第一篇:三年级奥数教案之找规律
三年级奥数教案
(一)专题一 找规律
教学目标 培养学生的观察与逻辑推理能力 教学重难点 找规律的方法和技巧
找规律是小学奥数中的经典,是经常出现的一种类型题,它考的是学生的观察力和逻辑推理能力,充分的寻找两者之间的联系,为以后的学习打下基础。一.数
按一定规律排列的一列数叫做数列,例如 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,......就是自然数排成的数列,每个数比前一个大1,第n个数就是n。数列中的每一个数叫做这个数列的项,其中第1个数称为这个数列的第1项,第2个数称为第2项......通过观察数列,可以发现它的内在规律,填出所缺的数,这里的规律应力求简单明了。寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑,有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。
例1 在括号内填上合适的数。(1)3,6,9,12,(),()(2)1,2,4,7,11,(),()(3)2,6,18,54,(),()
解析:(1)在数列3,6,9,12,(),()中,前一个数加上3就等于后一个数,相邻两个数的差都是3,根据这一规律,可以确定答案;
(2)在数列1,2,4,7,11,(),()中,第一个数增加1等于第二个数,第二个数增加2等于第三个数,也就是相邻两个数的差依次是1,2,3,4……这样下一个数应为11增加5,再下一个数应比刚刚那个数大6,所以答案就出来了。
(3)在数列2,6,18,54,(),()中,后一个数是前一个数的3倍,根据这一规律可知道答案。
例2 先找出规律,再在括号里填上合适的数。(1)15,2,12,2,9,2,(),();(2)21,4,18,5,15,6,(),();
解析:(1)在15,2,12,2,9,2,(),()中隔着看,第一个数减3是第三个数,第三个数减3是第五个数,第二、四、六的数不变。根据这一规律,可以确定答案。
(2)在21,4,18,5,15,6,(),()中,隔着看第一个数减3为第三个数,第三个数减3为第五个数。第二个数增加1为第四个数,第四个数增加1是第六个数。根据这一规律,可以确定答案。
练习题 找规律,在()内填数:
1.130,125,120,115,(),105,().2.10,13,16,19,(),25,().3.0,3,6,9,(),(),().4.1,4,9,16,(),(),().5.1,3,9,27,81,(),().6.1,2,4,8,16,(),().7.0,2,2,4,6,10,(),().8.1,3,4,7,11,18,(),().9.1,1,1,3,5,9,(),().10.0,1,2,3,6,11,(),().11.75,70,65,60,(),(),45().12.320,160,80,40,(),(),().13.把由1开始的自然数依次写下来:***……,重新分组,按三个数字为一组:123,456,789,101,112,131,……,问第10个数是几?
二. 在前面学习了数列找规律的基础上,这一讲将从数表的角度出发,继续研究数列的规律性。
例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形,请你按规律填上空缺的数字.例2 用数字摆成下面的三角形,请你仔细观察后回答下面的问题:
① 这个三角阵的排列有何规律?
② 根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。
③ 推断第20行的各数之和是多少?
例3 将自然数中的偶数2,4,6,8,10…按下表排成5列,问2000出现在哪一列?
学习的目的不仅仅是为了会做一道题,而是要学会思考问题的方法.一道题做完了,我们还应该仔细思考一下,哪种方法更简洁,题目主要考察的问题是什么…这样学习才能举一反三,不断进步。
练一练
就例 3而言,如果把偶数改为奇数,2000改为 1993,其他条件不变,你能很快得到结果吗?
