江苏省常州市西夏墅中学高中数学 数列专题复习2 数列中的数学思想教学设计 苏教版必修5

第一篇：江苏省常州市西夏墅中学高中数学 数列专题复习2 数列中的数学思想教学设计 苏教版必修5

数列专题复习2——数列中的数学思想

教学目标：

1．知识与技能：

能够灵活运用方程思想、化归与转化思想、函数思想对数列问题进行求解． 2．过程与方法：

使学生在已掌握的数列题型求解方法上进一步提高解题水平，明确数列与数学思想的内在联系．

教学重点：

掌握数列题型中数学思想方法的应用； 教学难点：

掌握数列题型中数学思想方法的应用．

教学方法：

讲练结合、自主探究．

教学过程：

一、问题情境

问题1．我们以前的学习中接触过哪些数学思想方法？ 问题2．前一段的数列学习中运用了哪些数学思想方法？

二、学生活动

1．数列中有方程思想、化归与转化思想、函数与数形结合思想． 2．讨论并从习题中找出具体的题目中分别体现哪些思想方法．

三、建构数学

引导学生自己总结出数学中几种思想方法．

（一）数列中的方程思想：

等差数列有两个基本量a1,d，等比数列有两个基本量a1,q，等差与等比数列的两个基本问题an,Sn都可以用两个基本量来表示，所以列出关于两个关于基 本量的方程组来求解，这种方法又可称为基本量法．

（二）数列中的化归与转化思想：

我们在处理数学问题时，常常将待解决的问题通过转化，化归成为一类我们比较熟悉问题来解决．

（三）数列中的函数与数形结合思想：

数列是一种特殊的函数，数列的通项公式和前n项和公式都可以看成n的函数，特别是等差数列的通项公式可以看成是n的一次函数，而其求和公式可以看成是常数项为零的二次函数，因此许多数列问题可以用函数的思想进行分析，加以解决．

四、数学运用

例1 在等比数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8.分析 以等比数列的首项a1和公比q为基本量列方程组求解，适当运用整体思想可使运算简化.解 a1a1q40，32，q232a1qa1q60．3a7a8a1q6a1q7a1q6(1q)40()3135．

2变式 已知等比数列an中前8项的和S830，前16项的和S16150，求S20.解 设an的公比为q，当q1时，S88a130a115，4S1616a1150a175，故q1.8a11q83011q 16a11q150 21q1得1q85，2q84． 带入（1）式可得q42．a110，1q 2 S20a11q20a11q41q1q310.5点评 解题过程中应注意对等比数列中q1这种特殊情况的讨论.另外本题的求解需要有整体思想，即必须把

a11q当成一个整体来解.例2 已知数列an满足an12an1，且a11，（1）证明数列an1是等比数列；（2）求数列an的通项公式.解（1）令bnan1，故只需证bn是等比数列，bn1ban112an112an1a1a2，b1a112，nn1ann1数列bn是以2为首项，2为公比的等比数列.即数列an1是以2为首项，2为公比的等比数列.（2）bn22n12n，即an12n，∴an2n1.变式 已知数列an的前n项和满足Snann，且a112，（1）证明数列an1是等比数列；（2）求数列an的前n项和Sn.解 S1n1Snan1n1annan12a1n2 令bnan1，故只需证bn是等比数列，1bn1ba1an11a1111na122a2n2an2n11，b11a11nn1an1an122，∴数列b1n是以2为首项，12为公比的等比数列.即数列a11n1是以2为首项，2为公比的等比数列.3

11（2）bn22n1111，即an1 ∴an1n.222nnSna1a2a3an1111112131n

2222n1112112111n23nnn1n．12222212例3 已知数列an是等差数列，数列bn是等比数列，其公比q1，且bi0y（i1,2,3,），若a1b1，a11b11,则a6与b6的大小关系为.分析（方法一）q1b1b11，bi0，所以aa11b1b11a61b1b11b62b622．

（方法二）等差数列是定义在正整数集上的一次函数，等比数列（q1）时是定义在正整数集上的指数函数．由a1b1，a11b11知

Ｏ

x

两函数有两个交点如图，显然a6b6，而且当1n11,nN时都有anbn，当n11时，anbn.五、要点归纳与方法小结

1.数列中的方程思想：基本量法是通法，要注意运算技巧.2.数列中的化学与转化思想：将非等差等比问题转化为等差等比数列问题求解是突破点.3.数列中的函数与数形结合思想：构造函数，用图象辅助，能起到出奇制胜的效果.4

