7.2解二元一次方程组(第一课时)教学设计

第一篇：7.2解二元一次方程组(第一课时)教学设计

第七章 二元一次方程组

２．二元一次方程组的解法

（一）一、学生起点分析

在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力.二、教学任务分析

《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级（上）第七章《二元一次方程组》的第二节，本节内容安排了2个课时完成。本节课为第1课时.基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法——代入消元法.代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求从两个方程中选择一个系数比较简单的方程，将它转换成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，求出这个未知数的值，最后将这个未知数的值代入已变形的那个方程，求出另一个未知数的值.在求出方程组的解之后，可以对求出的解进行检验，这样可以防止和纠正方程变形和计算过程中可能出现的错误.二元一次方程组的解法，其本质思想是消元，体会“化未知为已知”的化归思想.三、教学目标分析

1.教学目标

1.会用代入消元法解二元一次方程组.2．了解 “消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.3．让学生经历自主探索过程，化未知为已知，从中获得成功的体验，从而激发学生的学习兴趣.2.教学重点

用代入消元法解二元一次方程组.3.教学难点

在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.四、第一课时教学过程设计：

本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探索新知；第三环节：巩固新知；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节：情境引入

内容：

教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.xy8,设他们中有x个成人，y个儿童，我们得到了方程组成人和儿童到底去了

5x3y34.x5,多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验是不是方程x+y=8和方程

y35x+3y=34的解，从而得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据二元一次方程x5,xy8,组的解的定义，得出是方程组的解.所以成人和儿童分别去了5人和3y35x3y34人.提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中却好我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？

意图：“温故而知新”，培养学生养成时时回顾已有知识的习惯，并在回顾的过程中学会思考和质疑，通过质疑，自然地引出我们要研究和解决的问题.效果：通过对已有知识的回顾和思考，学生既感自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情.第二环节：探索新知

内容：回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？（由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达）

解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得：

5x+3(8－x)=34.解得：x=5.将x=5代入8－x=8－5=3.答：去了5个成人，3个儿童.在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？

（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.）

1.列二元一次方程组设有两个未知数：x个成人，y个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8－x)个.因此y应该等于(8－x).而由二元一次方程组的一个方程x+y=8，根据等式的性质可以推出y=8－x.2.发现一元一次方程中5x+3(8－x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相类似，只需把5x+3y=34中的“y”用“（8－x）”代替就转化成了一元一次方程.教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可.（由学生来回答）上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.xy8,①所以将中的①变形，得y=8－x ③，我们把y=8－x代入方程②，即将②中5x3y34②的y用（8－x）代替，这样就有5x+3(8－x)=34.“二元”化成“一元”.教师总结：同学们很善于思考.这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.（教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成）

xy8,①解：

5x3y34.②由①得：y8x.③ 将③代入②得：

5x38x34.解得：x5.把x5代入③得：y3.x5,所以原方程组的解为：

y3.（提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有问题）

下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题.（放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想.）

意图：通过学生自己对比、思考、发现，让学生惊喜的发现“温故而知新”，将新知融入旧知，体会“化未知为已知”的化归思想的神奇，培养学生独立获取知识的愿望和能力.效果：通过学生自己的观察、比较、总结出二元一次方程组的解法，从中体会到解方程组中“消元”的本质.第三环节：巩固新知

内容：

1例 解下列方程组：(1)3x2y14,①xy3;②(2)2x3y16,①x4y13.②

（根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成）(1)解：将②代入①，得：3y32y14.解得：y1.把y1代入②，得：x4.x4,所以原方程组的解为：

y1.(2)由②，得：x134y.③ 将③代入①，得：2134y3y16.解得：y2.将y=2代入③，得：x5.x5,所以原方程组的解是

y2.（⑵题需先进行恒等变形，教师要鼓励学生通过自主探索与交流获得求解，在求解过程中学生消元的具体方法可能不同，所以教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简单.让学生在解题中进行思考）

