大学数学论文格式

第一篇：大学数学论文格式

大学论文一般格式

1、论文题目：

要求准确、简练、醒目、新颖。论文题目下附署名，在一行中要与标题对应而居中。题目用黑体三号字，加黑居中。

2、目录

目录是论文中主要段落的简表，采用目录索引方式。页码从一级标题宋体四号字，二、三级标题宋体小四号字。

3、内容摘要：

它是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。仿宋小四号字，1.5倍行距；―摘要‖四号宋体。

4、关键词或主题词

关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作计算机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在―摘要‖的左下方。仿宋小四号字，1.5倍行距；―关键词‖四号宋体。

主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题分析，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。（参见《汉语主题词表》和《世界汉语主题词表》）

5、论文正文：

1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义,并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。

〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、论证过程和结论。主体部分包括以下内容：a.提出问题-论点；b.分析问题-论据和论证；c.解决问题-论证方法与步骤；d.结论。

正文一级标题：宋体四号字加黑居左；

正文二级标题：宋体小四号字加黑居左缩两格；

正文三级标题：宋体小四号字居左缩两格；

正文其余文字小四号，统一采用1.5倍行间距编排。

图：毕业设计中的每幅图都应有图题，图题由图号和图名组成，用五号宋体。图号按部分编排，如―图2-3‖表示第2部分第3张插图，图号与图名之间空一格排写，图题居中置于图下。

表：每个表格应有自已的表题和表序，表题应写在表格上方正中，用五号宋体，表序写在表题左方不加标点，空一格接写表题，表题末尾不加标点。表格应逐章编序，如―表4-2‖表示第4部分的第2张表。表格允许下页接写，接写时表题省略，表头应重复书写，并在右上方写―续表××‖

6、参考文献

一篇论文的参考文献是将论文在研究和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。宋体五号字，1.5倍行距；―参考文献‖四号宋体加粗居左。

中文：作者--标题--出版物信息（版地、版者、版期）英文：作者--标题--出版物信息 所列参考文献的要求是：

（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。

（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。举例：

[1] 王谦．会计信息失真原因及对策[J]．中国乡镇企业会计．2007，（12）：2617(7).例文

数学建模思想的建立与应用分析

发布时间:2016-10-31 编辑:张莉 手机版

数学作为一门历史悠久的自然科学，是在实际应用的基础上发展起来，下面是小编搜集整理的一篇探究数学建模思想应用的论文范文，供大家阅读参考。

摘要：数学作为很多学科的计算工具，可以说是现代科学的基础，要想利用数学来解决实际问题，首先要建立相应的数学模型，本文在数学建模思想概念和特点的基础上，从计算机软件、实际生活中的应用等方面，对其应用的发展进行了分析，最后从分析问题、建立模型、校验模型三个阶段，对数学建模的方法，进行了深入的研究。

关键词：数学建模;思想;应用;方法;分析

引言

随着自然科学的发展，利用数学等思想来解决实际问题，越来越受到人们的重视，数学作为一门历史悠久的自然科学，是在实际应用的基础上发展起来，但是随着理论研究的深入，现在数学理论已经非常先进，很多理论都无法付诸实践，在这种背景下，如何利用现有的数学理论来解决实际问题，成为了很多专家和学者研究的问题。通过实际的调查发现，要想利用数学来解决实际问题，首先要建立相应的数学模型，将实际的问题转化成数学符号的表达方式，这样才能够通过数学计算，来解决一些实际问题，从某种意义上来说，计算机就是由若干个数学模型组成的，计算机软件之所以能够解决实际问题，就是根据实际应用的需要，建立了一个相应的数学模型，这样才能够让计算机来解决。

1数学建模思想分析

1.1数学建模思想的概念

数学是一门历史悠久的自然科学，在古时候，由于实际应用的需要，人们就已经开始使用数学来解决实际问题，但是受到当时技术条件的限制，数学理论的水平比较低，只是利用数学来进行计数等，随着经济和科技水平的提高，尤其是在工业革命之后，自然科学得到了极大的发展，对于利用自然科学来解决实际问题，也成为了人们研究的重点，在市场经济的推动下，人们将这些理论知识转化成为产品。计算机就是在这种背景下产生的，在数学理论的基础上，将电路的通和不通两种状态，与数学的二进制相结合，这样就能够让计算机来处理实际问题，从本质上来说，这就是数学建模思想的范畴，但是在计算机出现的早期，数学建模的理论还没有形成，随着计算机软件技术的发展，人们逐渐的意识到数学建模的重要性，发现利用数学建模思想，可以解决很多实际的问题，而数学建模的概念，就是将遇到的实际问题，利用特定的数学符号进行描述，这样实际问题就转化为数学问题，可以利用数学的计算方法来解决。

1.2数学建模思想的特点

如何解决实际问题，从有人类文明开始，就成为了人们研究的重点，随着自然科学的发展，出现了很多具体的学科，利用这些不同的学科，可以解决不同的实际问题，而数学就是其中最重要的一门学科，而且是其他学科的基础，如物理学科中，数学就是一个计算的工具，由此可以看出数学的重要性，进入到信息时代后，计算机得到了普及应用，无论是日常生活中还是工作中，计算机都有非常重要的应用，而在信息时代，注重的是解决问题的效率。与其他解决问题的方式相比，数学建模显然更加科学，现在数学建模已经成为了一门独立的学科，很多高校中都开设了这门课程，为了培养学生们利用数学解决实际问题的能力，我国每年都会举办全国性的数学建模大赛，采用开放式的参赛方式，对学生们的数学建模能力进行考验，而大赛的题目，很多都是一些实际问题，对于比赛的结果，每个参赛队伍的建模方式都有一定的差异，其中选出一个最有效的方式成为冠军。由此可以看出，对于一个实际的问题，可以建立多个数学模型进行解决，但是执行的效率具有一定的差异，如有些计算的步骤较少，而有些计算的过程比较简单，而如何评价一个模型的效率，必须从各个方面进行综合的考虑。

2数学建模思想的应用

2.1计算机软件中数学建模思想的应用

通过深入的分析可以知道，计算机之所以能够解决实际问题，很大程度上依赖与计算机软件，而计算机软件自身就是一个或几个数学模型，在软件开发的过程中，首先要进行需求的分析，这其实就是数学建模的第一个环节，对问题进行分析，在了解到问题之后，就要通过计算机语言，对问题进行描述，而计算机语言是人与计算机进行沟通的语言，最终这些语言都要转化成0和1二进制的方式，这样计算机才能够进行具体的计算。由此可以看出，计算机就是依靠数学来解决实际问题，而每个计算机软件，都可以认为是一个数学模型，如在早期的计算机程序设计中，受到当时计算机技术水平的限制，采用的还是低级语言，由于低级语言人们很难理解，因此在程序编写之前，都会先建立一个数学模型，然后将这个模型转化成相应的计算机语言，这样计算机就可以解决实际的问题，由于计算机能够自行计算的特点，只要输入相应的参数后，就可以直接得到结果，不再需要人为的计算。

2.2数学建模思想直接解决实际问题

经过了多年的发展，现在数学建模自身已经非常完善，为了培养我国的数学建模人才，从1992年开始，每年我国都会举办一届全国数学建模大赛，所有的高校学生都可以参加，大赛采用了开放性的参赛方式，通常情况下，对于题目设置的也比较灵活，会有多个题目提供给队员选择，学生可以根据自己的实际情况，来选择一个最适合自己的问题。而数学建模大赛举办的主要目的，就是让学生们掌握如何利用数学理论，来解决实际问题，在学习数学知识的过程中，很多学生会认为，数学与实践的距离很远，学习的都是纯理论的知识，学习的兴趣很低，与一些实践密切相关的学科相比，选择数学专业的学生很少，而数学建模的出现，在很大程度上改善了这种情况，让人们真正的了解数学，并利用数学来解决复杂的问题。受到特殊的历史因素影响，我国自然科学发展的起步较晚，在建国后经历了很长一段时间封，闭发展，与西方发达国家之间的交流比较少，因此对于数学建模等现代科学，研究的时间比较短，导致目前我国很少会利用数学建模来解决实际问题，相比之下，发达国家在很多领域中，经常会用到数学建模的知识，如在企业日常运营中，需要进行市场调研等工作，而对于这些调研工作的处理，在进行之前都会建立一个数学模型，然后按照这个建立的模型来处理。

2.3数学建模思想应用的发展

从本质上来说，数学是在实际应用的基础上，逐渐形成的一门学科，但是受到当时技术水平的限制，虽然人们已经懂得去计算，却并知道自己使用的是数学知识，随着自然科学的发展，对数学的应用越来越多，而数学自身理论的发展速度很快，远远超过了实际应用的范围，同时随着其他学科的发展，数学变成了一种计算的工具，因此数学应用的第一个阶段中，主要是作为一种工具。随着电子计算机的出现，对数学的应用达到了一个极限，人们在数学和物理的基础上，制作出了能够自动计算的机器，在计算机出现的早期，受到性能和体积上的限制，只能进行一些简单的数学计算，还不能解决实际的问题，但是计算机语言和软件技术的发展，使其在很多领域得到了应用，在计算的基础上，能够解决很多问题，而软件程序的开发，其实就是建立数学模型的过程，由此可以看出，数学建模思想应用的第二阶段中，主要是以现代计算机等电子设备的方式，来解决实际的问题。

3数学建模思想应用的方法

3.1分析问题

数学模型的应用都是为了解决实际问题，虽然很多问题都可以通过建模的方式来解决，但是并不是所有的问题，因此在遇到实际问题时，首先要对问题进行具体的分析，首先就是看是否能够转化成数学符号，如果能够直接用数学语言来进行描述，那么就可以容易的建立相应的数学模型，但是通过实际的调查发现，随着经济和科技的发展，遇到的问题越来越复杂，其中很多都无法直接用数学语言来描述，这就增加了数学建模的难度。由此可以看出，分析问题作为数学建模的第一个环节，也是最重要的一个环节，如果问题分析的不够具体，那么将无法建立出数学模型，同时对数学模型的建立也具有非常重要的影响，通过实际的调查发现，能够建立高效率的数学模型，都是对问题分析的比较彻底，甚至有些独特的理解，只有这样才能够采用建立一个最简单的模型，而随着数学建模自身的发展，现在建立模型的过程中，对于一个实际的问题，经常需要建立多个模型，这样通过多个数学模型协同来解决一个问题。

