现代控制实验报告二基于降维观测器的振动车床控制

第一篇：现代控制实验报告二基于降维观测器的振动车床控制

现代控制理论基础 上机实验报告之二

基于降维观测器的 超精密车床振动控制

院

系：

专

业：自动化 姓

名：

班

号： 指导教师：

哈尔滨工业大学 2013年x月x日

一、工程背景介绍

在实验一中针对亚微米超精密车床的振动控制系统，我们采用全状态反馈法设计了控制规律。但是在工程实践中，传感器一般只能测量基座和床身的位移信号，不能测量它们的速度及加速度信号，所以后两个状态变量不能获得，换句话说全状态反馈很难真正实现。

为了解决这个问题，本实验设计一个降维（2维）状态观测器，用来解决状态变量 x2、x3的估计问题，从而真正实现全状态反馈控制。

二、实验目的

通过本次上机实验，使同学们熟练掌握： 1.降维状态观测器的概念及设计原理； 2.线性系统分离原理的内涵；

3.进一步熟悉极点配置及状态反馈控制律的设计过程； 4.MATLAB 语言的应用。

三、性能指标

闭环系统渐近稳定；降维观测器渐近稳定。

四、给定的实际参数

某一亚微米超精密车床隔振系统的各个参数为：

k01200N/m,ke980N/A,m120kg,c0.2,R300,L0.95H

五、车床振动系统的开环状态空间模型

开环系统的状态空间表达式为：

10x10x10x0ux00122xx333157.910.5315.88.6 x1y100x2x3

六、降维观测器方程的推导

构造2维降维状态观测器如下： z(A22LA12)z[(A22LA12)(A21LA11)]y(B2LB1)u xQ1yQ2(zLy)010，B1[0]，A223157.910.5315.8其中，A12[10]，A2111[0]，A100l10B2，Q10，Q210，Ll

8.62010设降维观测器的理想几点为120,80，则理想特征方程为

f*()(80)(120)22009600

降维观测器特征方程为

f()det[I(A22LA12)]2(315.8l1)(315.8l1l210.5)

令f*()f()，得到

115.8 L46159 得到2维降维状态观测器为

1116327000zzy4617031692337008.6u 001116yx10z0146159

七、基于降维观测器的状态反馈控制率设计

12根据性能指标pe100%5%，解得0.69。

根据性能指标ts40.5，解得8。留出裕量，取0.8,n15，则：12,n129。为此得两共轭极点s1129j,s2129j。取第三个极点s3100。得出系统期望特征多项式为：

f()(129j)(129j)(100)31242262522500

(12)设状态反馈控制律为：

uk1k2x1vk3x 2x3则闭环状态空间表达式为：

10x120x0x33157.98.6k110.58.6k2x1y100x2x3此时闭环系统的特征多项式为：

x10x0v2x3315.88.6k38.601

f*()32(315.88.6k3)(10.58.6k2)3157.98.6k（13）

将式（12）与式（13）比较得：

315.88.6k3124 10.58.6k226253157.98.6k225001解得：

k12249k2292.5 k22.33实际状态反馈控制率为uKxv。



八、闭环系统的数字仿真

1.闭环系统的单位阶跃响应仿真

由以上设计过程，借助Matlab画出的系统的simulink仿真图如图1：

图1 simulink仿真图

系统的响应曲线如图

2、图3：

图2 系统阶跃响应曲线

图3 系统阶跃响应曲线 由仿真结果可以看出，系统的超调量为

p0.45%5，%调整时间为ts0.32s，满足指标要求。0.s52.闭环系统的状态响应仿真

假设存在某一初始振动状态：

x1(0)3105m,x2(0)1105m/s,x3(0)2105m/s2。

降维观测器的初始状态为：

x2(0)2105m/s,x3(0)1105m/s2

用Matlab仿真得到系统各状态变量变化曲线如图４：

图4 系统状态响应曲线

由仿真结果可以看出降维观测器的设计达到标准。

八、实验结论及心得

系统的超调量为p0.45%5%，调整时间为ts0.32s0.5s，满足指标要求。本次的实验让我重温了系统降维状态观测器的设计方法，加深了对状态观测器作用的认识。从本次的实验结果可以看出，状态观测器可以很好的反映系统所不能测量的状态，这在实际应用中有很重要的意义。

第二篇：现代控制理论实验报告

实验报告(20１6-2017 第二学期)名

称:《现代控制理论基础》

题

目:状态空间模型分析 院

系:控制科学与工程学院

班

级:＿__

学

号:＿_

学生姓名:__＿___

指导教师:______＿

成绩:

日期: 20１7 年 4 月 1５日

线控实验报告

一、实验目得: :

l。加强对现代控制理论相关知识得理解;2、掌握用 matlaｂ 进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析;二、实验内容

第一题:已知某系统得传递函数为

求解下列问题:(1)用 mａtlab 表示系统传递函数

ｎum＝［1];

dｅn＝［1 3 2];

sys=ｔf(num,dｅn);

ｓys1=zpｋ([],[-１ －2］,1);结果:

syｓ =

—－---－-－——-－—

s^2 ＋ 3 s ＋ ２

sys1 ＝

-－——－——--——

(s＋１)(ｓ+2)(２)求该系统状态空间表达式: [A1,Ｂ1,C1,D1]=tf2ss(nuｍ,ｄen);Ａ ＝

—2

0 B =

０ Ｃ =

0

第二题:已知某系统得状态空间表达式为::求解下列问题:（1）求该系统得传递函数矩阵:（2）该系统得能观性与能空性:（3）求该系统得对角标准型:（4）求该系统能控标准型:（5）求该系统能观标准型:

