有趣的排列组合教学设计（范文模版）

第一篇：有趣的排列组合教学设计（范文模版）

数 学 广 角

----有趣的排列组合

一、教材分析：

“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。

教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识，例1给出了一幅学生用数字卡片摆两位数的情境图，我在设计本课时，我把排列1、2两个数组成不同的两位数，改成了学生喜欢的拼图游戏。游戏后直接进行三个数组成两位数的排列，学生进行小组合作学习，然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复不遗漏。从而找到排数的方法。为巩固排数的方法，我设计了以下几个教学活动：抽奖，握手，搭配衣服，比赛场次、路线等学生熟悉而又感兴趣的生活场景向学生渗透这些数学思想方法，将学习活动置于模拟情景中，给学生提供操作和活动的机会，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学习组合数学和学习概率统计奠定基础。

二、学情分析：

在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如衣服的搭配、路线、乒乓球的比赛场次，彩票的中奖号码等等，作为二年级的学生，已有了一定的生活经验，因此在数学学习中注意安排生动有趣的活动，让学生通过这些活动来进行学习，经历简单的排列组合规律的数学知识探索过程，让学生在活动中探究新知，发现规律，从而培养学生的数学能力。

三、教学目标：

1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程；

2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力；

3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。

四、说教法

根据学生认知特点和规律，在本节课的设计中，我遵照《课标》的要求和低年级学生学习数学的实际，着眼于学生的发展，注重发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、动手操作、游戏活动等方式组织教学。做到

1、从生活情景出发，为学生创设探究学习的情境。

我对教材进行了灵活的处理，创设了“拼图”一个游戏情境，做为新课的引入，接着在抽奖，握手，搭配衣服，比赛场次，回家路线等一个又一个的活动情境中渗透排列和组合的思想方法，让学生亲身经历探索简单事物排列和组合规律的过程，在活动中主动参与，在活动中发现规律。[小精灵儿童网站]

2、联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系。

3、改变学生的学习方式，让学生合作学习，培养学生的合作能力。

五、说学法

以小组合作的形式贯穿全课，充分应用分组合作、共同探究的学习模式，在教学中鼓励学生与同伴交流，引导学生展开讨论，使学生在合作中学会了知识，体验了学习的乐趣，思维活动也更加活跃。

1、联系生活实际解决身边问题，体验学数学、用数学的乐趣。

2、在具体的生活情景中让学生亲身经历发现问题，提出问题、解决问题的过程，体验探索成功的快乐。

3、通过动手操作、独立思考和开展小组合作交流活动，完善自己的想法，构建自己独特的学习方法。

4、通过灵活、有趣的练习，提高学生解决问题的能力，同时寻求解决问题的多种办法。

六、教学流程：

学习简单的的排列就是为了在生活中应用，让数学与生活密切联系，并且让学生在活动中发现数学的价值。本节课我力求体现数学的“活”。

一、创设情境，激发兴趣。

我从学习喜欢的拼图游戏入手，通过拼图，让学生惊喜的发现三张图摆放位置不同，拼出的效果就不一样，竟然能拼出三毛和一休他们喜欢的图片。

我进行小结：“看，用了不同的图，拼出了不一样的效果，如果老师给你数字卡片，你能拼出什么呢？”

我通过创设拼图游戏的情境，激发学生的学习兴趣，符合低年级儿童的年龄特点，抓住了“童心”，让学生在游戏中产生兴趣，在活动中找到启示。同时为新课的进行作好了铺垫。

二、合作学习，探索新知

活动一：摆一摆。（学生用数字卡片1、2、5排数）

学生用屏幕出示的1、2、5三个数字，从中任选两个数字组成两位数，小组合作摆一摆，能组成哪些两位数，边摆边记录，组长把结果记录在答题卡上，比比看，哪个组找的最多，学生开始活动。小组汇报记录的结果，这时学生写出来的两位是无序的，而且会有遗漏，重复的可能性不大，但也会有。通过汇报，使学生注意到这一点。

接着我进一步质疑：怎样才能使摆出来的两位数既不重复又不遗漏呢，你有什么好的方法吗？小组合作，用你的方法再摆一摆，边摆边记录。小组汇报，这次的汇报主要是汇报你用什么方法摆的，组成了哪些两位数。这时我使用课件，把学生汇报的结果展示在大屏幕上。再找和这个组方法同样的组说说是怎么想的。对他们的方法进行表扬和肯定。“还有不同的方法吗？”学生可能还会不同的方法。这时我在课件中预先设计了些方法，在汇报时我出示这种方法的排列过程。再让学生说一说你喜欢哪种方法。这样既鼓励方法的多样性，又给学生自由选择方法的机会。

最后师生小结：我们在排数的时候要按照一定的顺序先固定最前面一个数，再用这个数与其他两个数分别组合在一起，这种方法既不重复又不遗漏。

这一教学环节是通过学生合作学习，在操作、交流中研究出了排列的方法，使学生在体验中感受合作的快乐和操作中的成功，在交流中找到方法，并进行应用。

活动

二、抽奖

抽奖活动是对前面排列方法的应用与巩固，同时也对排数提出了更高的要求，由三个数的排列到四个数的排列，对学生来说有一定难度。所以我把这个知识点放到了活动当中，让学生在游戏中体会排列的方法。