3.2数学模型的建立

在分析实际问题后，就要用数学符号来描述要解决的问题，这是建立数学模型的准备环节，要想利用数学来解决实际问题，无论采用哪种方式，都要转化成数学语言，然后才能够通过计算的方式解决，而数学模型的过程，就是在描述完成后，建立相应的数学表达式，通常情况下，在分析问题时，都能够发现某种内在的规律，这个规律是数学建模的基础。如果无法找到这个规律，显然就不能利用现有的一些数学定律，从而建立相应的表达式，最后解决相应的问题，由此可以看出，分析问题的内在规律，是影响数学建模的重要因素，而这个规律的发现，除了在现有的数学知识外，也可以结合其他学科的知识，尤其是现在遇到的问题越来越复杂，对于以往简单的问题，只需要建立一个简单的模型即可解决，而现在复杂的问题，经常需要建立多个模型。因此现在数学建模的难度越来越大，从近些年全国数学建模大赛的题目就可以看出，对于问题的描述越来越模糊，甚至出现了一些历史上的难题，而不同学生根据自己的理解，建立的模型也具有很大的差异，其中一些模型非常新颖，为实际问题的解决提供了良好的参考，目前我国对数学建模的研究有限，尤其是与西方发达国家相比，实践的机会还比较少。

3.3数学模型的校验

在数学模型建立之后，对于这个模型是否能够解决实际问题，具体的执行效率如何，都需要进行校验，因此检验是数学模型建立最后的一个环节，也是非常重要的一个步骤，通常情况下，经过校验都能够发现模型中存在的一些问题，从而进行完善，这样才能够保证严谨性，在实际校验的过程中，要对数学模型的每个部分进行验证，通过输入特定的数据，看得到的结果是否符合理论值，如果没有问题，就说明该模型可以解决实际问题。除了检验模型的准确外，校验还有另外一个作用，就是优化模型，在选定数据后，能够看到数学模型计算的整个过程，这时就可以对具体的细节进行优化，如哪部分可以减少计算的步骤，或者简化计算的方式等，这样可以使整个模型更加科学、合理，由此可以看出，校验工作对于数学模型的建立，具有非常重要的意义。

结语

通过全文的分析可以知道，对于数学理论的应用，从很久之前就已经开始了，但是数学建模思想的出现，却是随着计算机技术的发展，逐渐形成的一门学科，电子计算机的出现，在很大程度上改变了处理事情的方式，利用计算机软件，只要输入相应的参数，就可以直接得到结果，这正是数学模型完成的任务，只是计算机的出现，省略了中间的计算过程，因此计算机软件的方式，是数学建模思想最好的应用方法，要想解决不同的问题，只要建立不同的模型，然后编写相应的程序。

参考文献：

[1] 吴俊，劳家仁.高校师资管理中数学建模的应用研究[J]，南京工业职业技术学院学报，2009(02)：84-86

[2] 温清芳，最优化方法在数学建模中的应用[J]，宁德师专学报(自然科学版)，2007(02)：151-153

[3] 张绍艳，浅谈数学建模思想的应用[J]，科技咨询导报，2007(20)：233

[4] 马南湘，数学建模与企业生产中的数学建模应用[J]，沿海企业与科技，2003(05)：36-37

[5] 杨俊萍，数学建模在高等数学教学中的渗透[J]，山西煤炭管理干部学院学报，2008(02)：51+29

浅谈数学与应用数学

发布时间:2016-10-31 编辑:张莉 手机版

实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着重要作用，下面是小编搜集整理的数学与应用数学的论文范文，欢迎阅读参考。

摘要： 新课程改革注重知识的发生、发展过程，培养学生用数学的观点观察社会、思考问题，增强应用数学的意识，重视联系实际和数学应用意识。教师应加强数学应用教学，多让学生自主学习，重视课外实践，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实际应用能力。

关键词： 数学应用 生活经验 学以致用

新课程改革注重知识的发生、发展过程，培养学生用数学的观点观察社会、思考问题，增强应用数学的意识，真正让学生体会到“学以致用”。近年来，我坚持以新课程标准为指导思想，重视实践，加强对学生数学应用能力的培养，做了一些探索，在此谈谈对这一问题的一点思考。

一、理论基础

1.数学的发展就是数学应用的历史。

从数学的早期发展来看，数学起源于人类实际生活的需要，人类在简单的物品交换和重新分配中，产生了数的概念。在古埃及流传下来的最早的数学著作《莱茵德纸草书》和《莫斯科纸草书》中，包含有许多几何性质的问题，内容大都与土地面积和谷堆体积的计算有关;中国现存的最早的数学著作《周髀算经》中，主要成就是勾股定理及其在天文测量上的应用。

到了近现代，特别是现代，一方面，数学的核心研究变得越来越抽象;另一方面，数学的应用也变得越来越广泛。数学除了在物理、化学、生物等自然科学大量应用，还在经济学、社会学领域大展身手，在日益发展的信息社会中，即使一般的劳动者，也必须具备基本的数学运算能力以及应用数学思想去观察和分析工作、生活乃至从事经济、政治活动的能力――存款、利息、股票、投资、保险、成本、利润、折扣、分期付款，以至文艺创作、心理分析、社会改革、哲学思辨等。可以说，数学是人类活动最基本、最重要的工具之一。

2.新课程改革对加强数学应用的体现。

新课程标准强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。新课程标准强调培养数学的应用意识，要让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。

新课程标准提出：数学学习内容应当是现实的、有意义的。在实行新课程改革以来，新编教材在加强应用数学的意识方面作了大量的改进，把培养学生应用数学的意识贯穿在教材编写的始终，在各章的章头图或阅读材料中，注意提供有实际背景的问题，教材的正文一般都注意从实际引入概念，从实际提出问题，例题、习题中增加了实际应用的内容。理论联系实际，而联系实际的目的就是为了更好地掌握基础知识，增加应用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力。例如《教育储蓄》联系经济生活中的储蓄，二次函数中联系的课题《刹车距离与二次函数》，还有《数据的收集与处理》、《统计与概率》中就大量包含了与实际问题联系非常密切的内容。新教材还增加了课题学习，目的是应用所学数学知识，提高解决实际问题的能力，使学生在参与数学活动过程中受到训练和提高。

所以作为一名数学教师，应注意在教学活动中加强数学应用教学，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力，为社会培养合格、适用的人才。

二、教学实践

1.加强直观教学，培养学生应用意识。

一些数学问题的引入应根据教学内容运用直观手段向学生提供丰富而典型的感性材料，如采用实物、模型、挂图，或进行演示，引导学生观察，并让学生自己动手操作，以便让学生丰富自己的感性认识。在教师生动形象地描述的基础上，对今后学习、生活、工作有用的内容，教学中特别要使学生了解所学价值和背景，学生应当看到数学什么时候被应用，以及如何应用，而不是得到它们将在某天被用到的许诺。在提出和研究问题时，教师应强调把数学应用到现实世界中及与中学生有关的其他环境中的问题上去。

例如，在讲“解直角三角形”时，可利用这样一个实际问题：修建某扬水站时，要沿斜坡辅设水管，从剖面图看到，斜坡与水平面所成的∠A可用测角器测出，水管AB的长度也可直接量得，当水管铺到B处时，设B离水平面的距离为BC，如果你是施工人员，如何测得B处离水平面的高度?有的学生提出从B处向C处钻个洞，测洞深;有的学生反对，因为根据实际情况，这样做费力;有的学生又说，这不是费力问题，C点无法确定。教学时应该注意从实际问题抽象出数学模型，运用解直角三角形知识去解决：BC=AB.sinA(AB、∠A均已知)。又比如用不等式的知识求水池的最低造价，用三角函数计算台风影响的持续时间，用概率知识分析免费摸奖的秘密，等等。通过数学在其他科学以及社会生活中的应用，让学生知道它既和人类的几乎所有活动有关，又对每个真心感兴趣的人有益。这样才能充分调动学生的积极性。

2.留出时间，增强学生自主应用意识。

对于大部分学生而言，他们学习数学的方法仍习惯于上课听老师讲解，认为听老师讲得越多，则自己会的就越多。学生在学习中虽然有所感知，基础知识却不扎实，硬性地接受大量知识信息，但理解却不深不透，灵活运用更不到位，导致学生一旦脱离了教师，遇上一些富有拓展性或是研究性的问题就显得力不从心、无从下手，于是放弃者居多。作为教师，应多给学生留出时间，加强引导，让学生在“自主”学习、在“合作”探索中加强对知识的应用，让数学应用落到实处。

例如，我在复习轴对称的知识时，提出了这样一个问题：一条河l的同侧有一个村庄A和一处仓库B，某天仓库突然失火了，村民们从家里出发提着水桶到河边拎水去救火，那么应选择怎样的路线比较合适?因为前面做过类似的习题，所以学生们很快给出答案：作出点A关于小河l的对称点A′，再连结A′B交l于点P，则折线APB即为村民行走的路线。我问学生们：“你们都是这样想的吗?”学生们异口同声地回答：“是!”我也没说什么，只是说：“你们还可以再交流交流。”刚开始，教室里嚷声一片，都说：“这有什么好讨论的，不就是APB吗?”慢慢的，教室里的声音小了一些，学生们开始投入思考交流当中，再后来，教室里的声音又渐渐大了起来，这时我问：“同学们有没有新的看法?”有十几个学生举起了手，我请其中一个学生发言，她说：“经过我们的讨论，我们发现还有更合适的路线，考虑到装满水的水桶比较重，提着桶行走不便，应该缩短提水的路程，我们的做法是作BQ⊥l，垂足为Q，连结AQ，折线AQB为更合适的路线。”我说：“同学们赞同她的看法吗?”绝大多数学生都表示了同意。经过这样的问题的讨论，学生们加强了实际应用的意识。

