平差实训报告

第一篇：平差实训报告

测量平差实训报告

一． 实训目的

通过本次测量平差实训，使我们加深对测量平差课程所学的理论知识的理解，掌握实际测量工作的电算化平差方法及其应用，为毕业后的岗位工作打好基础。

二． 实训要求

1.我们要养成端正的学习态度，认真、独立地按时完成规定任务，按要求提交合格的实训成果。严格遵守作息时间和请假制度。

2.机房要保持安静，不得有大声喧哗、打闹、等有碍室内学习环境的行为。3.在机房内使用计算机时，听从指导老师和机房值班老师安排，遵守机房一切规定。

4.注意用电安全，做到人走机关。

5.保持机房卫生，不得随意丢弃废纸、垃圾。

三． 实训任务

1.通过网络资源，搜集本次实训所需要的平差软件和有关信息资料。

2.安装并调试平差软件，阅读说明书，至少了解掌握一种平差软件的使用方法。

3.在规定的时间内，完成老师给出的全部平差题目的电算平差。

四． 实训内容

1.实训前的小会议

首先由王老师给我们讲解本次测量平差实训的注意事项，和一些必要的准备工作，包括一些用于平差软件的名字（平差易，清华山维，科傻，说实话这些名字都没听说过），让我们对本次实训的意义有进一步的了解，在我们对实训的步骤有了大体的轮廓后，会议结束，我们结束会议来到实训楼四楼微机房，开始我们的实训任务。

2.实训的过程与解决的问题

（1）对于平差软件的下载和安装

从百度搜索引擎，搜索平差易破解版（即盗版正版需要付费），自己按照下载步骤顺序，下载了南方测绘-平差易2004免安装版，还有从百度文库下载的南方测绘平差易2004使用说明书。

由于是免安装版的，不用安装，打开文件，直接弹出平差易工作窗口，就是方便（破解版的不太稳定，有时候就会自动出现软件系统错误）。

（2）对于平差软件的研究

打开平差易软件，我大致分成三部分来进行描述，最上面是菜单栏，用来发出平差问题的命令，左边中上方为测站信息区，左边中下方为观测信息区，右边用来显示平差略图或者平差报告。下面我就简单说明一下几个最常用的测站信息： “序号”：指已输测站点个数，它会自动叠加。“点名”：指已知点或测站点的名称。“属性”：用以区别已知点与未知点：00表示该点是未知点，10表示该点是平面坐标而无高程的已知点，01表示该点是无平面坐标而有高程的已知点，11表示该已知点既有平面坐标也有高程。

“X、Y、H”：分别指该点的纵、横坐标及高程（X:纵坐标，Y:横坐标）。注意：下面的观测信息与上面的测站信息是相互对应的，当某测站点被选中时，观测信息区中就会显示当该点为测站点时所有的观测数据。故当输入了测站点时需要在观测信息区的电子表格中输入其观测数值。

以下是几个最常用的观测信息： “照准名”：指照准点的名称。“方向值”：指观测照准点时的方向观测值。“观测边长”：指测站点到照准点之间的平距。（在观测边长中只能输入平距）“高差”：指测站点到观测点之间的高差。（3）运用平差软件解决实际问题 在了解了这些知识之后，我开始结合实际的例题来运用平差易软件。首先我做的是一道关于水准网的题，我在观测信息一栏的格式中选择水准，然后在测站信息中开始按照图示输入。这里面需要强调的是，测站信息和观测信息不可以混淆，严格按照图中的箭头，把每一站该输入的信息和题目中的条件都正确无误的输入，然后点击菜单栏中的平差→闭合差计算，我做的很顺利，闭合差在误差范围之内，紧接着我点击成果→输出闭合差统计表，以“7.1闭合差统计表”的文件名保存了，然后进行平差计算和平差略图输出，在保存完误差椭圆图后，点击成果→输出到word，保存完报告之后，这道题就差不多了，然后建立此题的文件夹，把关于这道题的四个文件统一规整，此题完成。（一定要在自己的存储盘里留有备份，否则会很惨的）

7.2是一道测角网的题目，首先选择好测站点，然后我指定了以顺时针的方向开始输入每个点的信息。这道题的关键就是每换一站就选择一条边为零方向，然后在计算夹角的时候要细心，因为一角出错，全题皆输。在我周密的计算和输入后，计算出来的闭合差竟然超限了，而且超出过大，我又仔细检查了一遍数据，发现并没有错误，所以我感觉题中的数据有问题，我们三个组成了讨论小组，开始检查错误，这是个需要技术含量的工作，经过我们好几次试验后，改数成功了，我又按照上题的步骤，完成了这道题的平差任务。

