第一篇：中大复试离散数学
2003: 离散部分
1)R是A上的一个对称和传递的关系,对于任意a属于A,都存在一个b属于A,使得
于R,证明R是一个等价关系。
2)
G,有a*a=a。
3)证明一个图G,它顶点的最小顶点度不小于2,证明它存在圈。4)求(PVQ)<->P主析取范式。
04 年
8．证明对于集合A、B、C，如果有A∩B=B∩C，并且A∩B=A*∩C，其中A*为A的补集，则一定有B=C。（10分）。9．证明：一个连通且每个顶点的度数都为偶数的图一定没有割边。（10分）
10．设代数系统（G，*）为一个半群，且有左单位元e，对于任意一个x均有x’,使得x’*x=e。证明：对于任意a、b、c，如果b*a=b*c，则一定有a=c。（15分）11．根据已知前提，证明如下结论（10分）前提：P ┑RVP, Q 结论：R
11年
离散总共五道题，第一道关于一阶逻辑求主析取范式、主合取范式、真值表(只要看了书，计算细心点，这道题一般能拿满分）
第二道对循环关系有如下定义：对于A上的关系R，若对任意
第三道考得是集合的求解，思想与课本上的200能被3、5、7整除解法类似，（文氏图法或都公式法）
第四道考得Dijkstra算法，初试数据结构是重点章节，问题不大
第五道证明对于任意一个具有6个顶点的简单图，要么它包含一个三角形，要么它的补图包含一个三角形（这个题当时很晕，不知如何下手）
第二篇：兰州大学信息院2014年复试离散数学
兰大的复试内容确实不好找，刚考完，趁着没忘写给后来的同学 离散和编译是二选一的，大部分人都是选离散，今年82个复试的，就选编译的个位数。
因为我离散学得不好，具体原题记不住的，我尽量描述题型，希望对你能有帮助。
离散的题一共是九个大题，全部问答(p∧q)∨r
一：（P→Q∧R）∧(¬P→(¬Q∧¬R))，求主析取范式，并给出为假的指派
二：谓词公式的证明：第一问是将断言译为逻辑符号（2个小题共4分）第二问，参考方世昌习题1.71那道（10分）
三：第一问关系上的闭包运算（6分）和偏序的证明（6分）忘记原题了。
四：S30 是30的所有因数，｜是整除运算。画出< S30 ,|>的哈斯图。五：代数系统的一道证明题
六：半群
七：一个多面体，每个面都由X条边组成，n,m,k分别是顶点数，边数，面数。所有顶点的度的和是160，n=50，求m,k,x
八：欧拉回路
九：树，哈密尔道路。
考试时间三个小时，题量不大，时间够用。关于复试的复习我的遗憾是没耐住性子看书。内容比较有份量，至少要第天10小时*7天，才有可能看得完。不要指望突击，数学的东西突击不来。
第三篇：山东大学离散数学2007年考研试题复试
山 东 大 学
2007年招收硕士学位研究生入学考试试题
报考专业：计算机各专业考试科目：离散数学（复试）
1.设A,B为非空集合,ρ(A)=ρ(B),求证A=B
2.S＝{
求证若R为等价关系，则S为等价关系
3.从以下题目中任选一道，多选按最低分计算
(1)设
(2)没做，4.设T为非平凡无向树,T中度数最大的节点有两个,且度数K>=2,求证T叶子节点的数量>=2K-2
5.一个推理理论的题目.前提：1.所有学生都得参加考试；
2.通过考试的学生都很高兴；
3.所有学习努力的学生都可以通过考试；
4.有些学生学习努力；
结论：有些学生高兴
第四篇：2013中大英语专业复试真题+成功经验
上午:
第一科：
日语听力，跟去年不太一样，听两遍，10道题，全部都是看图题，跟往年日语三级第一大题类型一样，每题10分。听时不用紧张，只要你平时把三级真题都能听懂考试时应该就没问题了。不过建议大家还是要练新三级考试N3真题，说不定明年题型会不一样。
第二科：
除文学方向的都要考语言学。
一共三道题，满分100分。
第一题：Please discuss the characteristics of 'accent', 'dialect' and 'language.'（50分）
第二题：Please discuss the similarities and differences between 'conceptual meaning' and 'associative meaning.'
