一个有趣的数学问题

第一篇：一个有趣的数学问题

一个有趣的数学问题

外冈中学 郭雅华

一、问题：

0.9与1谁大谁小 

二、解答

首先 我先明确一个基本常识，实数由有理数和无理数组成。无理数就是无限不循环小数。有理数包括整数、有限小数、无限循环小数。并且所有有理数都可以化为分数形式，举例2=241, 0.8= , 0.3333(循环)=153



问题：0.9与1的大小比较

解法1：

0.9=0.3+0.6

1212并且0.3等于，0.6等于.+=1.3333

所以0.9=1.解法2：

设A=0.9 那么10A=9.9 两式相减得出：9A=9 所以A=1.所以0.9=1.补充说明：任何一个无限循环小数都可以化为分数形式

0.1循环=1/9

0.2循环=2/9

0.3循环=3/9

……

0.8循环=8/9

那么0.9循环=9/9=1

同样说明了0.9=1 

三、解答说明：

其实以上的证法都是不严谨的，以下简单说明如下：

首先 我们要明确一个无穷的概念 无穷大是永远无可企及无可到达的地方

我们可以得出0.9=0.3+0.6

即验证一次9=3+6

0.99=0.33+0.66即验证一次9=3+6

0.9999（k个9）=0.3333…3+0.666…6（k个3与6）验证k次9=3+6

0.9999（任意数量的9）=0.3333+0.666（任意数量的3与6）

但是我们不能得出0.9=0.3+0.6 原因很简单，因为我们无法一位一位的去验证。因为我们只能重复任意多次9=3+6 而无法重复无穷次9=3+6！虽然对于每一个小数位都是9=3+6！但是数学讲究严谨，不能有任何漏洞！所以这解法1是不严谨的，同理解法2也是不严谨的因为我们无法得出9.90.9 = 9.

四、问题的其他解法及说明

解法3：对于一个数列{an}0.9

0.99 0.999….0.9

我们可以得出来一个通项0.9=(11n)10

0.9即当n趋向于无穷时 an的值

当n趋向于无穷时Lim an=1！注意是等号而不是约等于

所以0.9=1

说明：这里用到了当n趋向无穷时lim（解法4：

假设1大于0.9成立 那么必然存在一个数a 使得0.9

0.9 1必然大于0.9

0.9 2必然大于0.9 1

… 

0.9 8必然大于0.9 7

0.9 9必然大于0.9 8！

即0.9 9必然大于0.9 1

但是0.9 9就是0.9啊！按照第一条 它又小于0.9 1

结论矛盾，推出循环号后面不会存在任何数字，所以不存在一个数a 使得0.9

解法5：

假设1大于0.9成立 那么必有一个数a 令a=1-0.9, a不存在,所以假设不成立.说明：同解法4的说明 

五、问题推广及解答

问题：

长跑健将追不过乌龟？古希腊的思想家芝诺曾经提出过这么一个问题： 古希腊最著名的长跑健将阿基里斯和一只乌龟赛跑，起跑的时候乌龟在阿基里斯前方100米的地方.而当阿基里斯跑过这100米的距离的时候,乌龟利用阿基里斯跑这100米的时间向前爬了一段距离,阿基里斯又跑过这段距离的时候,乌龟又已经向前爬了一段距离……所以阿基里斯永远不可能追上乌龟？

解答：

此问题与0.9循环是否等于1思想一样，说明如下。

首先，我们把问题简单化，假设是两个质点A和B，B在A前方4米，0时刻，B以1米/秒的速度向前，A以2米/秒的速度向前追A。

这其实是个小学算术题，追击问题，就是Vb t+4=Va t，解得t=4秒。

而按照芝诺的想法，A先向前走了4米，用了4/2=2秒，达到B先前的位置，而B用这2秒又向前走了一段距离就是4/2*1=2米，A再走这2米，用了1秒，B用这1秒的时间又走了2/2*1=1米，A再走这一米，用了1/2秒，这时候B已经走了1/2米……这似乎没完了，为什么一个实际的问题分两种方法想结论是不一样的呢？

