匀变速直线运动规律典型例题应用

第一篇：匀变速直线运动规律典型例题应用

匀变速直线运动规律典型例题应用

1．匀变速直线运动中，加速度a、初速度VO、末速度Vt、时间t、位移x之间关

系正确的是()

A．xv0t12atB．x=V0t2

C．x1

2atD．x=（V0+Vt）t/2

222．汽车在平直的公路上以20m／s的速度行驶，当汽车以5m／s的加速度刹车时，刹车2s内与刹车6S内的位移之比为()

A．1：lB．3：4C．3：lD．4：3

3．一个作匀加速直线运动的物体，其位移和时间的关系是s=18t-6t2，则它的速度为零的时刻为()

A．1．5sB．3sC．6sD．18s

4．初速度为零的匀变速直线运动，第一秒、第二秒、第三秒的位移之比为()

A．1：2：3B．1：2：4C．1：3：5D．1：4：9

5．以下叙述正确的是（）

A．匀加速直线运动中，加速度一定与速度同向

B．匀减速直线运动中，加速度一定与速度反向

C．匀加速直线运动的加速度一定大于匀减速直线运动加速度

D．-5m/s2一定大于+3 m/s2

6．由静止开始作匀变速直线运动的物体，笫4s内平均速度为14m/s，则它 在第3s内的位移是_________m，第4s末的速度是_______m/s，它通过第三个2m所需时间为__________s。

7．某飞机的起飞速度是60m/s，在跑道上可能产生的最大加速度为4 m/s2，该飞机从静止到起飞成功需要跑道的最小长度为___________。

8．某市规定：卡车在市区内行驶速度不得超过40km／h，一次一辆市区路面紧急刹车后，经1．5s停止，量得刹车痕迹S=9m，问这车是否违章行驶?

9．一辆汽车，以36km／h的速度匀速行驶lOs，然后以lm／s2的加速度匀加速行驶10s，汽车在这20s内的位移是多大?平均速度是多大?汽车在加速的10s内平均速度是多大?

10．做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v时通过的距离是30m，则当速度从3v增加到4v时，求物体通过的距离是多大?

第二篇：加速度及匀变速直线运动典型例题

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加速度及匀变速直线运动典型例题

[例1]下列说法中正确的是 [ ]

A.物体运动的速度越大，加速度也一定越大

B.物体的加速度越大，它的速度一定越大

C.加速度就是“加出来的速度”

D.加速度反映速度变化的快慢，与速度无关

[分析] 物体运动的速度很大，若速度的变化很小或保持不变（匀速运动），其加速度不一定大（匀速运动中的加速度等于零）.物体的加速度大，表示速度变化得快，即单位时间内速度变化量大，但速度的数值未必大.比如婴儿，单位时间（比如3个月）身长的变化量大，但绝对身高并不高。

“加出来的速度”是指vt-v0（或△v），其单位还是m/s.加速度是“加出来的速度”与发生这段变化时间的比值，可以理解为“数值上等于每秒内加出来的速度”.亿库教育网

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加速度的表达式中有速度v0、v1，但加速度却与速度完全无关——速度很大时，加速度可以很小甚至为零；速度很小时，加速度也可以很大；速度方向向东，加速度的方向可以向西.[答] D.[说明] 要注意分清速度、速度变化的大小、速度变化的快慢三者不同的含义，可以跟小孩的身高、身高的变化量、身高变化的快慢作一类比.[例2]物体作匀加速直线运动，已知加速度为2m/s，那么在任意1s内 [ ]

A.物体的末速度一定等于初速度的2倍

B.物体的未速度一定比初速度大2m/s

C.物体的初速度一定比前1s内的末速度大2m/s

D.物体的末速度一定比前1s内的初速度大2m/s

[分析]在匀加速直线运动中，加速度为2m/s，表示每秒内速度变化（增加）2m/s，即末速度比初速度大2m/s，并不表示末速度一定是初速度的2倍.在任意1s内，物体的初速度就是前1s的末速度，而其末速度相对于前1s的初速2度已经过2s，当a=2m/s时，应为4m/s.[答]B.[说明]研究物体的运动时，必须分清时间、时刻、几秒内、第几秒内、某秒初、某秒末等概念.如图所示（以物体开始运动时记为t=0）。

