高中数学 2.5第18课时 “点差法”在解析几何题中的应用复习小结教案 理 新人教A版选修2-15篇范文

第一篇：高中数学 2.5第18课时 “点差法”在解析几何题中的应用复习小结教案 理 新人教A版选修2-1

课题：“点差法”在解析几何题中的应用

课时：18 课型：复习课 复习引入：

在处理直线与圆锥曲线相交形成的弦中点的有关问题时，我们经常用到如下解法：设弦的两个端点坐标分别为x1,y1、x2,y2，代入圆锥曲线得两方程后相减，得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系，然后加以求解，这即为“点差法”，此法有着不可忽视的作用，其特点是巧代斜率.本文列举数例，以供参考.1 求弦中点的轨迹方程

x2y21，求斜率为2的平行弦中点的轨迹方程.例1 已知椭圆2解 设弦的两个端点分别为Px1,y1,Qx2,y2，PQ的中点为Mx,y.x12x222y11，y221，则（1）（2）22x12x22y12y220，12得：2x1x2y1y2y1y20.2x1x2y1y22，x4y0.x1x2又x1x22x,y1y22y,弦中点轨迹在已知椭圆内，所求弦中点的轨迹方程为x4y0（在已知椭圆内）.例2 直线l:axya50（a是参数）与抛物线f:yx1的相交弦是

2AB，则弦AB的中点轨迹方程是.解 设Ax1,y1、Bx2,y2，AB中点Mx,y，则x1x22x.l:ax1y50，l过定点N1,5，kABkMN又y1x11，（1）y2x21，（2）22y5.x112得：y1y2x11kAB于是

2x21x1x2x1x22，2y1y2x1x22.x1x2y52x2，即y2x27.x1弦中点轨迹在已知抛物线内，所求弦中点的轨迹方程为y2x27（在已知抛物线内）.2 求曲线方程

例3 已知ABC的三个顶点都在抛物线y232x上，其中A2,8，且ABC的重心G是抛物线的焦点，求直线BC的方程.解 由已知抛物线方程得G8,0.设BC的中点为Mx0,y0，则A、G、M三点共

22x0812线，且AG2GM，G分AM所成比为2，于是，82y0012解得x011，M11,4.y04设Bx1,y1,Cx2,y2，则y1y28.又y1232x1，（1）y2232x2，（2）

12得：y12y2232x1x2，kBCy1y232324.x1x2y1y28BC所在直线方程为y44x11，即4xy400.x2y2例4 已知椭圆221ab0的一条准线方程是x1，有一条倾斜角为的4ab直线交椭圆于A、B两点，若AB的中点为C11,，求椭圆方程.24x12y121解 设Ax1,y1、Bx2,y2，则x1x21,y1y2，且221，（1）

2abx22y2221a2b，（2）

12得：

x12xa2yy12b2222，2b2x1x2y1y22b2y1y2b21，1kAB（3）222，a22b2，x1x2ay1y2a1x1x2a2a21，a2c，又（4）c而

2（5）由（3），（4），（5）可得aa2b2c2，121,b，24x2y21.所求椭圆方程为11243 求直线的斜率

x2y291上不同的三点Ax1,y1,B4,,Cx2,y2与焦点例5 已知椭圆2595（2）若线段AC的垂直平分线与x轴F4,0的距离成等差数列.（1）求证：x1x28；的交点为T，求直线BT的斜率k.（1）证 略.（2）解 x1x28，设线段AC的中点为D4,y0.x12y12x22y221，1，又A、C在椭圆上，（1）（2）259259x12x22y12y22，12得：2599x1x2y1y29836.x1x225y1y2252y025y0直线DT的斜率kDT25y025y0，直线DT的方程为yy0x4.令36369056464.y0，得x，即T,0，直线BT的斜率k564425254254 确定参数的范围 例6 若抛物线C:y2x上存在不同的两点关于直线l:ymx3对称，求实数m的取值范围.解 当m0时，显然满足.当m0时，设抛物线C上关于直线l:ymx3对称的两点分别为（1）y22x2，（2）Px1,y1、Qx2,y2，且PQ的中点为Mx0,y0，则y12x1，12得：y12y22x1x2，kPQ又kPQy1y211，x1x2y1y22y01m，y0.m25.中2中点Mx0,y0在直线l:ymx3上，y0mx03，于是x0点M在抛物线y2x区域内

