《管理运筹学》第四版 第3章 线性规划问题的计算机求解 课后习题解析

第一篇：《管理运筹学》第四版 第3章 线性规划问题的计算机求解 课后习题解析

《管理运筹学》第四版课后习题解析

第3章线性规划问题的计算机求解

1．解：

⑴甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8，这时最大利润是2720 ⑵每多生产一件乙柜，可以使总利润提高13.333元 ⑶常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。比如油漆时间变为100，因为100在40和160之间，所以其对偶价格不变仍为13.333 ⑷不变，因为还在120和480之间。

2．解：

⑴不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解⑵最优解为(4，8)．解：

⑴农用车有12辆剩余 ⑵大于300 ⑶每增加一辆大卡车，总运费降低192元

4．解：

计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为(10，8)

5．解：

圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件，这时最大利润是3100元 相差值为0代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。

最优解不变，因为C1允许增加量20-6=14；C2允许减少量为10-3=7，所有允许增加百分比和允许减少百分比之和（7.5-6）/14+（10-9）/7〈100%，所以最优解不变。

6．解：

（1）x1150，x270；目标函数最优值103 000。

（2）

1、3车间的加工工时数已使用完；

2、4车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时，4车间15小时。（3）50，0，200，0。

含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。（4）3车间，因为增加的利润最大。

（5）在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。（6）不变，因为在0,500的范围内。

（7）所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在200,440变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）。

（8）总利润增加了100×50=5 000，最优产品组合不变。（9）不能，因为对偶价格发生变化。

（10）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和（11）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和最大利润为103 000+50×50−60×200=93 500元。

7．解：

（1）4 000，10 000，62 000。

（2）约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057； 约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167； 约束条件3：基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变。

（3）约束条件1的松弛变量是0，表示投资额正好为1 200 000；约束条件2的剩余变量是0，表示投资回报额正好是60 000；约束条件3的松弛变量为700 000，表示投资B基金的投资额为370 000。

（4）当c2不变时，c1在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变； 当c1不变时，c2在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变。

（5）约束条件1的右边值在780000,1500000变化，对偶价格仍为0.057（其他同理）。（6）不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和

42100%，理由见百4.253.62550≤100% 1001005060≤100%，其140140分之一百法则。

8．解：

（1）18 000，3 000，102 000，153 000。

（2）总投资额的松弛变量为0，表示投资额正好为1 200 000；基金B的投资额的剩余变量为0，表示投资B基金的投资额正好为300 000；（3）总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1； 基金B的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06。

（4）c1不变时，c2在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变；

c2不变时，c1在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。

（5）约束条件1的右边值在300 000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1； 约束条件2的右边值在0到1 200 000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06。

600000300000100%故对偶价格不变。（6）900000900000

9．解：

（1）x18.5，x21.5，x30，x40，最优目标函数18.5。

（2）约束条件2和3，对偶价格为2和3.5，约束条件2和3的常数项增加一个单位目标函数分别提高2和3.5。

（3）第3个，此时最优目标函数值为22。

（4）在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。（5）在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。

10．解：

（1）约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622。（2）x2目标函数系数提高到0.703，最优解中x2的取值可以大于零。

（3）根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和12≤100%，所以最优解不变。14.583∞（4）因为1565100%，根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶价格309.189111.2515是否有变化。