华东师范大学2008年数学分析考研试题（范文模版）

第一篇：华东师范大学2008年数学分析考研试题（范文模版）

华东师范大学

2008年攻读硕士学位研究生入学试题

考试科目代码及名称：数学分析

一、判别题（6*6=30分）（正确的说明理由，错误的举出反例）

1．数列ann1收敛的充要条件是对任意0，存在正整数N使得当nN时，恒有 

a2nan.2．若f(x,y)在(x0,y0)处可微，则在(x0,y0)的某个邻域内

bfxy,f存在。

3．设f(x)在a,b上连续且fxdx0，则f(x)在a,b上有零点。

a4．设级数an收敛，则n1n1ann收敛。

5．设f(x,y)在(x0,y0)的某个邻域内有定义且

xx0yy0limlimfx,ylimlimfx,yfx0,y0，yy0xx0

则f(x,y)在(x0,y0)处连续。

6.对任意给定的x0R，任意给定的严格增加正整数列nk,k1,2,，存在定义在R上的函数

f(x)使得f

二、计算题（10*3=30分）（计算应包括必要的计算步骤）

1．求 lim1(nk)(k)(x0)0,k1,2,，（f(x0)表示f(x)在点x0处的k阶导数）。

1(x1)sinx4e1x1x0.xeucosv2zzzu，.2．设 zzx,y 为由方程组yesinv所确定的隐函数。求

xyxyzuvx1y2z3222dydzdzdxdxdy, 其中rx1y2z3，3．计算333SirrrS1:x1y2z31，S2:222x121y2221nz3231，积分沿曲面的外侧。

三、证明题（14*6=84分）

1．设级数an收敛于A（有限数）。证明：limn1n(an2an1(n1)a2na1)A.2．设f(x)在a,b上的不连续点都是第一类间断点。证明：f(x)在a,b上有界。

求证：存在0使得在a,b上有f(x).3．已知在a,b上，函数列fn(x)一致收敛于f(x)，函数列gn(x)一致收敛于g(x).证明：函数列maxfn(x),gn(x)一致收敛于maxf(x),g(x).4．设数列ann1为a,b中互不相同的点列，an为函数fn(x)在a,b上的唯一间断点。设fn(x):n即存在正数M使得fn(x)M对所有的n与所有1,2,在a,b上一致有界，xa,b均成立。证明：函数hxn1fnx2n在a,b内的间断点集为an:n1,2,.5．设fxn1nen（1）f(x)在0,2上连续；（2）f(x)在cosnx,x0,2，证明：

e0x2

0,2上存在且连续；（3）maxfxe12.6．（1）设F(x)在,上可导。若存在xn,yn使

limFxnlimFync,，证明存在,使得F()0.nn,yn使

（2）设f(x)，g(x)在,上可导，设存在xn,yn，xnnlimfxnB,,limfynA,

nnb,,limgyna,.limgxnn设g(x)0,x,，证明：存在,使

fgBAba.

第二篇：考研数学分析

考研数学分析

数学分为理工类和经济类。理工类包括:数学一和数学二。经济类包括:数学三和数学

四。具体考哪个要看你所报考的学校和专业的要求。其中数学二只考高等数学和线性代数，一，三，四考高等数学，线性代数和概率论。

数学

一、数学

二、数学三以及数学四，分别对应对数学要求不同的专业。四个不同类型 的考试范围、难度和侧重点不同，例如:数学二不考概率统计，数学一以外高等数学考察 内容较少，数学三和数学四对概率统计要求较高。

数一和数三的最大区别就是我们数学一高数部分比数学三考的多，要考空间、几何、质 量代数，数学三不高。数学一要考线面积分，数学三不考。再一个从难度来讲，数学一 从高数部分来讲，也要比数学三要求的高。但是线性代数概率数统计，还是数学三要求 的比数学一更高。

