单，让学生通过查阅资料、借助网络信息了解“鸡兔同笼”问题的解决方法，让学生初步感知“鸡兔同笼”问题情境，投人到寻求解决问题方法的实践活动中去，大胆利用猜测、画图、列表等方法来揭示问题情境。
课堂上，我抓住学生的好胜心理让他们把预习时知道的解题思路、方法在小组内进行交流展示，小组内方法互补、相互借鉴，选出代表向全班进行汇报展示。生动有趣的数学问题情境，在学生愉快的探索、交流、展示中带来了乐趣，使学生处于一种良好的愉悦的氛围中，调动了学生探究问题的积极性，激发学习数学的兴趣。
二、放手经历问题情境，提高问题的“形成性”
从课前预习到课堂上的小组讨论交流展示，学生已经把自己置身于解决问题的过程中。有的小组展示画图法，有的小组交流总结猜测的过程，有的小组展示列表法，有的小组介绍假设法，展示十分精彩。学生之所以能大胆地展示自己，一方面是我给学生提供了一个自学、合作的空间，学生在探究、交流、展示的过程中都有收获。中等生可以结合自己的理解和对书本的理解学会属于自己的解题方法；优生不满足一种方法，追寻方法的多样性，就这样，一批“领袖儿童”显现出来，引领整个班级快速前进；而少部分理解稍有困难的学生也能够在交流讨论、倾听的过程中感悟解决“鸡兔同笼”问题的奇妙。另一方面给每个学生都提供一个展示的舞台，在交流中相互取长补短，吸取别人先进的、简便易懂的解题方法，将不够明白的问题弄明白。所以每个学生都能充满自信，认真地讲解自己的做法以及思路，我想这一类题目对于孩子们来说是永久的记忆。
三、问题情境游戏化，提高问题的“模型化”
学生在交流、补充、相互评价的过程中，通过猜测、列举、画图解决“鸡兔同笼”问题时，也会受到数目大小的影响。我先引导学生观察对比，优化方法，把用假设法解决“鸡兔同笼”的优越性彰显出来，再指导学生用假设法解决问题，建立模型。
方法一：假设全部都是鸡。每只鸡2只脚8×2=16（只脚）（共有16只脚数，也就是鸡兔总脚数），但实际有26只脚。26-16=10（只脚），现在脚数比实际的少10只脚，少了的10只脚应该是谁的？（兔子的）为什么？插入游戏：8名学生上场，3人扮演鸡，2只脚着地；5人扮演兔子，4只手脚着地。提问：现在有几个头？几只脚？（8个头，26只脚）听口令：全体兔子抬起两条前腿，立正站好（全班哄堂大笑），但学生在笑的同时，已经观察到兔子统统抬起2只脚，减少的是兔脚（一只兔减少2只脚，共减少10只脚）。一只鸡比一只兔少2只脚：4-2=2（只脚）；那么10只脚是多少只兔子减少的？10÷2=5（只兔）。兔子求出来了是5只，鸡的只数很容易就算出了：8-5=3（只鸡）。师生边观察边总结记录计算过程：
假设全部都是鸡
（1）共有多少只脚？8×2=16（只脚）
（2）比实际少多少只脚？
26-16=10（只脚）（减少的是兔脚）
（3）一只鸡比一只兔少多少只脚？4-2=2（只脚）
（4）有多少只兔？10÷2=5（只兔）
（5）有多少只鸡？8-5=3（只鸡）
方法二：假设全部都是兔。每只兔4只脚8×4=32（只脚）（共有32只脚，也就是鸡兔总脚数），但是实际只有26只脚。32-26=6（只脚），现在脚数比实际的多6只，这6只脚应该是谁多出的？（鸡的）为什么？插入游戏：8.g学生上场，3人扮演鸡，2只脚着地；5人扮演兔子，4只手脚着地。提问：现在有几个头？几只脚？（8个头，26只脚）听口令：全体鸡放下两只翅膀（学生双手也着地），变成兔子（全班学生再次笑了），学生在笑的同时，已经观察到鸡变成兔子后，多出来的是鸡脚（一只鸡多出2只脚，共多出6只脚）。一只兔比一只鸡多2只脚：4-2=2（只脚）；那么6只脚是多少只鸡多出的？6÷2=3（只鸡）。鸡求出来是3只，兔的只数也很容易就算出了：8-3=5（只兔）。师生边观察理解边总结记录计算过程：
假设全部都是兔
（1）共有多少只脚？8×4=32（只脚）
（2）比实际多多少只脚？
32-26=6（只脚）（多出的是鸡脚）
（3）一只兔比一只鸡多多少只脚？4-2=2（只脚）
（4）有多少只鸡？6÷2=3（只鸡）
（5）有多少只兔？8-3=5（只兔）
两种不同的假设方法出来后，引导学生观察、对比、发现它们的异同，重在理解多出（或减少）的脚是谁多出（或减少）的？先求出来的是鸡还是兔？我在课中设计这个游戏，主要目的就是把学生的注意力吸引过来，积极主动地参与学习，在参与游戏的过程中学习并理解了用假设法解决“鸡兔同笼”问题的方法及思路，有效地降低了新课教学的难度。
四、问题情境生活化。提高问题的“应用度”
在学生掌握了两种不同假设方法解题的思路后，我告诉他们，在生活中，鸡兔同笼的现象很少碰到，没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里，即使放在一个笼子里又有谁会去数它们的脚呢？直接数头不就行了？那是不是说“鸡兔同笼”问题是一个没有价值的数学问题呢？显然不是，“鸡兔同笼”问题，是让我们通过鸡兔腿数的变化，在这种变化中寻找不变的规律，并采用有效的手段来理解数学问题的过程。该类问题在我们的生活中经常遇到：如龟鹤问题（龟相当于兔，鹤相当于鸡）、民谣中的人狗问题（狗相当于“兔”，人相当于“鸡”）、生活中的租船问题（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）、知识竞赛抢答计分（答对加分相当于“兔”，答错扣分相当于“鸡”，此类题的关键是弄清答对和答错的相差分数）等。明确了“鸡兔同笼”在生活中的应用，让学生寻找生活中的“鸡兔同笼”问题，体现数学的生活味和应用价值。最终让学生感受“鸡兔同笼”问题的学习，贵在学习一种假设推理的思想方法，贵在用来解决生活中类似于“鸡兔同笼”的变式问题，拓宽了对“鸡兔同笼”问题的认识，构建了该类问题的数学模型，形成了知识的迁移。
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