新疆自治区北京大学附属中学新疆分校2018-2019学年高二10月月考数学试题及解析（合集5篇）

第一篇：新疆自治区北京大学附属中学新疆分校2018-2019学年高二10月月考数学试题及解析

北大附中新疆分校

2018－2019学年度第一学期高二年级月考试卷

数 学 问 卷

考试时间120分钟 满分150分

一：选择题：（5×12＝60分）

1.在空间直角坐标系中，点（-2,1,4）关于轴对称的点坐标是（）A.（-2 , 1 ,-4）

B.（2 , 1 ,-4）C.（-2 ,-1 ,-4）

D.（2 ,-1 , 4）【答案】C 【解析】 【分析】

先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标． 【详解】∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），∴点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：（﹣2，﹣1，﹣4）． 故选：C．

【点睛】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题 2.若方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆,则k的取值范围是()A.C.B.D.【答案】D 【解析】 【分析】

根据二次方程表示圆的充要条件列出不等式，通过解不等式求出k的范围． 【详解】∵方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆, ∴1+1-4k＞0 ∴

故选：D．

【点睛】二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件为：D2+E

2-4F＞0

3.边长为正四面体的表面积是（）A.；

B.； C.；

D.【答案】D 【解析】 【分析】

根据边长为a的正四面体的表面为4个正三角形，运用公式计算可得． 【详解】∵边长为a的正四面体的表面为4个边长为a正三角形，∴表面积为：4×a=a2，故选：D．

【点睛】本题考查了空间几何体的性质，面积公式，属于简单的计算题． 4.与圆，圆

都相切的直线条数是（A.2条 B.3条 C.4条 D.1条 【答案】B 【解析】 【分析】

根据已知中圆的方程，求出圆心坐标和半径，判断出两圆外切，可得答案． 【详解】圆的圆心坐标为（﹣2，2），半径为1，圆的圆心坐标为（2，5），半径为4，两个圆心之间的距离d=5，等于半径和，故两圆外切，）故公切线共有3条，故选：B．

【点睛】本题考查的知识点是两圆的位置关系，圆的一般方程，属于基础题． 5.设为直线，A.若C.若【答案】B 【解析】

试题分析：A中，由，也可能

可知可能，也可能可知可能

与

相交；B中，由

可知可能，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()，则，则

B.若

D.若，则，则

；D中，由也可能与相交．故选C．

考点：线面平行、垂直．

6.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球表面积是（）A.C.；

B.； ；

D.都不对

【答案】B 【解析】

长方体的8个顶点都在同一球面上，则这个球是长方体的外接球，所以球直径等于长方体的体对角线长，即，所以球的表面积为，故选B

7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()

A.B.C.D.【答案】B 【解析】

三视图对应的原图如下所示：，面，∴．

选． 8.直线与圆相交于两点，则弦长（A.B.C.D.【答案】D 【解析】

试题分析：圆心到直线的距离为，所以弦长为

.考点：直线与圆的位置关系．

9.如下图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：

①BM与ED平行

②CN与BE是异面直线

③CN与BM成60o角 ④DM与BN是异面直线 以上四个命题中，正确命题的序号是）A.①②③

B.②④

C.③④

D.②③④ 【答案】C 【解析】

画出正方体，如图所示，易知，①②错误，③④正确．故选C.10.若圆取值范围为（）A.B.上有且仅有两个点到直线的距离为1，则半径的C.D.【答案】A 【解析】 略 11.四面体中，若，则点在平面

内的射影点是的()A.外心

B.内心 C.垂心

D.重心 【答案】A 【解析】 【分析】

由已知条件推导出△POA≌△POB≌△POC，由此能求出点P在平面ABC内的射影点O是三角形ABC的外心．

【详解】设P在平面ABC射影为O，∵PA=PB=PC，PO=PO=PO，（公用边），∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴△POA≌△POB≌△POC，∴OA=OB=OC，∴O是三角形ABC的外心． 故选：A．

【点睛】本题考查三角形外心的判断，是基础题，解题时认真审题，注意空间思维能力的培养． 12.曲线A.C.B.D.与直线

有两个交点，则实数的取值范围是()【答案】D 【解析】 试题分析：曲线的圆的上半部分，而直线

可以化为

4过定点，它表示以

为圆心，以为半径

时，直，画出图象可知当直线过点线与半圆有两个交点，此时直线的斜率为；当直线与半圆相切时，直线斜率为，所以要使半圆与曲线有两个交点，实数的取值范围是考点：直线与圆的位置关系．，故选D．

二．填空题：（5×4＝20分）

13.点P（4，－2）与圆【答案】【解析】

设圆上任一点坐标为M(x0，y0)，则则解得

代入，PM的中点坐标为(x，y)，2

2中得(x－2)＋(y＋1)＝1.上任一点连线的中点轨迹方程是___________________.点睛：求轨迹方程的常用方法：

（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0．（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．

（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．

（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程． 14.空间坐标系中，给定两点A、B，满足条件|PA|=|PB|的动点P的轨迹方程是_______________．（即P点的坐标x、y、z间的关系式）【答案】 【解析】 设得15.若【答案】【解析】 试题分析：圆心

考点：直线方程与直线与圆相交的位置关系

点评：直线与圆相交，弦长一半，圆的半径，圆心到直线的距离构成直角三角形 16.已知（1）（3）为直线，则，则为平面，有下列三个命题： ；

（2）；

（4），则，则

； ； ,直线

斜率,所以直线AB为为圆，因为，所以，即，化简可的弦AB的中点，则直线AB的方程是____

其中正确命题是__________________________ 【答案】(2)【解析】（1），则；显然不正确，因为两个平面的位置关系可以是任意的，两个直线的，则，是正确的，垂直于同一平面的两条直线是平行，关系也是不确定的；（2）的；（3）则，则，不正确，因为还有一种可能是直线a在平面内；（4）

