《圆柱的体积》教学设计

《圆柱的体积》教学设计

《圆柱的体积》教学设计1

教学目标

1、知识与技能：通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程能够运用公式正确地计算圆柱的体积。

2、过程与方法：让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究法。

3、情感态度与价值观：通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

教学重点：

掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。

教学难点：

理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值。

教学过程：

一、情景导入：

1、教师：（出示课件）多么温馨的场面，今天是亮亮和爷爷的生日，幸福的一家人围坐在饭桌前享用着美酒佳肴，你能观察到今天的饭菜比平时多了什么吗？

学生：

1.比平日多了两个蛋糕。

2.两个蛋糕一个大一个小。

3.蛋糕都是圆柱形的。

2、教师：同学们观察的很仔细，那你能根据刚学过的知识说一说爷爷蛋糕较大意味着什么吗？

学生：蛋糕大，意味着圆柱的体积大。

3、教师：那你还知道什么是圆柱的体积吗？

学生：圆柱的体积就是圆柱体占空间的大小。

4、教师：两个蛋糕的体积相差较多，我们容易比较出那个体积大，如果体积相差较小我们怎么比较呢？

学生：拿出准备的圆柱体进行比较，讨论，各小组分别说明比较的方法并展示。

教师：板书：圆柱的体积

二、课上探究

1、教师：同学们回忆一下我们还学过那些立体图形？

学生：还学过正方体和长方体。

教师：它们的体积怎样计算？（多媒体课件出示长方体）有什么共同点？

学生：长方体的体积=长×宽×高，长×宽=底面积，V=sh；正方体的体积=棱长×棱长×棱长，棱长×棱长=底面积，V=sh；共同点都是底面积乘高。

2、猜测圆柱的体积与什么有关

师：拿出圆柱体，让学生猜想圆柱体积与什么有关。

生1.圆柱的体积与圆柱的高有关。

生2.圆柱的体积与圆柱的底面积有关。

生3.圆柱的体积与圆柱的底面周长有关。

生4.圆柱的体积与圆柱的底面半径有关。

3、推导圆柱体积公式

①师:同学们观察圆柱的底面是一个圆，学习圆面积时，我们是把圆转化成哪种图形来求面积的.？

生：把圆转化成近似长方形来求面积的。

②师：我们一起来回忆把圆转化成近似长方形的过程，（课件）

师:你发现了什么？

生：我发现把圆平均分成的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

③师：圆柱可以看成多个圆片摞在一起，把圆剪拼成的每个近似长方形也摞在一起。我们就把圆柱转化成我们以前学过的哪种立体图形呢？

生：把圆柱转化成近似的长方体。

④师用圆柱体演示转换过程，让学生说怎样转换的。

生：把圆柱平均分成16份拼成一个近似的长方体。

⑤师:为了让大家看的更清楚，我们再演示一下这个转化过程。

课件再次演示把圆柱等分16等份，拼成近似的长方体。

再出示32等份的圆柱体拼成的近似的长方体，让学生观察，发现了什么？

生：分成的份数越多，拼成的图形越接近长方体。

⑥师：课件出示圆柱体和拼成的长方体，让学生观察，拼好的长方体与原来的圆柱比较，发现了什么？

学生分组讨论，汇报：

生：长方体的高和圆柱的高相等。

生：长方体的底面积和圆柱的底面积相等。

⑦师：你是怎么想的？

生：刚才我们复习了把圆转化成长方形，所以圆柱的底面积和长方体的底面积相等。

⑧师：再次用圆柱拼成近似长方体的过程，让学生仔细观察圆转化成长方形后，面积相等。

生：长方体的长是圆柱底面周长的一半，宽是圆柱底面半径

师：课件演示长方体的体积=底面积×高

⑨师：那么圆柱的体积等于什么呢？

生：圆柱的体积=底面积×高

⑩下面我们再一起回忆一下转化的过程，（课件）

让学生独立填答案，汇报：

三、我们知道了圆柱的体积公式，下面我们就来解决一些实际问题。

四、学生谈收获。

《圆柱的体积》教学设计2

评价样题：

学习流程：

一、创设现实情境，增强探究欲望。

1、出示橡皮泥做的圆柱体：怎样求出这个圆柱体橡皮泥的体积？你能想出几种办法？

如果要求（出示百家姓广场上的圆柱形大鼎底座图片）圆柱形大鼎底座的体积，还能用刚才那样的方法吗？那怎么办？（学生试说出自己的办法。）

看起来前面这些方法虽然可行，但有一定的局限性，我们必须找到一个解决任意圆柱体积的方法才行，对吗？今天，就让我们来共同研究解决任意圆柱体积的方法。（板书课题：圆柱的体积）

二、亲历建构过程，提高探索能力。

1、提出问题，大胆猜想

你能猜一猜圆柱的'体积怎样计算吗？你觉得圆柱体积的大小和什么有关？

（鼓励学生大胆猜测，说出自己的想法）

2、回顾旧知，帮助迁移

同学们都很会大胆猜想，但还要小心地论证猜想的科学性。你还记得圆面积转化什么图形的面积来求它的公式的吗？

（演示课件：圆转化成长方形）

3、引发思考：我们能否把圆柱体也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢？如果能，猜一猜能转化成哪种立体图形？

4、小组合作，验证猜想

下面请大家四人一组，借助手中的学具或用萝卜和土豆做成的圆柱分组进行探讨。

（出示合作提纲）小组长做好分工，并完成记录表。

活动记录表

思考：

1、圆柱体可以转化成哪种立体图形？

2、两种立体图形之间有怎样的联系？你们发现了什么？得出了什么结论？

3、怎样用简捷的形式表示你推导出来的公式呢？

活动过程：

1、我们用方法，把圆柱体转化成了体。

2、在这个转化的过程中，变了，没有变。

3、通过观察比较，我们发现：把一个圆柱体的底面分成许多相等的扇形，然后切、拼，就能得到一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱体的，高就是圆柱体的（）。因为，长方体体积＝（），所以，圆柱体的体积计算公式是v＝（）。

5、全班交流，展示评价。

评价交流中，借助评价样题。同时课件演示切拼的过程，同时演示将圆柱底面等分成32份、64份……，让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。 6、根据学生的发现引导学生推导出：

圆柱的体积=底面积×高，

用字母表示v = sh。

7、反馈练习。

（1）要求圆柱体积，必须知道哪些条件？

（2）出示例5，学生借助圆柱体积公式自主完成，并及时订正反馈。

圆柱的体积教学设计 相关内容：用转化的策略解决分数问题“长方体和正方体的表面积”的教学实录小学数学《倒数的认识》教案北师大版6年级数学第11册第1单元《圆的认识》教案1、分数四则混合运算《按比例分配》课后反思百分数的意义和读写法反思百分数（三）用百分数解决问题查看更多>>小学六年级数学教案

《圆柱的体积》教学设计3

教学内容：

苏教版义务教科书《数学》六年级下册第15~16页例4、“试一试和“练一练”，第17页练习三第1~2题。

教学目标：

1、使学生结合具体情境，探索并掌握圆柱体积的计算方法，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的实际问题。

2、使学生在观察、猜想、验证、归纳等数学活动过程中，进一步感受转化思想，积累数学活动的经验，培养应用已有知识探究和解决新问题的能力；培养观察、比较和分析、概括等思维能力，进一步发展空间观念。

3、使学生主动参与学习活动，培养乐于思考、善于思考的品质；进一步体会探索和获得新知的成功过程，提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：

探索并掌握圆柱的体积公式。

教学难点：

理解圆柱体积计算公式的推导过程。

教学准备：

圆柱体转化成长方体的学具。

教学构想：

这部分内容是在学生学算长方体、正方体的体积，并且掌握圆柱基本特征的基础上，引导学生探索并掌握圆柱的体积公式。例4先比较等底等高的长方体、正方体和圆柱体之间的体积关系，建立圆柱体积公式的猜想；然后把探索圆面积公式的方法迁移过来，通过操作验证圆柱公式的猜想。“试一试’和”练一练”都是让学生应用刚刚学习的体积公式计算圆柱的体（容）积，解决简单的实际问题，巩固加深对公式的理解。

