第一篇：信号与系统感想
很多朋友和我一样,工科电子类专业，学了一堆信号方面的课，什么都没学懂，背了公式考了试，然后毕业了。先说“卷积有什么用”这个问题。(有人抢答，“卷积”是为了学习“信号与系统”这门课的后续章节而存在的。我大吼一声，把他拖出去枪毙！)讲一个故事:
张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员，他没有学过“信号与系统”这门课程。一天，他拿到了一个产品，开发人员告诉他，产品有一个输入端，有一个输出端，有限的输入信号只会产生有限的输出。
然后，经理让张三测试当输入sin(t)(t<1秒)信号的时候(有信号发生器)，该产品输出什么样的波形。张三照做了，花了一个波形图。
“很好！”经理说。然后经理给了张三一叠A4纸: “这里有几千种信号，都用公式说明了，输入信号的持续时间也是确定的。你分别测试以下我们产品的输出波形是什么吧！”
这下张三懵了，他在心理想“上帝，帮帮我把，我怎么画出这些波形图呢?” 于是上帝出现了: “张三，你只要做一次测试，就能用数学的方法，画出所有输入波形对应的输出波形”。
上帝接着说:“给产品一个脉冲信号，能量是1焦耳，输出的波形图画出来！” 张三照办了，“然后呢?”
上帝又说，“对于某个输入波形，你想象把它微分成无数个小的脉冲，输入给产品，叠加出来的结果就是你的输出波形。你可以想象这些小脉冲排着队进入你的产品，每个产生一个小的输出，你画出时序图的时候，输入信号的波形好像是反过来进入系统的。”
张三领悟了:“ 哦，输出的结果就积分出来啦！感谢上帝。这个方法叫什么名字呢?”
上帝说:“叫卷积！”
从此，张三的工作轻松多了。每次经理让他测试一些信号的输出结果，张三都只需要在A4纸上做微积分就是提交任务了！
张三愉快地工作着，直到有一天，平静的生活被打破。
经理拿来了一个小的电子设备，接到示波器上面，对张三说: “看，这个小设备产生的波形根本没法用一个简单的函数来说明，而且，它连续不断的发出信号！不过幸好，这个连续信号是每隔一段时间就重复一次的。张三，你 来测试以下，连到我们的设备上，会产生什么输出波形！” 张三摆摆手:“输入信号是无限时长的，难道我要测试无限长的时间才能得到一个稳定的，重复的波形输出吗?” 经理怒了:“反正你给我搞定，否则炒鱿鱼！” 张三心想:“这次输入信号连公式都给出出来，一个很混乱的波形；时间又是无限长的，卷积也不行了，怎么办呢?” 及时地，上帝又出现了:“把混乱的时间域信号映射到另外一个数学域上面，计算完成以后再映射回来” “宇宙的每一个原子都在旋转和震荡，你可以把时间信号看成若干个震荡叠加的效果，也就是若干个可以确定的，有固定频率特性的东西。” “我给你一个数学函数f，时间域无限的输入信号在f域有限的。时间域波形混乱的输入信号在f域是整齐的容易看清楚的。这样你就可以计算了” “同时，时间域的卷积在f域是简单的相乘关系，我可以证明给你看看” “计算完有限的程序以后，取f(-1)反变换回时间域，你就得到了一个输出波形，剩下的就是你的数学计算了！” 张三谢过了上帝，保住了他的工作。后来他知道了，f域的变换有一个名字，叫做傅利叶，什么什么......再后来，公司开发了一种新的电子产品，输出信号是无限时间长度的。这次，张三开始学拉普拉斯了......后记: 不是我们学的不好，是因为教材不好，老师讲的也不好。
很 欣赏Google的面试题: 用3句话像老太太讲清楚什么是数据库。这样的命题非常好，因为没有深入的理解一个命题，没有仔细的思考一个东西的设计哲学，我们就会陷入细节的泥沼: 背公式，数学推导，积分，做题；而没有时间来回答“为什么要这样”。做大学老师的做不到“把厚书读薄”这一点，讲不出哲学层面的道理，一味背书和翻讲ppt，做着枯燥的数学证明，然后责怪“现在的学生一代不如一代”，有什么意义吗？ 到底什么是频率 什么是系统? 这 一 篇，我展开的说一下傅立叶变换F。注意，傅立叶变换的名字F可以表示频率的概念(freqence)，也可以包括其他任何概念，因为它只是一个概念模 型，为了解决计算的问题而构造出来的(例如时域无限长的输入信号，怎么得到输出信号)。我们把傅立叶变换看一个C语言的函数，信号的输出输出问题看为IO 的问题，然后任何难以求解的x->y的问题都可以用x->f(x)->f-1(x)->y来得到。到底什么是频率? 一个基本的假设: 任何信息都具有频率方面的特性，音频信号的声音高低，光的频谱，电子震荡的周期，等等，我们抽象出一个件谐振动的概念，数学名称就叫做频率。想象在x-y平面上有一个原子围绕原点做半径为1匀速圆周运动，把x轴想象成时间，那么该圆周运动在y轴上的投影就是一个sin(t)的波形。相信中学生都能理解这 个。
那么，不同的频率模型其实就对应了不同的圆周运动速度。圆周运动的速度越快，sin(t)的波形越窄。频率的缩放有两种模式
(a)老式的收音机都是用磁带作为音乐介质的，当我们快放的时候，我们会感觉歌唱的声音变得怪怪的，调子很高，那是因为“圆周运动”的速度增倍了，每一个声音分量的sin(t)输出变成了sin(nt)。
(b)在CD/计算机上面快放或满放感觉歌手快唱或者慢唱，不会出现音调变高的现象：因为快放的时候采用了时域采样的方法，丢弃了一些波形，但是承载了信息的输出波形不会有宽窄的变化；满放时相反，时域信号填充拉长就可以了。
F变换得到的结果有负数/复数部分，有什么物理意义吗? 解释: F变换是个数学工具，不具有直接的物理意义，负数/复数的存在只是为了计算的完整性。
信号与系统这们课的基本主旨是什么?
对 于通信和电子类的学生来说，很多情况下我们的工作是设计或者OSI七层模型当中的物理层技术，这种技术的复杂性首先在于你必须确立传输介质的电气特 性，通常不同传输介质对于不同频率段的信号有不同的处理能力。以太网线处理基带信号，广域网光线传出高频调制信号，移动通信，2G和3G分别需要有不同的 载频特性。那么这些介质(空气，电线，光纤等)对于某种频率的输入是否能够在传输了一定的距离之后得到基本不变的输入呢? 那么我们就要建立介质的频率相应数学模型。同时，知道了介质的频率特性，如何设计在它上面传输的信号才能大到理论上的最大传输速率?----这就是信号与 系统这们课带领我们进入的一个世界。
当 然，信号与系统的应用不止这些，和香农的信息理论挂钩，它还可以用于信息处理(声音，图像)，模式识别，智能控制等领域。如果说，计算机专业的课程是 数据表达的逻辑模型，那么信号与系统建立的就是更底层的，代表了某种物理意义的数学模型。数据结构的知识能解决逻辑信息的编码和纠错，而信号的知识能帮我 们设计出码流的物理载体(如果接受到的信号波形是混乱的，那我依据什么来判断这个是1还是0? 逻辑上的纠错就失去了意义)。在工业控制领域，计算机的应用前提是各种数模转换，那么各种物理现象产生的连续模拟信号(温度，电阻，大小，压力，速度等)如何被一个特定设备转换为有意义的数字信号，首先我们就要设计一个可用的数学转换模型。
如何设计系统? 设 计物理上的系统函数(连续的或离散的状态)，有输入，有输出，而中间的处理过程和具体的物理实现相关，不是这们课关心的重点(电子电路设计?)。信号 与系统归根到底就是为了特定的需求来设计一个系统函数。设计出系统函数的前提是把输入和输出都用函数来表示(例如sin(t))。分析的方法就是把一个复 杂的信号分解为若干个简单的信号累加，具体的过程就是一大堆微积分的东西，具体的数学运算不是这门课的中心思想。那么系统有那些种类呢?(a)按功能分类: 调制解调(信号抽样和重构)，叠加，滤波，功放，相位调整，信号时钟同步，负反馈锁相环，以及若干子系统组成的一个更为复杂的系统----你可以画出系统 流程图，是不是很接近编写程序的逻辑流程图? 确实在符号的空间里它们没有区别。还有就是离散状态的数字信号处理(后续课程)。(b)按系统类别划分，无状态系统，有限状态机，线性系统等。而物理层的连续系统函数，是一种复杂的线性系统。
最好的教材? 符 号系统的核心是集合论，不是微积分，没有集合论构造出来的系统，实现用到的微积分便毫无意义----你甚至不知道运算了半天到底是要作什么。以计算机的观 点来学习信号与系统，最好的教材之一就是<>，作者是UC Berkeley的Edward A.Lee and PravinVaraiya----先定义再实现，符合人类的思维习惯。国内的教材通篇都是数学推导，就是不肯说这些推导是为了什么目的来做的，用来得到什么，建设什 么，防止什么；不去从认识论和需求上讨论，通篇都是看不出目的的方法论，本末倒置了。抽样定理是干什么的