数一的证明题，高数这部分，当然就应该是中值定律和定积分、等式和不等式的证 明，还有就是方程根的存在性的证明，还有就是无穷基数那部分的证明，一般是这几部 分。那么，线性代数的证明题，一个是线性相关，线性无关，再一个就是对考数学一的 同学来讲，就是二次型举证的有关证明。

数学二基本上和数学一差不多，数学二就是刚才说过了，中值定理、不等式的证 明、定积分等式的证明，再一个方程根的证明。对于数学三和数学四来讲，重点抓住微分中值定理的证明，不等式的证明。

数学一、三、四的高等数学占50%，线性代数和概率论与数理统计各占25%。因为数学二不考概率部分，所以高等数学占80%，线代20%。从这个比例看，无论数学几高等数学都是重中之重！

其实内容大体上来说基本一样。只是部分知识点的考察不一样。

举个例，数学一考察的知识点最多。比如向量代数、三重积分什么的，这些是数学二、三、四都不要求考的

第三篇：华东师范大学数学分析电子教案1-2

110；

110)作10等分,分点为：n.n11,n.n12,,n.n19，则存在0,1,2,,9中的一个数n2第一章 实数集与函数

§2 数集.确界原理

《数学分析》电子教案

（1）对任何xS，有xn.n1n2（2）存在a2S，使a2n.n1n2.1102；

如此不断10等分前一步骤所得区间，可知对任何k1,2,存在0,1,2,,9中的一个数nk，使得：（1）对任何xS，有xn.n1n2nk（2）存在akS，使akn.n1n2nk.将以上步骤无限进行下去，得到实数n.n1n2nk，以下证明supS，即证：（ⅰ）对一切xS，有x；（ⅱ）对任何,存在x0S使得x0S.110k；

先证(ⅰ):(反证)假设存在xS,使x,则可找到非负整数k,使xkk,而xxk且kn.n1n2nk110k,故xn.n1n2nk110k与(1)矛盾,故对一切xS，有x.再证(ⅱ): 由知存在非负整数k,使kk,而kn.n1n2nk,k,故n.n1n2nk，由(2)便知存在x0S使x0n.n1n2nk

确界原理是数学分析极限理论的基础,因此具有极其重要的地位，应对定理的内容充分理解，给予充分重视.例4 设数集S有上界，证明：supSSmaxS.分析：由确界原理，supS意义，按确界定义证明。

证（必要性）因为supS，所以对一切xS有x，又S，故maxS.（充分性）设maxS，则：对一切xS，有x；对任何，只需取x0S，则x0，故supS。

例5 设Ａ、Ｂ为非空数集，满足：对一切xA和yB有xy.证明：数集Ａ有上确界，数集Ｂ有下确界，且supAinfB.分析：首先，证明supA,infB.有意义，用确界原理.其次，证明supAinfB.证

由假设，数集Ｂ中任一数y都是数集Ａ的上界，Ａ中任一数x都是Ｂ的下界，故由确界原理推知数集Ａ有上确界，数集Ｂ有下确界.对任何yB,y是数集Ａ的一个上界,而由上确界的定义知,supA是数集Ａ的最小上界,故有supAy.而此式又表明supA是数集Ｂ的一个下界,故由下确界定义证得supAinfB.

第四篇：华东师范大学教育学试题

一、单项选择题（16题，共16分）

1.人类历史上最早出现的专门论述教育问题的著作是（B）A、论语 B、学记 C、大教学论 D、普通教育学 2.《民主主义与教育》的作者是（D）

A、洛克 B、夸美纽斯 C、卢梭 D、杜威

3.提出教育具有相对独立性，主要是强调教育（D）A、可以超越社会历史而存在 B、不受生产发展而制约 C、对政治经济有促进作用 D、有自身的特点和规律 4.实行双轨学制的国家以(A)为代表 A、英国 B、美国 C、苏联 D、中国