。故正确的只有（2）.，不正确，因为直线b有可能在平面故答案为：1.点睛：这个题目考查了空间中点线面的位置关系，对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断。还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断。

三．解答题（共70分）

17.求与圆【答案】【解析】 【分析】

同心，且与直线

相切的圆的方程 求出圆心坐标，再求出圆心到切线的距离即圆的半径，然后得圆标准方程． 【详解】已知圆配方得，∴所求圆标准方程为

．

和圆的半径，则圆方程为，圆心为，【点睛】求圆的标准方程，关键是求出圆心坐标．

18.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、（1）求这个长方体的对角线长。（2）求这个长方体的的体积 【答案】(1)

(2)【解析】 【分析】

（1）设此长方体的棱长分别为a，b，c，则长方体的对角线长l=

即可．、，解出a，b，c，再利用（2）由（1）知a，b，c，利用长方体体积公式即可得到结果． 【详解】（1）设此长方体的棱长分别为a，b，c，则解得，a=，b=1．

=．，可得，这个长方体的对角线长l=（2）由（1）可知：V=abc=．

【点睛】熟练掌握长方体的侧面积、对角线长及体积计算公式是解题的关键． 19.如图，在直三棱柱同于点），且

为

中，的中点．，分别是棱

上的点（点 不

求证：（1）平面平面（2）直线平面．

【答案】（1）见解析，（2）见解析 【解析】 【分析】

（1）依题意，可证AD⊥平面BCC1B1，再利用面面垂直的判定定理即可证得平面ADE⊥平面BCC1B1；

（2）A1B1=A1C1，F为B1C1的中点，可证A1F⊥B1C1，进一步可证A1F⊥平面BCC1B1；由（1）知AD⊥平面BCC1B1，从而A1F∥AD，利用线面平行的判定定理即可证得结论.【详解】（1）因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC．

又AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD． 又因为AD⊥DE，CC1，DE⊂平面BCC1B1，CC1∩DE=E，所以AD⊥平面BCC1B1．

又AD⊂平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCC1B1．

（2）因为A1B1=A1C1，F为B1C1的中点，所以A1F⊥B1C1． 因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F⊂平面A1B1C1，所以CC1⊥A1F，又因为CC1，B1C1⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C1=C1，所以A1F⊥平面BCC1B1． 由（1）知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD． 又AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE，所以A1F∥平面ADE 【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20.如图，在三棱锥

中，分别是的中点，（1）求证：（2）求异面直线平面与

；

所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离。

【答案】⑴见证明；⑵；⑶【解析】 【分析】

（1）要证AO⊥平面BCD，只需证AO⊥BD，AO⊥CO即可，结合已知条件，根据勾股定理即可得到答案；

（2）取AC中点F，连接OF、OE、EF，由中位线定理可得EF∥AB，OE∥CD，则∠OEF（或其补角）是异面直线AB与CD所成角，然后在Rt△AOC中求解；（3）利用等体积变换【详解】（1）证明：连接

在中，由已知可得：，即

（2）解：取由为直线的中点，连接

与

所成的角。

，而，可求出点E到平面ACD的距离． 的中点知

与所成的锐角就是异面直线

在 是中, 斜边，上的中线

（3）解：设点到平面 的距离为。

在中，而

点到平面的距离为

【点睛】等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值． 21.已知圆

和直线

交于P、Q两点且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.【答案】圆心坐标为（－，3），半径【解析】 试题分析：

将得设P代入方程．，Q，则

．，满足条件：

∵ OP⊥OQ, ∴∴

而．，∴，此时Δ，圆心坐标为（－，3），半径．

考点：本题主要考查直线与圆的位置关系、圆的方程。

点评：巧妙地利用一元二次方程根与系数的关系，是解析几何中常见技巧。22.如图，在正三棱柱中，AB＝2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱棱的交点记为M，求：

到顶点C1的最短路线与

（Ⅰ）三棱柱的侧面展开图的对角线长.（Ⅱ）该最短路线的长及（Ⅲ）平面【答案】⑴【解析】 【分析】

（Ⅰ）利用侧面展开法即可求出对角线长；（Ⅱ）利用侧面展开法进行求解即可，求出DC1和的值即可； 的值.与平面ABC所成二面角（锐二面角）；⑵

,；⑶45°（Ⅲ）连接DB，C1B，可证∠C1BC就是平面C1MB与平面ABC所成二面角的平面角，在三角形C1BC中求出此角的大小． 【详解】（Ⅰ）正三棱柱其对角线长为（Ⅱ）如图，将侧面

绕棱AA1, , 旋转120°使其与侧面

在同一平面上，点B的侧面展开图是长为6，宽为2的矩形，运动到点D的位置，连接DC1交AA1于M，则DC1就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线，其长为, 故；

（Ⅲ）连接DB，C1B，则DB就是平面C1MB与平面ABC的交线，在△DCB中，, ,又由三垂线定理得平面，就是平面C1MB与平面ABC所成二面角的平面角（锐角），∵侧面是正方形，故平面C1MB与平面ABC所成的二面角（锐角）为45°

【点睛】本小题主要考查直线与平面的位置关系、棱柱等基本知识，以及二面角的求解，利用定义法以及侧面展开法是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．

第二篇：2020届师范大学附属中学高三第三次月考数学试题（解析版）

2020届山东师范大学附属中学高三第三次月考数学试题

一、单选题

1．已知集合，若（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】根据一元二次不等式求得集合A，从而可求得.【详解】

由得，又，故选：D.【点睛】

本题考查一元二次不等式的解法，集合间的交集运算，属于基础题.2．已知命题“”，则命题（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】试题分析：因为命题“”的否定为：，因此命题“”的否定为：，选A.【考点】命题的否定

