胡龙龙-改第四次任务

第一篇：胡龙龙-改第四次任务

第四次任务(改)1.微分方程的推导

在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统.下图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N和P为小车与摆杆水平和垂直方向的分量。

本系统相关参数定义如下：

M : 小车质量 m：摆杆质量

I：摆杆惯量 l：摆杆转动轴心到杆质心的长度 F：加在小车上的力 φ：摆杆与垂直向上方向的夹角 x：小车位置 fm:铰链对摆杆的阻力 矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。（1）小车一级倒立摆的数学建模： 小车一级倒立摆的工作原理：

直线一级倒立摆系统主要由底座（导轨）、小车、驱动小车的交流伺服电机、同步皮带、摆杆、限位开关及光电码盘等。通过控制交流伺服电机，带动皮带转动，在皮带的带动下小车可以在导轨上运动从而控制摆杆的运动状态。交流伺服电机带有光电式脉冲编码盘，根据脉冲数目可得出工作轴的回转角度，由传动比换算出小车直线位移。在小车的运动导轨上有用于检测小车位置的传感器，小车位置的信号被传送给控制系统，通过控制算法计算出控制量控制电机，从而控制小车的位置，使摆杆垂直于水平面。

分析小车水平方向所受的合力，可得到方程为：

x MFN

(1)由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： d2Nm2xlsindt（2）

2cosmlsinmlNmx把这个等式代入（1）式中，得到系统的第一个运动方程：

2MmxmlcosmlsinF（3）为了

推出系统的第二个运动方程，对摆杆垂直方向的合力进行分析，得到下面的方程：

d2Pmgm2lcosdt（4）

2sinmlcosPmgml力矩平衡方程如下：

力矩判定方法：（右手螺旋方法）【若摆杆逆时针旋转，则垂直纸面向外方向为正；若摆杆顺时针旋转，则垂直纸面向里方向为正。】

四指指向摆杆方向，拇指指向力矩方向，四指向力的方向弯曲，即可判断力矩方向。

转矩方向与角速度方向相同，角速度方向由右手螺旋方法判断，四指弯曲与摆杆旋转方向相同，大拇指指向转矩方向。

PlsinNlcosImglsinfIml2fmm（5）

将方程（2）和（4）代入方程（5），约去P和N，得到第二个运动方程：

mlcos（6）x

则可得倒立摆的非线性方程组

2MmxmlcosmlsinF

2（7）

Imlmglsinmlxcosfm由于角度很小对式（7）方程组可进行近似线性化处理：

dsin,cos1,0

dt可得线性化处理后的方程组为（式中u=F，为输入外力）：

2umlxMm2

mglImlfmml x(Mm)fmm(Mm)glmlu222(Mm)IMml(Mm)IMml(Mm)IMml则： 222mlfmmlg(Iml)xu222(Mm)IMml(Mm)IMml(Mm)IMml1244222Iml,Aml(Mm)l,Bmlm(Mm)l令，则 333(Mm)fmm(Mm)glmluBBBfmmgl4l 2xuAA3A则可得状态空间方程如下：

0m(Mm)glB0xmglxA1(Mm)fmB0fmA000ml00Bu01x04l00x3A

01000yux0010x0x

令小车相关参数如下所示： M 小车质量 4.5Kg； m 摆杆质量 0.5Kg；

b 地面对小车摩擦系数 39.75N/m ； fm 铰链对摆杆摩擦阻力系数 0.0034N/m； l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.6m； g 重力加速度 9.8m/s将这些数据代入空间状态方程得 014.2432x00.7945x0000.27020.015300u001x00.21620.000900x1

01000yux0010x0x2.上述数据下系统的可控性、可观测性分析

对于连续时间系统：

AXBu

X yCXDu

系统状态完全可控的条件为：当且仅当向量组B,AB,...,An1B是线性无关的，或n×n维矩阵BABAn1B的秩为n。

系统状态可观测的条件为：当且仅当向量组C、CACAn-1是线性无关的，或n×n维矩阵CT(CA)T则，从状态空间方程可知：

014.2432A00.794510.015300.0009(CAn1)T的秩为n。

T0000.270200，B 001000.216201000DC，00010则可得：

能控性矩阵为;027.0200Qc00.216227.02000.41340.21620.02430.4134384.61440.024321.4678384.614411.7691 21.46780.6746可知：rank（Qc）=4，则倒立摆系统是可控的。能观测性矩阵为： 1000Qo14.24320.79450.21780.012800010100001

0.0153000.00090014.2344000.7945000可知：rank（Qo）=4，则倒立摆系统是可观测的。

G(s)SIA得系统的开环特征方程为

G(s)S40.0153S314.2342S2

令G(s)0得特征值为

0 0-3.7805 3.7652 特征值有一项为为正，不满足稳定条件：各特征值均有负实部。故系统不稳定。3.对backsteping方法的认识：

相对于其他研究倒立摆系统的控制方法，Backstepping方法最大的优点是不必对系统进行线性化，可以直接对系统进行递推性的控制器设计，保留了被控对象中有用的非线性项，使得控制设计更接近实际情况，而且所设计的控制器具有很强的鲁棒性。

Backstepping是一种构造性方法，它利用系统的结构特性递推地构造出整个系统的Lyapunov函数，所以系统Lyapunov函数和控制器的设计过程有较强的系统性、灵活性和结构性，而且保留系统中有用的非线性项，加上可以控制相对阶为n的非线性系统，消除了经典无源设计中相对阶为1的限制。正因为这些优点，后来中外学者把它广泛地用在非线性系统的状态反馈控制、输出跟踪控制、自适应控制、鲁棒控制等领域的研究。4.Backstepping方法设计原理：

