专题3.2 导数的应用-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(文)(原卷版)

第一篇：专题3.2 导数的应用-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(文)(原卷版)

第三章 导数

专题2 导数的应用（文科）

【三年高考】

xx21.【2017课标1，文21】已知函数f(x)=e(e﹣a)﹣ax．

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)0，求a的取值范围．

2.【2017课标II，文21】设函数f(x)(1x2)ex.（1）讨论f(x)的单调性；

（2）当x0时，f(x)ax1，求a的取值范围.3.【2017课标3，文21】已知函数f(x)=lnx+ax+(2a+1)x．

2（1）讨论f(x)的单调性；学*科网（2）当a﹤0时，证明f(x)32． 4a134.【2016高考新课标1文数】若函数f(x)x-sin2xasinx在,单调递增,则a的取值范围是（）

（A）1,1（B）1,（C）,（D）1,

333311115.【2016高考四川文科】已知a函数f(x)x12x的极小值点，则a=()(A)-4(B)-2(C)4(D)2

x6.．【2016高考新课标1文数】已知函数fxx2eax1．

23(I)讨论fx的单调性；

(II)若fx有两个零点,求a的取值范围.7.．【2016高考新课标Ⅲ文数】设函数f(x)lnxx1．（I）讨论f(x)的单调性；（II）证明当x(1,)时，1

x1x； lnx（III）设c1，证明当x(0,1)时，1(c1)xcx.8.【2015高考福建，文12】“对任意x(0,2)，ksinxcosxx”是“k1”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

x2klnx，k0． 9.【2015高考北京，文19】设函数fx2（I）求fx的单调区间和极值；

（II）证明：若fx存在零点，则fx在区间1,e上仅有一个零点．

10.【2015高考山东，文20】设函数错误！未找到引用源。.已知曲线错误！未找到引用源。在点(1,f(1))处的切线与直线错误！未找到引用源。平行.（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）是否存在自然数k，使得方程错误！未找到引用源。在(k,k1)内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；

（Ⅲ）设函数错误！未找到引用源。（min{p,q}表示，p,q中的较小值），求mx的最大值.【2017考试大纲】 导数的应用

(1)了解函数单调性和导数的关系； 能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件； 会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)； 会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).2.生活中的优化问题

会利用导数解决某些实际问题.【三年高考命题回顾】

纵观前三年各地高考试题, 导数的应用是高考的热点，年年都出题，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中档左右，解答题作为把关题存在，在考查导数的概念及其运算的基础上，又注重考查解析几何的相关知识．学*科网

【2018年高考复习建议与高考命题预测】

由前三年的高考命题形式可以看出 , 导数是研究函数的工具，导数进入新教材之后，给函数问题注入了生机和活力，开辟了许多解题新途径，拓展了高考对函数问题的命题空间．所以把导数与函数综合在一起是

顺理成章的事情，对函数的命题已不再拘泥于一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等，对研究函数的目标也不仅限于求定义域，值域，单调性，奇偶性，对称性，周期性等，而是把高次多项式函数，分式函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函数的和、差、积、商都成为命题的对象，试题的命制往往融函数，导数，不等式，方程等知识于一体，通过演绎证明，运算推理等理性思维，解决单调性，极值，最值，切线，方程的根，参数的范围等问题，这类题难度很大，综合性强，内容新，背景新，方法新，是高考命题的丰富宝藏．解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想．因此在2018年高考备考中应狠下功夫,抓好基础,提高自己的解题能力,掌握好解题技巧,特别是构造函数的灵活运用.预测2018年高考仍将以导数的应用为背景设置成的导数的综合题为主要考点．也有可能利用导数的几何意义出一道中等难度试题，如求切线，或求参数值，重点考查运算及数形结合能力，以及构造新函数等能力．也有可能考查恒成立与存在性问题.【2018年高考考点定位】

高考对导数的应用的考查主要有导数的几何意义，利用导数判断单调性，求最值，证明不等式，证明恒成立，以及存在性问题等，难度较大，往往作为把关题存在． 考点

一、借助导数研究函数单调性

【备考知识梳理】一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a,b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减；

【规律方法技巧】求函数单调区间的一般步骤.（1）求函数f(x)的导数f(x)（2）令f(x)0解不等式，得x的范围就是单调增区间;令f(x)0解不等式，得x的范围就是单调减区间（3）对照定义域得出结论.【考点针对训练】

1.【天津市第一中学2017届高三下学期第五次月考】已知定义在R上的奇函数fx满足：当x0时，fxxsinx，若不等式f4tf2mmt2对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）

A.,2 B.2,0 C.,02, D.,2x222,

2.【北京市朝阳区2017届高三二模】已知函数fxexx，gxxaxb,a,bR．（Ⅰ）当a1时，求函数Fxfxgx的单调区间；

（Ⅱ）若曲线yfx在点0,1处的切线l与曲线ygx切于点1,c，求a,b,c的值；（Ⅲ）若fxgx恒成立，求ab的最大值． 考点

二、借助导数研究函数的极值

【备考知识梳理】若x0满足f(x0)0，且在x0的两侧f(x)的导数异号，则x0是f(x)的极值点，f(x0)是极值，并且如果f(x)在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f(x)的极大值点，f(x0)是极大值；如果f(x)在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f(x)的极小值点，f(x0)是极小值 【规律方法技巧】求函数的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x).(2)求方程f′(x)=0的根.(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.【考点针对训练】

1.【四川省成都市第七中学2017届高三6月1日高考热身】若函数fx有两个极值点，则实数m的取值范围是（）A.13xeme2x2m1ex1311,12 B.,12 C.,12 D.,1212, 22a2,gxxlnx,其中a0.2.【2017届湖南省长沙高三二模】已知函数fxxx(Ⅰ)若x1是函数hxfxgx的极值点,求实数a的值;(Ⅱ)若对任意的x1,x21,e(e为自然对数的底数)都有fx1gx2成立,求实数a的取值范围 考点

三、借助导数研究函数最值

【备考知识梳理】求函数最值的步骤：（1）求出f(x)在(a,b)上的极值.（2）求出端点函数值f(a),f(b).（3）比较极值和端点值，确定最大值或最小值.【规律方法技巧】

1、利用导数研究函数的最值问题是要养成列表的习惯，这样能使解答过程直观条理；

2、会利用导函数的图象提取相关信息；

3、极值点不一定是最值点，最值点也不一定是极值点，但若函数在开区间内只有一个极值点，则这个极值

点也一定是最值点.【考点针对训练】

1.【天津市第一中学2017届高三下学期第五次月考】已知函数fxlnx，则函数gxfxf'x在区间2,e上的最大值为__________．

x22.【辽宁省锦州市2017届高三质量检测

（二）】已知函数fxaxxlnab（a，bR，a1），e是自然对数的底数．

（Ⅰ）当ae，b4时，求函数fx的零点个数；（Ⅱ）若b1，求fx在1,1上的最大值．学&科网 【应试技巧点拨】

1.函数的导数在其单调性研究的作用：(1)当函数在一个指定的区间内单调时，需要这个函数的导数在这个区间内不改变符号(即恒大于或者等于零、恒小于或者等于零)，当函数在一个区间内不单调时，这个函数的导数在这个区间内一定变号，如果导数的图象是连续的曲线，这个导数在这个区间内一定存在变号的零点，可以把问题转化为对函数零点的研究．

(2)根据函数的导数研究函数的单调性，在函数解析式中若含有字母参数时要进行分类讨论，这种分类讨论首先是在函数的定义域内进行，其次要根据函数的导数等于零的点在其定义域内的情况进行，如果这样的点不止一个，则要根据字母参数在不同范围内取值时，导数等于零的根的大小关系进行分类讨论，最后在分类解决问题后要整合一个一般的结论．[易错提示] 在利用“若函数fx单调递增，则f'x0”求参数的范围时，注意不要漏掉“等号”．

2．利用导数研究函数的极值与最值：(1)确定定义域．(2)求导数f'x．

(3)①若求极值，则先求方程f'x0的根，再检验f'x在方程根左、右值的符号，求出极值．(当根中有参数时要注意分类讨论根是否在定义域内)②若已知极值大小或存在的情况，则转化为已知方程f'x0根的大小或存在情况，从而求解． 3．求函数yfx在a,b上的最大值与最小值的步骤(1)求函数yfx在a,b内的极值； 

(2)将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa,fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