教学过程：

一、复习导入

呈现长方体、正方体和圆柱的.直观图。

提问：认识这些几何体吗？说说各是什么形状。

你能求出哪个几何体的体积？

集体交流，教师板书：

长方体体积=长×宽×高；

正方体体积=棱长×棱长×棱长；

长方体(正方体)体积一底面积×高。

引导：圆柱的体积怎样计算呢？它和我们以前学习的知识有没有联系呢？今天我们就一起来探索圆柱体积的计算方法。（板书：圆柱的体积）

二、教学例4

1、观察比较，建立猜想。

（1）出示例4,指名读题，明确底面积和高都分别相等。

提问：长方体和正方体的体积相等吗？为什么？

集体交流得出：长方体和正方体的底面积相等，高也相等；长方体和正方体的体积都等于底面积乘高，所以它们的体积相等。

（2）提问：猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？把你的想法在小组里交流。

集体交流，引导学生猜想圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等，也就是可能等于底面积乘高。

（1）引导：同学们认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？在小组里讨论。

小组讨论，教师适时提醒：圆可以转化成近似的长方形计算面积，圆柱是否也可以转化成近似的长方体计算体积呢？

引导得出：圆可以转化成近似的长方形，按同样的方法把底面圆平均分，把圆柱切开，可以拼成近似的长方体。

（2）提问：你能按这样的想法把圆柱转化成长方体吗？各小组拿出课前准备好的圆柱学具，试着把它拼一拼

小组合作，动手操作。

集体交流，部分小组派代表说一说拼的方法。

得出：把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成了一个近似的长方体。

（3）启发：如果把圆柱的底面平均分的份数再多一些，比如平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化呢？同学们可以先在头脑里想象一下。

让学生说说把圆柱底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化。

课件演示把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开依次拼一拼提问：和你想象的一样吗？拼成的物体有什么变化？这说明什么？

小结：把圆柱的底面平均分的份数越多，切开后拼成的物体就越接近长方体。这样无限地分下去，就能拼成长方体。

3、观察比较，推导公式。

提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？

学生交流后，借助示意图小结：拼成的长方体的体积与圆柱的体积相等；拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。

追问：想一想，可以怎样求圆柱的体积？

根据学生的回答，小结并板书圆柱的体积公式：

圆柱的体积=底面积×高

谈话：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，（出示直观图，并用字母表示底面积和高）你能用字母表示圆柱的体积公式吗？

指名口答，教师板书：V=Sh。

4、回顾过程，反思交流。

提问：回顾圆柱体积公式的探索过程，你知道了什么，有什么体会？把你的想法在小组里交流。

小组交流后全班反馈。

小结：推导圆柱体积公式的过程让我们知道，可以利用长方体体积公式推导出圆柱体积公式。推导时可以联系圆转化成长方形的方法，把圆柱切开拼一拼，转化成长方体，发现拼成的长方体和圆柱体积相等，得出圆柱体积的计算方法和长方体、正方体一样，也用底面积乘高。

5、完成“试一试”。

指名读题，理解题意。

学生独立完成，指名板演。

集体订正。

提问：计算这个零件的体积应该先算什么，再怎么算？

说明：根据圆柱体积的计算方法，求体积要用底面积乘高。当底面积未知时，可以先求底面积，再计算体积。

三、巩固应用

1、完成练习三第1题。

出示表格，学生独立填写。

指名口答，集体订正。

提问：这里是怎样计算圆柱体积的？

2、完成“练一练”第1、2题。

学生独立完成，指名板演。

集体交流，让学生说出每题的思考过程。

提问：比较这两题的解答过程，有什么相同点与不同点？

得出：两题都是求圆柱的体积，都是先求底面积，再用底面积乘高求出体积。但这两题已知条件不同，第1题两小题是已知圆柱的底面直径或半径和高，第2题是已知圆柱的底面周长和高，计算时注意根据不同的条件，用相应的方法先求出圆柱的底面积，再计算圆柱的体积。

四、课堂总结

提问：这节课我们学习了什么内容？圆柱的体积公式是怎样推导出来的？你还有哪些体会？

《圆柱的体积》教学设计4

教材版本

《义务教育课程标准实验教科书》 (人教版) 六年级数学下册。

课程标准摘录

1、结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱体的体积和表面积以及圆锥体体积的计算方法。

2、探索某些实物体积的测量方法。

学情与教材分析

“圆柱的体积” 是人教版六年级下册“圆柱和圆锥”这一单元的第四节的内容，在学习本节内容之前，学生已经认识了圆柱，学习了体积，经历了长、正方体的体积推导过程以及圆面积公式的推导过程。在推导圆柱的体积公式时，把圆柱体转化成长方体，高并没有变，只是把底面的圆形转化成长方形，它的转化过程实际上和圆转化成长方形求面积的方法相同，学生已具备有学习本课的技能。教学中不仅要让学生知道圆柱体积计算公式是什么,而且要让学生主动探索、经历圆柱体体积计算公式的推导过程,从而体验探索成功的快乐,激发学生的学习兴趣。学会学习方法，获得学习经验。

学习目标

1、经历探究和推导圆柱的体积计算公式的过程，理解并掌握圆柱体积计算方法，并能正确计算圆柱体积，达标率100%。

2、能运用圆柱的体积计算方法，解决有关的实际问题，发展学生的实践能力，达标率95%。

3、能积极参与圆柱体积计算公式推导活动，能有条理地、清晰地阐述活动过程，发展学生的观察能力和分析、综合、归纳推理能力，达标率95%。

4、激发学生的学习兴趣，让学生体验成功的快乐，达标率100%。

5、培养学生的转化思想，渗透辩证法和极限的思想，达标率95%。

学习重点

圆柱的体积计算方法

学习难点

圆柱体积计算公式的推导。

教具、学具准备：

1、师：圆柱体积计算公式推导教具，课件。

2、生：削好的圆柱体萝卜或土豆、或圆柱体橡皮泥，小刀。

教学设想

本节课第一个环节激活旧知、引出新知，采用复习长方体、正方体的体积公式，圆面积计算公式的推导过程，从转化的思想、方法上为推导圆柱的体积公式做一些铺垫。第二个环节自主合作、探索新知，采用了激趣設疑的方法层层深入，调动同学们学习的热情，激发学生探究的欲望。学生积极合作交流，主动参与到圆柱体积计算公式的推导过程中，从而体验探索成功的快乐,激发学生的学习兴趣。学会学习方法，获得学习经验。然后通过例题教学加深对圆柱的体积公式的理解，体会计算公式在实际生活中的应用，发展学生的实践能力。第三个环节巩固练习、拓展提高，采用了分层教学的方法，设计的练习题由易到难，这样设计的目的，是考虑使差生吃得消，中等生吃得好，尖子生吃得饱。通过本节课的教学，学生在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握数学的知识与技能、特别是让学生获得数学的思想和方法，获得数学活动的经验，同时陶冶了情操。

教法、学法

演示法、启发引导；实验、合作探究、尝试练习。

评价方案

1、通过小组合作实验完成活动检测目标1、4、5的达成。

2、通过提问检测目标3、4、5的达成。

3、通过评价样题检测目标1、2、4的达成。

评价样题

1、

2、

教学过程

一、激活旧知，引出新知

1、计算下面物体的体积

（1）长方体的长20厘米，宽10厘米，高8厘米。

（2）正方体棱6分米

2、回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的？

［学情预设：学生可能说出通过分割、拼合的办法变成长方形或者平行四边形，或者三角形，或者梯形来推导出圆的面积。这时教师要及时总结不论是拼成哪种图形都是把圆转化成已学过面积计算的图形，再根据转化后的图形与圆各部分之间的关系推导出它的面积。］

教师（结合课件演示）把一个圆平均分割，再拼合就变成了一个近似的平行四边形，分的份数越多越接近一个长方形。长方形的长，相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。因为长方形的面积=长×宽，所以，用圆周长的一半×半径就可以求出圆的面积，周长一半就等于πR,半径是R，所以圆的面积是S=πR。

［设计意图：从转化的思想、方法上为推导圆柱的体积公式做一些铺垫。］

3、什么叫体积？如何求长方体的体积？如何求正方体的体积？长方体和正方体的通用公式是什么？

［设计意图：为定义圆柱体的体积，为推导圆柱体的体积公式做知识上的铺垫。］

板书：长方体的体积＝底面积×高．

［设计意图：原有的基础是后续学习的前提和起点，新知总是在旧知的基础上生长发展的。这种承上启下的关系决定了我们的教学必须从学生原有的认知结构出发，找准新旧知识的连接点，为新课的学习做好思想方法与知识的铺垫。］

圆柱体也有体积，说一说什么是圆柱的体积？学生交流后汇报。

板书：圆柱体所占空间的大小叫做圆柱的体积。

师：这节课，我们就来学习圆柱的体积．（板书课题：圆柱的体积）

二、自主合作，探索新知

1．求圆柱体容器中水的体积

出示长方体容器：问，这是什么？

［学情预设：学生可能说出长方体容器。］

问：怎么求长方体容器中水的体积呢？

［学情预设：学生可能说出量出它所容纳水的长、宽、高，就可以求出水的体积。］ 问：如果换成圆柱体容器又如何求其中水的体积呢？

［学情预设：学生可能说出，把圆柱体容器中的水倒入长方体容器，量出长方体容器所容纳水的长、宽、高，就可以求出圆柱体容器中水的体积。］（演示：把圆柱体容器中的水倒入长方体容器）