Backstepping方法，又称反步法，反演法或回退法，是一种研究非线性系统新的控制思想和方法，它是由 KokotovicPV及其合作者在上世纪90年代，针对如下严格参数反馈非线性系统提出的: Txxf(x1,x2,,xi)1im-1ii1T

xuf(x,x,,x)12mm其中：x(x1,x2,xm)T为系统的状态，u为系统的控制输入，θ为不确定参数。

非线性系统的Backstepping控制设计思想是:将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，然后为每个子系统设计部分Lyapunov函数和中间虚拟控制量，一直“后退”到整个系统，将它们集成起来完成整个控制律的设计。Backstepping方法既适用于线性系统也适用于非线性系统，特别是对于可状态线性化和具有严格参数反馈的不确定非线性系统的控制设计有很大的优越性。其基本设计方法是从一个高阶系统的内核系统开始，设计虚拟控制律保证内核系统的某种性能，如稳定性等，然后对得到的虚拟控制律逐步修正算法，但应保证既定性能；进而设计出真正的镇定控制器，实现系统的全局调节或跟踪，使系统达到期望的性能指标。

以三阶单输入单输出非线性系统为例介绍Backstepping方法设计原理：

1x2f1(x1)x2x3f2(x1,x2)x（2.7）x3uf3(x1,x2,x3)

其中，x(x1,x2,x3)R3和uR分别是系统的状态和控制输入。系统的非线性部分光滑函数f1(x1,x2,,xi), i1,2,3，呈下三角结构。Backstepping设

ixi1fi(x1,x2,,xi)中的xi1为虚拟控制，计就是视每一个子系统x并引入相应的误差变量zi1xi1i(x1,x2,,xi)，其中i(x1,x2,,xi))是待定的镇定函数，期望通过控制使得误差变量具有某种渐近特性，从而实现整个系统的渐近稳定。考虑到变量替换是一种变换，而且是微分同胚，所以只需镇定误差变量z，组成的系统，进而反推得出原系统也是稳定的。Backstepping方法的推导步骤如下： Step1：令z1x1,x2看作是系统

1x1f1(x1)（2.8）z 的虚拟控制。现在我们的控制目的就是设计虚拟反馈控制x21(x1)去镇定z1为

(z)zz此，构造Lyapunov函数V1(z1)(1/2)z12,则有V1111z1(x2f1(x1))。取1(x1)k1z1f1(x1), k10z2x21(x1)

为可设计常数，并引入误差变量则有：

1k1z1z2（2.9）z

(z)kz2zz（2.10）V 111112(z)kz20，即z1子系统(2.8)被镇定，下面镇定z2。若z20，则V1111Step 2：对应一个二阶系统：

1k1z1z2z

（2.11）1zf(x,x)x(f(x)x)21231122x1其中，x3是其虚拟控制。这一步主要是镇定z2。

2构造Lypunov函数V1(z1,z2)(1/2)z12(1/2)z2，则：

(z,z)kz2z(zfx1(fx))（2-12）V 11211212312x1取2(x1,x2)z1k2z2f21(f1x2)k20 为设计常数。并引入误差变量x1z3x32(x1,x2)，则有：

2k2z2z3z1(2-13)zkz2zz(2-14)V2jj23j12

(z,z)kz2kz20，即若z30，则V1121122z1，z2子系统(2.11)被镇定，下面镇定z3。

Step 3（最后一步）：对应一个3阶系统

1k1z1z2zk2z2z3z1z 2（2-15）22z3f3u(fjxj1)j1xj其中，k1,k20为设计常数，此时真正的控制u出现了。构造V3(1/2)z2j，j13有

2kzzzzzVzkzz(zfu(fjxj1))（2-16）3j23333j323xj1j1j1j22j22j2令：z2f3u2(fjxj1)k3z3（2-17）j1xj2其中，k30为设计常数。由(2.17)求得系统的控制输入：

uu(x)k3z3f3z232(fjxj1)（2-18）j1xj2kz20，即系统（2.15）被镇定，所以z0，进而代入(2.16)得V33jjj1zi0(i1,2)，反推之后可得xi0(i1,2,3)，即可得系统(2.7)在控制（2-18）作用下被镇定。

第二篇：胡龙龙—第二次任务(对第一次任务加以补充后的文档) - 副本 - 副本

胡龙龙

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自104

倒立摆基础知识解读

1.倒立摆系统的优越性

倒立摆系统作为一个具有绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的典型的非线性系统，是检验新的控制理论和方法的理想模型，选择倒立摆系统作为研究对象具有重要的理论意义和应用价值。

倒立摆系统是一个多变量、强非线性和自然不稳定系统，同时在控制过程中又能有效地反映控制中的许多关键问题，如：非线性问题、系统的鲁棒性问题、随动问题、镇定问题及跟踪问题等。

倒立摆系统作为一个实验装置，形象直观、结构简单、构件组成参数和形状易于改变、成本低廉。倒立摆系统的控制效果可以通过其稳定性直观地体现，也可以通过摆杆角度、小车位移和稳定时问直接度量其实验效果，直观显著。

目前，倒立摆系统的结构形式多种多样，根据不同的标准，可以有如下几种分类方法:(l)根据倒立摆系统的摆杆数目不同，有一级、二级、三级倒立摆等;(2)根据摆杆之间连接形式的不同，有并联式和串联式倒立摆两种;(3)根据运动轨道的不同，有水平的或者倾斜轨道的倒立摆系统;(4)根据控制电机多少，有单电机倒立摆系统和多电机倒立摆系统;(5)根据摆杆与小车连接方式的不同，有柔性倒立摆系统和刚性倒立摆系统;(6)根据摆杆运动轨迹的不同，有直线式倒立摆、旋转式倒立摆、平面倒立摆、柔性连接倒立摆系统和Acrobot、Penduot等其他形式的倒立摆系统。

2.倒立摆系统的应用前景

(1)机器人的站立与行走类似于双倒立摆系统，尽管第一台机器人在美国问世至 今已有三十年的历史，机器人的关键技术——机器人的行走控制至今仍未能很好解决。

(2)在火箭等飞行器的飞行过程中为了保持其正确的姿念要不断进行实时控制。(3)通信卫星在预先计算好的轨道和确定的位置上运行的同时要保持其稳定的姿念使卫星天线一直指向地球使它的太阳能电池板一直指向太阳。