第二篇:三年级奥数教案 找规律
找 规 律
(一)竖列规律
按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。如自然数列:1、2、3、4……;双数列:2、4、6、8……。我们研究数列,目的就是为了发现数列中数排列的规律,并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑,有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。
一、例题与方法指导
例1 在括号内填上合适的数。(1)3,6,9,12,(),()(2)1,2,4,7,11,(),()(3)2,6,18,54,(),()
思路导航:(1)在数列3,6,9,12,(),()中,前一个数加上3就等于后一个数,相邻两个数的差都是3,根据这一规律,可以确定()里分别填15和18;
(2)在数列1,2,4,7,11,(),()中,第一个数增加1等于第二个数,第二个数增加2等于第三个数,也就是相邻两个数的差依次是1,2,3,4……这样下一个数应为11增加5,所以应填16;再下一个数应比16大6,填22。
(3)在数列2,6,18,54,(),()中,后一个数是前一个数的3倍,根据这一规律可知道()里应分别填162和486。
例2 先找出规律,再在括号里填上合适的数。(1)15,2,12,2,9,2,(),();(2)21,4,18,5,15,6,(),();
思路导航:(1)在15,2,12,2,9,2,(),()中隔着看,第一个数减3是第三个数,第三个数减3是第五个数,第二、四、六的数不变。根据这一规律,可以确定括号里分别应填6、2;
(2)在21,4,18,5,15,6,(),()中,隔着看第一个数减3为第三个数,第三个数减3为第五个数。第二个数增加1为第四个数,第四个数增加1是第六个数。根据这一规律,可以确定括号里分别应填12和7。
(二)图形规律
一、例题与方法指导
例:根据前面图形里的数的排列规律,填入适当的数。
路导航:(1)横着看,右边的比左边的数多5,竖着看,下面的数比上面的数多4。根据这一规律,方格里填18;
(2)通过观察可以发现,前两个图形三个数之间有这样的关系:4×8÷2=16,7×8÷4=14,也就是说中心数是上面的数与左下方数的乘积除以右下方的数。根据这个规律,第三个图形空格中的数为9×4÷3=12;
(3)横着看,第一行和第二行中,第一个数除以3等于第二个数,第一个数乘3等于第三个数。根据这一规律,36×3=108就是空格中的数。
第三篇:小学奥数之找规律教案
我是闯关小达人 关卡一:组织拔河比赛
三年级六个班要进行拔河比赛,每两个班之间比赛一次,总共要比几次?
关卡二:数数角
关卡三:数三角形
关卡四:数积木
寻找规律
一、导入
例1.今天动物园里召开运动会,有8只小兔参加了一百米赛跑,它们参加比赛的号码是按一定规律排列的,可是教练员点名时,发现有两只小兔迟到了,这两只小兔子的号码各是多少呢?你们能猜出来吗?
1, 3, 5,(), 9, 11,13,()
例2.写出下列几组数之后的几个数。
(1)以4为首,依次加上4,后面三个数是什么?(2)以21为首,依次减去6,后面三个数是什么?(3)以2为首,依次乘以3,后面三个数是什么?(4)以32为首,依次除以2,后面三个数是什么?
二、典例分析
例3.()
()像这样几个数按次序排列起来的,称它为数列.
例4.小游戏:
把全班45名同学分成红、黄、绿三组,持相同颜色数字卡片的按规律排列. 红色:1,4,7,10,…….黄色: 绿色:
例5.一起来找规律,再填数。(1)、33, 18, 13,(),()(2)、1, 3, 6, 9,(),(),()(3)、32, 16, 8,(),()例6.斐波那契数列:
1,1,2,3,5,8,(),(),()
大自然中的斐波那契数列:树木的生长,由于新生的枝条,往往需要一段“休息”时间,供自身生长,而后才能萌发新枝。所以,一株树苗在一段间隔,例如一年,以后长出一条新枝;第二年新枝“休息”,老枝依旧萌发;此后,老枝与“休息”过一年的枝同时萌发,当年生的新枝则次年“休息”。这样,一株树木各个年份的枝桠数,便构成斐波那契数列。
例7.变式训练:
先找出规律,再在括号里填上合适的数。(1)1,2,4,7,11,(),(),()
(2)1,2,5,10,17,(),(),()
(3)12,1,10,1,8,1,(),(),()
(4)21,1,18,2,15,3,(),(),()
(5)1,3,4,7,(),(),29,()
