数学读书报告怎么写

第一篇：数学读书报告怎么写

数学建模读书报告------读《数学中的美》（吴振奎、吴旻 著）

五月中旬我阅读了吴振奎、吴旻两位先生所著的《数学中的美》一书，书中从简洁、和谐、奇异三个方面记述了数学的各个分支中的美。书中包含了从初等数学到高等数学的各方面知识。此书从哲学范畴出发，配以数学实例去解释数学潜在规律，探索运用美学原理指导数学创造、发现的途径，这对数学的教、学、研究均有裨益；另外，通过数学美学的研究，也就是对美学乃至哲学自身的一种丰富。此书中的数学思路新颖独特，读了之后对我的思维拓展极有裨益。其中很多内容对学习数学建模，领悟数学思想很有帮助。现录读书笔记如下，作为《数学建模》课程的结业作业。

引言

数学，如果正确的看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。------罗素

最有益的即是最美的------苏格拉底

数学能促进人们对美的特性：数值、比例、秩序等的认识。------亚里士多德

人们对美认识的几种模式：

（1）美是绝对观念在具体事物和现象中的表现或体现；

（2）美是有意向的，从主观上认识事物的结果；

（3）美是生活的本质同作为美的尺度的人相比，或者同他的事迹需要、同他的理想和关于美好生活观念相比较的结果；

（4）美是自然现象的自然属性.美的基本类别(客观来源)有二:自然美和社会美.美的社会形态也有二:艺术美和科学美(更确切的是科技美).艺术美是艺术家通过艺术形象再现生活中的美;科学美主要指理论美,其内涵是指结构美和公式美.黄金分割的问题:: 1)五角星里 2)建筑业 3)人体的黄金比例,人的肚脐是人体长的黄金分割点,而膝盖是人体肚脐以下部分的黄金分割点

叶子在茎上的排布是呈螺旋状的,相邻的两片在与茎垂直的平面上的投影夹角是137度28分.犹太民族是个善于经营和智慧的民族,他们的经济学家巴特莱(pateler)在总结事物祝辞时提出:正方形内切圆面积与正方形除去其内切圆后剩下的部分(四个角)面积比为78:22称为宇宙大法则.空气中的氮与氧之比为78:22:人的十个指头中利用率最高的只有两个:拇指与食指。人身体成分中水分与其它物质的比为78:22.任何特定的群体中,重要的因子通常只占少数,而不重要的因子则往往占少数.曾有人问科学大师爱因斯坦(a.einstein):何谓世界第八奇迹?爱因斯坦答道:符合成长.这个概念在经济活动中体现为”72法则”.在衡量收益公式中常数72是一个奇妙的数字: 资本增加一倍的年数=72÷预期投资报酬率

或 投资报酬率=72÷资本增加一年所需年数.美女的数量化标准:(1)眼睛的宽度占眼睛所在面部位置的3/10;(2)下巴长度占脸长的1/5;(3)从眼珠到眼眉的距离是脸长的1/10;(4)从正面端详,眼珠竖长占脸长的1/14;(5)鼻部面积占脸整个面积的5%以下;(6)嘴站嘴所在脸部宽度的50%.数学美的特征是什么? 概括起来讲有简洁性、和谐性和奇异性.具体地有: 简洁性:符号美,抽象美,统一美;和谐美:和谐美,对称美,形式美;奇异美:奇异美,有限美,神秘美(朦胧美),常数每.一、数学的简洁性

数学简化了思维过程并使之更可靠.------弗赖伊(t.c.fry)算学中所谓美的问题,是指一个难以解决的问题;而所谓美的解答,这是指对于困难和复杂问题的简单回答.------狄德罗

宇宙之大、粒子之微、火箭之速、画工之巧、地球质变、生物之谜。日用之繁、??无不可用数学表述.------华罗庚

数学是上帝用来书写宇宙的文字.------伽利略

数学中人们对于简洁的追求是永无止境的:建立公理体系人们试图找出最少的几条(摒弃任何多余的赘物);命题的证明人们力求严谨、简练(因而人们对某些命题证明不断地在改进);计算方法尽量便捷、明快(因而人们不断地在探索计算方法的创新);??数学拒绝繁冗.数学的简洁性在人们生活中屡见不鲜: 钱币种类只须有一分、贰分、伍分、一角、二角、五角、医院、二元、五元、十元、??，就可以简单的致富任何数目的款项.1.符号美

数学也是一种语言,且是现存的结构与内容的结构与内容方面最完美的语言.??可以说,自然用这个语言讲话;造世主已用它说过话,而世界的保护者继续用它讲话.------c·戴尔曼

古代数学的漫长历程、今日数学的飞速发展；17世纪、18世纪欧洲数学的兴起、我国近千年数学发展的缓慢，这些在某种程度上也都归咎于数学符号的运用得是否得当，简练、方便的数学符号对于书写、运算、推理来讲，都是何等方便!我们还指出一点: 数学符号的产生也对数学发展的背景有着致密的联系,同一概念开始往往运用不同的符号表示,人们在使用过程中不断对其进行鉴别已确定优势(实用性、方便性、简洁性等)------这里面也蕴含一个审美的过程.著名的”六人相识问题”(拉姆塞(ramsey)定理的特征): 任何6个人中必可从中找出3人,使得他们要么彼此都相识,要么彼此都不相识.2.抽象美

就其本质而言,数学使抽象的;世纪上他的抽象比逻辑的抽象更高一阶.------g.chrystal 自然几乎不可能不对数学推理的美抱有偏爱.------c.n.杨

数学虽不是研究现实事物的质,但任意事物必有量和形，这样两种事物如有相同的量和形,便可用相同的数学方法,因而数学必然也必须抽象.物理、化学、工程乃至许多科学技术领域中的基本原理,都是用数学语言表达的.万有引力的思想、历史上早就有之，但只有当牛顿用精确的数学公式表达时，才成为科学中最重要、最著名的万有引力定律.爱因斯坦的广义相对论的产生与表达,也得益于黎曼(rimann)几何所提供的数学框架和手段.抽象的两种含义:(1)我们不容易想到(或意想不到)的;(2)我们无法体验到(或与现实脱节)的.十七世纪，德国传教士鲍威特（j.bouvet）从中国将《易经》和两幅术士们绘制的“易图”，带给了德国大数学家莱布尼茨，引起了莱布尼茨极大的兴趣.从而发明了二进制.三维空间中任何两个几何体(从集合论的观点看)都组成相等(banach—tarski悖论).数学的抽象美害在于它可以无矛盾的按照严格数学推理,得到一些我们无论如何也无法想象的,或者是在现实空间认为是不可能的事实.3、统一美

天得一以清,地得一以宁,万物得一以生.------古代道家语

数学科学史统一的一体,其组织的活力依赖于其各部分之间的联系.------d.西尔伯特

世界的统一在于它的物质性.宇宙的统一性表现在为宇宙的统一美.因而能解释宇宙统一的理论,即被认为是美的科学理论.比大格拉斯认为宇宙统一于”数”;狄摩克利特(demokritos)认为宇宙统一于原子;柏拉图(plato)认为宇宙统一于理念世界;中国古人认为宇宙通过阴阳五行,统一于太一;笛卡尔认为宇宙统一于以太?? 统一也是数学内涵的一个特征,古往今来人们一直都在探索它,并试图找到统一它们的办法.笛卡尔通过解析几何(即坐标方法)把几何学、代数学、逻辑学统一起来；

高斯从曲率的观点把欧几里得几何、罗巴契夫斯基几何和黎曼（g.f.b.riemann）几何统一起来了；

克莱因（c.f.klein）用变换群的观点统一了19世纪发展起来的各种几何学（该理论认为：不同的几何只不过是在相应的变换群下的一种不变量）；

拓扑学在分析学、代数学、几何学中的渗透,特别是在微分几何种种空间,产生了所谓拓扑空间的统一流形;统一也是数学家们永远追求的目标之一.数学中的联系绝非是一种巧合,而这恰恰反映了数学的本质.布尔巴基(这是一大批优秀数学家组成的一个数学团体)的《数学原理》是迄今为止的全部数学,且使之趋于统一的大胆、优秀尝试.布尔巴基抽象出三种最基本的结构模型: 代数结构:可以通过合成规则定义,反映集合中元素间的运算关系;序结构:由次序先后关系形成的结构;拓扑结构:给空间提供一个抽象的数字表示,反映集合各元素间亲疏关系.数学需要统一,而统一由历来为数学家们梦寐以求（对于其他学科也是如此）.数学中的巧合很多:比如e与π这两个看上去似乎风马牛不相及的常数（超越数）的表达.e和π的十进制小数中,平均每个十位,发现一次重合.另外π中会出现27 132,而e中又会有31 415等数字排列.圆锥曲线与物理或航天学中的三个宇宙速度问题有关:当物体运动分别达到该速度时,它们的轨迹便是相应的原准曲线(大自然同大数学家一样,总是以通等重要性把理论与应用统一起来): 我们还知道:三种几何学(欧几里得几何、罗巴切夫斯基几何、黎曼几何)可以在高斯曲率的观点下统一成一种几何的三种不同情形.二、数学美的和谐

所谓＂数学的和谐＂不仅是宇宙的特点,原子的特点,也是生命的特点,人的特点.------高尔基

数学构造了人类智慧的最壮丽的纪念碑。------t.thomson 宇宙概念常常在哲学家脑子里被表现为和谐------因为宇宙是和谐的.艺术的和谐人们可以”感觉到”,数学以致科学的和谐人们同样可以”感觉”,有时甚至是直觉.1.和谐美