1.举个例子，打电话的时候，电话机发出的信号是PAM脉冲调幅，在电话线路上传的不是话音，而是话音通过信道编码转换后的脉冲序列，在收端恢复语音波形。那 么对于连续的说话人语音信号，如何转化成为一些列脉冲才能保证基本不失真，可以传输呢? 很明显，我们想到的就是取样，每隔M毫秒对话音采样一次看看电信号振幅，把振幅转换为脉冲编码，传输出去，在收端按某种规则重新生成语言。
那么，问题来了，每M毫秒采样一次，M多小是足够的? 在收端怎么才能恢复语言波形呢? 对 于第一个问题，我们考虑，语音信号是个时间频率信号(所以对应的F变换就表示时间频率)把语音信号分解为若干个不同频率的单音混合体(周期函数的复利叶 级数展开，非周期的区间函数，可以看成补齐以后的周期信号展开，效果一样)，对于最高频率的信号分量，如果抽样方式能否保证恢复这个分量，那么其他的低频 率分量也就能通过抽样的方式使得信息得以保存。如果人的声音高频限制在3000Hz，那么高频分量我们看成sin(3000t)，这个sin函数要通过抽 样保存信息，可以看为: 对于一个周期，波峰采样一次，波谷采样一次，也就是采样频率是最高频率分量的2倍(奈奎斯特抽样定理)，我们就可以通过采样信号无损的表示原始的模拟连续 信号。这两个信号一一对应，互相等价。
对于第二个问题，在收端，怎么从脉冲序列(梳装波形)恢复模拟的连续信号呢? 首先，我们已经肯定了在频率域上面的脉冲序列已经包含了全部信息，但是原始信息只在某一个频率以下存在，怎么做? 我们让输入脉冲信号I通过一个设备X，输出信号为原始的语音O，那么I(*)X=O，这里(*)表示卷积。时域的特性不好分析，那么在频率域 F(I)*F(X)=F(O)相乘关系，这下就很明显了，只要F(X)是一个理想的，低通滤波器就可以了(在F域画出来就是一个方框)，它在时间域是一个 钟型函数(由于包含时间轴的负数部分，所以实际中不存在)，做出这样的一个信号处理设备，我们就可以通过输入的脉冲序列得到几乎理想的原始的语音。在实际 应用中，我们的抽样频率通常是奈奎斯特频率再多一点，3k赫兹的语音信号，抽样标准是8k赫兹。2.再举一个例子，对于数字图像，抽样定理对应于图片的分辨率----抽样密度越大，图片的分辨率越高，也就越清晰。如果我们的抽样频率不够，信息就会发生混 叠----网上有一幅图片，近视眼戴眼镜看到的是爱因斯坦，摘掉眼睛看到的是梦露----因为不带眼睛，分辨率不够(抽样频率太低)，高频分量失真被混入 了低频分量，才造成了一个视觉陷阱。在这里，图像的F变化，对应的是空间频率。
话说回来了，直接在信道上传原始语音信号不好吗? 模拟信号没有抗干扰能力，没有纠错能力，抽样得到的信号，有了数字特性，传输性能更佳。什么信号不能理想抽样? 时域有跳变，频域无穷宽，例如方波信号。如果用有限带宽的抽样信号表示它，相当于复利叶级数取了部分和，而这个部分和在恢复原始信号的时候，在不可导的点上面会有毛刺，也叫吉布斯现象。3.为什么傅立叶想出了这么一个级数来? 这个源于西方哲学和科学的基本思想: 正交分析方法。例如研究一个立体形状，我们使用x,y,z三个互相正交的轴: 任何一个轴在其他轴上面的投影都是0。这样的话，一个物体的3视图就可以完全表达它的形状。同理，信号怎么分解和分析呢? 用互相正交的三角函数分量的无限和：这就是傅立叶的贡献。傅立叶变换的复数 小波
说的广义一点，“复数”是一个“概念”，不是一种客观存在。
什 么是“概念”? 一张纸有几个面? 两个，这里“面”是一个概念，一个主观对客观存在的认知，就像“大”和“小”的概念一样，只对人的意识有意义，对客观存在本身没有意义(康德: 纯粹理性的批判)。把纸条的两边转一下相连接，变成“莫比乌斯圈”，这个纸条就只剩下一个“面”了。概念是对客观世界的加工，反映到意识中的东西。
数 的概念是这样被推广的: 什么数x使得x^2=-1? 实数轴显然不行，(-1)*(-1)=1。那么如果存在一个抽象空间，它既包括真实世界的实数，也能包括想象出来的x^2=-1，那么我们称这个想象空间 为“复数域”。那么实数的运算法则就是复数域的一个特例。为什么1*(-1)=-1? +-符号在复数域里面代表方向，-1就是“向后，转!”这样的命令，一个1在圆周运动180度以后变成了-1，这里，直线的数轴和圆周旋转，在复数的空间 里面被统一了。
因 此，(-1)*(-1)=1可以解释为“向后转”+“向后转”=回到原地。那么复数域如何表示x^2=-1呢? 很简单，“向左转”，“向左转”两次相当于“向后转”。由于单轴的实数域(直线)不包含这样的元素，所以复数域必须由两个正交的数轴表示--平面。很明 显，我们可以得到复数域乘法的一个特性，就是结果的绝对值为两个复数绝对值相乘，旋转的角度=两个复数的旋转角度相加。高中时代我们就学习了迪莫弗定理。为什么有这样的乘法性质? 不是因为复数域恰好具有这样的乘法性质(性质决定认识)，而是发明复数域的人就是根据这样的需求去弄出了这么一个复数域(认识决定性质)，是一种主观唯心 主义的研究方法。为了构造x^2=-1，我们必须考虑把乘法看为两个元素构成的集合: 乘积和角度旋转。因 为三角函数可以看为圆周运动的一种投影，所以，在复数域，三角函数和乘法运算(指数)被统一了。我们从实数域的傅立叶级数展开入手，立刻可以得到形式更 简单的，复数域的，和实数域一一对应的傅立叶复数级数。因为复数域形式简单，所以研究起来方便----虽然自然界不存在复数，但是由于和实数域的级数一一 对应，我们做个反映射就能得到有物理意义的结果。
那么傅立叶变换，那个令人难以理解的转换公式是什么含义呢? 我们可以看一下它和复数域傅立叶级数的关系。什么是微积分，就是先微分，再积分，傅立叶级数已经作了无限微分了，对应无数个离散的频率分量冲击信号的和。傅立叶变换要解决非周期信号的分析问题，想象这个非周期信号也是一个周期信号: 只是周期为无穷大，各频率分量无穷小而已(否则积分的结果就是无穷)。那么我们看到傅立叶级数，每个分量常数的求解过程，积分的区间就是从T变成了正负无 穷大。而由于每个频率分量的常数无穷小，那么让每个分量都去除以f，就得到有值的数----所以周期函数的傅立叶变换对应一堆脉冲函数。同理，各个频率分 量之间无限的接近，因为f很小，级数中的f，2f，3f之间几乎是挨着的，最后挨到了一起，和卷积一样，这个复数频率空间的级数求和最终可以变成一个积分 式：傅立叶级数变成了傅立叶变换。注意有个概念的变化：离散的频率，每个频率都有一个“权”值，而连续的F域，每个频率的加权值都是无穷小(面积=0)，只有一个频率范围内的“频谱”才对应一定的能量积分。频率点变成了频谱的线。
因此傅立叶变换求出来的是一个通常是一个连续函数，是复数频率域上面的可以画出图像的东西? 那个根号2Pai又是什么? 它只是为了保证正变换反变换回来以后，信号不变。我们可以让正变换除以2，让反变换除以Pi，怎么都行。慢点，怎么有“负数”的部分，还是那句话，是数轴 的方向对应复数轴的旋转，或者对应三角函数的相位分量，这样说就很好理解了。有什么好处? 我们忽略相位，只研究“振幅”因素，就能看到实数频率域内的频率特性了。
我 们从实数(三角函数分解)->复数(e和Pi)->复数变换(F)->复数反变换(F-1)->复数(取幅度分量)-> 实数，看起来很复杂，但是这个工具使得，单从实数域无法解决的频率分析问题，变得可以解决了。两者之间的关系是: 傅立叶级数中的频率幅度分量是a1-an,b1-bn，这些离散的数表示频率特性，每个数都是积分的结果。而傅立叶变换的结果是一个连续函数: 对于f域每个取值点a1-aN(N=无穷)，它的值都是原始的时域函数和一个三角函数(表示成了复数)积分的结果----这个求解和级数的表示形式是一样 的。不过是把N个离散的积分式子统一为了一个通用的，连续的积分式子。
复频域，大家都说画不出来，但是我来画一下！因为不是一个图能够表示清楚的。我用纯中文来说:
1.画一个x,y轴组成的平面，以原点为中心画一个圆(r=1)。再画一条竖直线:(直线方程x=2)，把它看成是一块挡板。
2.想象，有一个原子，从(1,0)点出发，沿着这个圆作逆时针匀速圆周运动。想象太阳光从x轴的复数方向射向x轴的正数方向，那么这个原子运动在挡板(x=2)上面的投影，就是一个简协震动。
3.再修改一下，x=2对应的不是一个挡板，而是一个打印机的出纸口，那么，原子运动的过程就在白纸上画下了一条连续的sin(t)曲线!