（6）求该系统得单位阶跃状态响应以及零输入响应: 解题过程: 程序:Ａ=[—３ －２;1 0］;B=［1 ０]＇;C=[０ 1];D=0;［ｎuｍ,den］=ss２ｔｆ(A,B,Ｃ,Ｄ);ｃo=ctｒb(A,Ｂ);t１＝ｒanｋ(co);ob=ｏbｓv(Ａ,C);t2＝raｎk(ob);[Aｔ,Bt,Ct,Ｄt,T］=canｏn(A,B,Ｃ,Ｄ,＇ｍodal’);［Ａｃ,Bc,Cc,Dｃ,Ｔｃ]=cａｎoｎ(Ａ,B,C,D,“cｏmｐａnｉon＇);Ao=Ａc”;Ｂo＝Cc“;Ｃo=Bc＇;结果:(1)nｕm ＝

０

0

１ den =

２(2)能控判别矩阵为: cｏ =

１

—3

0

能控判别矩阵得秩为: ｔ１ ＝

故系统能控。

(3)能观判别矩阵为: ｏb ＝

0

0 能观判别矩阵得秩为: t2 =故该系统能观、(4)该系统对角标准型为: At =

－2

0

0

-1 Bt =

-1、414２

－1、１1８０ Ct =

0。70７1

-0.８944(5)该系统能观标准型为:

Ao ＝

0

-3 Bｏ ＝

0 Cｏ =

0

１(6)该系统能控标准型为: Ａc =

０

1-2

－３ Bc =

0Ｃc =

０(７)系统单位阶跃状态响应;G＝sｓ(A1,Ｂ１,C１,Ｄ１);［y,t,x］=sｔｅp(G);fiｇure(1)plot(t,x);

(8)零输入响应: x0＝［0 1];

［y,t,ｘ］=inｉｔial(Ｇ,x０);fiｇuｒe(2)plot(t,x)

第三题:已知某系统得状态空间模型各矩阵为: ,求下列问题:（1）按能空性进行结构分解:（2）按能观性进行结构分解: ｃlear

Ａ=[0 0-１;１ 0 —3;0 １-３］;Ｂ=[1 1 0］”;C=[０ 1-2］;tｃ＝rａnk(ctｒb(A,Ｂ));to=raｎk(oｂｓｖ(A,C));［A１,B1,C1,ｔ1,k1］=ctrｂf(A,B,C);［Ａ２,B２,C2,t２,k２]=ctrbf(A,Ｂ,C);结果: 能控判别矩阵秩为: tc =可见,能空性矩阵不满秩,系统不完全能控。

A1 =

－1、0０00

－０、0000

—0.0000

２。１213

-2。5000

0、86６０

1.２247

—2。5981

０、5０００

B１ =

0。0000

0.0000 1。4142 Ｃ1 =1、7３２１

-1.２247

０。７０71 t1 ＝

-0、５7７４

0、5774

—０、5774

-０、40８2

0、4０８2

0、８16５ 0.70７１

0、707１

0 k1 =

0 能观性判别矩阵秩为: to =可见,能观性判别矩阵不满秩,故系统不完全能观。

A2 =

－1、0000

1、3４16

3、8341

0.000０

—０。400０

—0。7348 0。00０0

0。48９9

－1、6０００ B2 =

1。2２47

0。5477 0。4４72 C2 =

0

－０。０00０

2。236１ t2 ＝0、4082

0.8165

0、４０82

0、９1２9

-０.3651

-０.18２6

0

0、4472

-０、8944 k2 =

0 第四题:已知系统得状态方程为:

希望极点为—2,－3,-4.试设计状态反馈矩阵Ｋ,并比较状态反馈前后输出响应。

A=[1 2 ３;4 5 6;7 8 9］;B=［０ 0 1]＇;C=[0 1 0］;D=0;tc=rａnk(ctｒb(A,B));ｐ=［—２-３-4］;K=ｐｌace(A,B,p);t=0:0.01:5;U=0。025*ｏneｓ(siｚｅ(t));

[Y1,Ｘ１]＝lsiｍ(A,B,C,D,U,t);［Y2,X２］=lsｉm(A－B＊K,B,C,D,U,t);ｆigure(1)ｐｌｏt(t,Y1);grｉd oｎ title(’反馈前“);fｉguｒe(2)plot(t,Y２)title(’反馈后”)结果: ｔc =可见,能观判别矩阵满秩,故系统能进行任意极点配置。

反馈矩阵为: Ｋ =

1５。３33323、6667

２4.000０ 反馈前后系统输出对比:

第五题。已知某线性定常系统得系统矩阵为:,判断该系统稳定性。

clｅａr

clc Ａ=［－１ １;２-３］;Ａ=Ａ’;Q=eye(2);P＝lyａp(Ａ,Q);det(P);结果: 求得得 P 矩阵为: Ｐ =

1、７5０0

0、6２5０ ０.６250

0。３75０ 且Ｐ阵得行列式为: 〉＞ ｄeｔ(Ｐ)ａns = 0。2656 可见,P 矩阵各阶主子行列式均大于 0,故 P 阵正定,故该系统稳定、

第三篇：现代控制理论实验报告

实验一 线性定常系统模型

一 实验目的

1.掌握线性定常系统的状态空间表达式。学会在MATLAB中建立状态空间模型的方法。2.掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。学会用MATLAB实现不同模型之间的相互转换。