第三题：Please discuss the word-formation process called 'derivation.'（后两题各25分）
下午/晚上:
第三科：
英语教育是在晚上面试，其他方向都是下午。每人5分钟左右，有人长的10分钟，有人短的3分钟，不过几分钟都无所谓，只要你把自己最好的一面表现出来就够了。面试官有廖海清老师（主考，主要是她在问问题，坐在中间）；常晨光老师坐在廖老师旁边，一直笑呵呵地、和蔼可亲地看着你。廖海清老师也一直在微笑，所有的老师都让人觉得很和蔼，所以你面试时不用紧张。
面试时一般没有自我介绍，老师会主动问你。比如我就被问到“你是哪个专业的？” “你来自那所大学？”这两个问题。
面试的问题一般都是论文，老师们会对论文问的很细，所以这个必须好好准备。其他的问题有“如果你被录取了想从事什么方面的研究(research)？” “你喜欢语言学哪个分支？” ”你为什么报这个方向？”等等。大概和去年好心的师兄师姐们在经验贴里面写的一样，大家有空可以去仔细看看。
接下来我想把我的一些小小经验告诉大家，我笔头不是很好，希望大家不要见笑。
1.要懂得为自己的未来努力。今年专八是23号，中大复试区间是19-26号，很有可能外院复试时间和专八时间有冲突，或者来回坐车赶不及。如果可能，我并不想因为考研而放弃专八，专八一辈子只有一次可以考优秀或良好的，第二次补考只能拿个及格，而且前提是你第一次考时必须本人到场并交卷。我想专八考好，也想考研成功，呵呵，在这点上我是一个有点贪心的人。于是，我在群里呼吁大家给外院打电话，想着大家一起申请不要让专八和复试时间有冲突。没想到，没有几个人回应我，但我并没有放弃争取时间调整的机会，在让我舍友和几个朋友给研招办打电话未果后，我让我妈妈帮我打电话了。当时外院接电话的钟老师(后来见到了，人很亲切）很好，同意将时间改到25、26号复试。这样，我就有时间准备专八了，虽然时间也不是很多，但也比根本没有时间准备要好得多了。后来我专八考得还好，不会很遭，考研也成功了，这都是我妈妈帮我争取来的，感谢妈妈！所以，大家注意了，如果明年再遇到这种问题，一定要想尽一切办法让专八时间和考研时间不要有冲突，起码要让自己两种考试都能到场，要懂得为自己的未来努力，就算遭人白眼、被人笑话也不要不想办法为自己的未来努力。鱼和熊掌有时候并不是完全不可以兼得的，只要你肯努力，只
要你肯想办法。如果考研成功了，专八也考的很好那不就太好了嘛！
2.日语听力不要怕，但最好在初试一结束就开始准备，它是一个需要时间去慢慢提高的东西。三级听力一定要看，我是买了一本张鑫友1997-2010年三级真题，书很好，MP3也挺清晰，最好的是答案里面有听力原文。记住，没有原文的不要买，每次听完后去看一下原文，看看哪些生词不会查出来，读出来，再重新多听几遍，渐渐地，你的日语听力就会有很大提高的。一次听不懂不要害怕，不要伤心，这世界上有很多东西我们都听不懂，只要我们把这一次没听懂的地方研究明白了，今天你听不懂的就变成明天完全能够听懂的东西了。三级题目就那么些单词，只要你把听力原文里面的单词和课本里面的单词全部记住，听得懂，复试日语听力对你来说肯定没问题的！对了，忘了提醒大家，在开始听三级真题之前最好先把课本里面的单词背一遍，再把课文看一遍，这样开始听真题时就不会觉得对单词感觉生疏。我这样做了以后，复试日语听力应该是差不多没有错。