3．为了得函数的图象，只需把函数的图象（）

A．向左平移个单位

B．向左平移单位

C．向右平移个单位

D．向右平移个单位

【答案】A

【解析】将函数的图象按图像变换规律逐步变到函数的图象．

【详解】

不妨设函数的图象沿横轴所在直线平移个单位后得到函数的图象．

于是，函数平移个单位后得到函数，即，所以有，取，．答案为A．

【点睛】

由函数的图像经过变换得到的图像，在具体问题中，可先平移后伸缩变换，也可以先伸缩后平移变换，但要注意水平方向上的伸缩和平移变换都是针对x值而言，故先伸缩后平移时要把x

前面的系数变为1．

4．已知数列满足且，则（）

A．-3

B．3

C．

D．

【答案】B

【解析】由已知可得数列是以2为公差的等差数列，再，代入可得选项.【详解】,∴数列是以2为公差的等差数列，，，故选：B.【点睛】

本题考查等差数列的定义，等差数列的项的关系，属于基础题.5．函数是增函数的一个充分不必要条件是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】根据对数函数的单调性和命题的充分条件、必要条件的判断可得选项.【详解】

∵时，是增函数，∴函数是增函数的一个充分不必要条件是的一个子集，又，故选：D.【点睛】

本题考查对数函数的单调性和命题的充分必要条件的定义和判断，属于基础.6．函数的零点所在区间为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】根据零点存在原理求出每个区间端点的函数值即可选出正确答案.【详解】，，，由.故选：C

【点睛】

本题考查了零点存在原理，考查了数学运算能力.7．若，，则的最小值为（）

A．9

B．8

C．7

D．6

【答案】A

【解析】由对数的运算性质可得，再构造出，根据基本不等式可得最小值.【详解】

∵，∴，∴，当且仅当“”时取等号，∴的最小值为9.故选：A.【点睛】

本题考查对数的运算性质和基本不等式的运用，关键在于“1”的巧妙运用，构造出基本不等式所需的形式，属于中档题.8．已知在区间上有极值点，实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】对函数求导函数，由已知条件得其导函数在上有零点，建立不等式组可得范围.【详解】,由于函数在上有极值点，所以在上有零点。所以，解得.故选：D.【点睛】

本题主要考查导函数的极值问题，关键在于得出导函数在所给的区间上有零点，转化为求解不等式组的问题，属于基础题,9．泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征．为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点A处测得“泉标”顶端的仰角为，沿点A向北偏东前进100

m到达点B，在点B处测得“泉标”顶端的仰角为，则“泉标”的高度为（）

A．50

m

B．100

m

C．120

m

D．150

m

【答案】A

【解析】理解方位角、仰角的含义,画出图形,确定中的边与角,利用余弦定理,即可求得结论.【详解】

如图,为“泉标”高度,设高为米，由题意,平面,米,，．

在中，在中，在中,，,，,由余弦定理可得，解得或

(舍去),故选：B.【点睛】

本题考查利用数学知识解决实际问题,考查余弦定理的运用,解题的关键是确定三角形的边与角,属于中档题.10．已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】根据题意设，则求导函数分析的正负，得函数在上的单调性，再根据的奇偶性，得的奇偶性，将所求解的不等式转化为，根据分析出的单调性和奇偶性可得不等式的解集.【详解】

根据题意设，则，又当时，则有，所以在上单调递减，又在上是偶函数，所以，所以是偶函数，所以，又为偶函数，且在上为减函数，且定义域为，则有，解得

或，即不等式的解集为，故选：B.【点睛】

本题以函数和导函数为背景,考查函数的导数与函数单调性的关系,考查逻辑思维、转化与化归思想.创新意识.推理运算能力,考查逻辑推理，数学抽象.数学运算素养.二、多选题

11．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】CD

【解析】对每一个选项中的函数分别从是否满足,根据常见的初等函数的单调性判断在上是否单调递增，可得出选项.【详解】

本题主要考查函数的单调性和函数的奇偶性.A项，对于函数，因为，所以函数不是偶函数。故A项不符合题意。

B项，对于函数，因为当时，当，所以函数在区间上不是单调递增的。故B项不符合题意.C项，对于函数，因为定义域为，所以函数为偶函数，因为函数，当时，而，函数在上单调递增，所以函数在区间上为增函数。故C项符合题意.D项，对于函数，因为函数，所以函数是偶函数。而在上单调递增，在上单调递增，所以函数在上单调递增。故D项符合题意.故选：CD.【点睛】

本题考查函数的奇偶性的判断，和一些常见的初等函数的单调性的判断，属于基础题.12．在平面直角坐标系中，角顶点在原点，以正半轴为始边，终边经过点，则下列各式的值恒大于0的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】AB

【解析】根据角终边经过点，结合三角函数的定义可以判断角的正弦、余弦、正切的正负性，对四个选项逐一判断即可选出正确答案.【详解】

由题意知，.选项A；

选项B，；

选项C，；

选项D，符号不确定.故选：AB.【点睛】

本题考查了三角函数的定义，属于基础题.13．已知函数，是函数的极值点，以下几个结论中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】AC

【解析】求导数,利用零点存在定理,可判断A,B;,可判断C，D.【详解】

函数，∵是函数的极值点，∴，即，，,即A选项正确,B选项不正确;,即C正确,D不正确.故答案为:AC.【点睛】

本题考查利用导数研究函数的极值,考查学生的计算能力,属于中档题.三、填空题

14．已知，则的值为________．

【答案】

【解析】利用二倍角公式,和同角三角函数的关系，运用弦化切，代入可求得值.【详解】

原式,又∵，∴原式，故答案为：.【点睛】

本题考查同角三角函数的关系，和运用二倍角公式化简求值问题，关键在于将齐次式转化为正切的式子，属于基础题.15．已知函数是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，若，则x的取值范围是________．