4.利用导数处理恒成立问题

不等式在某区间的恒成立问题，可以转化为求函数在区间上的最值问题来解决，函数的最值问题的求解，利用求导分析函数单调性是常规途径，例如：①f(x)0f(x)为增函数（f(x)0f(x)为减函数）.②f(x)在区间a,b上是增函数f(x)≥0在a,b上恒成立；f(x)在区间a,b上为减函数f(x)≤0在a,b上恒成立.5.利用导数，如何解决函数与不等式大题

在高考题的大题中，每年都要设计一道函数大题.在函数的解答题中有一类是研究不等式或是研究方程根的情况，基本的题目类型是研究在一个区间上恒成立的不等式(实际上就是证明这个不等式)，研究不等式在一个区间上成立时不等式的某个参数的取值范围，研究含有指数式、对数式、三角函数式等超越式的方程在某个区间上的根的个数等，这些问题依据基础初等函数的知识已经无能为力，就需要根据导数的方法进行解决．使用导数的方法研究不等式和方程的基本思路是构造函数，通过导数的方法研究这个函数的单调性、极值和特殊点的函数值，根据函数的性质推断不等式成立的情况以及方程实根的个数．因为导数的引入，为函数问题的解决提供了操作工具.因此入手大家比较清楚，但是深入解决函数与不等式相结合的题目时，往往一筹莫展.原因是找不到两者的结合点，不清楚解决技巧.解题技巧总结如下

（1）树立服务意识：所谓“服务意识”是指利用给定函数的某些性质（一般第一问先让解决出来），如函数的单调性、最值等，服务于第二问要证明的不等式.（2）强化变形技巧：所谓“强化变形技巧”是指对于给出的不等式直接证明无法下手，可考虑对不等式进行必要的等价变形后，再去证明.例如采用两边取对数（指数），移项通分等等.要注意变形的方向：因为要利用函数的性质，力求变形后不等式一边需要出现函数关系式.（3）巧妙构造函数：所谓“巧妙构造函数”是指根据不等式的结构特征，构造函数，利用函数的最值进行解决.在构造函数的时候灵活多样，注意积累经验，体现一个“巧妙”.1.【2017四川泸州四诊】已知函数fx则实数a的取值范围是（）A.lnx2，关于x的不等式fxafx0只有一个整数解，xln3ln21ln2ln2ln3ln21 B.C.D.,,,, 2233e22e2.【2017届陕西省西安市铁一中学高三第五次模拟】已知奇函数fx的导函数为fx，且当x0,

时，xfxfxx，若fee，则fx0的解集为（）

A.,e0,e B.e，0e， C.,10,1 D.1,01, 3.【2017黑龙江哈师大附中三模】已知函数fxx数a的取值范围是（）

A.,1e B.1e,1 C.1,e1 D.1e,

24.【2017福建漳州5月质检】若不等式lnx2axx0对于任意的x1,恒成立，则实

1，若对任意xR，fxax恒成立，则实xe数a的取值范围是（）

A.0, B.[0，1] C.0,e D.[-1，0] 5.【云南省民族中学2017届高三适应性考试

（六）】设函数fxaxbxc（a，b，cR），若

2x1为函数fxex的一个极值点，则下列图象不可能为yfx图象的是（）

A.B.C.D.6.【2017湖南长沙二模】已知函数fxxlnxxxa（aR），若存在x,2，使得

21fxxfx成立，则实数a的取值范围是（）

A.93, B., C.422, D.3,

7.【天津市第一中学2017届高三下学期第五次月考】已知定义在R上的奇函数fx满足：当x0时，fxxsinx，若不等式f4tf2mmt2对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）

A.,2 B.2,0 C.,02, D.,2x2,

8.【2017届湖南省长沙市高三临考冲刺】已知函数fxelnx(x0)，若对1x,e,ka,a(a0)，使得方程fxk有解，则实数a的取值范围是（）

e

1eee,ee,A.0,e B.C.D.e, ee44x29.【2017届陕西省西安市铁一中学高三第五次模拟】已知函数fxklnx，其中常数

kxk0.（Ⅰ）讨论fx在0,2上的单调性；

（Ⅱ）当k4,时，若曲线yfx上总存在相异两点Mx1,y2,Nx2,y2，使曲线yfx在M、N两点处的切线互相平行，试求x1x2的取值范围.10.【安徽省蚌埠市2017届第二次（3月）教学质量检】．已知函数fxax12axlnxaR．

2（1）求函数fx在区间1,2上的最大值；

（2）若Ax1,y1,Bx2,y2，Cx0,y0是函数fx图象上不同的三点，且x0x1x2，试判断2fx0与y1y2之间的大小关系，并证明．

x1x211.【2016年九江市三模】若函数f(x)ex(sinxa)在区间(是（）

,)上单调递增，则实数a的取值范围22A．[2,)B．(1,)C．(2,)D．[1,)

12.【2016届淮南市高三第二模】已知yf(x)为定义在R上的单调递增函数，yf'(x)是其导函数，若对任意xR的总有f(x1)x，则下列大小关系一定正确的是（）

f'(x1)A．f(e)f()f(e)f()f(e)f()f(e)f() B． C． D． e11e11e22e2213.【2016届河南省南阳一中高三第三次模拟】已知定义在R上的可导函数fx的导函数为fx,满足fxfx,且fx2为偶函数,f41,则不等式fxex的解集为（）

A．（-2,+）B．（0．+）C．（1,）D．（4,+）14.【2016湖北省八校高三第二次联考】已知函数fxaxlnx4aR.（Ⅰ）讨论fx的单调性；

k1k,（Ⅱ）当a2时，若存在区间m,n,，使fx在m,n上的值域是，求k的取值范2m1n1围.x15.【2016届湖北省襄阳五中高三5月高考模拟】设函数f(x)eax(x1)． x1（Ⅰ）当a1时，讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）当a0时，设f(x)在xx0处取得最小值，求证：f(x0)1．

【一年原创真预测】

1.已知函数f(x)x2m与函数g(x)ln点，则实数m的取值范围是（）A．[ln2,2]

B．[2ln2,113x(x[,2])的图象上至少存在一对关于x轴对称的x25455ln2]

C．[ln2,2ln2]

D．[2ln2,2] 44122．若方程(2a)(x1)2lnx0在(0,)上无解，则实数a的最小值为（）A．26ln2 B．22ln2

2C．2ln2

D．24ln2

3.已知函数fxaxxlnx存在极值，若这些极值的和大于5ln2，则实数a的取值范围为（）A．,4 B．4, C．,2 D．2, 4.已知函数f(x)axa2lnx（aR）.x（Ⅰ）若函数f(x)为单调递减函数，求实数a的取值范围；

1（Ⅱ）当x1,x2(0,)时，不等式[x2

f(x)f(x2)](x1x2)0恒成立，求a的取值范围.x15.已知函数f(x)1alnx，a0.x（Ⅰ）当a1时，若不等式f(x)k0在0,上恒成立，求k的取值范围；（Ⅱ）已知x10,x20且x1x2e，求证：x1x2x1x2.学*科网

第二篇：专题3.1 导数以及运算、应用-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学(理)(原卷版)

第三章

导数

专题1 导数以及运算、应用（理科）

【三年高考】

1.【2017课标II，理11】若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为（）A.1 B.2e3 C.5e3 D.1 2.【2017课标1，理21】已知函数f(x)ae2x(a2)exx.（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.3.【2017课标II，理】已知函数fxaxaxxlnx，且fx0。

2(1)求a；

(2)证明：fx存在唯一的极大值点x0，且e2fx022。

4.【2017课标3，理21】已知函数fxx1alnx.（1）若fx0，求a的值；

（2）设m为整数，且对于任意正整数n111111m，求m的最小值.2222nlnx,0x1,5．【2016年高考四川理数】设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，lnx,x1,l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是()（A）(0,1)（B）(0,2)（C）(0,+∞)（D）(1,+∞)

6．【2016高考新课标2理数】若直线ykxb是曲线ylnx2的切线，也是曲线yln(x1)的切线，则b ．

7．【2016高考新课标3理数】设函数f(x)acos2x(a1)(cosx1)，其中a0，记|f(x)|错误！未找到引用源。的最大值为A．（Ⅰ）求f(x)；（Ⅱ）求A；

（Ⅲ）证明|f(x)|2A．

8．【2016高考新课标1卷】已知函数错误！未找到引用源。有两个零点.(I)求a的取值范围；

(II)设x1,x2是fx错误！未找到引用源。的两个零点,证明：x1x22.9.【2015高考福建，理10】若定义在R上的函数fx 满足f01，其导函数fx 满足fxk1，则下列结论中一定错误的是（）

