考研学长精心整体总结的数学笔记(看了至少能提高80分)

第一篇：考研学长精心整体总结的数学笔记(看了至少能提高80分)

150分考研学长自己进行总结整理的数学笔记

——呕心沥血之作，对大家绝对有很大帮助！！

题记： 得数学者得天下，数学的重要性不言自明，一定要好好准备，我高中，大学数学底子还不错，自己也努力了，感觉数学里面最容易的还是线性代数和概率论和数理统计，因为题型有限，变化不大，对比历年真题就会发现。真正难的是高数，因为花样太多了，虽然考点有限，但是怎么个综合法，你就不知道了，所以高数题目要多见识，今年考研高数证明题我就看过很类似的，所以很快就做出来了，没见过的同学都不知道怎么下手。我今年数学考得不够好的原因是我线性代数和概率论各算错一道题目，后悔死了，所以大家在准备考研时，别忘记提醒自己时刻细心做题。数学的辅导书我个人比较反感陈文登的，蛮支持李永乐的，蔡遂林的也不错。我数学资料做了一大批。要不我把做过的辅导书点评下，仅供参考！

一、辅导书点评

武钟祥的历年真题分析，这是我认为真题分析最全面最好的书，里面涵盖了所以年份的试题，数一到数四的都有，大家要知道，数学题目经常是今年数学一考了，明年后年可能数学三考，只是变换出题的方式，大家不要只看数学一的题目。强烈推荐。其实上面这么多书我觉得最好的还是这本，有一本就够了。数学基础过关660题--李永乐。不是很必要买，做了没什么感觉。

李永乐的全书，贴合实际，但是稍显繁琐，很多同学到了11月底才看完，根本没时间去想，思考。感觉知识点是全，是细，但是你记起来就不容易了。数学的记不像政治，数学要练习，多思考才能有体会，才能记得深刻，最后才能灵活用。如果买全书的话，要注意时间安排好，多花点时间去思考，不要只顾看题目了。

经典400题---李永乐，这算是很不错的模拟题了，虽然难度不小，但是综合性大，对你整合知识查缺补漏很有好处，而且每年有新题目出现，虽然10套题有8套左右和往年会一样的，但是至少有2套是新的啊。最后冲刺135分---前提是你时间充足，这本书比较系统的对题型分类了，都是选了些偏难的题目。考研模拟考场15套--陈文登，说是15套，去除一些没必要的陈旧题目和凑数的真题，完全可以搞个8套嘛，我们几个哥们一起用，大家反映都极其很一般。

合肥工业大学最后5套--比较好的题目，规范，建议大家考虑。

二、学长的考研经历

鉴于我的考研经历，对辅导书可谓又爱又恨，爱是因为里面不乏真正的好书，让我们学习数学有条不紊，他们详实的编写使我们对重难点各个击破;恨是因为其实很多辅导书并不会起到预期的作用，甚至让我们愈加烦躁不堪，他们的题目太陈旧，太刁钻，太没个性了，他们就是拼凑试题数目，他们的盈利是建立在我们这些考研学子的痛苦挣扎上的。于是有了我上面刚说到的有些书很多题目是多余是累赘，太浪费时间了。因此我在自己看辅导书的时候养成了把有价值有创意的题目整理，归类，对比，久而久之，我把以上做过的资料里认为有创意的题目，容易混淆的概念的题目，考查知识点的广度和难度均适度的题目，还有总结很多个专题用以把思维理顺，题型归纳。我把我呕心沥血整理的数学复习笔记的框架介绍如下：

三、数学笔记整体框架结构（吐血推荐！！）

1.常用的公式和结论：掌握这些我们做题时能节省不少时间，比如我掌握了第10个结论，我今年考研的一个填空题我直接写答案，这就证明，我做过这么多题目总结下来的常用结论很可能在考试中能用到，有必要记住！2高数部分：

（1）：不管是求积分，求极限还是判断间断点，这种因子的存在必然要使你去进行分类讨论，所以这个专题主要列举了9道这样的题目，让大家知道一般怎么考你们。

（2）渐近线专题：考求渐近线本质上是考我们怎么求极限，而且还要知道分为几种情况讨论，这是非常重要的，鉴于此，我把12道相关的题目总结对比，里面使用了规律性的判断方法，让你有章可循，也介绍了一些比较精辟的解法值得借鉴，大家看后一定了然于心，让你面对渐近线题时再也不会胆怯了。（3）几个易混概念的专题：连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间的关系式怎么样的？存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。我将通过19道题目把这些概念怎么出题分析清楚，大家对待这些概念一定很模糊，而且考研经常考，真题的数目很有限，我参考了很多的辅导书，总结对比得到这些笔记，觉得价值不低。（4）罗尔定理的辅助函数的简便推导及应用：这是我自认为这份笔记的最大闪光点，因为这是我自己做很多题，不断摸索，最后总结然后又应用到考题中的的全过程。只要记住2条规律，稍加变换，就能把几乎所有的考罗尔定理的题目所要用的辅助函数看出来，注意，是看出来！不要你算！我举了16道题目，印证我总结的规律的正确性，里面有考研真题，也有各种很出名的考研辅导书上的题目。虽然这部分页数不多，但是个人觉得这是精华部分之一。

（5）柯西中值定理应用时所具有的形式性：往往从题目的已知条件中就可以看出他要考你柯西中值定理，怎么看出来？我将用10道题目来让你以后见到题目有这些形式，你就会立马反应到用柯西中值定理，这就是举一反三的学习方法，不要做了就忘记了！

（6）应用多次中值定理的专题：大部分的考研题，一般要考查你应用多次中值定理，最重要的就是要培养自己对这种题目很敏感，要很快反映老师出这题考哪几个中值定理，我的敏感性是靠我总结的21道综合题培养出来的，我会经常会去复习，那样我对中值定理的题目早已没有那种刚学高数时的胆怯心理。要想对微分中值定理这块的题目有条理的掌握，看我这个总结定会事半功倍的。

（7）泰勒展开的应用专题：我以前，以及我所有的同学，看到泰勒公式就哆嗦，因为咋一看很长很恐怖，瞬间大脑空白，身体失重的感觉。其实在我搞明白以下几点后，原来的症状就没有了。第一：什么情况下要进行泰勒展开；第二：以哪一点为中心进行展开；第三：把谁展开；第四：展开到几阶？我将通过15道题目告诉诸位，以前那种面对中值定理的题目时不知所措，毫无思绪的状态是可以通过系统的复习和有针对性的练习来克服的。

