运筹学教程(第三版)清华大学出版社出版 郭耀煌 胡远权编著 习题答案习题答案专题

第一篇：运筹学教程(第三版)清华大学出版社出版 郭耀煌 胡远权编著 习题答案习题答案专题

运筹学教程（第二版）

习题解答

8.1 证明在9座工厂之间，不可能每座工厂只与其他3座工厂有业务联系，也不可能只有4座工厂与偶数个工厂有业务联系。

解：将有联系的工厂做一条连线。

如果仅有9座工厂只与其他3座工厂有业务联系，说明顶点次数之和为27，矛盾。

如果只有4座工厂与偶数个工厂有业务联系，其他5个工厂一定与奇数个工厂有业务联系，说明顶点次数之和还是奇数，矛盾。

8.2 有八种化学药品A、B、C、D、E、F、G、H要放进贮藏室。从安全角度考虑，下列各组药品不能贮存在同一室内：A—C，A—F，A—H，B—D，B—F，B—H，C—D，C—G，D—E，D—G，E—G，E—F，F—G，G—H，问至少需要几间贮藏室存放这些药品。

解：能贮存在同一室内的两种药品之间作一条连线。贮存在同一室内的药品应该构成一个完全图。ABG，CFH，DE构成完全图。故，存放这些药品最少需要3间储藏室。

8.3

6个人围成圆圈就座，每个人恰好只与相邻者不相识，是否可以重新就座，使每 个人都与邻座认识?

解：两个人认识作一条连线。

8.4 判定图8-50中的两个图能否一笔画出，若能，则用图形表示其画法。

解：(a)图都是偶点，可以一笔画出。(b)图只有两个奇点，一个奇点为起点，另一个奇点为终点。

8.5 求解如图8-51所示的中国邮路问题，A点是邮局。

8.6 分别用深探法、广探法、破圈法找出图8-52所示图的一个生成树。

8.7 设计如图5-53所示的锅炉房到各座楼铺设暖气管道的路线，使管道总长度最(单位：m)。

8.8 分别用避圈法和破圈法求图8-54所示各图的最小树。

8.9 给定权数1，4，9，16，25，36，49，64，81，构造—棵霍夫曼树。

8.10 如图8-55，v0是一仓库，v9是商店，求一条从v0到v9的最短路。

8.11 求图8-56中v1到各点的最短路。

8.12 求图8-57网络中各顶点间的最短路。

8.13 某设备今后五年的价格预测分别是(5，5，6，7，8)，若该设备连续使用，其第j年的维修费分别为(1，2，3，5，6)，某单位今年购进一台，问如何确定更新方案可使5年里总支出最小(不管设备使用了多少年，其残值为0)。

解：最优解为：先使用两年，更新后再使用三年。或先使用三年，更新后再使用两年。最小总支出20。

8.14 求图8-58中网络最大流，边上数为(cij，fij)。

解：最大流量为14。

8.15 如图8-59，发点S1，S2分别可供应10和15个单位，收点t1，t2可以接收10和25个单位，求最大流，边上数为cij。

解：最大流量为21。

0

8.16 如图8-60，从v派车到v，中间可经过v，¡­，v各站，若各

817站间道路旁的数字表示单位时间内此路上所能通过的最多车辆数，问应如何派车才能使单位时间到达v8的车辆最多?

解：最大流量为40辆。

8.17 某单位招收懂俄、英、日、德、法文翻译各1人，有5人应聘。已知：乙懂俄文，甲、乙、丙懂英文，甲、丙、丁懂日文，乙、戊懂德文，戊懂法文，问这5个人是否都能得到聘书?最多几人能得到招聘，各从事哪一方面的翻译任务?

解：某人懂某种语言作一条连线，权数为1。

甲---英语 乙-----俄语

丁---日语 戊-----法语

最多招聘4个人。

8.18 甲、乙、丙、丁、戊、己6人组成一个小组，检查5个单位的工作，若一单位和乙、丙、丁三人有工作联系，则用{乙，丙，丁}表示，其余四个单位分别为{甲，戊，己}，{甲，乙，戊，己}，{甲，乙，丁，己}，{甲，乙，丙}。若到一个单位去检查工作的人必须是和该单位没有联系的人，问应如何安排?

解：此题应该假设1人只能去1个单位检查工作。但是一个单位可以有多人去检查。具体安排如下：

甲和己→单位

1、乙→单位2、丙→单位3、丁→单位5、戊→单位4。

8.19 图8-61所示网络中，有向边旁数字为(cij，dij)，cij表示容量，dij表示单位流量费用，试求从vs到vt流值为6的最小费用流。

解： 最小费用为35。流量分布见下一个图形。

8.20 某种货物由2个仓库A1，A2运送到3个配货中心B1，B2，B3。A1，A2的库存量分别为每天13t，9t；B1，B2，B3每天需求分别为9t，5t，6t。各仓库到配货中心的运输能力、单位运费如表8—4，求运费最省的运输方案。

解：最小费用流为105。流量分布如下：

8.21 有5批货物，要用船只从x1,x2地分别运往y1,y2,y3地。规定每批货物出发日期如表8-5所示，又知船只航行所需时间(d)如表8-6所示。每批货物只需一条船装运，在空载和重载时航行时间相同，要求制定计划，以最少的船只完成这5项运输任务。

解：两条船就够了。

一条船完成：T4→T5→T3；

另一条船完成：T1→T2。