A．f11 B．kk11 C．fkk111 D． fk1k1k1 fk1k110.【2015高考新课标1，理12】设函数f(x)=ex(2x1)axa,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)(A)[-0，则a的取值范围是（）

33，1）(B)[-错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。）(C)[错误！未找到引用源。，42e错误！未找到引用源。）(D)[错误！未找到引用源。，1）

311.【2015高考新课标1，理21】已知函数f（x）=xax1,g(x)lnx.4(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线yf(x)的切线；

（Ⅱ）用min m,n 表示m,n中的最小值，设函数h(x)minf(x),g(x)点的个数.【2017考试大纲】 1.导数概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景.(2)理解导数的几何意义.2.导数的运算

11(1)能根据导数定义求函数yC(C为常数), yx,yx,yx,y,yx2的导数.x23(x0)，讨论h（x）零(2)能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如f(axb)的复合函数)的导数.• 常见基本初等函数的导数公式：(C)0（C为常数）；(x)nxnn1；(sinx)cosx；

11(a0且a1)； lnx'．(cosx)sinx； ax'axlna； ex'ex； logax'xlnax • 常用的导数运算法则： 法则 1： uv)'u'v'.法则 2：(uv)'u'vuv'.法则 3：‘=3.导数的应用 uvu'vuv'（v0）． v2(1)了解函数单调性和导数的关系； 能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件； 会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)； 会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).4.生活中的优化问题

会利用导数解决某些实际问题.【三年高考命题回顾】

纵观前三年各地高考试题,导数的几何意义与导数的应用是高考的热点，年年都出题，题型既有选择题、填空题，又有解答题，选择题、填空题，难度中档偏易，解答题作为把关题存在，在考查导数的概念及其运算的基础上，又注重考查解析几何的相关知识． 【2018年高考复习建议与高考命题预测】

由前三年的高考命题形式可以看出 , 导数是研究函数的工具，导数进入新教材之后，给函数问题注入了生机和活力，开辟了许多解题新途径，拓展了高考对函数问题的命题空间．所以把导数与函数综合在一起是顺理成章的事情，对函数的命题已不再拘泥于一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等，对研究函数的目标也不仅限于求定义域，值域，单调性，奇偶性，对称性，周期性等，而是把高次多项式函数，分式函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函数的和、差、积、商都成为命题的对象，试题的命制往往融函数，导数，不等式，方程等知识于一体，通过演绎证明，运算推理等理性思维，解决单调性，极值，最值，切线，方程的根，参数的范围等问题，这类题难度很大，综合性强，内容新，背景新，方法新，是高考命题的丰富宝藏．解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想．因此在2018年高考备考中应狠下功夫,抓好基础,提高自己的解题能力,掌握好解题技巧,特别是构造函数的灵活运用.由于2017年高考考查了函数的单调性,与零点问题,预测2018年高考仍将以导数的应用为背景设置成的导 数的综合题为主要考点．也有可能利用导数的几何意义出一道中等难度试题，如求切线，或求参数值，恒成立问题,重点考查运算及数形结合能力，以及构造新函数等能力．

【2018年高考考点定位】

高考对导数的考查主要有导数的运算，导数的几何意义，利用导数判断单调性，求最值，证明不等式，证明恒成立，以及存在性问题等，难度较大，往往作为把关题存在． 考点

一、导数的基本运算 【备考知识梳理】 1．常见函数的求导公式．

（１）(C)0（C为常数）；（２）(xn)nxn1；（３）(sinx)cosx；（４）(cosx)sinx；（5）a'axxxxlna；（6）e'e；（7）logax'11(a0且a1)；（8）lnx'． xlnax2．两个函数的和、差、积的求导法则

法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：(uv)'u'v'.法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数，即：(uv)'u'vuv'.若C为常数,则(Cu)'C'uCu'0Cu'Cu'.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：

(Cu)'Cu'.法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：‘=uvu'vuv'（v0）． v2形如y=f(x)的函数称为复合函数．复合函数求导步骤：分解—求导—回代． 法则：y＇|X= y＇|U ·u＇|X 【规律方法技巧】

(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；

(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量；

(3)复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后求导． 【考点针对训练】

2（1）求yx(x11)的导数； xx3（2）求y(x1)(1x1)的导数；

x2xx3x2xx5x9（3）求yxsincos的导数；（4）求y=的导数；（5）求y＝的导数.22sinxx考点

二、导数的几何意义

【备考知识梳理】函数yfx在点x0处的导数的几何意义是曲线yfx在点Px0,fx0处的切线的斜率．也就是说，曲线yfx在点Px0,fx0处的切线的斜率是fx0．相应地，切线方程为

yfx0fx0xx0．

【规律方法技巧】

求曲线切线方程的步骤：（1）求出函数yfx在xx0的导数，即曲线yfx在点Px0,fx0处切线的斜率；（2）在已知切点Px0,fx0和斜率的条件下，求得切线方程yfx0fx0xx0 特别地，当曲线yfx在点Px0,fx0处的切线平行于y轴时（此时导数不存在），可由切线的定义知切线方程为xx0；当切点未知时，可以先设出切点坐标，再求解.【考点针对训练】

1.【安徽省蚌埠市2017届第二次（3月）教学质量检查】已知函数fxxa1ex，曲线yfx上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（）

22A.e, B.e,0 C.11 D.,2,0 2ee2.【福建省厦门第一中学2017届高三高考考前模拟】 若曲线C1:yax2(a0)与曲线C2:yex 存在公共切线，则a的取值范围为（）

e2e2e2e2A.0, B.0, C., D.,

8484 考点

三、借助导数研究函数单调性

【备考知识梳理】一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a,b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减；

【规律方法技巧】求函数单调区间的一般步骤.（1）求函数f(x)的导数f(x)（2）令f(x)0解不等式，得x的范围就是单调增区间;令f(x)0解不等式，得x的范围就是单调减区间（3）对照定义域得出结论.【考点针对训练】

1.【天津市第一中学2017届高三下学期第五次月考】已知定义在R上的奇函数fx满足：当x0时，fxxsinx，若不等式f4tf2mmt2对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）

A.,2 B.2,0 C.,02, D.,2x222,

2.【北京市朝阳区2017届高三二模】已知函数fxexx，gxxaxb,a,bR．（Ⅰ）当a1时，求函数Fxfxgx的单调区间；

（Ⅱ）若曲线yfx在点0,1处的切线l与曲线ygx切于点1,c，求a,b,c的值；（Ⅲ）若fxgx恒成立，求ab的最大值． 考点

五、借助导数研究函数的极值

【备考知识梳理】若x0满足f(x0)0，且在x0的两侧f(x)的导数异号，则x0是f(x)的极值点，f(x0)是极值，并且如果f(x)在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f(x)的极大值点，f(x0)是极大值；如果f(x)在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f(x)的极小值点，f(x0)是极小值 【规律方法技巧】求函数的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x).(2)求方程f′(x)=0的根.(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.【考点针对训练】

1.【四川省成都市第七中学2017届高三6月1日高考热身】若函数fx有两个极值点，则实数m的取值范围是（）

13xeme2x2m1ex13 A.11,12 B.,12 C.,12 D.,1212, 222.【北京市朝阳区2017届高三二模】已知函数错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。．

（Ⅰ）若直线错误！未找到引用源。与曲线错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。分别交于错误！未找到引用源。两点.设曲线

错误！未找到引用源。在点错误！未找到引用源。处的切线为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。在点错误！未找到引用源。处的切线为错误！未找到引用源。.（ⅰ）当错误！未找到引用源。时，若错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的值；（ⅱ）若错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的最大值；

（Ⅱ）设函数错误！未找到引用源。在其定义域内恰有两个不同的极值点错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。．若错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。恒成立，求错误！未找到引用源。的取值范围． 考点

五、借助导数研究函数最值

【备考知识梳理】求函数最值的步骤：（1）求出f(x)在(a,b)上的极值.（2）求出端点函数值f(a),f(b).（3）比较极值和端点值，确定最大值或最小值.【规律方法技巧】

1、利用导数研究函数的最值问题是要养成列表的习惯，这样能使解答过程直观条理；

2、会利用导函数的图象提取相关信息；

3、极值点不一定是最值点，最值点也不一定是极值点，但若函数在开区间内只有一个极值点，则这个极值点也一定是最值点.【考点针对训练】

1.【天津市第一中学2017届高三下学期第五次月考】已知函数fxlnx，则函数gxfxf'x在区间2,e上的最大值为__________．

x22.【辽宁省锦州市2017届高三质量检测

（二）】已知函数fxaxxlnab（a，bR，a1），e是自然对数的底数．

（Ⅰ）当ae，b4时，求函数fx的零点个数；（Ⅱ）若b1，求fx在1,1上的最大值． 【应试技巧点拨】

1.利用导数求切线问题中的“在”与“过”

