中国科技大学数字信号处理2复习总结

第一篇：中国科技大学数字信号处理2复习总结

<<数字信号处理II>>复习提纲（LX整理）

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考试时间：2015-12-30（星期三）下午3：00---5：00 地点：3B215教室

第零章 绪论

主要掌握有关的基本基本概念：数字信号，数字信号处理，现代数字信号处理的主要内容，DSP应用实例与面临的挑战。 数字信号：时间和幅度均离散  数字信号处理：以一定目的通过数字运算的方式将数字信号从一种形式转换为另一种形式

 数字信号处理（I）：数字滤波和数字谱分析理论和算法---（确定信号）

 现代数字信号处理：自适应数字滤波和功率谱估计理论和算法---（非确定信号） 应用实例：视听数字化（CD,MP3,数字VIDEO等），数字广播，多媒体技术等  挑战：信号压缩、自适应信号处理---非平稳时变信号的处理、分类和识别 第一章 自适应滤波引言 一

线性滤波概念

理解滤波器的概念及线性滤波、最优滤波、维纳滤波、卡尔曼滤波的概念  滤波器：一个器件（硬件或软件），它对混有噪声的数据序列过滤或估计，达到提取有用信号的目的。

 滤波：使用小于等于t的数据 => t时刻有用信息（因果）

平滑：使用小于等于t和大于等于t的数据=>t时刻有用信号（非因果） 预测：使用小于等于t的数据=>t+(0)时刻有用信息（因果）

 线性滤波：滤波器的输入（被滤波，平滑，预测的输出量）是其输入数据的线性加权。 最优滤波：指在已知输入信号的某些统计特性的条件下，滤波的结果是有用信号（被估计量，需提取的量）按某一准则的最优估计

 维纳滤波：在信号平稳，已知统计特性的先验知识下，采用最小均方误差准则的线性最优滤波

 卡尔曼滤波：信号非平稳，已知状态和观察方程的先验知识下，采用最小均方误差准则的线性最优滤波  自适应滤波：当滤波器的系数或参数可随新的数据获取而按某一预定准则而变化时，称之为自适应滤波

二

维纳滤波(Weiner Filtering)掌握：维纳滤波问题, Weiner-Hopf方程,FIR维纳滤波计算及其最小均方误差计算方法,掌握正交原理，去相关滤波的概念, 了解最优滤波与一般线性滤波的比较。 维纳滤波问题

y(n)：期望输出（参考信号）；x(n)：输入信号；e(n)误差信号

已知条件：y(n),x(n)是均值为0的平稳离散时间信号，二阶矩（自相关，互相关）已知，滤波器是线性的（FIR,IIR）

采用准则：最小均方误差（MMSE, Minimum Mean-Squared Error）

(n)]2}min JE(e2(n)]E{[y(n)y设计滤波器[求h(n)]使在最小均方误差意义下是最优滤波

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 Weiner-Hopf方程

Je[n]2E[e[n]]2E[e(n)x(ni)]0,j,n hihiE[e(n)x(nj)]0,j,n

E[y(n)x(nj)hix(ni)x(nj)]0

i定义：

则Weiner-Hopf方程为：

rc(j)hir(ji),j

i 正交原理：

线性最优滤波（维纳滤波）的充要条件是滤波器的输出（参考信号即期望信号的估计）与误差（估计与参考信号的差）正交  去相关：

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由正交原理：e(n)是y(n)中与X（n）不相关的部分

(n)是y(n)中与X（n）相关的部分 但y结论：e(n)作为输出时的维纳滤波（最优线性滤波），则是从y（n）中移掉和输入X(n)(n)，输出y（n）中与X(n)不相关的部分 相关的部分y 维纳滤波与一般滤波的比较

滤波器与信号和噪声的比值有关

三 卡尔曼滤波(Kalman Filtering)（做题）

了解卡尔曼滤波和维纳滤波的关系与区别及标量卡尔曼滤波.四 自适应滤波(Adaptive Filtering)掌握自适应滤波定义,原理框图,分类,自适应滤波算法选用的考虑因素。 自适应滤波：当滤波器的系数或参数可随新的数据获取而按某一预定准则而变化时，称之为自适应滤波  原理框图

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 分类：采用不同的分类方式有不同的分类

 最优准则

1.Least Mean Square(LMS)，最小均方误差 2.Least Absolute Value（LAV），最小绝对值误差 3.Least Square（LS），最小二乘方（平方）误差  系数修正算法

1.梯度算法 2.符号算法 3.递推算法  可编程滤波器结构

1.IIR：直接性，级联型，并联型

2.FIR：直接性，级联型，Lattice结构  被处理信号类型

1.一维或多维 2.实信号或复信号

五 自适应滤波应用

了解自适应滤波应用的四种应用类别：系统辨识（估计一个不知的系统）, 自适应逆滤波系统（恢复原信号，消除码间串扰等）,自适用噪音抵消, 自适用谱线增强（窄带信号提取）。掌握并能理解其中的应用原理，在实用中参考信号的获取。