（教师在解完后要引导学生再次就解出的结果进行思考，判断它们是否是原方程组的解.促使学生进一步理解方程组解的含义以及学会检验方程组解的方法.）

2思考总结：（教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题）

⑴给这种解方程组的方法取个什么名字好？ ⑵上面解方程组的基本思路是什么？ ⑶主要步骤有哪些？

⑷我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？

(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法，请学生小组的代表回答或学生举手回答，其余学生可以补充，力求让学生能够回答出以下的要点，教师要板书要点，在学生回答时注意进行积极评价)1.在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.2.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.3.解上述方程组的步骤：

第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.4.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.意图：进一步熟悉解二元一次方程组的基本思路，熟练解二元一次方程组的基本步骤和过程，并能对二元一次方程组的解进行检验.效果：通过本环节的学习，学生能够独立地运用代入消元法解二元一次方程组.第四环节：练习提高

内容：

1.教材随堂练习（在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，可以不必强调解答过程统一.可能会出现整体代换的思想，若有条件可以提出，为下一课做点铺垫也可以）

2.补充练习：用代入消元法解下列方程组：

3x2y7,①x2y4,①3x4y19,①(1)(2) ⑶x3（注意分数线有括号功

y0.②2xy3;②x2y3;②2能）

意图：对本节知识进行巩固练习.效果：通过练习，巩固和熟练了运用代入消元法解二元一次方程组的方法.第五环节：课堂小结

内容：师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”； 解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.意图：鼓励学生通过本节课的学习，谈谈自己的收获与感受，加深对 “温故而知新” 的体会，知道“学而时习之”.效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识.第六环节：布置作业

1.课本习题7.2 2.解答习题7.1第3题 3.预习下一课内容

五、教学设计反思

1．引入自然

二元一次方程组的解法是学习二元一次方程组的重要内容.教材通过上一小节的实际问题，比较一元一次方程的列法和解法，从而自然引入二元一次方程组的代入消元解法.2．探究有序

回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有了很好的认知基础，探究显得十分自然流畅。

第二篇：二元一次方程组第一课时教学设计

二元一次方程组（第一课时）

教学设计

一、教学目标

（－）知识目标

1．了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念．

2．会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式．

3．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．

（二）能力目标

培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力．

（三）德育目标

培养学生严格认真的学习态度．

（四）美育目标

通过本节的学习,渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美,激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情．

二、学法引导

1．教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法．

2．学生学法：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念,并对比方程及其解的概念,以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程,为今后的学习打下良好的数学基础．

三、重点•难点•疑点及解决办法

（－）重点

使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义,会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．

（二）难点

了解二元一次方程组的解的含义．

（三）疑点及解决办法

检验一对未知数的值是否为某个二元一次方程组的解必须同时满足方程组的两个方程,这是本节课的疑点．在教学中只要通过多举一系列的反例来说明,就可以辨析解决好该问题了．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

电脑或投影仪、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识,创设情境,导入课题,并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念．

2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组．

3．通过二元一次方程组的解的概念的教学,通过教师的示范作用,让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．

七、教学步骤

（－）明确目标

本节课的教学目标为理解二元一次方程及二元一次方程组的概念并会判断一对未知数的值是否为二元一次方程组的解．

（二）整体感知

由复习方程及其解,导入二元一次方程及二元一次方程组的概念,并会判断它们；同时学会用一个未知数表达另一个未知数为今后的解方程组埋下伏笔；最后学会检验二元一次方程组解的问题．

（三）教学过程

1．创设情境、复习导入

（1）什么叫方程?什么叫方程的解和解方程?你能举一个一元一次方程的例子吗?

回答老师提出的问题并自由举例．

【教法说明】提此问题,可使学生头脑中再现有关一元一次方程的知识,为学习二元一次方程做铺垫．

（2）依据意思列出方程

1、小红x岁，小明y岁，小红比小明大2岁。

2、篮子里有5个苹果，芳芳拿走了2x个，亮亮拿走了剩下的3y个。

3、长方形的长为a，宽为b，周长为10.4、某个景点门票大人m元/人，小孩n元/人，有3个大人和2个小孩共付了100元。

学生活动：思考,设未知数,回答．

方程里含有两个未知数,并且未知项的次数是1,像这样的方程,叫做二元一次方程．

这节课,我们就开始学习与二元一次方程密切相关的知识—二元一次方程组．

【教法说明】学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念,比直接定义印象会更深刻,有助于对概念的理解．