（8）不等式，积分不等式的证明专题：大家翻翻历年真题，可以知道，考不等式证明还是比较常见的。通过不等式证明这种方式可以考查大家对中值定理，函数的单调性，高阶导数，放缩法，积分的一些性质的掌握程度。这部分我总结了27道题目让大家对考查不等式的证明的方式一览无余。

（9）唯一性，实根个数，零点，极值点，拐点的判断专题：这种题目他考的不仅是选择填空还可能在大题的某一问出现，这些看起来小小的知识点，往往是你最易忽视的角落，通过这个专题就是要把一些零碎的知识点对比，利于在杂乱中建立联系，那样掌握起来比较顺手，为此我准备了21道题目进行分析。(10)对称性，轮换性，奇偶性在积分（重积分，线，面积分）中的综合应用：这几乎每年必考，要么小题中考，要么大题中要用，这是必须掌握的知识，但是往往不是那么容易就靠做3，4个题目就能了解这知识点的应用到底有多广泛。我们做积分题，尤其多重积分和线面积分，死算也许能算出结果，但是要是能用以上性质，那可真是三下五除二搞定，这方面的感觉相信大家有过，可是或许仅仅是昙花一现，因为你做出来了以为以后就一定会在相似的题目中用，其实不然，因为仅仅靠几道题目很大程度上不能给你留下太深刻的印象，下次轮到的时候或许就是考场上了，你可能顿时苦思冥想，最终还是选择了最傻的办法，浪费了宝贵时间。说这些其实就是说明，考场上的正常或超常发挥是建立在平时踏实做，见识广，严要求的基础上。鉴于此，我举了20道题目供大家慢慢品味。

（11）积分中值定理的应用：这是个比较生僻的问题，但是往往在一些特殊形式的积分中很有用，我列举了7道题目来说明，大家可能看这种题目比较少，但是说不定就会考，考研经常这样，你自以为不是重点往往就考个措手不及。我第一年考研忽视傅里叶级数哪一章节，结果考个12分的大题，我快哭了！（12）斯托克斯公式的应用及两类曲线，曲面积分的关系：曲线与曲面积分基本是隔一年考一种，所以必须掌握牢固，里面的第5题其实和今年2009考研数学一基本一样，我不到10分钟搞定。这就是为什么做题要总结对比，思维清晰的原因，要不然干了活还不知道自己能拿多少钱，亏呀！我总结了7道极为经典的题目让你把那几种考题方式烂熟于心，它没得变了。

（13）多元微分，积分综合题集锦：选取了9道多元微分与多元积分在一起考查的题目，并综合了梯度，散度，方向导数，这是综合性比较强的题目，推荐给大家熟悉一下这种题型。

（14）级数的收敛点，收敛域，收敛性的判断：这是每年必考内容，也是我们同学的老大难问题，它可以考小题，也有时在大题中的一问考查。对于收敛性的考查，其实考过几次大题的，而且难度不小。还有就是数列的收敛和级数的收敛很容易混淆，这一点我在笔记中将用题目分析清楚，因为这些概念的模糊直接导致你面对题目束手无策。我下大工夫，总结了33道大题来对这些知识点的考查方式做了深层次的整理。（15）幂级数的展开及求和专题：经常考大题，这是级数很关键的部分，这其中包括哪些级数展开的公式要熟记熟用，哪些题目的变式经常考，我将从所有历年真题这部分考题中做出总结对比，并在此基础上把一些个人觉得很有考查价值和新颖考查方式的题目做出分析，一共整理了22道题目。

（16）傅里叶级数的展开和应用专题：这部分考题就那么几种，变化很少，但是计算比较繁琐，但是奉劝大家一定要搞懂，说不定在2008考完一个大题后，2010会出一道小题考考，也很正常！我通过8道大题把这部分的题型总结完毕。

（17）举反例综合分析专题：大家可能一看到选择题那种选项都差不多的就头晕，举反例又不知从何下手，今年数学一的选择题中就有一道级数的题目，反例全在我下面的笔记中，所以我看到题目不到一分钟就做完了，这就是经验，大家学数学一定要注意积累，不要做了就忘了，那样就等于你白做了呀。我总结了36道举反例的题目，大家看完后，说不定会对举反列产生兴趣的，这些题目我参考了太多资料了，网上的资料也找过，所以我觉得极有价值。

（18）微分方程的基本题型：解微分方程的题型相对比较单一和简单，但是如果要自己建立微分方程，这是比较喜欢考我们的方式，所以一定要多加注意，有思想准备。这部分我总结了21道题目，考过的题型就那么几种，但是还可能考什么题型，我也整理了一些很有新意的题目，供大家参考。

（19）综合题中如何设方程：其实这个标题看不出什么重要性来，但是你如果去查查以下几道真题：01年数学二9分的求几何面积的大题，03年数学二12分的求曲线弧长的题目，这类题目要求你设切线或法线方程，当然还有的题目要你设曲面方程，如果不讲究方法随便去设，那你的计算量将趋近于无穷大！所以我在这部分总结了7道题目，使我们再遇到这类题目手到擒来。

（20）微积分的物理应用：虽然N年没考了，但是真的说不定哪一年又考，那帮出题人就是这样折磨我们，你看看市场上的辅导书，有谁敢没有这一部分吗？虽然有的一带而过，但是也至少是象征性的出现，让考生以后不要找他的茬。我倒觉得其实我们往往是自己先把自己给吓倒了，物理应用真的那么难吗？主要是我们自己的心理太排斥这种题目了，文字这么多，于是考生“聪明”地把这种题目放在最后做，索性把其他题做完，可总是有这种情况发生，其他题目做完了，也该交卷了，所以这种应用题总是每次考试的得分率最低的题目，但是走出考场，去上网对答案，却发现应用题并不是那么难，我为什么不做呢？至少一问做了也得了6分啊，于是后悔莫及！奉劝大家，为了不要在2010年发生这样的惨剧，还是脚踏实地的学好每个知识点，不要心存侥幸，最后吃亏的是自己。这部分我总结了17道应用题，基本是所有能考应用题的考点都包括了。