在解决曲线的切线问题时，利用导数求切线的斜率是非常重要的一类方法.在求解过程中特别注意：曲线在某点处的切线若有则只有一条，曲线过某点的要切线往往不止一条；切线与曲线的公共点不一定只有一个.因此在审题时应首先判断是“在”还是“过”.若“在”，利用该点出的导数为直线的斜率，便可直接求解；若“过”，解决问题关键是设切点，利用“待定切点法”,即：设点A（x0,y0）是曲线y=f(x)上的一点，则以A为切点的切线方程为y－y0=f/(x0)(xx0),再根据题意求出切点.2.函数切线的相关问题的解决，抓住两个关键点：其一，切点是交点；其二，在切点处的导数是切线的斜率．因此，解决此类问题，一般要设出切点，建立关系——方程(组)．其三，求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异．过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上；在点P处的切线，点P是切点．学科网

3．函数的导数在其单调性研究的作用：(1)当函数在一个指定的区间内单调时，需要这个函数的导数在这个区间内不改变符号(即恒大于或者等于零、恒小于或者等于零)，当函数在一个区间内不单调时，这个函数的导数在这个区间内一定变号，如果导数的图象是连续的曲线，这个导数在这个区间内一定存在变号的零点，可以把问题转化为对函数零点的研究．

(2)根据函数的导数研究函数的单调性，在函数解析式中若含有字母参数时要进行分类讨论，这种分类讨论首先是在函数的定义域内进行，其次要根据函数的导数等于零的点在其定义域内的情况进行，如果这样的点不止一个，则要根据字母参数在不同范围内取值时，导数等于零的根的大小关系进行分类讨论，最后在分类解决问题后要整合一个一般的结论．[易错提示] 在利用“若函数fx单调递增，则f'x0”求参数的范围时，注意不要漏掉“等号”．

4．利用导数研究函数的极值与最值：(1)确定定义域．(2)求导数f'x．

(3)①若求极值，则先求方程f'x0的根，再检验f'x在方程根左、右值的符号，求出极值．(当根中有参数时要注意分类讨论根是否在定义域内)②若已知极值大小或存在的情况，则转化为已知方程f'x0根的大小或存在情况，从而求解． 5．求函数yfx在a,b上的最大值与最小值的步骤(1)求函数yfx在a,b内的极值；

(2)将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa,fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个 是最小值．

6.利用导数处理恒成立问题

不等式在某区间的恒成立问题，可以转化为求函数在区间上的最值问题来解决，函数的最值问题的求解，利用求导分析函数单调性是常规途径，例如：①f(x)0f(x)为增函数（f(x)0f(x)为减函数）.②f(x)在区间a,b上是增函数f(x)≥0在a,b上恒成立；f(x)在区间a,b上为减函数f(x)≤0在a,b上恒成立.7.利用导数，如何解决函数与不等式大题

在高考题的大题中，每年都要设计一道函数大题.在函数的解答题中有一类是研究不等式或是研究方程根的情况，基本的题目类型是研究在一个区间上恒成立的不等式(实际上就是证明这个不等式)，研究不等式在一个区间上成立时不等式的某个参数的取值范围，研究含有指数式、对数式、三角函数式等超越式的方程在某个区间上的根的个数等，这些问题依据基础初等函数的知识已经无能为力，就需要根据导数的方法进行解决．使用导数的方法研究不等式和方程的基本思路是构造函数，通过导数的方法研究这个函数的单调性、极值和特殊点的函数值，根据函数的性质推断不等式成立的情况以及方程实根的个数．因为导数的引入，为函数问题的解决提供了操作工具.因此入手大家比较清楚，但是深入解决函数与不等式相结合的题目时，往往一筹莫展.原因是找不到两者的结合点，不清楚解决技巧.解题技巧总结如下

（1）树立服务意识：所谓“服务意识”是指利用给定函数的某些性质（一般第一问先让解决出来），如函数的单调性、最值等，服务于第二问要证明的不等式.（2）强化变形技巧：所谓“强化变形技巧”是指对于给出的不等式直接证明无法下手，可考虑对不等式进行必要的等价变形后，再去证明.例如采用两边取对数（指数），移项通分等等.要注意变形的方向：因为要利用函数的性质，力求变形后不等式一边需要出现函数关系式.（3）巧妙构造函数：所谓“巧妙构造函数”是指根据不等式的结构特征，构造函数，利用函数的最值进行解决.在构造函数的时候灵活多样，注意积累经验，体现一个“巧妙”.1.【西藏日喀则区第一高级中学2017届高三下学期期中】曲线yx2x4在点13，处的切线的倾斜角

3为()

A.30

B.45

C.60

D.120

2.【2017届陕西省西安市铁一中学高三第五次模拟】已知奇函数fx的导函数为fx，且当x0,时，xfxfxx，若fee，则fx0的解集为（）

A.,e0,e

B.e，0e，

C.,10,1

D.1,01, 3.【安徽省巢湖市柘皋中学2017届高三最后一次模拟】若倾斜角为的直线l与曲线yx4相切于点1,1，则cos2sin2的值为（）

A.137

B.1C.

D. 25174.【2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考】已知函数fxxa1ex，曲线yfx上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（）

22A.e,

B.e,0

C.1,

D.2e12,0 e25.【云南省民族中学2017届高三适应性考试

（六）】设函数fxaxbxc（a，b，cR），若x1为函数fxex的一个极值点，则下列图象不可能为yfx图象的是（）

A.B.C.D.6.【福建省厦门第一中学2017届高三高考考前模拟】若曲线C1:yax2(a0)与曲线C2:yex 存在公共切线，则a的取值范围为（）

e2A.0,

B.8e2e2e20，,

C.D. 4847.【天津市第一中学2017届高三下学期第五次月考】已知定义在R上的奇函数fx满足：当x0时，fxxsinx，若不等式f4tf2mmt2对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）

A.,

2B.2,0

C.,02,

D.,22,

8.【2017届湖南省郴州市高三第四次质量检测】已知函数错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。）与函数错误！未找到引用源。有公共切线．（Ⅰ）求错误！未找到引用源。的取值范围；

（Ⅱ）若不等式错误！未找到引用源。对于错误！未找到引用源。的一切值恒成立，求错误！未找到引用源。的取值范围．

44x29.【2017届陕西省西安市铁一中学高三第五次模拟】已知函数fxklnx，其中常数

kxk0.（Ⅰ）讨论fx在0,2上的单调性；

（Ⅱ）当k4,时，若曲线yfx上总存在相异两点Mx1,y2,Nx2,y2，使曲线yfx在M、N两点处的切线互相平行，试求x1x2的取值范围.10.【安徽省蚌埠市2017届第二次（3月）教学质量检】．已知函数fxax12axlnxaR．

2（1）求函数fx在区间1,2上的最大值；

（2）若Ax1,y1,Bx2,y2，Cx0,y0是函数fx图象上不同的三点，且x0x1x2，试判断2fx0与y1y2之间的大小关系，并证明．

x1x2sinx1在点M(,0)处的切线的倾斜角为

sinxcosx2411.【2016届海南省农垦中学高三考前押题】曲线y（）

5

B．

C．

D． 64361212.【2016年江西三校第二次联考】设函数fxx9lnx在区间a1,a1上单调递减，则实数a2A．的取值范围是（）

A．1a2

B．a4

C．a2

D．0a3 13.【河南六市高2016年高三三模】已知函数f(x)个整数解，则实数a的取值范围是（）

A．,ln2

B．ln2,ln6

C．ln2,ln6

D．ln6,ln2

333314.【2016届山西省忻州一中等四校高三下第四次联考】设函数f(x)(Ⅰ)当a1时，求函数f(x)的极值；

ln(2x)，关于x的不等式f2(x)af(x)0只有两x11111a2xaxlnx(aR).2(a21)mln2f(x1)f(x2)成立，求实数m的取(Ⅱ)若对任意a(3,4)及任意x1,x2[1,2]，恒有值范围.15.【2016届安徽师大附中高三最后一卷】定义在R上的函数fx满足fxf'12x2x1ex22f0x，gxfx21axa.224（1）求函数fx的解析式；学科网（2）求函数gx的单调区间；

