中公教育命中2014国考容斥问题考点

第一篇：中公教育命中2014国考容斥问题考点

工厂组织职工参加周末公益劳动，有80%的职工报名参加，其中报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2:1，两天的活动都报名参加的人数为只报名参加周日活动的人数的50%。问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的：(2014年国考第69题)A.20% B.30% C.40% D.50% 答案：正确选项C。本题为容斥问题，确定集合，画出如下的图形，A代表参加周六的人数，B代表参加周末的人数，X代表两天都报名参加的人数。Y代表不参加的人数。每部分关系就非常明显了。由于题目中没有具体的人数，可以假定特值，根据题目中的“两天的活动都报名参加的人数为只报名参加周日活动的人数的50%”，假定“两天的活动都报名参加的人数”为1，那么，“只报名参加周日活动的人数”为2，进而可以得到“参加周日活动的人数”为3，“参加周六活动的人数”为6，“只参加周六的人数”为5，“参加活动的总人数”为8，“未参加的人数”为2，故该比例为2/5=40%。

本题为容斥问题，在系统精讲讲义，专项讲义都有容斥问题的详细的讲解，在封闭数学运算讲义的预测点中也有预测到容斥问题考点。

系统精讲讲义上的类似题目：

一批游客中每人都去了A、B两个景点中至少一个。只去了A的游客和没去A的游客数量相当，且两者之和是两个景点都去了的人数的3倍。则只去一个景点的人数占游客总人数的比重为()A.2/3 B.3/4 C.4/5 D.5/6 答案为B。

同样为容斥问题，确定集合，画出如下的图形，A代表去A的游客，B代表去B的游客，X代表既去了A又去了B的游客人数。也是没有出现具体的数值，可以设特值，设“只去了A的游客”为1，“没去A的游客”为1，那么“两个景点都去的人数”为2/3，那么总人数为1+1+2/3=8/3，“只去了一个景点的人数”为2。这该题的比重为3/4。

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第二篇：国考：公式法解容斥问题(二集合)

国考：公式法解容斥问题（二集合）

河北公务员考试的《行测职业能力测验》包括五大部分内容：言语理解与表达、数量关系、判断推理、常识判断和资料分析，主要考察考生是否具有从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力。河北华图教育精心整理了河北公务员行测真题及其他公务员笔试资料供考生备考学习。

在行测考试当中，有一类问题叫做容斥问题。什么题目我们归结为容斥问题呢？一般情况下，有符合A，有符合B，有符合AB，有AB都不符合等这一类题干，我们就把他归结为容斥问题。容斥问题可以分为二集合容斥和三集合容斥。解题思路有画图法和公式法。一般情况下，只要我们能牢牢地背会相关公式，考试的时候就能很快的做出答案，节省考试时间。今天我们一起来看一下二集合容斥。

二集合容斥公式：A+B-AB=总数-都不符合。下面我们一起来看寄到容斥问题的例题：

【例】（2006-国家 A-62）现有 50 名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有（）。

A.27人 B.25人 C.19人 D.10人

【解析】此题为容斥原理问题，根据容斥原理公式：满足条件一的个数＋满足条件二的个数-两个条件都满足的个数＝总数-两个条件都不满足的个数。根据题意，设两个实验都做对的x人，列方程有：40＋31-x＝50-4，解得x＝25。选择B。

我们再来看一道例题：

【例】（2015-天津-15）某高校大学生数学建模竞赛协会共有 240 名会员，今欲调查参加过国家级竞赛和省级竞赛的会员人数，发现每个会员至少参加过一个级别的竞赛。调查结果显示：有7/12的会员参加过国家级竞赛，有1/4的会员两个级别的竞赛都参加过。问参加过省级竞赛的会员人数是（）。A.160 B.120 C.100 D.140 【解析】根据题意有 140 名会员参加过国家级、60 名会员参加过两个级别。直接套公式：140+x-60=240-0。解得x=160。所以答案选A。

【例】对某小区 432 户居民调查汽车与摩托车的拥有情况，其中有汽车的共 27户，有摩托车的共108户，两种都没有的共300户，那么既有汽车又有摩托车的有（）。

A.10户 B.8户 C.5户 D.3户

【解析】根据题意列出等式：432－300=27＋108－x，解得 x=3。所以答案选D。

不积跬步，无以至千里，不积小流无以成江海。齐骥一跃，不能十步，驽马十驾，功不在舍。祝大家早日上岸。

第三篇：2018年国家公务员考试行测答题技巧：容斥问题详解

2018年国家公务员考试行测答题技巧：容斥问题详解

容斥问题是好多公务员考试的必考考点，这类问题听起来很难，但是真正掌握起来并不难，只要掌握清楚常考的考点及其做题的方法就很容易得分，今天给大家介绍一下这类题型的题型和对应的解题方法。