第二章 LMS自适应滤波 一 LMS算法

了解性能误差曲面,从梯度算法的角度掌握LMS算法的原理,LMS算法公式,直接实现结构。

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二 LMS算法稳定性分析

了解均值收敛分析和均方收敛条件的意义和过程,掌握均值收敛条件和均方收敛条件、均方收敛时的最小误差和超量误差。

 均值收敛：系数H(n)的均值收敛到维纳最优解Hopt

 条件：1k1,for all k即02/max  均方收敛：军方误差J(n)的均值收敛到一个最小值

 条件：02i0N1，平稳输入有Tr(R)ii0N1i2，条件变为：Nr(0)Nx02 2Nx 超量误差：J()Jmin/(12i)Jmin/(1i0N122Nx)， 误差：Jex()J()JminJminNx/(12222Nx)

三 LMS算法性能分析

掌握均值收敛和均方收敛下的时间常数计算方法, 均方收敛下的失调的计算方法,了解

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自适应步长、滤波器长度、和信号特性(相关阵的特征值)对LMS算法性能的影响。

J(n)Jmine[J(0)Jmin]

n

均值收敛：k111，均方收敛：k

ln(1k)ln(12k)2k6

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 失调：Madj J()J()12，均方收敛：Madj 1NxJminJmin1N22x2

采用小的值，自适应较慢，时间常数较大，相应收敛后的均方误差要小，需要较大量的数据来完成自适应过程

当较大时，自适应算法相对较快，代价是增加了收敛后的平均超量误差，需要较少量的数据来完成自适应过程

因此的倒数可以被看成是LMS算法的Memory长度  N 由于算法均方收敛条件0越小 

2，所以均方收敛特性与N有关，N越大收敛误差2Nxi

当输入的相关阵R的特征值比较分散时，LMS算法的超量均方误差主要由最大特征值决定。而权系数适量均值收敛到Hopt所需的时间受最小特征值的限制。在特征值很分散（输入相关阵是病态的）时，LMS算法的收敛较慢 四 LMS算法变形

掌握加洩放因子,符号算法归一化LMS算法的公式和原理, 各种变形针对解决的问题.了解跟踪误差的概念. 泄放因子

 解决问题：输入信号消失时，递推式中系数被锁死在那，这时最后让返回到0，以便下一次重新递归，从而有个稳定的行为

 公式：H(n1)(1)H(n)e(n1)X(n1),01  原理：。。H[R减小输出误差功率  符号算法

2 解决问题：信号非平稳，尚需估计x

IN]1ryx，对处理非平稳信号有用，适当选择泄放因子可 公式：H(n1)H(n)sign[e(n1)]sign[X(n1)] 近似：H(n1)H(n) 跟踪误差

非平稳信号，由于Hopt是时变的，未知的，故系数误差矢量：

1exe(n1)X(n1)

C(n)H(n)Hopt(n){H(n)E[H(n)]}{E[H(n)]Hopt(n)}

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其中：

C1(n)H(n)E[H(n)]是梯度失调引起，相对于权系数矢量噪声，即失调误差

C2(n)E[H(n)]Hopt(n)是跟踪误差，由于自适应过程的滞后引起，称为权系数矢量滞后误差

五 级联型FIR梯度自适应滤波器和IIR梯度自适应滤波器

掌握算法原理, 不要求计算.<<数字信号处理II>>复习提纲（LX整理）

即用Z变换求原值的积分求导，确定迭代方向

第三章 线性预测误差滤波

一 掌握线性预测误差滤波的定义和性质(与信号模型间的关系, 最小相位特性,可预测信号) 线性预测误差滤波定义：

给定一组过去的样本值：x(n1),x(n2),...m,x(nN)

ˆ(n)预测现在或将来值：x(n)x如果预测值是过去值的线性组合：

ˆ(n)aix(ni)xi1N 即为线性预测，ai为预测系数

ˆ(n)x(n)预测误差：e(n)x(n)xax(ni)，新息

ii1N

 性质

 与信号模型关系：最小均方误差特性=》

预测误差序列e(n)是一个白噪声（新息），白化处理

 最小相位特性

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线性预测误差滤波器A(z)是最小相位的；即其全部零极点在Z平面的单位圆内。 可预测信号

二 掌握正向和反向预测误差的概念, 正向和反向预测误差的关系 , 反向预测误差的性质. 定义

ˆ(n)x(n) 正向预测误差：ea(n)x(n)xax(ni)

ii1Nˆ(nN)x(nN) 反向预测误差：eb(n)x(nN)xbx(nNi)

ii1N物理意义

1.反向预测误差可看成是正向预测时最旧数据丢失所引起的损失 2.反向预测误差反应信号在反向时间上的相关性

 关系

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对于平稳的输入信号讲，正反向预测误差功率相同，系数也相同，但排列次序是相反的，因此从理论上讲，线性预测误差分析可以从正向来完成，也可以从反向来完成，但是涉及非平稳时，或在过渡区（RN1可能会不同），差别就会显现出来

当R阵被估计出来后，最后的性能是组合这两种方法  反向预测性质

 反向预测误差滤波器是最大相位的

 各阶反向预测误差提供一组不相关的信号，即不同阶反向预测误差构成一组正交序列，可作为信号空间的一组正交基

三 掌握阶次叠代关系----Livinson-Dubin算法.（做题）

四 掌握Lattice预测误差滤波器的结构, 反射系数的性质, Lattice法求解反射系数(Burg法). 反射系数的性质

 kj系数代表了归一化的正反向预测误差的互相关，常称作PARCOR（Partial Correlation），从波传播角度看，kj反映第j阶斜格网络处的反射，故也称作反射系数。

N1N1kNE[ea(n)eb(n1)]/EN1

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 kj1,1jp是线性预测误差滤波器为因果最小相位的充分必要条件