我抓住学生好玩的特性，请他们来参加一个抽奖的活动。我出示四张数字卡片：2、5、7、8。提出要求，中奖号码就在这四张卡片中任意两张组成的两位数中，让学生猜中奖号码。然后抓住时机，让学生把所有可能中奖的号码写出来。汇报写了几个两位数，都是哪些？选择其中一组展示在屏幕上。让学生把写有所有号码的题卡扣在桌上，推选一名同学到前面抽奖。先抽出一张，做为第一个数，让学生猜中奖号码可能是什么？再抽出第二张，学生宣布中奖号码。把题卡翻过来，把抽到的号码在题卡上圈出来，用你喜欢的方法对中奖的同学表示祝贺。

通过这个活动，让学生在合作交流的过程中经历由3个数过渡到4个数的排列，给学生留有较大的探索交流空间，这样既有利于学生的学习，又培养了学生乐于合作的习惯。

活动

三、握一握。

承接上一活动，同学们你们真是勤于思考的孩子，我要向中奖的同学握手表示祝贺。提出疑问：我和他，我们两个人握了几次手？学生会说一次？接着我问如果每两个人握一次手，三个人握几次手呢？猜猜看？猜测过后，小组同学合作，组长做裁判，握一握。学生汇报3次。课件演示，三个小朋友握手的过程，显示次数。

接着我提出问题：为什么三个数字能排成六个两位数，而三个人每两个人握一次手，却只握了三次呢？小组同学讨论讨论。通过讨论交流，再汇报，使学生明白两个数字交换位置变成了两个数，而握手时两个人即使换位置还是这两个人，所以就是一次。

这一活动通过用实践活动培养学生的实践和应用意识，让学生感受到数学的乐趣，从而体现课堂的发展要按学生的思维发展进行这一理念。

三、拓展应用

1．小喜鹊超市

承接上一活动，同学们的解释使我豁然开朗，为了表示感谢，老师带大家到小喜鹊超市去选一套衣服。课件出示四件衣服。

你有几种搭配方法？学生商量后汇报。并选出自己喜欢的一套。

2．快乐狗活动室

让我

们穿着自己搭配好的衣服到快乐狗活动室去转转。今天活动室有新项目。是什么呢？谁来读一读？指生读题：课件出示二年级三个班和三年级四个班进行踢毽子比赛。每两个班进行一场比赛，要进行多少场呢？出示排列图，学生在本上画一画连一连。

3．有多少条路？

出示课件。小明从家到学校有多少条路？课件显示的信息是：小明从家到学校要经过一条小河，从家到小河有两条路，从小河到学校有3条路。学生独立找到回家的路。

通过拓展练习，让学生在活动中运用新知识，三个层次的情境安排，给学生留有充足的空间，让他们利用学过的数学知识来解决生活中的问题，来体现数学的应用价值。

四、畅谈收获，全课小结

教学内容：人教版二年级上册第八单元数学广角 教学目标：

1、知识与技能：

通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2、数学思考：

经历探索简单事物排列与组合规律的过程。初步理解简单事物排列与组合的不同。初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

3、情感与态度：

感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。激发学生学好数学的信心。渗透思想品德教育。教学重点：