3.加强课外应用实践。

实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着重要作用。听到的终会忘掉、看到的才能记住，亲身体验过的才会理解和运用，因此，要加强课外实践活动。比如，“垂线段最短”性质学完了，利用体育活动时间让学生跳远，并测出自己的跳远成绩;统计初步知识学完了，让学生自己估算学习成绩波动情况，等等。这样做，学生既理解了知识，又学会了解决实际问题的方法。经常让学生去实践，运用所学知识解决实际问题，学生应用数学的意识就会逐渐形成，这也是课堂教学转变教育观念，实施素质教育的有效途径。

例如，在上完《数据的收集与处理》后，布置学生选择适当的主题，自主设计调查方案、开展调查活动、进行数据的处理并写出调查结果。教师在这期间起组织作用，并不做具体工作，但在学生需要的时候给予适当的帮助和指导，激发学生积极主动地进行调查活动，在学生亲身经历调查活动的全过程的基础上，再一次提高认识，强化学生的统计意识、统计观念，会运用统计的方法解决有关的问题，在活动中培养学生的应用意识和实践能力。

总之，数学知识来源于生活，教师在数学教学中应关注学生的学习活动，充分挖掘生活中的数学素材，培养学生从数学的角度观察和分析周围事物的习惯，用数学的方法解决问题。

参考文献：

[1]李文林.数学发展史.[2]Robwert.Jstemberg等著.张原粲等译.思维教学.中国轻工业出版社，2008.1.毕业论文（设计）国际会议议程安排方案设计 系 别 数学系 专 业 数学与应用数学 姓 名 王李芳 指导教师 雷 勇 职 称 助 教

日 期 2012年6月

太原师范学院吕梁学院办学点 本科毕业论文

国际会议议程安排方案设计

国内图书分类号：O157

太原师范学院吕梁学院办学点本科毕业论文国际会议议程安排方案设计姓名王李芳系别数学系 专业数学与应用数学 申请学位学士学位 指导教师雷勇 职称助教

日期

2012年6月 摘 要

随着社会经济的发展,中外交流日益频繁,目前的国际学术会议种类有很多,规模也在逐渐变大,往往出席人数超过千人,会议场次超过百场,可能分多个专题小组,这就涉及到议程安排问题.在早期的议程安排过程中,由于场次和会场数都不是很多,一般采用人工安排,这样虽然需要一定量的人力,通常也还在可以接受的范围内.现在传统的人工会议议程安排方式已经不能满足需要,因此自动化的会议议程安排优化问题就应运而生.本文利用图论作为工具讨论了一般科技会议的议程安排问题,给出了议程确定的一些准则,并解决了会议议程安排中两个问题:(1)同一时间片内的场次与会场的安排;(2)专题小组参会人员的划分.对于这两个问题给出了其数学理论分析及用计算机进行自动安排议程的算法,实现了简单议程安排程序,方便地解决各种大型会议的议程自动安排问题,最后在C语言程序下实现算法.关键词：会议议程安排;二部图;连通图;最大匹配

ABSTRACT

With the development of society and economic, Chinese and foreign exchange increasingly frequent, there are so species of the current international academic conferences.Also in the increasingly large scale, often attend more than one thousand people, the more than games indefinitely may points more project team.This is involved the agenda.In the early days of the agenda process, because the number of events is not many, generally used the artificial arrangement, while it might need a certain amount of manpower, usually also within acceptable limits.Now the traditional artificial meeting agenda way already can not meet the requirements, so the meeting agenda automatic optimization problem was born.This paper by using graph theory as a tool to discuss the technology of general meeting agenda problem, this paper presents some of the criteria to determine the agenda, and solve the meeting agenda, two problems:(1)The number and the arrangement in the same time;(2)The division of project team of participants.For the two problems this paper gives the mathematical theory analysis and with a computer algorithm of automatic arrangement agenda, an agenda realized simple procedure, convenient to solve various large conference agenda to be automatic arrangement, and finally, in the C programming language algorithm.Key words: Course timetabling;Bipartite graph;Connected graph;Maximal matching 目 录

引 言...................................错误！未定义书签。

第1章 相关预备知识......................................2 1.1图论的基本概念.......................................2 1.2二部图与匹配问题.....................................2 1.3图的矩阵表示.........................................5 第2章 会议议程安排的理论分析及算法设计..................6 2.1场次与会场安排理论分析...............................6 2.2会议议程安排算法设计.................................7 第3 章 专题小组人员划分理论分析及算法设计................9 3.1专题小组参会人员划分理论分析..........................9 3.2专题小组人员划分算法设计.............................10 结束语...................................................12 参考文献.................................................13 谢 辞...................................................14 附 录...................................................15 吕梁学院2012届毕业论文(设计)

引 言

所谓议程安排(Course Timetabling)问题,顾名思义,就是在一个固定的时间区间内,按照程序委员会的要求,在某些限定条件下,安排一系列会议.在早期的议程安排过程中,由于场次和会场数都不是很多,一般采用人工安排,这样虽然需要一定量的人力,通常也还在可以接受的范围内.但是,随着社会科技的不断发展,中外交流日益频繁,目前的国际学术会议种类有很多,规模也在逐渐变大,往往出席人数超过千人,会议场次超过百场,可能分多个专题小组.以1998年在德国柏林举行的世界数学家大会为例:参加人数超过4000人,分为19个小组,在10天的时间内(包括一个休息日)共安排了大会报告21场,邀请报告164个,口头报告和书面报告1171个.如何将这些报告安排在9天的时间内,使它们互不冲突,这就是议程安排问题,传统的人工方式已经不能满足需要,因此自动化的会议议程安排优化问题就应运而生.但遗憾的是人们很快就证明了会议议程安排(Course Timetabling)问题是NP-完全的优化问题.在过去的三十几年里对自动化课表会议议程安排问题已经有了很多研究成果,但是大部分的研究都是基于时间片互不冲突来进行的,即以会场为单位,对场次进行安排.在此基础上本文将应用所学的图论知识进一步对会场和场次的安排进行优化解决,并设计出专题小组划分最优算法,使其应用与大多数国际会议议程安排,最后在C语言程序下验证算法的精确性及便捷性.第1章 相关预备知识

1.1图论的基本概念

用,GVE表示一个图,V表示图的结点集合,E表示点和点之间的连线的集合,这些连线称为边.如果边全是有方向的称为有向图,如果边全都没有方向称为无向图.V中元素的个数称为结点数或阶;E中元素的个数称为边数.在无向图中,与一个顶点x相连的边的数目称为结点的度,记为)(xd.顶点度为零的点称为孤立点.用G和)(G分别表示G的最大和最小结点度.图G中连接结点x和y且长度为k的链W,记为xy链,是指顶点ix和边ja交替出现的序列0 1 1 2()...()k k iiiiiiWxxaxaaxy其中与边,j ia相连的两个 顶点1 jix和j ix正好是j ia的两个端点.x和y称为W的端点,其余的端点成为内部点.W中

边的数目k称为W的长度.边互不相同的链称为迹,内部点互不相同的迹称为路.两端点相同的链(迹、路)称为闭链(迹、路).设W是有向图G中xy链(迹、路),指定W的方向从x到y,若W中所有边的方向与此方向一致,则称W为D中从x到y的有向链(迹、路),记为

yx,链(迹、路).对图G 中的任意两个端点x,y若G中存在连接x和y的路,则称x和y 是连通的.1.2二部图与匹配问题

定义1 设图222,GVE是图111,GVE的子图.若对于2V中任意结点u和v,如果 1,uvE有,2,uvE则,2G由2V惟一确定,并称2G是结点集合2V的诱导子图,记作

2V或2GV;如果2G无孤立结点,且由2E所惟一确定,则称2G是边集2E的诱导子图, 记为2E或2GE.定义2 给定简单无向图,GVE且,12VVV 12VV,若.1V和2V的诱导子图1V和2V都是零图,则称G是二部图或偶图,并将二部图记作12，GVEV并称, 1V,2V是V 的划分.定义3 给定简单无向图,GVE若,ME且M中任意两条边都是不相邻的,则

子集M称为G的一个匹配或对集,并把M中的边所关联的两个结点称为在M下是匹配的.令M是G的一个匹配,若结点v与M中的边关联,则称v是M—饱和的,否则,称v是M—不饱和的;若G的每个结点都是M—饱和的,则称M是完全匹配.如果G中没有匹配1M,使1MM则称,M是最大匹配.显然,每个完全匹配是最大匹配,但反之不真(如图1-1).图1-1中的一个最大匹配为，，，,abcdefgh.图1-1 令M是图,GVE的一个匹配.若存在一个链,它是分别有EM和M中的边交替构成,则称该链是G中的M—交错链;若M—交错链的始结点和终结点都是M—不饱和的,则称该链为M—增广链;特别地,若M—交错链的始结点也是它的终结点而形成圈,则称该圈为M—交错圈.定义4 给定两个集合S和T,S与T的对称差,记为ST其定义为, STSTST 引理[1]设1M和2M是图中的两个匹配,则在12MM中,每个分图或是交错链，或是交错圈.定理1 图G的一个匹配M是个最大匹配当且仅当G中不含有M—增广链.证明[2] 必要性:令M是G中的最大匹配.用反证法,假设G中含有M—增广链MC,作 1MMMEC 其中MEC表示链MC中所有边的集合.则1M是G的匹配且11MM可见.,M不是最大匹配,这与已知矛盾.故G中不含M—增广链.国际会议议程安排方案设计充分性:假设G中不含M—增广链,且M不是G的最大匹配,于是可令1M是G的最大匹配,则

1MM(1-1)考虑1MM则由引理可得图,1MM(可见图1-2)中每个分图或是交错连,或是交错圈(它必是偶长度).但因(1-1)知,图1MM中1M的边比M多,所以图1MM中的交错链必以1M中的边为起始边和终止边,即该链在1MM中是1M—饱和的而在G中是 M —不饱和的.因此,该链是G中的M—增广链,这与已知G中不含M—增广链矛盾, 于是,M必是G中的最大匹配.在图1-2(a)中有两个匹配1M和M,其中