7.3是一道边角网问题，和上一题的思路有点不太一样，我是从右边往左边推算，由于此题以前用平差手工算过，所以我找到了题中的错误数据，改正后边求出了平差值。

7.4这道题是一个水准网的问题，由于在第一题中做过类似的，所以轻车熟路走的比较顺利。

7.5这道题和第二题的思路相似，但是我在求闭合差的时候又出现了超限的现象，我们三人一起再一次认真的与原数据核实了一遍，推理出此题的条件数据也有问题，这是最让我头疼的事了，我们还是组成讨论小组，开始在闭合差上查找此题的错误，这次不太顺利，我们修改了好多次，闭合差仍旧超限，我们又研究了一下原图，在途中找出了一条利用率最多的路线，慎重改了一下数据，这次成功了。7.6这道题和第三题的按我的想法思路差不多一样，但是从三个边往里面推，数据多，题目复杂，需要更加的仔细和耐心，我沉下心来，慢慢地计算。题中给的数据不是很合理，必须再改一下，我们都吸取了前几道题的失败和成功的经验，很快就弄出结果来了。

最后7.7这道题是一个水准 边角网复合型题，从它的表格中就可以看出需要用两种不同格式的路线来计算，一种是水准格式，另一种是边角网格式，在分开之后，还是比较简单的。我按照前几道题的解答经验，认真慎重地计算和输入，再加上此题没有错误的数据，所以就OK啦。

还要认真的看看每道题的控制网平差报告中的平面点位误差表，长轴 短轴和长轴方位 点位中误差，与对应的输出误差椭圆图对比的观察思考，想想测量控制点为什么在这误差椭圆图最大，如何通过某种方法改变这种大的误差，如何避免，假如在实际实践过程中，出现这种情况如何分析怎样解决，在这次实训过程中都提前得到了不小效果的牛刀小试。

五． 实训总结

通过这次平差软件应用实习我收获很大，对毕业以后在工作岗位上的工作和学习有很大的帮助，感谢老师给我们提供这次宝贵的机会。通过实训发现自己的平差理论知识还不是很熟练，为了以后能在工作岗位上能有较好的收获还应该在课后把平差理论知识复习几遍，使理论与实践更好的结合，最终达到学以致用的目的。这次的实训锻炼了自己的自主学习的能力，以后要在这方面多培养自己，在做作业的过程中我发现，自己必须有一个好的工作态度，否则会很容易出现错误，在输入数据时一定要认真，不能有一点马虎，否则后果不堪设想。老师平时叮嘱的话非常重要，我一定会牢记在心的，非常感谢老师，我相信通过自己的努力我一定会成功的，只要不放弃，我也可以实现梦想。有理想就有动力，有动力就有行动。

第二篇：平差报告

测量平差实训报告

测量平差实习是对测量平差过程中测量数据处理的理论学习的重要实践，其目的是巩固课堂教学知识，加深对平差测量的基本理论的理解，应用有关理论指导作业实践，做到理论与实践相统一，提高分析问题、解决问题的能力，从而对平差测量的基本内容得到一次实际

应用。同时牢固掌握测量平差的各种平差软件的使用。

本次实习的主要任务有：

1.掌握误差传播定律。

2.掌握协因数传播率。

3.熟练掌握水准网条件平差的方法。

4.熟练掌握导线网条件平差的方法。

5.熟练掌握水准网间接平差的方法。

6.熟练掌握导线网间接平差的方法。

7.熟悉常用测量平差软件。

8.熟练掌握使用测量平差软件平差控制网的办法。

实习的内容主要是运用平差软平差易2005PA件进行数据平差，首先我们在老师的指导下回顾了平差的相关理论知识，学习习近平差易软件平差易的应用。然后同学们根据老师下发的实训指导书开始进行实际操作，按要求独立完成当天的实训任务并提交作业。

通过本次的测量平差实习，我收获良多。经过这次实习，我对测量平差有了深刻的认识，学习到了课堂上学不到的知识，同时也培养了我理论联系实际的能力、独立完成工作的能力、综合分析问题和解