2[例3] 计算下列物体的加速度：

（1）一辆汽车从车站出发作匀加速运动，经10s速度达到108km/h.（2）高速列车过桥后沿平直铁路匀加速行驶，经3min速度从54km/h提高到180km/h.亿库教育网

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（3）沿光滑水平地面以10m/s运动的小球，撞墙后以原速大小反弹，与墙壁接触时间为0.2s.[分析] 由题中已知条件，统一单位、规定正方向后，根据加速度公式，即可算出加速度.[解] 规定以初速方向为正方向，则

对汽车v0=0，vt=108km/h=30m/s，t=10s，对列车v0=54km/h=15m/s，vt=180km/h=50m/s，t=3min=180s.对小球v0=10m/s，vt=-10m/s，t= 0.2s，[说明] 由题中可以看出，运动速度大、速度变化量大，其加速度都不一定大，尤需注意，2，必须考虑速度的方向性.计算结果a3=-100m/s，表示小球在撞墙过程中的加速度方向与初速方向相反，是沿着墙面向外的，所以使小球先减速至零，然后再加速反弹出去.速度和加速度都是矢量，在一维运动中（即沿直线运动），当规定正方向后，可以转化为用正、负表示的代数量.应该注意：

物体的运动是客观的，正方向的规定是人为的.只有相对于规定的正方向，速度与加速度的正、负才有意义.。速度与加速度的量值才真正反映了运动的快慢与速度变化

2的快慢.所以，vA=-5m/s，vB=-2m/s，应该是物体A运动得快；同理，aA=-5m/s，aB= 2-2m/s，也应该是物体A的速度变化得快（即每经过1s速度减少得多），不能按数学意义认为vA比vB小，aA比aB小.亿库教育网

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[例4]一个做匀变速直线运动的物体连续通过两段长s的位移所用时间分别为t1、t2，则该物体的加速度为多少?

[分析] 根据匀变速运动的物体在某段时间内的平均速度等于中点时刻瞬时速度的关系，结合加速度的定义.即可算出加速度.[解]物体在这两段位移的平均速度分别为

它们分别等于通过这两段位移所用的时间中点的瞬时速度.由于两个时间

可知：

[说明]由计算结果的表达式可知：当t1＞t2时，a＞0，表示物体作匀加速运动，通过相等位移所用时间越来越短；当t1＜t2时，a＜0，表示物体作匀减速运动，通过相等位移所用时间越来越长.[例5]图1表示一个质点运动的v－t图，试求出该质点在3s末、5s末和8s末的速度.[分析]利用v-t图求速度有两种方法：（1）直接从图上找出所求时刻对应的纵坐标，即得对应的速度值，再根据速度的正负可知此刻的方向；（2）根据图线求出加速度，利用速度公式算出所求时刻的速度.下面用计算法求解.亿库教育网

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[解]质点的运动分为三个阶段：

AB段（0～4s）质点作初速v0=6m/s的匀加速运动，由4s内的速度变化得加速度：

所以3s末的速度为：

v3=v0＋at=6m/s＋（1.5×3）m/s=10.5m/s

方向与初速相同.BC段（4～6s）质点以4s末的速度（v4=12m/s）作匀速直线运动，所以5s末的速度：

v5=12m/s

方向与初速相同.CD段（6～12s）质点以 6s末的速度（即匀速运动的速度）为初速作匀减速运动.由6s内的速度变化得加速度：

因所求的8s末是减速运动开始后经时间t'=2s的时刻，所以8s末的速度为：

其方向也与初速相同.[说明] 匀变速运动速度公式的普遍表达式是：

vt=v0+at

使用中应注意不同运动阶段的初速和对应的时间.在匀减速运动中，写成vt=v0-at后，加速度a只需取绝对值代入.亿库教育网

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速度图象的斜率反映了匀变速直线运动的加速度.如图所示，其斜率

式中夹角α从t轴起以逆时针转向为正，顺时针转向为负.如图3中与图线1，2对应的质点作匀加速运动，与图线3对应的质点作匀减速运动.图线越陡，表示加速度越大，故a1＞a2.[例6] 一个质点作初速为零的匀加速运动，试求它在1s，2s，3s，„内的位移s1，s2，s3，„之比和在第1s，第2s，第3s，„内的位移sⅠ，sⅡ，sⅢ，„之比各为多少？