例8.根据前面图形里的数的排列规律,在空缺处填上适当的数。(1)
(2)
(3)练习:
1.找规律,填数。(1)0,4,8,12,(),()(2)1,3,6,10,15,(),()(3)48,38,29,21,(),()(4)1,4,9,16,25,(),49,64.(5)97,60,37,23,(),(),5,4,1。(6)
(7)
第四篇:四年级奥数 找规律(教案含答案)
雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才
第一讲:规律性问题
教学目标
1、学会从简单问题入手找规律
2、能够利用数论、几何等专题解周期性问题
3、归纳找规律问题的解题思想
知识点拨
一、知识点说明
同学们在探索某一类事物的性质或它们之间的关系的时候,经常从观察具体事物入手,通过分析、猜测、验证,找出这类事物的一般属性。这种“从特殊到一般的推理方法”,叫做归纳法,或者称之为找规律,很多人也称之为周期问题。
二、考点总结
找规律问题在小升初考试中几乎每年必考,但考题的分值较低,多以填空题型是出现。这是为了考验我们是否能在最短时间里找到数字间的奥秘,即是在考察我们的数感和归纳能力,这种能力不是与生俱来的,是和我们日常积累分不开的,正所谓见多识广吧。所以找规律这类题目,需要同学们养成细观察、勤思考的习惯,不断提高归纳能力。找规律是解决数学问题的一种重要的手段,而规律的找寻既需要敏锐的观察力,又需要严密的逻辑推理能力.三、提炼思想
找规律是奥数里最重要的思想之一,很多难题都是靠这种方法解决的,要求我们能够观察数列或数表中每一个数自身的特征(如奇偶性,整除性,是否为质或者合数等等)、相邻数之间的差或商的变化特征(常见的有等差数列,等比数列,斐波那契数列,复合数列等等),有时候还需要考虑连续多个数之间的和差倍关系,甚至对于某个自然数的余数数列等等,所以同学们要好好的体会这种思想方法,争取在奥数的学习中能够克服难题,取得进步。
例题精讲
模块
一、数论部分
【例 1】 下面各列数中都有一个“与众不同”的数,请将它们找出来:
(1)3,5,7,11,15,19,23,„„
(2)6,12,3,27,21,10,15,30,„„(3)2,5,10,16,22,28,32,38,24,„„(4)2,3,5,8,12,16,23,30,„„ 雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才
【解析】 这四个与众不同的数依次是:15,10,5,16。因为:(1)除了15其余都是质数;(2)除了10其余都是3的倍数;(3)除了5其余都是偶数;(4)相邻两数之间的差依次是1,2,3,4,5,6,„„,成等差数列。注:本题答案不唯一,只要学生说明白道理就算正确。
【例 2】 在下面的一串数中,从第五个数起,每个数都是它前面四个数字之和的个位数字,那么在这串数中,能否出现相邻的四个数依次是2,0,0,8 ?
1,9,9,9,8,5,1,3,7,6,7,3,3,9,2,7,1,9,9,6,„„
【解析】 运用奇偶性进行分析,这些数的奇偶性依次是:奇,奇,奇,奇,偶,奇,奇,奇,奇,偶,奇,奇,奇,奇,偶,奇,奇,奇,奇,偶,……四个奇数一个偶数循环出现,而2,0,0,8均为偶数,必定不会出现在相邻的位置上。
【例 3】 数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,„„一共2005项,其中共有多少个是6的倍数?
这串数从第三个起,每个数都是它前面两个数的和,所以这是一个菲波那契数列,这串数除以6的余数依次是:1,1,2,3,5,2,1,3,4,1,5,0,5,5,4,3,1,4,5,3,2,5,1,0,1,1,2,3,„„,注意:计算余数的时候不用把原数计算出来,可以直接用菲波那契数列的规律计算余数,如前两个数是5,2,则下一个数是(5+2)÷6的余数为1。余数数列从第一个起,每24个循环一次,每一次循环中有两个数是6的倍数,而2005 =24×83+13,所以这2005个数中一共有2×83+1=167个是6的倍数
模块
二、几何部分
【例 4】 观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形?
【解析】 横着看,每行圆形的个数一次减少,而三角形的个数依次增加,但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、?、1的顺序变化的,显然“?”处应填一个圆形。
【例 5】 观察下面的图形,按规律在“?”处填上适当的图形.?