我指的是本质的美,它来自自然各部分的和谐的秩序,并且纯智力都能够领悟它.------庞加莱 数学的许多”艺术形式”是由精致的、”无噪声的”结果所组成的.------r.w.哈明 美是和谐的.和谐性也是数学美的特征之一.和谐即雅致、严谨或形式结构的无矛盾性.德国数学家康托尔创立了”集合论”,这是现代数学的基础,也是现代数学诞生的标志.1902年,英国数理逻辑学家罗素在《数学原理》中提出一个足以说明”集合论本身是自相矛盾的”例子------罗素悖论: 试把集合分成两类:自己为自己元素者为甲类;自己不是自己元素者为乙类.这样,一个集合要么属于甲,要么属于乙,二者必居其一,且仅居其一.试问:乙类集合的全体属于哪一类? 若乙属于甲，由甲的定义则有乙属于乙,这和乙属于甲矛盾;若乙属于乙,则仍以甲的定义应该有乙属于甲也矛盾.由于哲学观点不同,由此便产生了数学的几大派: 逻辑主义学派(代表者罗素、怀德海等)；

直觉主义学派(代表人物科罗内可(l.kronecker)等);形式主义学派(代表人物希尔伯特等).人们意识到:如果说化学、物理学与生物学的结合,打开了生物学的大门的话,那么数学与物理学的结合将揭开微宏观世界的奥秘.2.对称美

对称是一个广阔的主题,在艺术和自然两方面都意义重大.数学则是他的根本.------h.weyl 虽然数学没有明显地提到善和美,但善和美也不能和数学完全分离.因为美德主要形式就是秩序、匀称和确定性,这些正是数学所研究的原则.------亚里士多德

自古以来,人们就已经讨论”对称原理”之一------左和右之间的对称.物理学定律一直显示左右之间完全对称.这种对称在量子力学”中可以形成一种守恒定律,即宇称守恒,他和左右对称原理完全相同.英美几位物理学家日前提出的关于宇宙起源的新学说一鸣惊人:在五维空间按中存在我们的宇宙和另外一个”隐藏’的宇宙(对称的宇宙).新理论是由美国普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学和英国剑桥大学的物理学家们共同提出的.它们认为,我们宇宙和一个隐藏的宇宙共同镶嵌在五维空间中.在我们的宇宙早期,这两个宇宙发生了一次相撞事故,相撞产生的能量生成了我们宇宙中的物质和能量.3.形式美

只有音乐堪与数学媲美.------a.h.怀德海

在形式数学中,每一步骤或为允许的,或为不正确的.------j.w.图恩

毕达哥拉斯学派及其崇拜者还研究了多角数的美妙性质,比如他们发现: 每个死角数是两个相继三角数之和;第n-1个三角数与第n个k角数之和为第n个k+1角数;?? 17世纪初,法国业余数学家费马在研究多角性质是提出猜想: 每个正整数均可至多用三个三角数和、四个四角数和、??、k个k角数和表示.我们再来看看”幻方大王”弗里安逊(frianson)制作的九阶幻方,堪称一绝: 其性质:(1)虚线框出的带圆圈的25个数字,恰好构成一个五阶幻方(幻和值为205);164);篇二：数学分析习作读书报告格式

云 南 大 学

数学分析习作课读书报告

题 目： 一元函数与二元函数连续性的对比

学 院： 数学与统计学院 专

业： 数学与应用数学 姓名、学号：

任课教师：

时 间：

摘 要

讨论一元、二元函数连续性的对比，首先我们要讨论一元函数与二元函数的连续性的联系，从函数连续性的定义和一些性质中找出与一元函数与二元函数连续性的关系，再从函数连续性与极限、导数、微分的联系来分析一元函数与二元函数连续性的不同。如同极限一样，二元函数的连续性问题要比一元函数要求更高，处理起来也更复杂，但是，一切从基本概念出发，熟知连续性的定义和定理，参考一元函数连续性问题的解决方法，二元函数连续性问题就不难解决。

关键词：

函数在一点的连续性

函数的左、右连续

间断点

导数

极限

偏导数

积分

以下为正文部分：小标题四号宋体字，其余均为小四号宋体字。撰写时请删除！

一、函数的连续性

函数在一点的连续性

（一）函数在x。连续，满足三个条件：（1）函数?(x)在x。点点某领域u(x。，δ)内有定义

（2）lim?(x)存在△x→x。

（3）lim?(x)=?(x。)△x→x。

用增量形式表示连续性：lim[?(x。+△x)-?(x。)]=lim△y=0 △x→0 △x→0 定义：设?(x)在x。及其领域内有定义，如果对于任意的ε﹥0，都有δ=δ（x。，ε）﹥0，使当|x-x。|﹤δ时，有|?(x)-?(x。)|﹤ε成立，即lim?(x)= ?(x。)，则称函数?(x)在x=x。(或点x。)处连续。x→x。

?(x)在点x。出处有定义，且?(x)在分界点x。的极限lim?(x)存在 x→x。

lim?(x)=(x。)x→x。

所有初等函数在它的定义域内都连续

一个连续而另一个不连续的函数，其和、差一定不连续，但其积不然

例1． 例 设函数?(x)在（a,b）内每一点处的左、右极限都存在，又?x,y∈（a,b）,有

?(x?y 2)≤[?(x)+ ?(y)](1)21 证明 ?在（a,b）内连续

分析 若想证明?(x)在（a,b）内连续，由题设即证 ? x。∈（a,b），lim?(x)= lim?(x)= ?(x。)(2)x→x-。x→x+。

即可，在式（1）中先令某一变量为x。（这是想当然的，因为定要考察?在x。处的情况，不妨设x=x。），则得 ?(x。?y 2)≤[?(x。)+ ?(y)](3)21 如果y在x0的左侧，即y

即y与x。?y 2 x。?y 2x。?y2﹤x。x。?y2均在x。的左侧。如此，y →x-。时，→x-。亦成立。在式（3）中自然要想到令y →x-。，则得 lim?()≤[?(x。)+ lim?(y)](4)21 y →x-。y →x-。令 a= lim?(y)y →x-。

则

lim?（x。?y 2）=a y →x-。则式（4）表明 a≤?(x。)（5）同样，若在式（3）中令y →x+。，则当记b=lim?(y)时，便有不等式 y →x-。b≤1 2?(x。)+ 21在式（1）中如果想办法令2x?yb?b≤?(x。)（6）=x。，这样x。便成为x与y中间的点了，在式（1）

中令x?x。、y?y。，便会得到另一个不等式，为此，不妨令x=x。-h,y=y。+h,h>0.则式（1）成为

?(x。)≤[?(x。-h)+ ?(x。+h)]（7）21 令h?0.则式（7）成为 ?(x。)≤

联立式（5）、(6)、(8)便得 a=b= ?(x。)问题获证。

（二）、函数在一点的左（右）连续

1、函数?(x)在点x。左连续, 满足三个条件: 12??(a+b)(8)（1）函数?(x)在x。点点某领域uˉ(x。，δ)=（x。-δ,x。）内有定义

（2）lim?(x)存在△x→x-。

（3）lim?(x)=?(x。)△x→x-。

用增量形式表示左连续性：lim[?(x。+△x)-?(x。)]=lim△y=0 △x→0-△x→0-

2、函数?(x)在点x。右连续, 满足三个条件:（1）函数?(x)在x。点点某领域u+(x。+δ，x。)有定义

（2）lim?(x)存在△x→x+。

（3）lim?(x)=?(x。)△x→x+。

用增量形式表示连续性：lim[?(x。+△x)-?(x。)]=lim△y=0 △x→0+ △x→0+ 分段函数是刻画左右连续的最好例证

例2 设

?sin2x,??xf(x)??2?3x?2x?k,?? limx?0, x?0,问k为何值时，?(x)在其定义域内事连续的？ 解：当x。?0时，x?x。?(x)= ?(x。)，所以，在x?0处，?(x)是连续的。当x?0 时，由于?(0)=k；且 lim ?lim ?(x)= x?0?x?0 lim x?0?f(x)?limx?0?(3xsin2xx2?2;?2x?k)?k, 所以，令k=2, 则?(x)在x?0处连续。

（三）、间断点及其分类

1、函数?(x)在x。间断，必出现如下三种情形之一；篇三：数学学习报告的写法

数学学习报告的写法

1、自学之后有哪些问题。

2、讨论、小组学习、展示课之后解决了哪

些问题，用哪些方法解决的。并对解决方法进行评价（方法应用的数学思想、局限性、应用环境）还有哪些问题没有解决，怎样解决，解决的效果。

3、习题课之后又有哪些新问题，是对哪部

分知识理解不够深刻。怎样解决的，并对方法评价。

4、记上典型例题，典型例题是对哪部分知

识的拓展和解释。篇四：数学读书报告

数学读书报告

看完了一本书,名叫《数学与艺术——无穷的碎片》.这本书包含了十个章节,参考文献以及索引三大部分，是我从未见过的创新.这本书深入浅出的介绍了许多数学与艺术相结合的内容,通过二百幅插图以及二十多幅彩图,介绍了许多优秀作品和不少艺术家,数学家的奇闻趣事.读完这本书,我得到了许多收获.比如,我知道了什么是四维图形.因为书上说:一维图形是由一个点移动得来(长度），二维图形是由一维图形移动得来，三维图形是由二维图形移动得来（体积），那么四维图形肯定是由三维图形移动得来的.而且，我还由此认识了超立方体，他当然也是四维图形，或者说它是超三维图形.比如,我还通过试验得知:一维图形有2个顶点,二维图形有4(2×2)个端点,三维图形有8(2×2×2)个端点,四维图形有16(2×2×2×2)个端点.而这四个数,刚好功成了一条比值为2的等比数列.这也证明了超立方体的16个端点与32条棱的性质,也能说明:这些□维图形之间,有着奇妙的关系.此外,我还知道了某个物体是否具有二片性.一般的,没有缺口的,没有皱褶的凸几何体(例如球或鸡蛋形)具有两片性.然而,某些非凸的几何体也具有两片性,例如削去了有柄那一半的甜瓜,或削去了有柄那一半的梨.虽然这本书还有太多我不明白的东西,但是我仍然喜欢它.篇五：数学文化读书报告