3.熟悉系统的连接。学会用MATLAB确定整个系统的状态空间表达式和传递函数。

4.掌握状态空间表达式的相似变换。掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准型、能控标准型和能观测标准型的方法。学会用MATLAB进行线性变换。

二 实验原理

1.线性定常系统的数学模型

在MATLAB中，线性定常（linear time invariant, 简称为 LTI）系统可以用4种数学模型描述，即传递函数(TF)模型、零极点增益(ZPK)模型和状态空间(SS)模型以及SIMULINK结构图。前三种数学模型是用数学表达式表示的，且均有连续和离散两种类型，通常把它们统称为LTI模型。

1)传递函数模型（TF 模型）

令单输入单输出线性定常连续和离散系统的传递函数分别为

Y(s)bmsmbmsmb1sb0

(1-1)G(s)nU(s)san1sn1a1sa0和

Y(z)bmzmbmzmb1zb0。

(1-2)G(z)nn1U(z)zan1za1za0在MATLAB中，连续系统和离散系统的传递函数都用分子/分母多项式系数构成的两个行向量num和den表示，即

numbmb1b0，den1an1a0

系统的传递函数模型用MATLAB提供的函数tf()建立。函数tf()不仅能用于建立系统传递函数模型，也能用于将系统的零极点增益模型和状态空间模型转换为传递函数模型。该函数的调用格式如下： ,de)n 返回连续系统的传递函数模型G。

Gtf(num

Gtf(num,den,Ts)返回离散系统的传递函数模型G。Ts为采样周期，当Ts=-1或者Ts=[]时，系统的采样周期未定义。

Gtftf(G)可将任意的LTI模型G转换为传递函数模型Gtf。

2)零极点增益模型（ZPK模型）

系统的零极点增益模型是传递函数模型的一种特殊形式。令线性定常连续和离散系统的零极点形式的传递函数分别为

G(s)

(sz1)(sz2)(szm)Y(s)(1-3)KU(s)(sp1)(sp2)(spn)

和

G(z)(zz1)(zz2)(zzm)Y(z)(1-4)KU(z)(zp1)(zp2)(zpn)在MATLAB中，连续和离散系统的零点和极点都用行向量z和p表示，即

zz1z2zm，pp1p2pn。

系统的零极点增益模型用MATLAB提供的函数zpk()建立。函数zpk()不仅能用来建立系统零极点增益模型，也能用于将系统的传递函数模型和状态空间模型转换为零极点增益模型。该函数的调用格式如下：

Gzpk(z,p,k)返回连续系统的零极点增益模型G。

Gzpk(z,p,k,Ts)返回离散系统的零极点增益模型G。Ts为采样周期，当Ts=-1或者Ts=[]时，系统的采样周期未定义。

Gzpkzpk(G)可将任意的LTI模型G转换为零极点增益模型Gzpk。3)状态空间模型(SS模型)令多输入多输出线性定常连续和离散系统的状态空间表达式分别为

(t)Ax(t)Bu(t)xy(t)Cx(t)Du(t)（1-5）

和

x(k1)Ax(k)Bu(k)

y(k)Cx(k)Du(k)（1-6）

在MATLAB中，连续系统和离散系统的状态空间模型都用MATLAB提供的函数ss()建立。函数ss()不仅能用于建立系统的状态空间模型，也能用于将系统的传递函数模型和零极点增益模型转换为状态空间模型。该函数的调用格式如下：

Gss(A,B,C,D)返回连续系统的状态空间模型G。

Gss(A,B,C,D,Ts)返回离散系统的状态空间模型G。Ts为采样周期，当Ts=1或者Ts=[]时，系统的采样周期未定义。

Gssss(G)可将任意的LTI模型G转换为状态空间模型Gss。

2．模型转换

上述三种LTI模型之间可以通过函数tf()，zpk()和ss()相互转换。线性定常系统的传递函数模型和零极点增益模型是唯一的，但系统的状态空间模型是不唯一的。函数ss()只能将传递函数模型和零极点增益模型转换为一种指定形式的状态空间模型。

三 实验内容

1.已知系统的传递函数

s26s84(a)G(s)(b)G(s)2 2s4s3s(s1)(s3)（1）建立系统的TF或ZPK模型。

（2）将给定传递函数用函数ss()转换为状态空间表达式。再将得到的状态空间表达式用函数tf()转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。解：（a）G(s)4

s(s1)2(s3)（1）TF模型

在命令窗中运行下列命令

>> num=4;den=[1 5 7 3];G=tf(num,den)

Transfer function:---------------------s^3 + 5 s^2 + 7 s + 3

ZPK模型

在命令窗中运行下列命令

>> z=[];p=[0-1-1-3];k=4;G=zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain:

4---------------s(s+1)^2(s+3)

（2）在命令窗中运行下列命令

>> num=4;den=[1 5 7 3];Gtf=tf(num,den);>> Gss=ss(Gtf)

a =

x1

x2

x3

x1

-0.875-0.09375

x2

0

0

x3

0

0

b =

u1

x1 0.25

x2

0

x3

0

c =

x1

x2

x3

y1

0

0 0.5

d =

u1

y1

0

Continuous-time model.>> Gtf1=tf(Gss)