(4)侦察卫星中摄像机的轻微抖动会对摄像的图像质量产生很大的影响，为了提高摄像的质量必须能自动地保持伺服云台的稳定消除震动。

(5)为防止单级火箭在拐弯时断裂而诞生的柔性火箭(多级火箭)其飞行姿态的控制也可以用多级倒立摆系统进行研究。

此外，由倒立摆系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、双足机器人火箭飞行控制、伺服云台稳定、卫星飞行中的姿念控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。

3.倒立摆研究历史及其成就

（1）国外倒立摆发展史及其成就 二十世纪50年代，麻省理工学院的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。

1966年Schaefer和Cannon应用Bang Bang控制理论将一个曲轴稳定于倒置位置，从而提出了倒立摆的概念。

人们参照双足机器人控制问题研制出二级倒立摆控制设备，提高了检验控制理论或方法的能力，也拓宽了控制理论或方法的检验范围。

对倒立摆研究较多的是美国、同本等发达国家： Kawamoto．Sh．(美国)等讨论了有关倒立摆的非线性控制的问题以及倒立摆的模糊控制的稳定性问题为其后的倒立摆模糊控制研究开辟了道路；

美国国家航空和宇航局Torres．Pomales，Wilfredo等人研究了从倒立摆的建模、系统分析到非线性控制器设计的一系列问题，比较深入的研究了倒立摆的非线性控制问题并进行了实物仿真；

科罗拉多州大学的Hauser．J正在从事基于哈密尔顿函数的倒立摆控制问题的研究；

日本东京大学的Sugihara．Tomomichi等研究了倒立摆的实时控制问题及其在机器人控制中的应用问题；

德国宇航中心的Schreiber等研究了倒立摆的零空间运动控制问题，分析了倒立摆的零空间运动特性与其稳定性之间的联系。

1976年，Mori etc．首先把倒立摆系统在平衡点附近线性化，利用状态空间方法设计比例微分控制器实现了一级倒立摆的稳定控制；

1980年，Furuta etc．等人基于线性化方法，实现了二级倒立摆的控制； 1984年，Furuta等人应用最优状态调节器理论首次实现双电机三级倒立摆实物控制；Wattes研究了LQR(Linear Quadratic Regulator)方法控制倒立 摆；

1992年，Furuta等人提出用变结构控制来控制倒立摆；

1993年，Wiklund等人应用基于李亚普诺夫的方法控制了环形一级倒立摆； 1995年，Fradkov等人提出的基于无源性的控制；Yamakita等人给出了环形二级倒立摆的实验结果；Li利用两个并行的模糊滑模来分别控制小车和摆杆偏角；Deris利用神经网络的自学习能力来整定PID控制器参数。

1997年，Gordillo比较了LQR方法和基于遗传算法的控制方法，结论是传统控制方法比遗传算法控制效果更好。（2）国内倒立摆发展史及其成就

1985年尹征琦等采用模拟调节器，实现了对倒立摆系统的稳定控制； 1987年梁任秋等讨论了设计小车一二阶倒立摆系统数学控制器的一般方法；

1994年，北京航空航天大学教授张明廉将人工智能与自动控制理论相结合，提出“拟人智能控制理论”，实现了用单电动机控制三级倒立摆实物以及后来实现对二维单倒立摆控制。李德毅教授利用反映语言值中蕴涵的模糊性和随机性，给出云发生器的生成算法，解释多条定性推理规则同时被激活时的不确定性推理机制，利用这种智能控制方法有效地实现了单电机控制的一、二、三级倒立摆的多种不同动平衡姿态，显示其鲁棒性，并给出了详细试验结果。

1995年任章、徐建民利用振荡器控制原理，提出了在倒立摆的支撑点的垂直方向上加入一零均值的高频震荡信号以改善倒立摆系统的稳定性；

1995年程福雁先生等研究了使用参变量模糊控制对倒立摆进行实时控制的问题；

1995年北京理工大学的蒋国飞、吴沧浦等实现了状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制；

1996年张乃尧提出了一阶倒立摆的双闭环模糊控制方案，并在实际装置上取得了很好的效果； 2002年8月，北京师范大学教授李洪兴领导的复杂系统智能控制实验室，首次成功实现了直线运动四级倒立摆实物系统控制；2003年1O月，他们采用高维变论域自适应控制理论，在世界上第一个成功地实现了平面运动三级倒立摆实物系统控制。

2005年国防科学技术大学的罗成教授等人利用基于LQR的模糊插值实现了五级倒立摆的控制。

目前有关倒立摆的研究主要集中在亚洲，如中国的北京师范大学、北京航空航天大学、中国科技大学；日本的东京工业大学、东京电机大学、东京大学；韩国的釜山大学、忠南大学，此外，俄罗斯的圣彼得堡大学、美国的东佛罗里达大学、俄罗斯科学院、波兰的波兹南技术大学、意大利的佛罗伦萨大学也对这个领域有持续的研究。近年来，虽然各种新型倒立摆不断问世，但是可自主研发并生产倒立摆装置的厂家并不多。目前，国内各高校基本上都采用香港固高公司和加拿大Quanser公司生产的系统；其它一些生产厂家还包括（韩国）奥格斯科技发展有限公司（FT-4820型倒立摆）、保定航空技术实业有限公司；最近，郑州微纳科技有限公司的微纳科技直线电机倒立摆的研制取得了成功。

4.倒立摆系统的控制方法(1)线性理论控制方法

将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理，获得系统在平衡点附近的线性化模型；然后，再利用各种线性系统控制器设计方法得到期望的控制器PID、控制状态反馈控制、LQR控制算法，这类方法对一二级的倒立摆(线性化后误差较小模型较简单)控制时可以得到较好的控制效果，但对于像非线性较强模型较复杂的多变量系统(三四级以及多级倒立摆)，线性系统设计方法的局限性就十分明显，这就要求采用更有效的方法来进行合理的设计。(2)变结构控制和自适应控制方法

变结构控制是一种非连续控制，可将控制对象从任意位置控制到滑动曲面上 仍然保持系统的稳定性和鲁棒性，但是系统存在颤抖。变结构控制和自适应控制 在理论上有较好的控制效果，但由于控制方法复杂，成本也高，不易在快速变化 的系统上实时实现。(3)智能控制方法

