初中物理知识竞赛辅导专题讲座
第一讲
力学(一)
（教师使用）
一、知识提要
知识点
分项细目
测量
1．长度的测量；正确使用刻度尺
2．测量数据的记录和处理
3．测量的特殊方法：(1)累积法；(2)替换法；(3)辅助工具法
运动和力
1．变速直线运动：理解的含义
2．匀速直线运动
3．按性质分类的三种力：重力、弹力、摩擦力
4．二力的合成5．平衡力和相互作用力
6．力和运动的关系
密度
1．密度的测量
2．的应用
压力与压强
液体压强，连通器
大气压强
二、例题与练习
[例1]小明和爸爸到市场上选购了一批（成卷的）电线，为方便搬运，不愿将每卷电线都散开，又担心电线的实际长度与商品说明书上的标称长度不符。小明看到柜台上有电子秤和米尺，便向营业员要来了一段做样品的同品牌的电线，帮助爸爸顺利地测出了每卷电线的实际长度。你知道小明是怎样做的吗？
分析与解：
（1）用米尺测量样品电线的长度L0；
（2）用电子秤测量样品电线的质量m；
（3）用电子秤测量一卷电线的质量M；
（4）算出一卷电线的实际长度：
[练习1]现有一个内径为2cm的圆环和一支直径为0.6cm的圆柱形铅笔，仅用上述器材，你如何较精确地测出某足够长且厚薄均匀纸带的厚度？
方法：；
纸带厚度表达式为：。
分析与解：对一些形状不规则或者太小、太细、太薄的物体，直接测量有困难，只好寻求一些特殊的测量方法。
“累积法”
比效适合采用对“细、薄”的物体直径或厚度的测量运用方面。
将纸带紧密地环绕在铅笔上，直至恰好能套进圆环内，记下纸带环绕的圈数n。纸带厚度的表达式：（2－0.6）/2ncm，或0.7/ncm
[例2]现有一个盛有大半瓶饮料的平底可乐瓶(如图)给你一把刻度尺，一根细线，试测出这个可乐瓶的容积。写出操作步骤及计算容积的数学表达式。
分析与解：（1）用刻度尺测液面的高h1；
（2）用线绕主体部分一周，用刻度尺量出线长L，得瓶子
主体部分的横截面积；
（3）算出装有饮料部分的体积；
（4）将瓶盖旋紧后使瓶子倒置，重新测量上面空余部分的高h2，对应的体积；
（5）可乐瓶容积的表达式：。
[练习2]请你阅读下面的短文：
绕几圈之后
增大摩擦力的方法通常有两种，即增大压力、使接触面粗糙。那么，还有没有别的方法了呢？小明对自己提出了这样的问题。
对此，他进行了如下的研究：找一段棉线，在棉线的一端拴上一个沉重的东西(例如一把大锁)，然后，把它搭在一个平放的圆棍上(如铁床的横梁、自行车的大梁等)。像图中那样，通过弹簧秤来拉棉线的另一端，如图1所示。这时，要使重物不下落，用的力虽然比竖直向上提要少，但少的力却不算多。
再如图2所示那样，将棉线在圆棍上绕一圈，发现弹簧秤的示数变小了。
再如图3那样，将棉线在圆棍上绕两圈，发现弹簧秤的示数更小了。
再如图4那样，将棉线在圆棍上绕四圈，发现弹簧秤的示数几乎等于零。
对上述现象，小明进行了归纳分析，得出了结论。
根据你的阅读，请回答下列问题：
(1)小明同学可以得出一个什么结论？
(2)这一结论在日常生活、生产中有何应用？请列举两例。
(3)小明在上述研究过程中采取了怎样的思维程序？
分析与解：(1)结论：缠绕的圈数越多，摩擦力就越大。
(2)应用举例：①船靠岸时，将缆绳在缆柱上绕几圈。②系鞋带。
③两段电线拧在一起要相互缠绕。
(3)思维程序：提出问题——搜寻事实(或实验)——归纳分析——得出结论。
[例3]某船在静水中航速为36km/h，船在河中逆流而上，经过一座桥时，船上的一只木箱不慎被碰落水中，经过2min，船上的人才发现，立即调转船头追赶，在距桥600m处追上木箱，则水的流速是多少m/s？
分析与解：在研究机械运动时，通常选地面或固定在地面上的物体为参照物。但参照物的选取是任意的。我们要选择合适的参照物，使问题简单化。本题参照物有两种解法，一种选地面为参照物，容易理解，但十分繁琐。一种选河水为参照物，比较简便。
解法一∶以地面为参照物。设船速为V船，水的流速为V水，船逆流而上的时间t1＝2min＝120s。船调转船头顺流而下的时间为t2。船逆流而上对地的速度为V船－V水，顺流而下对地的速度为V船＋V水。木箱顺水而下的速度与水速相同，根据路程的等量关系：船顺流而下的路程减去船逆流而上的路程，即为木箱在这段时间通过的路程。即：
（V船＋V水）t2－（V船－V水）t1
＝V水（t1＋t2）化简后得到V船t2＝V船t1
∴t2＝t1＝120s
∵V水（t1＋t2）＝600m
∴V水＝2.5m/s
解法二∶以河水为参照物，河水静止，木箱落入水中保持静止状态。船逆流和顺流时相对于河水的速度都为V船，因此，船追赶木箱的时间和自木箱落水到发觉的时间相等，即等于2min＝120s，木箱落入水中漂流时间为120s＋120s＝240s，漂流距离为600m。故木箱漂流速度即水的流速
[练习3]在一静水湖的南北两岸，有两只船同时相向开出，各以其速度垂直于湖岸匀速驶向对岸。两船在离北岸800m处迎面相会，相会后继续驶向对岸。靠岸后立即返航，两船又在离南岸600m处迎面相会。若不计两船靠岸时间，求湖宽。
分析与解：设湖宽为s米，从北岸出发的船行驶速度为V1，从南岸出发的船行驶速度为V2，两船第一次相会，行驶时间相等，依据题意有
…………………………①
两船第二次相会，行驶时间也相等，依据题意有
…………………………②
联立①式和②式，将看作一个未知数可得：s＝1800m
另解：根据题意可知，两船第一次相会时，两船通过的路程之和为湖宽s，此时从北岸出发的船通过的路程为800m。两船第二次相会时，两船通过的路程之和是3s，从北岸出发的船通过的路程为(s＋600)m。根据路程之比等于速度之比，则有
解之s＝1800m
[例4]相距3750m的甲、乙两车站之间有一条笔直的公路，每隔2min有一辆摩托车由甲站出发以20m/s的速度匀速开往乙站，每一辆摩托车在抵达乙站后都立即掉头以10m/s的速度匀速开回甲站。这样往返的车辆共有48辆；若在第一辆摩托车开出的同时，有一辆汽车由甲站出发匀速开始乙站，速度为15m/s，那么汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第辆摩托车迎面相遇，相遇处距乙站
m。
分析与解：摩托车从甲地到乙地所需时间为t1＝S/v1＝3750m/(20m/s)
＝187.5s
设汽车速度为v＝15m/s
摩托车从乙地开往甲地的速度v2＝10m/s
设汽车抵达乙站前最后与甲站开出的第n辆摩托车相遇，相遇时汽车行驶的时间为t。
由题意知，每隔2min即Δt＝120s有一辆摩托车由甲站开出，则相遇时，第n辆摩托车行驶的时间为t－Δt(n－1)，第n辆摩托车从到乙站后和汽车相遇所经历的时间为
t－Δt(n－1)·t1
依据题意，摩托车在t－Δt(n－l)－t1这段时间内行驶的距离与汽车在时间t内行驶的距离之和正好等于甲、乙两地之间的距离。即
vt＋v2[t－Δt(n－1)－t1]＝s
化简得(v＋v2)t＝S＋v2t1＋v2Δt(n－1)
(15m/s＋10m/s)t＝3750m＋10m/s×187.5s＋10m/s×120s(n－1)
整理得25m/s×t＝4425m＋1200m×n
汽车从甲地到乙地所需时间
故t＜t0＝250s
n为正整数
当n＝1时
可得t＝225s
当n＝2时
可得t＝273s＞t0＝250s
则根据上述分析，当n≥2时，都不合题意，只能取n＝1，此时t＝225s
汽车行驶距离为S1＝vt
此时汽车离乙站距离
S2＝S－S1＝s－vt
＝3750m－15m/s×225s＝375m
即汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第1辆摩托车相遇，相遇处距乙站375m。
[练习4]甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间里以速度Ｖ1做匀速直线运动，后一半时间里以速度Ｖ2做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度Ｖ1做匀速直线运动，后一半路程中以速度Ｖ2做匀速直线运动则：
Ａ、甲车先到达
Ｂ、乙车先到达
Ｃ、甲、乙同时到达
Ｄ、不能确定。
分析和解：甲车的平均速度：
乙车的平均速度：
所以
由
有t甲＜t乙
即甲车先到，正确答案是：Ａ
[例5]用手握住一个啤酒瓶，啤酒瓶开口向上静止在手中不动，以下说法中正确的是：
Ａ、啤酒瓶静止在手中，是由于受到静摩擦力的作用；
Ｂ、随着手握啤酒瓶的力增大，瓶子所受的静摩擦力也将增大；
Ｃ、手握啤酒瓶的力增大时，瓶子所受的静摩擦力并未增大；
Ｄ、若啤酒瓶原来为空瓶，那么向瓶内注水的过程中瓶仍静止，即使手握瓶的力大小不变，瓶所受的静摩擦力也将增大。
分析与解：人用手握住啤酒瓶，由于瓶受重力作用，有从手中下滑的趋势，瓶与手之间存在摩擦，啤酒瓶受到向上的摩擦力。当瓶子所受摩擦力等于瓶的重力数值时，瓶静止在手中不动，瓶与手相对静止，瓶受到的摩擦力是静摩擦力。
当手握瓶的力增大时，瓶子受到的静摩擦力并不随之增大，仍与瓶的重力相等。在向瓶内注水的过程中，瓶及水的总重增大，瓶从手中下滑的滑趋增强，为维持瓶静止，手对瓶的静摩擦力也随之增大，保持与瓶的总相等。但静摩擦力不可能无限增大，当增大到某个最大值时，若再向瓶内注水，平衡状态就会被破坏，瓶将从手中滑下。这个静摩擦力的最大值就做最大静摩擦力。
由上可知，正确答案为A、C、D
[练习5]如图，ABCD是4块质量相同的砖，每块重50牛，A、D两侧是两块竖直的木板，木板外侧分别用1000牛的力压紧，砖处于静止状态。求：B砖与C砖之间的摩擦力?