117283956，，，,Mvvvvvvvv  173748，，,Mvvvvvv(b)表示图1MM.(a)(b)图1-2 定理2 对于二部图G,存在一个匹配M,使得1V的所有顶点关于M饱和的充要条件是:对于1V的一切子集A和A邻接的点集为NA,恒有:()NAA.证明[3] 必要性:若存在一个匹配M,使得1V关于M饱和,()NAA 是显然的,因为不论其中多少人,每个人至少有一项彼此不同的工作.充分性:若对于任何1AV恒有,()NAA则可以按下面的方法作出匹配,M,使得1V关于M饱和.先作任一初始匹配,若已使1V饱和,则定理已证.如若不然,则1V中至少有一点0x非饱和,则从0x出发,检查从0x开始,终点在2V的交互道,可能有一下两种情况发生:(1)没有任何一条交互道,可以达到2V的非饱和点,这时由于从0x开始的一切交互道,终点还是在1V,故对于1V的子集A有()NAA这与假设矛盾.,所以这种情况是不可能的.(2)存在一条从0x出发的交互道,终点为2V的非饱和点,则这条道路便是可增广道路,因而可以改变一下匹配使0x点饱和.重复以上的过程,就可以得到匹配M,使得1V全部饱和,定理的充分性得证.上面得证明给出了一个求最大匹配得算法,这个算法习惯上被称为匈牙利算法 1.3图的矩阵表示

给定一个图,GVE使用图形表示法很容易把图的结构展现出来，而且这种表示直观明了.但这只在结点和边(或弧)的数目相当小的情况下才是可行的.显然这限制了图的利用.图的另一种表示法——图的矩阵表示法.它不仅克服了图形表示法的不足,而且这种表示可以充分利用现代工具电子计算机,以达研究图的目的.定义 1[4] 给定简单图,GVE,V={，21vv„nv},V中的结点按下标由小到大编序,则n阶方阵A=ija称为图G的邻接矩阵.其中 ijaj ijinadjv vadjvv

,0,1 ,1,2,3，ijn.定义 2[5] 设两个有限集合A=，21xx„mx，B=，21yy„ny，RBA则对应于二元关,系R有一个关系矩阵nmijRrM其中, R yxRyxrjijiij ，,0,1 , 这里 ,2,1i„m，2,1j„n.例如:A=321，xxx,21,yyB,232211，，,yxyxyxR,则 R M   1第2章 会议议程安排的理论分析及算法设计

结束语

本文通过对会议议程安排简单介绍,是人们了解到会议议程安排并不是一件简单的事情,处于对问题的简单化,本文解决了会议议程安排中场次与会场的划分问题以及专题小组参会人员划分问题,使人们对以上两个问题的解决有了一种新的方法,并知道了图论及C语言程序设计的结合在日常生活中的广泛应用,帮助人们解决了很多问题,对于会议议程安排的复杂性分析,由于所学知识有限,本文将不予讨论,希望后来的读者能够继续研究讨论

参考文献

[1] F.哈拉里.图论[M].上海:上海科学技术出版社,1980:14~15 [2] 楼世博,金晓龙,李鸿祥.图论及应用[M].北京:人民邮电出版社,1982:221~226,239~241 [3] 徐俊明.图论及其应用[M].北京:中国科技技术大学出版社,1998:243~254,266~268 [4] 卢开澄.图论及其应用[M].北京:清华大学出版社,1981:23~26 [5] 徐俊明.图论及其应用[M].北京:中国科学技术大学出版社,1998:234~237 [6] Buckley,F．Lewinter,M．A Friendly Introduction to Graph Theory[M].Beijing:Tsinghua University Press,2005:145~150 [7] 谢金星,邢文训.网络优化[J].清华大学,2000,23(3):555~558 [8] 张立昂.可计算性与计算复杂性导论[J].北京大学报,1996,13(5):236~245 [9] 王祜民,赵致格.时间表问题中的定额匹配算法[J].清华大学学报,1998,24(7):245~252 [10] 王祜民.排课表中的分组优化决策算法[J].控制与决策,1999,12(3):123~126

谢 辞

岁月如梭,四年匆匆而过,不知不觉已经走到了最后的路口.相对于四年前迷茫的眼神,现在的我有着更多的坚强与理智,而带给我这些巨大变化的正是我们辛勤耕耘的老师们.回首我四年的求学历程,无一不有着老师们的心血,无论是起步的《计算机基础》,严谨的《高等代数》,还是更深一层的《数据库》、《C语言》,老师们无一不在用自己的臂膀托起我们明天的希望,他们毫不保留的奉献自己全部的知识与精力,对我们襟怀无私、谆谆教诲、倾心吐露、唯恐不尽.同时,他们也用自己的行动和人格的力量,教会我们做人的道理,指引我们前进的方向.时间总是飞逝而过,现在的我们即将离开老师的庇护,带着老师对我们的殷切希望走向自己的工作岗位,去打拼属于自己的一片天空.但先生之风,定会永远作为我们行动的指南,陪伴激励我们向着更高、更快、更强的目标奋斗.本论文是在我的指导老师雷勇老师的悉心指导下完成的,雷老师学识渊博,工作严谨,待人诚恳,令我十分敬佩.我从雷老师的身上学到的不仅是专业知识,他的优秀的学习和工作作风、严谨的科学态度以及高尚的品质更使我受益匪浅.作为雷老师带的毕业设计学生,我真的很高兴.在做毕业设计的过程中渐渐和雷老师成为了朋友,使我们的师生情谊更深了一层.我在此由衷地感谢雷老师孜孜不倦的指导、关怀和照顾.此外,我也对同班同学们一并感谢,感谢你们对我的支持和帮助,并让我生活中增加了几个知心朋友.附 录

附录1 #include #include int n1, n2, m, ans;int result[101];//记录V2中的点匹配的点的编号 bool state [101];//记录V2中的每个点是否被搜索过 bool data[101][101];//邻接矩阵 true代表有边相连 void init(){ int t1, t2;memset(data, 0, sizeof(data));memset(result, 0, sizeof(result));ans = 0;scanf(“%d%d%d”, &n1, &n2, &m);for(int i = 1;i <= m;i++){ scanf(“%d%d”, &t1, &t2);data[t1][t2] = true;} return;} bool find(int a){ for(int i = 1;i <= n2;i++){ if(data[a][i] == 1 &&!state[i])//如果节点i与a相邻并且未被查找过

{state[i] = true;//标记i为已查找过

if(result[i] == 0 //如果i未在前一个匹配M中

|| find(result[i]))//i在匹配M中,但是从与i相邻的节点出发可以有增广路

{ result[i] = a;//记录查找成功记录 return true;//返回查找成功

第二篇：大学数学论文

1.数字校园应用系统集成方案设计目标和原则

1.1 设计目标

设计基于SOA架构的应用系统集成平台,实现研究对象各应用系统信息的充分交换和共享,突破信息流动的瓶颈,并为信息增值服务打下坚实的基础。

1.2 设计原则

⑴ 设计原则

基于SOA架构,采用标准技术实现硬件集群、数据集中、应用和服务集成。

* 硬件集群:系统硬件平台统一规划,集中管理,优化利用资源,节省投资。

* 数据集中:建立统一的数据库/数据仓库,集中管理共享数据,达到存储安全、信息集中、高效利用的目标。

* 应用和服务集成:统一身份认证;统一数据交换;统一开发规范;基于统一的应用构建平台快速配置业务系统。

⑵ 设计原则的内涵

① 开放性和标准化

为了满足系统所选用的技术和设备,遵循统一的国际标准或工业标准,以保障系统的开放性和标准化,能够支持不同厂商的产品互换,这种替换包括整个系统及组成部件。

② 成熟度和先进性

技术先进性是保证整个系统生命周期的重要环节。在本方案中,使用诸如“三层次结构”、“XML”和“J2EE”等比较成熟而又有发展前景的先进技术。

③ 实用性

针对研究对象的特点,系统界面可视且简单清晰,系统管理员无需长时间培训就能够独立操作,有效降低系统维护和升级的成本,保障投资的有效性和系统的实用性。

④ 可靠性

应用系统整合平台投入运行后,如果出现问题,后果十分严重。因此系统平台的可靠和成熟至关重要,不可牺牲稳定性而过分强调采用技术的先进性,应尽量采用比较成熟而稳定的技术与合适的系统平台。

⑤ 可扩充性

系统可扩展程度直接影响到系统的生命周期。在应用规模扩大和需求增加时,系统平台具有对新增应用系统开发或整合的功能。

⑥ 易维护性

当业务流程或数据结构发生变化时,具有快速定义功能,用户可以直接使用可视化的自定义工具对系统进行无代码修改变更。

2.应用系统整合集成方案设计

应用系统整合集成根据基于 SOA 的信息化校园基础架构,首先是需要设计统一的信息标准,为数据的完整性、准确性与一致性提供依据,并作为公共数据交换的标准。第二是设计统一的用户服务界面,包括:构建统一的信息门户,集中信息资源管理、应用服务管理和内容整合,为广大师生提供个性化的综合信息服务;构建统一的身份认证系统,集中用户管理、统一权限管理,保证用户电子身份的唯一性、真实性与权威性,实现用户单点登录。第三是设计安全可靠的公共数据交换系统,实现各个应用系统之间的数据交换、互补、共享与复用。

2.1 教育管理信息标准设计

制定信息标准是信息化校园平台建设的基础性工作,是保证数据一致性的前提,是构建稳定、合理数据结构的关键,也是学校内部、学校与各级管理部门之间通过数据交换实现信息共享的依据。