数学文化读书报告 姓名：xxx 学号:xxxxxxx 电话号码：187xxxx 班级：xxxxxxxxx 浅谈“类比法“

姓名： 学号: 班级： 摘要：类比法，可以使我们充分开动脑筋，养成善于思考、乐于思考、勇于思考的好习惯。

关键词：数学教学；类比；思维

类比法也叫“比较类推法”，是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法。其结论 必须由实验来检验，类比对象间共有的属性越多，则类比结论的可靠性越大。

类比法是一种创造性的数学思想方法。其作用就是“由此及彼”。如果把“此”看作是前提，“彼”看作是结论，那么类比思维的过程就是一个推理过程。古典类比法认为，如果我们在比较过程中发现被比较的对象有越来越多的共同点，并且知道其中一个对象有某种情况而另一个对象还没有发现这个情况，这时候人们头脑就有理由进行类推，由此认定另一对象也应有这个情况。现代类比法认为，类比之所以能够“由此及彼”，之间经过了一个归纳和演绎程序即：从已知的某个或某些对象具有某情况，经

过归纳得出某类所有对象都具有这情况，然后再经过一个演绎得出另一个对象也具有这个情况。现代类比法是“类推”。

类比在掌握数学概念、理解数学本质、探索解题方法等方面都有着不可忽视运用。开普勒说：“我珍惜类比胜于任何别的东西，它是我最可依赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在数学中是最不可忽视的。”科学家都这么重视，我们就更应该重视。下面举例说明类比在初中数学中的应用：

一、类比引入新知识 1．类比引入新概念

对数学概念的正确理解是学好数学的基础，是培养我们学生能力的先决条件。数学概念不但是数学思维基础，也是数学思维的结果。课本上的概念有的非常简练、有的很抽象，这给我们学生对数学概念的理解带来了困难，从而造成学生数学能力的差异。因此，搞好概念教学，让读者正确理解概念就会为他们学习其它数学知识打下坚实的基础。用类比法引入新概念，可使学生更好地理解新概念的内涵与外延。数学中的许多概念有类似的地方，在新概念的提出过程中，运用类比的方法，能使学生易于理解和掌握。在教学中，被用于类比的旧概念是学生所熟悉的。故学生容易从新旧事物的对比中接受新概念。如：“一元一次方程和一元一次不等式”的概念。教师在讲授“一元一次不等式”这一概念时，先让学生复习“一元一次方程”这一概念。然后问，“如果我们将概念中的‘等式’换成‘不等式’会得到什么样的概念呢？”让学生进行讨论，充分调动同学们的积极

性。新概念的建立，完全可以由学生自己完成。通过这样的类比设问，将对新概念下定义的主动权完全交给了学生。这样能更好地激发学生学习数学的积极性。

又如：“一元一次方程和一元二次方程”的概念。教师在讲授“一元二次方程”这一概念时，同样可以先复习“一元一次方程”这一概念。然后问，“如果我们将概念中的‘一次’换成‘二次’会得到什么样的概念呢？甚至可以类比引入一元高次方程和二元一次方程的概念。2.类比引出新定理

将类比用于定理的教学，不但可以加深学生对定理的理解和记忆，也可以使学生对所学知识有个系统化的了解。

如：在讲授相似三角形时，由于“相似”与“全等”有很多类似的地方，便于使用类比法。三角形相似的判定定理可以通过与三角形全等的有关定理类比引出，而相似三角形的性质定理也可以通过与全等三角形的性质定理类比引出。

通过类比，以旧引新，使学生对新的概念、新的定理的理解会更深入、记忆也会更加牢固，运用会更灵活。

二、类比联想

所谓类比联想，就是在联想的基础上对两个或两个以上的事物进行比较，找出它们之间的共同点，进而受到新的启示，产生新的思路，从而产生新的解决问题的方法。

例：已知s2 +2s-1=0, t2 +2t-1=0(s≠t),求st+2s+2t的值。

思路分析：观察已知条件和所求代数式的外形，可联想到一元二次方程的根与系数的关系。类比题设构造一个以s和t为根的一元二次方程x2 +2x-1=0,然后根据一元二次方程的根与系数的关系知s+t=-2,st=-1，从而很容易求出所求代数式的值： st+2s+2t=st+2(s+t)=-1+2×(-2)=-5 一般来说类比联想解决问题的方法为：观察 ——类比——联想。

类比联想可分为三大类：形式类比—联想、结构类比—联想和幻想类比—联想。在解题过程中为了寻找问题的解决线索，通常借助类比联想，从而达到启发思路的目的。因此，类比联想在求解问题中有着广泛的应用。在解题教学中采用类比教学，可以达到梳理知识、归纳题型、总结解题方法，这样做既有利于学生记忆和掌握所学知识，又有利于培养学生联想思维的灵活性。

三、类比推理 所谓类比推理，是通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方面的相同或相类似之处，推出它们在其它方面也可能相同或相类似的一种推理方法。相类比的两个对象的相同性愈多，则结论的可靠程度就愈大；相类比的两个对象的共有属性与推出属性之间的联系愈紧密，则结论的可靠程度就愈高。类比推理的一般步骤：先找出两类对象之间可以确切表述的相似特征，然后用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个结论。

第二篇：数学读书报告题目

数学读书报告题目

第一章函数与极限

1、极限的24种形式的定义。

2、函数极限性质的证明。

3无穷大与无穷小的运算性质。

4、取整函数的运算性质。

5、取小函数的运算性质。

6、高阶无穷小的运算性质。

7、极限计算方法的总结。

8、一个求极限问题的一题多解。

9、极限在计算机专业模块中的应用。

第二章一元函数微分学

1、多重幂指函数y=xx```的导数公式。[那是x的x次幂的x次幂的x次幂······（你们懂的)]

2、多重根号函数y=√x+√x+√x+···的导数公式。[那是根号下x加根号下x加···（说白

了，就是把根号上面的横线搞掉了）]

3、导数在计算机专业模块中的应用。

4、特殊函数的导数与自身的关系（如可导的偶函数的导数是奇函数）。

5、常见分段函数的连续性与可导性。

6、关于不等式证明的一题多解。

7、证明不等式的各种关系之间的关联（如用拉格朗日中值定理证明的不等式一定可以用单

调性来证明）。

8、极坐标下曲率的计算公式。

9、曲率在实际生活中的应用。

第三章一元函数积分学

1、求积分的方法总结。

2、一个积分问题的一题多解。

3、积分∫xnexdx的求法。[这个是没有问题的，嘿嘿……]

4、多重对数函数∫dx/xlnxlnlnx···的积分求法。[这个除法符号都能看懂吧？]

5、积分在计算机专业模块中的应用。

6、常见曲线的弧长。

7、常见曲线与坐标轴围成的面积。

8、常见曲线绕坐标轴围成立体的体积。

9、一般曲线绕任意一条直线所围成立体的体积。

10、关于三角函数的积分问题。

11、圆的面积求法总结。

12、极坐标下已知截面面积立体的体积公式。

第四章常微分方程

1、微分方程在计算机专业模块中的应用。

2、微分方程在实际生活中的应用。

第三篇：数学与文化读书报告[范文]

学院：

专业：

姓名：

学号：

读书时间： 读 书 报 告

《数学与文化》读书报告

一、书名：《数学与文化》

二、著者：齐民友 著

三、出版社：大连理工大学出版社

四、页数：302页

五、目录

绪言

一 理性的觉醒 1.1 希腊的几何学

1.2 欧几里得的《几何原本》 1.3 数学与第一次科学革命 1.4 欧几里得与理性时代

1.5 希尔伯特的《几何基础》

二 数学反思呼唤着暴风雨

2.1 绝对几何学与欧几里得几何 2.2 非欧几何的发现

2.3 罗巴契夫斯基几何内容的简单介绍 2.4 数学——人类悟性的自由创造物? 2.5 罗氏几何的相容性 2.6 关于数学基础 2.7 数学的“失乐园”

——哥德尔定理意味着什么? 三 “我从一无所有之中创造了一个新宇宙” 3.1 弯曲的宇宙

3.2 相对论——牛顿的时空的终结 3.3 无尽的探索

结束语

（一）、该书作者简介

（二）、全书的概括

（三）、我对数学的新认识

1、抛开狭义化的“数学”，它的重要程度我以前无法想象

通过读了这本书，我才发现十多年来我心中的数学是被我狭义化的，甚至潜意识里还有“数学”就只是“研究数字的一门学问”这种想法。数学的地位被贬低，我认为原因在于，数学在基础教育中一直与其他学科并列，这使得我从来没有意识到实际她是凌驾于许多学科以上的。也许我也知道数学几乎是所有其他科学的工具，离开数学其他科学就无法表述和发展，但是我从未意识到在历史的进程中数学一直对文化和人的思维方式起着如此重要的推动作用。或许与其他学科并列也没有什么错，但我终于明白，现在是意识到数学地位之真正高度的时候了。

“18世纪末算起。那时，数学化的物理学、力学、天文学已经取得了惊人的进展??但是有一点很明显，数学的重要性已经不如前一个阶段。”我对于这句话的理解是：18世纪以前，数学几乎独自指引着人类向理性方向前进，与此同时，数学就像一个“母亲”，渐渐地有了自己的“孩子”（其他学科），18世纪开始以后，她的孩子都开始长大了，各自发挥着多样性的作用，于是“母亲”的重要性仿佛不如以前了。但需要注意的是，纵使孩子们形态迥异，本领不同，他们都是“母亲”的孩子，他们的基因是从母亲那里传下来的，数学的作用从来没有减弱过。原文中其实也给出了这种现象的解释：“数学是现代科学技术的语言和工具，现代科学之所以成为现代可续，第一个决定性的步骤是使自己数学化，原因就在于数学不仅是知识，更是思维方式，深深的改变着人类的精神生活。”更直接的例证就是，非欧几何的出现催生了相对论，而相对论毋庸置疑地轰动了整个世界；数学体系的日益完善，也使得计算机的假想成为了现实，在不到一个世纪的时间里，计算机对于世界的影响也是巨大而深远的。