（21）一些综合性强，有新意的填空题集锦：这是我在看一些辅导书时觉得一些小题不错，摘录下来的，虽然只有11道，大家可以在此基础上，自己看参考书的时候再做补充。3线代部分：

（1）线性代数必须记住的结论：凡是数学，不仅是要理解，应付考试一定要讲究速度，所以记住一些结论很有必要，线代部分公式比较多，但是掌握几个核心公式后，稍加推导就出来其他公式了，掌握记忆方法。（2）线性代数中几对易混概念的分析：相似矩阵，相似对角化，矩阵合同，过渡矩阵，坐标变换，矩阵等价，向量组等价，行等价，列等价，行变换，列变换，相似等价合同的关系。我降通过概念的解释和7道题目的分析让大家对这些易混淆的概念搞懂。（3）灵活应用性质的小题集锦：线代小题考题的特点是比较灵活，不一定有多少运算量，更重要是要求你运用概念，性质，公式去推理。所以我列举了17道题目，让大家深刻的体会灵活运用性质的必要性，同时这17道题目也涵盖了大部分小题要考查的知识点。

（4）线性代数基本定理的证明及其引申应用：连着2年考线代证明题，难道是现在的出题人中有好几个好出证明题的？那就够危险的，正如现在好出应用题的老师少了一样，应用题见的少了，所以对证明题注点意有必要。况且很多结论的证明过程你一旦明白了会用得更加自如，而且这些证明的方法很有代表性，应该掌握。不要再去到处找证明题锻炼了，这里我总结了25道题目，搞懂了这些题目，掌握了这些方法，那面对证明题就真的不应该再胆怯了！

（5）线性代数的几种比较难的综合题：线性方程组，向量组，基础解系，通解，相似对角化，可逆矩阵，特征向量，线性相关（无关），这些都可以综合考查，因此，我总结了27道大题，对这些知识点综合的题目做了对比，线代它也就考这些内容，不会像高数一样变幻莫测，所以我总结的相对简洁点，也没必要像高数一样分得那么细。4概率统计部分：

（1）易混概念的对比分析：比如互不相容，对立事件；概率为0，不可能事件；独立，不相关；等等。整理了23道题目加以解析说明。

（2）古典全概应用题及概率模型应用：这也是近年来考的比较少的题型，但是2009还真考了，说不定2010再考也不是不可能事件，高数中证明定理不是2008，2009也连着考吗？线性代数证明题2008，2009不也连着考吗？所以，一切皆有可能！还是准备全了好。

（3）概率论的重点难点题集锦：在我做各类辅导书的过程中，总结归纳了18道自认为很有代表性的题目，它需要用到概率论中的各种结论和性质，是掌握知识和最终应付考试的好材料。

（4）统计部分的大题（矩估计，最大似然估计）：这是我在各路大师神仙的模拟题上精心摘选下来的9道大题，是它们让我最后3天内在没学任何统计部分知识的前提下硬是去匆忙参加2009考研而且统计的那个大题还做对了。由于时间花在高数上太多了，导致我没时间看统计部分，但是我是直接拿模拟题的统计部分的题目对比历年真题，然后看答案，再翻课本，然后搞懂原理，最后考试会做了，这是非正常情况下的非正常手段，还是不提倡临时抱佛脚的态度，最好平时抓紧时间，争取做到游刃有余。另外，如果统计部分出个小题，一般只会出3种类型，就是记3，4个公式，我也做了总结。

2014考研暑假复习规划

暑假，是备战考研人群的黄金复习期。抓住这个好时机，高效复习，是考研成功的最好保障；反之，则会对考研复习带来极大的困难，问题像滚雪球一样越积越大，严重影响后期的复习进展，应试压力倍增影响考场发挥。暑假阶段的复习，可以有效帮助考生全面解决知识点，完善其体系架构，强化重、难点内容，为后期的复习打下最坚实的基础。同时增强考生自信心，保持心态平稳，避免慌乱情绪蔓延。

不同的科目，不同复习阶段的考生，该如何最优化时间利用、科学的规划自己的复习进展呢？尚学同济考研网专家将引导考生分科目一一进行探讨。

一、英语

英语，需要大量的日常积累，而一切的基础在于单词的记忆。就考生是否已经完成单词的第一轮记忆，尚学同济考研专家把考生划分为刚开始复习的，和进入第二轮复习的两类。

无论是何类考生，早起都是最好的单词记忆时间。单词记忆应该少量多重复，才能更好的加深记忆。1.刚开始复习的考生。

这部分的考生，在拿着词典和考纲从头到尾开始一个一个背单词，时间几乎来不及。记忆单词，可以结合实际的练习来进行。

首先，暑假初期（前10-15天），不要直接进入大量的阅读和作文练习，可以先拿一些质量比较有保证的模拟题练手。模拟题主要是根据真题的方式和考纲的要求出卷的，里面不认识的单词都是考生需要背诵的单词，很少有超纲内容出现。同时，考生通过模拟题，对考研英语形成基础的认识，了解出题结构和方向，找出自己最亟待提高的点（可以是自己比较弱的地方，也可以是自己容易提分的模块），明确后期复习方向，之后，用25-35天的时间针对阅读、作文两大模块进行专项训练。阅读的时候，就要同步把自己不懂的单词记录下来，再熟悉阅读、提高解题技巧的同时完成单词的记忆。做好分类笔记，反复回顾，不要求练习的量的多少，但是必须切实保证每一点内容吸收，扎扎实实的取得实效。作文结合热点时事话题进行演练，通过网络、参考书籍等大量收集优质语句和模板，并且尽量背下来，套用到自己的作文中。这个过程节省了考生的总结时间，直接吸取他人的精华为己用，同时也是寻找记忆新单词的过程。

最后3-5天的时间熟悉考研的其他题型，尤其是新题型，给自己一个全面的考研英语试题概念。适当的进行演练，熟悉出题方式和解题思路即可。2.进入第二轮复习的考生。

这部分考生基本完成了单词的记忆，在暑假期间就可以只有针对性的进行回顾，而把大量的时间和精力分配给阅读和大小作文两个模块，进行专项巩固，扎实的保证后期的冲刺。基本上，40-50天的暑假时间，基本平均分配，根据自己的实际情况微量偏移。①阅读部分：