2.橡皮泥圆柱体的体积

（出示橡皮泥做成的圆柱体）

问：这是一个什么样的立体图形？

问：它是用橡皮泥做成的。你能想办法求出它的体积吗？

［学情预设：学生可能说出把这个圆柱体捏成一个长方体，从而量出长方体的长、宽、高，求出这个圆柱的体积。］

3.常用圆柱的体积．

课件出示圆柱体压路机的滚筒的图片。

问：压路机的滚筒是一个很大的的圆柱体，你又如何求出它的体积呢？

［设计意图：用圆柱体容器所盛的没有形状的水到可以变形的圆柱形橡皮泥，这些都可以转化的办法转化为长方体来求出体积，这一过程就是要逐步渗透把圆柱体转化为长方体的方法和思想，这样从思想上、方法上给学生一个思维的台阶。当出示圆柱体压路机的滚筒图片后，由于前面的物体是可以变形的，而压路机的滚筒是不可以变形的，学生想不出解决的办法，学生处于愤悱状态，对学生来说解决求压路机的滚筒体积具有很强的挑战性，调动了学生学习的积极性。这样设计，为后面同学们操作、讨论推导圆柱的体积从思想方法上作了进一步的铺垫，并通过构造认知冲突，层层深入，调动同学们学习的热情，激发学生探求的欲望。这样，对学生思想方法的铺垫也已水到渠成。］

小结：看来我们以上的方法求圆柱的体积有它的局限性，所以必须探究求圆柱体积的一般规律。

4.探究规律

问：圆我们可以通过分割、拼合转化成已学过的长方形面积计算公式的图形推导出圆的面积，圆柱体能不能也转化成已学过体积的图形来求出它的体积呢？下面请四人小组讨论，围绕下面几个问题进行讨论、操作：

课件出示操作讨论提纲：

（1）圆柱体可以转化为什么样的立体图形？

（2）转化后的立体图形体积与圆柱的体积大小是否有变化？

（3）转化后的形体与与原来圆柱体各部分间的对应关系，推导出圆柱的体积。

学生讨论，教师参与小组讨论、点拨、操作。

问：下面哪个小组来先进行汇报。

各组派代表边汇报边演示。

［学情预设：学生可能会说圆柱体可以转化为长方体，转化后的长方体不是标准的长方体，只有把圆柱分割的`份数多一些，才可以拼成一个标准的长方体。因为长方体是由圆柱体转化而成的，在转化的过程中，体积既没有增加，也没有减少，说明求出了转化后长方体的体积，也就相当于求出了圆柱体的体积。长方体的体积等于圆柱体的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。因为长方体的体积=底面积×高，所以，圆柱体的体积=底面积×高。］

问：谁还有补充？（学生补充讲解）

教师拿两个相同的圆柱体体积演示模型演示，边演示边讲解。

师：同学们看，老师这里有两个圆柱体，它们的底相同，高也完全相同，这是两个完全相同的圆柱体。我把其中的一个沿着它的底面直径剪开，两等分、四等分、八等分、十六等分，还可以继续分割，通过分割、拼合，把圆柱体转化成近似的长方体，如果我把它分割的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。因为长方体是由圆柱体转化而成的，在转化的过程中，体积既没有增加，也没有减少，说明求出了转化后长方体的体积，也就相当于求出了圆柱体的体积。

结合课件演示讲解。

师：长方体的体积等于圆柱体的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。因为长方体的体积=底面积×高，所以，圆柱体的体积=底面积×高。

师：如果圆柱的体积用V来表示，底面积用S表示，高用h来表示。如何表示圆柱的体积计算公式呢？（板书：V=Sh）

〔设计意图：学生合作交流，自主探索、经历圆柱体体积计算公式的推导过程,理解和掌握了计算方法，加深了印象，从而体验探索成功的快乐,激发学生的学习兴趣。学会学习方法，获得学习经验。达成目标1、3、4、5.〕

5、实际应用

（1）、师：给你圆柱的底面积和高，你会求圆柱的体积吗？

例1、一根圆柱形木料，底面积75平方厘米，高是90厘米，它的体积是多少？ 学生独立完成，集体反馈矫正，说思路。

（2）、完成评价样题

〔设计意图：通过尝试练习加深对圆柱的体积公式的理解，体会计算公式在实际生活中的应用，发展学生的实践能力。达成目标2、4. 〕

三、巩固练习，拓展提高

1、应用公式进行口算：

2、

3、

［设计意图：第一层次是已知底面积和高求圆柱体积的口算题，面向全体学生；第二个层次是已知底面半径和高、底面直径和高、底面周长和高，求体积的三种练习题，面向全体学生；第三个层次是求放入水中物体的体积就是求上升的圆柱形水的体积，面向中上层学生。这样设计的目的，是考虑使差生吃得消，中等生吃得好，尖子生吃得饱。在做练习过程中，一、二层次的练习板演尽量让学困生和中等生去做，给他们展示自己的机会。并及时了解学生信息并根据学生反馈及时调整教学进程，同时对学生存在的问题及时指导。达成目标2、4. ］

四、全课总结，共谈收获

通过今天的学习，你有什么收获？

［设计意图：师生共同小结，学会了什么？怎样求圆柱的体积？这样起到强化重点的目的。］

五、课外创新，拓展延伸

长方体可以这样放(上、下面朝下),还可以这样放(左、右面朝下),还可哪样放(前、后面朝下)。 上、下面朝下时求出圆柱的体积=底面积×高,圆柱的体积还有没

《圆柱的体积》教学设计5

教材简析:

本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求:圆柱形物体的容积，第十一册圆柱的体积公开课。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。

教学目的:

1、运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。

2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。

3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力

4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。

教 具:圆柱的体积公式演示教具,多媒体课件

教学过程:

一、情景引入

1、出示圆柱形水杯。

（1）老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？（2）你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？

（3）讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。（4）说一说长方体体积的计算公式。

2、创设问题情景。（课件显示）

如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？

今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。（出示课题：圆柱的体积）（设计意图：问题是思维的动力。通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成“任务驱动”的探究氛围。）

二、新课教学：

设疑揭题：我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。板书课题:圆柱的体积。

1.探究推导圆柱的体积计算公式。

课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份……），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。C、依次解决上面三个问题。①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。（板书：长方体的体积=圆柱的体积） ②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。）③圆柱的体积=底面积×高 字母公式是V=Sh（板书公式）

讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的 体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 ，这个长方体的高与圆柱体的高 。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是： 。(板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示： 。(板书：V=Sh)（设计意图：在新课教学中，先让学生通过复习旧知识，在观察中理解，在比较中归纳，通过这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，小学数学教案《第十一册圆柱的体积公开课》。这样的教学,不仅有利于学生理解算理,掌握算法,而且在公式的推导过程中,领悟了学习方法,培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力）

要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?

填表：请同学看屏幕回答下面问题，

底面积（㎡）高（m）圆柱体积（m3）

63

0.58

52

（设计意图：设计练习能使学生达到举一反三的效果，从而训练学生的技能。这是第一层基本练习，通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点，夯实基础知）

例:一个圆柱形油桶,底面内直径是6分米,高是7分米.它的容积约是多少立方分米?(得数保留整立方分米)

解: d=6dm,h=7dm.r=3dm

S底 =πr2=3.14×32 =3.14×9 =28.26(dm2)

V =S底h =28.26×7 =197.82198dm3 答:油桶的容积约是198立方分

（设计意图：使学生注意解题格式，注意体积的单位为三次方）

三．巩固反馈

1．求下面圆柱体的体积。(单位：厘米)

同学板演,其余同学在作业本上做。板演的同学讲解自己的解题方法题,教师归纳学生所用的解题方法,强调在解题的过程中格式。（设计意图：这是第二层变式练习。是让学生在掌握公式的基础上理解公式，学会灵活运用公式的训练题。通过对公式的拓展性理解，可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，同时也能培养学生的逻辑思维能力。）

练习：(回到想一想中) 圆柱形水杯的底面直径是10cm,高是15cm.已知水杯中水的体积是整个水杯体积的 2/3 计算水杯中水的体积?