 FIR结构的{aj}和{kj}有一一对应的关系

 Burg法求反射系数：

五 掌握FIR梯度自适应预测器、Lattice梯度自适应预测误差滤波器的原理和计算方法, 了解IIR梯度自适应预测器的原理. FIR:

 Lattice梯度自适应预测误差滤波器：

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 IIR梯度自适应

第四章 短时付里叶分析

一

理解时频分析概念,了解付里叶变换的时频分析特性

 信号的时频分析：同时具有时间和频率分辨能力的信号信号分析方法  傅里叶变换

 优点：精确的频率分辨能力  缺点

用傅里叶变换提取信号的频谱需要利用信号的全部时域信息

傅里叶变换没有反应出信号的非平稳特性，事实上，非平稳信号的频率成分是随时间变化的，故傅里叶变换没有时间分辨能力

傅里叶变换的积分作用平滑了非平稳信号的突变成分

二

理解短时付里叶分析定义、两种解释、性质、时频分析特性  短时傅里叶分析STFT(Short time fourier transform)定义

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 两种解释：

1.n固定时，离散时间FT或DFT2.w或k固定时，为滤波

DTFT如下：  低通：（w(n)频谱没变，故为低通），求复数结果简单

 带通：（w(n)频谱平移了w，故为带通），求幅度简单

 性质：（FT角度利用FT性质即可，Filter角度，从系统来分析）

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注意：离散时间STFT反变换一定存在，形式不同（主要由于w(n)选取的任意性。离散STFT反变换不一定存在，当频率采样间隔：

2w(n)的带宽B时，将导致部分信号N频谱被w的频谱给滤掉了，信息丢失，所以一定要让w的频谱在采样过程中混叠。 时频分析特性

由于DtDw（Heisenberg测不准原理），窗口傅里叶变换对信号的时间定位和频率定位能力是矛盾的。

三

掌握离散短时付里叶分析反变换FBS 法、OLA法 1215

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 FBS（Filter Bank Summation）：滤波器组求和法

 离散时间STFT的反变换

1jwjwnx(n)X(e)edw n2w(0) 离散STFT的反变换

22jkjkn1N1Ny(n)Xn(e)eN，当 Nw(0)k0（跟OFDM挺像的）

 OLA法

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第五章 现代谱估计

一

掌握有关基本概念: 功率谱密度定义，功率谱估计中的问题及谱估计方法分类  定义（公式中上标错了，正无穷，自相关的离散时间傅里叶变换，偶函数）

 功率谱估计中的问题：

给定一个随机过程的一个实现中的有限长度数据

x(0),x(1),...,x(N1)来估计：Sx(ejw)

 谱估计方法

 参数性质

非参数法谱估计：周期图法、自相关法、平滑周期图法、最小方差法

参数法估计：时间序列模型，最大熵谱估计法  线性性质

线性谱分析法（经典谱估计）

非线性谱分析法（现代谱估计）

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二

了解传统功率谱估计(非参数谱估计)方法的原理和算法,主要存在的问题和原因  传统功率谱估计

 间接法（自相关法）：搞自相关，进行变换  直接法（周期图法）：单独变换，模平方 平均周期图法：分段直接法，求均值 平滑周期图法：加窗直接法  问题：

 经典谱估计方法的缺点

有偏估计：经典谱估计方法无法进一步提高分辨率，存在较严重的旁瓣“泄露”现象。

方差很大：估计的方差随着采样数目N的增大基本上不减小

经典谱估计得到的功率谱密度不是一致性估计

在采样数目N有限的条件下，经典谱估计方法无法较好地调和估计偏差和方差的矛盾。

 产生经典谱估计方法缺点的原因分析

数据长度有限时造成分辨率低和旁瓣“泄露”的根本原因

经典谱估计都仅是对数据的“简单”利用，没有像办法挖掘并利用数据间内在的规律性。

三

理解最大熵谱估计原理，最大熵自相关外推原理，最大熵谱估计的解

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小子！，做题吧！！

四

理解参数模型法谱估计的步骤,三种模型及其之间的关系；AR模型谱估计的解(Yule-Walker方程), AR模型谱估计的性质。了解MA和ARMA模型谱估计的解的方法和性质. 参数模型法谱估计的步骤

1)选择模型

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2)由有限个观察数据估计模型的参数

3)由估计得到的模型参数代入模型计算功率谱

 白噪声经过模型得到估计信号

 AR模型，全极点模型，自回归模型  MA模型，全零点模型，滑动平均模型  ARMA模型，自回归滑动平均模型  三种模型关系

 AR，MA模型是ARMA模型的特例  AR参数估计容易一些

 Kolomogorov定理：任何ARMA(p，q)过程或者MA(q)都能用无限阶的AR(p)[p=无穷大]过程表示

 任何一ARMA(p,q)过程，或者AR(p)过程也能用无限阶的MA(q)[q=无穷大]过程表示



 AR谱估计的性质

1)根据Yule-Walker方程，AR谱估计隐含了对自相关函数值进行外推 2)相当于对随机时间序列以最大熵准则外推后估计信号的功率谱

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3)AR功率谱估计和对随机事件序列以最佳线性预测外推后估计信号的功率谱密度等价