我们把A追B的时间加起来，2+1+1/2+1/4+1/8……= 无限接近4，而不能大于4，而我们用常规方法解出来的t就是4秒！

所以芝诺的想法是无限接近4秒之前发生的事，而时间不会停止，一定会过完这4秒而进入第5秒，这时候A就追上了B到了B的前面。

芝诺把阿基里斯和乌龟放到了一个时间系统中，这个系统从0开始只会无限的接近4秒而不能到4秒，而现实的时间系统中，时间是一直在走的，所以我认为他这个想法是不符合实际的。所以长跑健将怎么会追不过乌龟呢？

六、结束语

这个有趣的数学问题终于得到了解释，也就是在当今数学体系理论中 0.9循环=1。而通过这次课程学习以及这次作业，让我对我所未知的数学世界更加憧憬，让我学会了要以更加严谨和认真的态度去探索这个神秘而令人神往的世界。

第二篇：有趣的行程问题的数学日记

今天，坐着无聊，我对爸爸说：“我们一起去做奥数题吧!”“好的!”爸爸满口答应了。

因为我行程问题没巩固，所以我先复习行程问题。爸爸说：“让我先来介绍一下行程问题。”“好的。”我高兴的拍了拍手。爸爸便开始意味深长地介绍起来：“我们每天的生活离不开步行、乘车，物体也无时不刻在运动，这即是所谓的’行’。有’行’即产生距离，需要时间，这就构成了行程问题中的三个重要关系量：路程、速度、时间，研究这三个量关系的应用题称之为行程问题。

这三个量之间的关系可以用下面的公式来表示：

路程=速度*时间

速度=路程/时间

时间=路程/速度

最新的小学生数学日记有趣的行程问题：听完了爸爸的介绍，我们开始做例1.例1是这样的：小华和李成家相距400米，两人同时从家中出发，在同一条路上行走，小华每分钟走60米，李成每分钟走70米，问3分钟后两人相距多少米”这题太简单了。只要用小华和李成的速度和乘时间就可以求出两人行走的路程。然后用400米减去两人行走的路程就可以求出3分钟后两人相距多少米了。“我骄傲地说。爸爸笑了笑说：”我认为你考虑问题还不周全。题目中没有说到底是相向前行，还是相背而行，还是同向而行。“"喔，知道了。”这题的解答如下：

(1)相向：400-(60+70)*3=10(米)

答：3分钟后两人相距10米。

(2)相背：400+(60+70)*3=790(米)

答:3分钟后两人相距790米。

(3)同向：小华在前400-70*3+60*3=370米

答：3分钟后两人相距370米。xiaoxue123

(4)同向：李成在前400-60*3+70*3=430米

答：3分钟后两人相距430米。

啊!行程问题真有趣!

第三篇：一个有趣的梦

一个有趣的梦

清晨，当窗前的一只小鸟欢快的叽叽喳喳直叫唤的时候，我正做着一个香甜的美梦。

梦里，我跟着妹妹一起到了镇上的草莓园里摘草莓。老板给我们一个篮子，然后说：“去那个棚子里摘吧！”我们一人拎着一个红色的小篮子，踏着轻快的步伐去了那个大棚。

“哇！”棚里的草莓好漂亮啊。红红的草莓，绿绿的叶子，还有正在开放的白色小花。我跟妹妹弯下腰各自采摘一个，老板说他们这的草莓是有机的，不用洗不用擦可以直接食用。我这才注意到在草莓的叶子下面，有一层黑色的塑料薄膜将根部和泥土隔开，成熟的草莓就在塑料薄膜上，没有一点灰尘。

“真是又香又甜，果然是奶油草莓最好吃。”妹妹早已经迫不及待的塞了一个草莓放进嘴里，鲜嫩的果肉直叫我馋嘴。我也把草莓放进嘴里，一种酸甜的味道滋润着我的味蕾，好幸福啊。就这样，我和妹妹在草莓园里一边采摘草莓，一边品尝最新鲜的草莓。

当我们去付钱的时候，我摸摸口袋，大惊失色：“妈呀，我没带钱。”妹妹也惊得瞪大了眼睛，慌了神。老板很快就反应过来，立马抓住我们俩：“怎么，想跑啊？小小年纪想吃白食，我呸！”

哇......呜呜呜，我难过的哭了起来。

“还不起来啊？”突然头顶传来老妈的声音，咦？我怎么会在家里啊，天啊，嘴角还留着口水。原来这是一个梦，唉！吓死我了！好希望放假的时候去摘草莓呀！

第四篇：经典有趣逻辑推理问题

经典逻辑推理题答案

6id8j9j6711级分类：谜语被浏览15456次2013.04.07 2Q先生和S先生、P先生在一起做游戏。Q先生用两张小纸片，各写一个数。这两个数都

是正整数，差数是1。他把一张纸片贴在S先生额头上，另一张贴在P先生额头上。于是，两个人只能看见对方额头上的数。

Q先生不断地问：你们谁能猜到自己头上的数吗?