经历探索简单事物排列与组合规律的过程。教学难点：

初步理解简单事物排列与组合的不同。培养学生有顺序地、全面地思考。教学准备：课件，数字卡片，布袋 教学过程：

一、创设情境，激发兴趣

数字城堡今天要举行舞会，邀请小朋友们参加，你们想去吗？

二、自主合作，探究新知

1、热身运动

用1和2这两个数字能摆出哪些两位数？你是怎么摆的？（12和21）

2、数字密码

数字1、2和3可以摆成哪些不同的两位数？

师：密码可能是多少？

你能把所有可能是密码的两位数都找出来吗？

（1）请你用手中的数字卡片摆一摆。在摆之前，想一想怎样摆才能既不重复也不遗漏，每摆出1个两位数就把它写在你的本子上。

学生摆、写数活动。

师：好，摆好的同学在小组内说一说自己是怎么摆的。（2）汇报交流：交换位置法、固定十位法、固定个位法

师：摆数时，要注意什么？板书：不重复不遗漏 师：怎样才能做到不重复不遗漏呢？（按顺序写）

（3）你喜欢哪种方法？为什么？你认为这种方法好在哪里？

生：这样摆有规律

生：这样按一定的顺序摆不会重复也不会漏掉。

生：象我们组的方法，是先固定十位上的数，再摆个位上的数，这样摆不会乱，看的很清楚。

（4）选择你喜欢的方法说给你的同桌听。

小结：按一定的顺序、一定的规律进行思考问题，是一种很好的思考方法。（5）密码是最大的两位数。32 请把这个数圈出来并请给自己画一个笑脸。

3、握手（渗透文明礼貌意识培养）

三个数字宝宝，每两个人握一次手，一共要握几次？

请三个小朋友扮演数字宝宝，握握手。

三人为一小组在组内握握手。得出结论：共握三次。

4、疑惑：为什么三个数字能摆出6个两位数，可是三个人握手只要握三次呢？

小组交流

两个人互相握手，只能算一次，这和顺序无关。刚才摆数，交换两个数的位置就变成另一个数了，这和顺序有关。

5、服装的搭配

小美为了参加舞会正发愁呢。让我们来帮帮她吧。2件上衣2件下装可以怎样搭配？

小结：不管先确定上衣去搭配下装，还是先确定下装去搭配上衣，只要做到有顺序搭配就能够不重复、不遗漏地把所有的方法都找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有顺序的思考方法来解决他们。

6、音乐欣赏

你能用1、2、3三个音符的不同排列作一首曲子吗？

132 213 231 312 321

7、摸奖游戏

有4个数字4、5、0、8，中奖号码就是从这4个数中选出的两个数组成的两位数。

（1）请学生上来进行操作活动：摸奖

（2）猜猜，什么数可能中奖？再猜？看来，可能中奖的数有很多个。把这些两位数都写出来吧！教师巡视。

（3）中奖号码十位上是5，这个数可能是？

（4）中奖号码个位上的数字比十位上多3，这个数你写出来了吗？请把这个数圈出来并请给自己画一个笑脸。

三、总结提升

小朋友们，今天这节课你们玩的开心吗？玩的同时你学到了哪些知识呢？ 你们知道吗,像今天这样的“排一排、组一组”的数学问题,在我们的生活中经常能遇到。只要我们掌握了有顺序地、全面地思考方法,做到不重复、不遗漏,就能更好地解决更多的实际问题，从而使我们的生活更美好！。

教后反思：

“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，4 本教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。

教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识，例1给出了一幅学生用数字卡片摆两位数的情境图，学生可以进行同桌合作学习，然后同桌或小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复不遗漏。教材以学生熟悉而又感兴趣的生活场景为依托，重在向学生渗透这些数学思想方法，将学习活动置于模拟情景中，给学生提供操作和活动的机会，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学习组合数学和学习概率统计奠定基础。

在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次衣服搭配的排列数等等，作为二年级的学生，已有了一定的生活经验，因此在数学学习中注意安排生动有趣的活动，让学生通过这些活动来进行学习，经历简单的排列组合规律的数学知识探索过程，让学生在活动中探究新知，发现规律，从而培养学生的数学能力。

在教学中，我让学生通过观察、猜测,实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程；

通过本节课的学习，学生已初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力。

在教学中，我根据学生认知特点和规律，在本节课的设计中，注重发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、动手操作、游戏闯关活动等方式组织教学。

1、关注合作 促进交流

以同桌或小组合作的形式贯穿全课，充分应用同桌,分组合作、共同探究的学习模式，在教学中鼓励学生与同伴交流，引导学生展开讨论，使学生在合作中学会了知识，体验了学习的乐趣，思维活动也更加活跃。