[分析]初速为零的匀加速运动的位移公式为：

其位移与时间的平方成正比，因此，经相同时间通过的位移越来越大.[解] 由初速为零的匀加速运动的位移公式得：

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„

∴ sⅠ∶sⅡ∶sⅢ=1∶3∶5„

[说明]这两个比例关系，是初速为零的匀加速运动位移的重要特征，更一般的情况可表示为：在初速为零的匀加速运动中，从t=0开始，在1段、2段、3段„„时间内的位移之比等于12∶22∶32„ ；在第1段、第2段、第3段„„时间内的位移之比等于从1开始的连续奇数比，即等于1∶3∶5„（图1））.2.利用速度图线很容易找出例6中的位移之比.如图2所示，从t=0开始，在t轴上取相等的时间间隔，并从等分点作平行于速度图线的斜线，把图线下方的面积分成许多相同的小三角形.于是，立即可得：从t=0起，在t、2t、3t、„内位移之比为

s1∶s2∶s3„=1∶4∶9„

在第1个t、第2个t、第3个t、„内位移之比为

sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶„=1∶3∶5∶„

[例7] 一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h.刹车后获得加速度的大小是24m/s，求：

（1）刹车后3s末的速度；

（2）从开始刹车至停止，滑行一半距离时的速度.[分析] 汽车刹车后作匀减速滑行，其初速度v0=36km/h=10m/s，vt=0，加速度2a=-4m/s.设刹车后滑行t s停止，滑行距离为S，其运动示意图如图所示.亿库教育网

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[解]（1）由速度公式vt=v0+at得滑行时间：

即刹车后经2.5s即停止，所以3s末的速度为零.（2）由位移公式得滑行距离.即

设滑行一半距离至B点时的速度为vB，由推论

[说明]（1）不能直接把t=3 s代入速度公式计算速度，因为实际滑行时间只有2.5s.凡刹车滑行一类问题，必须先确定实际的滑行时间（或位移）；（2）滑行一半距离时的速度不等于滑行过程中的平均速度.[例8] 一物体作匀变速直线运动，某时刻速度大小为v1 =4m/s，1s后的速度大小变为v2=10m/s，在这1s内物体的加速度大小 [ ]

A.可能小于4m/s B.可能等于6m/s

C.一定等于6m/s D.可能大于10m/s

222

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当v2与v1同向时，得加速度

当v2与v1反向时，得加速度

[答]B，D.[说明]必须注意速度与加速度的矢量性，不能认为v2一定与v1同向.对应于题中a1、a2 两情况，其v－t图见图所示.由图可知：当v2与v1同向时，其平均速度和1s内的位移分别为

当v2与v1反向时，其平均速度和1s内的位移分别为

[例9]摩托车的最大车速vm=25m/s，要在t=2min内沿着一条笔直的公路追上在它前面s0=1000m处正以v=15m/s行驶的汽车，必须以多大的加速度起驶？

[分析]这里有两个研究对象：汽车和摩托车，.汽车始终做匀速直线运动，摩托车起动后先作匀加速运动，当车速达到其最大值前若还未追上汽车，以后便改以最大车速vm做匀速运动.追上时，两车经历的时间相等.其运动过程如图1所示.亿库教育网

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[解] 规定车行方向为正方向，则汽车在t=2min内的位移

s1＝vt＝15×120m=1800m，摩托车追上汽车应有的位移

s2=s0+s1=1000m+1800m=2800m.设摩托车起动后的加速度为a，加速运动的时间为t'，改作以最大车速vm匀速追赶的时间为t-t'，则

[说明]1.不能由摩托车应有的位移s2=2800m直接按匀加速运动公式得出加速度

因为摩托车有一极限车速，在这2min内并不是始终做加速运动的.2.本题的v－t图如图2所示.设加速运动的时间为t'，则由图线所对应的面积很容易列出关系式

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所以解题中应注意借助图线的形象思维.[例10]一列货车以v1=28.8km/h的速度在平直铁路上运行.由于调度事故，在大雾中后面相距s0= 600m处有一列客车以v2=72km/h的速度在同一铁轨上驶来.客车司机发现货车后立即紧急制动，为不使两车相撞，客车的制动加速度至少多大？设货车速度不变.[分析]这里有两个研究对象：货车与客车.货车始终以v1做匀速直线运动，客车以v2为初速作匀减速运动.不致相撞时，客车和货车应同时满足位移条件（s客≤s货）和速度条件（v客≤v货）.如图1.[解]以车行方向为正方向，设客车制动后的加速度大小为a2.由上述不相撞的条件得