决问题的能力以及组织协调和交际的能力。学以致用，通过本次实习我深深地理解了这句话，本次实训真正的做到了理论与实际的相结合！我觉得这是很有意义的。这次的实习让我掌握了运用平差软件进行水准网条件平差的方法、导线网条件平差的方法、水准网间接平差的方法、导线网间接平差的方法以及使用测量平差软件平差控制网的办法。我们在这次的实习中，也了解到了要想很好地进行测量，首先必须要掌握过硬的基本理论知识，要有实干精神，一次次地练习，一次次得提高测量水平，我们不断在经验中获得教训。而且也多亏了老师的指导，我们实习之初，遇到了各种各样的困难，多亏的老师的耐 心讲解，才使我们解决了不少测量平差实习运用软件过程中遇到的难题。

本次在实习过程中所学知识与实际的应用，理论与实际的相结合，让我们大开眼界，也算是对以前所学知识有了新的认识，这次实习对于我们以后学习、找工作也是受益菲浅。在短短的一个星期中，也让我们进入这个社会，对于以后做人所应把握的方向也有所新的启发。

第三篇：014410300541 卢耀平 金工实训报告（范文模版）

南昌理工学院

《金工实训报告》 课程设计报告书

题 目：

姓 名：卢耀平专 业：太阳能光伏 班 级：09级太阳能光伏材料加工与应用 准考证号：014410300541 设计成绩： 指导教师：

金工实习

好奇的他，好奇的你，好奇的我们，带着好奇的心情，排着长队，迫不及待地向实习工厂前进。同学们个个朝气蓬勃、精神焕发，在阳光的辉映下，显得格外生龙活虎，激情飞扬，还时而散发出一股青春的气息。不知不觉中，我们来到了目的地。通过在铸造训练部的实习，作为一名大学生，第一感觉就是非常好奇，之前在书本上学的东西终于在现实中见到了。看到指导教师神奇般的用手中的工具做出漂亮的模型，是又敬佩又心急。等到自己做的时候，才知道这东西不是简简单单就能做出来的，不是太松就是太实，起模也总是起不好，还累得腰酸背痛。不过累归累，心中仍然感慨颇多。生平第一次有机会“学以致用”，很有成就感，也真切的体会到真理必须要用实践去检验，不亲自去动手试验一下，你学的再好也白搭。

有很多东西是书上没写的，只有在实践中才能体会得到。纸上谈兵只会让人走进误区，实践才是永远的老师。

在铸造部，老师们教的非常认真，不停地在人群中穿梭，随时指正我们在操作中的错误，纠正手型，耐心的一遍遍的分析我们做的砂型的的优缺点。虽然时间只有短短的两天半，但是师傅们却是尽其最大的努力，在如此有限的时间里多教给我们一点东西，希望我们能真的有所收获，而不是空手而归。对此我们确实有些愧疚，因为我们的心理多少有一点借此机会好好放松一下的想法，并不是百分之百的投入。

但是我们一定会摆正自己的心态，把更多的心思用在实习上，在这短短的一个月里真正学到有用的知识。

金工实习是一门实践基础课，是机械类各专业学生学习工程材料及机械制造基础等课程必不可少的先修课，是非机类有关专业教学计划中重要的实践教学环节。它对于培养我们的动手能力有很大的意义。而且可以使我们了解传统的机械制造工艺和现代机械制造技术。

我国现行的教育体制，使得通过高考而进入大学的大学生的动手实践能力比较薄弱。因此，处于学校和社会过渡阶段的大学就承担了培养学生实践能力的任务。金工实习就是培养学生实践能力的有效途径。基于此，同学们必须给予这门课以足够的重视，充分的利用这一个月的时间，好好的提高一下自己的动手能力。

我校的工程训练中心虽然存在诸如：设备数量有限、师资力量相对薄弱等缺

金工实习

陷，但是学校通过有效的组织，化短为长，使同学们分期分批的实习，达到了理想的效果。

经过亲身体验和与同学们的交流，我发现绝大多数同学还是对此课感兴趣的。我们认真听取老师的讲解，同时在师傅的指导下完成任务。就拿锻造而言吧，起初，对于火红的钢条和锻打时的飞溅物，同学们仍然有些害怕。但是，通过师傅的耐心讲解和帮助，这种心理慢慢的被好奇心所代替，全身心地投入到了训练中。当看着自己亲手做出的工件时，我们心中无比喜悦。