2．探索新知,讲授新课

（1）关于二元一次方程的教学．

我们已经知道了什么是二元一次方程,下面完成练习．

练习一 判断下列方程中那些是二元一次方程？并说明不是的理由？

1.2x+x=4

2.x+y+z=5

3.x/2+y=7

4.x2 +y=1 5.2x+z+4=16

6.3m+n=10

7.1/x+y=5

8.xy=6 练习二

分组练习：同桌结组,一人举例,一人判断是否为二元一次方程．并编写一个二元一次方程吗？

学生活动：以抢答形式完成练习1指定几组同学完成练习2

【教法说明】这样做既可以活跃气氛,又能加深学生对二元一次方程概念的理解．

练习三

提出问题：二元一次方程的解是惟一的吗?学生回答后,教师归纳：一元一次方程只有一个解,而二元一次方程有无限多解,其中一个未知数（或）每取一个值,另一个未知数（或）就有惟一的值与它相对应．

练习四

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每

队胜一场得2分，负一场得1分，某队在全 部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负 场数应分别是多少？(学生回答)

2）关于二元一次方程组的教学．

上面的问题包含两个必须同时满足的条件,一是香蕉和苹果共买了9千克,一是共付款33元,也就是必须同时满足两个方程．因此,把这两个方程合在一起,写成这两个方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组．

方程组各方程中,同一字母必须代表同一数量,才能合在一起．

练习五

已知、都是未知数,判别下列方程组是否为二元一次方程组?

【教法说明】练习五有助于学生理解二元一次方程组的概念,目的是避免学生对二元一次方程组形成错误的认识．

是二元一次方程组的解．

学生活动：尝试总结二元一次方程组的解的概念,思考后自由发言．

教师纠正、指导后板书：

使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解．

例题 判断 是不是二元一次方程组 的解．

学生活动：口答例题．

此例题是本节课的重点,通过这个例题,使学生明确地认识到：二元一次方程组的解必须同时满足两个方程；同时,培养学生认真的计算习惯．

3．尝试反馈,巩固知识

练习：

变式训练,培养能力

练习今有鸡兔同笼

上有三十五头

下有九十四足

问鸡兔各几何

【教法说明】为列二元一次方程组找等量关系打下基础,培养了学生分析问题、解决问题的能力．

（四）总结、扩展

1．让学生自由发言,了解学生这节课有什么收获．

2．教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义,会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．

八、布置作业

1.必做题：习题8.1

1, 2 2.选做题：习题8.1

设计点评：

以情境教学为主,教师引导和指导,学生积极参与,逐步领悟,教师概括总结和学生自我学习评价相结合,提高课堂教学效益,充分体现以学为主的原则． 设计说明 本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学概念是数学课程的核心。只有真正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，因此本节课采用先让同学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相互比较，发现不同点，进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”这句话的内涵。在二元一次方程的解的教学过程中，采用的是让学生体会“一个解——不止一个解——无数个解”的渐进过程，感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值，从而让学生产生有后续学习的愿望。在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候，采用“一般——特殊——一般——特殊”的教学流程，以期突破难点。首先抛出问题“这几个解你是如何求的”，此时注意的聚焦点是二元一次方程；其次学生归纳先定一个未知数的取值，代入原方程求另一个未知数的值，此时注意的聚焦点是一元一次方程；然后教师引导回到二元一次方程，假如x是一个常数，那么这个方程可以看成是一个关于谁的一元一次方程，此时注意的聚焦点是原来的二元一次方程；最后代入求值，此时注意的聚焦点是等号右边的那个算式，体会“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”在求值过程中的简洁性，强化这种代数形式。另外，在引导学生推导“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程中，渗透数学的主元思想和转化思想。

第三篇：解二元一次方程组教学设计

10.3解二元一次方程组

一、课题名称：

凤凰国标教材七年级数学上册 江苏科学技术出版社

第十章 10.3 解二元一次方程组

二、设计理念：

通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美，让学生在尝试、探索、比较等活动中，发现解二元一次方程组的两种基本方法——代入消元法和加减消元法，充分体会消元化归思想。