练习阅读是一个反复的不稳定过程。请别因为大量出错而着急、质疑自己，接着坚持下去，等积累到一定程度，找到做题的感觉，错误自然减少，阅读的状态得以稳定。

每次阅读时时都要提高“警觉”，注意出现频率最高的词汇或者短语，往往就是本文的中心或者关键问题或事物。掌握关键词和中心含义，对文章内容和可能观点通常就可以有一个直观判断。继而在接下来的内容阅读中不断排除、确认，理解文章核心思想，答题时也会更容易排除错误答案，分辨干扰选项。短文各段的主题句，通常出现在开头或者结尾，这都是最简便的寻找方式，可以通过它们快速掌握分层内容。推理题、判断题等都有一定的技巧可循，在大量的练习中掌握它们，将会大大缩短做题时间，提高效率。②写作部分：

考研英语写作要提高首先必须要多背多积累，多动笔多练习，不要想着走捷径。考生平时有时间就该主动去背些典型话题的范文，积累里面的好句型、词语搭配、写作思路等，做到的“腹内积累有千言，下笔成竹如在胸”。

实际的动笔练习，初期可以先仿写，针对历年的考研真题，考生自己先练笔；写完之后不必急于对照范文，而是自己再从头到尾的修改一遍，总结自己的亮点和问题；继而和范文进行比较的时候，也自然而然能够找出差距，有目标的进行修改，把薄弱的地方重点加强。而不会一头雾水的不知道注重什么方面，得不出任何结论。每周坚持练笔2-3篇，一个月左右的时间，考生基本可以明确答题的规律，总结自己的行文架构，形成独有的作文风格。有意识的注重对时间进行把控。通常大部分考生在答卷的最后阶段完成作文，那就意味着未必有充分的时间构思、草稿、写作，甚至于如果前面的答卷过程中出现问题拖延，实际的作文时间比练习的少，造成考生压力大、发挥失常。所以在练习的过程中，如果计划在实际考试中用45分钟的时间写作，那么模拟考场的练习写作尽量限制在30分钟之内，让自己习惯快速思考、快速写作，保证在考场上无论任何情况都能有充足的答卷时间和稳定平和的心态。如果考场时间有剩余，是很好的回顾疑难题、空白题的机会。

二、数学

数学和英语不同，没有到冲刺阶段，更注重平时的实际做题积累，并没有很明显的阶段性。因此，考研科目包含数学的学生，主要任务是根据自己的实际水平，选择难度适中的题目大量练习，保持做题感觉。并在有余力的情况下逐渐加大难度，强化程度取决于个人实际的做题感觉。

数学科目的复习强化，专家建议考生利用吃完早饭后2-3小时进行。这个阶段，大脑最为活跃，思维最为敏捷，最适合对逻辑、思维要求很高的数学科。①基础巩固。

假期初期，利用10-15天，结合考研辅导书和大纲，吃透基本概念、基本方法和基本定理。只有深入理解基本概念，牢记基本定理、公式，才能找到解题的突破口和切入点。对于之后的复习，考生也要非常重视，因为通过知识点的具体回顾，才能真正确认自己对其的掌握程度。如果掌握的不够扎实，存有疑问或者混淆，那么再花些时间集中攻克问题模块是非常必要、不可略过的。②技能强化。

暑假的其余时间，根据自己的实力和时间具体安排，适当的加强难度题目的深化和解题技巧的训练，扎扎实实走过每一步。总结、归纳解题思路、方法立足于实际解题，基本概念、公式、结论也只有在反复练习中才能真正被理解和巩固。不要依赖答案，先看答案后做题，即使题目实在不知如何下笔。先尽量解答，写下自己的思维过程，然后再参考答案。比对答案之后，自己“看”明白还不够，请抛开答案把题目独立做一遍，确保真正的理解。同时注意笔记的总结整理，尤其是典型题和错题的归类记录。

如果某一类的解题技巧存在明显问题，请更深入的钻研课本，努力弄顺解题思路；不能死记硬背解题过程。及时寻求能获得的帮助，有时比一个人埋头钻研收获更大。求助的对象可以是老师、学长、同学，甚至于网络等。无论何种方式，只要能帮助自己获取答案，就是可取的。

三、政治

尚学同济考研网的专家调查考生实际复习情况发现，大部分考生的专业课复习都是从暑假公布考纲后才真正开始。不同考生专业课水平没有很大差别，复习重点在于做好时间分配。①研读大纲，把握方向。

集中10-15天的时间研究大纲，明确复习的侧重。被删除的内容、文字表述改动、考点的拆分与合并都可以一带而过。需要引起高度重视是新增的考点、历年反复考查点。考纲的把握，有助于熟悉主要原理和整体的框架，很好的引导着深入复习的方向。②记忆教材，做好总结。

剩余的30天左右的时间，集中解决课本。政治的记忆，同样先要建立在理解的基础上。考生可以先以教材和政治红宝书为主，把设计的知识细致的过一遍，做到完全消化，适当的对原理进行记忆，争取对政治整体形成一个清晰的框架，完成知识的第一次强化记忆。

《马克思主义原理》是较为侧重理科性的。其中政治经济学近年考的很少，如果时间紧张可以不做太过深入的挖掘，把重点放在唯物论和辩证法的掌握上。它需要硬性记忆的内容最少，侧重理解，可以和社会的各种现实情况进行比较分析，更好的把握。

《毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论》和《中国近代史纲要》在初高中的课本都有大量涉及，为每个同学打下了深入学习的基础，理解压力不大，难点在于知识的记忆。但是同样要注重知识的实际运用，单纯的理论背诵没有任何用处，只有能结合现实分析运用才是我们学习的目的所在。

理解、记忆之后的对比总结，对于政治考高分是至关重要。学科交叉的知识点，自己进行系统性的总结，便于更好地架构知识体系，提高重复复习的效率，回答主观性试题指向明确。总结自己不理解的，以及总结自己做题过程中易出错、常混淆的知识点，多问自己几个为什么，彻底解决自己的难点和易错点。这样，考生临考前不用再看讲义，只要回顾一下自己做的学习笔记就可以了，在学和问、看和思这个过程中形成良性循环，减轻应试压力。③关注新闻，重视积累。

每天的吃饭、休息等零散的时间，都可以用来上上网、看看电视新闻。时事政治还不是考生的重点关注对象，考生可以放松性的查看时事新闻，浏览相关的媒体设社评，给后期的时政复习做好知识储备。