（3）如果s,t,r满足srtr，那么称s比t更靠近r.当a2且x1时，试比较靠近lnx，并说明理由．

【一年原创真预测】

1.已知函数f(x)x2m与函数g(x)ln点，则实数m的取值范围是（）A．[ln2,2]

B．[2ln2,e和ex1a哪个更x113x(x[,2])的图象上至少存在一对关于x轴对称的x25455ln2]

C．[ln2,2ln2]

D．[2ln2,2] 442．若方程(2a)(x1)2lnx0在(0,)上无解，则实数a的最小值为（）A．26ln2 B．22ln2

212C．2ln2

D．24ln2

3.已知函数fxaxxlnx存在极值，若这些极值的和大于5ln2，则实数a的取值范围为（）A．,4 B．4, C．,2 D．2, 4.已知函数f(x)alnxbx(a,bR,b0)，函数g(x)alnx221x在点(1,g(1))处的切线与直线2x2y10平行．

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）当x1时，不等式f(x)(2b1)x(bb)x恒成立，求实数b的值或取值范围． 5.设函数f(x)lnx.（1）令F(x)f(x)22a1（0x3），若F(x)的图象上任意一点P(x0,y0)处切线的斜率k恒成立，x2求实数a的取值范围；

222（2）当a0时，设函数gx(x2x)fxaxx，且函数gx有且仅有一个零点，若exe，gxm，求m的取值范围．学？*科网

第三篇：学科网3年高考2年模拟1年原创精品高考英语系列专题1——定语从句(教师版)

学科网3年高考2年模拟1年原创精品高考系列

专题一 定语从句【考点定位】

2010考纲解读和近几年考点分布定语从句是历年高考试题的考查热点之一,主要出现在“单项填空”､“完形填空”及“短文改错”等题型中｡近几年其考点相对集中地考查非限制性定语从句､关系代词和关系副词的选用､定语从句中主谓语的一致关系、定语从句与相似句式的用法区别以及“介词 + 关系代词”等;预计今后高考英语命题中定语从句将会侧重考查非限制性定语从句(特别是关系代词which与as的选用);“介词 + 关系代词(which, whom等)”;定语从句与相似句式的用法区别等｡【考点pk】

名师考点透析考点

一、用that，which引导的定语从句 【名师点睛】 本句中用that引导定语从句，修饰表示时间的短语the minute。

【试题演练】例

1、His brother did ______ he could to help him.A.all which

B.all what C.all

D.which 解析： 本句中的did是及物动词，用all作did的宾语，all后面省略关系代词that，he could 作为定语修饰all，故选C。

例

2、They went on well at first but eventually everything ______ they had worried about happened． A．which B．what C．that D．when【解析】考查定语从句。当先行词为代词时关系代词用that而不能用which。2.通常只用which的情况 1)关系代词前有介词时｡

2)引导非限制性定语从句时,指物或指代前面整个句子的内容时，只能用which。3)先行词指职业而非指人时｡ 【试题演练】例

1、Her sister has become a lawyer,she wanted to be.(2005湖北卷)A.who B.that

C.what

D.which 【解析】D｡先行词a lawyer为一职业,用which引导｡

例

2、By serving others, a person focuses on someone other than himself or herself, ___________ can be very eye-opening and rewarding.A.who B.which C.what D.that [解析] B。which引导非限制性定语从句,指代整个句子。在非限制性定语从句中,必须用which引导,而不用that引导。who引导定语从句时,其先行词是表示人的名词。what不用于引导定语从句,而用于引导名词性从句。

二、用who，whom，whose引导的定语从句 【名师点睛】

“of +whom + the + 名词”。

【试题演练】例

1、Women ______ drink more than two cups of coffee a day have a greater chance of having heart diseases than those______ don’t.A.who;不填

B.不填;who C.who;who

D.不填;不填

解析： 第一个选项在定语从句中作主语，不能省略；第二个选项的先行词those是指人的不定代词，通常与who组成“those who”的结构，指代“那些„„的人”。故选C。例

2、The famous basketball star, _______ tried to make a comeback, attracted a lot of attention.A.where

B.when C.which

D.who 解析： 选项的先行词“star”指人，且选项在非限制性定语从句中作主语，故选D。例

3、Last month, part of Southeast Asiawas struck by floods, from effects the people are still suffering.A.that

B.whose C.those

D.what 解析： 选项中作定语的关系代词只有一个，即whose, 相当于the effects of which。故选B。

三、用where，when，why引导的定语从句 【名师点睛】

【试题演练】

例

1、casions are quite rare ____ I have the time to spend a day with my kids.A.who B.which C.why D.when例

2、---Where did you get to know her?---It was on the farm we worked.A．that B．there C．which D．where 【解析】答案D。关系副词where引导定语从句，修饰表示地点的先行词,在定语从句中充当地点状语。根据先行词the farm可确定用where引导定语从句。表示我们工作的那个农场。which引导定语从句,在从句中作主语、宾语、表语或定语。this和that都不能引导定语从句,所以是错误的。

四、用as引导的定语从句 【名师点睛】1.当先行词与as，so，such，the same 连用时，常用关系代词as来引导定语从句。

2.当引导非限制性定语从句时，指代前面句子的内容时关系代词可用which或as；指代后面句子的内容时只能用as。如：as is known to all，as we all know，as（it）often happens，as has been said before，as was expected，as is said above，as is mentioned above，as is reported等。

【试题演练】例The Beatles, ________ many of you are old enough to remember, came from Liverpool.A.what B.that C.how D.as【解析】答案D。本题考查在实际语境中对于非限制性定语从句的应用能力。as引导定语从句，在从句中做remember的宾语，指代的是the Beatles“披头士乐队”。what引导名词性从句，在句中做主语宾语或表语，that引导限制性定语从句，how引导名词性从句。

五、定语从句与其它句型的混合考查

【名师点睛】

2）区分定语从句与强调句式

如果我们见到“It is/was...that...”这样的句式时,便可能就是定语从句或强调句式了｡下面是二者之间的几点区别｡

1.在定语从句中, it是指示代词,相当于this或that｡ 而强调句式中的it是作主语,无任何意义,只是起改变句子结构的作用｡例如: It is the money that I have earned this month.这就是我这个月挣来的钱｡(定语从句)It is money that can help him out.能够帮他摆脱困境的是钱｡(强调句式)2.能引导定语从句的有关系代词和关系副词,而强调句式中只能用连接词that, 在强调人时,偶尔也可用who(whom)等｡例如: It is the place that I once visited.这就是我曾经参观过的地方｡(定语从句)

【试题演练】

例Was it in the village_______we used to live in_______the accident happened? A.where;that B.which;that C.that;where D.where;which 【解析】 正确答案是B。本题题意为“是在我们过去住过的村里发生了这起事故”。第一个空需要定语从句引导词which，在从句中当in的介词宾语,第二个是强调句型的that。先把问句转换为陈述语序，然后分析强调句型中被强调部分带有一个定语从句。

【三年高考】 07、08、09 高考试题及其解析

2009高考试题及解析

1.（09安徽）30.Many children，parents are away working in big cities，are taken good care of in the village.A.their B.whose C.of them D.with whom 【答案】B 【解析】本题考察非限制性定语从句的用法,属于较容易题.明显表达为”他们的父母” 2.（09北京）26.–What do you think of teaching, Bob? –I find it fun and challenging.It is a job ___ you are doing something serious but interesting.A.where B.Which C.When D.that 【答案】A。

【解析】考查定语从句的用法。定语从句主谓宾完整，说明应该填关系副词，先行词为a job，定语从句的意思是在这个工作中„„，所以答案用where引导的定语从句。

3.（09福建）24.It’s helpful to put children in a situation they can see themselves differently.A.that B.when C.which D.where

【答案】D 【解析】考查定语从句。先行词是situation，指物，亦可指地点，关系词在从句中做地点状语，用关系副词where，选D。

4.（09海南、宁夏卷）28.She brought with her three friends, none of I had ever met before.A.them C.whom B.who D.these

5.(09湖南卷)26．I was born in New Orleans, Louisiana, a city name will create a picture of beautiful trees and green grass in our mind.A.which B.of which 【答案】D 【解析】考查定语从句。先行词在定语从句中充当定语，意思为这个城市的名字。6.(09江西)26.The house I grew up ________ has been taken down and replaced by an office building.A.in it B.in C.in that D.in which

【答案】B 【解析】本题考查定语从句。The house(which / that I grew up in), 主语后面紧跟的是定语从句。

7.(09辽宁)23.They’ve won their last three matches.________I find a bit

C.that D.whose

surprising A.that B.when C.what

D.which

8.(09全国卷2)17.My friend showed me round the town, was very kind of him.A.which B.that C.where D.it