【答案】

【解析】根据已知条件得函数是定义在上的减函数，再根据函数是定义在上的奇函数，化简不等式得，解之可得范围.【详解】

根据已知条件：当时，有恒成立，得函数是定义在上的减函数，又因为函数是定义在上的奇函数，所以，故等价于，所以，即。

故答案为：。

【点睛】

本题考查函数的奇偶性和单调性的综合运用，关键在于将不等式转化为是两个函数值的不等关系，运用单调性的定义可得所求的范围，属于中档题。

16．设等差数列前n项和为．若，则________，的最大值为________．

【答案】4

【解析】根据等差数列的前n项和公式，可求得，从而可求得数列的公差，得到数列的通项公式和前n项和公式，可求得所需求的值.【详解】

∵数列是等差数列，∵，∴，又，，,∴当或时，有最大值42.故答案为：（1）4；（2）42.【点睛】

本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，和根据二次函数的求得前n项和的最大值，运用是需注意数列的项数应是自然数，属于基础题.17．已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数a的取值范围是________．

【答案】

【解析】由在同一坐标系中画出函数的图象与函数的图象，利用数形结合，可求出满足条件实数a的取值范围．

【详解】

函数的图象如下图所示，作出直线l：，平移直线l至与之间时，方程有三个不同的实根，而由得，当时，即（舍去）时，得直线，当直线l：，过点时，得直线，此时，所以要使方程有三个不同的实根，则实数a的取值范围是：，故答案为：.【点睛】

本题考查学生综合运用函数和方程的能力，以及让学生掌握数形结合的数学思想，属于中档题．

四、解答题

18．设等差数列前项和为，满足，.（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求数列的通项公式

【答案】(1)

．(2)

【解析】（1）利用基本元的思想，将已知条件转化为的形式列方程组，解方程组求得，进而求得数列的通项公式.（2）利用“退作差法”求得的表达式，进而求得数列的通项公式.【详解】

（1）设等差数列首项为，公差为．

由已知得，解得．

于是．

（2）当时，．

当时，当时上式也成立．

于是．

故．

【点睛】

本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式的计算，考查“退作差法”求数列的通项公式，属于基础题.19．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．

（1）求的值；

（2）若，求的面积．

【答案】（1）

（2）

【解析】（1）根据正弦定理，对进行边角互化．再由正弦定理可得，可得的值；

（2）由可知．而，运用余弦定理可求得，进而求得角，运用三角形的面积公式可求得面积．

【详解】

（1）由正弦定理，可化为，也就是．

由中可得．

即．由正弦定理可得，故．

（2）由可知．而，由余弦定理可知．

又，于是．

．

【点睛】

本题考查解三角形的正弦定理和余弦定理，以及三角形的面积公式，关键在于选择合适的定理进行边角互化，属于中档题.20．设函数.（1）设方程在内有两个零点，求的值；

（2）若把函数的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位，得函数图象，求函数在上的最值.【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为

【解析】(1)先利用三角诱导公式将函数表达式化简,再由余弦函数图像可得或根据范围可得.(2)根据图像平移得到,由正弦曲线可得最值.【详解】

解：（1）由题设知，或

得或，（2）图像向左平移个单位，得

再向下平移2个单位得

当时，在的最大值为，最小值为.【点睛】

本题考查了三角诱导公式,三角函数图像平移与性质,基础题.21．设函数.（Ⅰ）当，时，恒成立，求的范围；

（Ⅱ）若在处的切线为，且方程恰有两解，求实数的取值范围.【答案】（I）

（II）

【解析】试题分析：（1）将参数值代入得到函数表达式，研究函数的单调性求得函数最值，使得最小值大于等于0即可；（2）根据切线得到，方程有两解，可得，所以有两解，令，研究这个函数的单调性和图像，使得常函数y=m，和有两个交点即可.解析：

由，当时，得.当时，且当时，此时.所以，即在上单调递増，所以，由恒成立，得，所以.（2）由得，且.由题意得，所以.又在切线上.所以.所以.所以.即方程有两解，可得，所以.令，则，当时，所以在上是减函数.当时，所以在上是减函数.所以.又当时，；且有.数形结合易知：.点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.22．已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为元时，生产件产品的销售收入是（元），为每天生产件产品的平均利润（平均利润＝总利润/总产量）.销售商从工厂每件元进货后又以每件元销售，其中为最高限价，为销售乐观系数，据市场调查，是由当是，的比例中项时来确定.（1）每天生产量为多少时，平均利润取得最大值？并求的最大值；

（2）求乐观系数的值；

（3）若，当厂家平均利润最大时，求与的值.【答案】（1）400,200；（2）；（3），.【解析】试题分析：（1）先求出总利润＝，依据（平均利润＝总利润/总产量）可得，利用均值不等式得最大利润；（2）由已知得，结合比例中项的概念可得，两边同时除以将等式化为的方程，解出方程即可；（3）利用平均成本平均利润，结合厂家平均利润最大时（由（1）的结果）可得的值，利用可得的值.试题解析：（1）依题意总利润＝，＝，,此时，即，每天生产量为400件时，平均利润最大，最大值为200元

.（2）由得，是的比例中项，两边除以得，解得.（3）厂家平均利润最大，元，每件产品的毛利为，元，（元），元.23．已知函数．

（1）当时，判断函数的单调性；

（2）若恒成立，求a的取值范围；

（3）已知，证明．

【答案】（1）在区间单调递增，单调递减

（2）

（3）证明见解析

【解析】（1）当时，分析出的正负，从而得的单调区间；

（2）由已知分离变量得恒成立．设，则，对

求导，分析出的正负，从而得的单调区间和最值，可得a的取值范围；

（3）欲证，两边取对数，转化为，由（2）可知的单调性，可得证．

【详解】

由题意可知，函数的定义域为：且，（1）当时，若，则；若，则，所以函数在区间单调递增，单调递减．

（2）若恒成立，则恒成立．

又因为，所以分离变量得恒成立．

设，则，所以．

当时，；当时，即函数在上单调递增，在上单调递减．

当时，函数取最大值，所以.（3）欲证，两边取对数，可得，由（2）可知在上单调递增，且所以，命题得证．

【点睛】

本题考查运用导函数研究函数的单调性，解决不等式恒成立的问题，证明不等式，解决问题的关键在于实行参变分离，构造合适的函数，对其求导，分析导函数的正负，得出所构造的函数的单调性，从而得出函数的极值、最值，使问题得以解决，属于常考题，难度题.