四、专业课

专业课，即使没有“专门”的深入学习，大部分考生都会在日常有意识的阅读相关的知识内容，或者阅读相关书籍。尤其是跨专业考研的学生，日常没有对应的课程学习，再确定要考的专业前，实际上已经开始了提前进行其专业知识的关注。因此，暑假的专业课复习，主要要根据学校公布的参考书籍，深入地去“啃”。

专家认为，对于专业课而言，主要的、共通性的基础知识掌握和专业的深入研究是相辅相成，缺一不可的。考生可以直接把暑假时间分为两半，根据自己的进度决定时间的长短，通常为1:1或者1:2的比例分配。①重点对比强化。

不同学校、不同专业的区别性很强，考试科目也存在差别。对于考生而言，在掌握基础知识的前提下，结合校方公布的参考书目进行重点强化非常重要。

参考书目必须仔细阅读，其中肯定有概念、定义和考生自己学习时所用的书籍存在差别，以指定书目为准，再次理解记忆，避免考试中因用词等小问题失分。通过对比阅读，找到专业课的核心内容，以及高频考察范围。同时对存在差异的概念、观点等知识做好对比整理。清晰的笔记，可以帮助考生在冲刺复习阶段节省大量时间，避开不必要的失分区。

基础知识的掌握重在理解，要求具体到“点”的记忆。考生要特别注意相似知识的区分，以及知识点的适用范围，避免混淆不清的状况。重点内容必须保证记忆，最好是能和课本保持95%以上的合一度 ②模拟真题练习。

完成1-2遍课本的理解记忆之后，考生对于专业课的考察范围、重难点初步搭建了大致的框架。接下来，考生需要根据历年的真题，不断练习，强化理解；同时通过排除，勾勒清晰的考试大纲。

近3-5年的真题最重要，因为考察方式、重点内容等有迹可循，变化不大。考生在不断的做题过程中，同步把涉及的知识点在笔记中做好标注。这样，考生能发现自己的知识漏洞，及时查漏补缺。同时，回顾笔记，其中完全没有标注的，就是非重点，可看可不看；多次考察的，一定要强化记忆，全面掌握，尽可能多的熟悉出题方式和题型。

五、其他 ①健康与营养。

健康的身体，充足的营养，是保证考生坚持下去的基本条件。注意每顿饭营养的摄入，科学的生活习惯（如保持午睡，搭配学习和休息时间等），以及适度的锻炼，让暑假复习生活更高效，更充实。②排除干扰。

暑假，家人、同学等各种社会活动仍然无可避免。考生务必提高自制力，排除外界热闹的干扰，静下心来投入到复习中去。在决定考研并开始奋斗的同时，就必须做好忍受孤独和枯燥的心理准备。

第二篇：150分考研学长精心整体总结的数学笔记(看了至少能提高80分)

150分考研学长自己进行总结整理的数学笔记

——呕心沥血之作，对大家绝对有很大帮助！！

题记： 得数学者得天下，数学的重要性不言自明，一定要好好准备，我高中，大学数学底子还不错，自己也努力了，感觉数学里面最容易的还是线性代数和概率论和数理统计，因为题型有限，变化不大，对比历年真题就会发现。真正难的是高数，因为花样太多了，虽然考点有限，但是怎么个综合法，你就不知道了，所以高数题目要多见识，今年考研高数证明题我就看过很类似的，所以很快就做出来了，没见过的同学都不知道怎么下手。我今年数学考得不够好的原因是我线性代数和概率论各算错一道题目，后悔死了，所以大家在准备考研时，别忘记提醒自己时刻细心做题。数学的辅导书我个人比较反感陈文登的，蛮支持李永乐的，蔡遂林的也不错。我数学资料做了一大批。要不我把做过的辅导书点评下，仅供参考！

一、辅导书点评

2008数学大纲解析：由于2009没出版，只能用2008的，这是本好书，都是真题，分析透彻，建议买。

轻轻松松考高分线代概率历年真题分类解析——李永乐，这本书对历年真题对比分析，让你知道考研真正考什么？该准备什么。强烈推荐。

2006考研数学历年真题解析与指导--高教，图书馆借的，现在不出版了，也是分析真题，很像大纲解析，如果图书馆有的话，可以看看。

2009数学考试分析--高教，近3年的试题分析，数一到数四都包括，花2天时间琢磨出题的变化，觉得不错，你会发现一些规律。

黄庆怀考研高数辅导书--北航出版社出版，这是我见过最好的高数辅导书，有条理有深度，值得买。武钟祥的历年真题分析，这是我认为真题分析最全面最好的书，里面涵盖了所以年份的试题，数一到数四的都有，大家要知道，数学题目经常是今年数学一考了，明年后年可能数学三考，只是变换出题的方式，大家不要只看数学一的题目。强烈推荐。其实上面这么多书我觉得最好的还是这本，有一本就够了。

线性代数辅导讲义--李永乐，这本书要多看几遍，越看越好，越看越懂，然后做真题。强烈推荐。

概率论与数理统计辅导讲义--龚兆仁，还可以，有些地方有些繁琐，有些根本不会考的也作了详细介绍。

数学基础过关660题--李永乐。不是很必要买，做了没什么感觉。

陈文登的复习指南,不推荐，原因就不说了，你们在网上搜搜看评价，本人用过感觉一般，也许不适合我吧。

李永乐的全书，贴合实际，但是稍显繁琐，很多同学到了11月底才看完，根本没时间去想，思考。感觉知识点是全，是细，但是你记起来就不容易了。数学的记不像政治，数学要练习，多思考才能有体会，才能记得深刻，最后才能灵活用。如果买全书的话，要注意时间安排好，多花点时间去思考，不要只顾看题目了。

蔡遂林，胡金德，王式安的考试虫考研数学基础教程，我用过高数部分，还不错，线代部分用李永乐的足以，概率是王式安编的，还过得去吧，毕竟他们都是老一辈命题专家，讲的深入浅出。

经典400题---李永乐，这算是很不错的模拟题了，虽然难度不小，但是综合性大，对你整合知识查缺补漏很有好处，而且每年有新题目出现，虽然10套题有8套左右和往年会一样的，但是至少有2套是新的啊。