【答案】.Ａ

【解析】先行词为前面整个句子，My friend showed me round the town。故用引导词which。

【考点定位】考察定语从句

9.(09山东卷)24.Whenever I met her, _________ was fairly often, she greeted me with a sweet smile.A.who B.which C.when D.that

10.（09海南）7.She brought with her three friends, none of I had ever met before.A.them C.whom B.who D.these 【答案】C。考查定语从句中的非限制性定语从句。句意为：她带着她的三个朋友，他们三个中没有一个人我曾见过。表示“部分的词语+of+关系代词” 在非限制性定语从句指人只能用whom。

11.(09陕西卷)11.Gun control is a subject Americans have argued for a long time.A.of which B.with which C.about which D.into which 【答案】C 【解析】句意：枪支控制是美国人争论了很久的话题。由句意判断后半句是定语从句，先行词是Gun control，指物，关系词在从句中做介词的宾语，介词前置，介词与从句动词构成搭配argue about sth，选C。

【考点定位】考查定语从句中介词使用。

12.(09四川卷)20.She’ll never forget her stay there ________ she found her son who had gone missing two years before.A.that B.which C.where D.when

【答案】D

【解析】考查定语从句的用法。her stay为先行词，可以理解为抽象的一段时间（她呆在那里期间），when指代her stay在定语从句中做时间状语。

13.(09天津卷)14.I travel to the Binhai New Area by light railway every day, _____ do many businessmen who live in downtown Tianjin.A.as B.which C.when D.though

14.(09浙江卷)14.I have reached a point in my life I am supposed to make decisions of my own.A.which B.where C.how D.why

【答案】B。

【解析】考查定语从句的用法。在该题中先行词是a point指地点，关系词在从句中做地点状语，用关系副词where，选B。

15.(09重庆卷)34.Life is like a ling race we compete with others to go beyond ourselves.A.why B.what C.that D.where

【答案】D。

【解析】where引导定语从句，并且在定语从句中做状语。

16.（09全国2）15.My friend showed me round the town, was very kind of him.A.which B.that C.where D.it 【答案】A 考查非限制性定语从句(这儿的which指代前面整句话内容。

17.(09天津卷)5.A person ______ e-mail account is full won’t be able to send or receive any e-mails.A.who B.whom C.whose D.whoever 【答案】C 【解析】考查定语从句关系词辨析。分析句子结构可知，a person 作整个句子的主语，而a person 合e-mail count的关系是所有关系，故选C符合。

2008高考试题及解析

1.（2008，福建，31）By nine o’clock, all the Olympic torch bearers had reached the top of Mount Qomolangma, _______appeared a rare rainbow soon.A.of which B.on which C.from which D.above which

2.（2008江苏，24）The Science Museum, ________ we visited during a recent trip to Britain, is one of London’s tourist attractions.A.which B.what C.that D.where 【解析】本题考查的重点是非限制性定语从句。非限制性定语从句的先行词指物时，应用which而不用that，the Science Museum 虽然是一个地点名词，但是在本句中的定语从句里做的是宾语而不是地点状语所以不能用where,尤其注意visit是一个及物动词。

【答案】A 3.（2008，浙，8）Yesterday she sold her car, ______ she bought a month ago.A.when B.where C.that D.which

【解析】本题考查的是非限制性定语从句。题中空格前面主句中的先行词是car，空格后面定语从句的谓语动词bought后面缺一个宾语，只能选用关系代词。A项when和 B项where都是关系副词，可以予以排除，C项that不能用于非限制性定语从句中。故选D。

【答案】D

4、Occasions are quite rare ____ I have the time to spend a day with my kids.A.who

B.which

C.why D.when

5、（2008江西卷）35.Later in this chapter cases will be introduced to readers __ consumer complaints have resulted in changes in the law.A.where B.when C.who D.which 【试题解析】 A 本题考查定语从句的用法。先行词是cases，在„„情况下应用 in this /that case ,注意介词不可少，in which =where。

6、（2008陕西卷）13.The man pulled out a gold watch,_____were made of small diamonds.A.the hands of whom B.whom the hands of C.which the hands of D.the hands of which 答案：D。

解析：从四个选项的设置不难看出是考察介词加关系代词引导的非限制性定语从句。再从先行词watch可看出是指物，可排除A和B。C项中关系代词应放在介词之后，如改为of which the hands 也是可以的。选D，意为“„„钟的指针是用小钻石做成的。

7、(2008四川卷)4.For many cities in the world, there is no room to spread our further，_______ New York is an example.A.for which B.in which C.of which D.from which

8、（2008上海卷）38.We went through a period______communications were very difficult in the rural areas.A.wtach which

B.whose

C.in which

D.with 答案：C．

9.(08湖南卷’31)The growing speed of a plant is influenced by a number of factors, ____ are beyond our control.A.most of them B.most of which C.most of what D.most of that 简析：答案B。考查非限制性定语从句的“代词＋which”的用法，原句可还原成„Most of the growing speed of a plant are beyond our control.10.(08安徽卷’26)All the neighbors admire this family, ____ the parents are treating their child like a friend.A.why B.where C.which D.that 简析：答案B。本题考查定语从句的用法。先行词 family为地点，where在从句中作地

点状语。

11.(08全国卷Ⅱ’16)The road conditions there turned out to be very good, ____ was more than we could expect.A.it B.what C.which D.that 2007高考试题及解析

1、(2007上海卷)37.His movie won several awards at the film festival, ______ was beyond his wildest dream.A.which B.that

C.where

D.it 【解析】which 引导的非限制性定语从句。

根据句子结构和意义，后半句应是对前半句的进一步说明，故填which，引导非限制性定语从句，先行词为整个主句。

答案：A

2、(2007山东卷)30．---Where did you get to know her?---It was on the farm we worked.A．that B．there C．which D．where 【解析】关系副词where引导定语从句，修饰表示地点的先行词,在定语从句中充当地点状语。根据先行词the farm可确定用where引导定语从句。表示我们工作的那个农场。which引导定语从句,在从句中作主语、宾语、表语或定语。this和that都不能引导定语从句,所以是错误的。

答案：D

3、[2007 北京卷]We shouldn’t spent our money testing so many people,most of _____are healthy A.that B.which C.what D.whom [答案]D [解析]whom引导定语从句,指代先行词people,表示“大多数人都健康”。that引导定语从句时,既可指人,也可指物,但不用于介词后。which引导定语从句时,指物。what引导宾语从句,不能引导定语从句。

4、[2007 湖南卷]By serving others, a person focuses on someone other than himself or herself, ___________ can be very eye-opening and rewarding.A.who B.which C.what D.that

5、[2007 江苏卷]He was educated at the local high school, ______ he went on to Beijing University.A.after which in that [答案]A [解析]after which引导定语从句,which指上面的句子He was educated at the local high school,表示“在当地高中受教育后上了北京大学”。

6、[2007 江西卷]After gradutation she reached a point in her careet she heeded to decion what to do.A.that

B.what

C.which D.where.答案：D 解析：关系副词where引导定语从句修饰表示地点的先行词，在定语从句中充当地点状语。point意为“点”，后接定语从句where she needed to decide what to do表示“她需要决定做什么的地方”。that和which引导定语从句时，在从句中作主语、宾语或表语。

B.after that C.in which D.what引导名词性从句。

7、(2007海南卷)22.Some pre-school children go to a day care center, __________ they learn simple games and songs.A.then B.there C.while D.where

8、[2007 陕西卷]Today, we’ll discuss a number of cases beginners of English fail to use the language properly.A.which 答案：D 解析：where引导定语从句，作case的定语，表示讨论了英语初学者不能适当使用英语的个案。which引导定语从句时，在从句指物，作主语、宾语或表语。as引导定语从句时，作主语、宾语或表语，意为“正如”。why引导定语从句时，其先行词是reason。

9、[2007 上海春]The thought of going back home was kept him happy while he was working abroad．

A．that

B．all that

C．all what

D．which B.as

C.why

D.where

10、.[2007 四川卷] It is reported that two schools，_______ are being built in my hometown，will open next year.A．they both B．which both of which

C．both of them D．both

11、[2007 天津卷]

Those successful deaf dancers think that dancing is an activity ________ sight matters more than hearing.A.when B.whose