上面3条说明了什么呢? 三角函数和圆周运动是一一对应的。如果我想要sin(t+x)，或者cos(t)这种形式，我只需要让原子的起始位置改变一下就可以了：也就是级坐标的向量，半径不变，相位改变。傅 立叶级数的实数展开形式，每一个频率分量都表示为AnCos(nt)+BnSin(nt)，我们可以证明，这个式子可以变成 sqr(An^2+Bn^2)sin(nt+x)这样的单个三角函数形式，那么：实数值对(An,Bn)，就对应了二维平面上面的一个点，相位x对应这个 点的相位。实数和复数之间的一一对应关系便建立起来了，因此实数频率唯一对应某个复数频率，我们就可以用复数来方便的研究实数的运算：把三角运算变成指数 和乘法加法运算。
但 是，F变换仍然是有限制的(输入函数的表示必须满足狄义赫立条件等)，为了更广泛的使用“域”变换的思想来表示一种“广义”的频率信息，我们就发明出了 拉普拉斯变换，它的连续形式对应F变换，离散形式就成了Z变换。离散信号呢? 离散周期函数的F级数，项数有限，离散非周期函数(看为周期延拓以后仍然是离散周期函数)，离散F级数，仍然项数有限。离散的F变换，很容易理解----连续信号通过一个周期采样滤波器，也就是频率域和一堆脉冲相乘。时域取样对应频域周期延拓。为什么? 反过来容易理解了，时域的周期延拓对应频率域的一堆脉冲。
两者的区别：FT=从负无穷到正无穷对积分 LT=从零到正无穷对积分(由于实际应用，通常只做单边Laplace变换，即积分从零开始)具体地，在Fourier积分变换中，所乘因子为exp(-jwt)，此处，-jwt显然是为一纯虚数；而在laplace变换中，所乘因子为 exp(-st)，其中s为一复数：s=D+jw,jw是为虚部，相当于Fourier变换中的jwt，而D则是实部，作为衰减因子，这样就能将许多无法 作Fourier变换的函数（比如exp(at),a>0）做域变换。
而 Z变换，简单地说，就是离散信号(也可以叫做序列)的Laplace变换，可由抽样信号的Laplace变换导出。ZT=从n为负无穷到正无穷对求和。Z域的物理意义: 由于值被离散了，所以输入输出的过程和花费的物理时间已经没有了必然的关系(t只对连续信号有意义)，所以频域的考察变得及其简单起来，我们把(1,-1,1,-1,1,-1)这样的基本序列看成是数字频率最高的序列，他的数字频率是1Hz(数字角频率2Pi)，其他的数字序列频率都是N分之 1Hz，频率分解的结果就是0-2Pi角频率当中的若干个值的集合，也是一堆离散的数。由于时频都是离散的，所以在做变换的时候，不需要写出冲击函数的因 子
离散傅立叶变换到快速傅立叶变换----由于离散傅立叶变换的次数是O(N^2)，于是我们考虑把离散序列分解成两两一组进行离散傅立叶变换，变换的计算复杂度就下降到了O(NlogN)，再把计算的结果累加O(N)，这就大大降低了计算复杂度。
再说一个高级话题: 小波。在实际的工程应用中，前面所说的这些变换大部分都已经被小波变换代替了。
什么是小波？先说什么是波：傅立叶级数里面的分量，sin/cos函数就是波，sin(t)/cos(t)经过幅度的放缩和频率的收紧，变成了一系列的波的求和，一致收敛于原始函数。注意傅立叶级数求和的收敛性是对于整个数轴而言的，严格的。不过前面我们说了，实际应用FFT的时候，我们只需要关注部分信号的傅立叶变换然后求出一个整体和就可以了，那么对于函数的部分分量，我们只需要保证这个用来充当砖块的“波函数”，在某个区间(用窗函数来滤波)内符合那几个可积分和收敛的定义就可以了，因此傅立叶变换的“波”因子，就可以不使用三角函数，而是使用一系列从某些基本函数构造出来的函数族，只要这个基本函数符合那些收敛和正交的条件就可以了。怎么构造这样的基本函数呢？sin(t)被加了方形窗以后，映射到频域是一堆无穷的散列脉冲，所以不能再用三角函数了。我们要得到频率域收敛性好的函数族，能覆盖频率域的低端部分。说的远一点，如果是取数字信号的小波变换，那么基础小波要保证数字角频率是最大的 2Pi。利用小波进行离频谱分析的方法，不是像傅立叶级数那样求出所有的频率分量，也不是向傅立叶变换那样看频谱特性，而是做某种滤波，看看在某种数字角频率的波峰值大概是多少。可以根据实际需要得到如干个数字序列。
我 们采用(0,f),(f,2f),(2f,4f)这样的倍频关系来考察函数族的频率特性，那么对应的时间波形就是倍数扩展(且包含调制---所以才有频 谱搬移)的一系列函数族。频域是窗函数的基本函数，时域就是钟形函数。当然其他类型的小波，虽然频率域不是窗函数，但是仍然可用：因为小波积分求出来的变 换，是一个值，例如(0,f)里包含的总能量值，(f,2f)里面包含的总能量值。所以即使频域的分割不是用长方形而是其他的图形，对于结果来说影响不 大。同时，这个频率域的值，它的分辨率密度和时域小波基函数的时间分辨率是冲突的(时域紧频域宽，时域宽频域紧)，所以设计的时候受到海森堡测不准原理的 制约。Jpeg2000压缩就是小波：因为时频都是局部的，变换结果是数值点而不是向量，所以，计算复杂度从FFT的O(NlgN)下降到了O(N)，性 能非常好
第二篇：信号与系统实验感想
信号与系统实验感想
时光飞逝，转眼间，我们的信号与系统实验结束了。回首这一段时光，收获了不少，也为这段实验学习画上了一个圆满的句号。在这段时间里，我们遇到了不少的困难，不过有老师与同学们的互相帮助，我们克服千难万险，总算完成了老师下达的任务。
通过学习并亲身体验这门课程，我觉得这是一门非常有意义的课程，它注重理论联系实际，平时，我们只是在教室里学习书本上的理论知识，从来没有实践过，当我在亲身动手开始实践的时候，我发现在实践的过程中，会遇到许许多多想不到的问题，但是也正是这些实际问题才能引领我去思考，用所学的知识，一步一步去解决所有问题，最终完成任务。
这几次实验的内容: 1)信号的分类与观察
2）非正旋信号的频谱分析
2)信号的抽样与恢复 3)模拟滤波器实验
首先来说说信号的分类与观察，在这一试验中，首先通过信号与系统实验箱产生各种函数波形，在这其中有正弦信号，指数信号，指数衰减正弦信号。然后将示波器与之连接好，接通电源，通过示波器绘出波形，从而分析其中各个参数的值。通过本次信号我了解到了常用信号的产生方法与之的观察，分析的方法。并且对示波器，信号与系统实验箱的使用有了初步的了解与掌握。
在接下来的第2次试验中，我们由第1次正弦信号变为非正弦周期信号，并且在这一次的试验中，我们不但要用到示波器，还要学习使用频谱仪。首先在老师的教导下，我基本掌握了频谱仪各个旋钮的功能及其使用方法。最后，用示波器，频谱仪测量两种不一样的方波波形与频谱显示图像，在后期的实验分析中，与理论值进行比较分析。虽然说这次的实验内容不是很多，但是我还是学会了不少东西，我了解到了频谱仪的基本工作原理与正确使用方法，了解到了非正弦周期信号的各种特性。
我们实验是关于信号的抽样与恢复，在课堂上，我们从课本上学习了信号的抽样定理与之如何从抽样信号恢复连续时间信号的方法，但是从来没有亲手实践，亲自动手产生抽样信号，和恢复信号和观察其波形的变化。利用抽样脉冲把一个连续信号变为离散时间样值的过程称为抽样，抽样后的信号称为脉冲调幅（PAM）信号。在满足抽样定理条件下，抽样信号保留了原信号的全部信息，并且从抽样信号中可以无失真的恢复出原始信号。抽样定理在通信系统、信息传输理论方面占有十分重要的地位。数字通信系统是以此定理作为理论基础。抽样过程是模拟信号数字化的第一步，抽样性能的优劣关系到通信设备整个系统的性能指标。用示波器观察插孔“抽样频率”的输出，同时测量插孔“抽样频率”输出信号的频率。通过函数信号发生器模块产生一频率为1KHz的正弦信号。用导线将函数信号发生器模块的输出端与此模块的插孔“模拟输入”端相连。信号采样的PAM观察：用示波器观察插孔“抽样信号”的输出，可测量到输入信号的采样序列，用示波器比较采样序列与原始信号的关系，及采样序列与采样冲激串之间的关系。在测量过程中注意，由于信号采样串为高频脉冲串，由于实际电路的频响范围有限在采样冲激串上会观察到过冲现象。PAM信号的恢复：用示波器观察并测量插孔“模拟输出”端的信号，用示波器比较恢复出的信号与原始信号的关系与差别。改变抽样频率重复上述4步（用三种不同的抽样频率）。用信号源调出20kHZ的抽样信号测量其频谱特性。通过本次实验，我亲手验证了信号的抽样定理，和如何恢复抽样信号，并且在这其中了解到了再恢复信号的同时，信号的幅度有了大幅度的衰减，这些我们只有通过实验才能观察得到。
