1.2
有理数
一.选择题
1.﹣2021的相反数是()
A.2021
B.﹣2021
C.﹣1
D.1
2.﹣的绝对值是()
A.
B.﹣
C.
D.﹣
3.如图,点A是数轴上一点,点A,B表示的数互为相反数,则点B表示的数可能是()
A.0
B.1
C.1.5
D.2.5
4.在数轴上,点M,N在原点O的两侧,分别表示数m,2,将点M向右平移1个单位长度,得到点P,若PO=NO,则m的值为()
A.1
B.﹣1
C.﹣2
D.﹣3
5.某届足球首轮比赛中,A队4:2胜B队,C队2:3负于D队.将A、B、C、D这4个队按净胜球数由好到差排序正确的是()
A.A>B>C>D
B.A>C>B>D
C.A>D>C>B
D.A>B>D>C
6.数1,0,|﹣2|中最大的是()
A.1
B.0
C.
D.|﹣2|
7.如图,数轴上点A对应的数是2,将点A沿数轴向左移动3个单位至点B,则点B对应的数是()
A.﹣1
B.0
C.3
D.5
8.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,则化简|a﹣b|+a的结果正确的是()
A.2a﹣b
B.﹣b
C.b
D.2a+b
9.如图,直径为2个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A,则点A表示的数是()
A.1
B.2
C.π
D.2π
10.若ab≠0,那么+的取值不可能是()
A.﹣2
B.0
C.1
D.2
二.填空题
11.比较下列两数的大小:﹣
﹣.(填“<”、“=”或“>”)
12.数轴上A、B两点间的距离为5,点A表示的数为3,则点B表示的数为
.
13.如果|x﹣3|=5,那么x=
.
14.已知|x|=1,|y|=5,且x>y,则x=,y=
.
15.如图,数轴上M点表示的数为m,化简|3+m|+2|2+m|﹣|m﹣3|=
.
三.解答题
16.在数轴上表示下列各数:3,0,﹣3,1,﹣3,﹣1.5,并用“>”把这些数连接起来.
17.a、b、c在数轴上的位置如图,则:
(1)用“>、<、=”填空:a
0,b
0,c
0.
(2)用“>、<、=”填空:﹣a
0,a﹣b
0,c﹣a
0.
(3)化简:|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|.
18.如图,在数轴上有三个点A,B,C,回答下列问题:
(1)若将点B向右移动5个单位长度后,三个点所表示的数中最小的数是多少?
(2)在数轴上找一点D,使点D到A,C两点的距离相等,写出点D表示的数;
(3)在数轴上找出点E,使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍,写出点E表示的数.
参考答案
一.选择题
1.解:﹣2021的相反数是2021,故选:A.
2.解:|﹣|=,故选:A.
3.解:∵数轴上点A,B表示的数互为相反数,点A表示的数在﹣2到﹣1之间,∴点B表示的数在1到2之间,故选:C.
4.解:∵点M表示数m,将点M向右平移1个单位长度得到点P,∴平移后P表示的数是m+1,∵N表示数2,PO=NO,∴m+1与2互为相反数,即m+1=﹣2,∴m=﹣3,故选:D.
5.解:A队的净胜球为:4﹣2=2,B队的净胜球为:2﹣4=﹣2,C队的净胜球为:2﹣3=﹣1,D队的净胜球为:3﹣2=1,因为2>1>﹣1>﹣2,所以按净胜球数由好到差排序为:A>D>C>B,故选:C.
6.解:|﹣2|>1>0>,故选:D.
7.解:∵点A表示的数为2,将点A向左移动三个单位,∴2﹣3=﹣1,即点B表示的数为﹣1.
故选:A.
8.解:由图可知,a<0<b,∴|a﹣b|+a=b﹣a+a=b.
故选:C.
9.解:圆旋转一周,周长为2π,∴点A所表示的数为0+2π=2π.
故选:D.
10.解:∵ab≠0,∴有四种情况:①a>0,b>0,②a<0,b<0,③a>0,b<0,④a<0,b>0;
①当a>0,b>0时,+=1+1=2;
②当a<0,b<0时,+=﹣1﹣1=﹣2;
③当a>0,b<0时,+=1﹣1=0;
④当a<0,b>0时,+=﹣1+1=0;
综上所述,+的值为:±2或0.
故选:C.
二.填空题
11.解:因为>,所以﹣<﹣.
故答案为:<.
12.解:设B点表示的数为b,则|b﹣3|=5,∴b﹣3=5或b﹣3=﹣5,∴b=8或b=﹣2.
故答案为:8或﹣2.
13.解:∵|x﹣3|=5,∴x﹣3=±5,解得x=8或﹣2.
故答案为:8或﹣2.
14.解:因为|x|=1,|y|=5,所以x=±1,y=±5,因为x>y,所以x=±1,y=﹣5.
故答案为:±1,﹣5.
15.解:根据数轴可知:﹣3<m<﹣2,∴3+m>0,2+m<0,m﹣3<0,∴|3+m|=3+m,|2+m|=﹣2﹣m,|m﹣3|=3﹣m,∴|3+m|+2|2+m|﹣|m﹣3|=3+m+2(﹣2﹣m)﹣(3﹣m)
=3+m﹣4﹣2m﹣3+m
=﹣4.
故答案为:﹣4.
三.解答题
16.解:如图:
故.
17.解:从数轴可知:a<b<0<c,|a|>|c|>|b|,(1)a<0,b<0,c>0,故答案为:<,<,>;
(2)﹣a>0,a﹣b<0,c﹣a>0,故答案为:>,<,>;
(3)|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|=﹣a+a﹣b+c﹣a=c﹣b﹣a.
18.解:(1)点B向右移动5个单位长度后,点B表示的数为1;
三个点所表示的数中最小的数是是点A,为﹣1.
(2)点D到A,C两点的距离相等;故点D为AC的中点.D表示的数为:0.5.
(3)当点E在A、B时,EA=2EB,从图上可以看出点E为﹣3,∴点E表示的数为﹣3;
当点E在点B的左侧时,根据题意可知点B是AE的中点,∴点E表示的数是﹣7.
综上:点E表示的数为﹣3或﹣7.