（设计意图：这是第三层发展性练习，安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决引入环节中的两个问题，切实体验到数学就存在于自己的'身边。）

四．拓展练习

1．一个长方形的纸片长是6分米,宽4分米.用它分别围成两个圆柱体,A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它们的体积大小一样吗?请你计算说明理由.(结果保留π)

2．一个底面直径是20cm的圆柱形容体里,放进一个不规则的铸铁零件后,容体里的水面升高4cm,求这铸铁零件的体积是多少?、

（设计意图：安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决引入环节中的两个问题，使学生认识到数学的价值体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的；能使学生的思维处于积极的状态达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的目的。）

五．课堂小结：

1．谈谈这节课你有哪些收获。

2．解题时需要注意那些方面。

（设计意图：收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会，在这里采用提问式小结，使学生畅谈收获、发现不足，既能训练学生的语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力；同时通过对本节所学知识的总结与回顾，还能使学生学到的知识系统化、完整化。）

六．布置作业

1.A册习题2.7

2.拓展练习2题

教学反思：

本节课的教学体现了:一、利用迁移规律引入新课,为学生创设良好的学习情境;二、遵循学生的认知规律,引导学生观察、思考、说理,调动多种感观参与学习;三、正确处理“两主”关系,充分发挥学生的主体作用,注意学生学习的参与过程及知识的获取过程,学生积极性高,学习效果好。达到预期效果，不足处学生讨论时间控制太少，课后作业个别学生还是对公式不会灵活应用。

《圆柱的体积》教学设计6

教学目标

知识与能力

1.运用迁移规律，引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。

2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。

3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力

4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。

过程与方法

1.通过观察、实验、讨论，学生理解所学知识。

2.通过新旧知识的转化贯通，学生对所学知识形成体系，领悟数学思想迁移的重要性。

3.在讲解例题与巩固练习中，学生掌握基本的解题方法。

情感、态度与价值观

1．使学生感觉到数学就在身边，激发其学习数学的兴趣。

2．通过实验操作及设问，培养其创造性思维和大胆的猜想。

教学重点

圆柱体体积的计算

教学难点

圆柱体体积的公式推导方法

教学突破

本节的内容是这单元的重点的内容，且与实际生活有着密切关系。在教学上对于圆柱体积的计算，首先应从圆的面积推导人手，可以借助一些教具演示及鼓励学生实验操作来明确。

教 具

圆柱的体积公式演示教具，多媒体课件

教学过程

一、情景引入

1、出示圆柱形水杯。

（1）老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？（2）你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？

（3）讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。（4）说一说长方体体积的计算公式。

（5）在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？

2，复习相关知识，为新课教学作铺垫。

（1）什么叫物体的体积？我们学过什么立体图形的体积计算？（学生自由回答）

（2）出示圆柱体物品，指名学生指出各部分名称。

二、新课教学

设疑揭题：

我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。。

1.探究推导圆柱的体积计算公式。

课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成16份、32份……），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。依次解决上面三个问题：

① 把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。（板书：长方体的体积=圆柱的体积）

② 拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。）

③ 圆柱的体积=底面积×高 字母公式是V=Sh（板书公式）

讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 ，这个长方体的高与圆柱体的'高 。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是： 。(板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示： 。(板书：V=Sh)（设计意图：要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?

填表：请同学看屏幕回答下面问题，

④ 底面积（㎡）高（m）圆柱体积（m3）

4 3

5 6

9 2

（设计意图：设计练习能使学生达到举一反三的效果，从而训练学生的技能。这是第一层基本练习，通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点，）

例:一个圆柱形油桶,底面内直径是6分米,高是7分米.它的容积约是多少立方分米?(得数保留整立方分米)

解: d=6dm,h=7dm.r=3dm

S底 =πr2=3.14×32 =3.14×9 =28.26(dm2)

V =S底h =28.26×7 =197.82198dm3 答:油桶的容积约是198立方分

（设计意图：使学生注意解题格式，注意体积的单位为三次方）

三、巩固反馈

1．求下面圆柱体的体积。(单位：厘米)

同学板演,其余同学在作业本上做。板演的同学讲解自己的解题方法题。

⑤ ,教师归纳学生所用的解题方法,强调在解题的过程中格式。（设计意图：这是第二层变式练习。是让学生在掌握公式的基础上理解公式，学会灵活运用公式的训练题。通过对公式的拓展性理解，可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，同时也能培养学生的逻辑思维能力。）

练习：(回到想一想中) 圆柱形水杯的底面直径是10cm,高是15cm.已知水杯中水的体积是整个水杯体积的 2/3 计算水杯中水的体积?

四、拓展练习

1．一个长方形的纸片长是6分米,宽4分米.用它分别围成两个圆柱体,A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它们的体积大小一样吗?请你计算说明理由.(结果保留π)

2．一个底面直径是20cm的圆柱形容体里,放进一个不规则的铸铁零件后,容体里的水面升高4cm,求这铸铁零件的体积是多少?、

五、课堂小结

1．谈谈这节课你有哪些收获。

2．解题时需要注意那些方面。

六、布置作业

1.课后练习1，2题

2.拓展练习2题

板书设计

圆柱的体积

长方体的体积=底面积x高

圆柱——长方体 圆柱的体积=底面积x高

V=sh

《圆柱的体积》教学设计7

教学内容：教材第25、26页例4、“试一试”、“练一练”和练习七的1、2题

教学目标：

1、进一步深入地引导学生去了解圆柱，让学生掌握圆柱的体积计算公式，并能解决实际问题。

2、培养学生自学能力，动手能力，观察分析和归纳知识的能力，让学生理解“转化”的方法。

教学重点：理解和掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点：圆柱体积计算公式的推导。

教学准备：圆柱体模具。

教学过程：

预习作业检测

学习计算圆的面积时，是怎样得出圆面积的计算公式的？

求下面各圆的面积

R=1厘米求Sd=4分米求Sc=6.28米求S

长方体与正方体的体积都可以用什么公式来表示？

圆柱底面积/平方米高/米体积/立方米

0.61.2

0.253

合作探究

你们是怎么知道圆柱的体积=底面积×高的呢？生答预习得知。

课本上是怎么把圆柱体和长方体联系在一起的呢？

生答，同时师相机用课件展示圆柱体和长方体相互转化的画面。

用切拼法把圆柱体切成16等份、32等份、64等份，由此得出结论：

○1等份越多，拼成的`物体越接近于长方体。

○2长方体与圆柱体等底等高。

○3长方体体积=圆柱体体积

○4圆柱的体积=底面积×高（V=sh）。

根据刚才的结论完成下面的题目：

○1一根圆柱形钢材，底面积是20平方厘米，高是1.5米，

它的体积是多少？生独立完成后，师有选择的找几位学生

的作业进行投影展示，全班交流评价。

○2一个圆柱形状的零件，底面半径5厘米，高8厘米，这

个圆柱的体积是多少立方厘米？

引导学生读题，思考。指名说出自己想的过程。生独立解

答，展示、交流、评价。

当堂达标检测

1、“练一练”第1题。

2、练习七第2题。

3、“练一练”第2题。

教学反思：

《圆柱的体积》教学设计8

【教学过程】

一、揭示课题，确定目标

谈话：前面我们认识了圆柱，学习了圆柱的底面积、侧面积和表面积，今天学习“圆柱的体积”。（教师板书，学生齐读）

启发：看到这个课题，你们会想到什么？这堂课要解决什么问题呀？（可能学生会提出以下几个问题）

引导：

（1）什么是圆柱的体积？

（2）圆柱的体积和什么有关？

（3）圆柱的体积公式是怎样推导出来的？

（4）圆柱的体积是怎样求出来的？

（5）学习圆柱的体积公式有什么用？

谈话：对！刚才这几位同学跟老师想的一样。

启发：圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小

谈话：这堂课我们主要解决三个问题：（出示探究问题）

1、圆柱的体积和什么有关？

2、这个公式是怎样推导出来的？

3、学习了圆柱的体积能解决什么实际问题？

【设计意图】直接揭示课题，启发学生自己提出教学的要求，这样既创设了问题情境，激发学生学习的兴趣，又使学生明确这堂课的教学目标。

二、温故知新，自学课本

1、提出问题

谈话：现在请大家回忆一下，我们以前学过哪些立体图形的体积计算。是怎样计 算的？

引导：我们已经学过长方体、正方体的体积计算。（教师随着学生的回答，逐一出示出上述图形）。

谈话：长方体的'体积=长×宽×高

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

统一为：长方体或正方体的体积=底面积×高

谈话：长方体和正方体和今天学习的圆柱有什么显著的区别？

引导：长方体的面都是平面图形，圆柱的侧面是一个曲面。

谈话：因为圆柱的侧面是一个曲面，计算圆柱的体积就比较困难了。能不能直接 用体积单位去量呢？

引导：它的侧面是一个曲面，用体积单位直接量是有困难的。

2、引发猜想

谈话：圆柱的体积和什么有关系呢？（准备三组比较圆柱体杯里饮料的多少：一组是底面积一样，高不同；另一组高一样，底面积不同；最后一组底面积、高都不同）

引导：圆柱体的体积既和底面积有关，又和高有关。

3、自学课本

谈话：圆柱体的体积和底面积、高到底有什么关系呢？如何求圆柱体的体积？

启发：请大家阅读课本，在课本中寻找答案。（教师要求学生利用预先准备好的平均分成16份圆柱学具拼一拼，学生一边看书，一边操作。学生阅读课本后，全班交流。）

引导：我们用图形转化的方法，求圆柱的体积。

谈话：这个办法很好。那么把圆柱转化成什么图形呢？

引导：长方体。

谈话：以前我们学习圆的面积时也是运用转化的策略，把圆转化成近似的长方形，“化曲为直”、“化圆为方”推导出圆的面积计算公式。

（用多媒体演示圆形的转化过程，边出示、边交流）

【设计意图】在不能用体积单位直接量的情况下，启发学生运用转化的数学思想解决问题。通过复习了旧知识，又为学习新知识作好铺垫，能够促进学生充分运用迁移规律把新旧知识联系起来组成一个新的知识结构。