一、容斥问题

容斥问题即包含与排斥问题，它是一种计数问题。在计数时，几个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分，采用这种计数方法的题型称为容斥问题。

二、题目特点

题目中给出多个概念，概念之间存在交叉关系。

三、常考题型

1、二者容斥问题

公式：覆盖面积=A+B-A与B的交集

例1:大学四年级某班有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿者都不是，则班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学是多少？

A.6 B.7 C.8 D.9

解析：两个概念分别的奥运会志愿者和全运会志愿者，设班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有X人，则有10+17-X+30= 50,所以X=7,即班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有7人。

2.三者容斥问题

公式：覆盖面积=A+B+C-两者交-2×三者交

例2:某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过

甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影都看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是多少人？

A、69 B、65 C、57 D、46

解析：三个概念分别是甲片、乙片、丙片，假设只看过其中两部电影的人数有X人，则89+47+63-X-2×24+20=125.所以X=46.即只看过其中两部电影的人数有46人。

3.容斥极值问题

容斥极值最常考的就是容斥交集的最小值，我们可以套用公式解决。

①（A∩B）=A+B-I（I表示全集）

②（A∩B∩C）=A+B+C-2I

③（A∩B∩C∩D）=A+B+C+D-3I

例3:小明、小刚、小红、小英四人一起参加一次英语考试，已知考试共有100道题，且小明做对了79题，小刚做对了88题，小红做对了91题，小英作对了89.问题：

①小明和小刚都最对的题目至少有几题？

②小明、小刚、小红都最对的题目至少有几题？

③小明、小刚、小红、小英四人最对的题目至少有几题？

解析：

①小明和小刚都最对的题目至少有79+88-100=67人

②小明、小刚、小红都最对的题目至少有79+88+91-2×100=58人

③小明、小刚、小红、小英四人最对的题目至少有79+88+91+89-3×100=47人。

第四篇：2018福建漳州公务员考试行测备考：三者容斥问题解题技巧

2018福建漳州公务员考试行测备考：三者容斥问题解

题技巧

公务员考试的过程中，容斥问题是行测数量关系中比较常考的一道题。这类题型总是令很多考生头疼不已，因为容斥问题看起来复杂多变，让考生一时找不到头绪。中公教育专家提醒考生，这类题有非常明显的内在规律，只要够掌握内在规律，看似复杂的问题就能迎刃而解。

对于二者容斥问题一般可以用文氏图或者直接用公式来解决，下面我们总结一下二者容斥的公式。容斥问题是一种计数类问题，在计数的过程中重点是每个部分只能计一次，不能重复，如下图I表示全集也就是总数，A、B表示两个集合，A、B重叠的部分我们叫做集合的交集，用A∩B表示，Y表示在整体中但不在A、B里面的部分，那么全集I就可以表示成A+B-A∩B+Y，这就是二者容斥的简单公式。

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【例1】公司某个部门有80%的员工有硕士以上学历，有50%的员工有销售经验，该部门既有硕士以上学历，又有销售经验的员工至少占员工的()? A 20% B 30% C 40% D 50%

B 【中公解析】此题考查的是二者容斥极值问题，求两个集合交集的最小值，用两个集合相加减去全集，所求=80%+50%-100%=30%。

【例2】现有50名学生都做物力、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对的有()A 27人 B 25人 C 19人 D 10人 【答案】选B 【中公解析】根据二者容斥的公式直接带入数值，两种实验都做对的=(40+31+4)-50=25。

【例3】体育课上老师要求全班50名同学按顺序报数，报4的倍数的同学向后转，报6的倍数的同学再向后转，那么现在面向老师的有几人()A 26人 B 30人 C 34人 D 38人 【答案】选D 【中公解析】在报数之后面向老师的学生分为两类，一类是报的数字既不是4也不是6的倍数，一类是报的数字既是4也是6的倍数的同学。设A=“报数是4的倍数的人”=12，B=“报数是6的倍数的人”=8，两者交集=“报数既是4也是6倍数的人”=4，第一类人=50-(12+8-4)=34，所以面向老师的同学有34+4=38人。

第五篇：中公教育命中2015国考申论主题、材料及新题型(题型命中篇)

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