4)AR谱估计相当于最佳白化处理  MA模型和传统自相关法谱估计等价  ARMA模型

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五 白噪声中正弦波频率的估计 理解：白噪声中正弦波频率的估计问题和定义、白噪声中正弦波序列的性质、基于一般谱估计的方法的白噪声中正弦波频率的估计、基于最大似然法的白噪声中正弦波频率的估计；掌握基于特征分解（信号子空间，噪声子空间）的白噪声中正弦波频率的估计原理和方法。（做题解决）第六章 同态信号处理

一 理解同态概念,掌握广义叠加原理, 同态系统概念, 同态系统的规范形式

 同态：假设M，M′是两个乘集，也就是说M和M′是两个各具有一个闭合的结合法（一般写成乘法）的代数系，σ是M射到M′的映射，并且任意两个元的乘积的像是这两个元的像的乘积，即对于M中任意两个元a,b,满足σ（a·b）=σ（a）·σ（b）；也就是说，当a→σ（a），b→σ（b）时，a·b→σ（a·b），那么这映射σ就叫做M到M′上的同态。实际上这个概念就是把同构概念中的双射改成了一般的映射。如果σ是M射到M′内的映射，则称σ是M到M′内的同态；如果σ是M射到M′上的映射，则称σ是M到M′上的同态，此时又称M和M′同态  广义叠加原理：（可拆分，似线性）

 同态系统：满足广义叠加原理的系统，即为同态系统

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 同态系统规范形式：

二 了解乘法同态系统的规范形式实现原理和框图

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三 掌握卷积同态系统规范形式实现原理和框图

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四 掌握复倒谱的定义与性质和四种计算方法(按复倒谱定义计算;复对数求导数计算方法；最小相位序列的复倒谱的计算;递推计算方法) 定义：

 性质

1)若x(n)为实序列，x(n)也是实序列 2)若x(n)为最小相位序列，x(n)为因果序列 3)若x(n)为最大相位序列，x(n)为非因果序列

4)即使x(n)为有限长的时间序列，x(n)也总是无限长的时间序列 ，,，<<数字信号处理II>>复习提纲（LX整理）

5)复倒谱的衰减速度很快，至少是以1/n的速度衰减

6)间隔为Np的冲激序列的复倒谱仍然是一个间隔为Np的冲激序列（回音抵消时利用带阻滤波可以滤掉）

 计算方法

 按定义计算： 复对数求导法计算

 最小相位序列

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 递推算法

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第七章 最小二乘自适应滤波

一 掌握以下概念：线性LS估计问题，正交原理，正则方程

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二 理解标准RLS自适应滤波器算法原理，存在的问题（将x自相关展开）

三 理解:最小二乘滤波器的矢量空间分析、投影矩阵和正交投影矩阵,时间更新，角参量的物理意义。

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线性最优时，输入信号里面与参考信号有关的信息全部被提取了，参考信号与估计信号的差已经不在输入信号空间里面，没法消除了，即正交。 投影矩阵：

 正交投影矩阵：

 时间更新

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（新息与误差空间的夹角）四．了解:正向预测和后向预测误差滤波的矢量空间分析，LS准则下的预测误差滤波器的格形结构，最小二乘格形（LSL）自适应算法。 矢量空间分析：矩阵代替相关矩阵，投影之  结构：

 算法（做题）

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五．了解快速横向滤波（FTF）自适应算法的算法原理，横向滤波算子，增益滤波器的概念。 涉及4个横向滤波器

 最小二乘横向滤波器（参考投影得系统） 前向预测误差滤波器（输入投影得AR系统）

 后向预测误差滤波器（输入投影加变换得MA系统） 增益滤波器（新息在原信号空间投影） 算子：

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下表表示最后一行的起始和结束下标，如：

 增益滤波器：

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 算法原理：头都大了，看书吧！！考试出了，直接缴械投降„„(结束)

第二篇：数字信号处理复习总结

数字信号处理复习要点

数字信号处理主要包括如下几个部分

1、离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析

2、离散傅立叶变换、快速傅立叶变换

3、数字滤波器的设计

一、离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析

1、离散时间信号：

1）离散时间信号。时间是离散变量的信号，即独立变量时间被量化了。信号的幅值可以是连续数值，也可以是离散数值。2）数字信号。时间和幅值都离散化的信号。

（本课程主要讲解的实际上是离散时间信号的处理）3）离散时间信号可用序列来描述 4）序列的卷积和（线性卷积）

y(n)mx(m)h(nm)x(n)*h(n)

5）几种常用序列

1,n0a)单位抽样序列（也称单位冲激序列）(n),(n)

0,n01,n0b)单位阶跃序列u(n),u(n)

0,n01,0nN1c)矩形序列，RN(n)

0,n其它d)实指数序列,x(n)anu(n)

6）序列的周期性

所有n存在一个最小的正整数N,满足：x(n)x(nN),则称序列x(n)是周期序列，周期为N。(注意：按此定义，模拟信号是周期信号，采用后的离散信号未必是周期的)

7）时域抽样定理：

一个限带模拟信号xa(t)，若其频谱的最高频率为F0，对它进行等间隔抽样而得x(n)，抽样周期为T，或抽样频率为Fs1/T；

只有在抽样频率Fs2F0时，才可由xa(t)准确恢复x(n)。

2、离散时间信号的频域表示（信号的傅立叶变换）

X(j)nx(n)ejn，X(j(2))X(j)