第三篇：精品解析：八年级上学期10月月考数学试题（解析版）

广东省广州市越秀区广州华侨外国语学校2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列各组线段的长为边，能组成三角形的是

A.2cm，3cm，4cm

B.2cm，3cm，5cm

C.2cm，5cm，10cm

D.8cm，4cm，4cm

【答案】A

【解析】

试题分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得

A、2cm，3cm，4cm满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，能组成三角形，故本选项正确；

B、2cm

+3cm

=5cm，不能组成三角形，故本选项错误；

C、2cm

+5cm＜10cm，不能够组成三角形，故本选项错误；

D、4cm

+4cm

=8cm，不能组成三角形，故本选项错误．

故选A．

2.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）

A.72°

B.60°

C.50°

D.58°

【答案】D

【解析】

【分析】

相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案.【详解】左边三角形中b所对的角=180°-50°-72°=58°，∵相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等

∴∠1=58°

故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质，找准对应角是解题的关键.3.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）

A.108°

B.90°

C.72°

D.60°

【答案】C

【解析】

【分析】

首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．

【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．

故选C．

【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．

4.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=()

A.35°

B.95°

C.85°

D.75°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，得出∠ACD=120°；再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和即可求解.【详解】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°

∴∠ACD=2∠ACE=120°

∵∠ACD=∠B+∠A

∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°

故选:C.【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.5.一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶5，这个三角形一定是（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

【答案】B

【解析】

【分析】

若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，可求出三个内角分别是36°，54°，90°．则这个三角形一定是直角三角形．

【详解】设三角分别为2x，3x，5x，依题意得2x+3x+5x=180°，解得x=18°．

故三角36°，54°，90°．

所以这个三角形一定是直角三角形，故选B．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，由条件计算出角的大小是解题的关键．

6.根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（）

A.AB=3，BC=4，AC=8

B.∠A=60°，∠B=45°，AB=4

C.∠C=90°，AB=6

D.AB=4，BC=3，∠A=30°

【答案】B

【解析】

【分析】

判断一个三角形是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形则并不是唯一存在，可能有多种情况存在.【详解】A.因为AC，BC，AB的长不满足三角形三边关系，所以A选项不能确定一个三角形；

B.∠A，∠B的公共边是AB，根据三角形全等的判定ASA可以确定一个三角形，故B选项能唯一确定一个三角形；

C.只有一个角一条边，故C选项不能唯一确定一个三角形；

D.∠A不是AB和BC边的夹角，故D选项不能唯一确定一个三角形，故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形的确定问题，熟练掌握三角形的三边关系等相关问题是解决本题的关键.7.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）

A

S．S．S

B.S．A．S

C.A．S．A

D.A．A．S

【答案】A

【解析】

【分析】

利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．

【详解】解：易得OC=C＇，OD=O′D＇，CD=C′D＇，∴△OCD≌△O′C′D′，∴∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选：A．

【点睛】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．

8.点P在的平分线上，点P到OA边的距离等于3，点Q是OB边上任意一点，下列关于线段PQ长度的描述正确的是（）

A.PQ>3

B.PQ3

C.PQ<3

D.PQ3

【答案】B

【解析】

【分析】

过点P作PD⊥OA于D，PC⊥OB与C，由OP是角平分线，PD=PC=3，由PC是垂线段，可知PQ≥PC即可．

【详解】如图所示：

∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，过点P作PD⊥OA于D，PC⊥OB与C，∵点P到OA边的距离等于3，∴PD=3，∴PC=PD=3，∴PQ≥PC=3．

故选择：B．

【点睛】本题考查点到直线的距离最短问题，关键掌握角平分线的性质，和垂线段的性质．

9.如图，若AC=BC，AD=BE，CD=CE,，则的度数为（）

A.95

B.100

C.105

D.115

【答案】C

【解析】

【分析】

如图，若AC=BC，AD=BE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠ACD的度数为

【详解】解：在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SSS）

∴∠ACD=∠BCE，即∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,∴∠ACB=∠DCE，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠DCE

=，∴∠ACD=55°+50°=105°，故选C．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．

10.如图，在△ABC

中，AB=8，AC=5，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是（）

A.3

B.1.5

C.2.5

D.10

【答案】B

【解析】

分析】

延长AD到E，使AD=DE，连结BE，证明△ADC≌△EDB就可以得出BE=AC，根据三角形的三边关系就可以得出结论．

【详解】解：延长AD到E，使AD=DE，连结BE．

∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD．

在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE．

∵AB-BE＜AE＜AB+BE，∴AB-AC＜2AD＜AB+AC．

∵AB=8，AC=5，∴1.5＜AD＜6.5．

故选：B

【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中线的性质的运用，三角形三边关系的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.若直角三角形中两个锐角的差为20°，则这两个锐角的度数分别是________．