S先生说：“我猜不到。”

P先生说：“我也猜不到。”

S先生又说：“我还是猜不到。”

P先生又说：“我也猜不到。”

S先生仍然猜不到； P先生也猜不到。

S先生和P先生都已经三次猜不到了。

可是，到了第四次，S先生喊起来：“我知道了!”

P先生也喊道：“我也知道了!”

问： S先生和P先生头上各是什么数?

3有一个牢房，有3个犯人关在其中。因为玻璃很厚，所以3个人只能互相看见，不能听到

对方说话的声音。”

有一天，国王想了一个办法，给他们每个人头上都戴了一顶帽子，只叫他们知道帽

子的颜色不是白的就是黑的，不叫他们知道自己所戴帽子的是什么颜色的。在这种情况

下，国王宣布两条如下：

1．谁能看到其他两个犯人戴的都是白帽子，就可以释放谁；

2．谁知道自己戴的是黑帽子，就释放谁。

其实，国王给他们戴的都是黑帽子。他们因为被绑，看不见自己罢了。于是他们3个

人互相盯着不说话。可是不久，心眼灵的A用推理的方法，认定自己戴的是黑帽子。您想

，他是怎样推断的?

4.有一个很古老的村子，这个村子的人分两种，红眼睛和蓝眼睛，这两种人并没有什

么不同，小孩在没生出来之前，没人知道他是什么颜色的眼睛，这个村子中间有一个广

场，是村民们聚集的地方，现在这个村子只有三个人，分

住三处。在这个村子，有一个规定，就是如果一个人能知道自己眼睛的颜色并且在晚上

自杀的话，他就会升入天堂，这三个人不能够用语言告诉对方眼睛的颜色，也不能用任

何方式提示对方的眼睛是什么颜色，而且也不能用镜子，水等一切有反光的物质来看到自己眼睛的颜色，当然，他们不是瞎子，他们能看到对方

的眼睛，但就是不能告诉他！他们只能用思想来思考，于是他们每天就一大早来到广场

上，面对面的傻坐着，想自己眼睛的颜色，一天天过去了，一点进展也没有，直到有一天，来了一个外地人，他到广场上说了一句话，改变了他

们的命运，他说，你们之中至少有一个人的眼睛是红色的。说完就走了。这三个人听了

之后，又面对面的坐到晚上才回去睡觉，第二天，他们又

来到广场，又坐了一天。当天晚上，就有两个人成功的自杀了！第三天，当最后一个人

来到广场，看到那两个人没来，知道他们成功的自杀了，于是他也回去，当天晚上，也

成功的自杀了！

根据以上，请说出三个人的眼睛的颜色，并能够说出推理过程！

5.有9个点排列如下：

.........如何用四条直线把这9个点连起来，（要求这四条直线是连续的）

推理过程要说清楚

hzwqc 采纳率：54%12级2013.04.07 那个猜数字的我想不出来..帽子颜色问题

A.B.C三个人戴的都是黑帽子,其中的主角A可以看见B和C的黑帽子.于是他(A)就想:“如果我(A)戴的是白帽子会怎样呢? 那么B当然会看见一白一黑的帽子.于是他(B)会想,如果我(B)的是白帽子, 那么C已经看见了两顶白帽子, 他(C)已经可以拍拍屁股走人了.但是C却没有这么做, 所以我(B)戴的必然是黑帽子.以上就是说明,如果我(A)戴的是白帽子,那么B已经走了.然而现在B并没有像上面那样认为自己戴的是黑帽子.那是因为他(B)缺少一个条件, 那就是--我(A)戴的是白帽子.所以显而易见的是--我戴的是黑帽子!顺便说一句:这该死的国王...”