最后冲刺135分---前提是你时间充足，这本书比较系统的对题型分类了，都是选了些偏难的题目。

考研模拟考场15套--陈文登，说是15套，去除一些没必要的陈旧题目和凑数的真题，完全可以搞个8套嘛，我们几个哥们一起用，大家反映都极其很一般。

合肥工业大学最后5套--比较好的题目，规范，建议大家考虑。

陈文登的客观题题型总结--提供和介绍了一些独到的解题方法，推荐有时间可以买一本。

二、学长的考研经历

鉴于我的考研经历，对辅导书可谓又爱又恨，爱是因为里面不乏真正的好书，让我们学习数学有条不紊，他们详实的编写使我们对重难点各个击破;恨是因为其实很多辅导书并不会起到预期的作用，甚至让我们愈加烦躁不堪，他们的题目太陈旧，太刁钻，太没个性了，他们就是拼凑试题数目，他们的盈利是建立在我们这些考研学子的痛苦挣扎上的。于是有了我上面刚说到的有些书很多题目是多余是累赘，太浪费时间了。因此我在自己看辅导书的时候养成了把有价值有创意的题目整理，归类，对比，久而久之，我把以上做过的资料里认为有创意的题目，容易混淆的概念的题目，考查知识点的广度和难度均适度的题目，还有总结很多个专题用以把思维理顺，题型归纳。我把我呕心沥血整理的数学复习笔记的框架介绍如下：

三、数学笔记整体框架结构（吐血推荐！！）

1.常用的公式和结论：掌握这些我们做题时能节省不少时间，比如我掌握了第10个结论，我今年考研的一个填空题我直接写答案，这就证明，我做过这么多题目总结下来的常用结论很可能在考试中能用到，有必要记住！

2高数部分：

（1）：不管是求积分，求极限还是判断间断点，这种因子的存在必然要使你去进行分类讨论，所以这个专题主要列举了9道这样的题目，让大家知道一般怎么考你们。

（2）渐近线专题：考求渐近线本质上是考我们怎么求极限，而且还要知道分为几种情况讨论，这是非常重要的，鉴于此，我把12道相关的题目总结对比，里面使用了规律性的判断方法，让你有章可循，也介绍了一些比较精辟的解法值得借鉴，大家看后一定了然于心，让你面对渐近线题时再也不会胆怯了。（3）几个易混概念的专题：连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间的关系式怎么样的？存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。我将通过19道题目把这些概念怎么出题分析清楚，大家对待这些概念一定很模糊，而且考研经常考，真题的数目很有限，我参考了很多的辅导书，总结对比得到这些笔记，觉得价值不低。

（4）罗尔定理的辅助函数的简便推导及应用：这是我自认为这份笔记的最大闪光点，因为这是我自己做很多题，不断摸索，最后总结然后又应用到考题中的的全过程。只要记住2条规律，稍加变换，就能把几乎所有的考罗尔定理的题目所要用的辅助函数看出来，注意，是看出来！不要你算！我举了16道题目，印证我总结的规律的正确性，里面有考研真题，也有各种很出名的考研辅导书上的题目。虽然这部分页数不多，但是个人觉得这是精华部分之一。

（5）柯西中值定理应用时所具有的形式性：往往从题目的已知条件中就可以看出他要考你柯西中值定理，怎么看出来？我将用10道题目来让你以后见到题目有这些形式，你就会立马反应到用柯西中值定理，这就是举一反三的学习方法，不要做了就忘记了！

（6）应用多次中值定理的专题：大部分的考研题，一般要考查你应用多次中值定理，最重要的就是要培养自己对这种题目很敏感，要很快反映老师出这题考哪几个中值定理，我的敏感性是靠我总结的21道综合题培养出来的，我会经常会去复习，那样我对中值定理的题目早已没有那种刚学高数时的胆怯心理。要想对微分中值定理这块的题目有条理的掌握，看我这个总结定会事半功倍的。

（7）泰勒展开的应用专题：我以前，以及我所有的同学，看到泰勒公式就哆嗦，因为咋一看很长很恐怖，瞬间大脑空白，身体失重的感觉。其实在我搞明白以下几点后，原来的症状就没有了。第一：什么情况下要进行泰勒展开；第二：以哪一点为中心进行展开；第三：把谁展开；第四：展开到几阶？我将通过15道题目告诉诸位，以前那种面对中值定理的题目时不知所措，毫无思绪的状态是可以通过系统的复习和有针对性的练习来克服的。

（8）不等式，积分不等式的证明专题：大家翻翻历年真题，可以知道，考不等式证明还是比较常见的。通过不等式证明这种方式可以考查大家对中值定理，函数的单调性，高阶导数，放缩法，积分的一些性质的掌握程度。这部分我总结了27道题目让大家对考查不等式的证明的方式一览无余。（9）唯一性，实根个数，零点，极值点，拐点的判断专题：这种题目他考的不仅是选择填空还可能在大题的某一问出现，这些看起来小小的知识点，往往是你最易忽视的角落，通过这个专题就是要把一些零碎的知识点对比，利于在杂乱中建立联系，那样掌握起来比较顺手，为此我准备了21道题目进行分析。

(10)对称性，轮换性，奇偶性在积分（重积分，线，面积分）中的综合应用：这几乎每年必考，要么小题中考，要么大题中要用，这是必须掌握的知识，但是往往不是那么容易就靠做3，4个题目就能了解这知识点的应用到底有多广泛。我们做积分题，尤其多重积分和线面积分，死算也许能算出结果，但是要是能用以上性质，那可真是三下五除二搞定，这方面的感觉相信大家有过，可是或许仅仅是昙花一现，因为你做出来了以为以后就一定会在相似的题目中用，其实不然，因为仅仅靠几道题目很大程度上不能给你留下太深刻的印象，下次轮到的时候或许就是考场上了，你可能顿时苦思冥想，最终还是选择了最傻的办法，浪费了宝贵时间。说这些其实就是说明，考场上的正常或超常发挥是建立在平时踏实做，见识广，严要求的基础上。鉴于此，我举了20道题目供大家慢慢品味。

（11）积分中值定理的应用：这是个比较生僻的问题，但是往往在一些特殊形式的积分中很有用，我列举了7道题目来说明，大家可能看这种题目比较少，但是说不定就会考，考研经常这样，你自以为不是重点往往就考个措手不及。我第一年考研忽视傅里叶级数哪一章节，结果考个12分的大题，我快哭了！