1x(n)X(j)ejnd 2

3、序列的Z变换

X(z)Z[x(n)]nx(n)zn

1）Z变换与傅立叶变换的关系，X(j)X(z)zej

2）Z变换的收敛域

收敛区域要依据序列的性质而定。同时，也只有Z变换的收敛区域确定之后，才能由Z变换唯一地确定序列。

一般来来说，序列的Z变换的收敛域在Z平面上的一环状区域：Rx|z|Rx

x(n)N1nN23）有限长序列：x(n)，0|z|

0其它x(n)N1n右序列：x(n)，|Z|>Rx-

其它0x(n)nN2左序列：x(n)，0其它（|z|0时：0≤|Z|< Rx+；N2≤0时： 0<|Z|< Rx+）双边序列：x(n),n，Rx|z|Rx

常用序列的Z变换：

Z[(n)]1,|z|01,|z|111z

1Z[anu(n)],|z||a|1az11Z[bnu(n1)],|z||b|1bz1Z[u(n)] 逆变换

x(n)12jn1X(z)zdzx，C：收敛域内绕原点逆时针的一条闭合曲线 c1）留数定理：x(n)[X(z)zn1在C内极点留数之和] 2）留数辅助定理：x(n)[X(z)zn1在C外极点留数之和] 3）利用部分分式展开：X(z)Z变换求解。

4、离散时间系统：

T[x(n)]y(n)系统函数：H(j)Y(j)Y(z)，H(z) X(j)X(z)Ak，然后利用定义域及常用序列的1akz1冲激响应：h(n)T[(n)]

5、线性系统：满足叠加原理的系统。T[ax(n)by(n)]aT[x(n)]bT[y(n)]

6、移不变系统：若T[x(n)]Y(n)，则T[x(nk)]Y(nk)

7、线性移不变系统

可由冲激响应来描述（系统的输出相应是输入与单位冲激响应的线性卷积）

y(n)x(n)*h(n)，Y(j)X(j)H(j)，Y(z)X(z)H(z)

8、系统的频率特性可由其零点及极点确定

X(z)bziMiak0i0NA(1zziM1)Akzk(1zk1i1N(zz)ziMMkz1)(zzk1i1N

k)zN（式中，zk是极点，zi是零点；在极点处，序列x(n)的Z变换是不收敛的，因此收敛区域内不应包括极点。）

9、稳定系统：有界的输入产生的输出也有界的系统，即：若|x(n)|，则|y(n)|

线性移不变系统是稳定系统的充要条件：

n|h(n)|

或：其系统函数H(z)的收敛域包含单位园 |z|=1

10、因果系统：n0时刻的输出y(n0)只由n0时刻之前的输入x(n),nn0决定

线性移不变系统是因果系统的充要条件：h(n)0,n0 或：其系统函数H(z)的收敛域在某园外部：即：|z|>Rx

11、稳定因果系统：同时满足上述两个条件的系统。

h(n)0,n0 线性移不变系统是因果稳定系统的充要条件：|h(n)|，n或：H(z)的极点在单位园内 H(z)的收敛域满足：|z|Rx,Rx1

12、差分方程

线性移不变系统可用线性常系数差分方程表示（差分方程的初始条件应满足松弛条件）

aynkbxni

kik0i0NM13、差分方程的解法 1）直接法：递推法 2）经典法

3）由Z变换求解

二、离散傅立叶变换、快速傅立叶变换

1、周期序列的离散傅立叶级数（DFS）

Xp(k)DFS[xp(n)]xp(n)en0N1j2knNkn xp(n)WNn0N11xp(n)IDFS[Xp(k)]N其中：WN=ej2/N

KON1XPke2jknN1NKON1XPkWNkn

2、有限长序列的离散傅立叶变换(DFT)

knX(k)DFT[x(n)]{DFS[x(nN)]}RN(k)x(n)WN，0≤k≤N1

n0N11N1kn x(n)IDFT[X(k)]{IDFS[X(kN)]}RN(n)X(k)WN，0≤n≤N1

Nk0应当注意，虽然x(n)和X(k)都是长度为N得有限长序列，但他们分别是由周期序列xp(n)和Xp(k)截取其主周期得到的，本质上是做DFS或IDFS，所以不能忘记它们的隐含周期性。尤其是涉及其位移特性时更要注意。

3、离散傅立叶变换与Z变换的关系 X(k)X(j)|2X(z)|j2k

NkzeN

4、频域抽样定理

对有限长序列x(n)的Z变换X(z)在单位圆上等间隔抽样，抽样点数为N，或抽样间隔为2/N，当N≥M时，才可由X(k)不失真恢复X(j)。

1zN内插公式：X(z)N

5、周期卷积、循环卷积

周期卷积：xp3(n)xp1(m)xp2(nm)

m0N1X(k)k1k01WNzN1循环卷积：x3(n)x1(n)N1x2(n)xp3(n)RN(n)xp1(m)xp2(nm)RN(n)

m0

6、用周期（周期）卷积计算有限长序列的线性卷积

对周期要求：NN1N21（N1、N2分别为两个序列的长度）

7、基2 FFT算法 1）数据要求：N2M 2）计算效率（乘法运算次数：NM，加法计算次数：NM）（复数运算）（DFT运算：乘法运算次数：N2，加法计算次数：N2）（复数运算）