三、合作交流 发展能力

谈话：同学们观察一下，拼成的是什么图形？

引导：近似的长方体。

启发：说得很好，为什么说是近似的长方体，哪里不太像？

引导：长都是许多弧线组成，不是直的。

谈话：这里我们把圆柱分成16等分，还能分吗？

谈话：究竟能分多少份呢？

引导：无数份，可以永远分下去。

谈话：对。这就是说，分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想，如果分的份数越多，长就越接近于直线段，这个图形就越接近于长方体。

四、师生合作 归纳结论

谈话：从分割、拼接的操作过程中，比较拼成的近似长方体与原来的圆柱，你发现了什么？

汇报：把圆柱体转化为近似的长方体，形状变了，体积没有变。

谈话：要求圆柱的体积，我们只要求转化后的长方体的体积就可以了。

汇报：

（1）转化后的近似长方体的底面积与原来的圆柱体的底面积相等。

（2）转化后的近似长方体的高与原来的圆柱体的高相等。

因为：长方体的体积=底面积×高

所以：圆柱的体积 =底面积×高

（教师要求学生观察自己在课堂上拼出的图形，一边讨论，一边逐步写出推导的过程。）

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积 =底面积×高

交流：我们也可以用字母表示圆柱的体积计算公式：v = s h （板书）

引导：刚才我们的猜想是正确的，圆柱的体积既和底面积有关，又和高有关。

现在请同学们把圆柱体积公式的推导过程再完整地说一遍。

谈话：通过猜一猜我们知道了圆柱体积的大小与圆柱的底面积和高有关。

通过分一分、拼一拼我们把圆柱转化成了近似的长方体。

通过比一比、算一算成功地推导出圆柱的体积计算公式，解决了我们前两个要探究的问题。

【设计意图】要求每个学生动手操作，打破了过去教师演示教具学生看的框框，并渗透转化、无限等数学思想，让学生自己从尝试中推导圆柱体积的公式。

《圆柱的体积》教学设计9

教学目标

1、理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式。

2、会运用公式计算圆柱的体积。

教学重点

圆柱体体积的计算。

教学难点

理解圆柱体体积公式的推导过程。

教学过程

一、复习准备

（一）教师提问

1、什么叫体积？怎样求长方体的体积？

2、圆的面积公式是什么？

3、圆的面积公式是怎样推导的？

（二）谈话导入

同学们，我们在研究圆面积公式的推导时，是把它转化成我们学过的长方形知识的来解决的。那圆柱的体积怎样计算呢？能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书：圆柱的体积）

二、新授教学

（一）教学圆柱体的体积公式。（演示动画“圆柱体的体积1”）

1、教师演示

把圆柱的`底面分成了16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积大小相等，底面是扇形的形体。

2、学生利用学具操作。

3、启发学生思考、讨论：

（1）圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？（近似的长方体）

（2）通过刚才的实验你发现了什么？

①拼成的近似的长方体和圆柱体相比，体积大小没变，形状变了。

②拼成的近似的长方体和圆柱体相比，底面的形状变了，由圆变成了近似的长方形，而底面的面积大小没有发生变化。

③近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。

4、学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想。

（1）如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的长方体形状怎样？

（2）如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的长方体形状怎样？

（3）如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的长方体形状怎样？

5、启发学生说出通过以上的观察，发现了什么？

（1）平均分的份数越多，拼起来的形体越近似于长方体。

（2）平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。

6、推导圆柱的体积公式

（1）学生分组讨论：圆柱体的体积怎样计算？

（2）学生汇报讨论结果，并说明理由。

因为长方体的体积等于底面积乘高。（板书：长方体的体积＝底面积×高）近似长方体的体积等于圆柱的体积，（板书：圆柱的体积），近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：底面积）近似长方体的高等于圆柱的高，（板书：高）所以圆柱的体积等于底面积乘高。（板书：圆柱的体积＝底面积×高）

（3）用字母表示圆柱的体积公式。（板书：V＝Sh）

（二）教学例4。

1。出示例4

例4。一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米，它的体积是多少？

2.1米＝210厘米

50×210＝10500（立方厘米）

答：它的体积是10500立方厘米。

2。反馈练习

（1）一根圆柱形木料，底面积是75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？

（2）一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5厘米，高15厘米，它的容积是多少？

（三）教学例5。

1、出示例5

例5、一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米，这个水桶的容积是多少立方分米？

水桶的底面积：

＝3.14×

＝3.14×100

＝314（平方厘米）

水桶的容积：

314×25

＝7850（立方厘米）

＝7.8（立方分米）

答：这个水桶的容积大约是7.8立方分米。

三、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

1、圆柱体体积公式的推导方法。

2、公式的应用。

四、课堂练习

（一）填表

底面积S（平方米）

高h（米）

圆柱的体积V（立方米）

15

3

6.4

4

《圆柱的体积》教学设计10

教学目标

1.了解圆柱体体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。

2.经历探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

3.培养初步的空间观念和思维能力；进一步认识“转化”的思考方法。

教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式，会求圆柱的体积

教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程。

教学用具：圆柱体积演示教具。

教学过程：

一、复述回顾，导入新课：

以2人小组回顾下列内容：（要求1题组员给组长说，组长补充。2题同桌互说。说完后坐好。）

1、说一说：(1)什么叫体积？常用的.体积单位有哪些？

(2)长方体、正方体的体积怎样计算？如何用字母表示？

长方体、正方体的体积=×（）用字母表示（）

2、求下面各圆的面积（只说出解题思路，不计算。）

(1)r=1厘米；(2)d=4分米；(3)c=6.28米。

(二)揭示课题：

你想知道课本第8页左上方“柱子的体积”吗？你想知道“一个圆柱形杯子能装多少水”吗？今天就来学习“圆柱的体积”。（板书课题）

二、设问导读：

请仔细阅读课本第8-9页的内容，完成下面问题：

（一）以小组合作完成1、2题。

1、猜一猜，圆柱的体积可能等于（）×（）

2、我们在学习圆的面积计算公式时，指出：把一个圆分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。圆柱的底面也可以像上面说的那样转化成一个近似的长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为一个近似的长方体（如课本第8页右下图所示）。（用自己手中的学具进行切、拼）观察拼成的长方体与原来的圆柱之间的关系：

（1）圆柱的底面积变成了长方体的（）。

（2）圆柱的高变成了长方体的（）。

（3）圆柱转化成长方体后，体积没变。因为长方体的体积=（）×（），所以圆柱的体积=（）×( )。如果用字母v代表圆柱的体积，s代表底面积，h代表高，那么圆柱的体积公式可用字母表示为（）

[汇报交流，教师用教具演示讲解2题]