在倒立摆系统中用到的智能控制方法主要有神经网络控制、模糊控制、拟人智能控制、仿人智能控制和云模型控制。

神经网络控制一一神经网络能够任意充分地逼近复杂的非线性关系，能够学习与适应严重不确定性系统的动态特性，所有定量或定性的信息都等势分布贮存于网络内的各种神经元，故有很强的鲁棒性和容错性，但是神经网络控制方法存在的主要问题是缺乏一种专门适合于控制问题的动态神经网络，而且多层网络的层数隐层神经元的数量激发函数类型的选择缺乏指导性原则等。模糊控制一一经典的模糊控制器利用模糊集合理论，将专家知识或操作人员 经验形成的语言规则直接转化为自动控制策略(通常是专家模糊规则查询标)，其设计不依靠对象精确的数学模型而是利用其语言知识模型进行设计和修正控制算法，常规的模糊控制器的设计方法有很大的局限性，首先难以建立一组比较完善的多维模糊控制规则，即使能凑成这样一组不完整的卡H糙的模糊控制规则其控制效果也是难以保证的，但是模糊控制结合其他控制方法就可能产生比较理想的效果，例如北京师范大学已经采用模糊自适应控制理论成功的研制了三级倒立摆装置并对四级倒立摆系统做了仿真结果，接着还成功研制了四级倒立摆装置且稳定效果良好。但是基于这些模糊控制、神经网络控制等智能控制理论所设计的系统往往需要庞大的知识库和相应的推理机，不利于实现实时控制，这又阻碍了智能控制理论的发展。

拟人智能控制一一它的核心是“广义归约”和“拟人归约”是人工智能中的 一种问题求解方法，这种方法是将等求解的复杂问题分解成复杂程度较低的若干 问题集合，再将这些集合分解成更简单的集合，依此类推最终得到一个本原问题 集合，即可以直接求解的问题。另一核心概念是拟人其含义是在控制规律形成过 程中直接利用入的控制经验直觉以及推理分析。

仿人智能控制一一它的基本思想是通过对人运动控制的宏观结构和手动控制行为的综合模仿，把人在控制中的动觉智能模型化，提出了仿人智能控制方法研究结果表明仿人智能控制方法解决复杂强非线性系统的控制具有很强的实用性。

云模型控制一一利用云模型实现对倒立摆的控制，用云模型构成语言‘值，用语言值构成规则，形成一种定性的推理机制，这种拟人控制不要求给出被控对象精确的数学模型，仅仅依据人的经验、感受和逻辑判断，将人用自然语言表达的控制经验，通过语言原子和云模型转换到语言控制规则器中，就能解决非线性问题和不确定性问题。(4)鲁棒控制方法

虽然目前对倒立摆系统的控制策略有如此之多，而且有许多控制策略都对倒立摆进行了稳定控制，但大多数都没考虑倒立摆系统本身的大量不确定因素和外界干扰。

(5)Backstepping方法

它是一种新的研究非线性系统的控制思想和方法，它是由Kokotovic P V及其合作者在上世纪90年代提出的，但目I{i『用此方法研究倒立摆系统的成果还不多见。Backstepping是一种构造性方法，它利用系统的结构特性递推地构造出整个系统的Lyapunov函数，所以系统Lyapunov函数和控制器的设计过程有较强的系统性、灵活性和结构性，而且保留系统中有用的非线性项，加上可以控制相对阶为n的非线性系统，消除了经典无源设计中相对阶为1的限制。正因为这些优点，后来中外学者把它广泛地用在非线性系统的状态反馈控制、输出跟踪控制、自适应控制、鲁棒控制等领域的研究。

5.直线一级倒立摆数学模型的推导及建立

系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。

机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入－状态关系。实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入－输出关系。这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。

对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。6.微分方程的推导

在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统.下图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N和P为小车与摆杆水平和垂直方向的分量。

PNFMbx ImgN θp

（a）小车隔离受力图（b）摆杆隔离受力图

本系统相关参数定义如下：

M : 小车质量 m：摆杆质量

b：小车摩擦系数 l：摆杆转动轴心到杆质心的长度 I：摆杆惯量 F：加在小车上的力

x：小车位置 φ：摆杆与垂直向上方向的夹角

θ：摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。（1）小车一级倒立摆的数学建模： 小车一级倒立摆的工作原理：

直线一级倒立摆系统主要由底座（导轨）、小车、驱动小车的交流伺服电机、同步皮带、摆杆、限位开关及光电码盘等。通过控制交流伺服电机，带动皮带转动，在皮带的带动下小车可以在导轨上运动从而控制摆杆的运动状态。交流伺服电机带有光电式脉冲编码盘，根据脉冲数目可得出工作轴的回转角度，由传动比换算出小车直线位移。在小车的运动导轨上有用于检测小车位置的传感器，小车位置的信号被传送给控制系统，通过控制算法计算出控制量控制电机，从而控制小车的位置，使摆杆垂直于水平面。

分析小车水平方向所受的合力，可得到方程为：

FbxN(1)Mx由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：

d2Nm2xlsin（2）dtcosml2sinmlNmx把这个等式代入（1）式中，得到系统的第一个运动方程：

M2sinF（3）bxmlcosmlmx为了推出系统的第二个运动方程，对摆杆垂直方向的合力进行分析，得到下面的方程：

d2Pmgm2lcos

dtsinml2cos（4）Pmgml力矩平衡方程如下：

（5）PlsinNlcosI方程中力矩的方向，由于，coscos,sinsin，故等式前面有负号。合并这两个方程，约去P和N，得到第二个运动方程：

Imlmglsinmlxcos（6）2可见方程（3）与方程（6）是非线性的。

线性化处理方法如下： 考虑一类非线性系统状态反馈控制器

其镇定问题所研究的是设计一个，使得闭环系统

为稳定系统。针对上述非线性系统的镇定问题，有一类方法是先将其进行线性化，然后利用线性系统稳定性理论来设计控制器。线性化的方法有２种，一是以泰勒展开为基础的近似线性化方法；二是以微分几何为基础的精确线性化方法。