数学是重要的，就如齐老所说：“没有现代的数学就不会有现代的文化，没有现代数学的文化是注定要衰落的。” “不掌握数学作为一种文化的民族也注定要衰落的。”

2、数学是理性的探索精神

我本以为在人类文明史的开端，数学就一直以一种工具的形式存在，然而我不知道在古希腊，数学实际是以一种哲学的存在，主导着学者的精神世界。数学

是一种探索精神，是当时学者认识宇宙和上帝的表现。“数统治宇宙。”“宇宙的本质是自然数。”这是他们坚信的宇宙的真理。

埃及、巴比伦、印度和中国都有几何学，古希腊也有，不同的是，前三个文明发源地是为实用目的研究几何学的，古希腊却几乎是纯理论。希腊的经典著作《几何原本》几乎不涉及数学的具体应用。这是因为当时希腊处于奴隶制社会，社会生产是奴隶们的事情，所以奴隶主是不考虑具体应用问题的。希腊的奴隶主认为自己的高贵在于他们应该去思考和研究宇宙的事情，即真理，而那时的数学，或者说几何学就是这样诞生的。所以，在奴隶主兼大学问家柏拉图那里，几何学竟然是洗净心灵，磨练和拯救灵魂的良方；所以，在希腊，数学家时常也是哲学家。当毕达哥拉斯定理使无理数出现在希腊人的面前的时候，面对着生活实际中不可能遇到的数字，希腊人并不是选择躲避，而是勇于探寻事物的本质。希腊能在两千年前研究无理数，却完全不为任何实用目的，只为了探究事物的根底，令我们佩服不已。数学的永恒主题是认识宇宙，也认识自己。书中用了爱因斯坦、居里夫人等人的例子，并以“用理性的手指去触摸天上的星辰”诗意的句子，来说明：理性的探索其实是一种人生的意义，是理性生活的需要。

理性，体现在数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。理性，还体现在数学对解放人类起到了极大的作用，数学在理性地研究宇宙本性，同时使人类的思维逐渐脱离宗教的束缚，带领人类走向理性的时代。当理性时代来临了，数学为人类的精神层面带来的影响更加明显了。这时的社会学家、哲学家开始用公理化的思维和演绎推理的方法去探寻解决社会矛盾的方法和设计新的社会制度。“社会契约”维系的国家形态就是这样诞生的。

3、数学——人类悟性的自由创造物

什么是人类悟性的自由创造物呢？简而言之，就是说数学是抽象的。数学曾经也是形象的，但随着数学的发展，她由形象逐渐变得抽象，这也是人类思维从形象到抽象的进步。书中描述得很到位：“数学不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本。”没错，是超出人类感官的，现代数学正是这样，“数学的对象越来越多的是‘人类悟性的自由创造物’。这件事引发了多少人对数学的误解和指责，实际上是人类的一大进步。” 似乎在这句中我明白了人们对数学的误解和狭义化的原因，也明白了大学里学习高等数学一定要改变的某种认识：即大多知识是抽象的，只能去抽象地理解，同时要锻炼自己抽象思考的能力。而我在中学已经习惯了把数学知识形象化的学习方式，所以在学习微积分时，我遇到了不小的困难。从形象到抽象的进步可以找到有力的例子。《几何原本》使几何学有了体系，定理多达数百个，但不足之处逐渐显露。《几何原本》中过多的依赖直观，会造成不好的结果。其中容易理解的是，如果对不合理的作图演绎证明，会得到错误的结论，书中就写出了一个“著名”的可以证明“任意三角形都是等腰”的例子；对于一般人来说，不容易理解的是，当突破了直观的束缚，就导致一个革命性的变化——两千年后非欧几何的诞生。

4、有趣的关系：数学与上帝

我从来没有想到在文明史的开始，数学与上帝是一体的。然而现在，对于牛顿晚年专注神学研究这件事，我不觉得那么奇怪了，因为那个时代、特别是再往前的时代里，所谓科学家并不是唯物的、无神论者，他们同样信仰上帝，只是与宗教的上帝有些不同，宇宙是上帝按数学设计的，他们研究数学，其实是在研究 宇宙，想推算出上帝的设计图。他们还认为，上帝设计的世界是和谐而简洁的。于是，正是为了和谐而简洁，哥白尼才拒绝认同多达77个圆的托勒密地心说，简化至43个圆从而得到日心说；正是为了和谐而简洁，牛顿用一个万有引力方程就几乎给出了当时世界的统一图景。

上帝的确活在所有人包括数学家的心里，但他的地位一直在改变，在下降：最初宗教那里的上帝是万能的，他既创造了世界，又时刻主宰着所有人的命运；而数学家们的上帝可不是随心所欲就创造了世界，上帝需要按照数学设计世界；随着数学的发展，不久上帝失去了向世界的发展插手的能力；而后到牛顿那里，身为数学家和物理学家的上帝在设计了世界之后，只能给一个第一推动力，然后便永远成为了人间的旁观者，上帝的处境已经够艰难的了；最后到了拉普拉斯的《天体力学》那里，可怜的上帝就消失了（无神论出现）。齐老引用了恩格斯说的话：“上帝在信仰他的自然科学家那里所得到的待遇，比在任何地方得到的都坏。”“上帝”真是尴尬了，看到这里我都要为上帝叹息了。

（四）、读书之后我对数学文化的感性想法

《数学与文化》这本书，我还没有读足够长时间，更别提是重复的研读了，实际上我觉得要写一本书的读书报告，这本书起码应该读上3遍，那样理性的认识会更有条理更清晰，我现在这样写，无异于草草地读了一本小说，然后写了读后感似的。所以现在写的只能叫感性的想法。

即使是读小说，也会有想法，别说是数学家齐民友前辈写的数学科普类读物了。我的想法最强烈的是：读之恨晚啊！读之前我是没有认识到数学文化的迷人的和重要。篇二：《数学与文化》读书报告

《数学与文化》读书报告

通信工程学院 ××专业 ××× ××× 一：作者简介

齐民友，安徽芜湖人。中国数学家，1949年加入中国共产党，1952年毕业于武汉大学数学系，历任武汉大学讲师、教授、数学研究所副所长、研究生院院长、副校长，1988年4月--1992年10月任武汉大学校长，全国人大委员。曾任国务院学位委员会数学组成员；中国数学会副理事长，湖北省数学会理事长；湖北省科协副主席。

齐老认为，数学只有一个水平，即国际水平，要超越前人，正如奥运会比赛，须有平日练就的实力。但数学远离经济，“乐道”必须“安贫”。他反复论证了一个民族和它的文化的兴衰与其数学兴衰的对应关系，说明了“没有现代的数学就不会有现代的文化”的道理，这是本书中一个重要的结论。二：本书概括

全书共分为三个部分，分别是是理性的觉醒、数学反思呼唤着暴风雨、“我从一无所有中创造了一个新宇宙”。第一篇“理性的觉醒”着重的介绍了从希腊时代到现代两千多年的数学的发展历程。使理性的思维充斥着宇宙的每一个角落，支撑起现代社会的自然科学这棵参天大树。第二部分“数学反思呼唤着暴风雨” 讲述了数学发展史上的一次次思想大解放。对非欧几何的探索引出了对宇宙空间的本性的疑问和对数学基础是否健全的质疑。对于逻辑主义、直觉主义和形式主义的辩论促进了哥德尔定理的发现。第三篇“我从一无所有之中创造了一个新宇宙”则讲述了数学家们对宇宙的本性的无尽探索，以及无尽地发现，爱因斯坦证明了宇宙的弯曲，相对论终结了牛顿的时空论。在无尽的探索中极大的加深了人们对宇宙和自身的认识。

三：心得与体会

（一）：新的数学观

以前我总以为数学只是一门为算数而服务的学科，它的出现是为了简化人们在实际生产过程遇到问题时的计算过程中大量的计算步骤和提供简便有效解决问题的方法。它的存在只是作为一门基础学科。然而通过读了这本书，我才发现十多年来我心中的数学是被我狭义化了的，数学的地位被贬低，完全没有意识到他完全处在自然学科和社会学科等同的地位上。他在人类社会的进程中起到了不可替代的推动作用，他完全是一门独立的文化，指引着人类向理

性方向前进。

（二）：数学的发展

数学的历史的发展与自然科学的发展一样充满了曲折，但他还是以坚定不移的步伐走到了今天。从两千年前的希腊，数学几何只是贵族的哲学，高贵的思想，是重理论轻应用的一种东西，并且它与神学交互在一起，认为它与上帝统一，上帝用数学创造了宇宙。然而，随着数学家们对数学的认识的不断加深，上帝的地位在不断下降，逐渐从数学中分离出来，以致在牛顿之后上帝完全在数学中消失。齐老引用了恩格斯说的话：“上帝在信仰他的自然科学家那里所得到的待遇，比在任何地方得到的都坏。”“上帝”真是尴尬了，看到这里我都要为上帝叹息了。数学的发展由简入繁，从有记载开始它起源于埃及对几何的实际需要，后繁荣于希腊。希腊数学大体上可分两个时期即古典时期(约公元前600-300，相当于中国的周)以及亚历山大里亚时期(300bc—600bc)(相当于中国的战国至隋), 古典时期的学术中心几经迁移。最早是在小亚细亚的是奥尼亚(ionia)的米利都(m i1etus)城，出现了艾奥尼亚学派，其最著名的代表是泰利斯(thales.约610—547bc)相传毕达哥拉斯(pythagoras，约585―500bc)曾受业于他。其后学术中心迁至意大利南部的伊利亚(elea，故称伊利亚学派，其著称者有芝诺(zenv，公元前5世纪人)。以后则移到雅典，其最著名的学派是柏拉图(plato，127 –347bc)学派。他在雅典建立了一个学院(academy).故亦称为学院派。亚里士多德(aristotle.384―322bc)是他的学生。欧几里德编写了《几何原本》，希尔伯特有进一步总结出《几何基础》，数学创造了柏拉图的理想国，逻辑、直觉、形式的辩论与罗素发现悖论，哥德尔归纳“哥德尔定理”，以至现在爱因斯坦建立相对理论等等。数学的曲折发展就是“从一无所有中创造了一个宇宙”。