（12）斯托克斯公式的应用及两类曲线，曲面积分的关系：曲线与曲面积分基本是隔一年考一种，所以必须掌握牢固，里面的第5题其实和今年2009考研数学一基本一样，我不到10分钟搞定。这就是为什么做题要总结对比，思维清晰的原因，要不然干了活还不知道自己能拿多少钱，亏呀！我总结了7道极为经典的题目让你把那几种考题方式烂熟于心，它没得变了。

（13）多元微分，积分综合题集锦：选取了9道多元微分与多元积分在一起考查的题目，并综合了梯度，散度，方向导数，这是综合性比较强的题目，推荐给大家熟悉一下这种题型。

（14）级数的收敛点，收敛域，收敛性的判断：这是每年必考内容，也是我们同学的老大难问题，它可以考小题，也有时在大题中的一问考查。对于收敛性的考查，其实考过几次大题的，而且难度不小。还有就是数列的收敛和级数的收敛很容易混淆，这一点我在笔记中将用题目分析清楚，因为这些概念的模糊直接导致你面对题目束手无策。我下大工夫，总结了33道大题来对这些知识点的考查方式做了深层次的整理。（15）幂级数的展开及求和专题：经常考大题，这是级数很关键的部分，这其中包括哪些级数展开的公式要熟记熟用，哪些题目的变式经常考，我将从所有历年真题这部分考题中做出总结对比，并在此基础上把一些个人觉得很有考查价值和新颖考查方式的题目做出分析，一共整理了22道题目。

（16）傅里叶级数的展开和应用专题：这部分考题就那么几种，变化很少，但是计算比较繁琐，但是奉劝大家一定要搞懂，说不定在2008考完一个大题后，2010会出一道小题考考，也很正常！我通过8道大题把这部分的题型总结完毕。

（17）举反例综合分析专题：大家可能一看到选择题那种选项都差不多的就头晕，举反例又不知从何下手，今年数学一的选择题中就有一道级数的题目，反例全在我下面的笔记中，所以我看到题目不到一分钟就做完了，这就是经验，大家学数学一定要注意积累，不要做了就忘了，那样就等于你白做了呀。我总结了36道举反例的题目，大家看完后，说不定会对举反列产生兴趣的，这些题目我参考了太多资料了，网上的资料也找过，所以我觉得极有价值。

（18）微分方程的基本题型：解微分方程的题型相对比较单一和简单，但是如果要自己建立微分方程，这是比较喜欢考我们的方式，所以一定要多加注意，有思想准备。这部分我总结了21道题目，考过的题型就那么几种，但是还可能考什么题型，我也整理了一些很有新意的题目，供大家参考。

（19）综合题中如何设方程：其实这个标题看不出什么重要性来，但是你如果去查查以下几道真题：01年数学二9分的求几何面积的大题，03年数学二12分的求曲线弧长的题目，这类题目要求你设切线或法线方程，当然还有的题目要你设曲面方程，如果不讲究方法随便去设，那你的计算量将趋近于无穷大！所以我在这部分总结了7道题目，使我们再遇到这类题目手到擒来。

（20）微积分的物理应用：虽然N年没考了，但是真的说不定哪一年又考，那帮出题人就是这样折磨我们，你看看市场上的辅导书，有谁敢没有这一部分吗？虽然有的一带而过，但是也至少是象征性的出现，让考生以后不要找他的茬。我倒觉得其实我们往往是自己先把自己给吓倒了，物理应用真的那么难吗？主要是我们自己的心理太排斥这种题目了，文字这么多，于是考生“聪明”地把这种题目放在最后做，索性把其他题做完，可总是有这种情况发生，其他题目做完了，也该交卷了，所以这种应用题总是每次考试的得分率最低的题目，但是走出考场，去上网对答案，却发现应用题并不是那么难，我为什么不做呢？至少一问做了也得了6分啊，于是后悔莫及！奉劝大家，为了不要在2010年发生这样的惨剧，还是脚踏实地的学好每个知识点，不要心存侥幸，最后吃亏的是自己。这部分我总结了17道应用题，基本是所有能考应用题的考点都包括了。（21）一些综合性强，有新意的填空题集锦：这是我在看一些辅导书时觉得一些小题不错，摘录下来的，虽然只有11道，大家可以在此基础上，自己看参考书的时候再做补充。

3线代部分：

（1）线性代数必须记住的结论：凡是数学，不仅是要理解，应付考试一定要讲究速度，所以记住一些结论很有必要，线代部分公式比较多，但是掌握几个核心公式后，稍加推导就出来其他公式了，掌握记忆方法。

（2）线性代数中几对易混概念的分析：相似矩阵，相似对角化，矩阵合同，过渡矩阵，坐标变换，矩阵等价，向量组等价，行等价，列等价，行变换，列变换，相似等价合同的关系。我降通过概念的解释和7道题目的分析让大家对这些易混淆的概念搞懂。

（3）灵活应用性质的小题集锦：线代小题考题的特点是比较灵活，不一定有多少运算量，更重要是要求你运用概念，性质，公式去推理。所以我列举了17道题目，让大家深刻的体会灵活运用性质的必要性，同时这17道题目也涵盖了大部分小题要考查的知识点。

（4）线性代数基本定理的证明及其引申应用：连着2年考线代证明题，难道是现在的出题人中有好几个好出证明题的？那就够危险的，正如现在好出应用题的老师少了一样，应用题见的少了，所以对证明题注点意有必要。况且很多结论的证明过程你一旦明白了会用得更加自如，而且这些证明的方法很有代表性，应该掌握。不要再去到处找证明题锻炼了，这里我总结了25道题目，搞懂了这些题目，掌握了这些方法，那面对证明题就真的不应该再胆怯了！

（5）线性代数的几种比较难的综合题：线性方程组，向量组，基础解系，通解，相似对角化，可逆矩阵，特征向量，线性相关（无关），这些都可以综合考查，因此，我总结了27道大题，对这些知识点综合的题目做了对比，线代它也就考这些内容，不会像高数一样变幻莫测，所以我总结的相对简洁点，也没必要像高数一样分得那么细。

4概率统计部分：

（1）易混概念的对比分析：比如互不相容，对立事件；概率为0，不可能事件；独立，不相关；等等。整理了23道题目加以解析说明。（2）古典全概应用题及概率模型应用：这也是近年来考的比较少的题型，但是2009还真考了，说不定2010再考也不是不可能事件，高数中证明定理不是2008，2009也连着考吗？线性代数证明题2008，2009不也连着考吗？所以，一切皆有可能！还是准备全了好。