2、练习题的设计力求游戏化，使学生在快乐愉悦的氛围中愉快的学习知识，如衣服搭配、握手游戏从而大大提高了学习的兴趣。课后我发现还存在以下问题：

1、对学生的小组合作学习指导不够，有个别学生还不能有效参与。

2、对教材的理解不够透彻,对学生的指导不够细致，不够具体。

3、教师语言不够精练,放手不够到位。如排列教学中，没有留给学生更多的思维空间，让学生自己找出不同摆法。

4、今后应加强理论学习，不断改进课堂教学，提高教学效率。

有趣的排列组合

有顺序

不重复 不遗漏 3 固定十位

固定个位

交换位置

23

31

32

6

第二篇：有趣的排列组合

三年级上册《数学广角》

有趣的排列组合教学内容：人教版三年级上册数学广角

教学目标：

1、结合具体情景，通过观察、猜测、实验等数学活动，能有序地找

出简单的组合数。

2、在数学活动中增强学生的合作意识和合作能力。

3、在解决问题的过程中，渗透符号化思想，以及有序地、全面地思

考问题的意识。

教学准备：教学课件，早餐实物图，练习纸，学生实验实物。教学过程：

一、创设情景，揭示课题

师：能到这么漂亮的学校，和这么多可爱的小朋友一起上课，老师觉得非常高兴。今天除了和大家一起学习新本领外，我还特别想和大家交朋友。你们愿意和我成为朋友吗？

生：愿意。

媒体演示：握手。

（老师随即和若干个学生边握手边说：“握握手，好朋友。”）

师：如果我要和全班同学都成朋友的话，一共要握几次手？为什么？ 生：因为我们班有()人。

师：这样的话，你们对我刚才的握手顺序有什么看法或者建议呢？ 生：要是每个同学都握就好了。

生：应该有顺序地握，象老师刚才这样握的话容易遗漏，也可能会重复。生：可以一排一排地握，也可以一列一列地握，这样就不会重复和遗漏了。

（充分发表意见。。。）

（板书：不遗漏、不重复、有序）

师：同学们的意见和建议都很好。其实刚才的握手问题就是我们今天要研究的搭配问题。（板书：搭配）

二、创设情景，探究搭配方法

师：明天佛山红旗小学的三位小朋友即将进行“金嗓子”歌唱比赛的决赛，他们是4号阳阳，7号玲玲和9号丁丁。

（媒体显示）

师：阳阳，玲玲和丁丁，这三位选手可以说是过五关、斩六将，终于迎来了最后的决赛。为了让自己在最后的比赛中表现更出色，他们都在做着精心准备呢！我们来看一下，他们都为决赛做了什么准备？

（一）探究搭配方法

1、早餐搭配――摆一摆。

师:阳阳准备在早餐的搭配上下功夫，吃得好一点，比赛时精神一点。看，妈妈已经为他准备了几种饮料？（牛奶、豆浆）几种主食？（蛋糕、油条、饼干）如果一种饮料搭配一种主食，一共有几种不同的搭配方法？

生：2种6种8种。。。

师：别急。请你先拿出学具在桌面上试着摆一摆，然后在小组内交流自己的摆法，看看谁的搭配过程做到了有序。（学生动手摆一摆 交流，教师巡视。）

师：谁来交流一下自己的摆法。

（生用大号实物图演示搭配方法，教师引导学生观察得出：先选好饮料再分别搭配主食并辅以媒体演示。）

师：刚才这位同学采用先选饮料在配主食的方法，谁有不同的摆法？（引出第二种方法：先选主食再配饮料并辅以媒体演示，同时把两种方法都演示在媒体上。）

师：通过交流，我们发现不管先选饮料再配主食还是先选主食再配饮料，结果都是有6种不同的搭配方法。说明在解决同一问题时，我们可以从不同的角度去思考。

师：那么，是不是每次搭配都需要这样摆一摆呢？请同学们想一想，能不能用一种简单的记录方法，把我们刚才不同的搭配方法表示出来？（学生在小练习纸上尝试创造简单的记录方法，教师巡视、收集典型作品。）

师：老师收集了几份作品，请你观察一下，你喜欢谁的记录方法？为什么？

（展示的作品，有用文字表达的，有用简单的几何图形表达的，有用字母表达的，有用数字表达的。教师引导学生以“简单、有序”的标准进行对比、评价。）

2、衣服搭配――画一画。

师：看完了阳阳，来看看玲玲。她在准备什么呢？

（媒体出示：3件上装 3件下装）

生：玲玲在准备搭配衣服。

师：玲玲准备把自己打扮得漂亮一点。如果一件上装和一件下装搭配，一共有几种不同的搭配方法？请你用自己喜欢的记录方法把它记录下来，并在小组内交流自己的方法。

（学生自己尝试、小组交流，教师巡视收集学生作品，然后展示，交流、互评。）

3、帽子、丝巾――想一想

师：看完玲玲的，我们再来看看丁丁在准备什么。

（媒体演示）

蓝帽子黄帽子

红丝巾 白丝巾 蓝丝巾 花丝巾

师：是啊，如果一顶帽子与一条丝巾搭配，那么2顶帽子与4条丝巾，一共有几种不同的搭配方法呢？这次我们不摆图片，也不记录，动脑筋想一想，你能知道结果吗？

生：8种。

师：能说说为什么吗？

生：因为。。。

师：妈妈又拿来了一顶红帽子，现在有几种不同的搭配方法呢？为什么？

生：12种。因为。。。

师：妈妈又拿出了条绿丝巾，现在一共有几种不同的搭配方法？ 生：15种。因为。。。

（二）拓展延伸

1、三类物体间的搭配――顺序。

师：三位选手都做好了决赛的准备工作，现在让我们先来个赛前预测吧。这场歌唱赛的冠军、亚军、季军又分别会是谁呢？（若干个学生进行猜测）

师：可能出现的比赛结果一共有几种？小组合作，把结果写在练习纸上。（生交流，师巡视、收集学生作品）

师：这里有几个小组的作品，请你评一评

1、结果是否正确？

2、你比较喜欢哪一份作品？为什么？

（在学生交流时，继续强化有序的思想。）

2、路线的搭配。

师：获得冠军的选手将要代表红旗小学到两所手拉手学校进行汇报演出，从佛山出发，先到广州的手拉手学校，再到香港的手拉手学校。从佛山到广州可选择的交通工具有地铁、火车、汽车；从广州到香港可选择的交通工具有汽车、火车、船。表演结束后，就直接坐汽车回佛山。这样一个来回，所用的交通工具一共有几种不同的搭配方法？