3.今年中大语言学题型变了，不再是单纯的名词解释类题目，所以你要记住，中大是一个喜欢改革变通的学校，不要看了往年真题就把复习范围随意缩小了，那样吃亏的肯定是你自己。另外，看语言研究时每看完一章，开始看下一章之前一定要把前一章再复习一遍，看第三章时再把前两章复习一遍，依此类推。不要觉得这样做是在浪费时间，如果你全部背完一遍再回头看，肯定会吓傻了，怎么全都忘记了？所以一定要记得时刻回头巩固已经记住的知识点。这是我自己的教训，希望你不要和我犯一样的错误。
4.面试开始进门后和面试结束出来时一定要“轻轻地”把门关上。面试房间那扇门不太好关严，如果硬要关严肯定会发出很大的响声，如果一进去就弄出了很大的噪音，不但让自己紧张，更让面试的老师们讨厌。当然，如果你能很轻易地把门关严又不发出巨大响声自然是最好。
关好门后请务必记得要鞠躬，说老师好。面试的老师都是很厉害很厉害的大学者大专家，对他们鞠躬是我们去面试的人理所应当做的。我当时是说了中文的“老师好”，因为我之前问过考上的学长，他说用英文说有好多种问好方式，你也不确定哪一种最合适，一旦说不好你就完了，所以说中文的就好，不要一进门就把自己搞的很紧张。我觉得学长的这个建议很好，面试的老师都是比我高出很多很多的值得尊敬的大师级人物，所以最好不要让自己刚一出口就让他们觉得被冒犯了。当然，这只是我个人的想法，如果你有其他更好的方式自然可以用，如果每个人都用中文肯定也不好，偶尔有人用应该还可以。
5.当老师问你问题时不要怕，但要记住，如果老师问的第一个问题你没答好，一定要争取把第二个问题答好，否则老师就不会再问你问题，直接让你离开了！我当时第一个问题就没答好，第二个问题是论文。我的论文是译评，本来是被老师选中的人才能写的，但我的一位在美国待了20几年的台湾老师说“那种东西在美国30年前就不写了！”一想到台湾老师的话，我就打定主意如果被问到论文就尽量避开了，当然我也确实没写完，只完成了2/3。我当时是在第一个问题没答好的情况下就在第二题论文题中选择避开的，本以为老师会继续问下一个问题，没想到当时老师直接让我离开了。我当时真是吓傻了！心想，完了，我这一年来的辛苦努力全都白费了，我想给妈妈好生活的希望全都破灭了。我真的不想就这么输掉这场战斗，我还想为自己再拼一次，还想再拼一次，再拼一次我就不后悔了。于是，也不知道当时哪里来的勇气，竟然直接问了老师：“您们是对我不满意吗？”天哪，现在想想这个问题都害怕，如果惹老师生气了怎么办？可是当时我也没有别的办法了，我是真的真的不想放弃上中大的机会啊！没想到，老师们一听到我这么问全都笑了，然后常晨光老师和廖海清老师很和蔼地问我“你是还想再说点什么吗？”我听到这个问题就知道自己还有机会了，于是以
最快的速度又说了一堆，语音语调什么的全都顾不上了，当时好像全是下意识地在说话了。还好，当我说道：“兴趣是最好的老师”时廖老师和常老师向我点头了。这让我放心了很多，但我说完后廖老师还是没有再问我问题，同样直接让我出去了。我从进去到出来好像还不到3分钟，一出门就听到有人说“怎么这么快就出来了呀？”你真不知道我听到这话时心里有多不是滋味，更何况是在我进去之前有位老师跟我说“进去的越久就说明老师对他越感兴趣，对他越满意。”我不知道当时我是怎么面无表情地拿起地上的书包离开的。出来外语学院的大楼，我没有直接回我住的地方，而是去了珠江边，看着那让我心动的景色，眼泪哗哗地就流下来了。我觉得我这么努力，几个月每天睡不到5个小时，天天在自习室苦读还考不上真是太痛苦了！我当时都开始怀疑自己命不好了。还好，当时我还有我妈妈在电话里安慰我，是她，我伟大可爱的妈妈陪我度过了我人生中最艰难的一个夜晚，我爱妈妈，感谢妈妈！那个晚上不知道是怎么睡着的，我记得好像是哭睡着的，一边看着手机里龙马胜利的视频一边哭睡着的。第二天6点半醒来也完全不想动，当时心脏跳的很厉害，在床上躺倒7点半才起来的，想着，虽然朋友说会帮我去看，不让我受打击了，但我想自己的事还是要自己勇敢去面对。于是，收拾好后我就去外院了，我到时才8点10分，一位老师说9点才会出录取名单，我就和朋