但是，也有极少数同学对此表现出了烦躁心理，不想参加练习或应付了事。这些同学应该认真思考一下学校安排这门课的用意，尽快的投入到这一次难得的实践活动中。

机械制造生产过程实质上是一个资源向产品或零件的转变过程，是一个将大量设备、材料、人力和加工过程等有序结合的一个大的生产系统。一个月的时间不可能使我们完全的掌握这门技术。但是最起码我们应该了解一些机械制造的一般过程，熟悉机械零件的常用加工方法，并且应初步具备选择加工方法、进行加工分析和制定工艺规程的能力。这样可以为后续课程打下坚实的基础。

另外，我觉得我校的金工实习课应该再减少一些讲解时间，增加一些动手时间。还可以将一些理论搬到学生动手操作时间时讲解，这样更有利于达到我们的目的。

金工实习实际上是一个了解现代先进的工业技术的过程。在实习的过程中有一些自己的想法和建议。

我有很深的感触，很感谢学校能给我们提供这个进工厂实习的机会，让我们提前体验到学工科的不易，获得了课堂里边得不到也想不到的知识，也许将来不会走上这个岗位，但是现在所学的知识和感受却是终生难忘。虽然脏点累点，这些都无所谓，重要的是我们有了收获、也有了成果。

我认为在数铣和数线这些科技含量相当高的实习项目中，应多分配点时间，让我们能够真正体验到高科技带来的乐趣。

在焊接方面我觉得应该引进一些比较先进的技术，虽然不一定就买来这些设备，但我觉得应该传授一些，以便让我们能知道自己与世界先进水平的差距。

金工实习的时间是有限的，但是收获却是很大的，我们会把金工实习过程中所看到的我们与世界先进技术的差距转化为学习的动力，为我国技术革新、科技进步贡献出自己的一份力量。金工实习感受

从小到大第一次深入工厂并亲手操作机器，让我感到好奇而又兴奋。实习车间里，一台台机床运转着，工件被一步步加工成形，虽然工件很简单，操作过程也不难，但是工件上的每一点都融汇着我的汗水，每一刀都刻着我心情。而当我把自己亲手加工的工件交到老师手里时，那种自豪感是必须亲身体验才能感受到

金工实习的。

不要小看这笨重的机器，正是这笨重的机器奠定了我们的工业基础；更不要小看这简单的操作，正是这简单的操作，构成了实践和理论的结合。这些机器加工成的工件简单也不错，但试想支撑现代化建设的哪一台机器不是由这种简单的工件来的。

实习仅仅是一个月，但是我们能学到的却很多，尤其是数控机床更是需要我们深入了解，熟练操作，它虽不是最先进的，但是那是一种方向，一种现代化的方向。

对于一名大学生，特别是一名工科的大学生，实践和理论相结合显得尤其重要，而实习就直接提供了这个桥梁，它让我们把从书本上学到的东西加以运用，同时也让我们学习到了从书本上学不到的东西。实习满足了我们好奇的心情，使我们的兴奋感渐渐消退，但是它留在我们心中的却是那种工作时的艰辛，更重要的，它让我们有了一种责任感，对社会发展的责任，对国家的责任。这种责任感促使我更加认真的学习，努力充实自己，用科技知识武装自己，以求尽快的投入到现代化建设中。

理论与实践。身为大学生的我们经历了十几年的理论学习，不止一次的被告知理论知识与实践是有差距的，但我们一直没有把这句话当真，也没有机会来验证这句话的实际差距到底有多少。

金工实习给了我们一次实际掌握知识的机会，离开了课堂严谨的环境，我们感受到了车间中的气氛。同学们眼中好学的目光，与指导教师认真、耐心的操作，构成了车间中常见的风景。久在课堂中的我们感受到了动手能力重要性，只凭着脑子的思考、捉摸是不能完成实际的工作的，只有在拥有科学知识体系的同时，熟练掌握实际能力，包括机械的操作和经验的不断积累，才能把知识灵活、有效的运用到实际工作中。

我国现行的教育体制，使得通过高考而进入大学的大学生的动手实践能力比较薄弱。因此，处于学校和社会过渡阶段的大学就承担了培养学生实践能力的任务。金工实习就是培养学生实践能力的有效途径。基于此，同学们必须给予这门课以足够的重视，充分的利用这一个月的时间，好好的提高一下自己的动手能力。