5my0x0，即，解得10m10.2222综上可知，所求实数m的取值范围是10,10.5 证明定值问题

x2y2例7 已知AB是椭圆221ab0不垂直于x轴的任意一条弦，P是AB的ab中点，O为椭圆的中心.求证：直线AB和直线OP的斜率之积是定值.证明 设Ax1,y1,Bx2,y2且x1x2，x12y12x22y22则221，（1）221，（2）ababx12x22y12y2212得：22，abb2x1x2b2x1x2y1y2y1y2，kAB.22x1x2x1x2ay1y2ay1y2又kOP6 y1y2b2b21，kAB2，kABkOP2（定值）.ax1x2akOP处理存在性问题 例8

2已知双曲线x12y1，过B1,1能否作直线l，使l与双曲线交于P，Q2两点，且B是线段PQ的中点，这样的直线如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.解 假设这样的直线存在，设P,Q的坐标分别为x1,y1,x2,y2，则x1x22，y1y22，又x12 12122y11，（1）x2y21，（2）221xxxx 得：12y1y2y1y20，121222x1x2y1y20 PQ的斜率 k y1y22

x1x2 又直线l过P,Q,B三点，l的方程为 y12x1，即y2x1.2但若将y2x1代入x12y1整理得方程2x24x30，而此方程无实数2解，所以满足题设的直线不存在.

第二篇：高中数学《圆参数方程的应用》教案 新人教A版选修4

圆参数方程的应用

教学目标：

知识与技能：利用圆的几何性质求最值（数形结合）过程与方法：能选取适当的参数，求圆的参数方程

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：会用圆的参数方程求最值。教学难点：选择圆的参数方程求最值问题.授课类型：复习课

教学模式：启发、诱导发现教学.教学过程：

一、最值问题

221.已知P（x,y）圆C：x+y－6x－4y+12=0上的点。

y（1）求 x 的最小值与最大值

（2）求x－y的最大值与最小值

222.圆x+y=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离最小值是

；

/222.圆(x-1)+(y+2)=4上的点到直线2x-y+1=0的最短距离是_______；

223.过点(2,1)的直线中,被圆x+y-2x+4y=0截得的弦：

为最长的直线方程是_________；为最短的直线方程是__________；

224．若实数x,y满足x+y-2x+4y=0，则x-2y的最大值为

；

二、参数法求轨迹

21)一动点在圆x＋y=1上移动,求它与定点(3,0)连线的中点的轨迹方程

2)已知点A(2,0),P是x+y=1上任一点,AOP的平分线交PA于Q点,求Q点的轨

22迹.C.参数法

解题思想：将要求点的坐标x,y分别用同一个参数来表示

22例题：1)点P(m,n)在圆x+y=1上运动, 求点Q(m+n,2mn)的轨迹方程

22242)方程x+y-2(m+3)x+2(1-4m)y+16m+9=0.若该方

程表示一个圆,求m的取值范围和圆心的轨迹方程。

三、小结：本节学习内容要求掌握 1．用圆的参数方程求最值；

2．用参数法求轨迹方程，消参。

四、作业：

第三篇：高中数学《回归分析的基本思想及其初步应用》教案1 新人教A版选修1-2

1、1回归分析的基本思想及其初步应用。

教学目标：通过典型案例，掌握回归分析的基本步骤。

教学重点：熟练掌握回归分析的步骤。

教学难点：求回归系数 a, b

教学方法：讲练。

教学过程：

一、复习引入：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。

二、新课:

1、回归分析的基本步骤：(1)画出两个变量的散点图。(2)求回归直线方程。

(3)用回归直线方程进行预报。

2、举例：例

1、题（略）用小黑板给出。

解：(1)作散点图，由于问题是根据身高预报体重，因此要求身高与体重的回归直线方程，取身高为自变量x。体重为因变量 y，作散点图（如图）

（2）列表求 ,ˆ0.849 b

ˆ85.712a

回归直线方程y=0.849x-85.712

对于身高172cm 女大学生，由回归方程可以预报体重为y=0.849*172-85.712=60.316(kg)预测身高为172cm 的女大学生的体重为约60。316kg

问题：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60。316kg吗?（留下一节课学习）

例2：（提示后做练习、作业）

研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：

水深xm 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21 ym/s

（1）求y对x的回归直线方程；

（2）预测水深为1。95m 时水的流速是多少？

解：（略）

三、小结

四、作业： 例

2、预习。

用心爱心专心 1