第二篇：江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.3.1等比数列的概念教学设计 苏教必修5

2.3.1 等比数列的概念

教学目标：

1.体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等比数列的概念． 2.利用等比数列解决实际问题． 教学重点：

等比数列的概念． 教学难点：

理解等比数列“等比”的特点．可以通过与等差数列进行类比来突破难点．

教学方法：

启发式、讨论式． 教学过程：

一、问题情境

情境1：某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为

1,2,4,8,16，情境2：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次为

1111，，24816

情境3：某轿车的售价约为36万元，年折旧率约为10﹪（就是说这辆车每年减少它的价值的10﹪），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为 36,360.9,360.9,360.9,问题：与等差数列相比，上面这些数列有什么特点？

二、学生活动 通过观察，发现：

1．上述数列的共同特征，从第2项起，每一项都与它的前一项的比等于同一个常数．而等差数列的特征是，从第2项起，每一项都与它的前一项的差等于同一个常数．

2．根据这一规律可以发现任何一项都可以找出来．

通过讨论，得到这些问题共同的特点是，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数．

三、建构教学

1.归纳总结，形成等比数列的概念：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．

2.符号记法，若数列an为等比数列，公比为q，则

anq(n2)． an1问题1：下列数列是否为等比数列，如果是，公比是多少？（1）1,1,1,1,1；（2）0,1,2,4,8；（3）1,1111234，,；（4）x,x,x,x． 24816问题2：一个数列是等比数列，那么它的项和公比必须满足什么条件？ 问题3：当等比数列的公比为负数的时候，数列每一项有什么样的特征？（学生讨论回答）

答 问题1中（1）、（3）是等比数列，公比分别是1和等于0的时候是，等于0的时候不是．

问题2中等比数列的每一项都不能为0，公比也不能等于0． 问题3中项是呈正负交替出现，形成摇摆数列． 3.等比中项的概念．

若a,G,b成等比数列，那么G叫a和b的等比中项，且G2ab,Gab． 注：同号的两个数才有等比中项，等比中项有两个，它们互为相反数．

四、数学运用 1.例题．

例2（1）在等比数列an中，是否有anan1an1(n2)？

21；（2）不是；（4）当x不2（2）如果数列an中，对于任意的正整数n2，都有anan1an1，那

2么an一定成等比数列吗？

引导学生利用课本P36例3的证明过程对等比数列进行讨论，只是要提醒学生等比数列 2 每一项均不为0．所以（2）不一定成立，只有在每一项均不为0的时候才成立．

总结判定数列是否是等比数列的两个方法：定义法和等比中项法． 例3 已知等比数列an的首项为a1，公比为q．

（1）新数列an,an1,an2,,a2,a1也是等比数列吗？如果是，公比是多少？（2）依次取出数列an所有的奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等 比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？

（3）数列canc0是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？ 引导学生讨论，按照等比数列的定义，利用

anq(n2)判断．归纳总结一般性的结论：an1如果取出的项下标成等差数列，按照原来的顺序排列形成的新数列依然是等比数列，公比是qd（d为下标成等差数列时的公差）

2.练习．

（1）已知下列数列是等比数列，请在括号内填上适当的数：

①（），3,27； ②3，（），5； ③1，（），（），81． 8_．（2）直角三角形的三边a,b,c成等比，c为斜边，则sinA__________（3）已知数列an满足：lgan3n5，试用定义证明an是等比数列．

五、要点归纳与方法小结

1.了解等比数列的概念，形成与等差数列的一个对比； 2.对于等比数列的每一项均不为0要进行讨论； 3.证明一个数列是等比数列要用定义法证明，即

六、课外作业

课本练习P51第1，2，3，6题．

anqn2． an1 3

第三篇：江苏省常州市西夏墅中学高中英语 Unit1 Advertising Reading教学设计2 牛津译林版必修4

单

元：Unit 1 Advertising

板

块：Reading 2 课堂设计指导思想：

本堂课是阅读课的第二课时。本课旨在巩固学生从文章中获取的主要信息和对语篇的整体理解。在此基础上，操练文章中的主要语言点。形式多样的语言点操练过程既是学生学习语言知识的过程，更是训练学生听说读写技能的过程。本课语言点操练的重点是习惯用语和固定搭配，主要以听说的方式，在句子层面让学生当堂操练语言点，为综合运用英语打下基础。