这里是另外一种学习课堂。通过我们动手，对掌握的理论知识进行补充与质疑。这与传统的课堂教育正好相反。这两种学习方法相辅相成，互相补充，能填补其中的空白，弥补其中一种的一些盲点。

通过金工实习，整体感觉实际生产方式还是相对落后，书本中介绍的先进设备我们还是无法实际操作，实习中的设备往往以劳动强度大为主要特征，科技含量较低，但还是有一些基本知识能够在实践中得到了应用。

光阴似箭，金工实习转眼间结束了。为期不长的“金工实习”课落下了帷幕。我们的专业就是机械工程及自动化，故实习的内容在工科里面也相应的是最多的。经历的种种是我所不曾经历的，对于我这个学生来说也许将来再也不会走进车间，动手做一些东西。虽然时间不算太长，但将成为我一生中难忘和珍贵的。回想这几天，每一天发生的每一件事，都如过电影般历历在目。

在这些时间里面，每天过的都是那么的充实，因为每天都是按固定的时间上课，我们就直接称“上班”这就让我们对真实生产中的工作有了更加贴切的称呼和体验。经过老师的经验讲解和自己的动手操作，让我们获得了机械制造的基础知识,了解了机械制造的一般操作,提高了自己的操作技能和动手能力,而且加强了理论联系实际的锻炼,提高了工程实践能力,培养了工程素质。

金工实习

金工实习让我感慨颇多。当期待新奇变成了现在的习以为常时，对车床的那些恐惧在亲自实践了以后也荡然无存。这儿老师既和蔼又严格，说起话来很和气还会开玩笑，但讲到理论知识和安全教育却毫不含糊，认认真真，仔仔细细，还有让人提心吊胆的课堂提问，还好，大多数同学课听得都很认真，轻松过关。观摩课时，觉得挺简单的，一旦干起来才发现并没想象中那么容易。还好，每个小组都配有指导老师，如有疑难尽可随时发问，老师总是耐心解答。工作时老师就在不远处，有时候不小心进行了“非法操作”，老师会突然出现指出错误，特有安全感。

同学间毫无私心的帮助，真诚的相互鼓励加油，一切分担工作的压力，更一起分享成功带来的喜悦，金工实习更象是一个集体活动，拉近我们彼此的距离，填补了曾经存在的隔阂，集体主义的魅力得到了彻彻底底的展现！大学里连同班同学相处的机会都很少，感谢金工实习给了我们这样一个机会。这样的活动值得教育部门的借鉴。

实习之后才知道当一个车床操作工是一件多么不容易的事，要熟悉每个操作步骤，要牢记每个注意事项，时时精力集中，一不小心就可能发生事故。工作环境又差，有车床轰鸣的噪音，有切削的粉尘污染，这一切是身为学生的我以前所未曾体会过的，让我深深感知到肩负的责任。

体会了一把规律的工作制，我想说，金工实习不仅让我学会了很多课堂上无法学到的知识，还让我对自己，对学习有了重新的思考和认识。

很快我们就要步入社会，面临就业了，就业单位不会像老师那样点点滴滴细致入微地把要做的工作告诉我们，更多的是需要我们自己去观察、学习。不具备这项能力就难以胜任未来的挑战。随着科学的迅猛发展，新技术的广泛应用，会有很多领域是我们未曾接触过的，只有敢于去尝试才能有所突破，有所创新。就像我们接触到的车工，虽然它的危险性很大，但是要求每个同学都要去操作而且要作出成品，这样就锻炼了大家敢于尝试的勇气。三周的金工实习带给我们的，不全是我们所接触到的那些操作技能，也不仅仅是通过几项工种所要求我们锻炼的几种能力，更多的则需要我们每个人在实习结束后根据自己的情况去感悟，去反思，勤时自勉，有所收获，使这次实习达到了他的真正目的。

第四篇：建筑工程平法识图实训报告(参考)