1、近似线性化方法 ○该方法通过求取方程点的偏导数可得，即

右端对状态向量x在平衡

式即为平衡点ｚ。处的近似线性化模型。

2、精确线性化方法 ○ 该方法通过寻找微分同胚变换ｚ=Ｔ（x）和状态反馈使得非线性系统性系统：，可转换成Brunosky标准型的线

基于微分几何的非线性系统精确线性化理论已经证明：存在这样一个微分同胚变换和状态反馈，使得一个单输入仿射非线性可以化为一个线性系统。若h(x)是线性偏微分方程组的解，其中为光滑函数，且则

是一个微分同胚变换；并且若，则单输入仿射非线性系统

可转换为Ｂｒｕｎｏｖｓｋｙ标准型，即

对于由近似线性化方法得到的非线性系统的近似线性模型和由精确线性化方法得到的线性模型，都可以应用线性系统的极点配置方法来设计系统的反馈控制器；但不同的是前者设计的反馈控制器可以直接应用于非线性系统，并在小范围内可以将系统从不稳定的初始状态镇定至平衡状态；而后者设计的反馈控制器所得到的是控制量而不是原系统的控制量，因此该控制量还需要经过控制量的逆变换将其转化为控制量才能作用于原系统，即

对比这２种设计非线性系统反馈控制器的方法，经典近似线性化方法方法最明显的缺点是它有误差，而且误差随偏离平衡点距离的增大而扩大利用精确线性化模型得到的系统状态反馈控制器能在更大范围内将系统从不平衡状态镇定至平衡状态；因此精确线性化方法不但更适合于高精度的非线性系统的镇定控制，而且更适合于初始状态远离平衡点系统的镇定控制。根据相对阶的定义，可知倒立摆系统的相对阶r=2不能为n即倒立摆系统不能实现精确线性化。

假设与1（单位是弧度）相比很小，即1，则可进行近似处理：

dcos1,sin,0

dt用u代表被控对象的输入力，线性化后两个运动方程如下：

22mglmlxIml（7）bxmluxMm对方程（7）进行拉普拉斯变换，得到：

222Iml(s)smgl(s)mlX(s)s（8）22MmX(s)sbX(s)sml(s)sU(s)（推到时假设初始条件为0）则，摆杆角度和小车位移的传递函数为：

mls

222X(s)(Iml)smgl(s)令小车相关参数如下所示：

M 小车质量 1.096Kg； m 摆杆质量 0.109Kg；

b 小车摩擦系数 0.1N/m /sec ； I 摆杆质量 0.0034kg*m*m；

l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.25m； T 采样频率 0.005s。

将上述参数代入，摆杆角度和小车位移的传递函数为：

0.02725s2 2X(s)0.0102125s0.26705(s)摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为： (s)A(s)ml 22Imlsmgl将上述参数代入，摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为：

0.02725s2 A(s)0.0102125s20.26705(s)

摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数：

ml2s(s)qb(Iml2)3(Mm)mgl2bmgl F(s)4ssssqqq222q(Mm)(Iml)ml将上述参数代入，摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数：

(s)F(s)2.35655s 32s0.0883167s27.9169s2.30942以外界作用力作为输入的系统状态空间表达式为：

10000x2222x(Iml)bmglIml00222I(Mm)MmlxI(Mm)MmlI(Mm)Mmlxu00010mlbmgl(Mm)ml00222I(Mm)MmlI(Mm)MmlI(Mm)Mml

x0x1000xu y00100将上述参数代入，以外界作用力作为输入的系统状态空间表达式为：

0100x0x00.08831670.6293170x0.883167xu0001000.23565527.828502.35655

x0x1000xuy00100以小车加速度作为输入的系统系统状态空间表达式：

0x0x00 10000003g4l00xx01x0'xx1000'u 10u y00100304l将上述参数代入，以小车加速度作为输入的系统系统状态空间表达式：

0x0x000x0x10u0010029.403

x0x1000xuy00100

10002.上述数据下系统的可控性、可观测性分析

对于连续时间系统：

AXBu

X yCXDu

系统状态完全可控的条件为：当且仅当向量组B,AB,...,An1B是线性无关的，或n×n维矩阵BABAn1B的秩为n。

系统的输出可控条件为：当且仅当矩阵CBCABCA2BCAn1BD的秩等于输出向量y的维数。

应用以上原理对输入为加速度输出为摆杆与竖直方向的角度的夹角时的系统进行可控性分析： 00A001000010，B，C1000，D0。

0010001029.403000带入上式，计算得：

0123 SB:AB:AB:AB0

0从而rankS4

100000029.4001023VC:CA:CA:CA 带入数值得： rankV4

令SIA0得系统的开环特征方程为（0，0，5.42，-5.42）

系统状态可控性矩阵的秩=4=系统的状态变量的维数，系统的输出完全可控性矩阵的秩=2=系统输出向量y的维数，所以系统可控。可观测性矩阵的秩=4=矩阵A的维数，所以系统可观测。系统有一个极点位于s又半平面上，有两个极点位于坐标原点。所以系统不稳定。因此可以对系统进行控制器的设计，使系统稳定。

第三篇：电大-管理学基础第四次任务（范文）

一、单项选择题（共 20 道试题，共 40 分。）1.矩阵式组织属于（b）组织结构 A.机械式 B.有机式 C.直线式

D.平行式

满分：2 分

2.责任、权力、利益三者之间不可分割，必须是协调的、平衡的和统一的。这就是组织结构设计的（a）原则。A.责权利对等 B.分工与协作 C.分级管理 D.弹性结构

满分：2 分

3.企业采用大批量生产，如汽车装配线，需要高度集权，组织结构的设计应采用（c）。A.有机式结构 B.复杂式结构 C.机械式结构 D.简单式结构

满分：2 分

4.以下组织结构形式中，（d）最适用于组织部门间的横向协作和攻关项目。A.职能制结构

B.直线职能制结构 C.事业部制结构 D.矩阵制结构

满分：2 分

5.M型结构又称为多部门结构，亦即（b）。A.职能制结构 B.事业部制结构 C.直线职能制结构 D.矩阵制结构

满分：2 分

6.根据每个人的能力大小安排合适的岗位。这就是人员配备的（b）原则。A.因人设职 B.量才使用

C.任人唯贤 D.因事择人

满分：2 分

7.以职位的空缺和实际工作的需要为出发点，以职位对人员的实际要求为标准，选拔、录用各类人员。这就是人员配备的（a）原则。A.因事择人 B.因人择事 C.量才使用 D.经济效益

