高中数学史资料集 人类最伟大的十个科学发现之一素材（推荐）

第一篇：高中数学史资料集 人类最伟大的十个科学发现之一素材（推荐）

人类最伟大的十个科学发现之一：勾股定理

（浙江省宁波市镇海区外语实验学校 315200）

著名网络科普作家塔米姆·安萨利在其近着中，提出了对社会有重大影响的10大科学发现,现行初中教材中的几何里介绍了一个广为人知的定理：勾股定理。就是被列为“发现之一”。它是初等几何中的一个基本定理。所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras，公元前572?～公元前497?）(图1）于公元前550年首先发现的。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。著名的希腊数学家在巨著《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个很好的证明。(图2为欧几里得和他的证明图)毕达哥拉斯（Pythagoras，公元前572?～公元前497?(图1)欧几里得（Euclid，公元前330～公元前275）和他的证明图(图2)

中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：

“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地数据呢？” 商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。所以现在数学界把它称为勾股定理是非常恰当的。

在稍后一点的《九章算术》一书中（约在公元50至100年间）（图3），勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》

说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”。《九章算术》系 统地总结了战国、秦、汉以来的数学成就，共收集 了246个数学的应用问题和各个问题的解法，列为 九章，可能是所有中国数学著作中影响最大的一部。

图3 中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，巧妙地证明了勾股定理（图4）。他把三角形涂成红色，其面积叫“朱实”，中间正方形涂成黄色叫做“中黄实”，也叫“差实”。他写道︰“按 弦图”，又可勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差相乘为中黄实，加差实，亦称弦实。若用现在的话说，分别用a、b、c记勾、股、弦之长，赵爽所述即在这幅“勾股圆 方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为于是便可得如下的式子： 4×

ab2；中间的小正方形边长为ba，则面积为ba。2 ab2＋ba＝c2 2BCD勾(a)弦(c)股(b)2ab＋ba2＝c2

化简后便可得：abc

赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用222AE图4 几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。

以后的数学家大多继承了这一风格并且有发展，只是具体图形的分合移补略有不同而已。例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用以形证数的方法，刘徽用了“出入相补法”即剪贴证明法，他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下来(出)，移到以弦为边的正方形的空白区域内(入)，结果刚好填满，完全用图解法就解决了问题。（图5）

5000年前的埃及人，也知道这一定理的特例，也就是勾

3、股

4、弦5，并用它来测定直角。以后才渐渐推广到普遍的情况。

金字塔的底部，四正四方，正对准东西南北，可见方向测得很准，四角又是严格的直角。而要量得直角，当然可以采用作垂直线的方法，但是如果将勾股定理反过来，也就是说：只要三角形的三边是3、4、5，或者符合的公式，那么弦边对面的角一定是直角。

到了公元前540年，希腊数学家毕达哥拉斯注意到了直角三角形三边是3、4、5，或者是5、12、13的时候，有这么个关系。他想：是不是所有直角三角形的三边都符合这个规律？反过来，三边符合这个规律的，是不是直角三角形？他搜集了许多例子，结果都对这两个问题作了肯定的回答。他高兴非常，杀了一百头牛来祝贺。

以后，西方人就将这个定理称为毕达哥拉斯定理。

目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种，连美国第20届总统伽菲尔德于1881年也提供了一面积证法.他是这样分析的，如图所示： ∵S梯形ABCD＝11(ab)2＝(a22abb2)22DC又∵S梯形ABCD＝SAEDSEBCSCED

1111＝abbac2＝(2abc2)2222aAc┒ c┏ bbEaB-34-