分析与解：先以ABCD整体为研究对象，整体受重力为G总＝50×4＝200（N），另外Ａ的左侧（即整体的左侧）和Ｄ的右侧（即整体的右侧）各受一个向上的静摩擦力ｆ，由平衡条件知：2f＝G总，则f＝G/2＝200/2＝100（N）。
再以ＡＢ两块砖为研究对象，ＡＢ总重力为ＧAB＝100牛，已与A左侧的静摩擦力f平衡，故Ｂ的右侧不受摩擦力。若以ＣＤ为研究对象，同理可得Ｃ的左侧不受摩擦力，因此，ＢＣ之间的摩擦力为零。
[例6]为了保护环境，治理水土流失，学校环保小组测定了山洪冲刷地面时洪水中的平均含砂量(即每立方米的洪水中所含泥砂的质量)，治理环境前，他们共采集了40dm3的水样，称得其总质量为40.56kg，已知干燥的泥砂的密度
ρ砂＝2．4×103kg／m3，试求洪水中的平均含砂量?
分析与解：
得：
水样中泥砂总质量为：m’＝ρ泥V泥＝2.4×0.4＝0.96（kg）
水样共40dm３，因此洪水中平均含砂量为：m＝25m’＝24（kg）。
[练习6]某工厂生产的酒精要求其含量不超过10％，已知纯酒的密度是水的密度的0．8倍。试求：用密度计检测产品的含水量指标时，该厂生产的酒精密度满足什么条件才符合产品要求?
分析与解：设取检验样品总质量为m，当其中含水量达10％时，水和纯酒精的质量分别为m水＝0.1m，m酒＝0.9m。
已知纯酒精的密度为ρ酒＝0.8ρ水，检验样品中水和酒精体积分别为：
V水＝0.1m／ρ水，V酒＝0.9m／ρ酒＝1.125m／ρ水
检验样品中的总体积V＝V水＋V酒＝(0.1＋1.125)
m／ρ水＝1.225
m／ρ水
此样品密度为：ρ＝m／V＝ρ水／1.225＝0.82×103(kg／m3)。
[例7]压力锅的直径为24cm，限压阀的气孔直径为3．5mm，限压阀质量为100g，使用时，压力锅内最大压强是多少?锅盖与锅的接口处承受的压力至少是多大?
分析与解：当限压阀被锅内气流顶起时，压强达到最大，且等于限压阀产生的压强加上外面的大气压强P0。
限压阀产生的压强：
P1＝mg／S＝0.98／3.14×(1.75×10－3)2＝1.02×105(Pa)。
P最大＝P0
＋P1＝(1.01＋1.02)×105＝2.03×105(Pa)。
锅内外的最大压强差即为P1，故锅盖与锅的接口处承受的压力至少为：
F＝P1S’＝1.02×105×3.14×0.122＝4.61×103(N)。
[练习7]给你一注射器，一封闭注射器针头端的橡皮帽，一刻度尺，若干钩码及适量细线，请设计出粗测大气压强的办法，写出测量步骤和计算式。
分析与解：用间接测量。而大气的压力不容易直接测量，可借助二力平衡原理就可以解决。
用刻度尺测量针筒上体积刻度值为V对应的针筒长度L，得活塞横截面积；
在活塞柄端牢固地系上细线并打结；
把活塞推到针筒顶端，用橡皮帽封闭装针头的小孔；
手拿针筒，橡皮帽向上，在线结处不断加挂钩码，直到活塞将开始被拉动为止，记下钩码总质量m，此时大气对活塞的压力就可以看作等于钩码对活塞的拉力，即钩码的重力F＝mg（活塞的重力忽略不计）。
（５）根据得大气压强。
[例8]如图所示的连通器，粗管截面积为16cm2，半径是细管半径的2倍，横管长10cm，粗细与细管一样。先把0．24L水银注入连通器内，然后在细管一端灌水。问：灌多少毫升水可以灌满?如果改在由粗管一端灌水，则需多少毫升可以把粗管灌满?
分析与解：设灌水前两管中高度为h1
∵R∶r＝2∶1，则S粗∶S细＝4∶1
∴细管截面积S细＝16×＝4（cm２）
则在未灌水前：S细(h1＋L)＋S粗h1＝V
即：4(h1＋10)＋16h1＝240
∴h1＝10cm。
在细管中倒水：若这时细管中水银下降Δh，则粗管中水银面上升那么水银面的高度差为。
∴
代入数据得Δh＝5.625cm
h水＝9５.625cm
∴V水＝S细h水＝4×95.625＝382.5(cm３)＝382.5ml。
（２）若在粗管中倒水：若这时粗管中水银下降Δh’，则细管中水银面上升4Δh’那么水银面的高度差为5Δh’。有：
代入数据得Δh’＝1.6cm
h’水＝91.6cm
∴V’水＝S粗h’水＝16×91.6＝1465.6(cm3)＝1465.6ml。
[练习8]课外小组设计了一个间歇式放水装置，基本构造如图所示，其中T为蓄水箱，A为进水口，C为排水口，C与倒置的Ｕ形管连接，出水口E与水箱
底部B等高。使用前水箱里没有水，试分析这个排水装置的工作
过程并指出要实现间歇式排水，需要满足什么条件?
分析与解：向水箱里注水过程中，水箱Ｔ与管CD构成连通器，管内水面与箱内水面同步升高。由于进水口的位置
高于U形管最高端D。当水箱内水面达到D的高度时，开始向外排水。如果在相同的时间内从A进入水箱的水量大于或等于从C排放的水量，就不能出现间歇式排水的效果。实现间歇式水排水需要满足的条件是：相同时间内向箱内注水量小于从C排放的水量。
排水过程开始后，因注水量小于排水量，水箱内的水面很快低于D的位置，不过CDE是一个虹吸管，排水过程会继续下去。当水箱里的水面降到C的位置时，停止排水，箱内水面就逐渐升高，水面升到D的高度时，新的一轮排水过程又开始。
[例9]如图所示的容器中装有液体，当液体温度升高而膨胀时，容器底部受到液体的压强将如何变化?
分析与解：借用一圆柱形容器进行比较、分析。下图甲、乙两容器中装有等质量、等深度、同温度的同种液体。当温度升高时，图乙中液体因质量不变，容器底部受到的压力不变，圆柱体底面积Ｓ不变，由可知，圆柱形容器底部所受液体的压强不变。当甲、乙两容器液体升高相同的温度时，液体体积的增大量相等，但液面上部甲的横截面积大些，因而h1＜h2，所以温度升高后，甲中液体深度h甲＝h＋h1小于h乙＝h＋h2。由Ｐ＝ρgh可知P甲＜P乙，而Ｐ乙不变，所以Ｐ甲减小。所以答案应为：减小。
[练习9]老师给小华一支粗细均匀的两端开口的长直细玻璃管，一把带毫米刻度线的刻度尺，让小华通过实验测量食用花生油的密度。老师问小华是否还需要其它
器材，他考虑片刻后又要了一盏酒精灯和一些清水，然后开始做实验，很快测出了花生油的密度，请你说出他的方法?