满分：2 分

8.组织内部管理人员的选聘主要来自内部和外部两个渠道。一般而言，（c）的选聘多采用外源渠道。A.基层管理者 B.中层管理者

C.高层管理者 D.普通管理者

满分：2 分

9.考评管理人员的协作精神主要通过向（b）获取信息A.上级部门 B.关系部门 C.下属部门 D.主管部门

满分：2 分

10.述职报告是对管理人员进行考评的一种方式，它属于（d）。A.上级考评

B.群众考评

C.专家考评 D.自我考评

满分：2 分

11.有计划地安排管理人员担任同一层次不同的管理职务，以此全面培养管理人员的能力，这是管理人员在职培训的方法之一，即（b）。A.有计划的提升 B.职务轮换 C.委以助手职务 D.临时提升

满分：2 分

12.领导的实质在于影响。构成领导者非权力性影响力的因素包括这样几个方面（a）。A.品德、学识、能力、情感 B.品德、学识、能力、资历 C.品德、学识、资历、情感

D.品德、威信、能力、情感

满分：2 分

13.领导者以自身的专业知识、个性特征等影响或改变被领导者的心理和行为的力量是他的（d）。A.法定权利 B.奖惩权力 C.组织权力 D.自身影响力

满分：2 分

14.管理方格理论提出了五种最具代表性的领导类型，（b）领导方式对业绩关心较多，对人很少关心，属于任务式领导。A.1-1型 B.9-1型 C.1-9型 D.5-5型

满分：2 分

15.根据赫塞—布兰查德提出的情境领导理论，在下属虽然有积极性，但缺乏足够的技能的情况下，应采用的领导风格是（a）。A.高工作—高关系 B.低工作—低关系 C.低工作—高关系 D.高工作—低关系