（3）概率论的重点难点题集锦：在我做各类辅导书的过程中，总结归纳了18道自认为很有代表性的题目，它需要用到概率论中的各种结论和性质，是掌握知识和最终应付考试的好材料。

（4）统计部分的大题（矩估计，最大似然估计）：这是我在各路大师神仙的模拟题上精心摘选下来的9道大题，是它们让我最后3天内在没学任何统计部分知识的前提下硬是去匆忙参加2009考研而且统计的那个大题还做对了。由于时间花在高数上太多了，导致我没时间看统计部分，但是我是直接拿模拟题的统计部分的题目对比历年真题，然后看答案，再翻课本，然后搞懂原理，最后考试会做了，这是非正常情况下的非正常手段，还是不提倡临时抱佛脚的态度，最好平时抓紧时间，争取做到游刃有余。另外，如果统计部分出个小题，一般只会出3种类型，就是记3，4个公式，我也做了总结。

第三篇：厦大企业管理考研高分经验,16学长精心总结

厦大企业管理考研高分经验，16学长精心总结

我是16届三跨一战考生，本科是东北大学应用物理系，从理科跨考到管理学做出这个决定还是下了很大的决心，实际上选择考管理我也付出了很大的机会成本，我离开了和我奋斗了两年多的创业团队，我放弃了在“大创”实验中的任务，从去年三月开始了我的考研之旅。

808专业课

经过一年的学习，我认为专业课的考察和学习分为三个层次:记忆—理解—运用。这也对应考察的三个题型:名词解释—简答题—论述题。同样对应考试分数120-130-140。所以只要课本正常复习该背的都背了考120+没有问题(先让你们安心)复习从三月份开始把专业课两本书(格里芬管理学精要版9版，高鸿业微观经济学6版)看两遍，管理学第一遍全看要看懂管理学里面的各个知识点，第二遍要划出总结性语句。经济学也是如此不过要记得做课后的习题，习题答案买配套课后笔记这本书，看了两遍后就可以把这两本书放下了直到9月。9月份开始把两本课本看第一遍，10月上旬第二遍，然后开始总结出大纲(实际上就是抄一遍小标题)，管理学要自己来，经济学看圣才的笔记上总结就差不多了。然后再按着你总结的大纲开始回忆每章节内容和考点，慢慢的填入之前写的框架中。以后得背诵就可以拿着自己总结的笔记不用拿着厚重的课本背了。这样你会以半个月背一遍(管理一天两章，经济一天一章)到7天一遍到3天一遍到一天就可以回忆一遍，临考前我用一个小时就回忆了一遍管理学框架，已经不同背出声就可以在脑中想出来有多少章每章标题每章多少节和标题以及小节下的知识点，所以管理学要形成树状的框架。经济学十年来考的都很传统，十月前把书都理解了，十一月往届真题都做明白经济学拉不了多少分。专业课除了课本外真题我是在聚英厦大考研网买的企管的资料，你们可以对比下，这不是广告即可看到【2017厦大808管理学与管理经济学专业课复习全书】。网站里面还有2015-16考研真题，独家提供！

流程讲完了，那专业课如何考144呢？按层次来，考察记忆那你就要突出里背的全且牢固，考试名词解释题你不仅要写该概念的解释还要写出同级并列的几个概念，最好再说明这个概念属于哪个板块里面的，这样第一层次你就可以做到，120分到手。理解如何做到呢？也很简单，简单题同样问你一个概念，你不仅要做到名词解释那样，要证明你理解这个概念，所以你要能举出一个公司事例，比如facebook公司最近捐款做慈善证明社会责任，举例麦当劳说明特许经营，举例美团和大众点评合并论证合资或者战略合作„所以从看完两遍专业课后放下课本不代表不学专业课了，你要用每天刷朋友圈空间的时间看看关于商业的新闻，比如微博关注一些商业类资讯，试着和学过管理学理论联系起来。收集常见的公司案例，国内国外都要有，意思就是能体现你知识运用能力和行业关心程度了。国内比如百度阿里腾讯小米360华为一汽等。国外很多苹果三星诺基亚麦当劳等等，就是你看到案例记得要心里有个底，背完书上概念后想开始思考那些公司做了什么事情和这些理论联系的上。保证你整个卷子都可以解释的有实际案例。这样通过举相关例子就可以证明你达到了理解知识的程度，130分到手！

想到140分，就要从最后一个大题论述题下手，除了举出实际案例还要结合题干点评，有自己的观点和判断能突出部分自己的管理学“思想”表明能对知识进行运用去解决一些

实际的管理情景自然层次和别人不同。一个是管理书上，一个是我经常看微博关注商业 看36氪了解互联网公司，看知乎大神对时事分析解释。

比如今年管理最后大题论述社会责任，我就联系最常见的做慈善形式，然后举例马云是直接捐款的原始方式，而国外把慈善和公司经营业务结合，对比洛克菲勒捐款造联合国大楼，顺带提升了自己的房地产事业，分析出中国企业家要提高对如何承担社会责任的新理解，再援引陈光标高调捐钱，总之有案例有分析有自己理解和解释

保证你除了背书会的那些，和别人拉开非常大的差距，因为你能展现出来这些。这个在你看书和背书的时候有这个意识，到最后想起来就来不及积累了。但记住高分前提是打好基础，你要熟练背课本上的概念，怎么背大家都是一样的。案例要靠自己的敏感性和多积累。总之，考140不是我告诉你秘籍就完了，你要努力积累的。记忆，理解，运用。一个阶段一个阶段的巩固，层次高了分数自然上去了。

总结

看起来的很轻松，背后可能如履薄冰胆战心惊。想要谈1%的成功，只有付出99%的人都没付出的努力。记住几句话吧。能在板凳上坐到出考场的基本都会成功。不要和别人比进度，慢了你着急，快了你懈怠，走自己的路。考研路途诸多诱惑，决定了就别管别人找工作怎样，别人放松是别人的事，你只能努力。手机可以让你了解讯息，但是最后你要一个个删除自己花费时间最多的软件（词典除外）。每天越平常越具有周期性你的成绩会越好。