C.which

D.where

12、[2007 浙江卷]Chan’s restaurant on Baker Street, ______ used to be poorly run, is now a successful business.A.that B.which C.who D.where [答案]B [解析]which引导定语从句，指代上文中的Chan’s restaurant。根据逗号可判断出这是一个非限制性定语从句，在非限制性定语从句中只能用which引导而不能用that引导。who引导定语从句时，指人。where引导定语从句时，在从句中作地点状语。

13、[2007 重庆卷]Human facial expressions differ from those of animals in the degree ______ they can be controlled on purpose.A.with which D.for which [答案]B [解析]to which引导定语从句；which指代先行词animals,表示“对它们来说”；with which 意为“和„„在一起”；of which 意为“其中”；for which 意为“为了”。

14、[2007 辽宁卷]Eric received training in computer for one year, _____ he found a job in a big company.A.after that B.after which C.after it D.after this [答案]B [解析]after which引导定语从句,which代替前面所说的接受电脑培训一年这件事，表示“从那以后他在一家大公司找到一份工作”。

15、[2007 安徽卷]Last week, only two people came to look at the house, _______ wanted to buy it.A.none of them B.both of them C.none of whom D.B.to which

C.of which

neither of whom

【两年模拟】 08、09名校模拟题及其答案

1（2009年北京市海淀区高三年级第二学期期末练习）They went on well at first but eventually everything ______ they had worried about happened．

A．which

B．what C．that D．when 【解析】考查定语从句。当先行词为代词时关系代词用that而不能用which。

2、（北京市西城区2009届高三二模英 语 试 题）．The small mountain village we spent our holiday two years ago lies in Hubei.A．what B．where

C．that D．which 【解析】考查定语从句的用法。where在定语从句中作地点状语。

3、（北京东城区2008—2009学高三第二学期统一练习

（二））It is really hard to find a nice place in this city we can have a picnic.A．where B．that C．which

D．when 【解析】考查定语从句。由于定语从句成分完整，所以用关系副词，先行词是与地点有关，所以答案为where。

4、（安徽省合肥一中2009年高考教学质量检测(二)英语试题）The police got to _________ was once an old yard_________ the workers used as a store.A.what;where B.which;where C.that;that D.what;which 【解析】考查名词性从句和定语从句的用法。第一空是名词性从句，缺主语。第二空是定语从句，在定从中缺宾语。

5、（成都市2009届高中毕业班第二次诊断性检测）I think you’ve got to the point a change is needed, otherwise you will fail.A．when B．that C．where D．which 【解析】本句是一个定语从句，先行词是the point，从句是对其限制说明，where在从句中作状语。

6、（2009届河北省衡水中学高三第二次调研考试）.He said that the key _____ to open the door had been lost.A.with what B.with it C.with that D.with which 【解析】考查prep+which+to do sth.作定语的用法。再如：He had to find a house in which to store his books.7、（安 徽 省“江 南 十 校”2008—2009学高三素质测试）31.Could it be in the restaurant ________ you had dinner with me yesterday ________ you lost your handbag? A.that: which B.which;that where 【解析】考查强调句型和定语从句的用法。第一空为定语从句用where引导；第二空为强调句型所以用that。

8、（安徽省六校2009届高三下学期第一次联考试卷）Was __ at the air battle on June 8,1994, ____ was led by Captain Johnson ___ Peter lost his life? A.it;when;that B.that;that;who C.it;which;that D.it;which;when 【解析】考查强调句型和定语从句的用法。第一空为：it；第二空为定语从句，用which引导定语从句并且在从句做主语；第三空为强调句型中的that。

9、（江苏省启东中学2009届高三上学期期末考试试题）It is reported that no problems have been discovered in milk products such as Yili, Sanlu and Mengniu, ________ proves newly-produced liquid milk safe.A.that B.what

C.which D.where

C.where;that

D.that;【解析】考查定语从句，which引导定语从句指代前面的句子，并且在定语从句中做主语。

10、（2009年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测

（二））The opening ceremony is to be held in the lecture hall this afternoon, _____ can seat 400 people.A.where B.when C.that D.which

【解析】考查定语从句的用法。由于定语从句缺少主语所以用which引导定语从句并且在从句中做了主语

11．（广东深圳中学2009届第一学段，26）The town _______ we visited last month is the one _______ the famous painter was born.A．where;which B．which;where C．which;that D．where;where

12．（山东济南2009届一模，24.）We went to Mountain Tai last weekend, ________, not surprisingly, was crowded with visitors.A.that B.which C.where D.when 【解析】这里从总的方面来看考查的非限制性定语从句，我们找到定语从句的先行词，根据空格后面的was crowded with visitors我们可以判断这个定语从句的先行词应该是在山上人有很多而不是指时间，所以不能用when。

【答案】B 13．（湘潭市2009届高三一模26）.We hope that the measures to control the stock market, ____ are taken by the government, will work.A.that B.where C.which D.what 【解析】本题考查的非限制性定语从句，句子的主干表达的意思是我们希望控制证券市场的措施会生效。那么„ are taken by the government就是个定语从句来解释stock market，证券市场在非限制性定语从句中做的是主语，所以不能用where来引导从句。

【答案】C 14．（重庆一中2009 12月月考，31.）Many factors influence a student in his/her study, ____ I think are out of a teacher’s control.A.most of them B.most of which C.most of what D.most of that 【解析】这个句子尤其要注意区分A和B选项的不同，只要我们注意了标点符号就知道

这并不是个并列句，所以不能选A。因为是逗号，说明后面是个非限制性定语从句，这里考查的是介词＋which的用法，原句可还原成„most of the factors „。

【答案】B 15．（2009年东北三省三校联考，31）— Obama won the election.It’s amazing!

— Yes.But the result was within ______ we had expected, ______ brought great joy to many young people and the black.A.that;which B.that;that C.what;what D.what;which 【解析】第一个空考查的是what引导的名词性从句在句子里做的是within这个介词的宾语，第二个空是由which引导的非限制性定语从句，这里的which指代的是奥巴马当选总统这件事。

【答案】D 16．（山东泰安2009一模，24）He’s got himself into a dangerous situation _________ he is likely to lose control over the plane.A.where B.which C.while D.why

17．（抚顺一中2009届二模，13）It was in the factory _______ his friend worked _______ he picked up a lot of experience.A.where, where B.that, where C.that, that D.where, that 【解析】本题是把定语从句放到了强调结构里来考查，第一个空是由where引导的定语从句解释说明the factory，在定语从句里做的是地点状语。第二个空是it was „.that„强调结构。

【答案】D 18．（河南2009年四校联考，33）Today the public is much concerned about the way

_______.A．nature is being ruined B．which nature is ruined C．on which to ruin nature D．of nature to be ruined 【解析】这里考查定语从句里的特殊情况就是当先行词是the way的时候，关系 代词可以是that, in which或者省略。A选项就是符合第三种情况。【答案】A 19．（江苏省南通市2009届高三期末调研 35）Young people who have got jobs may realize university lessons can’t be the only preparation for all of the situations ________ appear in the working world.A.where B.when C.that D.what 【解析】注意在本句里的situation是先行词，在空格后的定语从句里缺少的是主语，而且指的是物，所以该空我们可以用which或者that，但是不管用什么都不能省略。

【答案】 C 20．（温州市2009十校联考18）Is it the years _______ you worked in Africa as a doctor _______ have a great effect on your literary works? A.that;where B.that;that C.when;where D.when;that

【一年原创】 2008和2009原创试题及其解析

1、The river, ______the bank are covered with trees, is very long.A.whose B.which C.of which D.which of 【解析】C。名词或代词+关系代词whom / which可以引导非限定性定语从句。表示部分与整体的关系，作用相当于whose+名词，of which the bank =the bank of which = whose bank，因此答案为C。

2、The Ching Ming Festival or Grave-Sweeping Day, ____ falls on April 4 this year, is an important date in the Chinese calendar A.which B that

C.what

D.where 【解析】A 考查定语从句。从句中缺少主语，所以排除D项，而what不能引导定语从句，that不能引导非限制性定语从句，所以A项正确。

3、My new shirt doesn’t fit me well, so I’ll take it back to the store sold it.A.where B.when

C.that

D.which 【解析】.C考查定语从句。连词在本句引导定语从句并在从句中作主语，“卖这件衬衫的商店”，因此选C。

4、Is this the reason__________at the meeting for his carelessness in his work? A.he explained B.what he explained C.how he explained D.why he explained 【解析】A考查定语从句。从句意看，本空是定语从句表示“他在会议上提出的理由”，用that/which引导定语从句，连词在从句中做宾语，可省略。

5、Ju Hua Tai is a popular song among young people, ___were often heard singing it in Karaoke.A.which B.who

C.that

D.what 【解析】B 考察定语从句。一旦判定为定语从句，就应该排除what ,又因为非限定性，所以排除that.因为先行词是young people 所以选who.6． A political advisor suggested giving out red pockets to the whole nation directly to encourage economics，_____I believe is of great value.A that B./ C.which D.why

Is this the website_______ you want to have ____ into your files to help you learn English?