满分：2 分

16.需要层次理论是美国著名管理心理学家和行为学家亚伯拉罕?马斯洛提出来的一种激

励理论，属于（a）。A.内容型激励理论 B.过程型激励理论 C.行为改造激励理论 D.需要型激励理论

满分：2 分

17.赫茨伯格提出的双因素理论认为（a）不能直接起到激励的作用，但能防止人们产生不满情绪。A.保健因素 B.激励因素 C.成就因素 D.效价因素

满分：2 分

18.“一个组织的成败，与其所具有高成就需要的人数有关”，这是（d）理论的观点。A.需要层次 B.双因素 C.公平

D.成就需要

满分：2 分

19.工作丰富化的重点是（c）A.高层次的专业人员 B.高层次的管理人员 C.一般专业人员

D.一般操作人员

满分：2 分 20.表扬，赞赏，增加工资、奖金及奖品，分配有意义的工作等行为在强化理论中属于（a）。A.积极强化

B.消极强化 C.惩罚

D.自然消退

满分：2 分

二、多项选择题（共 15 道试题，共 30 分。）

1.许多学者认为组织结构的特征可以描述为复杂性、正规化、职权层级和集权化。由此可以将组织结构形式分为两大类：（ab）。A.机械式组织

B.有机式组织 C.集权式组织 D.分权式组织

满分：2 分

2.坚持组织结构设计的弹性原则要做到（abcd）A.按任务和目标需要设立岗位 B.定期更换管理人员 C.实行职工一专多能 D.多种用工制度

满分：2 分

3.现代组织理论强调组织结构的设计应具有弹性，也就是说（abd）都要随环境的变化而变动。A.组织的部门机构

B.职责的规定 C.利润的高低

D.职位的安排

满分：2 分

4.影响组织结构设计的因素有很多个，比如（abcd）等。A.战略 B.技术 C.环境

D.组织规模

满分：2 分

5.直线职能型组织结构比直线型和职能型都有优势，它（abc）。A.保持了集中统一指挥的特点

B.分工非常细密 C.注重专业化管理

D.下属有灵活的自主权

满分：2 分

6.组织变革可以分为多种，比如（bcd）。A.特殊性变革 B.适应性变革 C.创新性变革 D.激进性变革

满分：2 分

7.从组织需要的角度为其配备适当的人，这些人应该是（bcd）。A.有职位的人 B.有知识的人 C.有能力的人

D.对组织忠诚的人

满分：2 分

8.合理进行人员配备工作必须遵循以下原则：（abcd）。A.因事择人 B.人事动态平衡 C.量才使用

D.程序化、规范化

满分：2 分

9.确定主管人员的需要量应该考虑以下因素：（abd）。A.组织现有的规模和岗位 B.管理人员的流动率 C.组织成员发展的需要 D.组织发展的需要

满分：2 分

10.对管理人员的贡献考评包括（cd）。A.心理素质考评 B.业务能力考评 C.达标绩效评价 D.管理绩效评价

满分：2 分

11.领导者基于职位的权力在其权力构成中居主导地位，主要包括（abd）。A.法定权力 B.奖励权力 C.组织权力 D.处罚权力

满分：2 分 12.俄亥俄州立大学的研究者通过调查研究，总结出描述领导者行为的两个维度：（ab）。A.关怀维度 B.定规维度 C.员工导向 D.生产导向

满分：2 分

13.当一个人的需要得不到满足，会产生挫折感，受挫后的防范措施一般有（bc）。A.紧张不安的措施

B.积极进取的措施 C.消极防范的措施 D.寻求激励的措施

满分：2 分

14.需要层次理论中，下列选项属于安全需要的有（bcd）。A.维持生命的衣食住行 B.生活要得到基本保障 C.避免人身伤害，失业保障 D.年老时有所依靠

满分：2 分

15.强化理论中的强化类型有（abcd）。A.积极强化 B.消极强化

C.惩罚

D.自然消退

满分：2 分

三、判断题（共 15 道试题，共 30 分。）

1.群众考评由下级人员对管理人员的工作情况给出评价。（a）A.错误 B.正确

满分：2 分

2.在管理人员考评时，由上级人员填写的考评表主要是考核管理者的领导能力和影响能力。（a）A.错误 B.正确

满分：2 分

3.管理人员要与各种人相处，可能遭遇各种事件，因此需要具有良好的心理素质。这样才能冷静的处理好意外和突发事件。（b）A.错误 B.正确

满分：2 分 4.目标路径理论认为，环境因素和领导风格互为补充，下属的特质决定了他对环境因素及领导风格的评价。（b）

A.错误 B.正确

满分：2 分

5.领导效率的高低取决于领导者个体素质的高低。（a）

A.错误 B.正确

满分：2 分

6.在一个领导班子里，帅才应该多一些，以提高领导班子的整体领导能力。（a）A.错误 B.正确

满分：2 分

7.根据戴维?麦克利兰的研究，对一般职员来说，成就需要比较强烈。（a）A.错误 B.正确

满分：2 分

8.需要层次理论认为，如果管理者真正了解了员工的需要，依其需要来进行激励，则会产生很大的极力作用。（b）A.错误 B.正确

满分：2 分

9.表彰和奖励能起到激励的作用，批评和惩罚不能起到激励的作用。（a）A.错误 B.正确

满分：2 分

10.组织结构设计的弹性原则就是要求部门机构的设置具有一定的弹性。（a）A.错误 B.正确

满分：2 分

11.高科技和适宜的外部环境是网络型组织结构的基础条件。（b）A.错误 B.正确

满分：2 分

12.人员配备的主要任务就是为组织配备合适的管理人员。（a）A.错误 B.正确

满分：2 分

13.管理人员的工作主要是从事资源协调和管理，没有必要掌握具体的业务知识。（a）A.错误 B.正确

满分：2 分

14.贡献考评是决定管理人员报酬大小的主要依据。（b）A.错误 B.正确

满分：2 分 15.下属的成熟程度包括两个因素：工作成熟度和心理成熟度。心理成熟度高的个体不需要太多的外部激励，而是靠内部动机激励。（b）A.错误 B.正确

满分：2 分

第四篇：业务员岗位职责(胡) - 改

业务员岗位职责

一、负责与客户对接，根据客户每日货源需求量结合公司车辆运输能力进行计划调配。

1、每天晚上19:00—20：00与客户电话联系，了解库存量与次日用量和客户需求量进行调运统计。在20点以前把所有客户联系的通话记录截屏发在公司管理人员微信群，迟发1小时的考核绩效的1%，迟发超过2小时的考核绩效的5%。

2、根据了解客户需求量与公司供应量（各电厂、水泥厂的分配计划量以及供货情况）、车辆运输能力进行有效的分配给各业务点。每日的计划量必须保证公司车辆24小时的正常运力，但不能超过48小时都无法完成。业务员计划不能满足公司车辆24小时运行或者计划量过大48小时内无法完成的，在收到调度反馈的一小时内才解决，考核业务员绩效工资5%，一小时内不能解决的，直接上报总经理处理。

3、每天在上午9点至9:30点和下午17点至17:30前在【车辆运输管理】软件中下达调运计划。业务员如不下订单计划，考核绩效工资10%，不按以上时间进行下达订单，考核调度绩效工资5%。

4、调度室接到订单在2小时内必须把订单对应的运输车辆号与大概多少时间能到达下货点以短信方式回执业务，业务在收到回执后的1个小时内以短信发给客户方，保证客户的需求以对公司的认可。调度室接到订单在超过2小时才将订单对应的运输车辆号与大概多少时间能到达下货点以短信方式回执业务员的，按绩效工资5%×车次考核调度，并在EIP进行通报，上报领导并截图发工作群记录。业务员收到回执以后在1个小时内没有以短信发给客户方的，考核业务员绩效工资5%。

5、如客户有临时变动的，业务员直接微信汇报总经理同意后临时补下订单，同时截图走流程通报调度。

二、客户对账：

1、根据公司规定每月3号之前统计做出对账单经业务部、财务部、总经理审批通过以后才可领取对账单据。如统计在3号前没有做出对账单。影响业务员的正常对接时间，每个客户罚款每月绩效的5%，并当日做出对账单。如业务员在每月4号前没有领取客户对账单，没有领取的客户对账单每个客户罚款绩效的5%。

2、每月10号之前将上月的对账与客户对账，并盖章（个人业务点签字）确认完毕后，将与客户对账盖章（个人业务点签字）确认完毕后的原件交统计存档。保证公司与客户的正常合作与客户对公司运输工作的认可与认知，如果每月10号之前没有把所有业务点的账与各个供货客户的账对完的每个客户罚款每月绩效5%。如对账单有问题必须在2个工作日不能完成对账的按没天罚款绩效的5%。

3、必须知道与客户签订合同的对账日期与对账方式。

三、公司业务员必须知道现有业务点的所在地，以及和客户签订的合同内容是以什么方式付款：

1、如客户以现款方式，与客户进行对接把所运输货物吨位和单价以短信方式让客户进行确认，确认以后把公司银行账户或总经理银行账户发给客户，让客户在2个工作日内打款支付。如客户在2个工作日内不进行付款，业务员罚款绩效的5%,以天为单位计算。如客户在10个工作日不进行支付直接走司法程序。

2、如先款后货客户：必须知道客户方的付款金额是多少，每天进行发货的时候必须知道发了多少货和多少金额，与公司财务进行对接客户是否余额不足，如余额不足就暂停发货，业务员每天早上11点以前要求财务以微信方式通知业务员客户的余款还有多少、以实际情况下还能发多少货给客户，并要求客户方付款在继续发货。如客户在2个工作日内不进行付款，业务员罚款奖金的5%以天为单位计算。如客户在10个工作日不进行支付直接走司法程序，如果财务不以短信方式通知业务员罚款每月奖金的5%以天为单位计算。