⑴ 设计原则

充分采用目前已有的国家标准和教育部教育管理信息化标准。

对于没有国家标准、教育部教育管理信息化标准的信息,使用学校的教育管理信息标准。

⑵ 教育管理信息引用标准

引用国家标准、教育部教育管理信息化标准。

⑶ 组成结构

由信息集与代码集构成。信息集分为公共信息子集、人力资源管理、学生综合管理、教务管理、科技管理、资产设备管理、财务审计管理和行政办公八个业务信息子集,每一信息子集由相应的数据类、数据子类与数据项构成,数据项用元数据进行描述;代码集由中华人民共和国国家标准(GB)代码集、教育部教育管理信息化标准(JB)代码集、高等教育行业标准(HB)代码集、学校教育管理信息标准(LB)代码集构成,每一代码集包含若干代码表。

⑷ 编制规范

分别为:信息标准分类规范,信息集编制规范,数据类编制规范,数据子类编制规范,代码表编制规范,数据项元数据说明。

2.2 整合集成方案设计

⑴ 软件平台选择

采用J2EE(Java 2 Platform Enterprise Edition,Java2平台企业版)技术基于多层软件构架和SOA面向服务的理念、使用WebService和XML等技术整合与集成各种应用系统,达到先进实用、安全可靠、易于扩展的应用系统整合集成的目标。

⑵ 共享数据库设计

数据库设计采用面向对象的方法,采用分布处理和集中处理相结合,以保持数据的完整性、准确性、一致性。

⑶ 技术架构模型设计

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第三篇：大学数学论文（推荐）

浅析职业学校年轻班主任在班级建设中树立威信并保持良好师生关系

总所周知，班主任是班级的领导者，也是班级学生的引导者、组织者和班级事务的实施者，还是联系各科教师与学生之间的纽带，同时也是沟通学校、家长和社会教育的桥梁。在教育系统有这么一句话：“什么样的班主任带出什么样的班。”此话虽有一定的局限性，但也深刻表明了一位班主任对学生的影响是巨大的。我担任班主任工作有两年半的时间，我深刻体会到做班主任的不易，尤其是刚踏出师范大学的校门，便踏进职业学校校门的年轻班主任。在学生面前总感觉自己的威信不够，安排下去的事情，学生似乎不放在心上，或者就是执行力不够；对学生严厉一点，就疏远了师生间的距离，表面上好了一点，但效果依旧不尽人意。作为年轻班主任，在班里学生面前树立威信，并且保持良好的师生关系是管理好班级的有效方法，如能做到，往往能起到事半功倍的效果。我就结合我这几年的班主任经验，探讨如何在职业学生面前树立并保持良好师生关系。

角色转变，认识学生

年轻班主任在接手一个班级时，要对自己进行重新定位，由一个教育理论者向教育实践者转变。

在当下，职业教育较之普通教育，其先天的“营养不足”和后天的“发育不良”在一定程度上加剧了社会对职业教育的认同度准心的偏移。而家长在指导学生进行专业选择时，又往往因认识的局限性边线处各种不合理的举措。

让学生重新认识职业教育，避免掉入“职高无用论”的怪圈，从而对自我又一个新的定位与目标。我会将全班集中起来进行专业思想教育，向学生介绍我国教育结构的调整，是学生了解有关职业教育的政策与发展态势，从心底里感受到职业教育与普通教育是同一层次的两种不同形式的教育。自己虽在中考中不如别人，但不代表自己的将来就不如别人，读职业教育同样有一个光明的前景。

集体、荣誉、班级

要想在班级学生面前树立威信，让全班学生对自己“言听计从”，除了制定班级管理制度以外，我觉得还需要一个全班公认的，具有激励、竞争意义的班级口号。在刚接触学生的时候，我便向他们介绍了美国西点军校的校训“集体、荣誉、国家”，并且将其改成“集体、荣誉、班级”作为我班的班级口号。学生有了一定的集体观念，对集体荣誉就会产生较强的共鸣。同时必须让学生懂得，个人的发展离不开集体，根深方能叶茂，班兴我兴，班衰我衰，个人的一言一行会直接影响到班级的荣誉。

第四篇：2012大学数学论文

10、数学素质教育中的教师素质问题

11.浅析课堂教学的师生互动

12、谈设疑法在课堂教学中的应用

13、计算机辅助小学数学教学的探索

14、谈一类重要的数学方法--分类讨论法

15、小学数学竞赛题的教育价值

16、在解题中培养学生的数学直觉思维

17.反思教学中的一题多解

18.初探影响解决数学问题的心理因素

19、在数学教学中培养学生的反思意识

20、关于探索性命题的若干问题

21、数学实验教学模式探究

22、论小学数学竞赛题的解题方法

23、奥林匹克数学的解题策略

24、三角形面积在竞赛中的应用

25.数学教育中的科学人文精神

26.数学几种课型的问题设计

27.在探索中发展学生的创新思维

28.把握发现式教学实质,优化课堂教学 29.如何评价小学学生的数学素质

30.阅读材料在数学教学中的作用

31.数学中的判断之我见

32.关于学生数学能力培养的几点设想

33.反例在数学中的作用

34.谈谈类比法

35.数学教学设计随笔

36.数学CAI应遵循的原则

37.我国数学教育改革的若干问题

38.当代数学教学模式的发展趋势

39.“问题解决教学”的实践与认识

40.数学教学中的“理论联系实际”

41.小学数学课堂教学探究性学习案例简析

42.数学训练，贵在科学

43.教学媒体在数学教学中的作用

44.培养数学能力的重要性和基本途径 45.初探在数学教学中开展研究性学习

46.浅谈数学学习兴趣的培养

47.如何使计算机辅助教学变得更方便

48.精心设计习题，提高教学质量

49.我对概念教学的的再认识

50.数学教学中的情境创设

51.结合数学教学实际开展教研教改

52.为学生展开想象的翅膀创造环境

53.利用习题变换，培养思维能力

54.课堂教学中培养学生创造能力的尝试

55.观察法及其在数学教育研究中的应用

56.直觉思维在解题中的运用

57.数学方法论与数学教学—案例三则

58.概念课是思维训练的重要环节

59.对概念导入和问题设计的思考

60.把握概念本质注重思维能力的培养

61.将研究性学习引入数学课堂教学

62.数学教学的现代研究

63.数学探究性活动的内容、形式及教学设计

64.注重创新性试题的设计

以上为参考论文选题，学生写论文时可选用，也可按选题提供的范围和方向，根据自己教学过程中体会最深的某方面自定论文选题

1．关于数学教学目的问题；

2．关于数学思维问题；

3．关于数学教学方法问题；

4．关于学习的迁移问题；

5．关于数学教学的评价问题；

6．关于熟练技能与深刻理解的关系问题；

7．数学的实用功能与数学的文化教育功能相关关系的研究；

8．数学教学的德育功能研究；

9．班级授课制中集体教学、小组教学和个别教学在数学教学中的地位和作用；

10．数学发现法(探究式)教学可实施的基本内容、对象和范围；

11．对数学教学中“可接受性原则”的认识及其具体做法的实验研究；

12．中学生数学学习习惯与学习方法的调查分析；

13．诊断和鉴别数学学习困难学生的方法探析；

14．数学智力因素与数学非智力因素的界定及其对学生学习成绩交互作用的研究；

15．数学教学中激发学生学习兴趣的内在机制和外部因素的研究；

16．教法与学法的双向作用研究；

17．学生“用数学”意识和能力的形成机制以及培养途径的实验研究；

18．数学新课程实施中转变学生学习方式的途径；

19．学生数学观念或数学意识的形成机制和培养途径的实验研究；

20．创设良好的数学教学心理氛围与提高数学教学质量相关关系的研究。

21．中学数学教育的地位与作用。

22．形象思维与数学教学。

23．直观思维与数学教学。

24．非智力因素与数学学习。

25．数学美与数学教学。

26．在数学教学中怎样培养学生的数学能力。

27．数学作图及图形的教学。

28．数学解题错误的探讨。

29．怎样配备数学习题。

30．数学解题常用的一些思维方法。

31．怎样提高学生的自学能力。

32．怎样培养学生学习数学的兴趣。

二、《概率论与数理统计》参考题

1．有关概率论发展的历史。

2．随机性与必然的数学基础与认识。

3．随机变量的直观认识与数学描述。

4．古典概率型的计算技巧。

5．几何概率型的分析处理。

6．有关概率论之介绍。

7．概率论中数学期望概念。

8．利用期望概率统一引人矩阵概率。

9．期望概率在概率论中的地位和作用。

10．特征函数与因数在概率论中的作用及其含义。

11．关于独立性。

12．大数定律与中心定律之含义。

13．大数定律与概率的统计定义。

14．有关概率不等式。

15．条件概率与条件期望。

16．Bayes公式的扩展。

17．概率在其它学科中的应用。

18．其它数学分支在概率论中的应用。

19．概率题目计算的多解性。

20．数理统计概念。

21．数理统计的过去与现在。

22．数理统计在客观现实中的作用。

23．假设检验的实质与作用。

24．参数估计的作用与处理方法。

25．数理统计在你自己工作实践中的应用(实例)。

26．学习概率统计的实践与体会。

27．概率统计中的错题分析。

28．如果我讲概率统计的话，我将这样讲(要求具体详细，资料充实，结构新颖)。

29．利用回归分析方法处理问题。

30．回归分析理论中存在的问题与解决的设想。

三、《微分几何》参考题

1．空间曲线的基本公式及其在曲线论中的作用。

2．渐近线与渐缩线。

3．空间曲线弯曲性的研究。

4．曲率与挠率。

5．曲面的第一基本形式在曲面论中的作用。

6．等矩映象与曲面的内在几何。

7．曲面的第二基本形式在曲面论中的作用。

8．曲面上的曲率线，渐近曲线，测地线。

9．曲面的内在几何与外在几何的相依性。

10．曲面内的基本定理与曲线论的基本定理的比较(相仿之处与不同之处)。

11．高斯曲率的意义与作用。

12．等矩映射与等角映射及等积映射的关系。

13．高斯与波涅公式的意义与作用。

14．伪球面与罗氏几何。

四、《复变函数》参考题

1．复变函数在一点解析的等价定义。

2．幅角多值性所导出的问题汇集。

3．小结复变函数的积分。

4．解析与调和函数的关系。

5．漫谈复数∞。

6．0，∞与函数

7．多值函数单值分支的表达与计算。

8．分式线性函数全体对乘法——函数复合——构成群。

9．∞和∞邻域的引进使扩充复平面的为紧空间。

lo．等比级数，在函数的泰勒展开式和罗朗展开式中的作用。

11．谈复数的比较大小问题。

五、《实变函数》参考题，1．关于积分号下取极限(积分与极限交换次序问题)。

①在什么条件下可以积分号下取极限，是积分的一个重要性质，例

如关系到微积分基本定理成立的条件，函数项级数和的性质等等。

②列举勒贝格积分和黎曼积分在几个问题上的基本结论，分析其

中最基本的要求和相互关系(书上P146第6题可供参考)，可以发现勒贝格积分在这方面比黎曼积分好得多，而且是用勒贝格积分的主要好处之一。

③给出上述基本结论的简单推论，新的证明方法应用例题，并说明它们的意义。

2．关于微积分基本定理(牛顿一菜布尼兹公式)

①什么是微积分基本定理，它的重要意义在哪里?

