实验报告
课程名称：电工电子技术试验
实验六：R—L—C
元件的阻抗特性和谐振电路
班级：02（周四）
学生姓名：
学号：20181060261
专业：电子信息工程
指导教师：
学期：2019-2020学年春季学期
**大学信息学院
实验六R—L—C元件的阻抗特性和谐振电路
一．实验目的1．通过实验进一步理解R，L，C的阻抗特性，并且练习使用信号发生器和示波器
2．了解谐振现象，加深对谐振电路特性的认识
3．研究电路参数对串联谐振电路特性的影响
4．理解谐振电路的选频特性及应用
5．掌握测试通用谐振曲线的方法
二．实验原理与说明
1．正弦交流电路中，电感的感抗XL=ωL=2πfL，空心电感线圈的电感在一定频率范围内可认为是线性电感，当其电阻值r较小，有r< /ωC = /2πfC。 当电源频率变化时，感抗XL和容抗Xc都是频率f的函数，称之为频率特性（或阻抗特性）。典型的电感元件和电容元件的阻抗特性如图6-1。 f f XL XC 0 0 (a) 电感的阻抗特性 (b) 电容的阻抗特性图6-1 信 号 发 生 器 + U&C R0 1Ω C − 信号发生器 R0 − + U L & L 1Ω U0 U0 (a) 测量电感阻抗特性的电路 (b) 测量电容阻抗特性的电路图6-2 2．为了测量电感的感抗和电容的容抗，可以测量电感和电容两端的电压有效值及流过它们的电流有效值。则感抗XL=UL/IL，容抗Xc=Uc /Ic。 当电源频率较高时，用普通的交流电流表测量电流会产生很大的误差，为此可以用电子毫伏表进行间接测量得出电流值。在图6-2的电感和电容电路中串入一个阻值较准确的取样电阻R0，先用毫伏表测量取样电阻两端的电压值，再换算成电流值。如果取样电阻取为1Ω，则毫伏表的读数即为电流的值，这样小的电阻在本次实验中对电路的影响是可以忽略的。 I C 3．在图6-3所示的RLC 串联电路中，当外加角频率为ω的正弦 U& 电压U&时，电路中的电流为 L r I&= U& wC R＇ + j(wL 1) R 式中，R＇=R+r，r为线圈电阻。当ωL=1/ωC时，电路发生串 联谐振，谐振频率为：f0= 。此式即为产生串联谐振的 图12-3 R、L、C串联电路 2p LC 条件。可见，改变L、C或电源频率f都可以实现谐振。本次实验是通过改变外加电压的频率使电路达到谐振的。 串联谐振有以下特征： （1）谐振时电路的阻抗最小，而且是纯电阻性的，即 wC 0 Z = R＇ + j(wL 1) w =w0 = R＇ 此时谐振电流I&与电压U&同相位，且I0=U/R＇为最大值。本次实验就是依据这种特征来找谐振点的。 （2）谐振时有UL=UC，电路的品质因数Q为 Q = UL U = UC U w L = 0 = R＇ 1 = L /C 0 w CR＇ R＇ RLC串联电路中的电流与外加电压角频率ω之间的关系称为电流的幅频特性，即 R ＇2 + (wL 1)2 wC I(w) = U 为了便于比较，将上式中的电流及频率均以相对值I/I0 及f/f0 表示，则 1+ Q2(f f0 f f0)2 I = I0 图6-4为I/I0与f/f0的关系曲线，有称通用串联谐振曲线。可见谐振时电流I0的大小与Q值无关，而在其他频率下，Q值越大，电流越小，串联谐振曲线的形状越尖，说明选择性越好。 曲线中I/I0=1/ 时，对应的频率f2（上限频率）和f1（下限频率）之间的宽度为通频带Δf，Δf=f2－f1。由图6-4 可见，Q 值越大，通频带越窄，电路的选择性越好。电路的阻抗角φ与频率的关系称为相频特性，特性曲线如图6-5所示。 rcta 三． 1．实验设备 名称信号发生器 数量 1台 型号学校自备 2．示波器 1台 学校自备 3．晶体管毫伏表 1台 学校自备 4．万用表 1台 学校自备 5．电阻 4只 1Ω*1，100Ω*1 510Ω*1，2kΩ*1 6．电感 1只 10mH*1 7．电容 2只 1µF*1，2200pF*1 8．桥形跨连线和连接导线 若干 P8-1 和50148 9．实验用9 孔方板 1块 297mm×300mm 四．实验步骤 1．测量电阻的阻抗特性 按图6-6连线，按表6-1所示数据调节交流信号源输出电压的频率（从低到高），分别测量UR，IR的值记入表6-1中。注意每次改变电源频率时，应调节信号发生器使输出电压保持在2V，测量电流时应正确选择量程。 