Transfer function:---------------------s^3 + 5 s^2 + 7 s + 3

s26s8（b）G(s)2

s4s3（1）TF模型

在命令窗中运行下列命令

>> num=[1 6 8];den=[1 4 3];G=tf(num,den)

Transfer function: s^2 + 6 s + 8-------------s^2 + 4 s + 3

ZPK模型

在命令窗中运行下列命令

>> z=[-2-4];p=[-1-3];k=1;G=zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain:(s+2)(s+4)-----------(s+1)(s+3)

(2)在命令窗中运行下列命令

>> num=[1 6 8];den=[1 4 3];Gtf=tf(num,den);>> Gss=ss(Gtf)

a =

x1

x2

x1

-4-0.75

x2

0

b =

u1

x1

x2

0

c =

x1

x2

y1

0.625

d =

u1

y1

Continuous-time model.>> Gtf1=tf(Gss)

Transfer function: s^2 + 6 s + 8-------------s^2 + 4 s + 3

2.已知系统的状态空间表达式

100(a)xx1u y11x

56

1002x1u y111x 302(b)x12767（1）建立给定系统的状态空间模型。用函数eig()求出系统特征值。用函数tf()和zpk()将这些状态空间表达式转换为传递函数，记录得到的传递函数和它的零极点。比较系统的特征值和极点是否一致，为什么?（2）用函数canon()将给定状态空间表达式转换为对角标准型。用函数eig()求出系统特征值。比较这些特征值和（1）中的特征值是否一致，为什么? 再用函数tf()和zpk()将

对角标准型或约当标准型转换为传递函数。比较这些传递函数和（1）中的传递函数是否一致，为什么? 解：(a)x100xu

y11x

561（1）在命令窗中运行下列命令

>> A=[0 1;-5-6];B=[0;1];C=[1 1];D=0;G=ss(A,B,C,D)

a =

x1 x2

x1

0

x2-5-6

b =

u1

x1

0

x2

c =

x1 x2

y1

d =

u1

y1

0

Continuous-time model.>> Geig=eig(Gss)

Geig =

>> Gtf=tf(Gss)

Transfer function: s^2 + 6 s + 8-------------s^2 + 4 s + 3

>> Gzpk=zpk(Gss)

Zero/pole/gain:(s+4)(s+2)-----------(s+3)(s+1)

分析：z=-4,-2;p=-3,-1 系统的特征值和极点一致。

（2）在命令窗中运行下列命令

>> A=[0 1;-5-6];B=[0;1];C=[1 1];D=0;G=ss(A,B,C,D);GJ=canon(G,'model')

a =

x1 x2

x1-1

0

x2

0-5

b =

u1

x1 0.3536

x2

1.275

c =

x1

x2

y1

0 0.7845

d =

u1

y1

0

Continuous-time model.>> Geig=eig(GJcanon)??? Undefined function or variable 'GJcanon'.>> A=[0 1;-5-6];B=[0;1];C=[1 1];D=0;G=ss(A,B,C,D);>> Gcanon=canon(Gss)

a =

x1 x2

x1-3

0

x2

0-1

b =

u1

x1

x2-4.123

c =

x1

x2

y1

-0.1-0.3638

d =

u1

y1

Continuous-time model.>> Geig=eig(Gcanon)

Geig =

>> Gtf=tf(Gcanon)

Transfer function: s^2 + 6 s + 8-------------s^2 + 4 s + 3

>> Gzpk=zpk(Gcanon)

Zero/pole/gain:(s+4)(s+2)-----------(s+3)(s+1)分析：这些特征值和（1）中的特征值一致；这些传递函数和（1）中的传递函数一致。

1002x1u y111x 302(b)x12767

（1）在命令窗中运行下列命令

>> A=[0 1 0;3 0 2;-12-7-6];B=[2;1;7];C=[1 1 1];D=0;G=ss(A,B,C,D)

a =

x1

x2

x3

x1

0

0

x2

0

x3-12

b =

u1

x1

x2

x3

c =

x1 x2 x3

y1

d =

u1

y1

0

Continuous-time model.>> Geig=eig(Gss)

Geig =

>> Gtf=tf(Gss)

Transfer function: s^2 + 6 s + 8-------------s^2 + 4 s + 3

>> Gzpk=zpk(Gss)

Zero/pole/gain:

(s+4)(s+2)-----------(s+3)(s+1)

(2)>> A=[0 1 0;3 0 2;-12-7-6];B=[2;1;7];C=[1 1 1];D=0;G=ss(A,B,C,D)

a =

x1

x2

x3

x1

0

0

x2

0

x3-12

b =

u1

x1

x2

x3

c =

x1 x2 x3

y1

d =

u1

y1

0

Continuous-time model.>> Geig=eig(Gcanon)

Geig =

>> Gtf=tf(Gcanon)

Transfer function: s^2 + 6 s + 8-------------s^2 + 4 s + 3

>> Gzpk=zpk(Gcanon)

Zero/pole/gain:(s+4)(s+2)-----------(s+3)(s+1)

>> A=[0 1 0;3 0 2;-12-7-6];B=[2;1;7];C=[1 1 1];D=0;G=ss(A,B,C,D)

a =

x1

x2

x3

x1

0

0

x2

0

x3-12

b =

u1

x1

x2

x3

c =

x1 x2 x3

y1

d =

u1

y1

0

Continuous-time model.>> Geig=eig(Gss)

Geig =

>> Gtf=tf(Gss)

Transfer function:

s^2 + 6 s + 8-------------s^2 + 4 s + 3

>> Gzpk=zpk(Gss)