（三）语言与思想

齐老在本书前言中谈到写这本书的目的时说道：“力图让更大范围的读者能够读懂，并且能够从中得到新的启发。换句或说，我们希望本书的论述是通俗的，但思想又是深刻的。”我从这本书中完全看到了齐老所说的要求，通而不俗，他用亲切浅显的语言娓娓道来难以理解的数学问题或数学的发展历程，而且对于一些有难度的词都加以括号进行进一步的解释说明。并且他还用一些精妙优美和一些诙谐幽默的语句向我们阐述一个个数学思想。齐老写道“用你的手指触摸天上的星辰”，他照亮了居里夫人充满火一样激情的眼睛。齐老在介绍论证是举了这样一个例子：

凡人都要死(大前提)。

苏格拉底是人(小前提〉。

所以：苏格拉底必死（结论）。正是这些优美的语句和诙谐幽默例子，让我充满兴趣的读完了这本书。我感觉在这被书中齐老就像一个和蔼可亲的的老者细心地给我们讲述一个个奇妙的故事。齐老在这本书中着重的介绍了数学中所蕴涵的真善美，数学带给我们的精神洗礼。对于数学的研究，让我们深刻的了解数学的理性与严谨性。通过对数学的认识，对于我们养成理性与严谨的思考模式。同时齐老也在本书中表达了他对世人的期望“如果人们懂得我们的生活有更崇高的目标.不仅仅是每个人都有一个胃，而追求真理、追求至善以及追求美，又应该是统一的，这样的世界该是多么美好啊！学上的巨人好比太阳，不是每个人都能成为太阳，但是每个人都可以沐浴在阳光之下。人类社会越进步，人就越需要这样的阳光。追求这样一个充满阳光的世界也就是追求人类的进步。”

（四）认同的思想

证明是数学的灵魂。

数学提高人的精神世界，求善求美

数学是人类悟性的自由创造物。

数学是理性的探索精神。

数学永恒的主题是认识宇宙，认识自己。

对于数学的探索是无穷无尽的。

参考文献：

1、《数学与文化》扫描版，齐民友，大连理工大学出版社

2、百度百科，齐民友简介篇三：数学文化读书报告

全书概括：全书共分为三个部分，分别是是理性的觉醒、数学反思呼唤着暴风雨、“我从一无所有中创造了一个新宇宙”。第一篇“理性的觉醒”着重的介绍了从希腊时代到现代两千多年的数学的发展历程。使理性的思维充斥着宇宙的每一个角落，支撑起现代社会的自然科学这棵参天大树。第二部分“数学反思呼唤着暴风雨”讲述了数学发展史上的一次次思想大解放。对非欧几何的探索引出了对宇宙空间的本性的疑问和对数学基础是否健全的质疑。对于逻辑主义、直觉主义和形式主义的辩论促进了哥德尔定理的发现。第三篇“我从一无所有之中创造了一个新宇宙”则讲述了数学家们对宇宙的本性的无尽探索，以及无尽地发现，爱因斯坦证明了宇宙的弯曲，相对论终结了牛顿的时空论。在无尽的探索中极大的加深了人们对宇宙和自身的认识。

齐民友谈数学文化：

本文论述了在各门科学数学化的趋势下，数学作为科学语言的重要地位，分析了数学能够影响人类精神生活的几个特点，即它的确定性、简单性、深刻性、抽象性和自我完善性，高度评价了数学在促进人类思想解放、使人类摆脱宗教迷信、不断创新的历史功绩，把数学提到文化兴亡、民族盛衰的高度来认识。这些观点别开生面，令人耳目一新。

数学和任何其他学科不同，它几乎是任何科学所不可缺少的。没有任何一门科学能像它那样恩泽广布，被遍及天下。它是现代科学技术的语言和工具，这一点大概没有什么人会怀疑了。它的思想是许多物理学说的核心，并为它们的出现开辟了道路，了解这一点的人就比较少了。它曾经是科学革命的旗帜，现代科学之所以成为现代科学，第一个决定性的步骤是使自己数学化。为什么会这样?因为数学在人类理性思维活动中有一些特点。这些特点的形成离不开各个时代的总的文化背景，同时又是数学影响人类文化最突出之点。

首先，它追求一种完全确定、完全可靠的知识。数学的对象必须有明确无误的概念，而且其方法必须由明确无误的命题开始，并服从明确无误的推理规则，借以达到正确的结论。通过纯粹的思维竟能在认识宇宙上达到如此确定无疑的地步，当然会给一切需要思维的人以极大的启发。人们自然会要求在一切领域中都这样去做。正是因为这样，而且也仅仅因为这样，数学方法既成为人类认识方法的一 个典范，也成为人在认识宇宙和人类自己时必须持有的客观态度的一个标准。就数学本身而言，达到数学真理的途径既有逻辑的方面也有直觉的方面，但就其与其他科学比较而言，就其影响人类文化的其他部门而言，它的逻辑方法是最突出的。迄今为止，人类知识还没有哪一个部门应用公理方法得到如数学那样大的成功。但是，如果到今天某个知识部门还是只有论断而没有论据，只是一堆相互没有逻辑联系的命题，前后又无一贯性，恐怕是不会有人接受的了。每个论点都必须有根据，都必须持之有理。数学作为人类文化组成部分的另一个特点是它不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本。所有这些研究都是在极抽象的形式下进行的。这是一种化繁为简以求统一的过程。从古希腊起，人们就有一个信念：冥冥之中最深处宇宙有一个伟大的、统一的、而且简单的设计图，这是一个数学设计图。在一切比较深入的科学研究后面，必定有一种信念驱使我们。这个信念就是：世界是合理的，简单的，因而是可以理解的。对于数学研究则还要加上一点：这个世界的合理性，首先在于它可以用数学来描述。在古代，这个信念有些神秘色彩。可是发展到现代，科学经过了多次伟大的综合。

数学的再一个特点是它不仅研究宇宙的规律，而且也研究它自己。在发挥自己力量的同时又研究自己的局限性，从不担心否定自己，而是不断反思、不断批判自己，并且以此开辟自己前进的道路。它不断致力于分析自己的概念，分析自己的逻辑结构。总之，数学是一株参天大树，它向天空伸出自己的枝叶，吸收阳光。它不断扩展自己的领地，在它的树干上有越来越多的鸟巢，它为越来越多的学科提供支持，也从越来越多的学科中吸取营养。它又把自己的根伸向越来越深的理性思维的土地中，使它越来越牢固地站立。从这个意义上来讲，数学是人类理性发展最高的成就(或者再加上“之一”二字更好一些)。数学深刻地影响人类精神生活，可以概括为一句话，就是它大大地促进了人的思想解放，提高与丰富了人类的整个精神水平。从这个意义上讲，数学使人成为更完全、更丰富、更有力量的人。爱因斯坦说的“得到解放”，其实正是这个意思。心得体会： 1.数学的重要性和高度性

数学的地位被贬低，我认为原因在于，数学在基础教育中一直与其他学科并列，这使得我从来没有意识到实际她是凌驾于许多学科以上的。也许我也知道数学几乎是所有其他科学的工具，离开数学其他科学就无法表述和发展，但是我从未意识到在历史的进程中数学一直对文化和人的思维方式起着如此重要的推动作用。或许与其他学科并列也没有什么错，但我终于明白，现在是意识到数学地位之真正高度的时候了。数学是重要的，就如齐老所说：“没有现代的数学就不会有现代的文化，没有现代数学的文化是注定要衰落的。” “不掌握数学作为一种文化的民族也注定要衰落的。” 2.数学的理性探索精神

数学是一种探索精神，是当时学者认识宇宙和上帝的表现。数学的永恒主题是认识宇宙，也认识自己。书中用了爱因斯坦、居里夫人等人的例子，并以“用理性的手指去触摸天上的星辰”诗意的句子，来说明：理性的探索其实是一种人生的意义，是理性生活的需要。理性，体现在数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。理性，还体现在数学对解放人类起到了极大的作用，数学在理性地研究宇宙本性，同时使人类的思维逐渐脱离宗教的束缚，带领人类走向理性的时代。3.语言与思想 齐老在本书前言中谈到写这本书的目的时说道：“力图让更大范围的读者能够读懂，并且能够从中得到新的启发。换句或说，我们希望本书的论述是通俗的，但思想又是深刻的。”我从这本书中完全看到了齐老所说的要求，通而不俗，他用亲切浅显的语言娓娓道来难以理解的数学问题或数学的发展历程，而且对于一些有难度的词都加以括号进行进一步的解释说明。并且他还用一些精妙优美和一些诙谐幽默的语句向我们阐述一个个数学思想。齐老写道“用你的手指触摸天上的星辰”，他照亮了居里夫人充满火一样激情的眼睛。齐老在介绍论证是举了这样一个例子： 凡人都要死(大前提)； 苏格拉底是人(小前提)； 苏格拉底必死（结论）。正是这些优美的语句和诙谐幽默例子，让我充满兴趣的读完了这本书。我感觉在这被书中齐老就像一个和蔼可亲的的老者细心地给我们讲述一个个奇妙的故事。齐老在这本书中着重的介绍了数学中所蕴涵的真善美，数学带给我们的精神洗礼。对于数学的研究，让我们深刻的了解数学的理性与严谨性。