三、全课总结，内化升华

师：在这节课中你有什么收获？有什么经验？

生1：

生2。。才能做到不重复，不遗漏。生3：要做到有序。

生4：用“符号”表达搭配的方法简洁明了。生5：也可以用计算的方法。

。。。

第三篇：排列组合教学设计

2017-2018学第一学期一年级数学知识能力竞赛试题 1.按规律填数。（1）1、3、5、7、（）、（）。

2.1个西瓜的重量=3个菠萝的重量。一个菠萝的重量=3个梨的重量，1个西瓜的重量=（）个梨的重量。3.最小的一位数与最大的一位数的和是（）。

4.7比（）少1，10比（）多2。5.与9相邻的两个数是（）、（）。

6.哥哥给了弟弟6支铅笔后，还剩下13支，这时两人铅笔就同样多，原来弟弟有铅笔（）支。

7.今年姐姐比妹妹大３岁，2年后，姐姐比妹妹大（）岁。

8.一次排队，从左边开始报数，小亮报了“8”，小军报了“10”，从右边开始报数，小亮报了“5”，小军应报（）。

9.5个小朋友玩捉迷藏游戏，已经捉住了2个小朋友，还藏着（）个小朋友。

10.把一根木头锯成２段要2分钟，那么锯成3段要（）分钟。

16.△+○＝3 △+○+○＝5 △＝（）○＝（）

二、我会填。

1．从6、2、3、9中选三个数写出四道不同的算式。

□ ○ □ = □

□ ○ □ = □

□ ○ □ = □

□ ○ □ = □

2.□○□=□

第四篇：高中数学排列组合教学设计

高中数学《排列组合》教学设计

【教学目标】 1．知识目标

（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；（2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；（3）熟练应用排列组合问题常见解题方法；

（4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。2．能力目标

认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。3．德育目标

（1）用联系的观点看问题；

（2）认识事物在一定条件下的相互转化；（3）解决问题能抓住问题的本质。【教学重点】：排列数与组合数公式的应用 【教学难点】：解题思路的分析

【教学策略】：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。

【媒体选用】：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）进行自主探索和研究。

【教学过程】

一、知识要点精析

（一）基本原理

1.分类计数原理 2.分步计数原理

3.两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”：（1）对于加法原理有以下三点： ①“斥”——互斥独立事件；

②模式：“做事”——“分类”——“加法”

③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。（2）对于乘法原理有以下三点： ①“联”——相依事件；

②模式：“做事”——“分步”——“乘法”

③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。

（二）排列

1．排列定义 2．排列数定义 3． 排列数公式

（三）组合

1．组合定义 2．组合数定义 3．组合数公式 4．组合数的两个性质

（四）排列与组合的应用

1.排列的应用问题

（1）无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。

（2）有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。2．组合的应用问题

（1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。

（2）有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。3．排列、组合的综合问题

排列组合的综合问题，主要是排列组合的混合题，解题的思路是先解决组合问题，然后再讨论排列问题。

在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：（1）限制条件的排列问题常见命题形式： “在”与“不在” “相邻”与“不相邻”

在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：

①“相邻”问题在解题时常用“捆绑法”，可以把两个或两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法。

②“不相邻”问题在解题时最常用的是“插空法”。

③“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。

④元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后利用规定顺序的实情求出结果。

（2）限制条件的组合问题常见命题形式： “含”与“不含” “至少”与“至多”

在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”。

（3）在处理排列组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重复，不遗漏按事件的发生过程分类、分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列问题的最基本，也是最重要的思想方法。

4、解题步骤：（1）认真审题（2）列式并计算（3）作答

二、学习过程 题型一：排列应用题

9名同学站成一排：（分别用A，B，C等作代号）（1）如果A必站在中间，有多少种排法？（答案：）（2）如果A不能站在中间，有多少种排法？（答案：）

（3）如果A必须站在排头，B必须站在排尾，有多少种排法？（答案：）（4）如果A不能在排头，B不能在排尾，有多少种排法？（答案：）（5）如果A，B必须排在两端，有多少种排法？（答案：）（6）如果A，B不能排在两端，有多少种排法？（答案：）（7）如果A，B必须在一起，有多少种排法？（答案：）（8）如果A，B必须不在一起，有多少种排法？（答案：）（9）如果A，B，C顺序固定，有多少种排法？（答案：）题型二：组合应用题

若从这9名同学中选出3名出席一会议

（10）若A，B两名必在其内，有多少种选法？（答案：）（11）若A，B两名都不在内，有多少种选法？（答案：）（12）若A，B两名有且只有一名在内，有多少种选法？（答案：）（13）若A，B两名中至少有一名在内，有多少种选法？（答案： 或）（14）若A，B两名中至多有一名在内，有多少种选法？（答案： 或）题型三：排列与组合综合应用题

若9名同学中男生5名，女生4名

（15）若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法？（答案：）（16）若选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？（答案：）