②黎曼积分情形，相应定理的条件是什么?有什么不足之处?

③勒贝格积分情形，相应的定理的结论和条件又是怎样的?条件减弱在哪里?还有什么问题?

④应用例题。

3．关于绝对连续函数。

①绝对连续的定义是什么?有些什么等价说法或充分必要条件，并证明之。绝对连续与连续、一致连续有什么不同，有什么关系。

②证明绝对连续函数列一致收敛的极限，可微函数与绝对连续函

数复合，仍为绝对连续的。

③绝对连续函数几乎处处可微，能否做到处处可微?举例!绝对连续函数与它的导致关系如何，与微积分基本定理有什么关系。

④绝对连续函数全体组成线性空间。

4．关于勒贝格积分。

①试将关于勒贝格积分的定义综合起来，做出一个统一，一般的勒贝格积分定义，并说明勒贝格积分仍然是“分割、求积、取极限”的结果，勒贝格积分的“分割”与黎曼积分又有何根本不同之处?

②说明勒贝格积分在几何上仍是“曲边梯形的面积”。

③证明对于勒贝格积分，也和黎曼积分一样，无界函数的积分(广

义积分)和无界区域上的积分(无穷积分)，都是有界函数在有界域上的积分的极限。

④勒贝格积分有哪些黎曼积分所没有的重要性质。从积分的定义看，是什么原因导致这两类积分有许多重大差别。

⑤勒贝格积分有许多重要性质，带来一些什么好处?

5．关于测度。

①总结定义点集的勒贝格测度的过程，并与数学分析中定义区域的面积的过程(重积分前面部分)作比较，分析其中不同之处，以及为什么因为这些不同，导致黎曼积分和勒贝格积分在性质上有许多重大差别。

②说明勒贝格测度长度、面积、体积概念的推广，当平面区域可求面积时，它的面积和勒贝格测度相等。

③列举勒贝格测度的重要性质，说明它们与勒贝格积分性质的关

系(例如测度的可数可加性与积分的可数可加性有什么关系，单调集列极限的测度(定理3、2、6～3、2、10)与勒维定理(定理5、4、2的关系)。

6．关于可测函数。

①可测函数与连续函数，可积函数从定义上、性质上看有什么关系和差别。

②全体可测函数构成线性空间，构成环。

③试说明鲁金定理的意义，以及它与黎斯定理、叶果洛夫定理的关系。你如何理解“可测函数近于连续函数”及其理由。

7．关于可测函数列的各种收敛概念。

①试述实变函数论中及数学分析中讲过的各种收敛概念的定义和性质、互相之间的关系。以及引进这些概念的意义和用处。

②从黎斯定理和叶果洛夫定理出发说明，你怎么理解“几乎处处收敛，近乎一致收敛”。

8．关于点集上的连续函数。

①定义，性质。

②与数学分析中讲的连续的关系。

9．集合论和点集论的方法在实变函数论中的意义。

从一些具体例子出发说明，为了解决数学分析中一些结果不够完善的问题，如推广它们的结论，有必要用这种方法去研究函数，用它也确实有好的效果。说明集合论是测度论和积分论的基础。

以上问题，除参考．所用教材外，还可参考程其襄等编《实变函数与泛函分析基础》。朱玉楷编《实变函数简编》等有关书籍资料。

摘要：缺陷汽车产品召回已在我国推行三年，但企业、消费者对缺陷汽车产品召回的认同度和响应度还很低，因此本文构建了基于企业价值、客户价值和社会价值三大价值体系的缺陷汽车产品召回市场价值评估模型框架，以便企业、消费者、政府更加系统理解缺陷汽车产品召回制度的市场价值从而做出科学决策。

关键词：缺陷汽车产品 召回制度 市场价值

一、问题的提出

我国自2004年10月1日正式实施《缺陷汽车产品召回管理规定》已逾三年，根据国家质检总局缺陷产品管理中心的数据显示，截止到2007年11月，共计召回缺陷汽车130万余辆，涉及45家国内外企业的107种车型，召回次数达103次。其中2004年召回15次，32万余辆；2005年召回27次，6万余辆；2006年召回40次，34万余辆；2007年召回23次，58万余辆。

如上图所示，《缺陷汽车产品召回管理规定》推行3年内，汽车召回的范围在不断的扩大，数量也在不断增加，说明广大企业和消费者对缺陷汽车产品的召回制度认同度和响应程度在不断提升。但是到底如何认识和评价缺陷汽车产品召回的各企业带来的价值，如何认识和评价缺陷汽车产品召回对消费者以及全社会的价值，并站在维护国家公共安全和构建和谐社会的角度，更好地实施缺陷汽车产品的召回制度，亟须我们对缺陷汽车产品召回的市场价值做一个全面和系统的评估。

二、缺陷汽车产品召回实践和理论的国际比较

2.1缺陷汽车产品召回实践的国际比较

美国2004年共召回了3060多万辆，美国汽车保有量2004年为2.4亿辆，一年中召回数量占保有量的14％。截至2006年，我国目前汽车保有量达到3850万辆，2006年总共召回了34万辆，那么2006年一年召回的数量也只占保有量的0.88％。美国召回比例是我国召回比例的将近16倍，而在绝对数量上差距就更大了。美国早在1966年就开始对有缺陷的汽车进行召回，主管部门为美国“国家高速公路交通安全局(NHT-SA)”。美国法律规定，如果汽车厂家发现某个安全缺陷，必须通知NHTSA以及车主、销售商和代理商，然后再进行免费修复。NHTSA负责监督厂家的修复措施和召回过程，以保证修复后的车辆能够满足法定要求。

法国实行汽车召回制度也有了相当长的时间，对缺陷汽车召回已经形成了比较成熟的管理制度。在法国，汽车召回属于各种商品召回的一部分，其法律依据是法国消费法的L221-5条款。这一条款授权政府部门针对可能对消费者造成直接和严重伤害的产品发出产品强制召回令。在实际操作过程中，政府很少通过发布政令的方式来进行强制性的商品召回，而是鼓励生产厂商自行进行商品召回。只有当问题商品对消费者构成严重威胁，或生产厂商对存在的安全问题没有给予应有的重视时，才会通过法律手段强制生产厂商实行召回。

日本从1969年开始实施汽车召回制度，1994年将召回写进《公路运输车辆法》，并在2002年做了进一步修改和完善。截至2001年日本共召回缺陷车辆3483万辆，仅2001年就召回329万辆。其中，大多数是由企业依法自主召回。

相比国际上其他国家的汽车召回，我们国内大部分厂家都也逐步按照规定召回汽车，但个别汽车制造厂商仍然存在对涉嫌缺陷质量问题避重就轻、隐瞒不报或者通过维修站私下处理的违规行为，严重损害了消费者权益。比如从中国汽车召回网公布的信息得知，从2004年6月18日到最近的2006年10月18日，共实施了76次召回，在76起召回行动中，有54起是国外汽车厂商全球召回行动的一部分，国内汽车厂商的召回行动只有22次，不到1/3。国外厂商召回公告的缺陷描述中为-有可能导致发动机无法工作、可能起火、可能增加撞车危险、可能加大撞车后乘客伤害等情况的有23起，即涉及车辆安全问题的召回占了60％多。而在国内制造厂商的22起召回公告，只有4起涉及车辆安全问题。分别是：一汽轿车马自达

6、上海通用别克君威2.0、一汽大众宝来柴油版和广州本田飞度系列的召回。

因此，正确认识缺陷汽车产品召回的价值对于国内汽车企业而言是非常重要的，这不仅关系到消费者人身安全，更关系到整个国家的公共安全。

2.2缺陷汽车产品召回市场价值方案研究的国际比较

以Mateja，Pete为代表的学者以危机管理理论为基础提出，缺陷产品召回对企业来说，是一个特别有害的危机，企业应该将产品召回纳入到企业风险管理模式中去。

很多学者以价值理论为基础，从股东利益最大化的角度研究召回管理，Jarrell和Peltzman等提出产品召回将影响企业股票价格和企业的市场价值，同时将明显地影响竞争对手的市场价值。而Brad H.Barber和MasakoN.Darrough及Gene Koretz证明产品召回有损于企业的市场价值，对竞争对手市场价值没有明显影响。Greg Higgins，ShellieLanda及Esters，Stephame D等认为企业要研究如何管理召回给企业带来的财务风险。

Triplett.Tim等人以市场营销理论为基础，从如何提高客户忠诚程度的角度研究产品召回管理模式。Triplett,Tim的研究表明有效的产品召回提高了企业的客户忠诚度。Toy,S.Driscoll,L的研究表明没有完善的产品召回管理可能导致企业产品重新上市的失败，危及企业的生存和发展。Bruce Kelly的研究表明不合理的产品召回管理活动会严重影响客户的对企业的满意和忠诚。

Daniel、E.Becnel Jr等人则从法律事务的角度来研究缺陷产品召回管理模式。其提出由于产品缺陷将导致企业面临大量诉讼，从而严重影响企业的形象声誉，破坏企业的公共关系。因此鼓励制造商在产品上市之前采取充分的测试，负责任地面对可能的缺陷问题，建立完善的法律服务体系，应对召回诉讼问题。