分析与解：先用酒精灯加热长直细玻璃管的中部，中部变软后将长直
细玻璃管制成Ｕ形管。待冷却后，将水灌入Ｕ形管内，兼Ｕ形管开口
竖直向上放置时，两侧管内水面处在同一水平面，此时从管的一侧缓
慢注入待测花生油，注入油的一侧管内水面下降，另一侧管内水面上升，注入适当高度的油后，使管内液体保持静止（如图），测出油柱高度h1及两侧管内水面高度差h2，根据h1产生的压强与h2的水柱产生的压强相等，得：ρ油gh1＝ρ水gh2
[例10]用长度相同、直径分别为d１和d２＝2d１的输油管输送石油，如果泵站保证两管管端的压强差始终不变，且液体匀速流动，流动时所受阻力与速度成正比，问一昼夜后者所输送的石油是前者的多少倍?
分析与解：液体匀速流动，有Ｆ阻＝Ｆ压＝ΔPS，其中Ｆ阻＝kV，设一昼夜流过管子的石油流量为M＝SVt（t为一昼夜的时间）
则：ΔPS＝kV＝
即后者是前者的16倍
[练习10]同学们仔细观察过生活中的水桶形状吗？下图的三种情况，从桶子耐用角度讲，哪中形状最适用做水桶？为什么？
分析与解：由例9的解答可知：桶底所受压力：F甲>G水、F乙＜G水、F丙＝G水
一般情况下，桶底与桶围不是一个整体，使用太久，容易导致桶底与桶围出现裂缝而漏水因此必须使桶底受到的压力尽量减小，使桶底水压小于水重，水的部分压力压在桶围上，故乙图最合要求。
第二讲
力学(二)
（教师使用）
一、知识要点
知识点
分项细目
(一)浮力：
1．浮力产生的原因
2．浮力的计算：①漂浮：F浮＝G＝ρ物gV物
②称量法；F浮＝G－F
③成因法：F浮＝F下－F上
④定律法：F浮＝G排＝ρ液gV排
3．阿基米德定律的应用；物体沉浮条件的应用
(二)功和能：
1．功和功率的计算
2．功的原理、机械效率
3．机械能的转化和守恒
(三)简单机械：
杠杆、滑轮、斜面
二、例题与练习
[例1]小明在一根粗细均匀及质量分布也均匀的直木杆的一端缠绕少许细铅丝制成一支测液体密度的密度计。将这支自制的密度计放在水中，密度计直立浮在水面上，木杆上与水面相平的刻线到木杆下端的距离为16.2cm。将这支自制的密度计放在盐水中，密度计上与盐水表面相平的刻线到木杆下端的距离为14.2cm，若缠绕的铅丝体积很小，可忽略，试求盐水的密度?
分析与解：设木杆的底面积为Ｓ，木杆及细铅丝共重G，当它竖立在水中时：
F浮＝G。即ρ水gSL1＝G……①
同理，当它竖立在盐水中时，有：ρ盐gSL2＝G……②
由①、②可得ρ盐＝1.14×103(kg／m3)。
[练习1]有一方木决，当它浮在水面上时，露出水面部分是它总体积的五分之二，当把它放在某种液体中时，露出液面的部分是它总体积的三分之一，求物体的密度和液体的密度。
解答：设物体的体积为V，漂浮在水面时：G物＝F浮＝ρ水gV排
……（1）
……(2)
G物＝F浮＝ρ液gV’排
……（3）
……(4)
G物＝ρ物gV
……(5)
解以上方程得：
ρ物＝ρ水＝0.6×103kg/m3
ρ液＝
ρ物＝0.9×103kg/m3
[例2]
在一个盛有150Ｎ水的容器中放入一物块，则它所受到的浮力应为
Ａ．大于150Ｎ
Ｂ．小于150Ｎ
Ｃ．等于150Ｎ
Ｄ．以上答案都可能
分析与解：由阿基米德原理可知∶Ｆ浮＝ρ水ｇＶ排
………………………①
容器中的水受到的重力为∶Ｇ水＝ρ水ｇＶ水
………………………②
由①式除以②式得∶Ｆ浮＝Ｖ排／Ｖ水Ｇ水
……………………③
由③式可知，当Ｖ排＜Ｖ水时，Ｆ浮＜Ｇ水；
当Ｖ排＝Ｖ水时，Ｆ浮＝Ｇ水；
当Ｖ排＞Ｖ水时，Ｆ浮＞Ｇ水．
所以以上题目正确答案应是选项Ｄ．
由以上分析可知，Ｖ排与原液体的量没有直接关系
[练习2]已知小球A能在水中悬浮，小球B能在水中下沉，小球C能漂浮在水面上。现将三个小球放在一只盒内，然后把小盒漂浮在盛水的容器里，测下列判断正确的是：
A．只把小球A从小盒中拿出放入水里，容器中水面下降。
B．只把小球B从盒中拿出放入水中，容器中水面下降。
C．只把小球C从盒中拿出放入水里，容器中水面高度不变。
分析与解：设盒子中只装一只小球，球的密度为ρ球，把盒子和小球看成一个漂浮在水面上的整体，此时相当于小球和盒子分别漂浮在水面上（如图）
对球：F浮＝G球
即：ρ水gV排＝ρ球gV球
①
（1）当
ρ球
＜
ρ水
小球仍漂浮在水面上，与乙
图情况一样，故水面高度不变。所以，C答案正确。
（2）当
ρ球
＝
ρ水时，由①式可知，此时，V排＝
V球即小球将悬浮水中，水面高度亦不变。
所以，A答案错误。
（3）当ρ球＞ρ水时，小球会沉入水底，由（1）式将V排＞V物，水面高度下降。所以，B答案正确。
[例3]
在湖水中24m深处，有一个体积为2dm3的气泡，当它上升到离液面16m、12m、8m等深处时，它的体积逐渐变大，相应
为3dm3、4dm3、6dm3，如图甲所示．
①求气泡在各深度处所受的浮力．
②作出F随Ｖ排变化的函数图象．
分析与解：
k＝ρ水ｇ＝1×103kg/m3×10N/kg＝104N／m3
根据Ｆ浮＝kＶ排＝104Ｖ排，列表计算如下：
气泡所在处深度／m
Ｖ排／dm3
Ｆ浮／N
根据表中数据可作F随Ｖ排变化的图象，如图乙所示．由图象可看出：浮力的大小与Ｖ排成线性关系．用图象表示物理规律最形象、最直观．
[练习3]马铃薯中所含淀粉的百分率与它密度关系如下表所示：
马铃薯密度（g／cm３）
1.08
1.10
1.12
1.14
1.15
所含淀粉百分率（％）
22.5
26.5
某采购员在选购马铃薯时，在空气中称洗净的马铃薯样品重为150g，再将样品浸没在水中称得重为19.6g，求样品中淀粉的百分含量?
分析与解：设样品重为G，在水平中重G’,样品在水中有：G’＋F浮＝G.又F浮＝
ρ水gVs样
而
查表得：样品中淀粉含量为29%。
[例4]把一个长10cm，直径7cm的金属圆柱体，先后放在空气和二氧化碳里称，所得数据相差0.24g，求CO2的密度?
分析与解：由受力分析和平衡条件可知：
在空气中称时，有：N1＋F浮1＝G
在CO2中称时，有：N2＋F浮2＝G
由（1）－（2）得：△N＝△F浮
而△N＝0.24×10－3×9.8N
△F浮＝
ρ2gV－
ρ1gV
∴
ρ2gV－ρ1gV＝0.24×10－3×9.8
将空气的密度ρ1值和圆柱体的体积V代入得，CO2的密度为ρ2＝1.91kg/m3
[练习4]
小华用一只有颈圆柱形的塑料饮料瓶和一桶水、一把尺就巧妙地测出了食用油的密度。写出他的操作步骤，用字母代表测量量，推导出计算密度的公式。
分析与解：
(1)剪去饮料瓶的上部，保留中间的圆柱部分。
(2)瓶中放入几个石块和少量水，使水没过石块，将它放入桶中。使它浮在水面上，测量露出水面的瓶高h1。
(3)在瓶内注入一些待测的食用油，测量瓶内水面上的油层厚度H。
(4)再次将瓶放入桶中，测量露出水面的瓶高h2。
瓶的直径记为D，水的密度记为ρ水，推导计算ρ油的公式：
第一次放入桶中以后，排开水的体积记为V1，注入食用油后排开水的体积记为V2，于是
V2－V1＝π/4×(h1－h2)D2
根据阿基米德原理，食用油所受的重力为∶
mg＝ρ水(V2－V1)g
食用油的质量为
m
＝
ρ水(V2－V1)＝π/4×ρ水(h1－h2)D2
另一方面，食用油的体积为
所以ρ油＝m/V油＝(h1－h2)
ρ水/H
[例5]如图，一木块上面放一块实心铁块A，木块顶部刚好与水面相齐，在同样的木块下面挂另一实心铁块B，木决也刚好全部浸入水中，则A、B两铁块的体积比为多少?
