专题15：磁场对导体的作用
一．安培力作用下导体的运动
电流元法
把整段导线分为许多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向
等效法
环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立(如例2)
特殊位置法
通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°)，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法
两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向(如例1)
1．如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心，且垂直于线圈平面，当线圈中通入如图方向的电流后，线圈的运动情况是()
A．线圈向左运动
B．线圈向右运动
C．从上往下看顺时针转动
D．从上往下看逆时针转动
解析：解法一：电流元法
首先将圆形线圈分成很多小段，每小段可看作一直线电流，取其中上、下两小段分析，其截面图和受安培力情况如图甲所示．根据对称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动．
解法二：等效法
将环形电流等效成一条形磁铁，如图乙所示，据异名磁极相吸引知，线圈将向左运动．同时，也可将左侧条形磁铁等效成一环形电流，根据结论“同向电流相吸引，异向电流相排斥”，又可得到相同的答案．
答案：A
2．如图所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动，当导线中通过如图所示方向的电流时，试判断导线的运动情况。
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
【解析】电流在磁场中，若导线不是处在与磁场平行的位置，就要受到磁场力的作用。AB导线在蹄形磁铁磁场中，受力运动情况须用左手定则判断。
方法一
电流元受力分析法
把直线电流等效为OA、OB两段电流元，蹄形磁铁磁感线分布以及两段电流元受到的安培力方向相反，左边受力向外，右边受力向右，如图8-2-3乙所示，可以从上往下看逆时针转动。
方法二
特殊位置分析法
取导线逆时针旋转900的特殊位置来分析，如图8-2-3丙所示，根据左手定则判断安培力方向向下，故导线逆时针旋转的同时向下运动。
【答案】
C
3．如图所示，用细橡皮筋悬吊一轻质线圈，置于一固定直导线上方，两者在同一竖直平面内，线圈可以自由运动。当给两者通以图示电流时，线圈将
（）
A．靠近直导线，两者仍在同一竖直平面内
B．远离直导线，两者仍在同一竖直平面内
C．靠近直导线，同时旋转90°角
D．远离直导线，同时旋转90°角
4．为了培养小明的观察与思考能力，一天中午当物理教师的爸爸和小明一起利用手边的器材：一根松弛的导体线圈、导线、电池及电键连接成的电路如图所示．试问当闭合电键后，小明将会观察到线圈发生的现象是()
A．纵向收缩，径向膨胀
B．纵向伸长，径向收缩
C．纵向伸长，径向膨胀
D．纵向收缩，径向收缩
答案：A
5．如图所示，一弓形线圈通以逆时针电流，在其圆弧的圆心处，垂直于纸面放一直导线，当直导线通有指向纸内的电流时，线圈将()
A．a端向纸内，b端向纸外转动，且靠近导线
B．a端向纸内，b端向纸外转动，且远离导线
C．b端向纸内，a端向纸外转动，且靠近导线
D．b端向纸内，a端向纸外转动，且远离导线
答案：A
6．如图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是()
A．弹簧长度将变长
B．弹簧长度将变短
C．F1=F2
D．F1 解析：导体棒受到的安培力方向斜向右下方，由牛顿第三定律可知磁铁受到的磁场力斜向左上方，电流对磁铁的磁场力的竖直分量使条形磁铁对台秤压力减小，故知：F1>F2，电流对磁铁的磁场力的水平分量使磁铁左移，故弹簧长度将变短，B正确，A、C、D错误． 答案：B 二．安培力作用下的平衡问题 7．如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求： (1)通过导体棒的电流；(2)导体棒受到的安培力大小；(3)导体棒受到的摩擦力． 解答：(1)导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：I＝＝1.5 A.(2)导体棒受到的安培力：F安＝BIL＝0.30 N.(3)导体棒所受重力沿斜面向下的分力 F1＝mgsin 37°＝0.24 N 由于F1小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力Ff，如图所示，根据共点力平衡条件mgsin 37°＋Ff＝F安，解得：Ff＝0.06 N.8．如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒．在导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中，关于B的大小的变化，正确的说法是() A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 解析：导体棒受三个力，三力构成的矢量三角形如图所示．安培力的大小变化从图中即可看出是先减小后增大，由F＝BIL知，B的大小应是先减小后增大，只有C正确． 答案：C 9．