当制动加速度取最小值时，两个不等式可改为等式.由（2）式得客车速度减小到等于货车速度的时间

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代入（1）式，得

整理后得

以v1=28.8km/h=8m/s，v2=72km/h=20m/s，s0=600m代入得

[说明] 本题也可用v－t图求解.如图2所示，画出两车的速度图线.刚好相遇不相撞时，其中画有斜线的三角形面积数值上应等于s0，即

上面的计算都是以地面为参照物的.如果改以货车为参照物，即站在货车上看后方的客车，客车制动后相对于它以初速（v2-v1）、加速度a2向它驶来，不相撞时，经位移s0后恰好静止（即与货车相对静止）.于

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必须注意，相遇（追及）和相遇不相撞两者的物理条件不同.相遇时只需满足一个位移条件（例2）；相遇不相撞还需同时满足速度条件，即后车的速度应不大于前车的速度，临界情况下两车速度相等.[例11]如图所示，一小滑块m从静止开始沿光滑斜面由A滑到C，经历的时间为t1，如果改由光滑曲面滑到C，则经历的时间为t2，关于t1和t2的大小 [ ]

A.t1＞t2 B.t1=t2

C.t1＜t2 D.已知条件不足，不能判定

[分析]光滑曲面ADC是任意的曲面，就题目给出的已知条件，是无法利用运动学公式求出t1、t2比较其大小的，但可利用图象法来分析。

滑块从A到C沿光滑斜面下滑，做初速为零的匀加速直线运动，沿光滑曲面ADC下滑时，在AD段加速度大于沿斜面下滑的加速度，在DC段又小于斜面上的加速度，但从A到C，它们的位移大小是相同的，且到C点的速率相等。

做出v-t图来，定性地讨论

[解答]正确答案为A

[说明]本题是一例涉及复杂运动过程的物理量的定性比较，由于物理过程复杂，难以写出其定量表达式，而题目也没有要求一定要写出二者的定量表达式，只要求比较两个物理量的大小，在这种情况下，用几何方法（图象）来定性或半定量分析，往往有奇效。解决物理问题的过程是一种创造性思维过程，如能针对问题特点灵活、巧妙地运用所学知识和技能，创造性地解决问题，方能称得上学习的高境界。

[例12]如图1所示，在平直公路上一汽车的速度为15m/s，从某时刻开始刹车，在2阻力作用下，汽车以2m/s的加速度做匀减速直线运动，问刹车后第10s末车离刹车点多远？

[分析]汽车做匀减速运动的加速度是由于受滑动摩擦力产生的，当汽车刹车，vt=0时，汽车静止，不再受摩擦力，因此a=0，汽车不能反向做加速运动，将一直静止下去。

对于这类汽车刹车问题，解题的关键是要知道汽车刹住所需要的实际时间，在这段时间内汽车做匀减速运动，超过这段时间，汽车已处于静止。

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[解]

方法一：根据vt=0计算刹车需要的时间t

vt=v0-at 0=15-2t, t=7.5s

计算表明t＜10s 因此2.5s车是停着的，所以刹车距离s为

方法二：

作v-t图象（图2所示），可得刹车时间t=7.5s，刹车距离s可用图中三角形面积表述，如图2所示。

[说明]由此可见，要正确地解答物理问题不能乱套公式，必须认真审清题，理解题目中真实物理图景，在此基础上选择合适的物理公式才行。

[例13]A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2=10m/s；A车在后，车速72km/h，当A和B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速，求：a=? A车与B车相遇时不相撞。

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[分析]A车追上B车，相遇而不相撞的条件是A、B两车速度相等，从这个条件出发，作物理图景表述运动过程。

[解]

方法一：应用运动学公式求解

方法二：利用平均速度公式

∵s1-s2=100m, ∴t=20s v2=v1-at, a=0.5m/s

方法三：利用图象求解

作v-t图象

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图中画阴影线的面积值表示A车车速由20降到10m/s时，A比B多走的位移，即s1-s2=100m

