国开（中央电大）本科《几何基础》网上形考任务试题及答案

国开(中央电大)本科《几何基础》网上形考任务试题及答案

单元二自我检测

试题及答案

1.在仿射对应下，哪些量不变。（）

[答案]单比

2.设共线三点，，则（）。

[答案]－1

3.下列叙述不正确的是（）。

[答案]两个三角形边长之比是仿射变换下的不变量

4.正方形在仿射变换下变成（）。

[答案]平行四边形

1.使三点，分别变成点，的仿射变换方程为（）。

[答案]

2将点(2，3)变成(0，1)的平移变换，在这个平移下，抛物线

变成的曲线方程为（）。

[答案]

3.使直线

上的每个点不变，且把点(1，－1)变成点(－1，2)的仿射变换方程为

（）。

[答案]

4.设

和

分别由和表示，则＝（）。

[答案]

单元三自我检测

试题及答案

1.直线上的无穷远点的齐次坐标为（）。

[答案](1，－3，0)

2.轴的齐次线坐标为（）。

[答案]

[1，0，0]

3.y

轴上的无穷远点的齐次坐标为（）。

[答案](0，1，0)

4.点(8，5，－1)的非齐次坐标为（）。

[答案](－8，－5)

1.三角形_ABC_的二顶点_A_与_B_分别在定直线α和β上移动，三边_AB，BC，CA_分别过共线的定点_P，Q，R_，则顶点_C_（）。

[答案]在一定直线上移动

2.设三角形_ABC_的顶点_A_，_B_，_C_分别在共点的三直线_l_，_m_，_n_上移动，且直线_AB_和_BC_分别通过定点_P_和_Q_，则直线_CA_（）。

[答案]通过_PQ_上一定点

3.设_P_，_Q_，_R_，_S_是完全四点形的顶点，_PS_与_QR_交于_A_，_PR_与_QS_交于_B_，_PQ_与_RS_交于_C_，_BC_与_QR_交于_A_1，_CA_与_RP_交于_B_1，_AB_与_PQ_交于_C_1，则（）。

[答案]A_1，_B_1，_C_1三点共线

1.两点

与的连线的坐标为（）。

[答案]

[1，2，1]

2.过二直线[1，0，1]，[2，－1，3]的交点与点的直线坐标为（）。

[答案]

[4，－1，5]

3.下列命题的对偶命题书写正确的是（）。

(1)设一个变动的三点形，它的两边各通过一个定点，且三顶点在共点的三条定直线上．求证：第三边也通过一个定点.对偶命题为：设一个变动的三线形，它的两个顶点各通过一条定直线，且三边在共线的三顶点上．求证：第三个顶点也通过一条定直线.(2)设_A_，_B_，_C_三点在一直线上，_A＇_，_B＇_，_C＇_三点在一直线上，则_BC＇_与_B＇C_的交点、_C＇A＇_与_C＇A_的交点、_AB＇_与_A＇B_的交点共线.对偶命题为：设三直线共点，三直线共点，则__和__的交点与__和的交点的连线，和的交点与__和的交点的连线，和__的交点与和__的交点的连线，这三条连线共点.(3)射影平面上至少有四个点，其中任何三点不共线.对偶命题为：射影平面上至少有四条直线，其中任何三条直线不共点.(4)三点两两定一直线.对偶命题为：三直线两两相交。

[答案](1)(2)(3)(4)

单元四自我检测

试题及答案

1.设Δ_ABC_的三条高线为_AD_，_BE_，_CF_交于_M_点，_EF_和_CB_交于点_G_，则(_BC_，_DG_)＝（）。

[答案]－1

2.如果三角形中一个角平分线过对边中点，那么这个三角形是（）。

[答案]等腰三角形

1.下列叙述不正确的是（）。

[答案]如果已知两个一维图形的任意三对对应元素，那么可以确定唯一一个射影对应．

1.下列叙述不正确的是（）。

[答案]不重合的两对对应元素，可以确定惟一一个对合对应

2.巴卜斯命题：设_A1_，_B1_，_C1_与_A2_，_B2_，_C2_为同一平面内两直线上的两组共线点，_B1C2_与_B2C1_交于_L_，_C1A2_与_C2A1_交于_M_，_A1B2_与_A2B1_交于_N_.如下图，则得到（）。