友又往珠江边那边散步去了，当时眼睛肿的不像样子，脸色蜡黄，整个没人样了都。唉。现在回想起来好惨哪！回来后就发现大家都知道成绩了，我进去后是从最后一名开始看的，心想，哪怕最后一名是我也好啊！可是最后几名都没有我的名字，当时心很凉，也不知为什么奇怪地很平静，可能是做好失败的准备了吧。我接着从下往上看，当我最后看到自己的名字在前面时真是激动地快要死掉了！幸福地就要死掉了！面试258，这分数我想都没敢想啊！后来我想，可能是老师对我后来自己主动说的话还有点满意吧。我真的很感谢常晨光老师和廖海清老师，是他们当时多给了我一次再说点什么以展示自己的机会。我真心,由衷地感谢他们！！所以，准备面试的你不要怕，中大外院的老师真的都是很好很好的人！！他们个个面带微笑地看着你，即使你回答错了他们也不会嘲笑你，仍会对你微笑，就连让你离开时都仍在微笑！！所以，不要害怕！
此外，老师们为表示对面试的重视大都穿着白衬衫，所以请你也在穿着上尽量表现出对面试的重视。这是你自己的面试，你自己都不重视还有谁会重视呢？！最好是穿得朴素，大方，干净点，千万不要穿得花枝招展的！记住，你是去面试当“研究”生的，不是去选美的。今年面试的人大都穿得很朴素大方。后来有一位被刷掉的同学（貌似不是学生）面试那天就穿了一件大红裙。自然，外院的老师们并不会仅仅因为你穿的不讨喜就把你淘汰，被淘汰的人肯定是在其他方面也不满足中大对研究生的要求的，但你穿的得体自然会为你给老师们的第一印象加分。如果老师们不重视穿着，怎么会全部穿着白色衣服表示郑重呢？！
最后，我想说，中大真的是一所很好很好的学校，它很美，而且学术气息很浓，老师们也都特别好，你选择中大肯定是没错的。但是，一旦你下定决心要考中大就请你辛苦努力，不论遇到什么困难都不要退缩，坚持下去，哪怕只有0.01%的希望也要坚持下去！否则就请不要考。下定决心考中大后，每当你觉得累想放弃时就想一下这世上还有很多很多人比你更努力，这世上还有很多很多人连努力的机会都没有，你能努力，你是幸运的，所以，请你务必坚持住！！务必坚持下去！！
在我考研期间，在考研论坛上认识的师兄师姐们给了我很大的帮助，他们的经验贴给了我很多很多的启示，因此，我也把我的经验写了出来，真心希望这些经验能为以后考研的你有所帮助。
再次向给予我帮助的师兄师姐们表示感谢！谢谢你们！真心谢谢你们！！
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第五篇：离散数学
离散数学课件作业
第一部分 集合论
第一章集合的基本概念和运算
1-1 设集合 A ={1，{2}，a，4，3}，下面命题为真是[ B ]
A．2 ∈A；B．1 ∈ A；C．5 ∈A；D．{2} A。
1-2 A,B,C 为任意集合，则他们的共同子集是[ D ]
A．C；B．A；C．B；D．Ø。
1-3 设 S = {N，Z，Q，R}，判断下列命题是否成立 ？
（1）N Q，Q ∈S，则 N S［不成立］