Zero/pole/gain:(s+4)(s+2)-----------(s+3)(s+1)

>> Geig=eig(Gcanon)

Geig =

>> Gtf=tf(Gcanon)

Transfer function: s^2 + 6 s + 8-------------s^2 + 4 s + 3

>> Gzpk=zpk(Gcanon)

Zero/pole/gain:(s+4)(s+2)-----------(s+3)(s+1)

四．实验总结

1.通过实验，掌握了线性定常系统的状态空间表达式、传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法、状态空间表达式的相似变换、将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准型。

2.学会在MATLAB中建立状态空间模型的方法、实现不同模型之间的相互转换、进行线性变换。

实验二 线性定常系统状态方程的解

一、实验目的

1.掌握状态转移矩阵的概念。学会用MATLAB求解状态转移矩阵。2.掌握线性系统状态方程解的结构。学会用MATLAB求解线性定常系统的状态响应和输出响应，并绘制相应曲线。

二 实验原理

1、线性定常连续系统状态转移矩阵的计算

线性定常连续系统的状态转移矩阵为(t)eAtL1[(sIA)1]。（3-2-1）在MATLAB中, 状态转移矩阵可直接用指数矩阵法和拉氏反变换法计算。2.线性定常连续系统的状态方程求解

如果线性定常连续系统的状态空间表达式为

AxBu xyCxDu

且初始状态为x(0)，那么状态方程解的拉氏变换式为

x(s)(sIA)1x(0)(sIA)1Bu(s)

（3-2-2）

其解为

tx(t)ex(0)eA(t)Bu()d

（3-2-3）At0其中零输入响应为

ex(0)或L{(sIA)}x(0)

（3-2-4）零状态响应为

At11t0eA(t)Bu()d或L1{(sIA)1Bu(s)}

（3-2-5）

111系统的输出响应为

L{C(sIA)x(0)C(sIA)Bu(s)}Du(t)

（3-2-6）

三、实验内容

1.求下列系统矩阵A对应的状态转移矩阵

0100001001（c）A00（a）A（b）A4025400解：（a）A01 40指数矩阵法：

在命令窗中运行下列命令

>> A=[0-1;4 0];syms t;phet=expm(A*t)

phet =

[

cos(2*t),-1/2*sin(2*t)] [

2*sin(2*t)，cos(2*t)]

拉氏反变换法：

在命令窗中运行下列命令

>> A=[0-1;4 0];syms s;G=inv(s*eye(size(A))-A)

G =

[ s/(s^2+4),-1/(s^2+4)] [ 4/(s^2+4), s/(s^2+4)] 即(sIA)1。再对其进行拉氏逆变换，即在命令窗中输入语句 >> phet=ilaplace(G)

phet =

[

cos(4^(1/2)*t),-1/4*4^(1/2)*sin(4^(1/2)*t)] [

4^(1/2)*sin(4^(1/2)*t)，cos(4^(1/2)*t)]

010（b）A001 254指数矩阵法：

在命令窗中运行下列命令

>> A=[0 1 0;0 0 1;2-5 4];syms t;phet=expm(A*t)

phet =

[

-2*t*exp(t)+exp(2*t), exp(2*t)-exp(t)-t*exp(t)] [ 2*exp(2*t)-2*exp(t)-2*t*exp(t), 2*exp(2*t)-2*exp(t)-t*exp(t)] [-2*t*exp(t)+4*exp(2*t)-4*exp(t),-3*exp(t)+4*exp(2*t)-t*exp(t)]

拉氏反变换法：

在命令窗中运行下列命令

>> A=[0 1 0;0 0 1;2-5 4];syms s;G=inv(s*eye(size(A))-A)

-2*exp(2*t)+2*exp(t)+3*t*exp(t)，5*exp(t)+3*t*exp(t)-4*exp(2*t)，-8*exp(2*t)+8*exp(t)+3*t*exp(t)，G =

[(s^2-4*s+5)/(s^3-4*s^2+5*s-2)，(s-4)/(s^3-4*s^2+5*s-2)，1/(s^3-4*s^2+5*s-2)] [

2/(s^3-4*s^2+5*s-2)，s*(s-4)/(s^3-4*s^2+5*s-2)，s/(s^3-4*s^2+5*s-2)] [

2*s/(s^3-4*s^2+5*s-2)，-(5*s-2)/(s^3-4*s^2+5*s-2)，s^2/(s^3-4*s^2+5*s-2)]

即(sIA)1。再对其进行拉氏逆变换，即在命令窗中输入语句 >> phet=ilaplace(G)

phet =

[

-2*t*exp(t)+exp(2*t), exp(2*t)-exp(t)-t*exp(t)] [ 2*exp(2*t)-2*exp(t)-2*t*exp(t), 2*exp(2*t)-2*exp(t)-t*exp(t)] [-2*t*exp(t)+4*exp(2*t)-4*exp(t), 4*exp(2*t)-t*exp(t)-3*exp(t)]

-2*exp(2*t)+2*exp(t)+3*t*exp(t)，-4*exp(2*t)+3*t*exp(t)+5*exp(t)，-8*exp(2*t)+3*t*exp(t)+8*exp(t)，00（c）A00

00指数矩阵法：

在命令窗中运行下列命令

>> A=[3 0 0;0 3 0;0 0 3];syms t;phet=expm(A*t)

phet =

[ exp(3*t)，0，0] [

0, exp(3*t)，0] [

0，0, exp(3*t)]