【答案】

35°和55°

【解析】

【分析】

本题考查的是直角三角形的性质

根据直角三角形中两个锐角互余，且差为20º，即可得到结果．

【详解】设其中较小的一个锐角是，则另一个锐角是，∵直角三角形的两个锐角互余，∴，解得，∴．

∴这两个锐角的度数分别为和

12.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则等腰三角形的周长是_____．

【答案】15

【解析】

【分析】

分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．

【详解】解：当腰为3时，3+3=6，∴3、3、6不能组成三角形；

当腰为6时，3+6=9＞6，∴3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为=3+6+6=15．

故答案为：15．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．

13.如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．

【答案】10

【解析】

【分析】

设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．

【详解】解：设正多边形的边数为n，由题意得，=144°，解得n=10．

故答案为10．

【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．

14.如图，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，若∠AEC=70°，则∠B=

．

【答案】40°

【解析】

试题分析：先根据三角形内角和定理求出∠EAC+∠ACE的度数，再根据AE、CE分别是∠DAC与∠ACF的角平分线得出∠DAC+∠ACF的度数，进而得出∠BAC+∠ACB的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论

解：∵△ACE中，∠AEC=70°，∴∠EAC+∠ACE=180°﹣70°=110°，∵AE、CE分别是∠DAC与∠ACF的角平分线，∴∠DAC+∠ACF=2（∠EAC+∠ACE）=220°，∴∠BAC+∠ACB=360°﹣220°=140°，∴∠B=180°﹣140°=40°．

故答案为40°．

考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．

15.已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝

度

．

【答案】120

【解析】

解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°，∴∠CAE=∠O+∠D=95°，∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°．

16.如图，在△ABC中，AD平分，DEAB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③；④AD平分；其中正确的序号是______．

【答案】①②③④

【解析】

【分析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，∠ADC=∠ADE，然后逐一分析判断即可得解．

【详解】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE，故①正确；

在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，∠ADC=∠ADE，∴AC+BE=AE+BE=AB，故②正确；

AD平分∠CDE，故④正确；

∵∠B+∠BAC=90°，∠B+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠BAC，故③正确；

综上所述，结论正确的是①②③④共4个．

故答案为：①②③④．

【点睛】本题考查了角平分线上点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键．

三、解答题（本大题共5题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，求∠E的度数．

【答案】∠E＝10°.【解析】

【分析】

已知AB∥CD，根据平行线的性质可得∠CFE＝∠ABE＝60°．又因∠D＝50°，根据三角形外角的性质即可求得∠E＝10°．

【详解】因为AB∥CD，所以∠CFE＝∠ABE＝60°．

因为∠D＝50°，所以∠E＝∠CFE－∠D＝60°－50°＝10°．

18.如图，在△ABC中，．

（1）尺规作图：作的平分线交BC于点D．（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）已知，求的度数．

【答案】（1）见解析；（2）∠B=30°

【解析】

【分析】

（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于H、F，再分别以H、F为圆心，大于HF长为半径画弧，两弧交于点M，再画射线AM交CB于D；

（2）先根据角平分线定义、三角形内角和、三角形外角性质得：∠B=∠ADC-∠BAD=30°．

【详解】解：（1）如图所示：AD即为所求；

（2）∵，∴

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵，∴∠B=∠ADC-∠BAD=30°．

【点睛】此题主要考查了角平分线的基本作图，以及角平分线定义和三角形的外角的性质，熟练掌握角平分线的基本作图是关键．

19.如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝CB．请你判断BE和DF的关系．并证明你的结论

【答案】BE∥DF，BE=DF，证明见解析．

【解析】

【分析】

根据已知条件和全等三角形的判定方法SAS，得到△ADF≌△CBE，得到对应角相等，根据内错角相等两直线平行，得到BEDF．

【详解】解：BEDF.理由：∵ AE=CF，∴AF=CE,在△ADF与△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠DFA=∠BEC，BE=DF

∴BEDF（内错角相等，两直线平行）．

【点睛】本题考点：全等三角形的判定与性质，平行线的判定．

20.如图，已知AD//BC，点E为CD上一点，AE，BE分别平分，．

（1）求证：AEBE；

（2）求证：DE=CE．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；

【解析】

【分析】

（1）由平行线和角平分线的性质，可得出∠AEB=90°，即可得结论；

（2）延长AE，BC交于M，继而证明△ABE≌△MBE，得出AE=ME后，证明△ADE≌△MCE，即可得出结论．

【详解】解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，又∵AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC，∴∠EAB=∠DAE=∠BAD，∠ABE=∠CBE=∠ABC

∴∠EAB+∠ABE=90°，∴∠AEB=90°

∴AE⊥BE

（2）如图，延长AE，BC交于M，∵∠AEB=∠BEM=90°，BE=BE，∠ABE=∠CBE

∴△ABE≌△MBE（ASA），∴AE=ME，∵AD∥BC

∴∠D=∠ECM，且AE=EM，∠AED=∠CEM

∴△ADE≌△MCE（AAS），∴CE=DE．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．

21.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE

=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；

（2）设，．

①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样数量关系？请直接写出你的结论．

【答案】（1）90；（2）①，理由见解析；②当点D在射线BC.上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β．

【解析】

【分析】

（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题；

（2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题；

②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．

【详解】（1）；

（2）①．

理由：∵，∴．

即．

又，∴．

∴．

∴．

∴．

∵，∴．

②当点在射线上时，．

当点在射线的反向延长线上时，．

【点睛】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．

第四篇：2018-2019学年市高中高一上学期10月月考数学试题（解析版）

2018-2019学年市高中高一上学期10月月考数学试题

一、单选题

1．设，则是成立的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】根据条件，分析是否成立即可。

【详解】

若，则成立，所以是充分性

若，则当时成立，不满足，所以不是必要性

所以是的充分不必要条件

所以选A

【点睛】

本题考查了不等式成立条件及充分必要条件，属于基础题。

2．已知全集,集合，则图中阴影部分所表示的集合（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】试题分析：由图像可知，图中阴影部分用集合表示为．

