我觉得做这道题目第一步是要证明极限存1

第一篇：我觉得做这道题目第一步是要证明极限存1

我觉得做这道题目第一步是要证明极限存在，然后再求极限。

题中给出的为sn=1+1/2+1/3+…….+1/n联想到收敛的欧拉常数：lim（1+1/2+1/3+…….+1/n-lnn）在n趋向于无穷的时候是收敛的，且最后让我们求的是商的形式，在ln中相减便可以得到商，符合以上题目的特征，所以我觉得应该使用这个来解这道题目。

以下给出具体证明：

（1）

证明有界与单调

先证明有界性

sk>=n即1+1/2+1/3+…….+1/kn>=n 但由于同时它是最小的下标，所以一定有：n+1>=1+1/2+1/3+…….+1/kn>=n 做适当变化，得式i：n+1-lnkn>=1+1/2+1/3+…….+1/kn-lnkn>=n-lnkn

所以可以写出它的下一项为ii：n+2-lnkn+1>=1+1/2+1/3+…….+1/kn+1-lnkn+1>=n+1-lnkn+1

现在把i和ii两个式子拿出来：

i：n+1-lnkn>=1+1/2+1/3+…….+1/kn-lnkn>=n-lnkn

ii：n+2-lnkn+1>=1+1/2+1/3+…….+1/kn+1-lnkn+1>=n+1-lnkn+1

当n趋于无穷时，中间部分都趋于欧拉常数，令其为A，即得到新的不等式： i：n+1-lnkn>=A>=n-lnkn

ii：n+2-lnkn+1>=A>=n+1-lnkn+1

所以上下错位取不等号得：

n+1-lnkn >=n+1-lnkn+1

n+2-lnkn+1>=n-lnkn

即

lnkn+1 >= lnkn

ln kn

>= lnkn+1-2 即1<=kn+1/kn<=e2

即证明了有界。

下面来证明单调性：

因为1<=kn+1/kn<=e2

所以 1<=kn+2/kn+1<=e2

1/e2 < = Kn/kn+1 <=1

所以

kn+2/kn+1 –e2<=0

Kn/kn+1–1/e2>=0

两式相乘得到：(kn+2/kn+1)/(kn+1/kn)<=1

即递减.（2）求极限。

单调有界所以极限存在.设其极限为c,则： limkn+1/kn=c.取原来的式子：sn=1+1/2+1/3+…….+1/n，1+1/2+1/3+…….+1/kn+(…..+1/kn+1)= 1+1/2+1/3+…….+1/kn+(…..+1/ckn)

然后中间括号部分一定不会到1，所以放缩一下，1+1/2+1/3+…….+1/kn+(…..+1/ckn)<=1+1/2+1/3+…….+1/kn+1 即1+1/2+1/3+…….+1/kn+(…..+1/ckn)-lnckn<=1+1/2+1/3+…….+1/kn+1-lnckn

即当n趋于无穷时，A<=A+1-lnc 求得c<=e 又因为上面求得c>=1,所以1<=c<=e。

PS:后面就不会加逼了。。。。。而且感觉我在做单调的时候有些问题，希望老师解答，谢谢~~~~~~~

第二篇：今天我要演讲的题目是

今天我要演讲的题目是《

以青春的名义

》

站在历史的海岸漫溯那一道道历史沟渠：楚大夫沉吟泽畔，九死不悔；魏武帝扬鞭东指，壮心不已；陶渊明悠然南山，饮酒采菊……他们选择了永恒，纵然谄媚诬蔑视听，也不随其流扬其波，这是执著的选择；纵然马革裹尸，魂归狼烟，只是豪壮的选择；纵然一身清苦，终日难饱，也愿怡然自乐，躬耕陇亩，这是高雅的选择。在一番选择中，帝王将相成其盖世伟业，贤士迁客成其千古文章。今天的我我感到万分的荣幸，能够有机会与在坐的各位老师同学相聚在这里，我很是骄傲，因为能够在共青团的带领下，走过了数个难忘的春秋！光阴似箭，岁月如梭，转瞬之间，中国共青团已经走过90年的风风雨雨。在共青团的90岁生日之际，我们每一个人的心中，除了感慨，更多的则是感激！燃烧的激情，昭示着青春的年华，缤纷的季节，鼓舞着奋进的脚步。雨涤青松，春华秋实，团徽闪耀夺目的光芒，赤诚书写未来的诗篇。青春为使命燃烧，热血为海西激荡。大漠风烟起，金戈铁马行，红旗下的我们，热血浇铸激情，蓝天下的青春，担起建设祖国未来的重任！如同春雷响彻寰宇,如同烈火穿透黑暗，1919年的5月4日，在北京、天津、济南……青少年学生冲出校门，冲破反动军警的阻挠，率先点燃了反帝爱国的火焰，如燎原之火，迅速燃遍了全中国。五四，像一股急流，穿越八十八年的长河，仍然撞击着我们的心胸。那是一个青年人的年代，青春像燧石迸发出的火花在夜幕下闪烁。正如我党早期革命家、亲自参与五四运动的高君宇所说：“我是宝剑，我是火花，我愿生如闪电之耀亮，我愿死如彗星之迅疾。”这是冠以学生的骄傲，是诠释青春的无限荣光。从此，一代又一代的热血青年如逐日的夸父、填海的精卫，共赴国难，谱写壮歌。在“五四”精神的感召下，探求真理，投身革命，抛头颅，洒热血，前赴后继，经过30年艰苦卓绝的斗争，终于建立了伟大的中华人民共和国。回顾历史，当将走过的路途漫漫思索，1922年5月5日，中国社会主义青年团第一次全国代表大会在广州召开，标志中国青年团组织的正式成立。从此，青年团作为中国共产党的助手和后备军在党的领导下，团结带领全国各族青年，积极投身到振兴中华，实现中华民族伟大复兴的事业中。共青团90年的光辉历程，本身就是一首壮丽的青春之歌，共青团用科学和民主将想像力举到了灵魂的窗口，追求那崇高而神圣的理想，接过“五四”精神的薪火，汇入共产主义激流。历经民族解放、思想解放和生产力解放，我们的共青团艰苦卓绝，奋发有为，与时俱进，并在新的征程中展翅飞翔！但在这风雨兼程的90年中，有一种信念和传统从未改变，那就是：永远跟党走！回顾历史，在20世纪中华民族前进的道路上，中国共青团留下了英勇奋斗的足迹，做出了无愧于历史的贡献；展望未来，面对一个充满希望和挑战的21世纪，中国共青团也必将以新的作为开创新的事业，在中华民族振兴史上继续谱写光辉灿烂的篇章。与榜样同行，力量无穷；与模范同步，信心百倍。我们期待着更多的优秀共青团员为共青团带来荣誉，我们也期望我们每一位团员肩扛责任，践行青春，正如带妹求学12年的洪战辉所说：“只要脊梁不弯，没有扛不起的山”。以青春的名义，让我们铭记使命。温家宝总理寄语青少年：“要像雄鹰一样展翅飞翔。”鲁迅有一句名言：“石在，火是不会绝种的。”青年在，民族复兴的火种生生不息。同学们，让我们高举五四精神的火炬，以青春的名义，铭记血泪，牢记嘱托；让我们用勤劳和智慧去描绘21世纪中国发展的宏伟蓝图，让21世纪成为中国的世纪；让我们豪气干云、振臂高呼：“未来是我们的，振兴中华，舍我其谁？振兴中华，舍我其谁？”