如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有n匝，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为2.5 g的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平，在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁的中轴线OO′垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为0.5 T，方向与竖直线成30°角，要使三条细线上的张力为零，线圈中通过的电流至少为() A．0.1 A B．0.2 A C．0.05 A D．0.01 A 解析：设线圈半径为R，通电导线受到的安培力F＝nBI2πR，所受重力为G＝n2πRρg，平衡时有：Fsin 30°＝G.nBI2πRsin 30°＝n2πRρg，得I＝，代入数据得I＝0.1 A，故A正确． 答案：A 10．如图所示，宽为L的金属框架和水平面夹角为α，并处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于框架平面．导体棒ab的质量为m，长度为d，置于金属框架上时将向下匀加速滑动，导体棒与框架之间的最大静摩擦力为f．为使导体棒静止在框架上，将电动势为E，内阻不计的电源接入电路，若框架与导体棒的电阻不计，求需要接入的滑动变阻器R的阻值范围． 【解析】导体棒静止在斜面上，属于平衡问题，但摩擦力方向有可能沿斜面向上，也有可能沿斜面向下，如图所示： 电阻较小时，安培力较大，摩擦力方向向下，左图所示的情景为电阻最小值的受力分析图；电阻较大时，安培力较小，摩擦力方向向上，右图所示的情景为电阻最大值的受力分析图。当R最小时有：当R最大时有： 所以R的范围为： 11．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，有两根竖直放置的平行导轨AB、CD，导轨上放有质量为m的金属棒MN，棒与导轨间的动摩擦因数为μ，现从t＝0时刻起，给棒通以图示方向的电流，且电流强度与时间成正比，即I＝kt，其中k为恒量．若金属棒与导轨始终垂直，则如图所示的表示棒所受的摩擦力随时间变化的四幅图中，正确的是() 解析：当Ff＝μBIL＝μBLkt 答案：C 12．如图所示为一电流表的原理示意图．质量为m的均质细金属棒MN的中点处通过一挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，绝缘弹簧劲度系数为k.在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于.当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合：当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度． (1)当电流表示数为零时，弹簧伸长多少？(重力加速度为g) (2)若要电流表正常工作，MN的哪一端应与电源正极相接？ (3)若k＝2.0 N/m，＝0.20 m，＝0.050 m，B＝0.20 T，此电流表的量程是多少？(不计通电时电流产生的磁场的作用) (4)若将量程扩大2倍，磁感应强度应变为多大？ 解析：(1)设当电流表示数为零时，弹簧的伸长量为Δx，则有mg＝kΔx，① 由①式得：Δx＝.② (2)为使电流表正常工作，作用于通有电流的金属棒MN的安培力必须向下，因此M端应接正极． (3)设电流表满偏时通过MN间电流强度为Im，则有BIm＋mg＝k(＋Δx)，③ 联立②③并代入数据得Im＝2.5 A．④ (4)设量程扩大后，磁感应强度变为B′，则有2B′Im＋mg＝k(＋Δx)．⑤ 由①⑤式得：B′＝ .⑥ 代入数据得：B′＝0.10 T.答案：(1)(2)M端(3)2.5 A(4)0.10 T 13.如图所示，两根无限长的平行导线a和b水平放置，两导线中通以方向相反、大小不等的恒定电流，且Ia>Ib.当加一个垂直于a、b所在平面的匀强磁场B时；导线a恰好不再受安培力的作用．则与加磁场B以前相比较() A．b也恰好不再受安培力的作用 B．b受的安培力小于原来安培力的2倍，方向竖直向上 C．b受的安培力等于原来安培力的2倍，方向竖直向下 D．b受的安培力小于原来安培力的大小，方向竖直向下 解析：当a不受安培力时，Ib产生的磁场与所加磁场在a处叠加后的磁感应强度为零，此时判断所加磁场垂直纸面向外，因Ia>Ib，所以在b处叠加后的磁场垂直纸面向里，b受安培力向下，且比原来小．故选项D正确． 答案：D 14.电磁炮是利用磁场对电流的作用力，把电能转变成机械能，使炮弹发射出去的．如图8－1－30所示，把两根长为s，互相平行的铜制轨道放在磁场中，轨道之间放有质量为m的炮弹，炮弹架在长为l，质量为M的金属杆上，当有大的电流I1通过轨道和炮弹时，炮弹与金属架在磁场力的作用下，获得速度v1时刻的加速度为a，当有大的电流I2通过轨道和炮弹时，炮弹最终以最大速度v2脱离金属架并离开轨道，设炮弹运动过程中受到的阻力与速度的平方成正比，求垂直于轨道平面的磁感应强度多大？ 解析：设运动中受总阻力Ff＝kv2，炮弹与金属架在安培力和阻力合力作用下加速，根据牛顿第二定律，获得v1速度时，BI1l－kv＝(M＋m)a① 当炮弹速度最大时，有BI2l＝kv② 解①②得垂直轨道的磁感应强度为：B＝.答案：
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