8、快速卷积（采用FFT计算）

9、分辨率

三、数字滤波器的设计

（一）FIR滤波器的设计

1、特点：可实现严格的线性相位特性、系统是稳定的、因果的、阶数较高

2、实现线性相位的条件（1）h(n)为实数（2）h(n)=h(N-1-n)做一般意义下的FIR滤波器，N是偶数，不适合做高通滤波器 或 h(n)=-h(N-1-n)对称中心：(N-1)/2 适于做希尔伯特变换器，微分器和正交网络。

3、主要设计方法 1）窗函数法

2）频率抽样设计

频率抽样内插公式设计。特点：

频率特性可直接控制。

若滤波器是窄带的，则能够简化系统

若无过渡带样本，则起伏较大。改进办法是增加过渡带样本，采用过渡带的自由变量法，通常使用优化方法求解。可得到较好的起伏特性，但是会导致过渡带宽度加大，改进办法是增加抽样点数。

抽样点的获得采取两种办法：I型抽样及II型抽样。

若要满足线性相位特性，则相位要满足一定要求。

（二）IIR滤波器的设计

1、特点

• 阶数少、运算次数及存储单元都较少 • 适合应用于要求相位特性不严格的场合。

• 有现成的模拟滤波器可以利用，设计方法比较成熟。• 是递归系统，存在稳定性问题。

2、主要设计方法

先设计模拟滤波器，然后转换成数字滤波器。设计过程：

1）先设计模拟低通滤波器Ha(s)：butterworth滤波器设计法等，有封闭公式利用

2）将模拟原型滤波器变换成数字滤波器（1）模拟低通原型先转换成数字低通原型，然后再用变量代换变换成所需的数字滤波器；  模拟低通原型先转换成数字低通原型：HaL(s)HL(z)，主要有冲激不变法、阶跃不变法、双线性变换法等。

 将数字低通原型滤波器通过变量代换变换成所需的数字滤波器。，z1G(Z1)HL(z)HD(Z)

（2）由模拟原型变成所需型式的模拟滤波器，然后再把它转换成数字滤波器；

 将模拟低通原型滤波器通过变量代换变换成所需的模拟滤波器。HaL(s)HaD(S1)，sF(S1)

 模拟滤波器转换成数字数字滤波器：HaD(s)HD(z)，主要有冲激不变法、阶跃不变法、双线性变换法等

（3）由模拟原型直接转换成所需的数字滤波器

直接建立变换公式：HaL(s)HD(z)，sG(z1)

3、模拟数字转换法（1）冲激不变法

H(z)ZL1[Ha(s)]|tnT

单阶极点情况

NAkAk'skT' H(z)，Ha(s)AApekkk11pzssk1k1kkN

（2）阶跃不变法

H(z)z1ZL1[Ha(s)/s]|tnT z

冲激不变法和阶跃不变法的特点： • 有混叠失真

• 只适于限带滤波器

• 不适合高通或带阻数字滤波器的设计

1z1（3）双线性变换法 sC 11z常数C的计算：1）Cccot(c2)2）C=2/T 特点：

(i)稳定性不变（ii）无混叠

（iii）频率非线性变换，会产生畸变，设计时，频率要做预畸变处理

4、直接法设计IIR数字滤波器 • z平面的简单零极点法

（三）滤波器的网络结构

第三篇：数字信号处理期末试卷(含答案)2

数字信号处理期末试卷(含答案)

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。

1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过()即可完全不失真恢复原信号。

A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？()A.y(n)=x3(n)B.y(n)=x(n)x(n+2)C.y(n)=x(n)+2

D.y(n)=x(n2)3.．设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取()。A．M+N B.M+N-1

C.M+N+1

D.2(M+N)4.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是()。

A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 5.直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与()成正比。A.N B.N2 C.N3 D.Nlog2N 6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR滤波器的基本结构()。A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型 7.第二种类型线性FIR滤波器的幅度响应H(w)特点()： A 关于w0、、2偶对称

B 关于w0、、2奇对称

C 关于w0、2偶对称 关于w奇对称

D关于w0、2奇对称 关于w偶对称 8.适合带阻滤波器设计的是：（）A h(n)h(N1n)N为偶数 B h(n)h(N1n)N为奇数 C h(n)h(N1n)N为偶数 D h(n)h(N1n)N为奇数

9.以下对双线性变换的描述中不正确的是()。A.双线性变换是一种非线性变换

B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内 D.以上说法都不对

10.关于窗函数设计法中错误的是：

A窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小；

B窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关； C为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加； D窗函数法不能用于设计高通滤波器；

二、填空题(每空2分，共20分)1.用DFT近似分析连续信号频谱时, _________效应是指DFT只能计算一些离散点上的频谱。

2.有限长序列X(z)与X（k）的关系 X（k）与X(ejw)的关系 3.下图所示信号流图的系统函数为：

4.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要４μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要__________级蝶形运算,总的运算时间是__________μs。

5.单位脉冲响应不变法优点 , 缺点____________,适合_______________________滤波器设计

6.已知FIR滤波器H(z)12z15z2az3z4具有线性相位，则a＝______,冲激响应h（2）＝___,相位(w)___ 37.x(n)Acos(n)的周期__________________ 768.用频率采样法设计数字滤波器，对第二类型相位滤波器H(k)应具有的约束条件：幅值__________，相位_____________ 9．两序列h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2),x(n)=δ(n)+δ(n-1)，两者的线性卷积为y(n)，则y(2)_____ ________；若两者3点圆周卷积为y1(n)，则y1(0)＝__________________y1(2)＝__________________。三 计算题