Teaching aims: 1.To get to grasp the usage of the main language items.2.To train listening, speaking, reading and writing skills by practicing the language items.Teaching procedures: Step 1 Revision Ask students to fill in the blanks with the first letters given.The short passage is a summary of the reading text which is closely related to advertisements.【设计说明】让学生根据所给首字母填空完成短文，可复习巩固上一课时对文章的理解，并自然导入本课。

Step 2 Language focus List the main language items in the reading text and draw students’ attention to them.【设计说明】列出主要语言点，让学生清楚了解本堂语言操练课的重点所在。Step 3 Explanation and practice Explain the main usage of the listed language items and use different ways, such as sentence translation, multiple choices to help students to practice.【设计说明】精讲所列出的主要语言点，通过句子翻译，选择填空等方式帮助学生操练这些语言点，以达到逐步掌握其用法，并灵活运用的目的。Step 4 Consolidation 1 Let students choose the right words and expressions to fill in the blanks with their proper forms.【设计说明】这一练习形式可帮助学生在一定的语境中巩固记忆文章中的短语和习惯用法，并有助于培养语感，有助于写作能力的提高。Step 5 Consolidation 2

Ask students to search their memory for the words and expressions learnt in this section and complete the sentences.【设计说明】再次巩固语言要点，为综合运用铺设道路。Step 6 Homework Let students finish A1 and A2 on Page 90, and write a short passage with the phrases we learnt in this lesson.【设计说明】通过书后练习进一步巩固本课语言要点。书面表达练习要求学生灵活运用所学语言点，有利于提高他们的写作能力和综合运用能力。

第四篇：江苏省常州市西夏墅中学高中英语 Unit2 Language Reading教学设计2 牛津译林版必修3（写写帮推荐）

单

元：Unit 2 Language

板

块：Reading

课堂设计指导思想：

本课时为Reading理解过后的第二课时，着重于语言知识的讲授，即我们常说的语言点课。语言点的讲解容易陷入枯燥的泥淖，要上得生动需要艺术。而且，语言点的讲解宜精不宜多，宜多练优于多讲，因为了一旦内容过多，学生就会生吞活剥、囫囵吞枣无法消化；如果讲得过多，学生没有机会操练、体会、巩固，就不可能真正地理解掌握；因此，不如精选精练，扎扎实实。本着这样的设想，本节课的设计为语言点课安排了一个课时，选择了课文中出现的十二个语言点，逐一讲解，在句子层面进行多方位练习，并在此基础上要求学生在课后将所学知识运用到语篇的写作中。Teaching aims: 1.Do some revision of what have been learned in the last lesson.2.Acquire the usage of the language items in the text.3.Apply the language items into practical use.Teaching procedures: Step 1 Revision The teacher starts the lesson with a short revision of what have been learned in the previous lessons.This part consists of two activities—to match the words and their definitions and to fill in the blanks.【设计说明】在课的一开始，设计了复习环节，优势有二：第一，帮助教师检查学生对之前学习内容的掌握，有利于教师及时了解教学对象的学习情况，了解教学的效果，在必要情况下，及时调整教学内容和进度，从而更好地为教学对象服务，以实现教学效果的提高；第二，传递有效学习策略的相关信息：复习是学习过程的一个重要环节，教师如果能常常有意设计复习活动，提高学生及时复习的意识，培养他们良好的学习习惯，这将会让学生终身受益。

Step 2 Presentation Present all the language items that should be coved in the following lesson.Ask the students to find them out in the text.【设计说明】语言点的学习，要避免一味灌输。在讲述语言点时，首先应该让学生明确学习目标，因此，在此处，教师将精选的词汇率先呈现给学生，使学生的学习有计划、有目的。Step 3 Discussion of the language items 1.be made up of make up 化妆，编造，弥补 be made up of … 由……构成 be made of … 由……制造 be made from...由……制造

She quickly made herself up and went out for the party.Don’t believe him.He made the whole story up.I must make up the lost time by extra work.1.My favorite salad is made of lettuce, tomatoes and cucumber.2.She made up a story to comfort her little daughter.3.Nylon is made from air, coal and water.4.The audience is made up of very young children.5.The toy cost a dollar and Ted only had fifty cents, so Father made up the difference.6.Society is made up of people with widely differing abilities.2.consist 1)组成，构成 +of: A university consists of teachers, administrators and students.大学由教师,行政人员和学生组成。Our book consists of 3 units.我们的书有3单元。2)主要是，主要在于 +in Happiness consists in appreciating what you have.快乐就在于满足所拥有的。3.contribute to 1)to help to lead to the result导致;Drink contributed to his death.酒造成了他的死亡。