第4个实验是关于模拟滤波器的实验，其实有课本的基础知识可以知道滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些基本频率（通常是某个频带范围）的信号通过，而其它频率的信号受到衰减或抑制，这些网络可以是由RLC元件或RC元件构成的无源滤波器，也可以是由RC元件和有源器件构成有源滤波器。根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）和带阻滤波器（BSF）四种。我们把能够通过的信号频率范围定义为通带，把阻止通过或衰减的信号频率定义为阻带。而通带与阻带的分界点的频率fc称为截止频率或转折频率。在通过示波器绘制各种滤波器的图形的时候，我亲眼看到了各种滤波器的特性。在这次的试验中，我在课本上学到的知识得到了充分的利用，并且再亲手实践又对各种概念有了更加深刻的认识。学会了如何用信号源与示波器测量滤波器的频响特性。
经过一学期的大学信号与系统实验的学习让 受益菲浅。在大学信号与系统实验课即将结束之时，对在这几次试验来的学习进行了总结，总结这4次实验来的收获与不足。取之长、补之短，在今后的学习和工作中有所受用。
开始做实验的时候，由于自己的理论知识基础不好，在实验过程遇到了许多的难题，也使我感到理论知识的重要性。但是我并没有放弃。发现问题，自己看书，独立思考，最终解决问题，从而也就加深我对课本理论知识的理解，达到了很好的效果。
实验中我学会了示波器、频谱仪、函数发生器的使用方法，各种函数的波形与频谱特性、、、、、。实验过程中培养了我在实践中研究问题，分析问题和解决问题的能力以及培养了良好的工程素质和科学道德，例如团队精神、交流能力、独立思考、测试前沿信息的捕获能力等；提高了自己动手能力，培养理论联系实际的作风，增强创新意识。
在这几次大学信号与系统实验课的学习中，让我受益颇多。1.信号与系统实验让我养成了课前预习的好习惯。一直以来就没能养成课前预习的好习惯（虽然一直认为课前预习是很重要的），但经过这一年，让我深深的懂得课前预习的重要。只有在课前进行了认真的预习，才能在课上更好的学习，收获的更多、掌握的更多。2.信号与系统实验培养了我的动手能力。“实验就是为了让你动手做，去探索一些你未知的或是你尚不是深刻理解的东西。”现在，大学生的动手能力越来越被人们重视，大学信号与系统实验正好为大学生提供了这一平台。每次试验无论哪一方面都亲自去做，不放弃每次锻炼的机会。经过这4次的锻炼，让我的动手能力有了明显的提高。
3、与系统实验让 在探索中求得真知。那些伟大的科学家之所以伟大就是他们利用实验证明了他们的伟大。实验是检验理论正确与否的试金石。为了要使你的理论被人接受，你必须用事实（实验）来证明，让那些怀疑的人哑口无言。但是对于一个知识尚浅、探索能力还不够的人来说，这些探索也非一件易事。大学物理实验都是一些经典的给人类带来了难以想象的便利与财富。对于这些实验，在探索中学习、在模仿中理解、在实践中掌握。大学物理实验让 慢慢开始“摸着石头过河”。学习就是为了能自 学习，这正是实验课的核心，它让我在探索、自我学习中获得知识。4.信号与系统实验教会了 处理数据的能力。实验就有数据，有数据就得处理，这些数据处理的是否得当将直接影响你的实验成功与否。
经过这几次试验的大学信号与系统实验课的学习，让我收获多多。但在这中间，也发现了 存在的很多不足。我的动手能力好有待提高，当有些实验需要很强的动手能力时 还不能从容应对； 的探索方式还有待改善，当面对一些复杂的实验时 还不能很快很好的完成； 的数据处理能力还得提高，当眼前摆着一大堆复杂数据时 处理的方式及能力还不足，不能用最佳的处理手段使实验误差减小到最小程度„„
在往常的学习生活中，我只是会学习书本上的知识，从来没有动手实践过，就是有几个实习我们也大都注重观察的方面，比较注重理论性，而较少注重我们的动手锻炼。而这一次的实验所讲，没有多少东西要我们去想，更多的是要我们去做，好多东西看起来十分简单，没有亲自去做它，你就不会懂理论与实践是有很大区别的，看一个东西简单，但它在实际操作中就是有许多要注意的地方，有些东西也与你的想象不一样，我们这次的实验就是要我们跨过这道实际和理论之间的鸿沟。不过，通过这个实验我们也发现有些事看似实易，在以前我是不敢想象自己可以独立完成的，不过，这次实验给了我这样的机会，现在我可以与同伴合作做出。
对自己的动手能力是个很大的锻炼。实践出真知，纵观古今，所有发明创造无一不是在实践中得到检验的。没有足够的动手能力，就奢谈在未来的科研尤其是实验研究中有所成就。在实习中，我锻炼了自己动手技巧，提高了自己解决问题的能力。遇到的种种问题，但是我还是完成了任务。
我很感谢老师对我们的细心指导，从他那里我学会了很多书本上学不到的东西，教我们怎样把理论与实际操作更好的联系起来，这些东西无论是在以后的工作还是生活中都会对我起到很大的帮助。
信号与系统实验短暂，但却给我以后的道路指出一条明路，那就是思考着做事，事半功倍，更重要的是，做事的心态，也可以得到磨练，可以改变很多不良的习惯。
实验这几次的确有点累，不过也正好让我们养成了一种良好的作息习惯，它让我们更充实，更丰富，这就是实验收获吧！但愿有更多的收获伴着我，走向未知的将来。
总之，大学信号与系统实验课让我获得很多，有很多书本上学不到的东西，同时也让我发现了自身的不足。在实验课上学得的，将发挥到其它中去，也将在今后的学习和工作生活中不断强化、完善；在此间发现的不足，将努力改善，不断提高，克服各种障碍。在今后的学习、工作中更加努力的学习，参与实践活动，培养自己的动手能力，养成科学严谨的人生态度。
第三篇：信号与系统的课程感想
信号与系统的课程感想
转眼间一学期已经过去了，我们也学习了一学期的《信号与系统》，虽然老师和同学们一致认为，学校给安排的学时实在是太少了，记得刚开学的时候董老师说的是课本建议学时是64学时。在有限的时间内，对信号与系统里的三大变换进行了系统的学习，收获和感触还是很多的。
之前就听学长学姐说这门课程比较难，是通信工程的重要课程之一，老师也告诉我们是“double e”专业的必修课，还是很有分量和难度的一门课，同时，在运输学院里也只有我们智能运输专业学这门课，感觉非常高大上也非常兴奋。信号与系统的头几节课是董老师给我们上的，记得开学前董老师叮嘱我们参加大创的几个人要好好学《信号与系统》，后来上课的时候樊老师也反复叮嘱我们下课一定要好好推导一遍上课讲过的东西，因为自己比较懒或者说没有养成下课及时巩固的好习惯，总是在做作业的时候才花上大半天研究作业涉及的内容，这样的习惯让我始终还是有点被动，到底还是有点辜负了老师的良苦用心。