拉氏反变换法：

在命令窗中运行下列命令

>> A=[3 0 0;0 3 0;0 0 3];syms s;G=inv(s*eye(size(A))-A)

G =

[ 1/(s-3)，0，0] [

0, 1/(s-3)，0]

[

0，0, 1/(s-3)]

即(sIA)1。再对其进行拉氏逆变换，即在命令窗中输入语句 >> phet=ilaplace(G)

phet =

[ exp(3*t)，0，0] [

0, exp(3*t)，0] [

0，0, exp(3*t)]

2.已知系统

100xxu y10x 651（1）令初始状态为x(0)，输入为零。

a)用MATLAB求状态方程的解析解。选择时间向量t，绘制系统的状态响应曲线。观察并记录这些曲线。

b)用函数initial()计算系统在初始状态作用下状态响应和输出响应的数值解, 并用函数plot()绘制系统的状态响应曲线和输出响应曲线。观察并记录这些响应曲线，然后将这一状态响应曲线与a)中状态响应曲线进行比较。(2)令初始状态为零，输入为u(t)1(t)。

a)用MATLAB求状态方程的解析解。选择时间向量t，绘制系统的状态响应曲线。观察并记录这些曲线。

b)用函数initial()计算系统在初始状态作用下状态响应和输出响应的数值解, 并用函数plot()绘制系统的状态响应曲线和输出响应曲线。观察并记录这些响应曲线，然后将这一状态响应曲线与a).中状态响应曲线进行比较。

101（3）令初始状态为x(0)，输入为u(t)1(t)。求系统状态响应和输出响应的数值

1解，绘制系统的状态响应曲线、输出响应曲线和状态轨迹。观察和分析这些响应曲线和状态轨迹是否是（1）和（2）中的响应曲线和状态轨迹的叠加。

解：x100x1u y10x

6510（1）令初始状态为x(0)，输入为零

（a）编制程序%ex22求输入为零时状态方程的解。该程序如下：

>> A=[0 1;-6-5];syms s;G=inv(s*eye(size(A))-A);phet=ilaplace(G);X0=[1 0]';Xt1=phet*X0

Xt1 =

[-2*exp(-3*t)+3*exp(-2*t)] [-6*exp(-2*t)+6*exp(-3*t)]

>> B=[0 1]';Xt2=ilaplace(G*B*1)

Xt2 =

[

exp(-2*t)-exp(-3*t)] [ 3*exp(-3*t)-2*exp(-2*t)] 其中xt1为零输入响应，xt2为零状态响应。上述得到的是状态方程的解析解。

状态响应曲线：

（b）在命令窗中运行下列命令，建立状态空间模型，计算系统在初始状态作用下的状态响应和输出响应，并绘制相应的响应曲线。

>> A=[0 1;-6-5];B=[0;1];C=[1 0];D=0;G=ss(A,B,C,D);>> t=0:0.5:10;x0=[1;0];>> [yo,t,xo]=initial(G,x0,t);plot(t,xo,':',t,yo,'-')返回图1

图1状态响应

在命令窗中继续运行下列命令，计算系统在输入作用下的状态响应和输出响应，并绘制相应的响应曲线。

>> figure('pos',[50 50 200 150],'color','w');u=ones(size(t));[yu,t,xu]=lsim(G,u,t);plot(t,xu,':',t,yu,'-')返回图2。

图2 输出响应

再继续运行下列命令求系统总的状态响应和输出响应，并绘制相应的响应曲线。>>y=yo+yu;x=xo+xu;plot(t,x,':',t,y,'-')返回图3。

图3

（2）令初始状态为零，输入为u(t)1(t)。

编制程序%ex22求输入为u(t)1(t)时状态方程的解。该程序如下：

>> A=[0 1;-6-5];syms s;G=inv(s*eye(size(A))-A);phet=ilaplace(G);X0=0;Xt1=phet*X0

Xt1 =

[ 0, 0] [ 0, 0]

>> B=[0 1]';Xt2=ilaplace(G*B*(1/s))

Xt2 =

[ 1/6-1/2*exp(-2*t)+1/3*exp(-3*t)] [

exp(-2*t)-exp(-3*t)]

在命令窗中运行下列命令，建立状态空间模型，计算系统在初始状态作用下的状态响应和输出响应，并绘制相应的响应曲线。

>> A=[0 1;-6-5];B=[0;1];C=[1 0];D=0;G=ss(A,B,C,D);t=0:0.5:10;x0=[1;0];

[yo,t,xo]=initial(G,x0,t);plot(t,xo,':',t,yo,'-')返回图4。

图4 状态响应

在命令窗中继续运行下列命令，计算系统在输入作用下的状态响应和输出响应，并绘制相应的响应曲线。

>> figure(‘pos’,[50 50 200 150],’color’,’w’);u=ones(size(t));[yu,t,xu]=lsim(G,u,t);plot(t,xu,’:’,t,yu,’-‘)返回图5。

图5 输出响应

再继续运行下列命令求系统总的状态响应和输出响应，并绘制相应的响应曲线。

>> y=yo+yu;x=xo+xu;plot(t,x,':',t,y,'-')返回图6。

图6(3)在命令窗中运行下列命令

>> A=[0 1;-6-5];B=[0;1];C=[1 0];D=0;G=ss(A,B,C,D);t=0:0.5:20;u=exp(-t);[y,t,x]=lsim(G,u,t);plot(t,x,':k',t,y,'-k')可得状态响应和输出响应的数值解以及相应的曲线，如图7。