分析与解：将A和木块一起作好研究对象，整体受重力（G＋GA）和
浮力F作用，且处于平衡状态，再将B和木块也视为整体，受重力
（G＋GB）和浮力（F＋FB）作用，也处于平衡状态。则：
F＝GA＋G
…………（1）
F＋FB＝GB＋G
………
（2）
（2）－(1)得
FB＝GB－GA
又GA＝MAg＝ρ铁gVA
GB＝MBg＝ρ铁gVB
FB＝ρ水gVB
∴ρ水gVB＝ρ铁gVB－ρ铁gVA
∴
[练习5]一块冰内有一小石块，放入盛有水的量筒内，正好悬浮于水中，此时量筒内的水面升高了4.6cm；当冰熔化后，水面又下降了0.44cm，已知量筒的横截面积为10cm2，求石块的密度。（p冰＝0.9×103kg／m3）。
分析与解：
V冰＋V石＝46cm3
V冰－V化水＝4.4cm3
V冰/V化水＝ρ水/ρ冰＝10/9
故∶V冰＝44cm3
V石＝2cm3
G石＝ρ水gV排
当石块沉底时∶V石＝V′排
V排－V′排＝(ρ石gV石/ρ水g)－
V石＝2cm3
∴ρ石＝2ρ水＝2×103kg/m3
[例6]试分析：在平直公路上，通过的距离一定时，骑自行车比步行既省又省功的道理。
分析与解：在平直公路骑车时，人体的重心始终位于同一高度，且车前进是靠车轮的滚动。除空气的阻力外，只需克服较小的滚动摩擦。而人走路时，后脚蹬地重心升高，步行者要克服重力做功，前脚落地重心降低，重力势能转化为其它形式的能（如内能）浪费掉。虽然自行车的传动由于脚蹬地的力。又由于脚蹬踏板一周，车轮可向前滚动几周，同步行相比，若前进的距离相等，骑自行车的人腿属屈伸次数少得多。因此，骑自行车比步行既省力又省功。这个道理并不违背功的原理，因为骑车与步行相比较的条件是平直公路上通过相同的路程，并非要完成相同的功。所以不能一遇到“既省力又省功”的说法就不问条件，也不具体分析，盲目认为违背功的原理。
[练习6]
某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，是这个机械组成部分的示意图。是钢管，每米长受重力为30N；是转动轴，重物的质量为150kg，挂在处，；拉力加在点，竖直向上，取＝10N/kg。为维持平衡，钢管为多长时所用的拉力最小？这个最小拉力是多少？
分析与解：解：设，每米长钢管重
为，根据杠杆平衡条件可列出方程：，整理得
这个方程有解的条件是，其中；由此解出，把数值代入得，这表示拉力的最小值为300N。
从（1）式可以解出钢管长为：由于拉力最小时，所以拉力最小时的钢管为。
参考答案中巧妙地运用数学中一元二次方程的解存在的条件作为解题的突破口使问题得到解决，如果充分利用数学知识还可得到以下几种解法：
方法1：配方法。利用方程（1）可得：，整理、配方可得.方法2：利用“两正数积为常数，则两数相等时，其和最小。”
方法3：极值法。
当，在物理竞赛中，往往设计出一些需要用数学思想、方法及技巧处理物理问题的考题，用来考查学生的智力和能力。
[例7]一个600N重的成年人和一个小孩都过一道5m宽的水渠。成人从左岸到右岸，而小孩从水渠右岸到左岸，两岸各有一块4m长的坚实木板，请你想
出一种方式过渠。并分析在忽略木板自身重量和木板叠交的距
离情况下，要使成年人和小孩都能平安过渠，小孩的体重不能
轻于多少牛?
分析与解：方法如图，小孩站在B处让成年人先从木板上过水
渠，待成年人站在原小孩处，再让小孩过水渠。把AB木板视为杠杆，A为支点，成年人对木板压力视为阻力，A’对B的支持力视为动力，那么阻力臂总小于动力臂，所以，人在A’时，A’对B的支持力最大，最大值为600N。把A’B’视为杠杆，O为支点，成年人对A’B’压力视为阻力F1，小孩对木板的压力视为动力F2。则：F1×A’O＝F2×OB’
而OA’＝1m，OB’
＝3m，F1＝600N
∴F2＝200N
即小孩体重不能轻于200N
[练习7]
一架不准确的天平，是因为它横梁左右两臂不等长，虽然砝码很准确，但是通常的办法却不能称得待测物体质量的准确值。你能想出什么好办法用这架天平称得物体质量的准确值吗？说出你的办法。
分析与解：
天平的原理是利用杠杆平衡的条件
动力×动力臂＝阻力×阻力臂。当两个力臂相等，则被测物体的质量等于砝码的质量。利用这种不准确的天平，测物体质量的准确值的方法有三种。
第一种方法：替代法。先把要测量的物体放在天平的一个盘上，在另一个盘子内加小颗粒的物体（如砂子），直加到天平平衡为止，然后用砝码替代被测物体，重新使天平平衡，这时砝码的质量就是物体的质量。
第二种方法：恒载量法。选择一个比被测物体质量大些的物体，放在天平的一只盘上，在另一只盘里加砝码，直到平衡。然后把被称物体放在盛砝码的那只盘内，天平失去平衡，再从砝码盘内取下一部分砝码，直到天平再度平衡。数一数拿下的砝码就知道被测物的质量。
第三种方法：复称法。把被测物体先后放在两只盘内，测量两次，把两次测量结果相乘再开方，便可得到被测物的准确质量：
[例8]在如图所示的装置中OC＝1m，OD＝1．5m，A、B为两铁块，当A全部浸没在水中时，杠杆恰好平衡。求A、B两铁块的体积比VA／VB是多少(杆和滑轮的质量不计，ρ铁＝7.8×103kg／m３ρ水＝1.0×103kg／m３)
分析与解：设A、B两铁块的体积分别VA、VB，三段绳中的拉力分别为FC、FD、F对A列平衡方程有：FC＝GB＝
ρ铁gVB
又由杠杆平衡条件有：
得
FD＝
又由动滑轮省力的特殊得F＝
即
对A列平衡方程有：F＋F浮＝GA
其中，则
[练习8]某人站在岸上，利用滑轮组通过拉绳使停泊在水中的船匀速靠岸。已知滑轮组是由两个定滑轮和两个动滑轮组成（滑轮组的自重忽略不计），船重1.02×105N，船移动时受到水的阻力是船重的0.01倍。船受到滑轮组的拉力始终沿水平方向。此人水平拉绳的力为240N，船靠岸的速度是0.72km/h。
求：(1)滑轮组的机械效率。
(2)人拉绳的功率。
分析与解：解决滑轮组的问题，一定要判断其连接方式。本题要求人在岸上拉绳，也就是绳索最后通过动滑轮，才能确定有5根绳子拉船。若题目改为人站在船上拉，则绳索最后通过的是定滑轮，为用4根绳拉船前进。
（1）人拉绳的力为F＝240N，设绳前进S
m，人做的总功∶W总＝F·s＝240s
J
船前进克服阻力做功是有用功。阻力为船重的0.01倍
即f＝0.01G＝0.01×1.02×105N＝1.02×103N。
船前进的距离是绳索端前进距离的1/5,当绳被岸上人拉过s
时,船前进s/5米。有用功为：W有用＝1020N×s/5＝204s
J
滑轮组的机械效率η＝W有用/W总＝204s/240s＝0.85
即η＝85%。
(2)人拉绳的功率为P＝W/t＝Fs/t＝F·s/t。船前进的距离是绳端前进的距离的1/5，速度也是绳端前进速度的1/5，即s/t＝5v
由船靠近岸的速度v
＝
0.72km/h
＝
0.2m/s，得s/t＝
5v
＝1m/s。
人拉绳的功率为P＝240N×1m/s＝240w。
[例9]某工人利用一滑轮组，把重量G为300N的物体从深10m的井底匀速地拉到井口。如图，若滑轮组的效率是75％，重物上升的速度为V＝1m／s，求人所消耗的功率。
分析与解：有用功为W有＝Gh＝300×10＝3000J
又
做功所有的时间为：
故人所消耗的功率
[练习9]
“一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃”，这是民间流传的一个故事，现给你两根长度相同且自重忽略不计的扁担和一只水桶，请你帮他们想出一个办法来，使甲、乙、丙三个小和尚共抬一桶水且各自承受的压力相同。要求画出简要示意图，并算出水桶的悬挂位置。
分析与解：如图所示，使一根扁担的一端置于另一扁担中点B处(可用细绳固定)，水桶悬挂在E点，三个和尚分别在A、C、D三点抬水。设桶及水重为G，扁担长为L，根据杠杆平衡条件
F动·L动＝F阻·L阻得到：
当F甲＝F乙时，LBC＝LBD＝L／2