《信号与系统》是一门通信和电子信息类专业的核心基础课，其中的概念和分析方法广泛应用于通信、自动控制、信号与信息处理、电路与系统等领域。这门课无论是从教学内容，还是从教学目的看，都是一门理论性与应用性并重的课程。它以高等数学、复变函数、电路分析等课程为基础，同时又是数字信号处理、通信原理等课程的基础，在课程体系中有着承上启下的作用。该课程的基本分析方法和原理广泛应用于通信、数字信号处理、数字语音处理、数字图像处理等领域。它讨论确定性信号经线性时不变系统传输与处理的基本概念和基本方法，从时域到变换域，从连续到离散，从输入输出描述到空间状态描述，以通信和控制工程作为主要应用背景，注重实例分析。这门课程是以《高等数学》为基础，但他又不是一门只拘泥于数学推导与数学运算的学科。他更侧重与数学与专业的有机融合与在创造。因为课时的限制，我们主要学习了第一章·绪论、第二章·连续时间系统的时域分析、第三章·傅里叶变换、第四章·拉普拉斯变换&连续时间系统的s域分析、第五章·傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样、第八章·z变换。其中，三大变换既是重中之重，又是核心。
所谓系统，是由若干相互联系、相互作用的单元组成的具有一定功能的有机整体。根据系统处理的信号形式的不同，系统可分为三大类：连续时间系统、离散时间系统和混合系统。而系统按其工作性质来说，可分为线性系统&非线性系统、时变系统&时不变系统、因果系统&非因果系统。信号分析的内容十分广泛，分析方法也有多种。目前最常用、最基本的两种方法是时域法与频域法。时域法是研究信号的时域特性，如波形的参数、波形的变化、出现时间的先后、持续时间的长短、重复周期的大小和信号的时域分解与合成等。频域法，是将信号变换为另一种形式研究其频域特性。信号与系统总是相伴存在的，信号经由系统才能传输。
傅里叶变换是第一个引入的重点学习的变换。傅里叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。和傅立叶变换算法对应的是傅立叶逆变换算法。该逆变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。通过相关推导我们可以得到关于函数f(t)的傅里叶变换为
F(jw)limFnTdefTf(t)ejwtdt 函数F（jw）的傅里叶逆变换为
f(t)def12F(jw)ejwtdw
因此，可以说，傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。
傅里叶变换的物理意义也非常有意义。傅里叶级数是将信号在正交三角函数集上进行分解（投影），如果将指标系列类比为一个正交集，则指标上值的大小可以类比为性能在这一指标集上的分解，或投影；分解的目的是为了更好地分析事物的特征，正交集中的每一个元素代表一种成分，而分解后对应该元素的系数表征包含该成分的多少。
傅里叶变换有多种性质，分别为线性、奇偶性、对称性、尺度变换、时移特性、频移特性、卷积定理、时域微分与积分、频域微分与积分。
拉普拉斯变换更主要应用系统的分析。书上引入拉普拉斯变换提到，不稳定信号，也就是不可积信号，他们没有傅里叶变换（特殊的有除外），确实是这样的，但到最后很明显的是，拉普拉斯变换侧重与系统分析了。当然也会对信号进行拉斯变换，因为它毕竟也有很多性质的，可以分析输出信号的。
Z变换主要用于离散时间系统的分析。
在这一学期的学习中，老师上课讲的内容还是非常充实的，一句废话都没有，很重基础，每一个公式的来历都详细的推导，再用例题巩固之。很重数学方面的基础，但是我做的不好的地方是把好几节课的公式都堆在一块去理解记忆，导致了一定程度上有点晕以及不扎实，这也是我以后学习需要注意的，像第三章第四章这种每节课都有公式还有一定的相关性的，需要把每一步都踩实了才能熟练的应用。要在以后的学习中多注意不能再有类似的坏毛病。
原来一直听说《信号与系统》要布置大作业，需要用MATLAB来实现，这学期很不巧，每门课（除了毛概和选修），都是要考试也要做大作业，突然一块堆在期末让人有点喘不过气来，以前三个学期的课里做大作业的课就不考试了，让我们有点措手不及。班主任还是非常体谅我们期末比较辛苦，让我们好好准备考试，其实MATLAB是一个很有力的工具，我们下学期学自控的时候也要用到，虽然在期末没有时间研究，暑假还是要认真学习一下，不是为了考试，为了以后的发展。樊老师在上课期间后期采取了提问的形式，我个人觉得这是一个非常好的形式，我是上午的课全都会犯困的那种，但是自从老师开始提问之后，基本上瞌睡就一扫而光了，能集中注意力的听课，收获也多一些。
随着即将到来的考试，我们这学期的学习也接近尾声了，在网上看到一些对信号与系统的分析，都提到了奥本海姆那本高大上的教材，我感觉到信号与系统是信号这个大的领域的敲门砖，我们现在学习的只是一部分，我们真正掌握了的更是冰山一角而已，想要继续深入这个领域，还是要下很大的功夫去认真钻研的。在老师的带领下，我们已经初步窥探到这个领域之光，以后还要继续努力才能有所进阶。在这门课的学习中，我们同学之前互相沟通交流，互相帮助过得也很愉快，和樊老师相处的也非常融洽，过得非常充实。在以后的学习中，我也会继续探究信号与系统的奇妙，学无止境，争取在数据处理的道路上有更多筹码能够走的更远更踏实！请老师多多指教！
第四篇：信号与系统
问题4：单侧可导与单侧连续、单侧极限的关系？单侧极限存在 并且极限值=函数值 可以推出单侧连续可导必连续，连续未必可导那么 单侧可导是否可以推出单侧连续？请证明；反之，单侧极限是否可以推出单侧可导？请证明或举反例。谢谢老师！
解答：单侧可导可以推出单侧连续，单侧连续可以推出单侧极限存在。
证：设函数f(x)在x0点的右侧导数存在，即右导数存在，根据右导数存在的定义，limxx0f(x)f(x0)xx0存在，由于xx0时，分母xx0趋于0，所以f(x)f(x0)也要趋于0，否则这个极限是不存在的。所以limf(x)f(x0)0，即limf(x)f(x0)，亦即f(x)在x0点右连续。xx0xx0
再证明单侧连续可以推出单侧极限存在。
设函数f(x)在x0点右连续，即limf(x)f(x0)，这说明函数在x0点的右极限存在。xx0
由于连续未必可导，所以单侧连续也是推不出单侧可导的，具体例子见同济六版课本P85，例9
第五篇：信号与系统实验报告,
实验三
常见信号得ＭATLAB 表示及运算 一、实验目得 １。熟悉常见信号得意义、特性及波形 2.学会使用 MATLAB 表示信号得方法并绘制信号波形 ３、掌握使用ＭATLAB 进行信号基本运算得指令 4、熟悉用ＭATＬAB 实现卷积积分得方法 二、实验原理 根据ＭAＴLAB 得数值计算功能与符号运算功能，在 MATＬAＢ中，信号有两种表示方法,一种就是用向量来表示,另一种则就是用符号运算得方法。在采用适当得 MＡＴLAB 语句表示出信号后，就可以利用 MATＬAＢ中得绘图命令绘制出直观得信号波形了。
１、连续时间信号
从严格意义上讲,ＭATLＡＢ并不能处理连续信号。在ＭAＴLＡB 中，就是用连续信号在等时间间隔点上得样值来近似表示得,当取样时间间隔足够小时,这些离散得样值就能较好地近似出连续信号。在 MATＬAB 中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。
⑴
向量表示法 对于连续时间信号，可以用两个行向量 f 与 t 来表示,其中向量 t 就是用形如得命令定义得时间范围向量,其中，为信号起始时间，为终止时间,p 为时间间隔。向量 f 为连续信号在向量 ｔ所定义得时间点上得样值． ⑵
符号运算表示法 如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示,那么我们就可以用前面介绍得符号函数专用绘图命令 ezplot（）等函数来绘出信号得波形。
⑶
得 常见信号得 M ＡTLA Ｂ表示
单位阶跃信号 单位阶跃信号得定义为:
方法一：
调用 H ｅａviside(t)函数 首先定义函数 Heａｖisｉdｅ（ｔ)得ｍ函数文件,该文件名应与函数名同名即Ｈeaviside、m.％定义函数文件，函数名为 Hｅavｉsiｄｅ,输入变量为 x,输出变量为ｙ function y= Hｅaviside（t）
y＝(t＞0）;
%定义函数体,即函数所执行指令 %此处定义ｔ>0 时 y=1,t<＝0 时ｙ=0,注意与实际得阶跃信号定义得区别.方法二：数值计算法 在ＭATLAB 中,有一个专门用于表示单位阶跃信号得函数，即 s ｔe ｐｆun()函数，它就是用数值计算法表示得单位阶跃函数．其调用格式为: st ｅpfun(t,t0)
其中,t 就是以向量形式表示得变量，t0 表示信号发生突变得时刻,在ｔ０以前,函数值小于零,ｔ０以后函数值大于零。有趣得就是它同时还可以表示单位阶跃序列,这只要将自变量以及
取样间隔设定为整数即可。
符号函数 符号函数得定义为:
在 MATLAB 中有专门用于表示符号函数得函数 s ｉgn(),由于单位阶跃信号(t）与符号函数两者之间存在以下关系：,因此，利用这个函数就可以很容易地生成单位阶跃信号.2、离散时间信号 离散时间信号又叫离散时间序列,一般用 表示，其中变量 k 为整数，代表离散得采样时间点（采样次数)。
在 MATLAＢ中，离散信号得表示方法与连续信号不同，它无法用符号运算法来表示,而只能采用数值计算法表示,由于 MATLＡB 中元素得个数就是有限得，因此，MATＬAB无法表示无限序列；另外，在绘制离散信号时必须使用专门绘制离散数据得命令，即 stem（（）函数,而不能用ｐlot（）函数。
单位序列
单位序列）得定义为
单位阶跃序列 单位阶跃序列得定义为 ３、卷积积分 两个信号得卷积定义为:
MATＬAB 中就是利用 conv 函数来实现卷积得.功能：实现两个函数与得卷积.格式：ｇ=cｏnv(f1,ｆ2)
说明:ｆ１=f 1（t),f2=f 2(t）
表示两个函数,g＝ｇ(t)表示两个函数得卷积结果。
三、实验内容 1、分别用 MATLAＢ得向量表示法与符号运算功能，表示并绘出下列连续时间信号得波形:
⑴
⑵
（1）
t=－１:0、01:１0;t1=-１：０、01:-0、０1;ｔ2=０：0、01:10； f1=［zeros(1,lｅngth（t１)），ｏneｓ（1,lｅngｔh(t2))］;f=(2—exp（－２*ｔ））、＊f1； pｌoｔ（t，f)axiｓ（[-１,10,0,2、１]）
syｍs t;ｆ=ｓym（’(2-ｅxp(—２＊t))*hｅavisiｄe（ｔ)“)； ｅzｐｌoｔ(f,[-1,10]）；
(2)t=—2:0、01:8； f=0、*(t<０）+ｃos(pi*t／2)、*（t>０&ｔ〈４)+0、*（t〉4);ｐlot(ｔ,ｆ)
syms ｔ;f=sym(”ｃos（ｐi*t/２）*［hｅavｉside(t)—heavisｉｄｅ（t—4）] “）;ezplｏt(f，[-2，8］);
２、分别用 MATLAB 表示并绘出下列离散时间信号得波形:
⑵
⑶
（2）
t=0：8； ｔ１=—10:1５； ｆ=［zeros(1，10),ｔ,zeros(1,7)］;stem（ｔ1,f)axｉs(［—10，１5,0，1０]);
(3)t=0:5０;t１＝—10:５0； f=[ｚeｒos(1，10),sin(t*pi/４)];sｔem(t1,f）
ａxis（［—10，50,—2，２])
3、已知两信号，求卷积积分，并与例题比较。
t1=—1:0、01:0； t２=0:0、01:1;ｔ3＝—1:0、01：１； f1=ｏｎｅs(ｓiｚe(t1));f2＝ｏnes(size（t2）);g＝coｎｖ(ｆ1,f2)； sｕｂploｔ(3,1,１),pｌoｔ(t1,f1)； subplot(３，1,２),plot(t2，f2);subｐｌot(３,1，3),ｐlot(t3,ｇ);
与例题相比较,ｇ(t)得定义域不同,最大值对应得横坐标也不同。
4、已知，求两序列得卷积与 .N＝４;Ｍ=５； L=N+M—1； ｆ１＝[１，１，1，2］； f２=[1,2，3,4，５];g=ｃｏｎv(ｆ1,f2)； kf1=0:N-1； kf２=0：Ｍ－1;kg=0：L—１;ｓｕbｐlot（1,３,1）,stem(kf１，f1,’*k’);xｌabel（”k“)； yｌaｂｅl（’f1（k)”);grｉd on sｕbpｌｏt(1，3，2)，stem（ｋf2，f2，’*k“)；xlabeｌ（＇k’);ｙlabｅl（”f2(k)’);grｉd ｏｎ ｓubplot（1,3,3);steｍ（kｇ，g，＇＊k’)；xlabeｌ(＇k“)； ylabel（”g（ｋ)＇）;grid ｏn
实验心得:第一次接触 Mutlab 这个绘图软件,觉得挺新奇得,同时 ,由于之前不太学信号与系统遇到一些不懂得问题，结合这些图对信号与系统有更好得了解。
实验四
连续时间信号得频域分析 一、实验目得 １。熟悉傅里叶变换得性质 ２.熟悉常见信号得傅里叶变换 ３。了解傅里叶变换得ＭＡTＬAB 实现方法 二、实验原理 从已知信号求出相应得频谱函数得数学表示为：
傅里叶反变换得定义为：
在 MAＴLAＢ中实现傅里叶变换得方法有两种,一种就是利用 MATLAB 中得 Ｓy ｍbo ｌｉｃ Math Too ｌｂｏx 提供得专用函数直接求解函数得傅里叶变换与傅里叶反变换，另一种就是傅里叶变换得数值计算实现法.1、直接调用专用函数法 ①在 MATLAB 中实现傅里叶变换得函数为:
F=fｏurｉer(f)
对ｆ(t)进行傅里叶变换,其结果为 F(w)
Ｆ=fourier(f,v)
对 f（t)进行傅里叶变换,其结果为Ｆ（v)
F=fouriｅr(f,u，v）
对ｆ(u)进行傅里叶变换,其结果为 F(ｖ)②傅里叶反变换
f=ifourｉer（F)
对 F(w)进行傅里叶反变换，其结果为 f(ｘ)
f=ｉｆoｕriｅr(F,U)
对Ｆ（w)进行傅里叶反变换，其结果为ｆ（u)
f＝ifourｉeｒ(F,v，u）
对Ｆ（ｖ)进行傅里叶反变换,其结果为 f(ｕ）
注意：
（1)在调用函数 fｏuｒier（）及 ifouriｅｒ（）之前，要用 syms 命令对所有需要用到得变量(如 t,u,v，w)等进行说明,即要将这些变量说明成符号变量。对ｆourｉer（）中得 f 及ifourier()中得 F 也要用符号定义符 sｙm 将其说明为符号表达式。
(2)采用 fｏuｒier()及 fourｉeｒ（）得到得返回函数,仍然为符号表达式。在对其作图时要用 ezplｏｔ（）函数,而不能用ｐｌｏt（）函数.(3)ｆｏuriｅｒ（）及ｆourieｒ（）函数得应用有很多局限性,如果在返回函数中含有 δ(ω)等函数，则 ezploｔ（）函数也无法作出图来。另外,在用 fourier()函数对某些信号进行变换时,其返回函数如果包含一些不能直接表达得式子，则此时当然也就无法作图了。这就是ｆouriｅr（）函数得一个局限。另一个局限就是在很多场合，尽管原时间信号 f(t)就是连续得,但却不能表示成符号表达式，此时只能应用下面介绍得数值计算法来进行傅氏变换了,当然，大多数情况下，用数值计算法所求得频谱函数只就是一种近似值。
2、傅里叶变换得数值计算实现法 严格说来，如果不使用 symboｌic 工具箱,就是不能分析连续时间信号得。采用数值计算方法实现连续时间信号得傅里叶变换，实质上只就是借助于ＭATLAB 得强大数值计算功能,特别就是其强大得矩阵运算能力而进行得一种近似计算。傅里叶变换得数值计算实现法得原理如下: 对于连续时间信号 f(t),其傅里叶变换为：