图7 也可编制如下程序%ex24，先求状态方程的解析解再求数值解，然后绘制曲线。

>> figure('pos',[50 50 200 150],'color','w');A=[0 1;-6-5];B=[0;1];C=[1 0];syms s;G=inv(s*eye(size(A))-A);phet=ilaplace(G);u=1/s;x=ilaplace(G*B*u);y=C*x;for i=1:61 tt=0.1*(i-1);xt(:,i)=subs(x(:),'t',tt);yt(i)=subs(y,'t',tt);

end >> plot(0:60,xt,':k',0:60,yt,'-k')>> gtext('y','FontSize',8)>> gtext('x','FontSize',8)

在命令窗中运行该程序得到状态和输出响应解析解和数值解，以及相应的曲线如图8。

图8

四．实验总结

1.通过实验，掌握了状态转移矩阵的概念、线性系统状态方程解的结构。

2.学会用MATLAB求解状态转移矩阵、求解线性定常系统的状态响应和输出响应，并绘制相应曲线。

实验三 线性定常系统的能控性和能观测性

一、实验目的

1.掌握能控性和能观测性的概念。学会用MATLAB判断能控性和能观测性。2.掌握系统的结构分解。学会用MATLAB进行结构分解。3.掌握最小实现的概念。学会用MATLAB求最小实现。

二 实验原理 1.能控性

1）线性定常系统状态能控性的判断

n阶线性定常连续或离散系统(A,B)状态完全能控的充分必要条件是：能控性矩阵

UcBABA2BAn1B的秩为n。

能控性矩阵可用MATLAB提供的函数ctrb()自动产生，其调用格式为: Ucctrb(A,B)

其中A,B分别为系统矩阵和输入矩阵，Uc为能控性矩阵。

能控性矩阵的秩即rank(Uc)称为能控性指数，表示系统能控状态变量的数目，可由MATLAB提供的函数rank()求出。2）线性定常系统输出能控性的判断

m(n1)r矩阵线性定常连续或离散系统(A,B,C,D)输出能控的充分必要条件是：UyCBCABCA2BCAn1BD的秩为m，其中r为系统的输入个数，m为输出个数。

矩阵Uy可以通过能控性矩阵Uc得到，即UyC*Uc2.能观测性

n阶线性定常连续或离散系统(A,C)状态完全能观测的充分必要条件是：能观测性矩D

CCA2阵VoCA的秩为n。

n1CA能观测性矩阵可以用MATLAB提供的函数obsv()自动产生，其调用格式为: Voobsv(A,C)

其中A, C分别为系统矩阵和输出矩阵，Vo为能观测性矩阵。

能观测性矩阵的秩即rank(Vo)称为能观测性指数，表示系统能观测状态变量的数目。可由MATLAB提供的函数rank()求出。3.最小实现

MATLAB 提供的函数minreal()可直接得出系统的最小实现，其调用格式为

Gmminreal(G)

其中G为系统的LTI对象，Gm为系统的一个最小实现。

三 实验内容 1.已知系统

344xx1u y11x

10（1）判断系统状态的能控性和能观测性，以及系统输出的能控性。说明状态能

控性和输出能控性之间有无联系。

（3）将给定的状态空间表达式变换为对角标准型，判断系统的能控性和能观测性，与（1）的结果是否一致？为何？ 解：（1）在命令窗中运行下列命令

>> A=[-3-4;-1 0];B=[4;1];Uc=ctrb(A,B);rank(Uc)

ans =

因为rank(Uc)=1n=2，所以系统的状态不完全能控.>> A=[-3-4;-1 0];C=[-1-1];Vo=obsv(A,C);rank(Vo)

ans =

因为rank(Vo)=1n=2，故系统状态不完全能观测

>> A=[-3-4;-1 0];B=[4;1];C=[-1-1];D=0;Uc=ctrb(A,B);Uy=[C*Uc D];rank(Uy)

ans =

因为rank(Uy)=1=m，故系统是输出能控的。状态能控性和输出能控性之间没有任何联系。

（3）在命令窗中运行下列命令

>> A=[-3-4;-1 0];B=[4 1]';C=[-1-1];G=ss(A,B,C,0);G1=canon(G)

a =

x1 x2

x1-4

0

x2

0

b =

u1

x1-4.123

x2

0

c =

x1

x2

y1 1.213

0

d =

u1

y1

0

Continuous-time model.>> A=[-4 0;0 1];B=[-4.123;0];Uc=ctrb(A,B);rank(Uc)

ans =

因为rank(Uc)=1n=2，所以系统的状态不完全能控.>> A=[-4 0;0 1];C=[1.213 0];Vo=obsv(A,C);rank(Vo)

ans =

因为rank(Vo)=1n=2，故系统状态不完全能观测。

变换为对角标准型系统的能控性和能观测性与（1）的结果一致，因为变换为对角标准型系统状态矩阵之间秩没变。

3.已知系统

（b）G(s)s1

(s1)(s2)(s3)用函数minreal()求最小实现。判断所得系统的能控性和能观测性，验证其是否最小实现。解：在命令窗中运行下列命令

>> z=[-1];p=[-1,-2,-3];k=1;Gzpk=zpk(z,p,k);Gss=ss(Gzpk);Gm=minreal(Gss)state removed.a =

x1 x2

x1-2

x2

0-3

b =

u1

x1

0

x2 0.5

c =

x1

x2

y1 0.5

0

d =

u1

y1

0

Continuous-time model.>> >> A=[-2 4;0-3];B=[0;0.5];Uc=ctrb(A,B);rank(Uc)

ans =

因为rank(Uc)=2= n=2，所以系统的状态完全能控。>> A=[-2 4;0-3];C=[0.5 0];Vo=obsv(A,C);rank(Vo)

ans =

因为rank(Vo)=2=n=2，故系统状态完全能观测。

由于系统既能控又能观，所以系统的实现是最小实现。

四．实验总结

1.通过实验，掌握了能控性和能观测性的概念和最小实现的概念。

2.学会用MATLAB判断能控性和能观测性、用函数minreal()求最小实现。

第四篇：现代企业成本控制方法论(二)

