工业机器人和数控机床加速减速的的一种改进方法[外文翻译]

第一篇：工业机器人和数控机床加速减速的的一种改进方法[外文翻译]

附件C：译文

工业机器人和数控机床加速减速的的一种改进方法

崔静a 楚忠义b

a清华大学精密仪器与机械系 100084 中国

b清华大学国家重点智能技术与系统实验室 100084 中国

chuzy@mail.tsinghua.edu.cn

摘要：

本论文提出工业机器人和数控机床加速减速存储方法的一种改进系数，根据需要的加速减速的特点每一套系数都会被计算出来并且存储。给出一个位移、加速减速最大间隔的公约数通过使用这些系数就可以形成一个具有预期特点的速度分布图。相比较与多项式函数的选择这种方法只需要少量的计算、相比较与数学卷积它更灵活，最后通过简单系数存储技术和改进的系数存储技术形成不对称平滑的速度分布图。结果表明：改进技术可以对于不同的位移产生更有效的速度分布图。

1导言

在更准确的制造复杂零件和提高生产力的需求下发展出了工业机器人和数控机床并使工业机器人和数控机床向更准确更快速发展，由于兼有控制和决定工业机器人和数控系统的准确性和生产力的特点，有很多提高这些数量的因素要考虑。其中一个重要的因素就是有效地展成运动轨迹，这种轨迹具有根据特定加工任务而确定的理想加速减速特性。许多研究人员已经为工业机器人和数控机床的展成运动轨迹提出建议。

有一个就是通过多项式函数的选择生成位置轨迹，这种技术能生成如此多种的加速减速特性，另外可以使减速度的特性独立于加速度。为了实现高性能的运动控制该运动轨迹必须符合该系统的限制条件，例如最大加速度和最大减速度。如果速度分布平滑的位置轨迹是由选择多项式函数生成的话那么他就需要大量的计算，以往其他速度分布生成技术是基于数学卷积的。这些技术比选择多项式函数技术要跟有效并且很容易通过硬件实现。但是在通过这些技术生成的速度分布中，加速度的时间间隔经常和减速度的时间间隔一样并且加速特性是取决于减速度的。因此一些可用于工业机器人和数控机床的速度分布并不是由这项技术生成的。

Jae Wook Jeon为速度分布的生成提出了一个简单的系数存储技术，根据加速和减速的预期特征每一套系数都会被算出来并加以存储。根据一个位移和加速度减速度的时间间隔一个具有预期加速减速特征的的速度分布就可以通过这些系数生成，但是对于选择相同的加速和减速时间间隔但位移却是一长一短的的情况来说就不能对不同位移算出有效地速度分布。本论文提出了一种对工业机器人和数控机床的加速度和减速度的先进的系数存储方法，这种方法和系数存储技术一样简单但可以对于不同的位移生成更有效的速度分布。首先一些一些系数根据加速度特征、减速度特征、加速时间、减速时间被算出并保存。然后给出一个位移取最大加速时间和最大减速时间的公约数一个具有预期特征的速度分布就可以通过计算每个取样时间的位移增量被生成。每个取样时间的位移增量都可以利用存储系数、一个取样时间的产量、公约数和加速后的速度算出来。

2先前的技术

为了说明这个简单系数存储技术，让我们考虑一下一个包含最大加速度Vmax、最大减速度Amax和取样时间Ts的单轴控制系统。给出一个加速时间Ta=nats一个减速时间Td=ndTs和一个位移S，一个具有预期加速减速特征的速度分布就可以被构造出来。

2.1 加速度和减速度

具有线性加速度和减速度特征的位移增量可能会根据不同的条件而改变，但是在加速时间中每个取样时间的位移增量的比率是固定不变的。也就是图1中S1：S2：…：S3=1：3：…：(2na-1),同样减速时间中每个位移增量间的比率是固定不变的。因此，具有线性加速度和线性减速度的速度分布就会被算出如下。

图1：梯形速度的时间间隔中每个取样时间的位移增量（1）加速后的速度确定为：

其中：

N代表速度不断接近最大速度Vmax时的时间间隔，也就是速度靠近包括NTs的最大速度时的正的N。如果N是负的那么就没有不断接近最大速度的时间间隔了。（2）然后，每个取样时间的位移增量计算为：

a根据加速时间和减速时间系数：γk=（2k-1）/(2na)和dγk=(2(na+N+nd-k)+1)/(2nd)可以从（3）和（4）中算出来并存储，因此具有线性加速度和减速度的速度分布可以根据一个给定位移有效地计算出来。

2.2 任意加速度和减速度

让我们考虑一个具有分别由fa(u)和fd(u)表示的加速度特性和减速独特性的速度分布V(t)：

其中fa(u)和fd(u)在(0，1)中取不同的值并且在[0,1]中连续，Tc是开始加速时的时间，Vm是加速后的速度。然后加速时间间隔中每个取样时间的位移增量可以表示为：

并且他可以写成：

其中γk是可以通过fa(u)和na=Ta/Ts计算并存储的系数，同样减速时间中的每个取样时间的时间增量可以表示为： a 3

其中dγk是可以通过fd(u)和nd=Td/Ts计算并存储的系数，Ta和Td要都小于T由于工业机器人和数控机床都需要大量的内存。加速时的位移Sa和减速时的位移Sd可表示为：

αa和αd可以根据fa(u)和fd(u)计算出并存储。

具有表示为fa(u)和fd(u)的加速减速特性的位移增量可能根据不同的情况而变化，但是在加速时间中每个取样时间的位移增量的比率是固定不变的，也就是图1中S1：S2：…：Sna=aγ1：aγ2：…：aγna,同样减速时间中每个位移增量间的比率是固定不变的。因此，(5)中具有线性加速度和线性减速度的速度分布就会自然地被算出。