三、学情分析：

1、知识背景：学生已学过解二元一次方程。

2、能力背景：能比较熟练地来解二元一次方程。

3、预测目标：能熟练地用代入消元法来解一元一次方程组。

四、教材分析：

解方程组的教学中要突出化归或转化思想，因此要通过创设丰富的情境，这样有利于学生自主探索和合作交流氛围，激发学生学习的主动性和探究热情，以培养学生分析问题和解决问题的能力。

五、教学目标：

1、知识目标： ①掌握用代入法解二元一次方程组的步骤。

②熟练运用代入法解简单的二元一次方程组。

2、技能目标：

①培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形。

②训练学生的运算技巧，养成检验的习惯

3、情感目标：

通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美．

六、教学重点：

1、使学生会用代入法解二元一次方程组。

2、灵活运用代入法的技巧。

3、如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。

七、教学难点：灵活运用代入法的技巧

八、教具准备：

①多媒体课件 ②“三案” ③习题

九、教学过程：

1、创设情境，复习导入

（1）已知方程x-2y=4,先用含x的代数式表示y,再用含y的代数式表示x,并比较哪一种比较简单。（2）选择题：

二元一次方程组：3x-2y=4

5x-2y=6 的解是

A.x=1

B.x=-1

C.x=1

D.x=-1 y=-1

y=1/2

y=-1/2

y=-1/2

[设计理念]：

第（1）题为用代入法解二元一次方程组打下基础；第（2）题既复习了上节课的重点，又成为导入新课的材料． 通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解．那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习．这样导入，可以激发学生的求知欲．

2、探索新知，讲授新课

香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？

学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演。

设买了香蕉 x千克，那么苹果买了(9-x)千克，根据题意，得5x+3*(9-x)=33

设买了香蕉x千克，买了苹果y千克，得 x+y=9

(1)5x+3y=33(2)上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢，由方程①可以得到x=9-y ③，把方程②中的x转换成9-y , 也就是把方程③代入方程②，就可以得到5(9-y)+3y=33 ．这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出y了．

解：由①得：x=9-y

③

把③代入②，得：5(9-y)+3y=3

3∴ y=6 把 y=6代入③，得：x=3

∴ x=3

y=6

[设计理念]：

解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要．

上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法．你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗？

学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导．纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．

例1 解方程组

y=1-x

(1)

3x+2y=5

(2)（1）观察上面的方程组，应该如何消元？（把①代入②）

（2）把①代入②后可消掉y，得到关于x 的一元一次方程，求出 x．（3）求出x 后代入哪个方程中求y 比较简单？（①）

学生活动：依次回答问题后，教师板书 解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5 3x+2-2x=5 ∴x=3 把x=3 代入①，得 y=-2

∴ x=3

y=-2 如何检验得到的结果是否正确？ 学生活动：口答检验．

教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中． [设计理念]：

给出例1后提出的三个问题，恰好是学生的思维过程，明确了解题思路；教师板演例1，规范了解二元一次方程组的解题格式；通过检验，可使学生养成严谨认真的学习习惯．

例2 解方程组

2x+5y=-21

X+3y=8 要把某个方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一个方程中才能消元．方程②中x 的系数是1，比较简单．因此，可以先将方程②变形，用含y 的代数式表示x，再代入方程①求解． 学生活动：尝试完成例2．

教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化． 解：由②，得 x=8-3y

③

把③代入①，得2(8-3y)+5y=-21

∴

-y=-37

∴ y=37

把y=37 代入③，得x=8-3*37

∴ x=-103

∴ x=-103

y=37 检验后，师生共同讨论：

（1）由②得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？（得到的是恒等式，不能求解）

（2）把y=37 代入①或②可以求出x 吗？（可以）代入③有什么好处？（运算简便）

学生活动：根据例

1、例2的解题过程，尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后选代表发言．之后，看课本第12页，用几个字概括每个步骤．