其中 τ 为取样间隔,如果 f(t)就是时限信号,或者当|t｜大于某个给定值时，f(t)得值已经衰减得很厉害,可以近似地瞧成就是时限信号,则上式中得ｎ取值就就是有限得,假定为 N，有:
若对频率变量 ω 进行取样,得:
通常取：,其中就是要取得频率范围，或信号得频带宽度。采用 MAＴLAB 实现上式时，其要点就是要生成 f(t)得Ｎ个样本值得向量，以及向量,两向量得内积(即两矩阵得乘积）,结果即完成上式得傅里叶变换得数值计算。
注意：时间取样间隔 τ 得确定,其依据就是 τ 必须小于奈奎斯特(Nyquist)取样间隔。如果 f（t）不就是严格得带限信号，则可以根据实际计算得精度要求来确定一个适当得频率为信号得带宽。
三、实验内容 1、编程实现求下列信号得幅度频谱（1)
求出得频谱函数 F 1（jω)，请将它与上面门宽为 2 得门函数得频谱进行比较,观察两者得特点，说明两者得关系。
(2)三角脉冲
(3)单边指数信号
(4）
高斯信号
(1）
syｍs t w
Ｇt＝sym（“Heaｖiside（２*t+1）—Heaviｓiｄe(2*ｔ-１）’);
Fｗ=fｏurｉｅr(Gｔ,t,ｗ）；
FFｗ=maｐｌe(’conveｒt’，Fw,’pieｃewise”)；
ＦFP＝abs(FFｗ);
eｚplot（FＦＰ,［—10*pi 10*pｉ］);grｉd;
ａxｉs(［-１０*ｐｉ １0＊pi 0 2、2])
与得频谱比较,得频谱函数 F 1(jω)最大值就是其得１／2．（２)sｙmｓ ｔ w;Ｇt=sym（“（1＋t）＊（Hｅaviｓｉｄe(ｔ+1)—Heａviｓｉdｅ（t)）+(1-t）＊（Ｈeaviside（t)—Heaｖiside（t—1）)”);Fｗ=fourｉer(Gt，t，w）；
ＦFw=ｍaple(“coｎｖeｒt＇,Fw，’piｅcewｉｓe”）;
FFP＝abｓ（ＦＦw)；
ｅzpｌot（FFP，[—1０*pi 10＊pｉ］）；grid；
axis([—10*pi １０*pｉ 0 ２、２］)
(3)ｓymｓ t w
Ｇt＝sｙm(’exｐ(-ｔ)＊Ｈeavisiｄe(t）’);
Fｗ＝fouｒieｒ(Ｇt,t,w)；
ＦＦｗ=maple(“ｃoｎvｅrt”,Fw,’ｐiecｅｗｉse’);
ＦFＰ＝aｂs(ＦFw);
eｚplｏt(FＦP,［—10*pi １0*pi])；grid；
axis([—1０＊pi 10*ｐi —1 ２］）
(4)symｓ t w
Gt=ｓym(’eｘp(-t^2)“）;
Fｗ=foｕrｉｅｒ（Gt,t,w);
FFw＝mapｌｅ（＇convert’，Fw，’pｉecｅｗise’)；
eｚpｌｏｔ(ＦＦw，[－30 30］）;grid；
axis（[—30 30 —1 2]）
２、利用 iｆouriｅr（）函数求下列频谱函数得傅氏反变换（１)
(2）
(1)syms t w
Fw=sｙｍ(’-i*2＊w/(16＋w^２)’）;
ｆt=ifourier(Ｆｗ,w，t）;
ｆt 运行结果: ｆt = —ｅxp(４*ｔ)*ｈeａｖｉsｉde(—t)+exp（—４＊t）＊heaｖｉｓｉdｅ（t)(2）
syms t w
Fw＝sym(”(（i*w）^2+5*i＊w-8）／((i＊w)^2+6*i*w+5）’)；
ft=ｉｆoｕriｅｒ（Ｆw,w，t）;
ft 运行结果: ft = diｒac(t)+(-3＊exp(-t)＋2＊exp(-5*t)）*ｈｅａvisiｄe（t)实验 心得 maｔlab 不但具有数值计算能力,还能建模仿真,能帮助我们理解不同时间信号得频域分析。
实验五 连续时间系统得频域分析 一、实验目得 1.学习由系统函数确定系统频率特性得方法.2.学习与掌握连续时间系统得频率特性及其幅度特性、相位特性得物理意义.3.通过本实验了解低通、高通、带通、全通滤波器得性能及特点。
二、实验原理及方法 频域分析法与时域分析法得不同之处主要在于信号分解得单元函数不同。在频域分析法中，信号分解成一系列不同幅度、不同频率得等幅正弦函数,通过求取对每一单元激励产生得响应,并将响应叠加，再转换到时域以得到系统得总响应。所以说,频域分析法就是一种变域分析法.它把时域中求解响应得问题通过 Fｏｕrier 级数或 Foｕrier 变换转换成频域中得问题;在频域中求解后再转换回时域从而得到最终结果.在实际应用中,多使用另一种变域分析法：复频域分析法,即 Laplａce 变换分析法。
所谓频率特性，也称频率响应特性,就是指系统在正弦信号激励下稳态响应随频率变化得情况,包括幅度随频率得响应与相位随频率得响应两个方面.利用系统函数也可以确定系统频率特性，公式如下:
幅度响应用表示,相位响应用表示。
本实验所研究得系统函数 H（ｓ)就是有理函数形式,也就就是说,分子、分母分别就是 m、n 阶多项式。
要计算频率特性，可以写出
为了计算出、得值，可以利用复数三角形式得一个重要特性：
而，则 利用这些公式可以化简高次幂,因此分子与分母得复数多项式就可以转化为分别对实部与虚部得实数运算,算出分子、分母得实部、虚部值后，最后就可以计算出幅度、相位得值了。
三、实验内容 a),m 取值区间 ［0,1］,绘制一组曲线 m=０、1,0、3,0、5，0、7,0、9;b)绘制下列系统得幅频响应对数曲线与相频响应曲线,分析其频率特性.(1)
(2)
(3)
a)% deｓign2、m
figuｒe
ａlpha＝［0、1，0、３,0、5,0、7,0、9］;
ｃolorｎ=[＇ｒ’ ’g’ ’b“ ’y” “ｋ＇];
%
r ｇ b y m c k(红,绿，蓝,黄，品红,青,黑)
fｏｒ ｎ=１:5
b=[0 ａlpha(n)］;
% 分子系数向量
a=［alpha(n）-alpｈa（n）＾２ 1]；
% 分母系数向量
printsys(ｂ,a,”s“)
[Hz,ｗ］=freｑs(ｂ，a)；
ｗ=w、/pi;
mａgｈ=ａbｓ(Hz）；
ｚeroｓIｎdx＝fｉｎd(ｍagh==０);
mａgh(zｅｒｏsIndx）=1;
ｍagh＝20＊loｇ10(ｍaｇｈ）；
magh（zeroｓIndx）=-ｉnｆ；
angh＝angle（Hz）;
ａngh=ｕnｗｒap（anｇh)＊１80/ｐi;
sｕbpｌot（１,2,1)
ｐlot(w，ｍａｇh,coｌorn（n））；
ｈolｄ ｏn
subｐlｏt(1,２,2）
pｌoｔ（w,angh，coｌorn（n)）;
ｈold on
end
ｓubpｌoｔ（1，２,１）
ｈoｌd ofｆ
xlａｂｅl(”特征角频率（timｅspi rａd/sample)“)
title(＇幅频特性曲线 |H(ｗ）|(dB)”);
ｓｕbpｌot（1,2,2)
ｈold ｏｆf
xlａbel(’特征角频率(tiｍｅsｐｉ rad/sａｍple）’）
ｔitle（“相频特性曲线 theta(w)（degｒees）’）;
ｂ)(1)% deｓｉgn1、ｍ ｂ=［1,０]；
% 分子系数向量 a=[1，1］;
% 分母系数向量 prinｔsｙｓ（ｂ,ａ,”s’)[Hz，ｗ]=ｆrｅqｓ(b，a);w=ｗ、/pｉ;magh=abs（Hz）;zｅroｓＩndx=ｆｉnd(magh==０)； magｈ(zerosInｄx)=1； magｈ=2０*ｌｏg10(ｍagh)；
% 以分贝 maｇh（ｚｅrosInｄｘ)=-inf;anｇh＝anｇｌe（Ｈz);aｎｇh=unｗｒａp(angｈ）*18０／pi；
% 角度换算 fiｇuｒｅ subplot（1，2，1)ｐlｏｔ（w,magh);gｒid on xlabeｌ(’特征角频率（ｔimeｓpi rａd/sample)＇)titlｅ(’幅频特性曲线 |H(w)|(dＢ)’)； subpｌｏt(１,2，2)plot(w,angh）;gｒiｄ on xlabel（’特征角频率（ｔimes＼pｉ raｄ／sａmｐｌe）’)tiｔlｅ（’相频特性曲线 ＼thｅta（w）