（17）若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？（答案：）

（18）若男女生相间，有多少种排法？（答案：）题型四：分组问题

6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？

（19）一堆一本，一堆两本，一堆三本

（答案：）（20）甲得一本，乙得两本，丙得三本

（答案：）（21）一人得一本，一人得两本，一人得三本

（答案：）（22）平均分给甲、乙、丙三人

（答案：）（23）平均分成三堆

（答案：）

（24）分成四堆，一堆三本，其余各一本

（答案：）（25）分给三人每人至少一本。（答案： + +）题型五：全能与专项

车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？ 题型六：染色问题

（26）梯形的两条对角线把梯形分成四部分，用五种不同颜色给这四部分涂不同颜色，且相邻的区域不同色，问有（）种不同的涂色方法？

（答案：260）

（27）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）。现在栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相 邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有

种。分析：先排1、2、3排法 种排法；再排4，若4与2同色，5有 种排法，6有1种排法；若4与2不同色，4只有1种排法； 若5与2同色，6有 种排法；若5与3同色，6有1种排法 所以共有（+ +1）=120种 题型七：编号问题

（28）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有多少种？

（答案：144）（29）将数字1，2，3，4填在标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字且每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有多少种？（答案：9）

题型八：几何问题

（30）：（Ⅰ）四面体的一个顶点为A，从其它顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一个平面上，有多少种不同的取法？

（Ⅱ）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法？

解：（1）（直接法）如图，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外都有 5个点，从中取出3点必与点A共面共有 种取法，含顶点A的 三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法。根据分类计数原理，与顶点A共面三点的取法有 +3=33（种）

（2）（间接法）如图，从10个顶点中取4个点的取法有 种，除去4点共面 的取法种数可以得到结果。从四面体同一个面上的6个点取出4点必定共面。有 =60种，四面体的每一条棱上3点与相对棱中点共面，共有6种共面情况，从6条棱的中点中取4个点时有3种共面情形（对棱中点连线两两相交且互相平分）故4点不共面的取法为

-（60+6+3）=141 题型九：关于数的整除个数的性质：

①被2整除的：个位数为偶数；

②被3整除的：各个位数上的数字之和被3整除；

③被6整除的：3的倍数且为偶数；

④被4整除的：末两位数能被4整除；

⑤被8整除的：末三位数能被8整除；

⑥25的倍数：末两位数为25的倍数；

⑦5的倍数：个位数是0，5；

⑧9的倍数：各个位数上的数字之和为9的倍数。

（31）：用0,1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，其中5的倍数有多少个？（答案：216）

题型十：隔板法：（适用于“同元”问题）

（32）：把12本相同的笔记本全部分给7位同学，每人至少一本，有多少种分法？ 分析：把12本笔记本排成一行，在它们之间有11个空当（不含两端）插上6块板将本子分成7份，对应着7名同学，不同的插法就是不同的分法，故有 种。

三、在线测试题

1．以一个正方形的顶点为顶点的四面体共有（D）个（A）70（B）64（C）60（D）58 2．3名医生和6名护士被分配到3所所为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（D）

（A）90种（B）180种（C）270种（D）540种

3．将组成篮球队的12个名额分配给7所学校，每校至少1个名额，则不同的名额分配方法共有（A）

（A）（B）（C）（D）

4．5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（B）（A）480（B）240（C）120（D）96 5．编号为1，2，3，4，5的五个人分别去坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，至多有两个号码一致的坐法种数为（C）（A）90（B）105（C）109（D）100 6．如右图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现在4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有（B）种（用数字作答）（A）48（B）72（C）120（D）36 7．若把英语“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（A）。（A）19（B）20（C）119（D）60 8．某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积分33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况有（D）

（A）6 种

（B）5种

（C）4种

（D）3种

四、课后练习

1．10个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于盒子的编数，问有 种不同的放法？

2．坐在一排9个椅子上，相邻两人之间至少有2个空椅子，则不同的坐法的种数是 3．如图A，B，C，D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有 种。

4．面直角坐标系中，X轴正半轴上有5个点，Y轴正半轴有3个点，将X轴上这5个点或Y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 个。

5．某邮局现只有邮票0.6元，0.8元，1.1元的三种面值邮票，现有邮资为7.5元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最小，且邮资恰为7.5元，则至少要购买 张邮票。

6．（1）从1，2，…，30这前30个自然数中，每次取出不同的三个数，使这三个 数的和是3的倍数的取法有多少种？

（2）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个能被3整除的四位数。

（3）在1，2，3，…，100这100个自然数中，每次取出三个数，使它们构成一个等差数列，问这样的等差数列共有多少个？

（4）1！+2！+3！+…+100！的个位数字是

7．5个身高均不等的学生站成一排合影，若高个子站中间，从中间到两边一个比一个矮，则这样的排法种数共有（）

（A）6种（B）8种（C）10种（D）12种

8．某产品中有4只次品，6只正品（每只产品均可区别），每次取一只测试，直到4只次品全部测出为止，则第五次测试发现最后一只次品的可能情况共有多少种？

《排列和组合的综合应用》教师小结

数学教师在传统教学环境下也许会遭遇诸如以下的困难： ——我怎样向学生提供更多的相关的学习资料？ ——我如何有效地进行课堂检测并及时反馈？

——我怎样让每个学生都参与讨论并且使讨论的结果都呈现出来？

这种在教学资源、教学检测、教学组织上所体现出来的局限，不仅在传统教学环境下难以改变，即使在多媒体辅助教学下也是捉襟见肘。它不仅影响了数学教学效率的提高，更是阻碍了数学教改的进程。幸而，计算机技术的发展已经到了网络时代，基于Web的网络教学给我们的数学教学带来了革命的曙光。鉴此认真分析教材特点，学生特点开了《排列和组合的综合应用》这堂网络课，现对此进行课后总结：