（2）-1 ∈Z，Z ∈S，则-1 ∈S［不成立］
1-4 设集合 A ={3，4}，B = {4，3} ∩ Ø，C = {4，3} ∩{ Ø }，D ={ 3，4，Ø }，2E = {x│x ∈R 并且 x-7x + 12 = 0}，F = { 4，Ø，3，3}，试问哪两个集合之间可用等号表示 ？
答：A = E；B = C；D = F
1-5 用列元法表示下列集合（1）A = { x│x ∈N 且 x2 ≤ 9 }
（2）A = { x│x ∈N 且 3－x 〈 3 }
答：（1）A = { 0，1，2，3 }；
（2）A = { 1，2，3，4，……} = Z+；
第二章二元关系
2-1 给定 X =（3, 2，1），R 是 X 上的二元关系，其表达式如下：
R = {〈x，y〉x，y ∈X 且 x≤ y }
求：(1)domR =?;(2)ranR =?;(3)R 的性质。
答：R = {<2，3>，<1,2>，<1,3>}；
DomR={R中所有有序对的x}={2,1,1}={2,1};
RanR={R中所有有序对的y}={3,2,3}={3,2}；
R 的性质:反自反,反对称,传递性质.2-2 设 R 是正整数集合上的关系，由方程 x + 3y = 12 决定，即
R = {〈x，y〉│x，y∈Z+ 且 x + 3y= 12}，试求：
（1）R 的列元表达式；（2）给出 dom（R。R）。
答：根据方程式有：y=4-x/3，x 只能取 3，6,9。
（1）R = {〈3，3〉,〈6，2〉,〈9，1〉}；
至于(2),望大家认真完成合成运算 R。R={<3,3>}.然后,给出 R。R 的定义域,即
（2）dom（R。R）= {3}。
2-3 判断下列映射 f 是否是 A 到 B 的函数；并对其中的 f：A→B 指出他的性质，即
是否单射、满射和双射，并说明为什么。
（1）A = {1，2，3}，B = {4，5}，f = {〈1，4〉〈2，4〉〈3，5〉}。
（2）A = {1，2，3} = B，f = {〈1，1〉〈2，2〉〈3，3〉}。
（3）A = B = R，f=x。
（4）A = B = N，f=x2。
（5）A = B = N，f = x + 1。
答：（1）是 A 到 B 的函数，是满射而不是单射；
（2）是双射；
（3）是双射；
（4）是单射，而不是满射；
（5）是单射而不是满射。
2-4 设 A ={1，2，3，4}，A 上的二元关系
R ={〈x，y〉︱（x-y）能被3整除}，则自然映射 g：A→A/R使 g(1)=[C]
A．｛1,2｝；B．｛1,3｝；C．｛1,4｝；D．｛1｝。
2-5 设 A ={1，2，3}，则商集A/IA =[D]
A．｛3｝；B．｛2｝；C．｛1｝；D．｛｛1｝，｛2｝，｛3｝｝。
2-6．设ｆ(x)＝x+1，ｇ(x)＝x-1 都是从实数集合Ｒ到Ｒ的函数，则ｆ。ｇ＝[C]
A．x+1；B．x-1；C．x；D．x2。
第三章 结构代数(群论初步)
3-1 给出集合及二元运算，阐述是否代数系统，何种代数系统 ？
（1）S1 = {1，1/4,1/3,1/2,2，3，4}，二元运算 *是普通乘法。
（2）S2 = {a1，a2，……，an}，ai ∈R，i = 1，2，……，n ；
二元运算。定义如下：对于所有 ai，aj ∈S2，都有 ai。aj = ai。
（3）S3 = {0，1}，二元运算 * 是普通乘法。