3、如客户以合同方式付款，必须知道合同里体现的是月结还是垫资（垫资金额）：

①合同里体现月结的客户，必须在公司业务员把客户账对完以后知道客户欠货款的多少，在进行追款。和客户联系在规定的时间付款。客户在规定的时间内不进行付款，可以直接进行停止供货，并在公司工作流程系统中进行申请对客户方暂停供货，如业务员没有通知客户罚款每月奖金的5%以天为单位计算。

②合同里体现垫资的客户，必须随时关注系统里订单管理的下单情况与调度情况和财务的款项动向情况，如垫资以达到合同约定必须暂停发货，先向客户方进行追款，并2个工作日内公司系统中进行申请财务审核、总经理审核，审核通过以后在进行发货。如业务员在2个工作日内没有在公司系统进行申请罚款绩效的5%。

四、对客户开发票要求：

1、业务员必须知道与客户签订的合同是否体现带不带发票或开发票是开普票还是增值税发票与发票种类。

2、不带发票的客户，业务员对账完毕以后就可进行追款，如客户在业务员对账完毕后不进行打款，业务员必须在EIP系统进行申请、经调度、财务、总经理审批，审批完毕后方可发货。

3、带发票的客户，和客户方进行联系知道我们是欠客户多少发票和公司财务进行对接是否和客户开发票的金额和开发票方式对应的上，如果正确从EIP进行申请经调度、财务、总经理审批，审批成功才可开起发票。

4、开出发票由业务员送到客户指定地点后，要求客户在回执单上盖章（个人业务点签字）方可，或以快递方式（快递费公司出）送到，送到以后要求客户方对接人以短信方式回执收到发票。

5、每月10号至15号公司收取的发票收回公司交财务。如果10号至15号没有收回每一个客户罚款每月绩效的5%以天为单位计算、直到收回，如特殊情况（开不出票或其他原因）必须在EIP系统进行申请财务、总经理审批。

6、如是其他部门影响开票时间必须在EIP系统进行申请财务、总经理审批，进行考核。

五、新增客户流程：

1、由业务与客户对接，让客户把相应的下货地点（地名）位置用微信发送位置过来，进行核算公司成本（公司管理费、油费、驾驶员工资、过路费、加水费）核算，公司四桥车每天毛利必须在1000以上或看车辆工作工作时间9小时为标准核每小时按120元纯利润。算过后通过EIP进行申请，经调度审批、财务审批、总经理审批。

2、经领导审批通过后和新增客户进行价格对接，客户同意，业务员必须拟定相应的合同经公司财务和总经理过目同意，在财务和总经理同意后，业务员在2个工作日内和客户鉴定合同盖章（签字），合同一式二份公司和客户方各一份。如业务员在2个工作日内没有与客户鉴定合同罚款每月绩效的5%。

3、盖章（签字）后，业务员把合同原件交给财务存档，由财务在【车辆运输管理】软件登录客户信息后，方能对客户下订单发货。在业务员把合同交到财务，财务在1小时内没有在【车辆运输管理】软件登录客户信息完毕，罚款财务每月绩效的5%。

六、现有客户因路线、油价原因价格的变动：

1、由于路线和油价、或货物（粉煤灰、水泥）上涨业务员与调度协商可用路线，由业务员及时进行核算公司成本（公司管理费、油费、驾驶员工资、过路费、加水费），核算过后通过EIP进行申请，经调度审批、财务审批、总经理审批。

2、审批通过后由业务员联系业务点进行沟通，是什么原因导致价格上涨进行沟通。

3、如客户同意价格上涨，由公司出调价通知，业务员以短信或微信方式要要求客户进行认可，认可后3个工作日内盖上公司公章由业务员送往业务点盖章（签字），并把业务点盖章（签字）的原件交财务进行调价，如果业务员在3个工作日内没有把调价通知单送往客户盖章（签字），罚款每月绩效的5%。

4、如客户不同意价格上涨，公司将停止供货。

七、10号-20号之间清理未继续发生业务合作的业务点欠款情况，经过电话、微信联系客户以及到业务点找客户催款，如客户不支付或者不答复的情况立即与总经理电话汇报具体情况，业务员回公司后进行书面情况汇报并提出处理建议，总经理给出处理意见后，业务员按照总经理的意见进行处理。如业务员不进行汇报的罚款每月绩效的5%。

八、每日、周、月计划。

1、每日计划

①每天19点至20点联系客户，根据客户需求量、公司运输能力、供应商分配量制定日计划。

②每天早上9点至9:30或17点至17:30在【车辆运输管理】软件中下达订单。

2、周计划

① 根据上周客户需求量、公司实际计划量进行对比分析结合预测这周客户产能变化、公司运力、供应商供货情况后确定周计划。

② 每周计划对每周出现的异情进行通报，分析及解决方案。③ 以公司利益最大化，业务员在每周必须想出一个业务方案，要求如果不做出罚款200元。

3、每月计划根据上月与客户发生的业务量和供货商的供货量进行分析，制定下月计划。

九、准时参加公司组织的各种会议。

十、完成领导临时安排的工作任务。

第五篇：2012级电子设计竞赛培训第四次任务安排

2012级电子设计竞赛培训第四次任务

数控直流电压源

一、任务

设计出有一定输出电压范围和功能的数控直流电压源。

二、要求

1、基本要求

（1）输出电压范围：0～9.9V；

（2）输出电流：≤1A；

（3）能显示输出电压值；

（4）具有“+”、“-”步进调整功能，步进为0.1V；输出纹波电压≤10mV；

（5）为了能实现上述功能，需要一台稳压直流电源，输出±15V，＋5V，可以采用实验室可调直流稳压电源，不需自制。

2、发挥部分

输出电压采用数字按键形式能预置0～9.9V之间的任意一个值。

三、进程安排

（1）任务完成时间5月24日~6月9日，项目检查时间为6月9日。

（2）3人为一组，事先确定项目设计人员分工计划。

电子设计指导教师组物理与电子信息科学系2014年5月23日