《排列和组合的综合应用》这堂网络课，教学重点是几种常见命题的形式的解题思路及有关应用。首先，通过排列和组合有关知识的学习，对排列和组合有一个整体上的认识，给学生打下了很好的基础。其次，在教学中，本着以学生为本的原则，让学生自己动手参与实践，使之获取知识。在传统教学过程中，学生主要依靠老师，自主探索的能力不强，因此在本节课学习中，教师在课堂上适时抛出问题，使学生有的放矢，有针对性，知道自己下一步应该做什么，同时组织学生以小组进行讨论学习，防止出现学生纯粹浏览网页这种现象。在强大的网络环境下，让学生探讨排列和组合的区别与联系，自主发现结论，以人机交互的方式，使个性化学习成为可能，体现了学科教学与教育技术的整合。第三、针对数学学科的特点，在学生自主探索发现结论后，还需在理论上给予支持。因此，对各种常见的类型，教师在课堂上分别给予小结，目的是让学生在今后的自主学习中，若遇到同样的问题，有能力自己解决。从而让学生逐步熟悉、形成较为完整的一套自主学习的方法。

在上课的过程中，充分体现出计算机的交互和便捷的特点，学生可以根据需要，在老师的引导下，选择自己学习的进度和内容，去自主的学习和探索。通过实际操作，帮助理解和掌握本节课重点内容。在上课过程中，学生积极思考，相互协作讨论，踊跃回答问题，气氛活跃，教学效果好。在学生课后的反馈中，总体的反映都觉得各自获益匪浅，从中学到了不少的东西，切实掌握了排列和组合的有关知识。

当然，本节课还有许多需要改进的地方，如课堂上安排节奏比较快，例题，练习留给学生探索，动手的时间还可以再多一些；另外由于学生电脑的水平以及数学学科的特点，所以许多学生不能很熟练地操作电脑，许多数学符号，公式无法在讨论区中体现。

总之，网络探究的最大好处是学生能够在网络中找到课堂教学中体验过和未体验过的感性知识，提高学生求知欲，增强学习的自主性，使学生的个性在学习中得以充分张扬。而探究过程中的相互交流不仅可扩大知识的摄入量，更可培养学生形成一种在交流中学习成长的意识。因此在网络教学这领域中，今后还有很大的学习空间，做为一名教师，要适应时代的需要，改善自己平时的传统教学思维，大胆创新，努力学习，不断地探索，不断反思。树立现代教育观念，不断学习现代化技术，完善自己，提高素质，才能担负起祖国赋于我们肩上的重任。

第五篇：简单的排列组合教学设计

简单的排列组合教学设计

一、教案背景：

1、面向学生：小学 学科：数学

2、课时：1课时。

3、课前准备：多媒体课件、磁性数字卡片，每生准备3张数字卡片，学具袋。

二、教学课题：二年级上册简单的排列组合教学设计

1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

3、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。培养学生的合作意识和人际交往能力。

4、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。

三、教材分析：

“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。

这节课重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。学习简单的排列就是为了在生活中应用,让数学与生活密切联系,并且让学生在活动中发现数学的价值。这部分内容对于低年级学生来说内容比较抽象，因此设计本节课时,我把教学内容变为源于学生切身生活体验的，适合学生思考、探究，有利于培养学生创新意识、探究精神，促进学生发展的信息资源。

四、教学方法：根据学生认知特点和规律，在本节课的设计中，我遵照《课标》的要求和低年级学生学习数学的实际，着眼于学生的发展，注重发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、动手操作、游戏活动等方式组织教学。

五、教学过程：

一、激趣导入

今天，老师给你们带来一位你们特别喜欢的动画人物。瞧，它来了！（课件）看，它跑得这么快要领我们去哪呢？（课件）师：喜洋洋把我们带到了哪儿？生：哦！是数学广角（板书课题）

师：这是一个既神秘又充满着智慧和快乐的地方！愿意进去看看吗？（生：愿意）师：出发吧，我们随着小精灵一起进入智慧岛看看吧！

师：哦！这个大门禁闭，原来是有密码的。我们还是请小精灵帮忙吧！（课件补充出现：密码是一个两位数，是由1和2组成的）

师：看来想进入智慧岛还不是一件容易得事呢!赶快想想办法。只要输入一个正确密码，咱们就能顺利地进入智慧岛了。

师: 好！仔细考虑一下，这个密码可能是多少？ 师：你是怎么想到这个数的？ 生：（12 或 21）十位上是1，个位上是2.个位上的数和十位上的数交换位置就得到这两个数了！