教师板书：

（1）变形（y=ax+b）（2）代入消元（y）

（3）解一元一次方程得（x）（4）把 x代入 y=ax+b求解

练习：P13 1．（1）（2）；P14 2．（1）（2）．

3、总结、扩展

1、解二元一次方程组的思想： 二元消成一元或二元转化成一元 ．

2、用代入法解二元一次方程组的步骤．

3、用代入法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧②代入的技巧．

通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确．

4、作业

P97 第一大题（1-4）小题

[设计理念]：巩固本节课所学内容，掌握其内容.十、教学反思

本节课的教学体现了《数学课程标准》的基本理念，以教材为依据，结合学生的实际情况，遵循探究式教学新授课基本模式，基本实现了课前制定的教学目标。

1、解二元一次方程组是 “二元一次方程组” 一章中很重要的知识 , 占有重要的地位、通过本节课的教学 , 使学生会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，了解 “消元”思想。

2、从学生作业反馈，对两种消元法的步骤和方法能很好的掌握。但是学生解题中错误较多。问题出现在进行代入消元后的一元一次方程解错了。如去分母时忘了用最小公倍数乘遍每一项，移项要变号，数与多项式相乘要乘遍每项。这样导致整个方程组的解错。

3、多媒体的视觉冲击以及教师在教学中创设的富有启发意义的问题情境，激发了学生学习数学的兴趣，使学生们能对数学学习保持长久的兴趣与探索的欲望；而精心设计的录像故事在本质上就是为学生们的学习与参与提供一个交流互动与反思的平台，丰富了学生对数学概念的深层理解。

第四篇：《解二元一次方程组》教学设计

《解二元一次方程组》教学设计

一、教学目标 【知识与技能】

会用加减消元法解二元一次方程组。【过程与方法】

学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想。通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，提高观察、分析能力。【情感态度与价值观】

通过比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法.二、教学重难点 【重点】

用加减消元法解二元一次方程组。

中公教育

【难点】

在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。

三、教学过程(一)导入新课

每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢? 出示例题

请学生思考怎样做?(二)探究新知

1.利用代入消元法进行解题

师生活动：引导学生思考能不能够利用之前学习的知识进行解决。

中公教育

学生会想到利用上节课学习过的代入消元法进行解题，将②变形为x=(5y-11)/2，带入①中就可以得出结果 有的学生也会想到把②变形为5y=2x+11，带入①中。追问1：能不能不利用带入的形式直接消掉一个未知数呢? 师生活动：想到5y和-5y互为相反数，能不能直接将两个等式相加就可以消掉未知数y，就可以得出结果。

中公教育

中公教育

(四)小结作业

小结：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)我们是怎样解得二元一次方程组的结果的?(3)在求解的过程中主要利用了什么方法? 作业：通过本节课的学习，总结什么时候应该用代入消元法什么时候应该用加减消元法解决问题?

四、板书设计

中公教育

第五篇：解二元一次方程组(二)教学设计

第七章 二元一次方程组

２．二元一次方程组的解法

（二）四川师大附中 邓国伟、李彬、陈卫军

一、学生起点分析

在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组的解法的基本能力.二、教学任务分析

《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级（上）第七章《二元一次方程组》的第二节（两课时）.第1课时，让学生学习了二元一次方程组的解法——代入消元法.本节课为第2课时，学习二元一次方程组的另一解法——加减消元法.加减消元法也是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求两个方程中必须有某一个未知数的系数的绝对值相等（或利用等式的基本性质在方程两边同时乘以一个适当的不为0的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等），然后利用等式的基本性质在方程两边同时相加或相减消元.三、教学目标分析

1.教学目标

1．会用加减消元法解二元一次方程组.2.让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.3.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.4．通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法.2.教学重点

用加减消元法解二元一次方程组.3.教学难点

在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.四、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：讲授新知；第三环节：巩固新知；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业.第一环节：情境引入

内容：巩固练习，在练习中发现新的解决方法

怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）

3x5y21① 2x5y11②学生可能的解答方案1： 解1：把②变形，得：x把③代入①，得：3解得：y3.把y3代入②，得：x2.所以方程组的解为

学生可能的解答方案2： 解2：由②得5y2x11, ③

把5y当做整体将③代入①，得：3x2x1121, 解得：x2.把x2代入③，得：y3.所以方程组的解为x2y3x2y35y112, ③

5y1125y21，..（此种解法体现了整体的思想）学生可能的解答方案3： 解3：根据等式的基本性质 方程①+方程②得：5x10, 解得：x2, 把x2代入①，解得：y3, 所以方程组的解为x2y3.通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案1），可是也有同学发现（方案2）的解法比（方案1）的解法简单，他是将5y作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗?（留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x的系数或y的系数）