此时：F甲＝F乙＝FB／2
若要F丙＝F甲＝F乙＝FB／2，则LAB＝2LBE。
所以水桶应悬挂于离A点2／3L处
[例10]用同种材料制成的物体A和B，分别挂在如图所示的杠杆的两端，且GA>GB，此时杠杆平衡（图甲）若物体全部浸没在水中（图乙）杠杆是否还能平衡（杆重不计）？
分析与解：对甲图，杠杆是否平衡，杠杆处于平衡状态.则FAL1＝FBL2
∴
设物体的密度为ρ，当物体全部浸没在水中时，物体受浮力作用，因此图乙中C点受到的作用力为：
F’A＝GA－F浮A＝GA－ρ水gVA＝
设乙中杠杆仍平衡，则F’AL1＝F’BL2
即：）
B物在浸没在水中，使D点实际受力FD为：
FD＝GB－F浮B＝GB－ρ水gVB＝
可见，F’B＝FD,即杠杆仍能平衡。
[练习10]在天平的两边分别挂一块铅和铝，质量均为102.6g，若铅浸没在煤油里，铝浸没在水里，平衡是否破坏?（ρ铝＝2.7g／cm３
ρ铅＝11.4g／cm３
ρ煤＝0.8g／cm３
ρ水＝1g／cm３)
分析与解：天平是等臂杠杆，只要铝块和铅块对天平的拉力相等，天平就能平衡。开始时天平是平衡的，原将铅块和铝块分别浸没在煤油和水中后，若两物受的浮力也相等，则天平仍平衡。
铅块和铝块和体积分别为：
（１）
V铅＝9
cm
V铝＝38
cm
铅块浸没在煤油中所受浮力为：F铅浮＝ρ煤gV铅
即
F铅浮＝0.8×103×10×9×10－6＝7.2×10－2N
铝块浸没在水中所受浮力为：
F浮铝＝ρ水gV铝＝1×103×10×38×10－6＝38×10－2N
因为铅块和铅块的质量相等，重量也相等。而F浮铅≠F浮铝
所以天平不再平衡。
[练习11]小林想知道自家的牛有多重，村里的磅秤最大称量值小于牛的体重，小林还是用这台磅秤称出了牛的重量，他是用的什么办法？
分析与解：设牛的重心与后脚的距离为x；前脚与后脚间的距离为Ｌ，牛重为Ｇ。磅秤最大称量值比牛的体重小得不太多时：
(１)先让牛的前脚站到秤台上，秤的示数为Ｇ１，则：
Ｇ１Ｌ＝ＧＸ……①
(２)再让牛的后脚站到秤台上，秤的示数为Ｇ２，则：
Ｇ２Ｌ＝Ｇ（Ｌ－Ｘ）…②
解方程①、②得：
G＝G１＋G２
第三讲
《光、热、声》
一、知识要点
知识点
分项细目
(一)光：
1．光的直线传播，光速
2．光的反射及反射定律，光的折射及规律
3．影和像、日食、月食、小孔成像、平面镜成像
凸、凹透镜成像，照相机、放映机、放大镜等
(二)热：
1．热膨胀和水的反常膨胀，温度与温度计
2．热传递的方式，物态变化，分子运动论的要点，内能
3．改变内能的两种方式，比热，热量的计算，热平衡方程，热功光量
(三)声：
1．声音的发生和传播
2．音调、响度和音色
二、例题与练习
[例1]处在赤道上某地的人在月落4h后，还能看到一颗绕赤道平面轨道运行的人造卫星在其正上方，试求这颗卫星距地面高度最小约多少?(地球半径R＝6.4X106m)
分析与解答：忽略大气对光的折射，光沿直线传播。能看到卫星，则卫星上必须有太阳的反射光线进入观察者的眼中，作出示意图如下：图中A点处刚日落，地球自转4h，原A点转至A’点，由圆的知识可得：
α＝×360°＝60°
(1)
又：cosα＝
(2)
由（1）、（2）两式得∶h＝R（－1）≈6.4×106（m）
[练习1]太阳和月亮位于如图所示的位置，请你根据光的直线传播规律，在图中画出当地球上的人分别处于什么空间区域时，可以看到月全食、日偏食和日环食?
分析与解答：如图所示
1区——日全食
2区——日偏食
3区——日环食
[例2]水平桌面上放置一平面镜，镜面与桌面成45°角，一个小球以V匀速沿桌面向镜滚去，如图所示，问镜中小球的像将如何运动?
分析与解答：根据平面镜成像规律可知，物像等大，物像对称。小球
沿桌面向镜主动的任一时刻，物像关系都符合此规律。故小球的像将
竖直向下运动。
[练习2]只要你稍微注意一下就会发现，除了大型客车外，绝大多数汽车的前窗都是倾斜的，你能从光学的原理解释这一情况吗?
分析与解答：当汽车和前窗玻璃倾斜装置时，车内乘客经过玻璃反射成人像在车的前上方，而路上行人是不可能出现在上方空中的，这样就将车内乘客的像与路上的行人分离开来，司机就不会出现错误，尤其在夜间开车，车内开灯，造成外暗内亮的时候，大型客车较大，前窗离地面要比小汽车高得多，即使前窗玻璃竖直装，像是与窗同高的，而路上行人不可能出现在这个高度，则不会混淆。
[例3]一般人脸宽（包括两耳）约18cm，两眼的光心相距约7cm，两眼光心离头顶和下巴分别为10cm和13cm．当平面镜竖直放置时，则至少要用多大的平面镜（矩形），才能看到自己脸的全部？
分析与解答：先求镜宽（如图）
设Ａ１、Ａ２为两耳，Ｂ１、Ｂ２为两眼．因为Ａ１Ｂ１ＭＮ及
Ａ２Ｂ２ＭＮ均为平行四边形，即：
所以镜宽＝（18－7）／2cm＝5.5cm
再求镜长（如图2）
设人脸长，眼在Ｂ处，因为像长，所以
镜长（10＋13）／2cm＝115cm
[练习3]如图所示，水平地面上有一障碍物ABCD，较大的平面镜MN在某一高度上水平放置，试用作图法求出眼睛位于O点从平面镜中所能看到的障碍物后方
地面的范围。如果想在原处看到更大范围的地面，水平放置的镜子的高度该怎样改变？
分析：若直做此题目，我们只能确定边缘光线FAO的入射光线HF，而
另两条光线GBE和EO却无法确定。
通过平面镜看到某部分地面，表明这部分地面上每一点发出的光线中有一些经平面镜反射后到达眼睛即O点。则由光路可逆性原理可知，若在O点放置点光源，它发出的光线经平面镜反射后将到达地面上这部分范围。
解答∶将O点看成是一个发光点。作O点在平面镜中的像O′，连接OA交MN于F，连接O′F交地面于H；
连接O′B交MN于E，交地面于G。连接OE。标上箭
头，光线传播方向如图所示。入射光线为HF、GE；反射
光线为FO、EO。图中GH所围区域就是眼睛位于O点
从平面镜MN中所能看到障碍物后方地面的范围。
假定水平放置的镜子的高度降低至与障碍AB面接触，眼睛就看不到障碍物后面的地面，因此，如果想在原处看到更大范围的地面，水平放置的镜子在高度该增高（即向上平移）。
光路可逆原理是光学知识中的基本原理，用“光路可逆原理”解答一些复杂的光学问题，显得相当简捷明快。
[例4]在水平地面上有一点光源S，光源正上方有一平面镜MN，S到MN中点0的距离为2m，且平面镜MN与竖直方向成22．5°角，(如图)若光斑照在离点光源5m处的墙上，那么光斑离地面的距离为多少?
分析与解答：利用平面镜成像规律，找出像点S’，连接S’和入射点的直线交墙壁于A点，交地面于C点，由图可知：
故△OSC为等腰直角三角形，则有：SC＝SO＝2m
所以
BC＝BS＋SC＝5m＋2m＝7m
又因为
故△ABC也是等腰直角三角形
所以AB＝BC＝7m
即光斑在墙上离地面高7m
[练习4]人立于河边看对岸的一株树AB在水中的像，当人离开河岸后退超过6m就不能看到整个树的像。已知人高EF＝1．5m，河两岸都高出水面1m，河宽40m，如图所示，求树高?
分析与解答：如图所示，直角△COB’、△OGH和△GEF相似，则每个三角形的直角边之比为一定值，则：
又GF＝6m，EF＝1.5m，GH＝1m
而CO＝40－4＝36m
又因为
所以
CB’＝
CO
故AB＝A’B’＝CB’－CA’＝9－1＝8m
∴树高为8m。
[例5]我国北方为了室内采暖，用管道将热水从锅炉输往室内。在管道上方的天花板上常可看到被“熏”黑的痕迹。
1.根据你学过的物理知识，解释形成这种黑迹的原因。
2．提出一种观察或实验的方法，用以判断上述解释的正确性。
分析与解答：
1．热水管道附近空气温度较高，密度较小，上升，对流加快，空气
中的微尘附着在天花板上，形成黑迹。
2．居住单元通往楼道的门比较严实，但门和墙之间仍有小缝，外面的风经常吹进来，这种门缝附近的墙壁上，也有类似黑迹。这种现象支持了上述的解释。
[练习5]解释我国夏季东南风多的原因?