【考点】集合的运算．

3．若不等式的解集为，那么不等式的解集为

()

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】根据题中所给的二次不等式的解集，结合三个二次的关系得到，由根与系数的关系求出的关系，再代入不等式，求解即可.【详解】

因为不等式的解集为，所以和是方程的两根，且，所以,即，代入不等式整理得，因为，所以,所以，故选D

【点睛】

本题主要考查含参数的一元二次不等式的解法，已知一元二次不等式的解求参数，通常用到韦达定理来处理，难度不大.4．对于任意两个正整数，定义某种运算，法则如下：当都是正奇数时，；当不全为正奇数时，则在此定义下，集合的真子集的个数是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】由题意，当

都是正奇数时，；当不全为正奇数时，；

若

都是正奇数，则由，可得，此时符合条件的数对为（满足条件的共8个；

若不全为正奇数时，由，可得，则符合条件的数对分别为

共5个；

故集合中的元素个数是13，所以集合的真子集的个数是

故选C．

【点睛】本题考查元素与集合关系的判断，解题的关键是正确理解所给的定义及熟练运用分类讨论的思想进行列举，二、填空题

5．“”是“”的______条件.【答案】充分不必要

【解析】解方程，即可判断出“”是“”的充分不必要条件关系.【详解】

解方程，得或，因此，“”是“”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.【点睛】

本题考查充分不必要条件的判断，一般转化为集合的包含关系来判断，考查推理能力，属于基础题.6．设全集，，则_____.【答案】或

【解析】根据题意得出，解出该方程即可得出实数的值.【详解】

全集，，解得或.故答案为：或.【点睛】

本题考查利用补集的结果求参数，根据题意得出方程是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.7．已知集合,那么集合__

【答案】

【解析】根据集合交集的定义可以直接求解.【详解】

因为，所以.【点睛】

本题考查了集合的交集运算，考查了解二元一次方程组.8．写出命题“若且，则”的逆否命题：________．

【答案】若，则或

【解析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若，则”，直接写出即可.【详解】

因为命题“若且，则”，所以它的逆否命题是“若，则或”.【点睛】

该题考查的是有关四种命题的问题，需要注意在确定原命题的基础上，明确其逆否命题的形式，从而求得结果，属于简单题目.9．若，则满足这一关系的集合的个数为______.【答案】

【解析】列举出符合条件的集合，即可得出答案.【详解】

由题意知，符合的集合有：、、、、、、，共个.故答案为：.【点睛】

本题考查集合个数的计算，一般列举出符合条件的集合即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.10．已知集合,，则___________．

【答案】

【解析】根据二次函数值域的求法求得集合M，根据函数定义域的求法求得集合N，再用集合的交集的定义求得.【详解】

根据题意，可知，根据，可得，所以，故答案是.【点睛】

该题考查的是有关集合交集的运算问题，在解题的过程中，注意首先应用二次函数的性质求得集合M，利用分式与偶次根式的条件，求得集合N，之后应用交集中元素的特征，求得结果.11．若集合中只有一个元素，则______.【答案】或

【解析】对方程为一次方程和二次方程两种情况讨论，在该方程为二次方程的前提下得出，由此可解出实数的值.【详解】

当时，即当时，合乎题意；

当时，即当时，由题意得，解得.因此，或.故答案为：或.【点睛】

本题考查利用集合元素的个数求参数，解题时要对变系数的二次方程分一次方程和二次方程两种情况讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.12．调查名携带药品出国的旅游者，其中人带有感冒药，人带有胃药，那么既带有感冒药又带有胃药的人数最少有______人.【答案】

【解析】设带有感冒药又带有胃药的人数为，根据容斥原理可得出，解出的取值范围即可得出答案.【详解】

设带有感冒药又带有胃药的人数为，根据容斥原理得，解得.因此，既带有感冒药又带有胃药的人数最少有人.故答案为：.【点睛】

本题考查元素个数的计算，利用容斥原理列不等式是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.13．已知－≤α<β≤，则的范围为_______________．

【答案】

【解析】试题分析：∵－≤β≤∴－≤－β≤，同向可加性得，从而得到结论．

【考点】不等式性质

14．设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围为___________．

【答案】

【解析】由已知中关于的不等式的解集为，且，将2,3分别代入可以构造一个关于的不等式组，解不等式组即可求出实数的取值范围.【详解】

因为关于的不等式的解集为，若，则，解得，若，则有或，解得，因为，故答案是.【点睛】

该题考查的是有关根据元素与集合的关系得到参数所满足的条件，从而得到相应的不等式组，进一步求得结果.15．若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是____________.【答案】3

【解析】这个题目考查了集合的新定义问题，根据题意，则，就称是伙伴关系集合，可得到集合分别为：，.【详解】

根据题意得到，则，就称是伙伴关系集合，则满足条件的集合为，.故答案为：3.【点睛】

高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．

16．对于实数，规定（是不超过的最大整数），若有，例如，则不等式的解集是__________.【答案】

【解析】解不等式，得出，结合题意定义可求出实数的取值范围.【详解】

解不等式，即，解得，则的取值有、、、、、，.因此，不等式的解集是.故答案为：.【点睛】

本题考查一元二次不等式的解法，同时也考查了新定义的应用，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题

17．已知集合A={-4，2a-1，a2}，B={a-5，1-a，9}，分别求适合下列条件的a的值．

(1)9∈(A∩B)；(2){9}=A∩B．

【答案】（1）或；（2）．

【解析】（1）根据交集的定义分类讨论9对应的元素，并检验是否满足题意.（2）根据交集的定义分类讨论9对应的元素，并检验是否满足题意.【详解】

(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．

∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4，9}≠{9}，故a＝5舍去．

∴a＝－3.【点睛】

9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.18．某物流公司购买了一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块，计划把图中矩形ABCD建设为仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB的长度为x米