答：（1）二元运算*在S1上不封闭．所以，＂S1，*＂不能构成代数系统。
（2）由二元运算的定义不难知道。在 S2 内是封闭的，所以，〈S2。〉构成代数
系统；然后看该代数系统的类型：该代数系统只是半群。
（3）很明显，〈{0，1}，*〉构成代数系统；满足结合律，为半群；1是幺元，为独异
点；而 0 为零元；结论：仅为独异点，而不是群。
3-2 在自然数集合上，下列那种运算是可结合的［A］
A．x*y = max(x,y)；B．x*y = 2x+y ；
C．x*y = x2+y2 ；D．x*y =︱x-y︱..3-3 设 Z 为整数集合，在 Z 上定义二元运算。，对于所有 x，y ∈Z都有
x。y=x + y，试问〈Z。〉能否构成群，为什麽 ？
答：由题已知，集合Z满足封闭性；二元运算满足结合律，依此集合Z为半群；有幺元为 －5，为独异点.假设代数系统的幺元是集合中的元素 e,则一个方程来自于二元运算定义, 即e。x= e + x，一个方程来自该特殊元素的定义的性质,即e。x = x.由此而来的两个方程联立结果就有: e+x=x 成立.削去 x,e=0 的结果不是就有了吗!；每个元素都有逆.求每个元素的逆元素,也要解联方程,如同求幺元一样的道理；结论是：代数系统〈 Z。〉构成群。
第二部分图论方法
第四章 图
4-1 10 个顶点的简单图 G 中有 4 个奇度顶点，问 G 的补图中有几个偶数度顶点 ？ 答：因为10阶完全图的每个顶点的度数都是n-1=9――为奇数。这样一来，一个无向简单图 G 的某顶点的度数是奇数，其补图的相应顶点必偶数，因为一个偶数与一个奇数之和才是奇数．所以，Ｇ的补图中应有 10-4＝6 个奇数度顶点。
4-2 是非判断：无向图G中有10条边,4个3度顶点,其余顶点度数全是2,共有 8 个顶点.[是]
4-3 填空补缺：1条边的图 G 中，所有顶点的度数之和为[2]
第五章树
5-1握手定理的应用（指无向树）
（1）在一棵树中有 7 片树叶，3 个 3 度顶点，其余都是 4 度顶点，问有(有1个4度顶点)个？
（2）一棵树有两个 4 度顶点，3 个 3 度顶点，其余都是树叶，问有(9个1度顶点)片？
5-2 一棵树中有 i 个顶点的度数为 i（i=2，…k），其余顶点都是树叶(即一度顶点)，问树叶多少片？设有x片,则 x=
答：假设有 x 片树叶，根据握手定理和树的顶点与边数的关系，有关于树叶的方程，解方程得到树叶数 x = Σi（i—2）i + 2，（i = 2，3，……k）。
5-3 求最优 2 元树：用 Huffman 算法求带权为 1，2，3，5，7，8 的最优 2 元树 T。试问：（1）T 的权 W（T）？（2）树高几层 ？
答：用 Huffman 算法，以 1，2，3，5，7，8 为权，最优 2 元树 T ；然后，计算并回答所求问题：（1）T 的权 W（T）= 61；（2）树高几层：4 层树高。
5-4以下给出的符号串集合中，那些是前缀码？将结果填入[]内.B1 = {0，10，110，1111}[是]B2 = {1，01，001，000}[是]B3 = {a，b，c，aa，ac，aba，abb，abc}[非]B4 = {1，11，101，001，0011}[非]
5-5(是非判断题)11阶无向连通图G中17条边，其任一棵生成树 T 中必有6条树枝 [非]
5-6(是非判断题)二元正则树有奇数个顶点。[是]
5-7 在某次通信中 a，b，c，d，e 出现的频率分别为 5%;10%;20%;30%;35%.求传输他们的最佳前缀码。