A.who;to add B.that;add C.whom;adding D.that;added

8． We have heard of many cases _______ some citizens，especially some famous people，have suffered because personal information had been leaked.A.why B.which C.as D.where 【解析】。定语从句的先行词cases在此意为“实例，情况”，根据从句的意思“在这些例子中（情境中）„„”，先行词在从句中应该担当状语成分，表示in many cases，所以用where 来引导表示地点的定语从句。

【答案】D 9． Tony showed me his new cell phone, _______ was small but it could change colors in different weather.A.the screen of whom B.whom the screen of C.which the screen of D.the screen of which 【解析】从四个选项的设置不难看出是考察介词加关系代词引导的非限制性定语从句。再从先行词watch可看出是指物，可排除A和B。C项中关系代词应放在介词之后，如改为of which the screen或者whose screen也是可以的。

【答案】D 10．I will never forget the day _______ I came to my university and the day ______ I spent in a new city.A.when;which B.which;when C.what;that D.on which;when 【解析】在本句中两个先行词the day都是表示时间的名词,但第一个空白处要填的关系词在从句中作状语,因此要用关系副词when.第二个空白处要填的关系词在从句中作动

词spent的宾语,因此要用关系代词which或that来引导定语从句.【答案】A

11． The English play __________ my students acted at the New Year’s party was a great success.A.for which B.at which C.in which D.on which

12． Helen was much kinder to her youngest son than to the others, __________, of course, made the others envy him.A.who B.that C.what D.which 【解析】这是一句非限制性定语从句，关系代词指代整个句子Helen was much kinder to her youngest son than to the others，且从句中行为动词made是主动语态，因此选择which。

【答案】D 13． If a shop has chairs __________ women can park their men, women will spend more time in the shop.A.that B.which C.when D.where 【解析】此题答案是。这里的关系副词指代on chairs，指地点，因此选择where。不要误以为chair在句中是做主语或者宾语，在做此类题时一定要结合定语从句要表达的意思，做到“瞻前顾后”。

【答案】D 14． Women _______ drink more than two cups of coffee a day have a greater chance of having heart disease than those ________ don’t.A.who;不填 B.不填;who C.who;who D.不填;不填

【解析】审明句意：每天和多于两杯咖啡的女性比那些没有改习惯的女性得心脏病的可能性要大得多。在本题中的who都是引导定语从句，指代人，在定语从句中做主语，所以都不能省略。

【答案】C 15． The Beatles, ________ many of you are old enough to remember, came from Liverpool.A.what B.that C.how D.as 【解析】本题考查在实际语境中对于非限制性定语从句的应用能力。as引导定语从句，在从句中做remember的宾语，指代的是the Beatles“披头士乐队”。what引导名词性从句，在句中做主语宾语或表语，that引导限制性定语从句，how引导名词性从句。

【答案】D 16.Was it in the waiting room ______ only allows mothers-to-be to enter that you lost your wallet? A./ B.where C.that D.when

Obama, _______ life was once hard when he was young, were elected President of American.A.for whom B.who C.to whom D./ 【解析】这是一个非限制性定语从句，还考查到了“介词+关系代词”引导的定语从句。根据句子意思需选择介词for, 从而构成be hard for Obama.for的宾语是指人，这时就只能用whom。

【答案】A 18 _______ has been announced, our government will take more measures to make the falling economics recover as soon as possible.A That B As C It D What 【解析】这是一句非限制性定语从句，关系代词指代整个句子we shall have our final exams next month，且位于句首，因此选择as。在定语从句中都可以作主语和宾语。但注意as 引导的定语从句可置于句首，而which不可。

【答案】B

19.Lee Yu chun was titled as the top thin beauty in Ansia , _______ caused a lot of disagreements in the field of entertainment.A.that B.which C as D it 【解析】在引导非限制性定语从句时，as和which都可以用来指代前面整句所表达的内容。As在从句中作主语时，后面常接动词的被动语态；如果从句中的行为动词是主动语态，一般用which做主语，所以正确选项应为B。

【答案】B 20 There were so many attractions in Disney Park.After lunch we came to a place, _______ stood a big tower.A.which B.that C./ D.where

【考点预测】 2010高考预测

纵观2009各地高考试题，对定语从句的考查不单纯考查其语法结构，而是把它融入到一定的语境中，考查学生实际运用语言的能力。因此，掌握这一语言现象十分重要。

2010高考预测

1、定语从句可以说是各地高考必然首先考虑的重要考点，在题目设计的过程中，势必会以“介词+关系代词”引导的定语从句为热点，以非限制性定语从句为重点，以关系副词where引导的定语从句为难点。考点将相对集中地考查非限制性定语从句､关系代词和关系副词的选用､定语从句中主谓语的一致关系、定语从句与相似句式的用法区别以及“介词 + 关系代词

2、在疑问句中或倒装句中考查定语从句、通过拆分词组和固定搭配或者添加插入语或状语来考查定语从句 师生在备考复习的过程中应该： 了解有关定语从句的所有语法规则，弄清从句中关系代词和关系副词的区别

2.分清及物动词和不及物动词，判断句子结构是否完整，注意句子中逗号的语法作用。3注意先行词的特殊性和关系代词的选择，依据先行词来选择/“介词+关系代词/”的结构。

4.加强有关定语从句的理解和练习

【母题特供】每个专题5道最典型试题

母题一： 关系代词that和which引导的定语从句 金题引路：

1.You can find whatever you need at the shopping centre, ________ is always busy at the weekend.A.that B.where C.what D.which 【解析】 正确答案是D。首先主从句用逗号隔开，可以判断这是非限制性定语从句。还考查了关系代词和关系副词的区分，the shopping centre在定语从句中充当主语而不是地点状语，因而不应选择B项；而what不是引导定语从句的关系词，故选D。

2.I was given three books on cooking, the first ________ I really enjoyed.A.of that B.of which C.that D.which

母题二： 关系代词和关系副词的选择 金题引路：

1.—Is that the small town you often refer to? —Right, just the one ________ you know I used to work for years.A.that B.which C.where D.what 【解析】 正确答案是C。该题有特点：一是区分关系代词和关系副词的用法，这里先行

词the one 在从句中充当的是I used to work 的地点状语，因此需要由关系副词引导，而不能选择关系代词；二是题干设计颇有干扰性，命题者在定语从句部分加入了“you know“ 这一插入语，很容易让学生误以为先行词在从句中作know 的宾语而选择了关系代词。2． There was ________ time ________ I hated to go to school.A． a;that B． a;when C． the;that D． the;when 【解析】 正确答案是B。这里既考查了先行词time表示“时期、时代”时前面用不定冠词a，又考查了关系副词when代替表时间的名词在定语从句中充当时间状语的用法。

母题三： 介词+关系代词引导的定语从句

介词提前时，如何选择介词和关系代词是一个常见考点，此时定语从句的引导词只能用which, whom, whose，而不能用that或who。在选择介词时，一要看明句意；二要看搭配关系，即看后面的谓语动词和先行词来确定应搭配什么样的介词。金题引路：

1． I saw a woman running towards me in the dark.Before I could recognize who she was, she had run back in the direction ________ she had come.A.of which B.by which C.in which D.from which 【解析】 正确答案是D。考查介词+which引导的定语从句，还原定语从句得知 she had come from the direction。

母题四： as 和which 引导的非限制性定语从句 金题引路：

1.________ is reported in the newspaper, talks between the two countries are making progress.A.It B.As C.That D.What

母题

五、定语从句与其它句型的混合考查

金题引路：

1． If you are traveling_______the customs are really foreign to your own, please do as the Romans do.A.in which B.what C.when D.where 【解析】 正确答案是D。这里没有地点名词作先行词，可见是由where引导的地点状语从句而不是定语从句，因此不能换为in which。

2、Was it in the village_______we used to live in_______the accident happened? A.where;that B.which;that C.that;where D.where;which 【解析】 正确答案是B。本题题意为“是在我们过去住过的村里发生了这起事故”。第一个空需要定语从句引导词which，在从句中当in的介词宾语,第二个是强调句型的that。先把问句转换为陈述语序，然后分析强调句型中被强调部分带有一个定语从句。