实训报告一

实训课程：建筑工程平法识图（实训）

指导老师：罗方

实训地点：实训中心C幢

实训项目：梁平法施工图识读

实训时间：2011年X月X日星期X，第X至X节

实训步骤：一.梁的平面注写方式

二.梁的截面注写方式

三.练习采用两种注写方式来表达梁平法施工图

实训目的：通过实训了解学会采用平面注写方式或截面注写方式来表达梁的平法施工图 实训内容：1.梁的平面注写方式和截面注写方式是表达梁平法施工图的方法

2.了解各结构层的顶面标高及相应的结构层号

3.梁平面注写方式包括：集中标注与原位标注

4.梁截面注写方式，梁支座上部纵筋的长度规定、不伸入支座的梁下部纵筋长度

规定。

实训要求：一.懂得梁的平面注写方式

二.懂得梁的截面注写方式

三.练习采用两种注写方式来表达梁平法施工图

实训报告二

实训课程：建筑工程平法识图（实训）

指导老师：罗方

实训地点：实训中心C幢

实训项目：柱平法施工图识读

实训时间：2011年X月X日星期X，第X至X节

实训步骤：一.柱的注写内容与规定

二柱的截面注写方式

三.截面注写方式和列表注写方式

四.练习采用两种注写方式来表达柱平法施工图

实训目的：通过实训了解学会采用截面注写方式和列表注写方式来表达柱的平法施工图 实训内容：1.柱的截面注写方式和列表注写方式是表达柱平法施工图的方法

2.了解各结构层的顶面标高及相应的结构层号

3.柱列表注写方式要注意的事项与规定

4了解截面注写方式的要义.。

实训要求：一.懂得柱的注写内容与规定

二.懂得柱的截面注写方式

三.懂得截面注写方式和列表注写方式

四.练习采用两种注写方式来表达柱平法施工图

实训报告三

实训课程：建筑工程平法识图（实训）

指导老师：罗方

实训地点：实训中心C幢

实训项目：板平法施工图识读

实训时间：2011年X月X日星期X，第X至X节

实训步骤：一.板的注写内容与规定

二.板的平法施工图分为板块集中标注与板支原位标注

三.截面注写方式和列表注写方式

实训目的：通过实训了解学会采用板块集中标注与板支原位标注来表达板的平法

施工图

实训内容：1.板的平法施工图分为板块集中标注与板支原位标注是表达板的平法施工图的方法

2.了解板块集中标注的内容

3.了解板支原位标注的内容

实训要求：一.懂得板的注写内容与规定

二.懂得板的平法施工图分为板块集中标注与板支原位标注

三.懂得板的截面注写方式和列表注写方式

第五篇：平差教案

测量平差 绪论

说在学习前面的话：

测量平差是测绘专业一门重要的技术基础课，主要讲授数据处理的基本理论和方法，为今后专业学习打基础。

测量过程是由我们测量人员使用测量仪器在野外完成的，测量不可避免存在误差。为了检验测量成果的准确性和提高可靠性，还需要进行多余观测。

一、平差的任务和内容

任务：处理有观测误差的数据，估计带求量的最佳估值并评定精度。内容：建立观测误差的统计理论，研究误差的统计分布；

研究衡量观测成果质量的精度指标；

建立观测值和待求值的函数模型；

结合实践研究平差的各种方法；

研究预报和质量控制问题。

二、平差的理论支撑和学好的方法

理论支撑：数理统计，线性代数，高等数学。

方法：上课认真听讲，理解老师讲解的内容，做笔记，做习题。

三、误差的来源

水准测量中架设偶数站是为了消除什么误差？水准尺零点误差

水准测量中前后视距相等是为了消除什么误差？i角误差、大气折光差、地球曲率影响

1、测量仪器：由于每一种仪器都具有一定限度的精密度，因而使观测值的精密度受到了一定的限制。例如，在用只刻有厘米分划的普通水准尺进行水准测量时，就难以保证在估读厘米以下的尾数时完全正确无误；同时，仪器本受制造工艺的限制也有一定的误差，因此，使用这样的水准仪和水准尺进行观测，就会使水准测量的结果产生误差。同样，经纬仪、测距仪、接收机等仪器的观测结果也会有误差的存在。

2、观测者：由于观测者的感觉器官的鉴别能力有一定的局限性，所以在仪器的安置、照准、读数方面都会产生误差。同时，观测者的工作态度和技术水平，也是对观测成果质量有直接影响的重要因素。

3、外界环境：观测时所处的外界条件，如温度、湿度、压强、风力、大气折光、电离层等因素都会对观测结果直接产生影响；随着这些因素的变化，它们对观测结果的影响也随之不同，因此观测结果产生误差是必然的。反之，观测条件差一些，观测成果的质量就会相对低一些。如果观测条件相同，观测成果的质量也就可以说是相同的。但是，不管观测条件如何，观测的结果都会产生这样或那样的误差，测量中产生误差是不可避免的。当然，在客观条件允许的限度内，我们可以而且必须确保观测成果具有较高的质量。