方法四：选B车为参照物，用相对运动解，A相对于B的车速为10m/s，A以a减速，行驶100m“停下”跟B相遇而不相撞。

方法五：用相对运动和v-t图综合求解，即只需研究图2中画阴影的三角形，三角形的竖直边为相对速度100m/s，由图可看出

[说明]通过上述五种解法，比较全面地阐述了求解直线运动的方法和技巧，对解其他运动学问题有启迪作用，特别是利用v-t图象解题形象直观，方便简捷，是常采用的一种方法，方法四采用变换参照物的方法求解，方程式简单也是常用方法之一。

[例14]两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为 [ ]

A.s B.2s C.3s D.4s

[分析]要使两车不相撞，第二辆车也要在同一位置刹住（汽车重作质点）

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[解]正确答案为B

[说明]在理想化的物理过程中，得到了物理概念和规律，但在解决具体问题时，过程往往是复杂的，在处理复杂问题时近似方法，实验方法，图象方法，分段研究方法等等将成为架起由基本的简单规律解决复杂问题的桥梁。

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第三篇：07-匀变速直线运动规律的应用4

七、匀变速直线运动规律的应用

教学目标概览

1、进一步加深对匀变速直线运动规律的理解

2、能正确地推导出匀变速直线运动的位移和速度的关系式，并能应用它进行计算。

3、培养灵活运用匀速直线运动规律解除题的能力。

4、知道一些匀变速直线运动的某些特殊规律。

聚焦重点难点

重点：匀变速直线运动的位移和速度的关系，匀变速直线运动规律的综合应用 难点：运动过程的分析、应用规律的选取。

教与学师生互动

教学过程：

匀变速直线运动的速度公式、位移公式，反映了速度、位移随时间的变化，在有些不涉及时间的问题中，需要直接来确定位移和速度的关系，另一方面，我们也可以寻找一些匀变速直线运动在特定条件下所显现的特殊规律，以得到解题捷径。