（二）独立完成3、4题。

3、如果已知课本第8页左上方柱子的底面半径为0.4米，高5米，怎样计算柱子的体积？

先求底面积，列式计算（）

再求体积，列式计算（）

综合算式（）

4、要想知道“一个圆柱形杯子能装多少水？”可以用杯子的“（）×（）”（杯子厚度忽略不计）

【要求：完成之后以小组互查，有争议之处四人大组讨论。】

教师根据学生做题情况挑选一些小组进行汇报、交流，并对小组学习情况进行评价。

三、自我检测：

1、课本9页试一试

2、课本9页练一练1题（只列式，不计算）

【要求：完成后小组互查，教师评价】

四、巩固练习：

课本练一练的2、3、4题

【要求：组长先给组员讲解题思路，然后小组内共同完成】

教师进行错例分析。

五、拓展练习

1、课本练一练的5题

2、有一条围粮的席子，长6.28米，宽2.5米，把它围成一个筒状的粮食囤，怎样围盛的粮食多？最多能盛多少立方米的粮食？

【要求：先组内讨论确定解题思路，再完成】

六、课堂总结，布置作业：

1、总结：这节我们利用转化的方法，把圆柱转化为长方体来推导其体积公式，切记用“底面积×高”来求圆柱的体积。

2、作业：课本练一练6题

《圆柱的体积》教学设计11

一、教学内容

教材第25页 例5、例6

二、学习目标

1、知识目标：理解、掌握圆柱的体积公式的推导过程，能利用圆柱的体积计算公式解决问题。

2、能力目标：经历圆柱的体积公式的推导过程，学会运用转化的思想解决一些具体问题。

3、情感目标：感受圆柱的体积的计算与生活密不可分，激发学生学习数学的热情。

三、教学重难点

1、重点：理解、掌握圆柱的体积公式的推导过程。

2、难点：圆柱体积公式的推导过程。

四、教学准备

多媒体课件

五、教学过程

<一>创设情境、生成问题

师：前面我们学过长方体和正方体的体积计算方法，你还记得是怎么计算的吗？（课件出示一个长方体和一个正方体）

生答：长方体的体积用长X宽X高，正方体的体积是用棱长X棱长X棱长，或者用一个公用的底面积X高来计算

师：这位同学回答的非常好，今天这节课我们就一起来研究圆柱体的体积计算方法。

板书：圆柱的体积（课件）

<二>探索交流、解决问题

1、猜想

师：长方体和正方体体积的大小取决于三条棱的长度，或者说取决于底面积和高，那么你认为圆柱的体积取决于什么呢？

（生自由猜想，并讨论交流）师适当板书记录

刚才那几个同学都很有想法，觉得圆柱的体积的大小可能和XXXX有关系，有人这样说过，伟大的猜想必须要经过验证才能得到证明，否则的话只能是空想，接下来通过两组图片大家进行验证一下

（课件出示两组图片，第一组两个圆柱等底不等高，第二组两个圆柱等高不等底）

师：第一组图片中的两个圆柱有什么特征？

生：底面一样，但是高度却不一样，体积也不一样

师：第二组图片中的`两个圆柱有什么特征？

生：这组图片中的两个圆柱高度一样，但是底面却不一样，体积也不一样

师：那么通过刚才两个同学的回答，你能得出什么结论呢？

小结：圆柱的体积的大小取决于圆柱底面的大小和高度的大小

师：那么你能大胆的猜想一下圆柱的体积是如何计算的吗？

生猜想......

师：我们的猜想对不对，还是要用实验去证明

2、推导圆柱体积计算公式

师：怎么样进行实验呢？结合我们以往学习几何图形的经验，小组讨论交流，说说自己的想法

生：我们是把圆柱的底面分成若干偶数分，然后用刀割开，在进行拼组，变成一个长方体，这样通过转化，圆柱就变成了一个近似的长方体，分的份数越多，越接近一个长方体，然后通过求长方体的体积去求圆柱的体积

师：用心思考的同学总能找到解决问题的办法，那么接下来同学们就利用手里的学习用具完成这个验证实验并完成老师给你们的实践作业纸

（课件出示作业纸）对应和公式推导

选取小组的作业纸进行展示，有其他同学进行评定

课件演示结果

小结：通过转化的数学思想我们将圆柱的体积转化成已经学过的长方体的体积，圆柱的体积计算公式是底面积乘高。

另外，圆柱的底面积、直径、半径和周长四个数据中的任意一个和圆柱的高两个数据就可以求出圆柱的体积。

<三>巩固应用、内化提高

2、

3、下面这个杯子能不能装下这袋奶？(杯子的数据是从里面测量得到的)

8cm

8cm

498ml

498ml

10cm

10cm

<四>回顾整理、反思提升

今天这节课你有什么新的收获说出来和大家一起分享吧！

《圆柱的体积》教学设计12

学习目标

1.使学生理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能根据题里的条件正确地求出圆柱的体积。

2.培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

学习重点理解和掌握圆柱的体积计算公式

学习难点圆柱体积计算公式的推导。

一、温故知新

1、什么是体积？2.长方体的体积=（）字母公式：

或长方体的体积=（）字母公式：

3、圆的面积=（）字母公式：

4.圆是把圆面积转化成近似的长方形面积进行计算的。圆的面积是怎样推倒得来的？

圆分割成若干等分，拼成近似的长方形，它的长等于圆的（），长方形的等于圆的（），长方形的面积等于（），所以圆的面积等于（）。

二、自主学习

1.计算圆的面积时，是把圆面积转化成我们学过的长方形进行计算的，能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积？

2、把圆柱的底面分成许多相等的扇形（16等分），然后把圆柱沿高切开，可能会拼成怎样的图形？（）

3、思考：1）通过实验你发现了什么？

*拼成的近似长方体（）没变，（）变了。

*拼成的近似长方体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了近似（）,( )的大小没有改变。

*近似长方形的高就是圆柱的( ).

2）推导圆柱体积公式。怎样计算圆柱的体积？

长方体的体积可以用底面积乘高来计算，而在推导过程中，长方体的底面积就是圆柱的（），高就是圆柱的'（），所以圆柱的体积也可以用（）乘（）来计算。

用字母表示：（）

4补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？

①已知（）求（）

②能不能根据公式直接计算？（）因为（）

③计算之前要注意什么？

计算时既要分析题目中的（），还要注意先统一（）。

④解出此题，代公式计算。

3、完成第20页的“做一做”。

4、思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？______________

5、自学p20例6，6、比较一下补充例题与例6有哪些相同的地方和不同的地方？

7、做书上21页1题。

《圆柱的体积》教学设计13

学习重难点：圆柱体积的推导过程

学具准备：圆柱

学习过程：

一、自主学习

1、自学课本8页。完成下列各题。

（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）

怎样计算圆柱的体积呢？试一试能不能把圆柱转化为我们学过的立体图形，来计算它的体积？（温馨提示：想一想，圆的面积公式是怎么推导出来的？）

2、教师点拨：

圆柱的底面是形，可以分成许多相等的形，然后再把圆柱按照这些扇形，沿切开，拼起来，就近似一个体。平均分的份数越多（所分的份数必须是偶数），拼起来的整个形体就越近似于一个体。长方体的体积=（）因此：圆柱体的体积=

如果用v表示圆柱的.体积，用s表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，圆柱的体积公式用字母表示为：

温馨提示：在计算过程中，有的并不是直接给出圆柱的底面积，而是给出底面半径或直径，我们应先求出，再求圆柱的体积。计算公式是：v=或。

二、合作探究填一填：

（小组合作完成下列各题，一组展示，其余补充、评价）

1、一个圆柱体，底面积是12平方分米，高6分米，它的体积是（）立方分米。

2、一个圆柱体积是84立方厘米，底面积21平方厘米，高是（）。

3、已知圆柱谷桶里底面半径是3米，高4米，它的底面积是（），容积是（）立方米。

4.一个圆柱体底面半径是4分米，当高是（）分米时，它的体积是62.8立方分米。

5.一个圆柱的底面周长是18.84分米，高是5分米，它的侧面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。