引导学生发现方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.意图：在练习的过程中学会思考、分析，通过思考自然地得出我们要研究和解决的问题.效果：通过学生练习、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中发现了新的解二元一次方程组的方法——加减消元法.说明：如果班机学生不能发现方法3，教师可以适当引导，如在方法二中，我们直接解出5y，代入另一式子从而消去一个未知数，是否可以不解出直接消去这个未知数呢，两个式子中y 的系数有什么关系？能否通过等式加减直接消去这个未知数呢？

第二环节：讲授新知

内容1：

（教师板书课题）

下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.（教师规范表达解答过程，为学生作出示范）

例 解下列二元一次方程组

⑴2x5y7①2x3y1②

分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.解：②-①，得：8y8, 解得：y1, 把y1代入①，得：2x57, 解得：x1, 所以方程组的解为x1y1.(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调以下两点(1)注意解此题的易错点是②-①时是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左边去括号时注意符号.另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数x，不过在①-②得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①；

(2)把y＝-1代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：

在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）

内容2：巩固练习［师生共析］⑵2x3y12①3x4y17②

（先留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？如学生提出用代入消元法，可以让学生先按此法完成，然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决？让学生讨论尝试，学生可能得到的结论如下）

1.对于2x3y123x4y17用加减消元法解，x、y的系数既不相同也不是相反数，没有办法用加减消元法.2.是不是可以这样想，将方程组2x3y123x4y17中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的.3.只要在方程①和方程②的两边分别除以2和3，x的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了.4.不同意3的做法.如果这样做，是可以解决这一问题，但y的系数和常数项都变成了分数，这样解是不是变麻烦了吗？那还不如用代入消元法了.不如找x的系数2和3的最小公倍数6，在方程①两边同乘以3，得6x9y36③,在方程②两边同乘以2，得6x8y34④,然后③-④，就可以将x消去，得y2,把y2代入①得，x3.所以x3,y2.方程组的解为

（在引导的过程中，肯定学生的好的想法.）其实在我们学习数学的过程中，二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的.请大家把解答过程写出来.解：①×3，得：6x9y36，③ ②×2,得：6x8y34，④ ③－④，得：y2.将y2代入①，得：x3.x3y2所以原方程组的解是内容3：议一议

.根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言)［师生共析］

(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：

①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数． ②加减消元，得到一个一元一次方程.③解一元一次方程．

④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．

注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.意图：使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性． 效果：通过本环节的学习，加深和巩固了学生对加减消元法的认识.第三环节：巩固新知

内容：

⑴回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见，试说明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势.1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2.只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.⑵完成课本随堂练习⑶补充练习：

①选择：二元一次方程组3x2y45x2y6的解是（）.x1x1x1x1A. B.1 C.1 D.1

yyyy1222②xy22x3y50，求x,y的值.2意图：通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力．

效果：通过本环节的练习，学生能够较熟练地运用加减法解二元一次方程组.第四环节：课堂小结

内容：

1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2.用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等． 3.用加减法解二元一次方程组的步骤： ①变形，使某个未知数的系数绝对值相等． ②加减消元． ③解一元一次方程．

④求另一个未知数的值，得方程组的解． 意图：巩固和加深对化归思想的理解和运用.效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识.第五环节：布置作业

1.课本习题7.3 2.阅读读一读·你知道计算机是如何解方程组吗.五、教学设计反思

本节课是让学生学习二元一次方程组的加减消元解法.在学习二元一次方程组的解法中，关键是领会其本质思想——消元，体会“化未知为已知”的化归思想.因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并通过精心设计的问题，引导学生在已有知识的基础上，自己比较、分析得出二元一次方程组的解法，在巩固议练活动中，加深学生对“化未知为已知”的化归思想的理解.特别是如何由代入消元法到加减消元法，过渡自然。