位移和速度的关系

推导：由速度公式vt=v0+at得t=vtv01，代入位移公式s=v0t+at2整 a2

理后得位移和速度的关系式：v2t-v02=2as

v2t-v02=2as中的四个量均为矢量，应用时要规定正方向。

[例1]飞机着陆后做匀减速运动，已知初速度是60m/s，问飞机着陆12s内位移是多大？

[解析]飞机着陆后做匀减速运动，速度减为零时就停下来，根据速度公式先求出飞机做匀减速运动的时间，vt=v0+at

得0=60+（-6）t

t=10s<12s

根据位移公式：s=v0t+

得s=6010+12at 21（-6）ｘ102=300m 2

121at=60ｘ12+（-6）ｘ22[注意]此题易犯错误是将t=12s直接代入位移公式得：s=v0t+

122=288m

匀变速直线运动的一些特殊规律

初速度为零的匀速直线运动的物体的速度与时间成正比，即

v1：v2：v3：„vn=1：2：3„n

证明提示：由vt=at而得

初速度为零的匀加速运动，物体在第1、2、3、„„ns内位移之比为时间的平方比，即s1：s2：s3：„：sn=1：4：9„n2

证明提示：由s=12at而得 2

初速度为零的匀变速直线运动的物体在连续相同时间内位移之比为奇数比，即

sI：sII：：sIII：：„„=1：3：5：„„

1211aTsII=a（2T）2-aT2 222

11sIII=a（3T）2-a(2T)2而得 22证明提示：由sI=

匀变速直线运动的物体在连续相邻相同的时间间隔内位移之差为常数，刚好等于加速度和时间间隔平方的乘积即

sIIsII = sIV-sIII = „„=aT2

证明提示：由

5、速度为零的匀加速直线运动的物体经历连续相同的位移所需时间之比，即

证明提示：由

做匀变速直线运动的物体，在某段时间中点时刻的瞬时速度等于物体在这段时间的平均速度即

证明提示：由

匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度等于这段位移始末瞬时速度的方均根速度，即

试通过讨论论证：在匀变速直线运动中（不管是匀加速，还是匀减速），位移中点的速度总是大于时间中点的速度（在匀速直线运动时两者相等）。

[例2]一个物体做匀加速直线运动，第1s内的位移是6m，第2s末的速度为7m/s，求：（1）该物体第7s内的位移。

该物体头4s内的位移。

[解析]应理解如下两点：第一，题意只说物体做匀加速直线运动，应理解为初速度不为零，第二第7s内的位移应是指6s末到第7s末的1s钟时间。

设物体初速度为v0，加速度为a，第7s内的位移为s7，头4s内的位移为s4。

（1）由位移公式s=v0t +

得6=v0 1 + 12at 21a 12 2

根据速度公式：vt=v0 +at

得7=v0+a2

由以上两式得：v0=217m/s，a=m/s2 33

由位移公式得s7=(v07+a7)–(v6+a6)=10m 202

由位移公式得s4=v04+1a42=28m 2

（一）追及和避碰问题

“追及”和“避碰”是研究同一直线上两个物体运动时常常会遇到的两类问题，它们既有区别又有联系。“追及”总是的关键是两个物体在相遇时位置坐标相同，建立各自的位移方程和二者在时间上和位移上的关联方程然后联合求解。能够追上的条件时，当两者的位置坐标相同时，追者的速度大于被追者的速度。物体恰能“避碰”的临界条件为两物体的位置坐标选取大地为参照物，但有时选取被追者为参照物，则解题更方便。另外解这类题时，应养成画图分析的习惯，更能帮助理解题意和启迪思维。

[例3]一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来。试求：

（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多

少？

（2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？

[解析 ]汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度是定值，当汽车的速度还小于自行车速度时两者的距离将越来越大，而一旦汽车的速度增加到超过自行车速度时，两车距离就将缩小。因此两者速度相等时两车相距最大。

第四篇：应用统计典型例题

关于矩估计与极大似然估计的典型例题 例1，设总体X 具有分布律

231X~22(1)(1)2

其中01为未知参数。已经取得了样本值x11,x22,x31，试求参数的矩估计与极大似然估计。

解：（i）求矩估计量，列矩方程（只有一个未知参数）

E(X)222(1)3(1)232X 433X3x53 得 矩2226（ii）求极大似然估计，写出似然函数，即样本出现的概率

L()P(X1x1,X2x2,X3x3)

P(X11,X22,X31)

P(X11)P(X22)P(X31)22(1)225(1)

对数似然

lnL()ln25lnln(1)

dlnL()510 d1得极大似然估计为

5ˆ极 6

例2，某种电子元件的寿命（以

h记）X服从双参数指数分布，其概率密度为

1exp[(x)/],xf(x)

0,其他其中，0均为未知参数，自一批这种零件中随机抽取n件进行寿命试验，xx,,xn.设它们的失效时间分别为1,2（1）求（2）求，的最大似然估计量； ，的矩估计量。

n解：（1）似然函数，记样本的联合概率密度为

L(，)f(x1,x2,,xn;，)f(xi)

i1n1exp[(xi)/],x1,x2,,xni1 0,其他n1nexp((xin)/),x(1)i1 0,x(1)在求极大似然估计时，L(，)0肯定不是最大值的似然函数值，不考

n虑这部分，只考虑另一部分。

取另一部分的对数似然函数

lnL(,)nln(xin)/,x(1)

i1

nxinlnL(,)ni102 lnL(,)n0可知关于，的驻点不存在，但能判定单调性

lnL(,)n0知 由lnL(,)nln(xin)/,x(1)，i1n关于是增函数，故

ˆ极x(1)lnL(,)n将之代入到xnii1n20中得

ˆ极xx(1)

ˆˆx则极(1)，极xx(1)一定能使得似然函数达到最大，故，的极大似然估计为

ˆ极xx(1) ˆx极(1)

（2）列矩方程组（两个未知参数）

1E(X)xexp[(x)/]dxXn2112222E(X)xexp[(x)/]dx()Xini1解出

n12ˆ(XX)矩ini11nˆ2X(XX)i矩ni1 例3，设总体X~U[0,]，其中0为未知参数，X1,X2,,Xn为来自总体X的一组简单随机样本，12大似然估计。

解：似然函数，即样本的联合概率密度

nx,x,,xn为样本观察值，求未知参数的极

1n,0x1,x2,,xnL()f(x1,x2,,xn;)f(xi) i10,elseL()0肯定不是最大值，考虑另一部分的最大值，取对数似然

lnL()nln,x(n)

dlnL()n0 d知lnL()nln在x(n)内是单调递减的，故的极大似然估计值为

取x(n)能使得似然函数达到最大，则ˆx，极大似然估计量为ˆX (n)(n)极极

第五篇：匀变速直线运动规律的应用要点例析

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匀变速直线运动规律的应用要点例析 作者：满孝旭

来源：《新高考·高一物理》2012年第06期

一、匀变速直线运动规律的应用