1)对于一个加速时间Ta=naTs和一个减速时间Td=ndTs与之相对应的系数aγ1，aγ2，…，aγna和dγ1，dγ2，…，dγnd应重新确定。

2)对于一个位移S加速后的速度Vm确定为：

…………………….其中：

3)

然后，每个取样时间的位移增量计算为：

系数γ1，γ2，…，γna和γ1，γ2，…，γnd可以根据加速时间减速时间进行计算和存储，具有任意加速减速特性的速度分布可以根据给定位移简单的计算出来。但是对于选择相同的加速和减速时间间隔但位移却是一长一短的的情况来说就不能对不同位移算出有效地速度分布。aaa

d

d

d3拟议的轨迹生成技术

在第二节中，一个有最大速度Vmax最大加速度Amax和取样时间Ts的单轴控制系统，给出一个最大加速时间Ta=nats一个最大减速时间Td=ndts如果na和nd有一套公约数[na,nd]={B1,B2,…,Bk}，这是我们可以得到一套加速时间{Ta1,Ta2,…,Tak}和一套减速时间{ Td1,Td2,…,Tdk}。其中Tai= nanTs，Tdi= dTs。BiBi具有相同加速减速特性的速度分布在每个加速时间和减速时间中分别由fa(u)和fd(u)表示：

如果B1=1，在第二节中系数aγ1，aγ2，…，aγna、dγ1，dγ2，…，dγnd和α

a，αd可以被计算出来并存储。这时加速时每个取样时间中的位移增量计算为：

并且可以写成：

其中：

同样加速时每个取样时间中的位移增量可表示为：

其中：

综上所述，尽管加速时间间隔和减速时间间隔在不断变化，但是具有加速特性fa(u)和减速特性fd(u)的位移增量可以利用系数aγ1，aγ2，…，aγna、dγ1，dγ2，…，dγnd和B1,B2,…,Bk计算出来。

另外，加速时间间隔和减速时间间隔由B1,B2,…,Bk和位移决定，取值范围为{,S1,S2,…,Sk,0}的位移计算为：

其中：

其中Vimax是加速时间中的最大速度，可以通过Amax和fa(u)计算出来，当一个位移在Si和Si+1之间时加速时间和减速时间分别为Tai和Tdi。

当加速时间和减速时间变化时(14)中具有加速特性和减速特性的一个速度分布就可以被算出来如下：

1)对于最大加速时间Ta=naTs和最大减速时间Td=ndTs与之相对应的系数

aγ1，aγ2，…，aγna、dγ1，dγ2，…，dγnd应重新得到。

2)计算na nd的公约数、{B1,B2,…,Bk}、得到一套加速时间{Ta1,Ta2,…,Tak}和一套减速时间{ Td1,Td2,…,Tdk}。这时一套最大速度{V1max,V2max,…,Vkmax}就可以通过Tai，Amax和fa(u)计算出来。3)

计算出位移的取值范围{,S1,S2,…,Sk,0}，把位移S与之相比较确定公约数Bi同时确定加速时间Tai和减速时间Tdi。4)

对于一个位移S加速后的速度Vm为：

5）每个取样时间的位移增量计算为：

其中：

实际上选择小的公约数需要少的计算量，如果公约数大的话存储新的系数要比计算更有效。

4实验结果

为了说明以前的技术让我们先考虑一个最大速度为1.5m/s最大加速度为50m/s2取样时间为0.5ms的单轴控制系统。(27)中不均匀的速度分布已经利用提出的技术和系数存储技术生成。

不均匀的速度分布不能通过数字卷积技术生成可以通过选择多项式函数生成但需要很大的计算量，如图2通过系数存储技术生成的速度分布，当长位移和短位移分别为60mm和15mm时他们的运动时间都是92ms。如图3通过提出的技术生成的速度分布，当长位移和短位移分别为60mm和15mm时他们的运动时间为92ms和46ms，因为长和短的位移分别选择了不同的加速度和减速度。因此，提出的技术可以对于不同的位移生成更有效地速度分布。

a)长位移

b)短位移

图2：不同位移的平滑的加速度减速度

a)长位移

b)短位移 图3：不同位移的平滑的新的加速度减速度

5结论

一个为工业机器人和数控机床的加速减速特性而改进的系数存储方法已经被提出，给出一个工业机器人和数控系统的课题，适当的加速特性、减速特性、最大加速时间、最大减速时间就可以确定。根据加速特性、减速特性、最大加速时间、最大减速时间和最大加速时间最大减速时间的公约数一些系数就可以被算出并存储，利用这些系数一个给定位移的速度分布就可以计算出来。因此一个高效的速度分布就可以通过这项提出的技术算出。

参考文献

[1] K.S.Fu, R C.Gonzalez, and C.S.G.Lee.Robotics: Control, Sensing Vision and Intelligence.New York: McGraw-Hill, 1987.[2] Chen WeiShan, Zhao Jie.“Computer Control of Mechotromics”.HarbinInstitute of Technology.Harbin, 1999.[3] D.I.Kim, J.W.Jeon, and S.Kim.“Software acceleration/ Deceleration methods for industrial robots and CNC machine tools”.Mechatron., vol.4, no.1, pp.37-53, 1994.[4] D.S.Khalsa “High performance motion control trajectory commands based on the convolution integral and digital filtering”.In Proc.Intelli-gent Motion Conf, Oct 1990,pp.54-61.[5] Jae Wook Jeon, Young Youl Ha “A Generalized Approach for the Acceleration and Deceleration of Industrial Robots and CNC Machine Tools”.EEE Transactions on Industrial electronics, VOL.47, NO.1, pp.133-139.2000