1.有一个线性移不变的系统，其系统函数为：

3z112 H(z) z2

12(1z1)(12z1)21）用直接型结构实现该系统

2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应h(n)

答案

一、选择题（10分，每题1分）

1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D

二、填空题（共25分 3、4、7、9每空2分；其余每空1分）

12k 3.abzcz 4.8 1.栅栏效应 2.x(z)|z=wN-k x(k)＝X(ejw)|w＝2N6144us 5.线性相位 频谱混迭、低通带通 6.2、5、－2w 7、14 9.HkHNk、k(11)10、5、4、5

N三计算题 1.（15分）

解1)H(z)1(1z1)(12z1)231z251z1z2231z2 ……………………………..2分

1时： 2收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分

3z1112………………………………..12分 H(z)111112z(1z)(12z1)1z1221h(n)()nu(n)2nu(n1)………………………………….15分 当2z

第四篇：数字信号处理课程总结（推荐）

数字信号处理课程总结

信息09-1班 陈启祥 金三山 赵大鹏 刘恒

进入大三，各种专业课程的学习陆续展开，我们也在本学期进行了数字信号处理这门课程的学习。

作为信心工程专业的核心课程之一，数字信号处理的重要性是显而易见的。在近九周的学习过程中，我们学习了离散时间信号与系统的时域及频域分析、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换、IIR及FIR数字滤波器的设计及结构等相关知识，并且在实验课上通过MATLAB进行了相关的探究与实践。总体来说，通过这一系列的学习与实践，我们对数字信号处理的有关知识和基础理论已经有了初步的认知与了解，这对于我们今后进一步的学习深造或参加实际工作都是重要的基础。

具体到这门课程的学习，应当说是有一定的难度的。课本所介绍的相关知识理论性很强，并且与差分方程、离散傅里叶级数、傅里叶变换、Z变换等数学工具联系十分紧密，所以要真正理解课本上的相关理论，除了认真聆听老师的讲解，还必须要花费大量时间仔细研读课本，并认真、独立地完成课后习题。总之，理论性强、不好理解是许多同学对数字信号处理这门课程的学习感受。

另外，必须要说MATLAB实验课程的开设是十分必要的。首先，MATLAB直观、简洁的操作界面对于我们真正理解课堂上学来的理论知识帮助很大；其次，运用MATLAB进行实践探究，也使我们真正意识到，在信息化的今天，研究数字信号离不开计算机及相关专业软件的帮助，计算机及软件技术的发展，是今日推动信息技术发展的核心动力；最后，作为信息工程专业的学生，在许多学习与实践领域需要运用MATLAB这样一个强大工具，MATLAB实验课程的开设，锻炼了我们的实践能力，也为我们今后在其他领域运用MATLAB打下了基础。

课程的结束、考试的结束不代表学习的结束，数字信号处理作为我们专业的基础之一，是不应当被我们抛之脑后的。

最后感谢老师这几周来的教诲与指导，谢谢老师！

2012年5月7日

第五篇：数字信号处理课程总结(全)

数字信号处理课程总结

以下图为线索连接本门课程的内容：

xa(t)数字信号前置滤波器A/D变换器处理器D/A变换器AF（滤去高频成分）ya(t)x(n)

一、时域分析

1． 信号

 信号：模拟信号、离散信号、数字信号（各种信号的表示及关系） 序列运算：加、减、乘、除、反褶、卷积  序列的周期性：抓定义

njwna、e(n)（可表征任何序列）cos(wn)u(n)、 典型序列：、、RN(n)、x(n)x(m)(nm)

m特殊序列：h(n)2． 系统

 系统的表示符号h(n) 系统的分类：y(n)T[x(n)]

线性：T[ax1(n)bx2(n)]aT[x1(n)]bT[x2(n)] 移不变：若y(n)T[x(n)]，则y(nm)T[x(nm)] 因果：y(n)与什么时刻的输入有关 稳定：有界输入产生有界输出

 常用系统：线性移不变因果稳定系统  判断系统的因果性、稳定性方法  线性移不变系统的表征方法：

线性卷积：y(n)x(n)*h(n)

NMk差分方程： y(n)ak1y(nk)bk0kx(nk)3． 序列信号如何得来？

xa(t)x(n)抽样

 抽样定理：让x(n)能代表xa(t) 抽样后频谱发生的变化？  如何由x(n)恢复xa(t)？

sin[xa(mT)T(tmT)]

xa(t)=mT

(tmT)

二、复频域分析（Z变换）

时域分析信号和系统都比较复杂，频域可以将差分方程变换为代数方程而使分析简化。A． 信号 1．求z变换

定义：x(n)X(z)x(n)znn

收敛域：X(z)是z的函数，z是复变量，有模和幅角。要其解析，则z不能取让X(z)无穷大的值，因此z的取值有限制，它与x(n)的种类一一对应。

 x(n)为有限长序列，则X(z)是z的多项式，所以X(z)在z=0或∞时可能会有∞，所以z的取值为：0z；

 x(n)为左边序列，0zRx，z能否取0看具体情况；

 x(n)为右边序列，Rxz，z能否取∞看具体情况（因果序列）；  x(n)为双边序列，RxzRx 2．求z反变换：已知X(z)求x(n)