现代企业成本控制方法论

（二）进入21世纪后，现代企业资源管理的内容积聚膨胀，管理技术和管理工具也在日新月异。在一些管理还相对比较落后的大、中企业中，从管理文化、管理层次上，又把成本管理、成本控制提上了日程，来解决生产率低、人工工资消耗大、材料定额内节约少、资产运作效率不高等问题（还没把人力资源流失与流动量大考虑进去）。管理文化的差异，中西部很多企业，成本核算上还存在问题，那么成本管理放在较高的位置上，也就可以理解了。如何从正面解决“成本”问题呢，本文试把听来的、学来的总结一下。

一、项目管理

最近项目管理火的很，有如当年的MBA。有文章总结，成本管理只能在项目管理中解决。企业经营管理的三大支柱，战略、项目、营销，项目排第二位。任何一项支出都要有项目支持、项目策划、项目预算、项目考核。项目管理的意义，实物操作性很强。有兴趣的朋友，如果有工作经验，可以学习一下项目管理，管理模式已不同今日，学个一知半解，差不多能应付性地找个好工作即可，具体怎么成本管理控制，还真不好实施，只是一个方向性的目标。

二、人力资源战略

当前很多企业已习惯于对低价劳动力剥削，对于如何将低价劳动力资源转换成资产，需要从人力资源战略设计开始，对企业的人才做战略分类，对于关键性人才要自己培养，对于一般人才，要留有多方面的发展空间，以提高其信息集成度，解决问题更加短、平、快（其实在企业管理中，人才的能力的分类并不是很明显，只要稍微用点功，想成为什么样的人才都有可能，现代企业管理太没有深度了，不细谈）。

三、细化统计，对有价值的行为，用无形资产管理的方法进行管理 这是本人在工作实践中总结的。在预算分解过程中，各部门的行为管理也在细化成条文，特别是研发部门和生产部，有组织性的与随意性的，都在开发一些有价值的行为或工艺，在生产中推行，对这方面用无形资产管理的方法进行管理，有助于更好的巩固与沉淀（也是现代企业管理相关性的要求，具体执行不展开了，费劲）。

其实，简单地就管理而管理，以上方法是不可行的。还需要对财务管理、信息技术、人力资源管理、管理学等多个科目进行综合性的应用，让任何一个管理行为都带这几个方面的科技含量；需要几个年头学习与实践。成本管理是对企业资源综合性的应用、利用，以上浅谈，只是希望抛砖引玉，给成本一线的同志们，一点新的启示（日新月异的时代，在这个领域，我不相信有成本大家的存在，只有一线不断更新的战绩）。

时间有限，阅力有限，精力有限，经对很多资产、资源综合利用与调度的高成本，本文只是站在一线，感慨地提新观念。至于很多企业还是站在低价劳动力剥削的层次上，即使有好的企业资源综合利用方案（成本管理方案），也不会得到实施和给实施的人带来经济利益，因此，请各位看官，用此来忽悠一下老板、中高层及员工即可，千万不要认真地去贡献，除非企业是你家的。

犀利哥式作品

于2012年5月11日

第五篇：罗韶宇举措二：人力成本控制,不是降工资

罗韶宇举措二：人力成本控制，不是降工资

罗韶宇说，东银能源经过不断地开展人员优化、持续增效的动态管理工作，定期收集下属煤矿人员信息情况，要求下属矿根据每个员工的综合能力安排最恰当、最合适、最能发挥效益的位置，实现员工最大工作价值。罗韶宇又谈到，落实对富余人员进行优化处理工作，把工资总额降下来。然而，在基层矿井要真正做到以产定工资、以工资费用定人员配置，并不是一件容易的工作。员工的不理解和抵触情绪就是必须要面对并解决的问题。

罗韶宇谈到，东银能源在新吉克推行人力成本管控，绝大部分员工都能理解并落实，但还有少部分人对人力成本控制表示不理解，甚至是抵触。程某是原新吉克矿业公司开拓队的队长，新吉克对该队实施人员精简。然而，他所理解的人力控制就是降低工资，对这种方式不能接受。虽然新吉克矿业公司人力资源团队多次找他沟通，给他讲成本控制的背景以及能给企业带来好处，可程某十分固执，言语上依旧顶撞威胁公司人力资源人员，甚至教唆工人围堵人力资源部门。面对这一切，人力资源体系的同事没有退缩，依旧耐心地给矿上的工人做工作，并得到了矿井工人的理解和支持。经过几个月的推行，工人工资没有降低，反而因为大家的积极性提高，进尺和工程质量有了很大提高，收入增加了。

这样，成本控制在新吉克公司打开了局面。罗韶宇总结道。