[答案]以上结论均正确

3.四边形_ABCD_被_EF_分成两个四边形_AFED_和_FBCE_，则三个四边形_ABCD_，_AFED_，_FBCE_的对角线交点_K_，_G_，_H_共线是根据（）定理得到。

图4－14

[答案]巴卜斯定理

1.重叠一维基本形的射影变换自对应点的参数(坐标)_λ_1＝（），_λ_2＝（）。

[答案]_λ_1＝3，_λ_2＝2

2.两对对应元素，其参数，所确定的对合对应为（）.几何基础综合测评1

试题及答案

1.两个点列间射影对应由_____对应点唯一确定．

[答案]三

2.设(AC，BD)＝2，则(AB，CD)＝_____．

[答案]－1

3.共线四点的调和比为_____

[答案]－1

1.若两个一维基本图形成射影对应，则对应四元素的交比（）．

[答案]相等

2._A_，_B_，_C_，_D_为共线四点，且(_CD_，_BA_)＝

k，则(_BD_，_AC_)＝（）.[答案]

3.已知两个一维图形（）对不同的对应元素，确定唯一一个射影对应.[答案]3

4.两个一维基本形成射影对应，则对应四元素的交比（）.[答案]相等

5.以为方向的无穷远点的齐次坐标为（）．

[答案]

1.已知A、B和的齐次坐标分别为(5，1，1)和(－1，0，1)，求直线上AB一点C，使(ABC)＝－1，若，求出．

[答案]

2.已知直线与，求过两直线的交点与点(2，1，0)的直线方程．

[答案]

3.设三点的坐标分别为(1，1，1)，(1，－1，1)，(1，0，1)，且(AB，CD)＝2，求点C的坐标．

[答案]

1.求证，，成调和共轭．

[答案]

3.设XYZ是完全四点形ABCD的对边三点形，XZ分别交AC，BC于L，M不用笛沙格定理，证明YZ，BL，CM共点．

[答案]

3.若三角形的三边_AB__、BC__、C

A_分别通过共线的三点P，__，_R_，二顶点与_C_各在定直线上移动，求证顶点_A_也在一条直线上移动．

[答案]

单元五自我检测

试题及答案

1.两个不共心的射影对应的线束，对应直线的交点全体是（）。

[答案]一条二阶曲线

题目2：两个成射影对应的线束

与

所构成的二阶曲线方程为（）。

[答案]

3.通过点_A_(0，0，1)，_B_(1，1，0)，_C_(0，1，－1)，_D_(3，－2，0)，_E_(1，－1，2)的二阶曲线方程为（）。

[答案]

1.点(5，1，7)关于二阶曲线的极线为（）。

[答案]X2＝0

2.直线关于二阶曲线的极点为（）。

[答案](－12，4，4)

3.若点P在二次曲线上，那么它的极线一定是的（）。

[答案]切线

4.二次曲线在点处的切线方程为（）。

[答案]

5.无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（）。

[答案]直径

6.二阶曲线是（）。

[答案]抛物线

7.二阶曲线的中心及过点(1，1)的直径为（）。

[答案](－3，－1)；

8.双曲线的渐近线方程为（）。

[答案]

综合测评2

试题及答案

1.给定无三点共线的_____点，可决定唯一一条二阶曲线．

[答案]2

2.二阶曲线_x_2－2_xy_+_y_2－_y_+2＝0是_____．

[答案]抛物线

3.两个不共心的成射影对应的线束，对应直线的交点的全体是_____．

[答案]一条二阶曲线

4.若点P在二次曲线上，那么它的极线是的_____．

[答案]切线

5.由配极原则可知，无穷远点的极线一定通过_____．

[答案]中心

6.极线上的点与极点（）．

[答案]共轭

7.无穷远点关于二次曲线的极线成为二次曲线的（）．

[答案]直径

8.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，这个命题与欧几里得第五公设（）．

[答案]等价

9.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，这个命题在欧式几何内不与（）等价．

[答案]过直线外一点又无穷多条直线与已知直线平行．

10.三角形内角和等于180度与（）．

[答案]欧氏平行公设等价

1.求通过点，，的二阶曲线方程．

[答案]

2.求点关于

二阶曲线的极线．

[答案]

3.求二阶曲线的中心．

[答案]

4.求直线关于的极点．

[答案]

5.求二阶曲线过点(1，1)的直径．

[答案]

6.求二次曲线在点(1，2，1)的切线方程．

[答案]

7.求二次曲线的渐近线．

[答案]

1.请叙述欧几里得的第五公设？

[答案]