信 号 发 生 器 I R R0 1Ω R(Ω) 100Ω UR 频率f(KHz) 0.2 0.5 1.0 2.0 5.0 8.0 UR(V) 1.33 1.33 1.33 1.33 1.33 1.33 1.33 1.33 IR(mA) 13.3 13.3 13.3 13.3 13.3 13.3 13.3 13.3 R(Ω) 表6-1 根据表6-1中的实验数据，在上面的坐标平面内绘制R=F(f)阻抗特性曲线。 2．测量电感元件的阻抗特性 按图6-2(a)接线。调节信号发生器输出电压为2V，选取L为10mH，R0仍取1Ω。按表6-2所示数据改变信号发生器的输出频率。分别测量UL，U0的值记入表6-2中，并注意每次改变电源频率时应调节信号发生器的输出电压保持不变。然后，根据IL=U0/R0，XL=UL/IL两式将计算结果填入表6-2 中。 表6-2测量电感元件阻抗特性实验数据 频率f(KHz) 0.2 0.5 1.0 2.0 5.0 8.0 UL(V) 0.665 0.992 1.42 1.77 1.947 1.976 1.984 1.987 U0(V) 0.243 0.227 0.189 0.129 0.064 0.046 0.0398 0.036 IL(mA) 243 227 189 129 398 XL(Ω) 2.74 4.37 7.51 13.72 30.42 42.96 49.85 55.19 根据表6-2中的实验数据，在下面的坐标平面内XL=F(f)阻抗特性曲线。 XL(Ω) Xc(Ω) 0 f(KHz) 0 f(KHz) 绘制电感阻抗特性曲线 绘制电容阻抗特性曲线 3．测量电容的阻抗特性 按图6-2(b)接线。调节信号发生器输出电压为2V，选取C为1µF，R0不变，取1Ω。按表6-3 所示数据改变信号发生器的输出频率。分别测量UC，U0的值记入表6-3中，相应调节信号源输出电压保持在2V。再根据IC =U0 /R0，XC=UC /IC 两式将计算结果填入表6-3 中。 表6-3测量电容元件阻抗特性实验数据 频率f(KHz) 0.2 0.5 1.0 2.0 5.0 8.0 UC(V) 2.010 1.988 1.917 1.645 1.092 0.736 0.612 0.517 U0(V) 0.0244 0.064 0.115 0.188 0.289 0.304 0.314 0.317 IC(mA) 24.4 115 188 289 304 314 317 XC(Ω) 82.38 31.07 16.67 8.75 3.78 2.42 1.95 1.63 根据表6-3中的实验数据，在上面的坐标平面内XC=F(f)阻抗特性曲线。 4．寻找谐振频率，验证谐振电路的特点 按图6-7接线。R取510Ω，L取10mH，C取2200pF，信号发生器的输出电压保持在1V。用毫伏表测量电阻R上的电压，因为UR=RI，当R一定时，UR与I成正比，电路谐振视的电流I最大，电阻电压UR也最大。细心调节输出电压的频率，使UR为最大，电路即达到谐振（调节前可先计算谐振频率作为参考），测量电路中的电压UR、UL、UC，并读取谐振频率f0，记入表6-4中，同时记下元件参数R、L、C的实际数值 表6-4 R=510Ω L=10mH C=2200pf UR=0.772V UL=0.984V UC=13.29V f0=33.9kHz I0 = UR/R=1.51mA Q=4.18 5．测定谐振曲线 实验线路同图6-7，信号发生器输出电压调至2V，在谐振频率两侧调节输出电压的频率（每次改变频率后均应重新调整输出电压至2V），分别测量各频率点的UR值，记录于表6-5中（在谐振电附近要多测几组数据）。在将图6-7实验电路中的电阻R 更换为2kΩ，重复上述的测量过程，记录于表6-6中。 