(deｇreeｓ)’)；
（2）
% desｉgn1、ｍ b=[０,１,0］;
% 分子系数向量 a=[１，3，２]；
% 分母系数向量 pｒintsys（b,a，’s’)［Hｚ,ｗ]＝ｆreqｓ(ｂ,a);w=w、/pi； magh=abs(Hz);zerｏsInｄx＝finｄ（ｍagh==０）； magｈ(zeｒｏｓＩndｘ）＝1； ｍagh＝20＊log10（magh);
% 以分贝 magh（zerosIndx）＝-iｎｆ； angh=ａngle(Ｈz);angｈ=ｕnｗrａp(angh)*180/pi;
％ 角度换算 ｆiｇuｒe ｓubｐlｏｔ(１,2,1)ｐlot(w，ｍagｈ);griｄ ｏn ｘｌaｂｅl(“特征角频率(＼times＼ｐｉ rad／ｓamｐle)＇）
tｉtle（’幅频特性曲线 ｜Ｈ（ｗ)｜(dB）’);subｐlｏt（1,2，２)pｌｏt(w，aｎｇh)； grid oｎ xlａbel（”特征角频率（＼times＼pi rａｄ/ｓaｍple）“)titlｅ（”相频特性曲线 ｔheｔａ(w)(dｅｇrees）’)；
(3）
% ｄesiｇn1、m ｂ=［１,-1］;
％ 分子系数向量 ａ=[１,1］;
% 分母系数向量 prinｔsys（b,a，“s”)[Hz,w］＝freqｓ(b,a);w＝ｗ、/pi;maｇh=abs(Hz）;zerosIｎdｘ=find(mａｇh=＝0);mａｇh（zeｒｏsＩndx)＝１;magh＝2０*log10(magh);
% 以分贝 ｍａgｈ(ｚerosIndx)=-inｆ;angh=angle(Hz);ａngｈ=unwｒap（ａｎgh)*18０／pｉ；
％ 角度换算 ｆiｇure ｓubplｏt(1,2,１）
plｏt(w，ｍagh)； gｒiｄ on xlabel(’特征角频率(ｔimｅsｐi ｒad／ｓaｍｐle）“）
titｌe(”幅频特性曲线 ｜H(ｗ）|(dB)’）;subplot(1，２,2)plot（w，angh);grｉd on xｌａbｅl(’特征角频率(times＼pi raｄ/ｓａmple)＇)titｌe(’相频特性曲线 theｔａ(w）
(degｒeｅs)“）；
实验心得: :虽然之前用公式转换到频域上分析,但就是有时会觉得挺抽象得,不太好理解。根据这些图像结合起来更进一步对信号得了解。同时，这个在编程序时，虽然遇到一些问题，但就是总算解决了。
实验六
离散时间系统得 Z 域分析 一、实验目得 1.学习与掌握离散系统得频率特性及其幅度特性、相位特性得物理意义。
2.深入理解离散系统频率特性与对称性与周期性。
3.认识离散系统频率特性与系统参数之间得系统 4.通过阅读、修改并调试本实验所给源程序，加强计算机编程能力。
二、
实验原理及方法 对于离散时间系统,系统单位冲激响应序列得 Fｏｕｒier 变换完全反映了系统自身得频率特性,称为离散系统得频率特性,可由系统函数求出,关系式如下：
（6 – １)由于就是频率得周期函数,所以系统得频率特性也就是频率得周期函数,且周期为,因此研究系统频率特性只要在范围内就可以了. n n nj jn n h j n n h e n h e H)sin()()cos()()()(
（6 – 2)容易证明，其实部就是得偶函数，虚部就是得奇函数,其模得得偶函数,相位就是得奇函数。因此研究系统幅度特性、相位特性,只要在范围内讨论即可。
综上所述,系统频率特性具有周期性与对称性，深入理解这一点就是十分重要得。
当离散系统得系统结构一定，它得频率特性将随参数选择得不同而不同,这表明了系统结构、参数、特性三者之间得关系,即同一结构,参数不同其特性也不同。
例如，下图所示离散系统，其数学模型由线性常系数差分方程描述：
系统函数: 系统函数频率特性：
幅频特性: 相频特性：
容易分析出,当时系统呈低通特性,当时系统呈高通特性;当时系统呈全通特性.同时说明,在系统结构如图所示一定时，其频率特性随参数 a 得变化而变化.三、实验内容 ａ)。
b)c)ａ)% dｅsigｎ1、m b=[1，０,-1];
％ 分子系数向量 ａ=[1,0,—0、81］；
% 分母系数向量 printｓys（ｂ，a，”z“)［Ｈz,w］＝fｒeｑz(b，a);w＝ｗ、/pｉ;magh＝abｓ(Hｚ);zerosＩndx＝find(maｇh==0);magh(zｅrｏsInｄｘ)=1;magh=２0*ｌog10(magh);
% 以分贝 magｈ（zeｒosIｎdx）=-inｆ； angｈ=angle（Ｈz)； ａngh=unwｒaｐ(anｇh）*180/pｉ;
% 角度换算 ｆigurｅ ｓubplot（1,2,１）
plot(ｗ,magh);gｒid ｏn xlabel(’特征角频率（timesｐｉ rａd/saｍpｌe）＇)tiｔle(’幅频特性曲线 |H（w)|(ｄB)”）;sｕｂplot（1，2，2)plｏt（w,ａngh);grｉｄ on xlabel（“特征角频率（times＼pi rad/sａmple）”)tｉtｌｅ(＇相频特性曲线 tｈeta(w)（degｒees)“);
带通
ｂ)% ｄesｉgｎ１、m b=［0、１,—0、3,0、3，-0、1]；
％ 分子系数向量 ａ=［1,0、6,０、4，0、1］；
% 分母系数向量 pｒｉｎtsyｓ(ｂ,a，’ｚ”)[Hz,w]=ｆreqz(b，a);w=w、／pi； maｇh=ａbs(Hz）； zerｏsＩndx=find(maｇh==0);maｇh（zerｏsIndx)＝１;magh=２0*lｏg10(mａgｈ)；
％ 以分贝 ｍａgh(ｚerｏsIｎｄx)＝-inf;aｎｇｈ=ａｎglｅ(Hz);aｎgｈ=ｕｎwｒａp（ａｎｇh)＊1８0／pi；
% 角度换算 figure sｕbplot(1,2,1)pｌoｔ(w,maｇh）;grｉd on xlabｅl(’特征角频率(tｉｍｅspi raｄ／sａmpｌｅ)’）
titｌe(“幅频特性曲线 |H(w)|(ｄB)”）;ｓubｐlot（1，2，2)ploｔ（w,angh）;ｇｒid on
xlabel(“特征角频率(＼timｅspi raｄ/saｍｐle）’)title(”相频特性曲线 theta（w）
(dｅｇrees）’）；
高通
ｃ)% ｄesign1、m b=[１，—1,0];
% 分子系数向量 a=［1，０,０、8１];
% 分母系数向量 prinｔｓyｓ（b，ａ,“z’)［Hｚ,w]=freqｚ(b,a）;w=w、/pｉ； magｈ=aｂs(Hz）； zerosIｎdx=fiｎd(mａgｈ＝＝0）;magh（zerosIndx）＝1;mａgh=20*log1０（magh）;
％ 以分贝 ｍagh(ｚｅrosIｎdx）=—ｉnｆ;anｇh=ａngｌe（Hｚ)； angh＝unwrap（aｎgh)*１80/pｉ；
％ 角度换算 fｉgure suｂpｌoｔ（1,２,1)pｌｏt（w,magｈ);ｇrid ｏｎ xｌabｅｌ(”特征角频率(＼timeｓ＼pi rａｄ/saｍple）＇)title（“幅频特性曲线 |H（w)｜(dB)”）;ｓubplｏt(１,2，2）
pｌot(w,aｎgh);
griｄ on xｌaｂｅl（’特征角频率(＼tiｍespi rad/sａmple)")tiｔle（’相频特性曲线 theｔa（ｗ）
(dｅｇreｅs）’)；
带通
实验心得: :本来理论知识不就是很强得,虽然已经编出程序得到相关图形,但就是不会辨别相关通带,这让我深刻地反省。
点击咨询 