参考文献： 1．《数学与文化》，齐民友，大连理工大学出版社 2．百度百科，齐民友简介篇四：数学文化读书报告 《数学文化》读书报告

（一）数学是什么

数学是什么？正如科学是什么、系统是什么、精神是什么、文化是什么、生命是什么等问题一样，都是众说纷纭的问题。每个人都觉得自己知道一些，但就是说不清楚，不仅是我们这种学了十几年数学的新手说不上来，就连那学了几十年的老学者也不一定能说得明白，数学的高深可见一斑。

①有人说，从工作领域来看，数学是技术，数学是逻辑，数学是科学，数学是艺术，数学是文化；有人说，从数学的对象来看，数学研究计算，数学研究数和量，数学研究模型，数学研究无穷；还有人说，从社会价值看，数学是语言，数学是工具，数学是框架，数学是符号游戏?? 这些看法都有其道理，但没有一个观点可以充分说明现代数学研究的全部特点。②数学源自于古希腊，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。③按照大卫·希尔伯特的观点：1.数学是研究抽象形式与关系的领域；2.数学对象如果追根溯源的话，应该来自我们经验的现实世界，然而，从一开始，抽象及推广两种有效的方法就一直在起作用，因此，大部分数学概念是由一些比较基本的概念衍生出来的；3.数学同时是“在”（being）的科学也是“为”（doing）的科学；4.数学的不朽性。仁者见仁，智者见智，但数学本身的特质是唯一的，是亘古不变的，我们应该站在前人的肩膀上，不断加深对数学的理解与认识。

（二）数学之美

“数学，如果正确的看，不但拥有真理，而且也具有至高无上的美”，罗素说。数学—人类进化过程中创造的学问，它是智慧的积累、知识的升华、技巧的创新，其中也自然不乏美。因为数学正是在不断追求美的过程中发展的。诚然，人类的进步、社会的发展，正是人类不断追求“美”、创造“美”的结晶。

数学之美到底美在哪里？

④数学的和谐之美。高尔泰说，“所谓‘数学的和谐’不仅是宇宙的特点，原子的特点，也是生命的特点、人的特点。”数学的严谨自然流露出它的和谐，为了追求严谨、追求和谐，数学家们一直在努力消除其中不和谐的东西。比如悖论，它是指一个自相矛盾或与广泛认同的见解相反的命题或结论（一个反例），一种误解，或看似正确的错误命题及看似错误的正确结论。在很大程度上讲，悖论对数学的发展起着举足轻重的作用，数学史上被称作“数学危机”的现象，正是由于某些数学理论不和谐所致。对消除这些不和谐问题的研究，反过来却导致数学本身的和谐而且促进了数学的发展。这正如数学家贝尔和戴维斯指出的那样：数学过去的错误和未解决的困难为它未来的发展提供契机。

数学的形式美。艺术家追求的美中，形式是特别重要的，比如泰山的雄伟、华山的险峻、峨眉山的秀丽、黄河的蜿蜒、长江的浩瀚??常常是艺术家们渲染它们美的不同的形式与角度。数学家也十分注重数学的形式美，尽管有时它们的含义更加深邃，比如整齐简练的数学方程、匀称规则的几何图形，都可以看成一种形式美，这是与自然规律的外在表述有关的一种美。寻求最适合表现自然规律的一种方法，是对科学理论形式美的一种追求。比如杨辉三角、运用割圆术所得的图形、矩阵、级数、还有黄金分割等都具有令人震撼的形式美，尤其是我们人体的许多部位的比例、埃及著名的金字塔的设计比例等都符合黄金分割的规律的这一事实，更加印证了，数学从它诞生的那一刻起便拥有了耐人寻味的、源源不断的形式之美。

⑤数学的奇异之美。英国哲人培根说过，“没有一个极美的东西不是在匀称中有着某种奇特”，他又说，“美在于奇特而令人惊异。数学处处充满着令人惊叹的奇异之美”。例如，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；不定方程3x*x-y*y=2有无数组有理数解，但方程x*x-3y*y=2却没有有理数解；任给一个自然数，若它为偶数则将它除以2，若它为奇数，则将它乘以3后再加1，??，如此下去经有限步骤后其结果必为1。这样的例子还有很多很多，与其说数学的奇异性是偶然产生的，不如说是数学本身的特质决定了它自身产生奇异性的必然性。

数学的简洁之美。上小学时，碰到说明性的题目，我们会老老实实长篇大论

地写“因为??所以??”；到了中学，老师教我们在证明题中“因为”可以用倒三角的三个顶点来表示，“所以”可以用正三角的三个顶点来表示；到了大学，又学会了数理逻辑中“任意”、“存在”的表示方法，记住了多个数字求和可以用求和符号e，多个数连乘可以用π等符号，还有集合的交、并、绝对补、对称差、求幂集等符号，微积分的积分、求导、极限符号，命题中的合取、析取、蕴含、等价符号，二元关系中的定义域、值域、等价关系、偏序集等符号，代数系统中的群、格等。不难发现很多用汉字表述起来很复杂的概念，数学都可以用其特定的简洁明了的数学符号组合直接表示出来。

数学之美是现实的、具体的，以致于我们看得见、摸得着；然而，数学之美又是浩瀚的、朦胧的，以致于我们耗尽毕生心血也无法完全看清它、把握它。这就是数学的独具魅力之处，它激励着一代又一代的人不畏艰辛与困苦，为了数学事业的发展不懈奋斗。

（三）数学推动科学发展、社会进步

⑥不管怎么说，数学最大的社会功能是推动科学发展，而科学发展则是现代社会进步的主要动力。在理论思维中，数学思维占有重要地位，它使物理概念精密化、定量化，它以自己特有的思想—不变性、对称性、极大或极小（变分原理）得出新物理量以及守恒律等数学规律。而在实验观测中，使用先进的方法推算结果以及数据处理和揭示经验规律也都是重要的数学手段，数学就这样推动了科学的发展。更重要的是，数学的思维以及科学对社会进步造成的巨大冲击，反过来也发展了数学。数学与物理科学。众所周知，在行程问题中，v=△s/△t，但是这个v是物体在△t时间段内的平均速度，即它只能反映物体在△t时间内物体从一个地点移动到另一个地点的平均快慢程度。若要求该物体在某一时刻的瞬时速度，我们必须考察在△t趋近于无穷小的时候，相应的△s与△t的比值，即求△t—>0时，△s/△t的极限值。为了解决这个物理问题，科学家们提出了微积分的思想，可见，物理高度发展的前提是作为其发展工具的数学必须有高度的发展，就像高中物理老师说过的话，“数学学得好的同学，物理不一定好，但是物理学得好的人，数学一定好。”

数学与生物科学。对于生物内在的或外表的，个体的或群体的，器官的或细胞的，直到分子水平的各种表现性状，人的肉眼只能观测到一个大概的状态，如果要精确反映出生物的各种特性，我们必须依据性状本身的生物学意义，用适当的数值予以描述，这也就是所谓的量化。比如反映一个培养皿中的细菌的繁殖状况，我们会应用坐标系讲培养皿的温度分布状况、营养分布状况、细菌生成状况等描绘出来，进而找到影响细菌繁殖的各种外界因素，以便快速培养、快速繁殖，这跟人体组织、器官的培养是相似的。又比如，高中生物学里遗传问题，我们需要用概率的知识计算出小孩患病与否的概率，长出的豌豆是褶皱的还是圆滑的概率等等，这些研究离开数学也是无法进行下去的。

数学与社会科学。对于社会科学中的经济学，经常会遇到求最优方案问题，于是便要用到线性规划相关的数学方法求最大、最小值；对于社会学，人口统计问题、城市规划问题、交通问题、医疗问题等，还是要大量用到数理统计的内容，并用数学的眼光对采集到的数据进行量的分析，进而对质做出判断。

⑦数学与人文学。音乐方面，自古以来数学就已经渗入到艺术家的精神之中。从毕达哥拉斯时代起，乐理已经是数学的一部分。他把音乐解释为宇宙的普遍和谐，这种和谐同样适用于数学及天文学。开普勒从音乐与行星之间找到对应关系，莱布尼茨首先从心理学来分析音乐，他认为“音乐是一种无意识的数学运算”，这更是直接把音乐与数学联系在一起。在绘画与雕塑方面，各民族都有自己的创造。文艺复兴时期，西欧的绘画与数学平行发展，许多艺术家也对数学感兴趣，他们深入探索透视法的数学原理等等。这些强有力的事实，再次印证了数学自身的强大魅力及巨大推动作用。

“科技是第一生产力”，科技水平的高低从很大程度上决定并反映了一个社会的发展程度，而数学又是推动理论革新、科技发展的有力工具，可以说数学发展决定社会进步。

（四）数学学习的必要性与紧迫性

从社会角度看，18世纪以来，先后有美国、法国、德国在英国工业革命的影响之下进行了具有重大意义的工业革命，推动了科技进步，大力发展了国内生产力，使得国内经济、政治、文化事业迅速繁荣，与工业革命之前相比取得了质 的飞跃。在推动英、美、法、德迅速成为世界强国的同时，也推进了其他国家的工业革命进程，为世界、科技、经济、政治发展作出了重大贡献。社会是不断向前发展的，随着社会的发展、人民群众对物质文化需要的日益增长，人们对数学理论的创新、发展提出了更高的要求，于是便有更多的数学工作者投入到数学研究之中，与此同时，发展了的数学理论也反过来作用于社会，进而促进社会更加发展，如此循环下去，数学愈加发展，社会愈加进步。毫不夸张的说，没有数学发展，就没有社会进步。

综上所述，数学无论是对于社会的进步还是个人的发展都是极其重要的，因此数学学习是极其必要的。西方发达国家的数学、科技水平已经领先我们好几十年，如果没有强有力的数学来推动我国的进步，我国与他们的差距将会日益增大，中华民族大伟大复兴也就遥遥无期了。