分析与解答：东南沿海多水，西北带多砂，砂的比热比水小，夏
季在阳光照射下，水、砂吸收的热量差不多，但砂升温多，砂上的空气温度高，受热膨胀上升，而水升温少，水上空气温度也不
高，所以东南的冷空气就水平流向西北去填补，从而形成东南风。
[例6]体温计的测温范围是35℃—42℃，请你设计一个用体温计测量沸水温度的方案。要求：(1)说明测量原理和方法；(2)简要说明测量步骤；(3)说明测量必须满足的条件。
分析与解答：根据热平衡方程，采用混合法间接测量沸水的温度。
（2）步骤：
A、取足够量的冷水，若温度低于35℃，可适当加入沸水，使之温度略高于35℃，用体温计测出t1
B、用天平测出冷水和容器的质量m’1
C、将适量沸水倒入容器中，测出混合后的温度t’
D、再测总质量m’2
E、倒掉水，测容器质量m.(此步可放到A前)
F、冷水质量m1＝m’1－m0
沸水质量m2＝m’2－m’1
G、根据Q吸＝Q放
不计热损失，有
得：
（3）由于终温t’≤42℃.则
：℃
得：
而t1≥35℃
[练习6]甲、乙、丙三种液体，它们的比热和质量都不相等，它们的温度依次是15℃、25℃和35℃，若将甲、乙相混合，测混合后的温度为21℃，若将甲、丙相混合，测混合的温度为32℃，求：甲、乙、丙混合后的温度。(不计热损失)
分析与解答：甲乙两混时：
代入数据得：…………⑴
当乙、丙相混时：
代入数据得：…………⑵
设三种液体混合时，甲吸热，乙和丙放热。则：
……⑶
将（1）和（2）代入（3）得，t”＝29.2℃
(说明：还可假设这三种不同温度的水同时降到0℃，然后再由0℃上升到最终温度，也可用热平衡议程求解。)
[例7]打开冷水管和热水管向槽内放水，冷水管中水的温度是15℃，热水管中水的温度是60℃，要向槽中放水共150kg，混合后温度为42℃，如不计热损失，那么应从冷水管和热水管中各放出多少水?
解答：设所需热水和冷水的质量分别为m1
m2,初温分别为t1,t2,混合后的温度为t,则有m1＋m2＝150
(1)
又因为热水放也的热量为：Q放＝Cm1(t1－t)
冷水吸收的热量为：Q吸＝Cm2(t－t2)
即：m1(60－42)＝m2(42－15)
（2）
由（2）得：m2＝
代入（1）得
m1＝90kg
m2＝60kg
[练习7]
有两个温度和质量都相同的金属球，先把甲球放入盛有热水的杯中，热平衡后水温降低了Δt。把甲球取出，再将乙球放入杯中，热平衡后水温又降低了Δt，则甲球比热C甲和乙球比热C乙大小的关系是
[
]
A．C甲＞C乙
B．C甲＜C乙
C．C甲＝C乙
D．以上三种情况都有可能
分析解答：设两个金属球的质量为m，温度为t，甲球与热水混合后的温度为t，乙球与热水混合后的温度为t2，则有t2＜t1。
根据热平衡方程：Q吸＝Q放有
c甲m(t1－t)＝c水m水Δt
(1)
c乙m(t2－t)＝c水m水Δt
(2)
①÷②得
∵t2＜t1，则t2－t＜t1－t
∴c甲＜c乙。正确的答案应选B
[例8]经验表明，自制家用太阳能热水器——晒水箱的效率在夏天可达50％；已知在地球表面，晴天时垂直于阳光的表面接收到的热幅射为7.56×104J／(m2)，水箱内装水60kg，玻璃盖面积为0.84m2，不考虑热损失，并随时调整水箱位置使阳光总能垂直射入玻璃盖，计算晒水4h后水温升高多少?
分析与解答：设地球表面接收太阳热辐射的强度为R，水箱下班的面积为S，热效率为η，时间为T，由Q吸＝Q放得：
℃
[练习8]家庭用花生油的沸点比水的沸点高，想测出油的沸点，但手边只有测量范围为－10℃—100℃的温度计，再给你以下器材：量热器、天平、烧杯、小铁球、冷水(水和铁的比热已知)，请你设计一个测量花生油沸点的实验。
分析与解答：本实验的原理是利用高温物体与低温物体混合时，Q吸＝Q放
步骤如下：
（1）用天平测出小球的质量m铁
（2）将小铁球放在锅内的油中加热至沸腾
（3）用烧杯和天平测出一定质量的冷水m水，倒入量热器的小筒中。
(４)用温度计测出冷水的温度t0水
（5）将加热后的铁球放入量热器的冷水中，并测出混合后的温度t
（6）由
得：
t0铁即为油的沸点
[例9]某同学做实验时发现一支温度计不准确，把它和标准温度计一同插入水中，发现当实际温度为2℃时，它示数为4℃，82℃时它的示数为80℃，仔细观察，它的刻度是均匀的。(1)请以X表示任意温度时这支温度计的示数，以Y表示这时的实际温度，导出X表示Y的公式；(2)这支温度计的示数为26℃时，实际温度是多少?(3)在什么温度下这支温度计的示数等于实际温度?
分析与解答：（1）因刻度是均匀的，所以温度计每增加相同的示数时，实际温度增加也是相同的，可设想Y＝KX（k为一常量）但由于题中所述情况，当X＝0℃时，y不太可能为0℃，设这个y＝b,则y和x的关系在形式上应为y＝Kx＋b…………⑴
由于x＝4℃时，y＝2℃
x＝80℃时，y＝82℃
分别代入（1）式得
解方程组得K＝1.05
b＝－2.21℃
用x
表示y的公式为∶y＝1.05x－2021…………⑵
(2)把x＝26℃时，实际温度为25℃
（3）在（2）式中含x＝y
即：x＝1.05x－2.21
得x＝44℃
表示在44℃时温度计的示数与实际温度相同。
[练习9]用来发射卫星的火箭，在它的头部涂了一层特殊物质，它可以避免火箭因高速运动时与空气作用产生高温而被毁坏的危险。这种材料能起这种作用的原因是：
A．材料坚硬、不怕热
B．材料不传热
C．材料非常光滑，不易与空气作用生热，D．材料受热熔化、汽化，吸收了与空气作用产生的热
解答：火箭在大气层中高速运动时，不可避免地要与空气产生作用，即使火箭的头部做得十分光滑，也会因与空气碰撞产生大量的热，使得内部的仪器毁坏，火箭头部所涂的材料在与空气作用升温后会熔化，并迅速汽化，在熔化和汽化时吸收了大量的热，而自身的温度却不再升高，从而保护了火箭。由此可知，选D正确。
[例10]一把一段长约5cm的蜡烛，粘牢在一个碗底，然后把水装入碗内，使水面刚好到蜡烛的边缘，然后点燃蜡烛，试说明你观察到的现象，并解释出现这种现
象的原因。
分析与解：点燃蜡烛后，过一会蜡烛会烧到水面以下，这时蜡烛呈四周的壁很薄的漏斗状。出现这种现象的原因是蜡烛燃烧后，烛芯四周的蜡
熔化，当熔化到四周只剩很薄的一层蜡时，热从蜡层传递到水，使这层蜡达不到熔化的温度，因而呈漏斗状。
[练习10]完全相同的铜质球甲、乙；甲放置在水平桌面，乙悬挂在不可伸长的细线上，若要使用两球升高相同的温度，哪个球吸收的热量多？
分析与解：温度升高，两球体积增大；甲球重心升高重力
势能增加，乙球重心下降重力势能减少，故甲球吸收更多的热量。
[例11]小雪拎起水壶向暖瓶中灌开水，小林在一旁提醒她：
“小雪，快满了!”小雪仔细一看真的满了，奇怪地问：“你怎么知道快满了?”小林说：“听出来的。”你能说出其中的奥秘吗?
解答：
声音的高低叫做音调由声源振动频率决定。振动频率越高，音调就高，暖壶灌水的时候出声，是由于瓶里的空气柱发生振动所致，空气柱越长，振动频率越低。向暖瓶里灌水，随着暖瓶里水的增多，空气柱越来越短，它的振动频率越来越高，所以声调越来越高，这样就可以通过听声音来判断暖瓶里水的多少了。
[练习11]海面上一炸弹爆炸，岸边的人听到两次爆炸声，两次之间相隔△ts，当时声音在空气中和海水中的传播速度分别为v1m/s和v2m/s，那么，爆炸处离岸
m。
分析解答：声音在金属传播得比在液体中快，在液体中比在空气中传播得快。声音在海水中传播速度较快，即v2＞v1，故声音在海水中传播时间较短。设爆炸处离岸S（m），解之得
[例12]一个人在高处用望远镜注视地面上的木工以每秒一次的频率钉钉子。他听到声音时恰好看到击锤的动作，当木工停止击锤后，他又听到了两次击锤声，木工离他有多远？
分析解答：此题关键是如何求出击锤声传到观察者耳中所需的时间。由于观察者听到击锤声音时恰好看到击锤的动作，可知击锤声传到观察者耳中所需要的时间t应该是击锤动作周期T的整数倍，即t＝T，2T，3T……根据停止击锤后又听到两次击锤声，可知应取t＝2T，由于T＝1秒，可求出t，再根据路程公式即可求出距离。
由题意分析知t＝2T＝2×1s＝2s。
S＝vt＝340m／s×2s＝680m
[练习12]《泰坦尼克号》的电影描述的是1912年一只名叫“泰坦尼克”的大海轮因跟冰山相撞而沉没的悲剧。现在科学家发明了一种利用声音传播规律制成的探测装置装在船上，及时发现了冰山或暗礁的存在。你能说出这种装置的名称并简要说明它的原理吗?