表6-5 U= (V) R=510 (Ω)、L=10 (mH)、C=2200 (pF)、Q= f(kHz) 27.93 28.93 29.93 30.93 31.93 32.93 f0=33.93 34.93 35.93 36.93 37.93 38.93 39.93 UR(V) 0.887 0.985 1.089 1.200 1.320 1.438 1.537 1.594 1.592 1.533 1.434 1.316 1.196 I(mA) 1.74 1.93 2.14 2.35 2.59 2.82 IR=3.01 3.13 3.12 3.01 2.81 2.58 2.35 I /I0 0.56 0.62 0.68 0.75 0.83 0.90 0.96 1.00 0.99 0.96 0.90 0.82 0.75 f /f0 0.80 0.83 0.86 0.89 0.91 0.94 0.97 1.00 1.03 1.06 1.09 1.11 1.14 表6-6 U= (V) R=2 (KΩ)、L= 10(mH)、C=2200 (pF)、Q= f(KHz) 27.93 28.93 29.93 30.93 31.93 32.93 f0=33.9 34.93 35.930 36.93 37.93 38.93 39.93 UR(V) 1.743 1.773 1.785 1.791 1.800 1.820 1.849 1.880 1.905 1.914 1.902 1.873 1.832 I(mA) 0.872 0.887 0.893 0.896 0.9 0.910 0.925 0.940 0.953 0.957 0.951 0.937 0.916 I /I0 0.911 0.927 0.933 0.936 0.940 0.951 0.967 0.982 0.999 1.0 0.994 0.979 0.957 f /f0 0.78 0.81 0.83 0.86 0.89 0.92 0.94 0.97 1.00 1.03 1.06 1.08 1.11 6．用示波器观测R-L-C串联谐振电路中电流和电压的相位关系 按图6-8接线，R取510Ω，电路中A 点的电位送入双踪示波器的YA通道，它显示出电路中总电压u的波形。将B点的电位送入双踪示波器的YB通道，它显示出电阻R上的波形，此波形与电路中电流i的波形相似，因此可以直接把它看作电流i的波形。示波器和信号发生器的接地端必须连接在一起。信号发生器的输出频率取谐振频率f0，输出电压取2V，调节示波器使屏幕上获得2至3 个波形，将电流i和电压u的波形描绘下来。再在f0左右各取一个频率点，信号发生器输出电压仍保持2V，观察并描绘i和u的波形。 信 号 发 生 器 A + L u − uR+ C − R B 图6-8 观测电流和电压间相位差实验线路图 调节信号发生器的输出频率，在f0左右缓慢变化，观察示波器屏幕上i和u波形的相位和幅度的变化，并分析其变化原因。 i和u的波形图： i t f=f0： u i 2.020V 0 i t f u i 2.0337V 0 i t f>f0： u i 1.982V 0 五．注意事项 1．谐振曲线的测定要在电源电压保持不变的条件下进行，因此，信号发生器改变频率时应对其输出电压及时调整，保持为2V。 2．为了使谐振曲线的顶点绘制精确，可以在谐振频率附近多选几组测量数据。 六．分析与讨论 1．根据表6-2，表6-3的实验数据计算L和C的值，结果与标称值是否一致，为什么？ 答：①XL=2πfL，根据实验数据可计算的XL分别为： 频率（KHz) 0.2 0.5 1.0 2.0 5.0 8.0 10.0 12.0 2.512 2.512 6.28 12.56 25.12 62.8 100.48 125.6 150.72 ②XC=1/2πfC，根据实验数据可计算的CL分别为： 频率（KHz） 0.2 0.5 1.0 2.0 5.0 8.0 10.0 12.0 XC 79.62 31.84 15.92 7.96 3.184 1.99 1.592 1.327 故与标称值不相等，因为测量仪器及读数均存在误差，但是在误差允许的范围内，计算值与标称值近似相等。 2．根据表6-5，表6-6的实验数据，以I/I0为纵坐标，f/f0为横坐标,绘制两条不同Q 值的串联谐振曲线，并加以分析。 答：如图： 故在f/f0=1时，I/I0达到最大值，即I=I0。 3．用实验数据或现象说明R-L-C串联谐振的主要特征。 答：电阻,电感,电容两端的电压和电路的频率有关。当频率达到一定值的时候,电路呈现纯电阻状态,此时电阻两端的电压达到最大值，电感和电容两端的电压大小相等,方向相反,为电源电压的Q倍。保持C,L值不变,则电阻R越大,Q值越小。
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