2)捐(款);捐献,捐助(donate to)他将积蓄的一半捐献给红十字会。

He contributed half of his savings to the Red Cross.3)投(稿)[(+to)] 他给杂志投稿他的诗。

He contributed his poems to the magazine.3.control 1)V.控制；支配；管理；克制；抑制

She is skillful enough to control the machine.她已有了足够的技术可以操纵这台机器了。

The British government at that time controlled the island.当时英国政府控制该岛。

You must learn to control your temper.你必须学会克制着不发脾气。2)n.支配；控制；调节；抑制 [(+of/over)] They have no control over him.他们控制不了他。

There must be someone who can take control of these naughty children.应该有人能管住这些淘气的孩子。Some more phrases: in control of … in the control of … be/ come/ bring/get under control under the control of … be/get out of control lose control of … The boy is no longer _in/under the control of_ his parents.Police at present lost control of the crowd.They asked for help.With the help of firefighters, they got the fire _under control_.Mum was angry to see her children out of control.Who do you let be in control of_ your class while you’re out? 4.replace vt.1)取代；以……代替 [(+with/by)] The brakes have to be replaced.刹车需要更换。

Electric lights have replaced candles.电灯已经取代了蜡烛。2)把...放回(原处)She replaced the receiver.她将听筒放了回去。3)归还;偿还

I will replace the cup I broke.我愿用一个新杯子赔还我打碎的一只。5.result in V.1)结果;导致(lead to)Carelessness resulted in lots of accidents.粗心造成大量交通事故。

2)result from(because of, due to)His failure resulted largely from his laziness.他的失败主要是懒惰所致。His success C working hard.Too much cigarettes A hisdeaths.He had to take a taxi to work B the bad weather.A.result in B.as a result of C.results from D.as a result 6.raise vt./ n 1)The baby was raised on soybean milk.这孩子是用豆浆喂养大的。

2)The landlord raised my rent to $200.房东把租金提高到$ 200。3)They are going to raise money for the school buildings.他们将为盖校舍筹集资金。

4)He raised his glass and said: “Your health, Carl.” 他举起了杯子说道:“祝你健康,卡尔。” 5)None of them raised any objection.他们谁也没提出反对意见。True or false: 1.Prices have been risen up.F raised 2.The sun raises in the east and sets in the west.F rises 3.Jack was raised by his aunt after his parents passed away.T 【设计说明】逐一讲解语言点，通过中英互译、完成句子、改错、单选等多种形式进行操练，增进学生对这些语言点的理解掌握。

Step 5 Homework Make up a story using the expressions we have learned today.【设计说明】课间的讲解、操练仍然停留在句的层面，运用所学表达至语篇虽是较高的要求，也是合理的要求。语言本身的存在就是在一定的Discourse中的，因此，语言点的教学也不应该割裂与语篇的自然联系。

第五篇：2015-2016学年江苏常州西夏墅中学高二数学教学设计：2.2.1《等差数列的概念》(苏教版必修5)

2.2.1 等差数列的概念

教学目标：

1.理解等差数列的概念，体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要函数模型； 2.能够利用等差数列的定义判断给定数列是否为等差数列 ；

3.在探索活动中培养学生的观察、分析能力，培养由特殊到一般的归纳能力．

教学重点：

等差数列的概念 ． 教学难点：

对等差数列“等差”的特点的理解.教学方法：

启发式、研讨式．

教学过程：

一、问题情境

1．情境：第23届到第28届奥运会举行的年份依次为：1984，1988，1992，1996，2000，2004；

2．问题：这个数列有什么特点？

二、学生活动

1．让学生回顾书上本章第2.1节开始碰到的数列（初步体会等差数列的特点）； 2．列举生活中的等差数列的实例（了解等差数列的定义）； 3．分析、概括各种等差数列实例的共同特征．

三、建构数学

1．引导学生自己总结给出等差数列的含义（描述性概念）； 2．给出等差中项的概念．

四、数学运用

（1）1,1,1,1,1；（2）4,7,10,13,16；（3）-3，-2，-1, 1,2,3．

例2 求出下列等差数列中的未知项：（1）3,a,5；（2）3,b,c,9．

例3（1）在等差数列an中，是否有anan1an1(n2)？ 2an1an1，2（2）在数列an中，如果对于任意的正整数n(n2)，都有an那么数列an一定是等差数列吗？

2．练习.课本P37练习1，2，3，4．

五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容： 1．等差数列的有关概念；

2．等差数列的判断方法——定义法、等差中项法．