分析解答：这种装置的名称叫“回声探测器”，它是利用回声原理工作的。把回声探测器装在海轮货舱的底部，由舱底向海底发出声音，再经海底反射到海面，由舱底灵敏的回声接受器把回声返回所经过的时间。知道海水中的声速（约1435m/s）就很容易算出海的深度。根据声音的反射还可以判断危险的冰山或暗礁在什么地方。最新的回声探测器采用波长极短的人耳听不见的越声波，这种探测器不仅用来测深，还可以导航，寻找鱼群，甚至用来帮助盲人确定一定距离内的障碍物的位置。在医疗方面，可以用来测发病的位置等。
第四讲
电学（一）
（教师使用）
一、知识点
知
识
点
分
项
细
目
电
量
两种电荷及它们的相互作用，电量及其单位
导体和绝缘体
导体和绝缘体的区别，常见的导体和绝缘体
电
流
电流的形成及其方向的规定，电流的测量
电流的大小及其单位
电
压
电压及其单位，常见电源的电压值
电压的测量
电
路
电路的构成及各部分的作用，开路、短路及危害，常用
电路元件的符号
串联电路和
并联电路
串联电路与并联电路的连接特点
串联电路与并联电路的电流、电压、电阻的特点
电
阻
电阻的定义及单位，决定导体电阻大小的因素
变阻器
滑动变阻器和电阻箱的构造及其在电路中的作用
Ω姆定律
电流跟电压及电阻的关系
用电流表、电压表测电阻
电阻的串并联
串联、并联电路中的等效电阻及计算
二、例题与练习
[例1]运送汽油的汽车，在它的车尾总装有一根铁链条拖在地上，这是为什么？
分析与解答：当汽车运行的过程中，汽油会不断地与油槽的壁摩擦，从而使油槽带电.而汽车的后轮是绝缘体橡胶，电荷不能通过它传到地下，会在油槽里越聚越多，当达到一定程时就有可能发出电火花，使极易燃烧的汽油着火燃烧而发生爆炸事故.在车尾装一根铁链条拖在地上，油槽里的电荷可通过铁链传到地下，从而避免产生电火花而引起爆炸事故.[练习1]在潮湿的天气里，做摩擦起电或一些别的静电实验时不容易成功，主是为什么？
分析与解答：潮湿的的空气中含有大量的水蒸气，潮湿的空气不再是绝缘体而是导体，静电实验中产生的正负电荷会随时通过潮湿的空气导走，因而静电实验不容易成功.[例2]
如图所示，（甲）是一单刀双掷开关的实物图，它的符号如图（乙）所示。图（丙）是单刀双掷开关对电路控制作用的一个实例，当S与“1”接触时，灯泡L1发光，当S与“2”接触时，灯泡L2发光。
现有如下器材：一个电源（两极间电压保持不变，但是电压
数值未知），一个电阻箱（用R0表示），一个待测电阻（用
Rx表示），一个电压表（最大量程大于电源两极间电压），一个单刀双掷开关，导线若干。
（1）根据以上所给器材，设计一个能测量并计算出待测电阻
Rx的规范电路图（连接好后在实验过程中不能拆卸）。
（2）写出测量的操作步骤及所测量的物理量。
（3）写出用测量量计算Rx的表达式。
分析与解答：依据题意，电压表要分别测出电源电压U，又要测出Rx两端电压Ux，所以电压表连接在双掷开关的中间接点上；再设想Ix＝I0，Rx跟R0必是串联关系，.答案：（1）电路图如右图所示
（2）实验步骤：
a、按照左图连接实物电路，变阻箱阻值为R0。
b、当S与“1”接触时，读出电源电压为U。
c、当S与“2”接触时，读出Rx两端电压为Ux。
（3）计算Rx值：
[练习2]
现要测未知电阻Rx的阻值只有电流表、已知定值电阻R0、电池组导线若干和开关两只，而缺少电压表。请设计实验方案，说明测量原理，并画出电路图。
分析与解答：两种可行的方案
[例3]如图所示的教板上面有两个小灯座，每个灯座的两端接在两个接线柱上，安装两个完全相同的灯泡，都能发光.（1）不许用其他任何仪器，怎样判断它们是串联还是并联？
（2）如果只给你一个电压表和导线若干，怎样判断它们是串联还
中并联？
分析与解答：（1）根据串联、并联电路各自的特点，拧下一只灯泡，若另一只照常亮，则两灯为并联；若另一灯不亮，则两灯为串联.（2）在串联电路中各用电器两端电压之和等于电路总电压，在并联电路中各支路电压和电路总电压相等。将电压表依次接在任意两个接线柱上，测得两接线柱间的电压值，若六次测量值中两次为零，其余四次测量值相等，则两灯并联；若一次为零，四次测量值相等，另一次测量值是上述四次测量值的两倍，则两灯串联.[练习3]如图所示为自动调温电熨斗常见的调温指示灯电路之一。接上电源时，电熨斗底板发热，能熨烫。但指示灯不亮。联入a
b的电压表，时而偏转，时而不偏转。此电路的故障可能是：（）
①指示灯L短路
②R断路
③灯丝烧断或灯L处断路
④电压表未接好
分析与解答：③
[例4]有如图所示的电阻分布，求①ab两点间的电阻Rab②如果流过4Ω姆电阻的电流为1A。求ab两点间的电压：Uab。
分析与解答：①计算a、b之间的电阻可从图右边开始。第一级两个2Ω电阻没接通，故A、B两点间及右部份电阻是4Ω。在第二级C、D右部为5个电阻为2＋2＋2＋2＋4＝12Ω。再和6Ω电阻并联，故C、D间及右部的电阻为。同理：E、F右部电阻REF＝4Ω。最后一级是两个2Ω和一个4Ω的电阻串联。所以a、b间电阻为Rab＝2＋4＋2＝8Ω。
②、如果知道流过4Ω电阻的电流为1A，则流过6Ω电阻的电流由并联分流有Icd＝（12/6）×1＝2A
Ucd＝6×Icd＝12V.同理：求得流过另一6Ω电阻的电流IEF＝6A。故通过最后一级2Ω电阻的电流I＝3A＋6A＝9A。故通过最后一级2Ω电阻的电流I＝3A＋6A＝9A。所以，Uab＝IR总＝8×9＝72(V)
[练习4]如图所示，已知R1＝R2＝R3＝……＝Rn＝Rn＋1＝……＝Rm＝Rm＋l＝R/2，R＝40Ω。电源电压60V，则通过Rn的电流大小是。
答案：
[例5]在图中暗箱内装有灯泡、电阻、电池，面板上有ABCD四个接线柱，为了弄清盒内电路连接情况，把电流表正接线柱始终接在A接线柱不动，负接线柱
接B，灯不亮，电流表示数为零；负接线柱接C时，灯亮，电流表
有示数；负接线柱接D时，灯光减弱，电流表示数减小。根据上述
情况，画出盒内电路图。
分析与解答：答案见右图；
[练习5]在图中所示盒子中有若干个阻值都是R的定值电阻和导线连
成的电路，盒外有4个接线柱ABCD，若测出Rab＝1.5Rac，Rab＝3Rbd。Rcd＝0，试据此画出盒内电阻的接线图(要求所用电阻
只数最少)
答案见右图：
[例6]如图所示，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，各电表的示数如何变化？
分析与解答：由图可判断出Ｒ2与Ｒ3并联后再与Ｒ1串联，属
简单的混联电路，电压表Ｖ1测Ｒ1两端电压，Ｖ2测Ｒ2（同时
也是Ｒ3）两端电压，电流表Ａ1测干路电流，Ａ2测通过Ｒ2的电流，Ａ3测通过Ｒ3的电流．推导过程如下：
Ｐ右移→Ｒ3↑→Ｒ总↑Ｉ总↓（Ａ1表↓）Ｉ1↓Ｕ1↓（Ｖ1表↓）Ｕ2↑（Ｖ2表↑）Ｉ2↑（Ａ2表↑）Ｉ3↓（Ａ3表↓）
电流表Ａ1示数变小，Ａ2示数变大，Ａ3示数变小；电压表Ｖ1示数变小，Ｖ2示数变大．
[练习6]如图所示，当滑动变阻器的滑片Ｐ向右移动时，各电表示数如何变化？
分析与解答：由图可知，Ｒ2与Ｒ3串联后再与Ｒ1并联，属
于简单的混联电路．电压表测电源电压，其示数不变，电流
表Ａ1测干路电流，Ａ2测通过Ｒ2、Ｒ3的电流．推导过程如
下：
Ｐ右移→Ｒ3↑→Ｒ总↑Ｒ23↑
Ｉ总↓（A1表↓）Ｉ2↓
（A2表↓）
电流表Ａ1、Ａ2示数均减小；电压表示数不变．
总结∶以上两种类型均属于由滑动变阻器滑片的移动所引起的电表示数变化问题，对这类问题，尽管千变万化，但有规律可循：①电路中总电压不变。②越串联，总电阻越大；越并联，总电阻越小。③原为串联或并联电路，若其中一个是定值电阻，而另一个为可变电阻，则总电阻大小的变化情况与可变电阻大小变化情况一致。
[例7]常用的电压表和电流表都是由小量程的电流表改装而成的，已知有一个电流表，本身电阻R等于1000Ω，允许通过的最大电流为100μA，要把它改装成量程为1A的电流表，怎么办?如果把它改装成量程为3V的电压表，又该怎么办?