5.着眼于训练学生的心理官能，偏重发展智力的教学理论是（B）A、传统的教育理论 B、形式教育论 C、实质教育论 D、现代教育论 6.儿童中心论的主要代表是 D A、夸美纽斯 B、凯洛夫 C、赫尔巴特 D、杜威 7.教师中心论的主要代表是 C A、夸美纽斯 B、凯洛夫 C、赫尔巴特 D、杜威 8.“以尽可能大的效果来促进学生的一半发展”是 C A、布鲁纳课程结构论的中心思想 B、杜韦娘儿童中心主义的核心 C、赞可夫教学论的中心思想 D、赫尔巴特教学论的中心思想 9.教学过程的中心环节是 B A、感知教材 B、理解教材 C、巩固知识 D、运用知识 10.教育的质的规定性主要体现在 C A、教育具有社会性 B、教育具有相对独立性

C、教育是培养人的社会活动 D、教育是一种转化活动的过程 11.在教学任务中处于基础任务的是 C A、发展学生的潜力 B、培养学生的能力 C、传授基础知识和基本技能 D、形成学生科学世界观和道德品质

12.提高教学质量的关键是 B A、备好课 B、上好课 C、抓好课后的教导 D、搞好教学评价 13.学生品德发展的重要标志是其具有 B A、社会活动能力 B、自我教育能力 C、道德认识 D、道德情感 14.学生思想品德形成和发展的源泉是 C A、班主任工作 B、教师的正面教育 C、能动的道德活动 D、学校教育和家庭的影响 15.学生自发形成和组织起来的群体叫 B A、正式群体 B、非正式群体 C、参照群体 D、课外活动小组 16.认为教师是太阳底下最崇高、最优越职业的教育家 A A、夸美纽斯 B、凯洛夫 C、赫尔巴特 D、乌申斯基

二、名词解释（共6题，每题3分）1.教育学

教育学就是研究教育现象和教育问题，揭示教育规律的一门社会科学。2.学校教育制度

学校教育制度简称学制，指一个国家各级各类的系统，它规定各级各类学校的性质、任务、入学条件、修业年限以及它们之间的关系。3.素质教育

素质教育是以提高民族素质为宗旨的教育。它是根据《教育法》规定的国家教育方针，着眼于受教育者及社会长远发展的要求，以面向全体学生、全面提高学生的基本素质为根本宗旨，以注重培养受教育者的态度、能力，以促进他们在德智体等发面生动、活泼、主动发展为基本特征的教育。学生素质教育中的重要部分是创新能力与实践能力。4.个人本位论

个人本位论主张教育目的应当从受教育者的本性出发，而不是从社会出发，教育的目的在于把受教育者培养成人，充分发展他们的个性，增进他们的个人价值。5.发展性教学

发展性教学指教学要遵循学生发展规律，适应他们的发展水平，同时要引导他们发展，使教学走在学生发展的前面，这种教学是一种现代教学。6.榜样法

榜样法是以他人的高尚品德、模范行为和卓越成就来影响学生品德的方法。

三、解释带点字：（共5题，每字2分）1.学而时习之 复习

2.不愤不启，不悱不发。心求通而未得 3.道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。引导 4.教学相长。促进，增长，助长 5.因材施教。年龄特征和个别差异

四、简答题：（回答要点，并作简明扼要的解释。共3题，每题8分）1.怎么理解教育要适应年轻一代身心发展的规律？

（1）教育要适应年轻一代身心发展的循序性，循序渐进地促进学生身心的发展；

（2）教育要适应年轻一代身心发展的阶段性，对不同年龄阶段的学生，在内容和方法上应该有所不同；

（3）教育要适应年轻一代身心发展的差异性，做到因材施教。（观点5分，简明解释3分）

2.基础教育课程改革要实现哪六个改变?(1)改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动地学习态度，是获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。

（2）改变课程结构过于强调本科学位、科目过多和缺乏整合的现状，整体设置九年一贯的课程门类和课时比例，并设置综合课程，以适应不同地区和学生发展的需求，体现课程结构的均衡性、综合性和选择性。