1、最优二元树 T；2.每个字母的码字；
答：每个字母出现频率分别为：G、D、B、E、Y：14%，O：28%；(也可以不归一,某符号
出现次数即为权，如右下图).。100（近似）7.。563..4。282..2..2。..1..14141414111
1所以，得到编码如下：G（000），D（001），B（100），E（101），Y（01），O（11）。
第三部分逻辑推理理论
第六章 命题逻辑
6-1 判断下列语句是否命题，简单命题或复合命题。
（1）2月 17 号新学期开始。[真命题]
（2）离散数学很重要。[真命题]
（3）离散数学难学吗 ？[真命题]
（4）C 语言具有高级语言的简洁性和汇编语言的灵活性。[复合命题]
（5）x + 5 大于 2。[真命题]
（6）今天没有下雨，也没有太阳，是阴天。[复合命题]
6-2 将下列命题符号化.（1）2 是偶素数。
（2）小李不是不聪明，而是不好学。
（3）明天考试英语或考数学。（兼容或）
（4）你明天不去上海，就去北京。（排斥或）
答：（1）符号化为： p ∧ q。
（2）符号化为：p ∧ ﹃q。
（3）符号化为：p ∨ q。
（4）符号化为：（﹃p ∧ q）∨（p ∧ ﹃q）。
6-3分别用等值演算法,真值表法,主析取范式法,判断下列命题公式的类型.（1）﹃（p→q）∧ q；（2）（（p→q）∧ p）→q；（3）（p→q）∧ q。答：（1）0；
（2）Σ（0，1，2，3）；
（3）Σ（1，3）。
以下两题(6-4;6-5)为选择题,将正确者填入[]内.6-4 令 p：经一堑；q：长一智。命题’’只有经一堑，才能长一智’’符号化为[B]
A． p→q；B．q→p；C．p∧q；D．﹁q→﹁p
6-5 p：天气好；q：我去游玩．命题 ”如果天气好，则我去游玩” 符号化为［B］
A． p→q；B．q→p；C．p∧q；D．﹁q→p
6-6证明题:用不同方法(必须有构造证明法)判断推理结果是否正确。
如果今天下雨，则明天不上体育课。今天下雨了。所以，明天没有上体育课。答：将公式分成前提及结论。
前提：（p→﹃q），p；
结论：﹃q；
证明：（1）（p→﹃q）前提引入
（2）p前提引入
（3）（p→﹃q）∧p（1）（2）假言推理
（4）﹃q
要证明的结论与证明结果一致，所以推理正确。
第七章谓词逻辑
7-1 在谓词逻辑中用 0 元谓词将下列命题符号化
（1）这台机器不能用。
（2）如果 2 ＞ 3，则 2 ＞ 5。
答：（1）﹃F（a）。
（2）L（a，b）→ H（a，z）。
7-2 填空补缺题：设域为整数集合Ｚ，命题xy彐z（x-y=z）的真值为（0）
7-3在谓词逻辑中将下列命题符号化
（1）有的马比所有的牛跑得慢。
（2）人固有一死。
答：（1）符号化为：彐x（F（x）∧ 彐y（G（y）∧ H（x，y）））。
（2）与（1）相仿，要注意量词、联结词间的搭配：
x（F（x）→y（G（y）→ H（x，y）））。
《附录》习题符号集
Ø 空集, ∪ 并, ∩ 交,⊕ 对称差,～ 绝对补,∑ 累加或主析取范式表达式缩写 , － 普通减法, ÷ 普通除法, ㏑ 自然对数, ㏒ 对数，﹃ 非，量词 ”所有”，”每个”，∨ 析取联结词，∧ 合取联结词，彐 量词”存在”，”有的”。
2010年8月12号。
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