(1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式；

(2)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米，则AB的长度应在什么范围内？

【答案】(1)

S＝20x－x2(0

【解析】(1)

根据三角形相似，利用x表示出AD，进而用x表示出矩形ABCD的面积。

(2)

根据面积不小于144平方米，列出一元二次不等式，解不等式即可。

【详解】

(1)根据题意，得△NDC与△NAM相似，所以，即，解得AD＝20－x.所以矩形ABCD的面积S关于x的函数为S＝20x－x2(0

(2)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米，即20x－x2≥144，化简得x2－30x＋216≤0，解得12≤x≤18，所以AB的长度的取值范围为[12,18]．

【点睛】

本题考查了二次函数、一元二次不等式在实际问题中的应用，关键是注意自变量的取值范围，属于基础题。

19．已知集合，集合．

（1）求；

（2）若集合，且，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【解析】试题分析：（1）集合是分式不等式的解集，求解时注意分母不为0即可，由交集运算可得；

（2）由，知，这时对分类，分和两类讨论可得．

试题解析：（1），故

（2）因为，所以．

①当，即时，满足题意；

②当，即时，要使，则，解得．

综上所述，实数的取值范围为．

【考点】集合的运算与包含关系．

20．已知非空集合.（1）求集合的元素之和；

（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）分和两种情况讨论，结合韦达定理可求出集合的元素之和；

（2）分和两种情况讨论，结合列出关于实数的不等式组，解出即可.【详解】

（1）对于二次方程，由于集合为非空集合，则.当时，即当时，则，此时，集合的元素之和为；

当时，即当时，设，由韦达定理得，此时，集合中的元素之和为；

（2）当时，即当时，此时，成立；

当时，即，若，则，成立.若，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】

本题考查一元二次方程韦达定理的应用，同时也考查了利用交集的运算结果求参数的取值范围，涉及了二次方程根的分布问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21．已知，.（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；

（2）若，解关于的不等式.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）由题得知关于的不等式在实数集上恒成立，然后分和两种情况讨论，结合首项系数和判别式的符号列出关于实数的不等式组，解出即可；

（2）将所求不等式化为，然后比较与的大小关系，结合首项系数的符号可解出该不等式.【详解】

（1）不等式对一切实数恒成立，即不等式在实数集上恒成立.①当时，即当时，不等式为，解得，不合乎题意；

②当时，即当时，则有，解得.综上所述，实数的取值范围是；

（2）解不等式，即，即.，解方程，得，.当时，即当时，不等式的解集为；

当时，即当时，原不等式为，即，该不等式的解集为；

当时，即当时，不等式的解集为.【点睛】

本题考查二次不等式在实数集上恒成立问题，同时也考查了含参二次不等式的解法，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.

第五篇：精品解析：八年级上学期10月月考数学试题（原卷版）

2019学年上学期番禺区六校教育教学联合体10月抽测

八年级数学学科试题（问卷A）

一．选择题：（本大题共10小题，每小题2分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.下列图形中，不具有稳定性是（）

A.B.C.D.2.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是

A.∠A=∠C

B.AD=CB

C.BE=DF

D.AD∥BC

3.已知在△ABC中，∠A=∠B

—∠C，则△ABC（）

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.以上都有可能

4.如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则可能是（）

A.10°

B.20°

C.30°

D.40°

5.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m，n的值分别为

（）

A.4，3

B.3，3

C.3，4

D.4，4

6.下列说法正确的是（）

A.三角形三条角平分线的交点是三角形的重心

B.三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分

C.三角形的中线、角平分线、高都是线段

D.三角形的三条高都在三角形内部

7.如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到

一个四边形，则么的度数为（）

A.120O

B.180O.C.240O

D.3000

8.如图所示，已知，D是BC的中点，AE：EB=1：2，则△ADE的面积为（）

A.4

B.8

C.2

D.6

9.根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（）

A.AB=3，BC=4，AC=8

B.∠A=60°，∠B=45°，AB=4

C.∠C=90°，AB=6

D.AB=4，BC=3，∠A=30°

10.平面上有与，其中与相交于点，如图．若，，，则的度数为

A

B.C.D.二．填空题：（每题2分，共12分，直接把最简答案填写在答题卷的横线上．）

11.王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带第________块就可以．

12.已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是________cm．

13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________

14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，AB=25cm，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，且DE=DC，则BE=_____cm．

15.在△ABC中，AB＝10，AC＝6，AD是BC边上中线，则AD的取值范围是___________．

16.如图所示，直角坐标系中A（2，-1），B（-1，1），∠BAC=90°，AB=AC，则C点坐标为____________．

三．解答题：（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卷上．）

17.如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．

18.一个多边形的内角和是外角和的5倍，它是几边形？

19.如图，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF；求证：AC∥DF．

20.在△ABC中，（1）作∠DAB，使∠DAB＝∠CAB，且CA与DA在AB的两侧；

（2）在AD上取一点E，使得AE=AC，并连接BE，求证：△ABC≌△ABE．

21.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，求∠ACB的度数．

22.如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．

（1）若∠B=63°，∠C=51°，求∠DAE度数．

（2）试探究∠B，∠C，∠DAE三者间满足怎样的数量关系．

23.如图，已知AD∥BC，点E为CD上一点，AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA．

（1）求证：AE⊥BE；

（2）求证：DE=CE；

（3）若AE=4，BE=6，求四边形ABCD的面积．

24.如图所示，直线AB交x轴于点A（，0），交y轴于点B（0，），且．b满足

（1）求证：OA=OB；

（2）如图1，若C的坐标为（-1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；

（3）如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°．

25.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE

=∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；

（2）设，．

①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；

②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．