 留数法

 部分分式法（常用）：记住常用序列的X(z)，注意左右序列区别。 长除法：注意左右序列 3．z变换的性质：

 由x(n)得到X(z)，则由x(nm)zmX(z)，移位性；  初值终值定理：求x(0)和x()；

 时域卷积和定理：y(n)x(n)*h(n)Y(z)X(z)H(z)；  复卷积定理：时域的乘积对应复频域的卷积；  帕塞瓦定理：能量守恒



nx(n)212X(ejw)dw2

4．序列的傅里叶变换

公式：X(ejw)x(n)enjwn

x(n)12X(ej)ejnd

注意：X(ejw)的特点：连续、周期性；X(ejw)与X(z)的关系 B． 系统

由h(n)H(z)，系统函数，可以用来表征系统。

 H(z)的求法：h(n)H(z)；H(z)=Y(z)/X(z)；  利用H(z)判断线性移不变系统的因果性和稳定性  利用差分方程列出对应的代数方程

MNMy(n)ak1y(nk)kbk0x(nk)kY(z)X(z)bk0Nkzk

k1ak1zk 系统频率响应H(ejw)：以2为周期的的连续函数



H(e)jwh(n)enjwn

H(ejw)h(n)enjwn，当h(n)为实序列时，则有H(ejw)=H*(ejw)

三、频域分析

根据时间域和频域自变量的特征，有几种不同的傅里叶变换对

 时间连续，非周期频域连续（由时域的非周期造成），非周期（由时域的连续造成）； X(j)x(t)ejtdt

x(t)12X(j)ejtd

 时间连续，周期频域离散，非周期

X(jk0)1T0T0/2x(t)ejk0tdt

T0/2x(t)X(jk0)ejk0t

 时间离散，非周期频域连续，周期



X(e)jwx(n)enjwn

x(n)12X(ej)ejnd，wT（数字频率与模拟频率的关系式）

 时间离散，周期频域离散，周期

~X(k)N1n0~x(n)ej2Nkn~x(n)W

knNn0N11~x(n)NN1n0~X(k)ej2Nkn1NN1n0~knX(k)WN

 本章重点是第四种傅里叶变换-----DFS  注意：

x(n)和X(k)都是以N为周期的周期序列； 1）~x(n)和X(k)的定义域都为（,）

2）尽管只是对有限项进行求和，但~；

~~~例如：k0时，X(0)N1x(n)

n0~~k1时，X(1)N1n0~x(n)ej2Nn

2NNnN1~kN时，X(N)N1n0j~x(n)en02N~~x(n)=X(0)

~kN1时，X(N1)N1n0~x(n)ej(N1)n~X(1)

x(n)也有类似的结果。x(n)和X(k)一

同理也可看到~可见在一个周期内，~~一对应。

 比较X(e)jwx(n)enjwn~和X(k)N1n0~x(n)ej2Nkn~x(n)W，当x(n)knNn0N1x(n)的一个周期内有定义时，即x(n)=~x(n)，0nN1，则在只在~N12Nj2Nk时，X(ejw)X(k)。

1,kr 0,kr~ en0(kr)nx(n)和X(k)的每个周期值都只是其主值区间的周期延拓，所以求和 因为~~在任一个周期内结果都一样。

 DFT：有限长序列x(n)只有有限个值，若也想用频域方法分析，它只属于序列的傅里叶变换，但序列的傅氏变换为连续函数，所以为方便计算机处理，也希望能像DFS一样，两个域都离散。将x(n)想象成一个周期x(n)的一个周期，然后做DFS，即 序列~

~X(k)N1n0~x(n)ej2NknN1n0x(n)ej2Nkn

x(n)只有x(n)，不是真正的周期序列，但因为求和只需N注意：实际上~个独立的值，所以可以用这个公式。同时，尽管x(n)只有N个值，但依上式求出的X(k)还是以N为周期的周期序列，其中也只有N个值独立，这样将~X(k)规定在一个周期内取值，成为一个有限长序列，则会引出

N1j2Nkn~DFT X(k)x(n)en0RN(k)

x(n)1NN1n0X(k)ej2NknRN(n)

比较：三种移位：线性移位、周期移位、圆周移位

三种卷积和：线性卷积、周期卷积、圆周卷积

重点：1）DFT的理论意义，在什么情况下线性卷积=圆周卷积 2）频域采样定理：掌握内容，了解恢复

3）用DFT计算模拟信号时可能出现的几个问题，各种问题怎样引起？

混叠失真、频谱泄漏、栅栏效应

 FFT：为提高计算速度的一种算法

1）常用两种方法：按时间抽取基2算法和按频率抽取基2算法，各自的原理、特点是什么，能自行推导出N小于等于8的运算流图。2）比较FFT和DFT的运算量； 3）比较DIT和DIF的区别。

四、数字滤波器（DF）

一个离散时间系统可以用h(n)、H(z)、差分方程和H(ejw)来表征。问题：

1、各种DF的结构

2、如何设计满足要求指标的DF？

3、如何实现设计的DF？

A． 设计IIR DF，借助AF来设计，然后经S---Z的变换即可得到。

1）脉冲响应不变法：思路、特点 2）双线性变换法：思路、特点、预畸变 3）模拟滤波器的幅度函数的设计 B． 设计FIR DF 1）线性相位如何得到？条件是什么？各种情况下的特点。2）窗函数设计法：步骤、特点 3）频率抽样法：步骤、特点 C． 实现DF

Ma

标准形式：H(z)k0Nkzk

bkzk1k1