三、学以致用判断：（先独立完成，再在小组内交流）

1.正方体的表面积是6平方厘米，它的体积一定是6立方厘米。（）

2.所有圆的直径都相等。（）

3.求一个水桶能装多少水，是求水桶的体积。（）

4.求正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用公式∶体积=底面积×高。（）

《圆柱的体积》教学设计14

一、创设情景、感知圆柱体积的概念。

教师拿出一个装了半杯水的烧杯，拿出一个圆柱形的物体，准备投入烧杯中。

师：同学们想一想会发生什么情况？（教师将圆柱形的物体投入水中。）请仔细观察后，说一说你有什么发现？

生：水面上升一些。圆柱形的物体挤掉了原来水占有的空间。

师：我们通常把这个空间叫体积。

生：我发现上升的水的体积和圆柱的体积是相等的。

师：同学们发现得都很精彩，谁来说一说什么叫圆柱的体积。

生：圆柱所占空间的大小就叫圆柱的体积。

二、比较大小、创设求圆柱体积的情景。

教师又拿出一个圆柱。（底面略小而高长一些，体积相差不多）

师：这两个圆柱的体积，哪个比较大一些？

生：第一个比较大，因为它高一些。

生：第二个比较大，因为它粗一些。

生：他们都是猜的。第一个圆柱它虽然高一些，但底面积小一些；第二个圆柱虽然底面大一些，它是的高少了一些。无法准确地比较它们的大小。

师：有什么办法能比较它们的大小呢？（小组讨论）

生：准备半杯水，将第一具圆柱浸没水中，作好标志，再把第二个圆柱浸没水中，作个标志，哪个水面上升的高一些，哪个圆柱的体积就比较大。

生：要学会计算圆柱的体积后就好解决了。

三、大胆猜想，感知圆柱体积公式。

师：你觉得圆柱体积的大小和什么有关？

生：和圆柱的高有关，一个圆柱它的高增加，它的体积也会变大些。

生：和圆柱的底面大小有关，一个圆柱它的底面增加，它的体积也会变大些。

师：很好！大胆地推想一下圆柱的体积应如何计算？（小组讨论）

生：我猜想用圆柱的底面积乘以它的高就可以求出体积。

师：你同意他的猜想吗？说说你的理由。

三、小心求证，论证圆柱体积公式。

师：同学们都很会大胆猜想，但还要小心地论证猜想的科学性。

教师拿出一具圆柱体体积教具，把它藏在衣服里，只露出一具底面。

师：你看到了什么？

生：圆形。

师：你还记得圆面积转化什么图形的面积来求它的公式的吗？

生：把圆的面积转化成长方形的面积。

教师把整个圆柱拿出来，问：怎么求这个圆柱的体积呢？（小组讨论）

生：可以把这个圆柱转化成我们已经会求的长方体的体积来求体积。

师：说说你们小组是如何转化的。

生上台操作展示。生：我们把圆柱平均分成16分，可以拼成一个近似的长方体，这个长方体的高就是圆柱的高，这个长方体的底面积和圆柱的底面积相等。所以，圆柱的体积可以用底面积乘高来求。

师：你同意吗？照这样做一遍，然后说一说如何求圆柱的体积。

最后学生自主得出圆柱的体积公式。

【片段分析】

本节课的设计过程是：“创设情景----发现问题----提出问题----猜想假设----实践操作----解决问题”,这一教学过程，充分体现了以学生为主体的教学思想，教师充分地相信尊重学生，鼓励其积极主动地探究问题，让学生体验解决问题的过程，体验解决问题的成功。

1、注重了课程资源的开发。由于学生生活背景和思考角度的不同，所使用的方法必然是多样化的，教师应尊重每位学生个性化的想法，并认真倾听。本节课中多处合理地开发了学生的课程资源：一是在感知体积的概念时，教师通过做圆柱放入水的实验，实实在在地让学生用生活经验感知体积的存在；二是在猜想体积公式时，学生一般的经验是如果一个圆柱高（底面）不变，底面（高）越大体积越大，学生自然地就会利用自己的经验想到圆柱的`体积的大小与底面和高有密切的联系；三是在体积公式猜想时。猜想方法的多样化就体现了问题解决策略的多样化。有的学生联系实践生活联想，把圆柱看作是有很多个相等的圆叠加起来的；有的学生联系旧知识来推想，因为长文体和正方体的体积公式都是底面积乘高。学生是学生真正的主人，只有调动学生的学习积极性和平时的各种知识积累，这种知识的积累可以是以前学过的知识和方法，也可以生活中的经验或经历，这些都是课程资源，教师只有充分利用了这些课程资源，学生的学习活动才有可能真正成为有意义的过程。

2、注重数学思想方法和学习能力的培养。能力的发展决不等同于知识与技能的获得。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。本节课沿着“猜想－验证”的学习流程进行，给学生提供较充分的探索交流的空间，组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”，并把数学推理能力有机地融合在这样的“过程”之中，有力地促使了学习改善学习方式。本课中学生“以旧推新”－大胆地进行数学的猜想；“以新转旧”－积极把新知识转化为已能解决的旧问题；“新旧交融”－合理地把新知识纳入到原有的认识结构中，教学活动成了学生自己建构数学知识的活动。

整个教学过程是在“猜想－验证”的过程中进行的，是让学生在和已有知识经验中体验和理解数学，学生学会了思考、学会了解决问题的策略，学出自信。

《圆柱的体积》教学设计15

教学目标：让学生在了解圆柱的基础上，通过联想迁移、观察演示等活动推导出圆柱体积的计算公式，并能正确应用公式进行相关的计算；培养学生的观察、比较、分析、综合的能力，发散思维能力以及初步的空间想象能力；向学生渗透知识间“相互转化”的辩证唯物主义思想。

教具准备：圆柱体积演示教具，多媒体课件等。

教学过程：

一、铺垫复习。

同学们，我们已经认识了圆柱，也学习了圆柱侧面积和表面积的计算，你能用简洁的语言表述一下你对圆柱的了解吗？（抽3—5人口述）

生：…………

师：刚才几位同学已经把我们对圆柱的认识、了解作了介绍。那么你们还想不想对圆柱了解更多呢？你们还想了解圆柱的那些知识呢？

生：……我们还想了解圆柱的体积如何计算？……

师：那好，今天我们就来研究圆柱的体积。板书：圆柱的体积

在学习圆柱的体积以前，请你猜一猜：圆柱的体积可以怎样计算？有没有不同的计算方法？

生：圆柱的体积=底面积×高……

师：你能说一说你为什么这样想吗？

生：因为长方体和正方体的体积都用底面积乘高来计算。

师：说得好，那么究竟圆柱的体积是不是用底面积乘高来计算呢？下面我们就来研究这个问题。

不过在研究之前，先请同学们回忆一下圆的面积计算公式是怎样的？圆的面积计算公式是怎样推导出来的？

生甲：圆的面积计算公式是s=πr2，这个公式是这样推导出来的：将圆沿着直径剪成若干个扇形，然后将这些扇形重新拼成一个近似长方形的图形（分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形），这个近似长方形的长等于圆的周长的一半即πr，宽等于圆的半径r。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积s=πr×r=πr2。

生乙、丙：口叙圆面积推导过程。

师：好，现在我们就来研究圆柱的体积计算。

[简评]由复习原学知识作铺垫，自然引入本课时研究的内容，即融汇了新旧知识的联系，又有助于学生更好地理解本课时新知。

二、教学新课。

1、推导圆柱体积计算公式。

师（出示圆柱体教具）：我这儿有一个圆柱体，我想知道这个圆柱体的体积有多大，有什么办法？

学生发表自己的意见。

师：刚才同学们发表了自己的意见，虽然各人说法不完全相同，但有一点是相同的，这就是：想办法将圆柱体转换成我们能求体积的形体（长方体）。那么怎样转换呢？

生：将圆柱体先切成若干块，然后再重新拼成长方体。

师：怎样切，怎样拼？

生：沿底面直径切开，然后再拼起来。

生：（学生多人发表意见）…………

生：沿圆柱的底面直径切开，使切面与底面垂直。这样切分成若干个底面是扇形的立体图形，再将这些切分下来的每一块重新拼在一起，就可以拼成一个近似长方体的立体图形。（学生在说的同时用教具将切、拼的过程演示给全班同学看）

师：刚才这位同学演示得很好。现在让老师再来给同学们演示一下（突出分的份数多与少对拼成的近似长方体形状的影响）。你发现了什么？

生：分的份数越多，拼成的形体越接近于长方体。

师：如果我们分成成百上千份，甚至更多，再拼起来，你想象一下它的形状会怎么样？

生：就是长方体。

师：这个圆柱体的体积和拼成的长方体的体积有什么关系？

生：相等。

师：（再用教具演示切、拼的`过程，让学生注意观察）你还发现了什么？

生：圆柱的底面积等于拼成的长方体的底面积。

生：圆柱的高等于拼成的长方体的高。

（多媒体演示）将圆柱切拼成一个长方体，突出强调圆柱的底面积与长方体底面积的关系，圆柱的高与长方体高的关系以及圆柱体体积与长方体体积的关系。

引导学生口叙圆柱转化成长方体，以及其底面积、高和体积的关系。

师：谁来完整地叙述一下刚才多媒体演示的过程？

生：将圆柱体切拼成一个长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积等于圆柱的体积。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。