（3）改变课程内容“难、繁、偏、旧”和过于注重书本知识的现状，加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备的基础知识和技能。

（4）改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获得新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。

（5）改变课程评价过于强调甄别与选拔的功能，发挥评价促进学生发展、教师提高和改进教学实践的功能。

（6）改变课程管理过于集中地现状，实行国家、地方、学校三级课程管理，增强课程对地方、学校以及学生的适应性。（观点6分，简明解释2分）3.如何贯彻启发性教学原则？（1）调动学生学习的主动性；

（2）启发学生独立思考，发展学生的逻辑思维能力；（3）让学生动手，培养独立解决问题的能力；（4）发扬教学民主。

（观点5分，简明解释3分）

五、案例分析题：（共2题，每题10分）

1.路老师运用了什么方法进行教学？运用这种方法的基本要求有哪些？

新编《自然》教材第一册《植物的果实》一课，正好安排在秋季果实成熟的时候，这为我们的教学提供了方便条件。课前，我给学生布置了作业，让他们搜集各种果实，并提醒注意：“你认为是果实的，上课时你把它带来。”

课一开始，我让学生把带来的果实放在桌上，并重复我的要求：“我说过，你认为是果实的，你把它带来。”“现在你们可以互相看一看，你们带来的是不是都是果实？”这时我进行巡视，发现学生带来的大多数是水果类，如：梨、苹果、桔子柿子、香蕉等。少数同学带来花生、栗子、枣、核桃、葵花籽等。这时，有个同学举手发言，说：

“有的同学把胡萝卜也带来了，胡萝卜不是果实。” “胡萝卜是果实。”——带胡萝卜的同学不举手就急着争辩。“胡萝卜到底是不是果实？”我问大家。“是果实！”“不是果实！”全班同学几乎同时发言，立刻形成了“两派”。

“认为胡萝卜是果实的和认为胡萝卜不是果实的，能不能谈谈你们的理由？”我说。“胡萝卜能吃，所以是果实。”主张胡萝卜是果实的同学说。“能吃的不见得都是果实，鸡蛋糕也能吃。”另一同学反驳。

“鸡蛋糕不是植物长出来的，胡萝卜是植物长出来的”又一同学申辩。“植物长出来的不一定都是果实，芹菜、大白菜就不是果实。”又一同学提出相反的意见。“胡萝卜有营养，所以是果实。”一同学又提出另一条理由。“有营养的一定是果实吗？大白菜也有营养。”又一同学反驳。“胡萝卜是长在土里的，所以不是果实。”最先提出胡萝卜不是果实的那位同学说。“花生也是长在土里的，花生，暂停，该是果实吧。”又是一次反驳。„„„..课堂气氛异常活跃，大家都忘了“举手发言”的常规，一来一往争辩着。“好。争论得很好。”我终于发言了。“说胡萝卜是果实或不是果实的理由，看来都说服不了对方。怎么办呢？现在，我教给大家一个研究的方法。”

此时，同学们精神异常集中，都想知道这个方法是什么。我说：“当你对一个事物、一件东西认不清、拿不准的时候，你就拿一个和它类似的，拿得准的东西来跟它相比较，看它们有哪些是相同的，哪些是不同的，就容易找出答案来了。” “比如，”这时我拿起一个苹果和一个梨。“这个苹果和梨是不是果实啊？” “是！”同学们齐答。