通常把仪器、人、自然环境和观测对象的误差称为测量条件。

四、测量误差及分类

1、真值和真误差

真值：反映一个量真正大小的绝对准确的数值。

估计值：与真值相对，以一定的精度反映一个量的数值。观测值：通过量测，直接或间接得到的一个量的大小。真误差：观测值与真值之差。公式表示为⊿=L-X.等精度观测：测量需要进行多余观测。在测量条件相同的条件下进行的观测称为等精度观测。我们主要学习等精度观测。(插入为什么要进行多余观察)较差：对同一个量两次观测值的差值。关于真值的一点说明：一个量的真值是客观存在的，但是往往通过一次或有限次观测不可能绝对消除，从未获得一个量的真值。怎么办？

统计学理论：一个仅受偶然误差影响的量，称为随机变量。如果一个观测值仅受偶然误差的影响，那么此观测值的所有可取值的平均值就是这个观测值的数学期望E(X)，也是这个观测量的真值。所以，测量里面，测得值的数学期望E(X)就是这个观测量的真值。

2、测量误差的分类

（1）粗差：作业人员粗心大意或仪器故障造成的差错。例：读错，听错，记错，算错等。处理方式：更正，舍弃，重新观测。

（2）系统误差：测量条件中的某些特定因素的系统性影响产生的误差。

特征：相同观测条件下，做一系列观测，系统误差的大小和符号保持不变或按一定规律变化。来源：①人差；②仪器差；③外界条件。

消除措施：对观测结果进行改正；制定科学的观测方法和操作程序；综合分析资料，发现系统误差，在计算中消除。

（3）偶然误差：指在相同的观测条件下作一系列的多余观测时，从单个误差看，该列误差的大小和符号表现出偶然性，无规律，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差，也称随机误差。

处理方法：采用多余观测，本课程就是研究如何有具有偶然误差的观测值求出最或然值并进行精度评定。

需要知道的是：一切测量中，偶然误差是不可避免的；

系统误差和偶然误差在一定条件下可以相互转化；

五、关于数学期望E(X)的一些说明

前面说过，一个观测值的真值是客观存在的，在这个量仅受偶然因数的影响下，这个观测量的数学期望就是这个量的真值。下面简单介绍下数学期望。

（1）产生的背景

赌局问题：

A，B两人赌技相同，各出赌金100元，并约定先胜三局者为胜，取得全部200元由于出现意外情况，在A胜2局B胜1局时，不得不终止赌博，如果要分赌金，该如何分配才算公平? 分析：两人在A胜2局B胜1局时，有两种可能，比赛四局结束或五局结束。两种情况出现的概率相同，各占一半。

四局结束，A肯定胜。

五局结束，A，B各有一半的胜率.综合上述两种情况，A胜的概率为1/2*1+1/2*1/2=3/4； B胜的概率为0*1/2+1/2*1/2=1/4；

A=200*3/4=150元 B=200*1/4=50元。

举例：射击问题

设某射击手在同样的条件下,瞄准靶子相继射击100次，（命中的环数是一个随机变量），如下，就此人命中的数学期望，或者这个人的真实水平。环数 0 1 4 8 9 10 次数 5 5 10 60 10 10（2）数学期望再解读

从上面例子我们可以看出来，所谓数学期望就是求一系列离散数据的平均值，而且是加权平均值（后面重点讲）。所以，测量里面的观测值的真值就是通过一系列的观测，通过对观测值进行求加权平均值来得到待观测量的真值。

简单地说，数学期望即是一种平均值——加权平均值。

六、评判精度，对观测值进行改正。

测量平差是测绘专业的专业基础课之一。它是运用概率统计的方法来消除它们之间的不符值，求出未知量的最可靠值。用概率和数理统计方法来分析观测数据，为观测数据的处理提供理论基础；以最小二乘法作为处理观测数据的基本准则；论述近代测量平差的基本数据处理的最新研究成果。前面讲述的数学期望主要进行数据处理，处理数据后还要对观测值进行改正，依据的基本准则就是准则就是最小二乘法原理。(1)最小二乘原理简介：