红蓝眼睛问题

因为至少有1个红眼睛的人,所以只有这3种可能: 红眼睛的人有1个.2个.或者3个.显然不可能是1个.如果只有1个,那么这1个看见其他两双蓝眼睛,在听那外地人说完话以后就可以当场自杀了..也不是3个.如果是3双红眼睛,那么无论怎么推理, 因为他们拥有的条件完全相同, 所以他们完全没有理由分批自杀..况且他们每天对着两双红眼睛, 对他们来说,外地人说的那句话简直是废话..事实是:有两个红眼睛的人.过程如下.第一天: 外地人来说了话,之后3个人回家, 等待着看有没有人当天自杀.其中红眼睛的人看见的是一红一蓝的眼睛, 所以他们想: 如果当天晚上另一个红眼睛的人自杀了, 那么他一定是看见了两双蓝眼睛而确信自己是红眼睛, 所以自杀.而蓝眼睛的人看见的是两双红眼睛, 因此他脑子里想的是:那外地人真会废话...第二天: 三人回到广场,并且发现无一人自杀.于是红眼睛的人心想, 那个红眼睛的人一定是因为看见了一红一蓝的眼睛, 因而不确定自己的颜色.看来我的眼睛一定是红色的,错不了.于是当晚,两个红眼睛的人抱着这种想法,自杀了..而当晚蓝眼睛的人想的仍然是: 那外地人真会废话...第三天: 蓝眼睛的人来到广场,发现只有自己孤身一人.于是他恍然大悟:原来外地人说的不是废话!于是当晚,他也自杀了...事情就是这个样子.顺便说一句:这该死的外地人...最后的连线题,我记得是动画片《邋遢大王历险记》里的题目...由于这里不能画画...所以我就用坐标的方法告诉你吧..在直角坐标系(我想你应该学过吧?)中取9个点,分别是:(0,0),(1,0),(2,0),(0,1),(1,1),(2,1),(0,2),(1,2),(2,2).接下来说的是笔画: 起点:(2,0)→(3,2)→(0,-1)→(2,0)→(3,-1)由于笔画已经画到了9个点的范围外面, 所以一般是很难想到答案.然而事实是:题目并没有限制笔画范围...顺便说一句:这该死的出题人...

第五篇：有趣的数学

有趣的数学

你身上的计算器

利用手进行计算时，一种最简单的乘法是9的倍数计算，在这种计算中，有一个小孩子非常了解，但是年长的人不是太了解的小窍门。计算9的倍数时，将手放在膝盖上，像下表中所示，从左到右给你的手指编号。现在选择你想计算的9的倍数，假设这个乘式是7×9。只要像上图所示那样，弯曲标有数字7的手指。然后数弯曲的那根手指左边剩下的手指数是6，它右边剩下的手指根数是3，将它们放在一起，得出7×9的答案是63。，得出7×9的答案是63。

有趣的数学问题

妈妈烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最少用几分钟？

答：一共用4分钟。

小雅和妈妈到超市去，想买一个牙刷和一盒巧克力。牙刷：12元，巧克力：58元。问：她们共花了多少元？

答：一共花了70元。

一块豆腐切三刀，最多能切几块？

答：最多能切8块。

几个鸡蛋？小张卖鸡蛋，一篮鸡蛋，第一个人来买走一半，小张再送他一个。第二个人又买走一半，小张又送他一个鸡蛋。第三个人又买一半的鸡蛋，小张再送他一个。第四个人来买一半，小张再送他一个，鸡蛋正好买完！小张总共有几个鸡蛋？

答:小张一共有30个鸡蛋。

下面是申报2008年奥运会主办城市的得票情况统计图。

申报2008年奥运会主办城市的得票情况统计图

(1)四个申办城市的得票总数是(105)票。

(2)北京得(56)票，占得票总数的(53.3)％。(百分号前面保留一位小数)(3)投票结果一出来，报纸、电视都说：“北京得票数遥遥领先”。你能简单的说一下原因吗? 因为北京走向了世界，环境越来越好，成了绿色北京，人们都那么敬业，环境又好，当然遥遥领先。有趣的数学谜语

谜题：最高峰(数学名词)谜底：顶点

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