Dirk C.Gibson等人通过对召回管理中公共关系问题处理方法的研究提出，由于产品召回对于企业与消费者之间的公共关系具有很大的危害性，因此召回事件对于企业的公共关系具有潜在的灾难性危害，需要企业建立完善的召回公共关系管理体系。其提出虽然有很多错综复杂的因素影响企业产品召回的效果，但是企业在公共关系管理方面可以采取12种沟通技巧来提高召回的效果，改善企业的公共形象。

G.rider，S.milkovic等人致力于研究企业产品召回的风险评估方法。针对缺陷产品给消费者

摘要：缺陷汽车产品召回已在我国推行三年，但企业、消费者对缺陷汽车产品召回的认同度和响应度还很低，因此本文构建了基于企业价值、客户价值和社会价值三大价值体系的缺陷汽车产品召回市场价值评估模型框架，以便企业、消费者、政府更加系统理解缺陷汽车产品召回制度的市场价值从而做出科学决策。

关键词：缺陷汽车产品 召回制度 市场价值

一、问题的提出

我国自2004年10月1日正式实施《缺陷汽车产品召回管理规定》已逾三年，根据国家质检总局缺陷产品管理中心的数据显示，截止到2007年11月，共计召回缺陷汽车130万余辆，涉及45家国内外企业的107种车型，召回次数达103次。其中2004年召回15次，32万余辆；2005年召回27次，6万余辆；2006年召回40次，34万余辆；2007年召回23次，58万余辆。

如上图所示，《缺陷汽车产品召回管理规定》推行3年内，汽车召回的范围在不断的扩大，数量也在不断增加，说明广大企业和消费者对缺陷汽车产品的召回制度认同度和响应程度在不断提升。但是到底如何认识和评价缺陷汽车产品召回的各企业带来的价值，如何认识和评价缺陷汽车产品召回对消费者以及全社会的价值，并站在维护国家公共安全和构建和谐社会的角度，更好地实施缺陷汽车产品的召回制度，亟须我们对缺陷汽车产品召回的市场价值做一个全面和系统的评估。

二、缺陷汽车产品召回实践和理论的国际比较

2.1缺陷汽车产品召回实践的国际比较

美国2004年共召回了3060多万辆，美国汽车保有量2004年为2.4亿辆，一年中召回数量占保有量的14％。截至2006年，我国目前汽车保有量达到3850万辆，2006年总共召回了34万辆，那么2006年一年召回的数量也只占保有量的0.88％。美国召回比例是我国召回比例的将近16倍，而在绝对数量上差距就更大了。美国早在1966年就开始对有缺陷的汽车进行召回，主管部门为美国“国家高速公路交通安全局(NHT-SA)”。美国法律规定，如果汽车厂家发现某个安全缺陷，必须通知NHTSA以及车主、销售商和代理商，然后再进行免费修复。NHTSA负责监督厂家的修复措施和召回过程，以保证修复后的车辆能够满足法定要求。

法国实行汽车召回制度也有了相当长的时间，对缺陷汽车召回已经形成了比较成熟的管理制度。在法国，汽车召回属于各种商品召回的一部分，其法律依据是法国消费法的L221-5条款。这一条款授权政府部门针对可能对消费者造成直接和严重伤害的产品发出产品强制召回令。在实际操作过程中，政府很少通过发布政令的方式来进行强制性的商品召回，而是鼓励生产厂商自行进行商品召回。只有当问题商品对消费者构成严重威胁，或生产厂商对存在的安全问题没有给予应有的重视时，才会通过法律手段强制生产厂商实行召回。

日本从1969年开始实施汽车召回制度，1994年将召回写进《公路运输车辆法》，并在2002年做了进一步修改和完善。截至2001年日本共召回缺陷车辆3483万辆，仅2001年就召回329万辆。其中，大多数是由企业依法自主召回。

相比国际上其他国家的汽车召回，我们国内大部分厂家都也逐步按照规定召回汽车，但个别汽车制造厂商仍然存在对涉嫌缺陷质量问题避重就轻、隐瞒不报或者通过维修站私下处理的违规行为，严重损害了消费者权益。比如从中国汽车召回网公布的信息得知，从2004年6月18日到最近的2006年10月18日，共实施了76次召回，在76起召回行动中，有54起是国外汽车厂商全球召回行动的一部分，国内汽车厂商的召回行动只有22次，不到1/3。国外厂商召回公告的缺陷描述中为-有可能导致发动机无法工作、可能起火、可能增加撞车危险、可能加大撞车后乘客伤害等情况的有23起，即涉及车辆安全问题的召回占了60％多。而在国内制造厂商的22起召回公告，只有4起涉及车辆安全问题。分别是：一汽轿车马自达

6、上海通用别克君威2.0、一汽大众宝来柴油版和广州本田飞度系列的召回。

因此，正确认识缺陷汽车产品召回的价值对于国内汽车企业而言是非常重要的，这不仅关系到消费者人身安全，更关系到整个国家的公共安全。

2.2缺陷汽车产品召回市场价值方案研究的国际比较

以Mateja，Pete为代表的学者以危机管理理论为基础提出，缺陷产品召回对企业来说，是一个特别有害的危机，企业应该将产品召回纳入到企业风险管理模式中去。

很多学者以价值理论为基础，从股东利益最大化的角度研究召回管理，Jarrell和Peltzman等提出产品召回将影响企业股票价格和企业的市场价值，同时将明显地影响竞争对手的市场价值。而Brad H.Barber和MasakoN.Darrough及Gene Koretz证明产品召回有损于企业的市场价值，对竞争对手市场价值没有明显影响。Greg Higgins，ShellieLanda及Esters，Stephame D等认为企业要研究如何管理召回给企业带来的财务风险。

Triplett.Tim等人以市场营销理论为基础，从如何提高客户忠诚程度的角度研究产品召回管理模式。Triplett,Tim的研究表明有效的产品召回提高了企业的客户忠诚度。Toy,S.Driscoll,L的研究表明没有完善的产品召回管理可能导致企业产品重新上市的失败，危及企业的生存和发展。Bruce Kelly的研究表明不合理的产品召回管理活动会严重影响客户的对企业的满意和忠诚。

Daniel、E.Becnel Jr等人则从法律事务的角度来研究缺陷产品召回管理模式。其提出由于产品缺陷将导致企业面临大量诉讼，从而严重影响企业的形象声誉，破坏企业的公共关系。因此鼓励制造商在产品上市之前采取充分的测试，负责任地面对可能的缺陷问题，建立完善的法律服务体系，应对召回诉讼问题。

Dirk C.Gibson等人通过对召回管理中公共关系问题处理方法的研究提出，由于产品召回对于企业与消费者之间的公共关系具有很大的危害性，因此召回事件对于企业的公共关系具有潜在的灾难性危害，需要企业建立完善的召回公共关系管理体系。其提出虽然有很多错综复杂的因素影响企业产品召回的效果，但是企业在公共关系管理方面可以采取12种沟通技巧来提高召回的效果，改善企业的公共形象。

G.rider，S.milkovic等人致力于研究企业产品召回的风险评估方法。针对缺陷产品给消费者 带来的损失问题，提出了定量评估缺陷产品潜在风险的方法QRA(0uantitative Risk Analysis)。此方法有利于企业对缺陷产品召回风险的评估。Moore，MichaelGarth[36]提出确定产品是否存在缺陷不能单纯使用产品数量与产品所造成的人身伤害数量之比来判断，如果简单采用这种比例将会严重影响企业对召回风险的管理。

而国内目前对于缺陷汽车产品召回的市场价值方面的研究因为召回制度推行的时间还比较短，对于这方面的研究基本处于一个理论和方法的准备阶段。

三、缺陷汽车产品召回的市场价值的定义

缺陷汽车产品召回的市场价值是指缺陷汽车产品召回之后给企业、消费者和社会所带来的增量价值，主要包含三部分内容：企业价值、客户价值和社会价值。如下图2所示

3.1缺陷汽车产品召回的企业价值

缺陷汽车产品召回的企业价值是指汽车企业通过实施缺陷汽车产品召回之后所获得的增量价值。即通过缺陷汽车产品召回所带来的企业信誉度、品牌满意度、忠诚度、品牌形象、股票价格、渠道竞争力、市场占有率、技术改进、质量管理规范和水平等的提升价值和因召回而避免的产品缺陷给消费者造成人身安全伤害的损失，在扣除召回成本之后的增量价值。

这些增量价值包括以下内容：市场占有率、品牌形象、品牌满意度、忠诚度、渠道竞争力、技术改进、质量管理规范和水平、股票价值、因召回而避免的产品缺陷给消费者造成人身安全伤害的损失等。

从价值链角度来分析，召回成本在形式上，属于售后服务成本。但是，实质上，召回成本是研究与开发、设计和制造阶段的失误所产生的代价，从根本上讲是研究与开发成本、设计成本或制造成本。根据召回制度的法律背景和实际发生召回事件的原因分析，企业召回产品的缺陷主要是由于设计阶段或制造阶段的失误，因此，召回产品发生的成本按照价值链分析方法应该计提和归集于设计阶段或生产阶段，而不是销售阶段。所以，企业在成本管理中，应该重新考虑设计和生产两种职能上发生的成本问题，对这两种职能应承担的召回成本要做出合理的估计与分配。

与价值链成本密切相连的个概念是产品生命周期预期成本，产品生命周期预期成本是从产品最初的研制开发到市场上撤销客户服务期间发生的全部预期成本，召回成本自然是其中之一。在核定产品生命周期预算成本时，定要考虑召回的可能性及其预测成本。