而这就是我们这门课程：平差，如何进行平差，有什么原则，是我们学习习近平差的主要内容。

测量工作的重要环节之一是处理大量的观测数据。比如你去做控制测量，用全站仪测导线，用水准仪测高差，或者用GPS做静态测量。回去之后是不是都要进行数据处理？以GPS为例，你觉得是把观测数据导到GPS数据软件里解算一会儿就出来了，但是软件怎么来的，代码是不是人写的？只要是测量数据处理，总会有平差，而我们测量平差所依据的原则就是最小二乘原理。

美国统计学家斯蒂格勒曾经说过：“最小二乘法之于数理统计学犹如微积分之于数学”。大家知道，微积分是高等数学的主要内容，很多学校里高等数学课程就叫微积分。那么最小二乘法在数理统计学中的地位就不言而喻了。

现在一般认为德国数学家高斯和法国数学家勒让德二人分别独立的发明了最小二乘原理。高斯宣称自己自1795年就一直使用最小二乘原理解决问题，但是他最早见刊是1809年《天体运动理论》，勒让德1805年发表的著作《计算彗星轨道的新方法》上就介绍了最小二乘原理。但高斯较勒让德把最小二乘原理推进的更远。

好，现在我们来看什么是平差。

大家知道，在测量中，误差可以避免吗？不可以，还记得误差分为哪几类吗？系统误差、偶然误差、粗差；仪器误差、外界环境的影响、人为误差。

所以说，在测量工作中，受到这么多影响，误差是不可避免的，虽然不可避免，但是我们可以采用一定的手段对带有误差的观测数据进行必要的数学处理并评定其精度。

还是这个例子，大家在进行导线测量的时候，水平角观测要测几个测回？2个，测距的时候测几次？3次，为什么？为了结果取平均值从而减小误差。比如大家观测一个三角形，是不是只要测出其中任意两个内角，第三个角可以由180°减去另外两角得出。但是实际操作中通常是三个内角都进行观测。这必须进行的观测是必要观测，剩下的就叫多余观测。

由于测量中不可避免的有误差，因此多余观测就必然产生不符值，像是三角形三个内角观测值之和，不等于180°。wL1L2L3180°这个w就叫做三角形闭合差，我们所要做的就是将w分配到三角形的三个内角观测值L1、L2、L3中去，从而得到改正值，并评定结果的质量，这一过程就叫做平差。

我们通过一个实例来简单的看一下最小二乘估计的原理，从而理解最小二乘的应用：

现在有一组观测数据x1,y1,x2,y2,x3,y3...我们要求一个函数，使这些点最接近于这个函数，也就是用一个函数来最佳拟合这些点。

通过观察，这些点连接起来是不是接近一条直线。那么我们就假设这个函数为线性函数，形式为：

y=ax+b

（1）

x、y为未知数，a、b为待求参数。

根据我们学过的代数知识，如果已知有两组已知数，a、b就可以确定出来了，那么这条直线也就确定出来了。

但是现在我们要求通过这么多点的最佳拟合直线，怎么办？

由于实验数据总是存在着误差，所以，把各组数据代入(1)式中，两边并不相等。相应的作图时，数据点也并不能准确地落在公式对应的直线上，如图所示。第i个数据点与直线的偏差为vixi2yi2

如果测量时，使x较之y的偏差很小，以致可以忽略（即xi很小）时，我们可以认为x的测量是准确的，而数据的偏差，主要是y的偏差，因而有：viyiyiabxi

我们的目的是使所有点与直线尽量靠近，所以是使各个v的绝对值尽量小，但是因为v有正有负，所以我们只要使各个v的平方和最小就可以了。

首先，求偏差的平方和，得vi1n2i(yiabx)2。

i1n按最小二乘法，当a、b选择合适，能使最小时，y=ax+b才是最佳曲线。那么怎么求的最小值呢？高等数学上讲了，先求导，令导数等于0，求出极小值，最小的极小值，就是最小值。这个可能大家没有接触过，咱们先用，以后再说。

对a、b分别求偏导数 vi2i1navi2i1n2yiabxi

b2yiabxixi

令上式等于0，就求出极值了，然后再对偏导数求二次导，根据二次导的正负来判断是极大值还是极小值，这个求出来是极小值，只有一个，所以也是最小值。咱们就不推导了。

这就是最小二乘估计的原理。

(2)测量上的应用

设L1,L2，L3，„Ln表示n个独立的观测量，为消除矛盾而赋予的对应改正数为v1，v2„.vn,观测值L1,L2，L3，„Ln在可信赖程度相等的情况下，最小二乘原理要求这些改正数的平方和为最小，即

vi2min

i1n