时代在召唤，我们的使命空前沉重。不要再仅仅是为了完成学业而懒懒散散地搞学习、搞数学，不要再因为数学严谨的证明、深奥的过程而对数学畏畏缩缩、蜷缩不前。少一分浮躁，多一分踏实，少一分急功近利，多一份淡薄名利，踏实做人，低调做事，从自己的数学修养做起，从自己的个人素养做起。让我们共同播种承载中华儿女复兴梦想的希望之种，辛勤耕耘，翘首以盼，我们终将共同见证，它生根、发芽，最终长成参天大树，傲然撑起中华民族的广阔天空！篇五：数学与文化 读后感

《数学与文化》读书报告

数学之光 辉映历史星空

穿越浩瀚的历史天空，一路上到处可见数学之光造就的辉煌。在埃及的尼罗河畔，数学将金字塔“打造”成了横扫欧洲的拿破仑皇帝的铁炮狂轰滥炸亦不能损之分毫的人类建筑奇迹；在肥沃的两河流域，数学将人类领进了时间的范畴里，摆脱了“今夕不知是何年”的懵懂，跃入了历法的新纪元中；在静谧的爱情海岸边，数学中的天之娇女——黄金分割比“创造”了科学与艺术达到至善至美结合境界的巴特农神庙······数学，一路播撒的文化的种子已绽放出姹紫嫣红的花朵，惊艳绝伦！

数学，这一科学中的皇后，是如何登上科学的殿堂呢？答案自然是无数前赴后继的数学家的呕心沥血的付出。因此，在我看来，数学创造出的辉煌的文化诚然有埃及金字塔、巴特农神庙之类的令人亘古慨叹的世界奇迹，但最精华的部分应属于数学家为求真理而孜孜不倦的执着精神，那才是造就数学文化源远流长、璀璨辉煌、永葆活力的原动力！下面让我们在数学家史话中领略一下那最朴实无华的数学文化。

割圆不尽十指磨出血 周率可限青史标美名 祖冲之，出身官宦人家，少年好学，学问高深，年轻时便已名噪京师，但因在宴会上预告月食的降临而得罪权臣戴法兴，毁了仕途。祖冲之闲赋在家，心里郁愤难平。但他不甘于青春年华就此蹉跎，便研究数学——为《九章算术》作注。《九章算术》成书于公元四五十年间，集我国数学之大成，历代均有人为它作注，但都碰到一个难题：那就是圆周率。祖冲之一接触到圆周率问题，便被困扰得坐卧不安。一天他终于想到了利用刘徽的隔圆术来解决这个问题。虽然道理很简单，但算起来相当费劲，于是他请来了年仅十三岁但天资聪颖的儿子——祖暅的帮助。

因为那个时代既没有阿拉伯数字可以笔算，又没有算盘可以珠算，预算只能靠一种叫算筹的原始工具。于是祖冲之搬来几个大竹子，操刀破成细条，又一一折成短截，堆起来一座竹棍的小山。一切准备妥当后，祖冲之在当地画了一个直径为一丈的大圆，将圆割成六等份，然后再依次内接12边形、24边形、48边形······他都按勾股定理用算筹摆出乘方、开方等式，一一求出多边形的边长和周长。为了计算简单，他把直径的长定位长度单位这样每个多边形周长的量数即是圆周率一个近似值。儿子祖暅在大圆圈里跳进跳出帮他拿算筹，记数字。这样直算的月落乌啼，直算得鸡鸣日升，那竹棍摆成的算式从桌上延到地下，又满地转着圈子，一屋上下全是竹棍。这批算筹都是些新破的竹子，还没来得及打磨，祖冲之用手捏着，想着，摆着，不消几日，渐渐指头都被磨破，那绿白相间的新竹竟染上了红红的血印。他们父子这样不分昼夜的割着算着。这天，他们割到第四次，圆周被分为九十六份，真是如等险峰，俞登愈难。当年刘徽就是到此为止，而将得到的3.14定为最佳数据。此时，祖暅早已疲惫不堪，祖冲之便打发他去睡觉。他推开窗户，深吸了几口甜甜的空气，看了一回星空，又转过身来看着地上那个大圆。那内接的96边形，与那圆快接近于重合了。按说能算到这一步已经实在不易，用这个数字再去为《九章算术》作注，也就完全可以了。他用拳头捶了捶酸困的后腰，又摸摸缠着布条的手指，向墙边的书架踱去，忽然背后唰啦啦一阵响声。他一猛回头，哎呀！原来刚才忘关窗户，一阵夜风吹起窗幔，把竹筹摆起的许多算式扫得七

零八落，抛洒一地。这式子刚摆完还没有来得及验算，也未抄下得数。而每算一次就要进行十一次加减乘除和开方，多么繁重的劳动啊！祖冲之一下扑在地上，用还渗着血的十指捧着一掬算筹，对着沉寂的夜空，低声喊道：“老天啊！你也和戴法兴一样，如此欺人。”他一甩衣袖，索性将桌上的残式全部拂去，又重新摆布起来。就这样不知过了多少天，直至花开花落，月缺月圆，父子俩把地上的大圆直割到24576份，这时的圆周率已经精确到了3.14159261.祖冲之知道这样割下去，内多边形的周长还会增加，更接近于满周，再增加也不会超过0.00000001丈，所以圆周率必然是3.1415926<π<3.1415927，当时祖冲之就把圆周率定在这“上下二限” 之间。这上下限的提法却是祖冲之所创，他得出的圆周率精确值在当时世界上遥遥领先，直到一千年后才有阿拉伯数学家阿尔·卡西的计算超过他。

祖冲之父子经过无数日夜奋战，图形遍地，算筹成堆，终于算出新的圆周率。这种执着、不怕苦累、知难而上、追求完美的精神确实数学中的瑰宝，是数学中的人文文化，是数学文化的载体、本质。

这种文化从未消亡，始终以蓬勃的生命里存活着。站着古希腊文明的巅峰的巨人——大数学家、物理学家阿基米德便是为了维护画在沙盘上的几何图形而与侵入他家中的罗马士兵发生争执而被后者一剑穿胸死去。临死前，他还念念不忘的是那个数学难题仍未解决。他对数学的执着是刀剑与鲜血也无法撼动的。大数学家欧拉在其失明之后继续数学的研究，并在生命消逝之前以口述的方式将400篇长达数十万字的数学论文出版。一字一字的复述，不是为留名青史，而是为了后人能够继承这笔遗产，将数学的车轮推得更远。非欧几何创始人罗巴切夫斯基在尝试解决欧氏第五公设问题的过程中发现了一个新的几何世界，但当他在一次数学会议上发表相关方面著作时却无人理解。不仅如此，他的非欧几何论文也遭到了封杀，本人也遭到了当时许多数学家的谩骂与攻击。他在国家、同行反对的情况下，孤军奋战了30年，孜孜不倦于非欧几何的理论发展，最后在孤独中死去。我不由想起《史记》中的一段话：盖西伯拘而演《周易》；仲尼厄而作《春秋》；屈原放逐，乃赋《离骚》；左丘失明，厥有《国语》，孙子膑脚，《兵法》修列；不韦迁蜀，世传《吕览》；韩非囚秦，《说难》、《孤愤》。这些数学家哪一位不是具有如此的在困厄中坚守奋斗的执着精神？正是这种精神的数学文化的存在，数学才能在历史的长河中繁衍出如此繁华的文化。

第四篇：读书报告 数学与文化

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读 书 报 告

《数学与文化》读书报告

一、书名：《数学与文化》

二、著者：齐民友 著

三、出版社：大连理工大学出版社

四、页数：302页

五、目录

绪言

一 理性的觉醒 1.1 希腊的几何学

1.2 欧几里得的《几何原本》 1.3 数学与第一次科学革命 1.4 欧几里得与理性时代 1.5 希尔伯特的《几何基础》

二 数学反思呼唤着暴风雨

2.1 绝对几何学与欧几里得几何 2.2 非欧几何的发现

2.3 罗巴契夫斯基几何内容的简单介绍 2.4 数学——人类悟性的自由创造物? 2.5 罗氏几何的相容性 2.6 关于数学基础 2.7 数学的“失乐园”

——哥德尔定理意味着什么?

三 “我从一无所有之中创造了一个新宇宙” 3.1 弯曲的宇宙

3.2 相对论——牛顿的时空的终结 3.3 无尽的探索 结束语

（一）、该书作者简介

齐民有，1930年出生，安徽人，1952年毕业于武汉大学数学系，一直在武汉大学数学系工作，历任数学系教师，博士生导师，曾获1987年自然科学奖四等奖，曾任武汉大学校长，国务院学位委员会数学组成员，中国数字会副理事长，湖北省数学会理事长，1993-1997年为全国人民代表大会代表，人大常委教科文卫委员会委员。

（二）、全书的概括

全书分三章写了数学的发展对人类文化产生的持续影响，用诸多的事例说明了数学不仅在科学技术上推动社会的发展，更大的影响在于数学作为一种理性的探索精神影响至文化的各个角落。书中说数学永恒的主题是：认识宇宙，也认识自己。作者以自己独特的理解和广博的知识面论证得到结论：一个没有现代数学的文化是注定要衰落的。数目三章分别是理性的觉醒、数学反思呼唤着暴风雨、“我从一无所有中创造了一个新宇宙”。第一章“理性的觉醒”主要写了由希腊的几何学开始，前赴后继的数学家们经过两千多年地努力探索，使理性思维逐渐渗透到人类社会的各个角落；第二章“数学反思呼唤着暴风雨”主要写了两场数学的暴风雨引起的科学革命：第一个是对平行公理的探索导致了非欧几何的诞生，第二个是哥德尔定理的出现。第三章“‘我从一无所有之中创造了一个新宇宙’”主要写了数学家们不断对宇宙本性进行探索，直到最后爱因斯坦发现了弯曲的宇宙，在过程中数学也使人类对自己有更深的认识。