师： 同学们了不起，十位和个位的数交换位置就得到两个不同的两位数！但是密码只有一个，你选择的哪一个呢？（课件）师：通过你们的思考和分析让我们顺利地进入智慧岛了！祝贺一下自己吧！

二、合作探究新知 1.初步探究排列

师：我们去岛上看看吧！（课件）呀，羊村遇到危险了，需要同学们的帮忙！你们愿意帮助羊村的小动物们吗？（出示课件）灰太狼来了，可是羊村的大门锁上了，这是一个密码锁。我们还是看看小精灵给我们的提示吧。（课件补充：密码是一个两位数，是由1、2、3组成的）

师：那到底能摆出哪几个两位数呢？小组之间合作学习，可以用老师提供给你的数字卡片，也可以在记录卡上连一连，或者运用你喜欢的方法。活动前送给你们一个温馨提示（生读）比比哪个小组合作得又好又快。开始吧！

师：好！看来同学们已经思考好了，你们摆了哪几个两位数？（学生汇报）生1：13 32 31 生2：32 31 23 13 21 生3：13 31 23 32 12 21 师：我们来看看这几位同学的记录，你发现了什么问题？（学生自由发言）

2、合作探究排列

师 ：有什么好办法能保证既不漏数又不重复？请每个小组讨论，看看有什么好办法？

1.交换位置 2.先确定十位，再确定个位。3.连一连 4.1和2、3分别组合。

师：哪位同学愿意汇报你的方法？

生1：我是用摆数字卡片的方法，我摆出12，再交换两个数的位置就是21，再摆23，交换后是32，最后摆13，交换后就是31，这样就不会漏也不会重复了。生2：我用的方法是连线。1和2连 1和3连 2和1连 2和3连 3和1连 3和2连 这样就不会少写了！

生3：我用的方法是把1放在十位上，然后2和3分别放在个位上。生4 ：1放在个位上。。

小结：看来我们只要有序地去思考问题，就能做到不重复、不遗漏，对吗？ 师： 同学们，看看这些方法，你喜欢哪种？ 生：我喜欢12 13 21 23 31 32 我们有序地输入由1、2、3组成的两位数，看看能不能救羊村的动物们？（出示课件）

3.感知组合

师：同学们，老师真为你们高兴，你们都是善于动脑思考的好学生，用聪明和智慧救了喜洋洋他们，同时你们也学会与同伴合作，赶快和你的伙伴握握手吧！互相祝贺一下吧！老师也想和你们握握手（派出一个男同学代表，一个女同学代表）

（我和同学握手表示祝贺。）师：“如果每两个人握一次手，三个人握几次手呢？猜猜看？猜测过后，小组同学合作，组长做裁判，握一握。

生：2次、3次、6次（师：为什么猜6次？生：因为和三张数字卡片摆成6个人，这次也是我六次手）

师：我们看看到底握了几次手？（四人一组去合作，一个人当小组长。安排其它的三个人握手）

师：如果我们不上台表演，还有什么办法解决？（可以画一画，连一连）师： 谁愿意来连一连？ 生：（从左往右连线；从右往左连线；从中间往两边去连线）

师：无论是哪一种，都是先确定一个人，然后分别和其它两人有序地连。师： 那我们如果也没有图了，只剩下了文字叙述。你要怎样解决呢？（和你的同桌说一说）

生1： 画图，把三个人画成三角，圆形，方形再连一连。生2： 也可以用起名字。再连一连！（连线的方法，课件）生：还可以用A B C 师：你们真有数学头脑，可以把形象的人物转化成抽象的符号！了不起！然后再有序地连一连的好办法！老师要向你们学习了！（掌声送给自己吧）

三、巩固应用

我们来运用刚才所掌握的数学知识，来解决一些生活问题吧！我们参加喜洋洋他们的运动会，需要买门票！（5角钱，应该怎样付呢？）

1.先记录，再和同桌说一说。2.汇报：

师：怎样才能做到不遗漏方法呢？ 生：认真！生：有序地思考！

师：带着同学们给你们的提示，去填好记录卡吧！生：我想出了4种方法，先拿5角的，再拿2角的。（2角有2种）最后5个一角的！

师：你认为她的方法好吗？

生：好，非常有规律！师：什么规律呢？生：从大到小

师：从较大的面值到小面值开始拿的！那我们还可以怎样去思考呢？ 生：从小到大去思考。先拿5个一角的！

师：同学们真棒！想出了这么多种方法，没有重复也没有遗漏！这都是因为你们懂得有序地思考问题！

四、拓展应用

美羊羊要参加羊村运动会的时装表演，它准备了4件衣服（出示2件上衣、2件裤子的实物图片），请你帮美羊羊设计一下共有多少种穿法。

五、课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生畅所欲言）同学们，其实生活中有很多有关排列和组合的知识，只要你会有序地去思考问题，都能够迎刃而解。我们今后要学习更多有趣的数学知识，把我们的生活点缀的更加美丽！