“有说不是的吗？”没有人回答。

“看来都认为它们是果实，没有不同意见了，那我们就来研究研究这个苹果和梨吧。”„..谈话法（问答法）或讨论法（3分）（1）要准备好问题和谈话计划；（2）要善问；

（3）要善于启发诱导；（4）要做好归纳、小结。

（观点5分，结合案例分析2分）

2.请你仔细阅读材料，肖老师的做法符合哪几条德育原则？怎么符合？（罗列无关原则或讲不清符合的理由要扣分）

高一

（二）班的语文自习课上，几个同学在议论“男同学留长发好不好看？”肖老师听见了，感兴趣忽然问道“结论呢？”他们都摇摇头。

看着几个不肯剃掉长发的男同学，长发被高领毛衣拱起，翘得像要下蛋的母鸡尾巴，肖老师忽然问道：“想听听我的意见吗？”这下，这几个同学可来劲了。“要听就大家一起听！”肖老师面对全班同学大声说。当其他同学弄明白肖老师要讲什么时，也都来劲了。陈刚同学还大声喊道：“我们要听真话！”他的话外音肖老师是明白的。

“大家知道吗？最有权威回答这个问题的是什么人？是女同学。因为男同学留长发是给女同学看的。”肖老师的话音刚落，全班轰了一下，许多男同学都低下头，有几个留长发的同学尴尬地红了脸，厚脸皮的陈刚也只是笑，他的嘴巴可老实多了。“我想女同学是不会公开回答这个问题的”，肖老师接着说：“但根据报道，女同学普遍觉得男同学留长发显得很疲塌，不精神，缺乏青春活力。”„„.渐渐地，班上留长发的男同学越来越少了。（1）因材施教原则——青春期心理特点（2）在集体中教育原则——要听大家一起听（3）疏导原则——以理服人(找原则6分，说明理由4分)

六、论述题：（12分）

试论“德育过程是教师指导下学生能动的道德活动过程”，并联系一个实例来说明其中的一个观点。

（1）德育过程强调学生的能动作用，学生的品德发展是在活动中能动地实现的。（2分）

（2）道德活动室促进外界的德育影响转化为学生自身品德的基础。（2分）（3）进行德育要善于组织、指导学生的活动（包括外部和内部的活动）。（2分）（以下观点可以给分）

（4）德育过程要在教师的指导下进行，反对学生的盲目发展。（2分）

（5）德育过程是教师与学生之间、学生与学生之间、学生与社会之间相互作用的社会实践活动过程。

（观点6分，展开论述4分，举例2分）

第五篇：北京理工大学考研601数学分析

北京理工大学601数学分析

1．考试内容

①极限与连续：数列极限、函数极限、实数基本定理、一致连续。

②导数与微分中值定理及其应用：导数、高阶导数、微分中值定理、泰勒公式、函数的单调性、凹凸性、极值、罗比塔法则。

③一元函数积分及其应用：不定积分、定积分、平面图形的面积、曲线的长、旋转体的体积及表面积、质心。

④级数：数项级数、函数项级数、一致收敛、幂级数、傅里叶级数。

⑤广义积分：无穷限广义积分、无界函数广义积分、含参变量的广义积分。⑥多元函数微分学：多元函数的极限和连续、偏导数和全微分、链式法则、隐函数存在定理及隐函数求导法则、极值和条件极值。

⑦多元函数积分学：重积分、曲线积分、曲面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式。

2．考试要求

①了解：微积分学及其相关理论的基本思想和重要意义。

②掌握：考试内容中所列的基本概念，基本理论，并应用它们去解决问题。包括：实数域上的基本定理；导数的计算和应用；微分中值定理及其应用；不定积分和定积分的计算及其在几何上的应用；数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数的各种收敛性和性质；无穷限广义积分、无界函数广义积分、含参变量的广义积分的各种收敛性和性质。多元函数的极限和连续、偏导数和全微分、链式法则、隐函数存在定理及隐函数求导法则、极值和条件极值问题；解决与重积分、曲线积分、曲面积分有关的问题；会使用格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等等。

3.题型及分值

第一题计算题为主，有4至6个小题，大约30分。

第二题为难度稍低的证明题，也有4至6个小题，大约40分。

之后是五或六个综合解答题，每题大约16分。参考书目

数学分析教程（上，下）高等教育出版社 李忠 方丽萍 第1版 数学分析（上，下）高等教育出版社 陈纪修 於崇华 金路 第2版