3.2缺陷汽车产品召回的客户价值

缺陷汽车产品召回的客户价值是指由于在政府和企业的共同推动下实施缺陷汽车产品召回给消费者所带来的增量价值。所谓给消费者带来的增量价值是指企业把有缺陷的会对消费者人身安全造成威胁的汽车产品召回之后，一方面消费者的人身安全和权益得到了合法保障，有效地避免了对消费者可能造成的威胁安全的事故，同时也有效地解决了消费者在购买前发现质量问题难、购买后出现质量问题举证难和发生质量问题后纠纷解决难的“三难”问题，从而有效地保护了消费者合法权益和人身财产安全：另一方面也使得消费者对汽车企业品牌的信任和忠诚度得到提升，也提升了消费者的幸福生活指数。

3.3缺陷汽车产品召回的社会价值

缺陷汽车产品召回的社会价值是指通过缺陷汽车产品召回制度的实施对提高全社会诚信水平和提升国家公共安全等方面所带来的增量价值。所谓的全社会增量价值是指由于缺陷汽车产品召回的实施，一方面体现了政府监管力度的提升和对企业、消费者的责任，同时也为企业提供了关于缺陷汽车产品召回的共同遵循的原则，明确了厂家与用户的责任和义务，是企业对社会、对用户负责的体现，对于提高全社会诚信水平所带来的推动效应和价值。

所以说所谓缺陷汽车产品的召回是对公共安全的召回、消费者合法权益的召回、企业信用的召回、法律法规的召回和国家竞争力的召回。

四、缺陷汽车产品召回的市场价值评价框架

4.1缺陷汽车产品召回的市场价值分类标准

根据缺陷汽车产品召回市场价值的定义，我们对缺陷汽车产品召回的市场价值进行分类和建立基本公式。

缺陷产品召回企业增量价值包含市场占有率、品牌形象、品牌满意度、忠诚度、渠道竞争力、技术改进、质量管理规范和水平、股票价值、因召回而避免的产品缺陷给消费者造成人身安全伤害的损失赔偿和缺陷产品召回成本之间的差值。我们可以用以下公式来表示：

企业价值=[市场占有率价值＋品牌形象价值＋品牌满意度价值＋品牌忠诚度价值＋渠道竞争力价值＋技术改进价值＋质量管理规范和水平价值＋股票价值＋因召回而避免的产品缺陷给消费者造成人身安全伤害的损失赔偿]-[召回成本]

缺陷产品召回客户增量价值包含缺陷汽车产品造成的潜在人身安全损失、精神损失的避免、消费者生活幸福度的提升等。我们可以用以下公式来表示：

客户价值=[消费者生活幸福度提升价值＋消费者人身财产安全保障＋精神心理安全保障]

缺陷产品召回社会增量价值包含缺陷汽车产品召回实施之后对全社会诚信度的提升、政府监管水平力度的提升、“中国制造”影响力的提升和国家竞争力的提升等。我们可以用以下公式来表示：

社会价值=[全社会诚信度的提升＋政府监管水平力度的提升＋“中国制造”影响力的提升＋国家竞争力的提升]

4.2缺陷汽车产品召回的市场价值评价指标体系

根据以上的分析，我们可以根据AHP层次分析法，建立起缺陷汽车产品召回的市场价值评价框架。如下表所示：

我们按照目标层、准则层和方案层把缺陷汽车产品召回的市场价值划分成3级指标，准则层为3大价值指标，方案层为17个细化指标。

我们可以根据专家德尔菲法、多元尺度法和因子分析法来确定各个指标的权重，从而得出缺陷汽车产品召回的市场价值评价公式：

综上所述，我们可以根据缺陷汽车产品召回的市场价值定义建立起缺陷汽车产品召回的市场价值评估框架，为国家的汽车召回管理工作和企业评估汽车召回的市场绩效提供参考。

五、结束语

我们国家的缺陷汽车产品召回管理体系刚刚起步，尤其是对其市场价值的评估工作才刚刚进入准备和设计阶段，建立一套系统、科学、客观、公正的缺陷汽车产品召回市场价值评估模型对于提升企业、消费者对于缺陷产品召回制度的认知度和响应度有十分重要的理论和实践意义，希望本文所构建的基于三大价值体系的缺陷汽车产品召回市场价值评估模型框架能够为大家起到抛砖引玉的作用。

(参考文献略)缺陷汽车产品召回的市场价值评估模型设计 郑 鑫 叶明海 36.人若把一生的光阴虚度，便是抛下黄金未买一物 ——萨迪【波斯】

三年级（3）班数学小论文

有趣的数学题

数学王老师出了一些题给我们做，其中有一道题目是这样的，小敏有3件不同的上衣，4条不同的裙子，问有多少种不同的穿法

一开始看到这道题目感到有点难，我仔细地把题目反反复复地看了几遍，想出这道题目的两种解答方案

一种是画图：

上衣

上衣

上衣

裙子

裙子

裙子

裙子

从图中我数出小敏有12种不同的穿法，这种方法一目了然，但是比较麻烦

另一种是列算式：4×3=12（种）

这种列式计算的方法是在画图的基础上归纳总结的，比较简便

妈妈看到我做对了这道题，而且还用了两种方法，高兴地夸我是个爱动脑筋的好孩子

（南通市城南小学三（3）班 陆佳逸

指导老师 王玉珍）

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第五篇：大学经济数学论文

经 济 数 学 学 期 总 结

第五章、多元函数微分学

1、对于隐函数一般涉及到的是隐函数的求导：比如y*y+x*x=y;对x求导后就是2×y×y'+2×x=y'后就可得出y'的表达式。至于多元微分隐函数的结合：如，z=f（xy，y×y）求z对x的偏导，z对y的偏导。

我们可以设u=x×y，v=y×y。就可得出：u对x的偏导为y，v对x的偏导为0，z对u的偏导为fu（注意u是写下脚的），后可得 z对x的偏导@z/@x=y×fu 同理可得 z对y的偏导@z/@y=x*fu+2y*fV（如果要得到全微分的形式，这个就不要我说吧，只要分别加dx 和dy就可以了）fu:表示z对u的偏导 fv:表示z对v的偏导。

死记：要得z对x的偏导，就要先得z对u的偏导，和z对v的偏导 对于隐函数 你记住 y是x的函数

2，对于多元函数微分的解法 我一般就是先对他们一次的偏导，后将他们整合起来成微分的形式。

第六章、常微分方程及应用

现在，常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。应该说，应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。

定义1 凡含有未知函数导数(或微分)的方程，称为微分方程，有时简称为方程，未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程，未知数是多元函数的微分方程称作偏微分方程.微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数，称为微分方程的阶.定义式如下： F(x, y, y¢,...., y(n))= 0

定义2 任何代入微分方程后使其成为恒等式的函数，都叫做该方程的解.若微分方程的解中含有任意常数的个数与方程的阶数相同，且任意常数之间不能合并，则称此解为该方程的通解(或一般解).当通解中的各任意常数都取特定值时所得到的解，称为方程的特解.一般地说，n 阶微分方程的解含有 n个任意常数。也就是说，微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的解数相同，这种解叫做微分方程的通解。通解构成一个函数族。

如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来，那么求这种解的问题叫做定解问题，对于一个常微分方程的满足定解条件的解叫做特解。对于高阶微分方程可以引入新的未知函数，把它化为多个一阶微分方程组。

第七章、行列式与矩阵

行列式是若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵，与矩阵不同的是，矩阵的表示是用中括号，而行列式则用线段。

矩阵由数组成，或更一般的，由某元素组成。

行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和，即是一个实数

求每一个积时依次从每一行取一个元因子，而这每一个元因子又需取自不同的列，作为乘数，积的符号是正是负决定于要使各个乘数的列的指标顺序恢复到自然顺序所需的换位次数是偶数还是奇数。

也可以这样解释：行列式是矩阵的所有不同行且不同列的元素之积的代数和，和式中每一项的符号由积的各元素的行指标与列指标的逆序数之和决定：若逆序数之和为偶数，则该项为正；若逆序数之和为奇数，则该项为负。

在线性代数，行列式是一个函数，其定义域为的矩阵A，值域为一个标量，写作det(A)。在本质上，行列式描述的是在n维空间中，一个线性变换所形成的“平行多面体”的“体积”。行列式无论是在微积分学中（比如说换元积分法中），还是在线性代数中都有重要应用。

行列式概念的最初引进是在解线性方程组的过程中。行列式被用来确定线性方程组解的个数，以及形式。随后，行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用。于是有了线性自同态和向量组的行列式的定义。

行列式的特性可以被概括为一个n次交替线性形式，这反映了行列式作为一个描述“体积”的函数的本质。

若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵，与矩阵不同的是，矩阵的表示是用中括号，而行列式则用线段。行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和，既是一个实数：求每一个积时依次从每一行取一个元因子，而这每一个元因子又需取自不同的列，作为乘数，积的符号是正是负决定于要使各个乘数的列的指标顺序恢复到自然顺序所需的换位次数是偶数还是奇数。也可以这样解释：行列式是矩阵的所有不同行且不同列的元素之积的代数和，和式中每一项的符号由积的各元素的行指标与列指标的逆序数之和决定：若逆序数之和为偶数，则该项为正；若逆序数之和为奇数，则该项为负。

逆序数：在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序数是4，为偶排列。

第八章、线性方程组与线性规划

线性方程组的解法

在解方程组时，同解的概念很重要。如果能从一个较复杂的方程组找出一个简单的同解方程组，那么只要求出简单方程组的解，就可得出原复杂方程组的解。

问：怎样判断方程组是否有同解及怎样找简单的同解方程组呢？

答：我们可通过方程组对应的矩阵来解决这个问题。如下所述：

设有线性方程组A：，其对应的矩阵(简称A阵)为

及另一线性方程组B：，其对应的矩阵(简称B阵)为

同解定理：若A阵等价与B阵，则方程组A与方程组B同解。

注：在此对此定理不加以证明.线性方程组的有解条件

线性方程组的有解的充要条件是：线性方程组的系数矩阵与其对应的矩阵的秩相等。

（以线性方程组A为例）当A阵的秩与其对应线性方程组系数矩阵的秩相等时，线性方程组A有解。

当R(A)=n时，有唯一解；

当R(A)＜n时，有无穷多个解；

参考文献：《经济数学》

参考网站：百度百科：http://baike.baidu.com/

腾讯教育：http://edu.qq.com/