（三）、我对数学的新认识

1、抛开狭义化的“数学”，它的重要程度我以前无法想象

通过读了这本书，我才发现十多年来我心中的数学是被我狭义化的，甚至潜意识里还有“数学”就只是“研究数字的一门学问”这种想法。数学的地位被贬低，我认为原因在于，数学在基础教育中一直与其他学科并列，这使得我从来没有意识到实际她是凌驾于许多学科以上的。也许我也知道数学几乎是所有其他科学的工具，离开数学其他科学就无法表述和发展，但是我从未意识到在历史的进程中数学一直对文化和人的思维方式起着如此重要的推动作用。或许与其他学科并列也没有什么错，但我终于明白，现在是意识到数学地位之真正高度的时候了。

“18世纪末算起。那时，数学化的物理学、力学、天文学已经取得了惊人的进展„„但是有一点很明显，数学的重要性已经不如前一个阶段。”我对于这句话的理解是：18世纪以前，数学几乎独自指引着人类向理性方向前进，与此同时，数学就像一个“母亲”，渐渐地有了自己的“孩子”（其他学科），18世纪开始以后，她的孩子都开始长大了，各自发挥着多样性的作用，于是“母亲”的重要性仿佛不如以前了。但需要注意的是，纵使孩子们形态迥异，本领不同，他们都是“母亲”的孩子，他们的基因是从母亲那里传下来的，数学的作用从来没有减弱过。原文中其实也给出了这种现象的解释：“数学是现代科学技术的语言和工具，现代科学之所以成为现代可续，第一个决定性的步骤是使自己数学化，原因就在于数学不仅是知识，更是思维方式，深深的改变着人类的精神生活。”更直接的例证就是，非欧几何的出现催生了相对论，而相对论毋庸置疑地轰动了整个世界；数学体系的日益完善，也使得计算机的假想成为了现实，在不到一个世纪的时间里，计算机对于世界的影响也是巨大而深远的。

数学是重要的，就如齐老所说：“没有现代的数学就不会有现代的文化，没有现代数学的文化是注定要衰落的。” “不掌握数学作为一种文化的民族也注定要衰落的。”

2、数学是理性的探索精神

我本以为在人类文明史的开端，数学就一直以一种工具的形式存在，然而我不知道在古希腊，数学实际是以一种哲学的存在，主导着学者的精神世界。数学是一种探索精神，是当时学者认识宇宙和上帝的表现。“数统治宇宙。”“宇宙的本质是自然数。”这是他们坚信的宇宙的真理。

埃及、巴比伦、印度和中国都有几何学，古希腊也有，不同的是，前三个文明发源地是为实用目的研究几何学的，古希腊却几乎是纯理论。希腊的经典著作《几何原本》几乎不涉及数学的具体应用。这是因为当时希腊处于奴隶制社会，社会生产是奴隶们的事情，所以奴隶主是不考虑具体应用问题的。希腊的奴隶主认为自己的高贵在于他们应该去思考和研究宇宙的事情，即真理，而那时的数学，或者说几何学就是这样诞生的。所以，在奴隶主兼大学问家柏拉图那里，几何学竟然是洗净心灵，磨练和拯救灵魂的良方；所以，在希腊，数学家时常也是哲学家。当毕达哥拉斯定理使无理数出现在希腊人的面前的时候，面对着生活实际中不可能遇到的数字，希腊人并不是选择躲避，而是勇于探寻事物的本质。希腊能在两千年前研究无理数，却完全不为任何实用目的，只为了探究事物的根底，令我们佩服不已。

数学的永恒主题是认识宇宙，也认识自己。书中用了爱因斯坦、居里夫人等人的例子，并以“用理性的手指去触摸天上的星辰”诗意的句子，来说明：理性的探索其实是一种人生的意义，是理性生活的需要。

理性，体现在数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。理性，还体现在数学对解放人类起到了极大的作用，数学在理性地研究宇宙本性，同时使人类的思维逐渐脱离宗教的束缚，带领人类走向理性的时代。当理性时代来临了，数学为人类的精神层面带来的影响更加明显了。这时的社会学家、哲学家开始用公理化的思维和演绎推理的方法去探寻解决社会矛盾的方法和设计新的社会制度。“社会契约”维系的国家形态就是这样诞生的。

3、数学——人类悟性的自由创造物

什么是人类悟性的自由创造物呢？简而言之，就是说数学是抽象的。数学曾经也是形象的，但随着数学的发展，她由形象逐渐变得抽象，这也是人类思维从形象到抽象的进步。书中描述得很到位：“数学不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本。”没错，是超出人类感官的，现代数学正是这样，“数学的对象越来越多的是‘人类悟性的自由创造物’。这件事引发了多少人对数学的误解和指责，实际上是人类的一大进步。” 似乎在这句中我明白了人们对数学的误解和狭义化的原因，也明白了大学里学习高等数学一定要改变的某种认识：即大多知识是抽象的，只能去抽象地理解，同时要锻炼自己抽象思考的能力。而我在中学已经习惯了把数学知识形象化的学习方式，所以在学习微积分时，我遇到了不小的困难。

从形象到抽象的进步可以找到有力的例子。《几何原本》使几何学有了体系，定理多达数百个，但不足之处逐渐显露。《几何原本》中过多的依赖直观，会造成不好的结果。其中容易理解的是，如果对不合理的作图演绎证明，会得到错误的结论，书中就写出了一个“著名”的可以证明“任意三角形都是等腰”的例子；对于一般人来说，不容易理解的是，当突破了直观的束缚，就导致一个革命性的变化——两千年后非欧几何的诞生。

4、有趣的关系：数学与上帝

我从来没有想到在文明史的开始，数学与上帝是一体的。然而现在，对于牛顿晚年专注神学研究这件事，我不觉得那么奇怪了，因为那个时代、特别是再往前的时代里，所谓科学家并不是唯物的、无神论者，他们同样信仰上帝，只是与宗教的上帝有些不同，宇宙是上帝按数学设计的，他们研究数学，其实是在研究宇宙，想推算出上帝的设计图。他们还认为，上帝设计的世界是和谐而简洁的。于是，正是为了和谐而简洁，哥白尼才拒绝认同多达77个圆的托勒密地心说，简化至43个圆从而得到日心说；正是为了和谐而简洁，牛顿用一个万有引力方程就几乎给出了当时世界的统一图景。

上帝的确活在所有人包括数学家的心里，但他的地位一直在改变，在下降：最初宗教那里的上帝是万能的，他既创造了世界，又时刻主宰着所有人的命运；而数学家们的上帝可不是随心所欲就创造了世界，上帝需要按照数学设计世界；随着数学的发展，不久上帝失去了向世界的发展插手的能力；而后到牛顿那里，身为数学家和物理学家的上帝在设计了世界之后，只能给一个第一推动力，然后便永远成为了人间的旁观者，上帝的处境已经够艰难的了；最后到了拉普拉斯的《天体力学》那里，可怜的上帝就消失了（无神论出现）。齐老引用了恩格斯说的话：“上帝在信仰他的自然科学家那里所得到的待遇，比在任何地方得到的都坏。”“上帝”真是尴尬了，看到这里我都要为上帝叹息了。

（四）、读书之后我对数学文化的感性想法

《数学与文化》这本书，我还没有读足够长时间，更别提是重复的研读了，实际上我觉得要写一本书的读书报告，这本书起码应该读上3遍，那样理性的认识会更有条理更清晰，我现在这样写，无异于草草地读了一本小说，然后写了读后感似的。

所以现在写的只能叫感性的想法。

即使是读小说，也会有想法，别说是数学家齐民友前辈写的数学科普类读物了。我的想法最强烈的是：读之恨晚啊！读之前我是没有认识到数学文化的迷人的和重要。

第五篇：数学读书心得

《趣味代数学》读书心得

这本书并非是一本浅显易懂的代数初级课本而是一本读物。它的读者应该具备一些代数方面的知识，哪怕是模模糊糊、一知半解也好。这本《趣味代数学》可以纠正、复原、巩固我支离破碎或掌握得不够扎实的知识，同样还能培养我学习代数的兴趣，激励我自觉地去填补自己知识的空白。

这本书中的题目或情趣盎然、引人入胜，或有如在数学历史长河中的旅行，妙趣横生；或是代数在实际生活中奇妙的运用。都使代数学这门课程更富有吸引力，更能激发我的兴趣。

这本书一共介绍了五种数学运算，看起来十分新奇令人想去探索，同时这本书中也讲了许多有关现实生活中的难题，一讲了许多很著名的世界难题。但无论如何，这本书教会我的不是呆板枯燥的公式，而是令人看起来简单易懂并能深刻掌握的解题思想，我想这会是我今后对代数这门学科了解更深刻，并能渐渐喜欢上这门学科。

这本书中令我印象作深刻的一章是将有关牛吃草问题的。牛吃草问题在小学时就在培优班中讲过，但是几年过去了，当时所讲的公式已经忘记的差不多了，解题思路也忘得一干二净。但是在看了那一章以后，我渐渐明白了当时呆板的公式所包含的解题思路与推导过程，我因此也喜欢上了这本书。

这本书令我感到趣味横生，有一章讲的是没有火焰和热的燃烧。看到这个题目时我心中充满了好奇，觉得这完全不符合常理。我慢慢品读这本书时，发现这本书中还涵盖了一些我即将学到的物理知识，慢慢我读完了这一章，心中的谜团也渐渐解开，我意识到原来生活还有如此之多令人忍不住探究的知识，这本书让我对生活中的万物产生了兴趣。

这本《趣味代数学》令我小学时代所遗留下来的许多漏洞都被补全，并且让我对生活中许多事物有了一定的了解，也产生了兴趣。我觉得这本书是一本十分有用的书。