【解析】 本题中,几何图形的变化表现在数量关系上,图中黑三角形的个数从左到右依次增多,从(2)起,每一个格比前面一个格多两个黑三角形,所以,第(4)个方框中应填七个黑三角形.【巩固】 观察图形变化规律,在右边补上一幅,使它成为一个完整系列。(1)(2)(3)(4)(5)雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才
【解析】 观察发现,乌龟的顺序是:头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点,根据这个规律,最后一幅图应该是:→四只脚、一条尾、背上五个点.即:
【巩固】 观察图形变化规律,在右边再补上一幅,使它们成为一个完整的系列.【解析】 第一格有8个圆圈,第二格有4个圆圈,第三格有2个圆圈,第四格有1个圆圈,第五格有半个圆圈.由此发现,前一格中的图减少一般,正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半,即:
练习1.观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形?
【解析】(方法一)横着看,每行圆形的个数一次减少,而三角形的个数依次增加,但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、?、1的顺序变化的,显然“?”处应填一个圆形.(方法二)竖着看,圆形由左而右依次减少,而三角形由左而右依次增加,圆形按照5、4、?、2、1的顺序变化,也可以看出 “?”处应是圆形.练习2.观察下面由点组成的图形(点群),请回答:
(1)方框内的点群包含多少个点?
(2)第(10)个点群中包含多少个点?(3)前十个点群中,所有点的总数是多少?
【解析】(1)数一数可知:前四个点群中包含的点数分别是:1,4,7,10.可以看出,在每相邻的两个数中,后一个数都比前一个数大3.因为方框内应是第(5)个点群,它的点数应该是10+3=13(个).(2)列表,依次写出各点群的点数,可知第(10)个点群包含有28个点.雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才
(3)前十个点群,所有点的总数是:1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=14
5(个)
练习3.下面是两个按照一定规律排列的数字三角形,请根据规律填上空缺的数:
1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 10 10 5 1 1 6 15 15 6 1(1)
3 6 9 4 8 12 16 5 10 15 25 6 12 18 24 30 36 7 21 28 35 42 49(2)
【解析】(1)这个是著明的“杨辉三角”,其最本质的特征是,它的两条斜边都是由数字1组成的,而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。()处分别填上5、20。其实,中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章,而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。杨辉,字谦光,北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中,辑录了如上所示的三角形数表,称之为“开方作法本源”图。
(2)每行第k个数等于该行第一个数的k倍,故上、下空缺的数分别为20和14。
第五篇:从数表中找规律教案 小学奥数三年级
从数表中找规律
教学目标:
1.在解决哥尼斯堡七桥问题的情景中掌握欧拉定理,并学会运用欧拉定理处理一笔画问题。
2.通过解决一笔画图形问题,使学生能够开发智力,培养思维的灵活性。教学重点:学会识别奇点,偶点,并会运用欧拉定理解决图形问题。教学难点:学会把其他的情景问题转化为一笔画问题。教学过程:
哥尼斯堡七桥问题:
集体讨论:你能解决哥尼斯堡七桥问题吗?能找到什么方法?
情景演示:在教室里用粉笔在地上简单画出哥尼斯堡七桥,让学生亲身体验解决问题的过程,培养学生解决问题的兴趣。分析与解释过程:
这个貌似简单的问题,经瑞士著名数学家欧拉证明这个问题是不可能完成的。欧拉解决问题的方法非常巧妙,他把岛和岸都看成一个点,而桥则可以看成连接这些点的一条线,如图(b)。这样,这个问题就转化为一个几何图形能否一笔画画出的问题了。
所谓一笔画,就是指从图的一点出发,笔不离纸,遍历每条边恰好一次,即每条边都只画一次,不准重复。另外我们把奇数条边相连得结点叫做奇点,把与偶数条边相连的点称为偶点。
学习例2:
集体讨论:请同学们先根据欧拉定理判断一下能不能一笔画画出,再亲自动手画。分析与解释:
学习例3:
集体讨论:先分成两组,一组代表A,另一组代表B,两组各找出一条到达C最短的路线,然后比较一下那组的路径最短。分析与解释:
学习例5:
集体讨论:你能一刀剪下图中的三角形和正方形吗?怎么剪? 分析与解答:
一次连续剪下途中的三个正方形和两个三角形,必须要求见到剪过图中所有的线.实质上是这个图能否一笔画出的问题.显然,图中有两个奇点,因此可以以一笔画出,剪刀所走的路线可以是:—A—B—C—D—E—F—G—E—I—G—H—A—I—C。这样就能使剪刀一次连续剪下三个正方形和两个三角形。
练习:
作业:P154