分析与解答：为了使电流表能够测量几个安培甚至更大的电流，可以给它并联一个分流电阻，分掉一部份电流，以免超过电流表的最大电流。计算如下：设电流表允许通过的最大电流Im＝100μA＝0.0001A,在测量1A的电流时，分流电阻R0上通过的电流IR0＝0.9999×R0＝Im×R
R0＝0.1Ω，即并联0.1Ω的分流电阻后，就得到量程为1A的电流表。同理，给电流表串联一个分压电阻分担电压。则电流表两端电压1000Ω×0.0001A＝0.1V(所允许加的最高电压。)分压电阻应分担3V－0.1V＝2.9V电压，则分压电阻值为29KΩ。
[练习7]两只读数准确的电流表，Ａ１、Ａ２，已知Ａ２的内阻为Ｒg，Ａ１的内阻不知道，若除了电源、可变电阻和导线外，不再使用其他电表，如何测量Ａ１的内阻r？请说出要测量哪些量？画出电路图并写出计算式。
分析与解答：将Ａ１、Ａ２并联接入电路，如图。
读出Ｉ１、Ｉ２，由Ｉ1r＝I2Rg。得：
［练习8］为了确保汽车进出一厂门的安全，在厂外侧安装了额定电压都是220V的红绿交通指示灯，且公路东、西方向均能看到。要求：开关中的触片P与A接触时，公路上的绿灯和正对厂门的红灯同时正常发光；当开关中的触片P和B连通时，公路上的红灯和正对厂门的绿灯同时正常发光。请在图中画出电路连接图。
［例9］有一种家用小型彩灯串，由44只小灯泡串联而成接在220V的电源上。①每个小灯泡两端的电压为多少?
②人接触任意一个小灯泡是否都安全，为什么?
③使用中由于某一小灯泡被烧坏而使全部小灯都熄灭了，因为彩灯上涂有颜色，致使无法看清是哪一只小灯泡的灯丝被烧断。现给你一只电压表，你如何查找故障所在?若手头只有一只相同规格的小灯泡，又应如何查找故障所在?
分析与解答：
（1）据串联电路的电压特点，则有：
（U0为各盏灯的电压）
（2）对于人体的安全电压U安全≤36V，设人体接触第n’盏灯分得电压为：
U’＝U－U安全＝220－36＝184(V)
n’＝U’/U0＝184/5＝37盏
人可接触的灯数为n”＝n－n’＝44－37＝7盏。
即人体可接触第38～44盏灯是安全的。
（3）①方法一：用电压表逐一测每个小灯泡两端的电压，当电压表示数为220V时，表明此时电压表所测的灯泡已烧坏。
方法二：将电压表的一条线接在电源线上。另一条线依次接触灯泡的各接线点。当电压表示数由0到220V（或220V到0）发生突变时，则电压表接线前后触及的两点之间的小灯泡为烧断的那只。
②若只有一只相同的小灯泡时，可接通电源，将这一只灯泡依次与电路中的各小灯泡并联，当这彩灯串发光时，说明此时被并联的灯泡便是断丝的灯泡。
[练习9]甲乙两处距离为L千米，其间铺设有通讯线路，每1m长的电线电阻为rΩ，乙处终端接有负载电阻，如果线路中途某两条导线的绝缘层损坏而短路，为了找出损坏位置，给你一台电压为U(约几十伏特)的直流稳压电源和一个量程合适的电流表，你能找出线路在离甲处始端多少千米处损坏?说出你的办法，并求出损坏处的接触电阻。
分析与解答：（1）将甲处始端断开，乙处终端亦将负载电阻撤除，并在终端处接上直流稳压电源（输出电压为U伏特），将电流表串联在电路中测得电流强度为I，设通迅线路损坏处的接触电阻为R，L’为损坏处离甲处始终的距离（如图1）则有：]
①
（2）终端（乙处）断开，在甲处始端接上直流稳压电源（输出电压为U伏特），将电流表串联在电路中测得电流强度为I2（如图）
则有U＝I2（2L’r＋R）
②
解①和②可得：
[例10]如图所示为自动测定油面高度的装置原理图，其中R为滑动变阻器，Ro为校准电阻，A为油量表(实际上是一只量程为0—0．6A的电流表)。如果电源电压120V，当油箱内油面高度在最高或最低位置时，滑动变阻器的滑片P恰好能分别滑至两端，且油箱内油面达到最低位置时，电流表的示数为0．1A。求：(1)校准电阻R。的阻值应为多大?
(2)滑动变阻器的阻值变化范围多大?
(3)若油箱内油面最高为1．20m，最低为0．20m，应在电流表上何处刻上最大及最小油量值?若油箱的横截面积为2．0m2，这两个油量值分别是多少?
(4)当油箱内油量值为1．4m3时，滑动变阻器的滑片P恰在中点，则这一油量值应对应电流表刻度的何处?
分析与解答：（1）
（2）
所以
则滑动变阻器的阻值变化范围为0～1000Ω
（3）油箱内油面最高处应对应电流表的0.6A，最低处应对应电流表的0.1A。因为油箱的横截面积为2.0m2，所以最大油量值为1.2m×2m2＝2.4m3
(4)因为滑片P在中点，所以R中＝500Ω，此时电流。即在0.17A处刻上1.4m3
[练习10]电饭锅的原理如图所示，煮饭时开关S是闭合时。红色指示灯亮，饭熟后(当时的温度大约为103℃)保温时开关S自动断开，黄灯亮。电阻R1作用是保护红色指示灯不致因电流过大而烧毁，与电饭锅发热板的等效电阻相比。二者的大小应有什么关系?为什么?通常情况下，用这种电饭锅烧水时它的自动断电功能不起作用，这是为什么?
分析与解答：①R1应在远大于发热板的等效电阻
②因为R1与红灯只起指示作用。消耗的电功率远小于发热板的功率。两者又是并联接入电路。电压相同。所以R1应该远大于发热板的等效电阻。
③水的沸腾温度为100℃，烧水时，水温不会达到103℃。所以自动断电功能不起作用。
[例11]用粗细均匀的同种电阻丝制成三个相同的圆圈，并焊接成如图所示的球形框架，用伏安法测出球形框架在A、B两点间的总电阻为R，其中AB这一段电阻丝的电阻为R。，若用同AB等长，但粗于AB三倍的同种电阻丝将AB替换下来，求替换后的球形框架的总电阻R’
分析与解答：把球形框架中除AB电阻丝以外的部分用一个电阻来代替，即等效电阻R’0，这一部份跟AB电阻丝是并联连接，所以AB间总电阻R跟R0，R’0的关系是：
①
将AB电阻丝换成粗于AB三倍的同种电阻丝，设电阻丝的电阻值应为，除此之外，球形框架的其客观存在部分电阻值应不变，仍为R’0，那么R’0跟R0/3并联，此时AB间总电阻R’应有关系如下：
②
①、②联立解得
[例12]图8为一种摩托车转向灯的电路原理图。其中“RJ开关”为由继电器控制的开关，可以使电路间歇地通断，D为指示灯。当S拨至1位置时，RD1、pD2前后两个右转向灯发光，向外界发出右转信号，同时D灯闪亮，向驾驶员显示转向灯工作正常。左转时道理与右转一样。若四只转向灯都用“6V、10W”的灯泡，D用“6V、1.5W”的灯泡，电源两端电压为6V。试通过计算说明，为什么把S拨至l、2中的任何位置时D灯都会发光，而左、右转向灯不同时发光。
因为灯D的规格是“6V、1.5W”，所以灯D的电阻为RD=U2/PD=24W
转向灯的规格都是6V、10W”，所以转向灯的电阻均为R＝U2/P=3.6Ω
左（或右）两只转向灯和灯D总电阻：
R总=RD＋R/2＝25.8W
当摩托车向右（或左）转时，开关S接至位置1（或位置2），此时右转（或左）向灯RD1、RD2两端的电压为6V，正常发光。
而通过灯D的电流：ID=U/R总=0.23A
所以灯D上获得的功率：PD’=I2RD=1.3W
由于PD’与灯D的额定功率（1.5W）差不多，所以此时灯D也能发光。
与此同时，通过左（或右）转向灯中每只灯泡上的电流：I＝ID/2=0.12A
所以每个左（或右）转向灯的实际功率为：P实=I2R＝0.052W
由于左（或右）转向灯的P实远小于其额定功率10W，所以左（或右）转向灯不能发光。
点击咨询