师：如何用字母表示圆柱的体积计算公式呢？

生：用字母v表示体积，s底表示底面积，h表示高，则圆柱的体积计算公式表示为：v = s底× h = s底h

（学生分组，相互口述以上转化及圆柱体积计算公式得出的过程）

（学生分组口述以后，再请学生说一说圆柱体积计算公式的推导过程）

教师板书：

圆柱体（拼成的）长方体

底面积=底面积

高=高

体积=体积

因为长方体的体积=底面积×高

所以圆柱的体积=底面积×高

用字母表示为：v = s底× h = s底h

[简评]强化了学生的参与，放手让学生去感知、去体验；重视学生的口头表述，利于学生在知识的形成过程中掌握知识、形成技能，同时也强化了学生记忆。

2、指导学生阅读教材，进一步理解圆柱体积的计算公式。

先由学生阅读教材，教师巡视。

师：对于圆柱体的体积计算，同学们还有什么问题吗？

生：没有。

师：好，那圆柱的体积计算与那些条件有关？如果没有直接告诉圆柱的底面积，而是告诉其底面的周长（或半径、直径）以及圆柱的高，你能计算它的体积吗？如何计算？

生：根据圆柱的底面周长（或半径、直径），可以先算出圆柱的底面积，再根据圆柱的底面积和高求圆柱的体积。

生：根据圆柱的底面周长（或半径、直径），求圆柱底面积的方法是……

师：完全正确，那我们现在就来计算圆柱的体积。

[简评]充分利用教材资源，利于学生能力的形成，并加深学生对知识的理解掌握。

3、应用体积计算公式计算。

求下列各圆柱体的体积：

（1）底面积是9平方分米，高是8分米；（2）底面半径3厘米，高4厘米；

（3）底面直径8米，高3米；（4）底面周长18.84厘米，高6厘米；

（5）底面积15平方米，高30分米；（6）侧面积10平方米，底面半径5米。

以上各题的练习，一方面检查学生对圆柱体积公式的理解掌握情况，另一方面也考察学生的读题审题能力，如第（5）题涉及的计量单位换算，同时也给学生提出新的问题，如第（6）题的计算。

待多数学生进入第（6）题的计算时，抽学生6人将自己的解答板书在黑板上。

师生一同订正以上练习。

[简评]及时练习，强化学生对新知的印象，利于学生掌握新知。

4、求异探讨训练。

师：看来前5个小题的计算情况还好，绝大多数的同学能正确列式并计算正确，这很好。看来同学们对圆柱的体积计算公式的确掌握得较好。但在计算第6题时，很多人都遇到了麻烦，为什么呢？

生：因为根据侧面积和底面半径计算高非常麻烦，结果要么只能用分数表示，要么只能取近似值。

生：其实如果不算出高的具体结果，而用一个式子表示高，倒也不麻烦，但写出来的式子比较繁。

师：那么有没有简单可行的办法呢？

生：……

师：同学们可以分小组讨论一下。

（学生讨论）

师：通过讨论，你们想到了什么简单可行的办法？

生：我们从计算公式的转换上找到了圆柱体积计算的另一个公式，这就是：v=s侧r。

师：不错，那你们能不能把公式转换的过程给同学们介绍一下呢？

生：行。（该小组的同学相互补充完整）由于圆柱的体积v = s底h，而s底=πr2，所以v =πr2h=πr h×r，又由于πr h=πdh=s侧，于是得到v=s侧r。

师：同学们认为刚才这个组的同学说得怎么样？

4、教学例题

（1）出示例题：下面这个杯子能不能装下这袋牛奶？

并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积）

（2）学生尝试完成例题。

5、比较一下例题有哪些相同的地方和不同的地方？（相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是第一例题已给出底面积，可直接应用公式计算；第二例题只知道底面直径，要先求底面积，再求体积。）

三、巩固练习

1、做第21页练习三的第1～2题。

这两道题分别是已知底面半径（或直径）和高，求圆柱体积的习题。要求学生审题后，知道要先求出底面积，再求圆柱的体积。

四、布置作业

练习三第3、4题。

《圆柱的体积》教学设计

南和县贾宋镇中心学校教师 李立强

一、课前系统部分

（一）、课标分析

《圆柱的体积》是冀教版六年级数学下册的内容，在课程标准中属于第二阶段（四-六年级）中第二个版块图形与几何中的教学内容，对《圆柱的体积》教学内容的要求是：结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

（二）、教材分析

《圆柱的体积》是冀教版六年级数学下册的内容，在学生初步认识了圆柱体的基础上，进一步研究圆柱体的特征，让学生比较深入地研究立体几何图形，是学生发展空间观念的又一次飞跃。圆柱体是基本的立体几何图形，通过学习，可以培养学生形成初步的空间观念，为下一步学习“圆锥的体积”打下基础。

（三）、学生分析

六年级的学生已经有了较丰富的生活经验，这些感性经验是他们进一步学习的基础，本节课的学习过程正是让学生的感性经验上升到理性经验的过程，符合学生的年龄特征和认知规律，在这一过程中，能使学生体会到认识事物和归纳事物特征的方法，学会运用数学的思维方式去认识世界。

（四）、教学目标

知识与能力：通过推导圆柱体积公式的过程，向学生渗透转化思想，建立空间观念，培养学生判断、推理的能力和迁移能力。

过程与方法：结合具体情境和实践活动，理解圆柱体积的含义。探索并掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

情感态度与价值观：感悟数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。

（五）、教学重难点：

1、教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。

2、教学难点：圆柱体积计算公式的推导。

（六）、教学策略

介绍进行课堂教学所要采取的方法与技巧。实践探索、小组合作交流、演绎推理。

（七）、教学用具：电脑课件、圆柱体积演示器、正圆柱体。

二、课堂系统部分——教学过程

（一）、创设情境，引起猜想：

1、激发兴趣：圆柱体转化成近似长方体。

课件展示：一个长方体的钢锭通过锻造形成一个与长方体高相等的圆柱体模具。）师：通过观察，同学们发现这两个物体都有什么是相同的？

生：体积、高。

（设计意图说明：引导学生对所学知识的迁移，初步感知圆柱的体积计算与长方体的体积计算有关。）

师：揭示课题：圆柱的体积。

（二）、推导圆柱体积计算公式

师：怎样用我们已有的知识来计算圆柱的体积？ 生：长方体的体积可以通过底面积乘高得到，我想圆柱的体积是不是也可以通过底面积乘高得到呢？

师课件展示：沿着圆柱底面扇形把圆柱切开，得到大小相等的16块，拼成了一个近似长方体的演示过程。

我们把这相等的16块分成32块，64块，或更多，那么拼成的立体图形就

学生回答：就越接近于长方体了。

师课件展示：点击后出现：将圆柱细分，拼成一个更接近于长方体的演示过程。）

师：通过观察，你知道了什么？

生可能回答：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

师课件展示：点击后出现：长方体的底面积等于圆柱的底面积，再点击出现：圆柱的体积＝底面积×215;高，V＝Sh。

（三）、练一练：

1、师课件出示：一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米。它的体积是多少？

生：完成后小组内交流。

2、师课件出示：判断题

一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？

师：出示下面几种解答方案，让学生判断哪些是正确的。①50×2.1＝105（立方厘米）

② 2.1米＝210厘米，50×210＝10500（立方厘米）③ 50平方厘米＝0.5平方米，0.5×2.1＝1.05（立方米）④ 50平方厘米＝0.005平方米，0.005× 2.1＝0.0105（立方米）

生：小组讨论，学生汇报并说出理由。

师：点击出现：“√”。

师小结：计算时既要分析条件和问题，还要注意要先统一计量单位。

（四）、两个圆柱体积计算公式的比较。

师课件展示：点击出现圆柱，再点击出现半径r、高h 如果已知圆柱底面半径r和高h，这样的圆柱的体积应该怎样计算呢？ 师课件展示：点击出现V＝πrh。师课件展示：点击出现V＝Sh。

师：说说这两个体积计算公式之间有什么联系呢？ 生可能回答：这两个体积计算公式中πr就是底面积S（设计意图说明：比较两个圆柱体积计算公式，明确两个体积公式之间的关系。）

小结：题目给了圆的半径，我们先算出圆柱的底面积，再算它的体积，如果题目给的是圆的直径呢？

生可能回答：我们仍然先算出圆柱的底面积，再算它的体积。

（五）、拓展训练 练习一：填表

师课件展示，生小组交流完成。练习二：计算圆柱的体积 师课件展示，生小组交流完成。

练习三：师课件展示：根据圆柱的体积公式计算 一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm3。它的高是多少cm？

生小组交流完成。

（六）、小结

通过今天的学习，我们懂得，可以把圆柱转化为一个近似的长方体来计算它的体积。知道了圆柱的体积可以用V＝Sh或者V＝πrh来计算。

（七）、板书设计 圆柱的体积

圆柱的体积＝底面积×高＝Sh＝πrh

三、课后系统部分——教学后记

圆柱的体积是几何知识的综合运用，它是在学生了解了圆柱的特征、掌握了长方体和正方体体积以及圆的面积计算公式推导过程的基础上进行教学的。由于圆柱是一种含有曲面的几何体，这给体积的认识和计算增加了难度。为了降低学习难度，让学生更好地理解和掌握圆柱体积的计算方法，为后面学习圆锥体积打下坚实的基础，因此在本节课的教学设计上十分注重从已知知识和方法入手，让学生经历“转化图形、建立联系、推导公式”的探究过程，通过一系列的数学活动，培养学生探究数学知识的能力和方法，同时在学习活动中体验学习的乐趣。