小学四年级上册数学智力题及解题思路2[共五篇]

第一篇：小学四年级上册数学智力题及解题思路2

小学四年级上册数学智力题及解题思路（2）

11、有一位妇女在河边洗碗，旁人看见以后问她为什么要用这么多碗?她回答说，家中来了许多客人，他们每两个人合用一只菜碗，每3个人合用一只汤碗，每4个人合用一只饭碗，共用了65只碗。她家究竟来了多少客人? 解：每两个人合用一只菜碗，每3个人合用一只汤碗，每4个人合用一只饭碗，要同时满足这3个条件，客人的数目必定是3×4=12的倍数。

最少是12个客人，这时：菜碗用12÷2=6只，汤碗用12÷3=4只，饭碗用12÷4=3只，总共用碗6＋4＋3=13只。

现在共用了65只碗，则说明来的客人数为12×（65÷13）=60（人）。

12、有学生若干参加植树活动，如果每组12人，就多11人，如果每组14人，就少9人。问参加植树活动的学生共有多少人？

解：按每组12人，就多11人这个条件来看，学生人数应该是12的整数倍数＋11，即24＋11=35，36＋11=47，48＋11=59，„„；

按每组14人，就少9人这个条件来看，学生人数应该是14的整数倍数－9，即42－9=33，56－9=47，70－9=61，„„；

显然，大家已经看到，同时满足这2个条件的学生人数是47人。

13、幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果。有多少个小朋友和多少颗糖果？ 解：已知“每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果”，那么，我们继续分，分到每个小朋友7颗糖时，发现不够了，“少18颗糖”。我们把18颗糖补上，不就正好吗？所以，小朋友有（22＋18）÷（7－5）=20（个）； 糖果有20×5＋22=122（颗）

14、村姑卖鸡蛋，很会做生意。第一次卖出一篮的一半给加了3个；第二次卖出余下的一半又加了2个；第三次卖出再剩下的一半又加了1个，这时篮里只剩下5个蛋，问这篮鸡蛋有多少个? 解：我们可以从剩下的鸡蛋算起，见下图：

“第三次卖出再剩下的一半又加了1个，这时篮里只剩下5个蛋”，这就是说，第二次卖出后共剩下（5＋1）×2=12（个）；

同样方法，第一次卖出后共剩下（12＋2）×2=28（个）； 这篮鸡蛋有（28＋3）×2=62（个）。

15、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在三 种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。那么，蜘蛛有多少只？蜻蜓有多少只？蝉有多少只？

解：我们发现蜻蜓和蝉都有6条腿，假定这18只小虫都有6条腿，则一共应该有腿18×6=108（条），现在是118条腿，多出来的腿数是蜘蛛的，所以，蜘蛛有（118－108）÷（8－6）=5（只）；

同样，假定剩下的（18－5）=13只小虫都只有1对翅膀，则一共应该有翅膀13对，而现在有20对翅膀，多出来的是蜻蜓的，所以，蜻蜓有20－13=7（只）；于是，蝉有18－5－7=6（只）。

16、某食堂新买了7桶油，且每桶油中各拿出40千克油，则剩下的油只有原来3桶那么多。请问，原来每桶油重多少千克？

解：已知“剩下的油只有原来3桶那么多”，这就是说，“每桶油中各拿出40千克油”，一共拿出40×7=280（千克），相当于7－3=4（桶）那么多，所以，每桶油重为40×7÷（7－3）=70（千克）。

17、有砖26块，兄弟二人争着挑。弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块。这时哥哥比弟弟多2块。问：最初弟弟准备挑几块砖？ 解：由题意知道，从“最初弟弟刚刚摆好砖”到最后“哥哥比弟弟多2块”之间，两人的砖数发生了3次变化：①哥哥抢过一半②弟弟又从哥哥那儿抢走一半③弟弟只好给哥哥5块。

用逆推的方法来解题。最后“哥哥比弟弟多2块”，而一共有26块砖，可见，最后哥哥的砖数为26÷2＋1=14（块），弟弟的砖数为26÷2－1=12（块）；

变化③“弟弟只好给哥哥5块”，这就是说，在变化②之后，哥哥的砖数为14－5=9（块），弟弟的砖数为12＋5=17（块）； 变化②“弟弟又从哥哥那儿抢走一半”，这就是说，哥哥的9块砖是让弟弟抢走一半后剩下的，所以，在变化①之后，哥哥的砖数为9×2=18（块），弟弟的砖数为17－9=8（块）； 变化①“哥哥抢过一半”，这就是说，弟弟的8块砖是准备挑的砖数的一半，所以，最初弟弟准备挑的砖数为8×2=16（块）。

18、合唱队中女生比男生多25人，如果再调走5名男生，那么女生人数正好是男生的4倍，合唱队中女生有多少人？ 解：女生比男生多25人，如果再调走5名男生，那么，女生比男生就多25＋5=30（人）。而这时女生人数正好是男生的4倍，也就是说，女生比男生多的人数是这时男生的3倍，所以，这时男生的人数为30÷3=10（人），合唱队中女生有10×4=40（人）。

19、龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的5倍，当它们从起点出发后，乌龟就不断地跑，兔子却跑到某一地点开始睡觉了。兔子醒来时，乌龟已经领先它5000米，兔子奋起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后100米。那么在兔子睡觉期间,乌龟跑了多少米? 解：“兔子醒来时，乌龟已经领先它5000米”，而“乌龟到达终点时，兔子仍落后100米”，这说明兔子虽然没有追上乌龟，但是，把它与乌龟之间的差距

缩短了（5000－100）米。即（兔子的速度－乌龟的速度）×兔子醒来到赛跑结束的时间=（5000－100）米，因为兔子的速度是乌龟的5倍，所以，4×乌龟的速度×兔子醒来到赛跑结束的时间=（5000－100）（米），兔子醒来后，乌龟跑了（5000－100）÷4=1225（米），即兔子醒来时，乌龟跑在10000－1225=8775（米）处，如图所示； 因为“兔子醒来时，乌龟已经领先它5000米”，所以，兔子醒来时，兔子在8775－5000=3775（米）处，这也就是说兔子睡觉前跑到了这里； 因为“兔子的速度是乌龟的5倍”，所以，兔子跑到3775米处时，乌龟才在3775÷5=755（米）处；

因此，在兔子睡觉期间,乌龟跑了8775－755=8020（米）。

20、已知某一铁桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全通过桥共用一分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车的长度和速度。

解：从图可以看出，火车开始上桥到完全通过桥，火车行驶的距离为图中蓝色部分，即铁桥长＋火车的长度；

而整列火车完全在桥上时，火车行驶的距离为图中红色部分，即铁桥长－火车的长度；

已知“测得火车开始上桥到完全通过桥共用一分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟”，即火车行驶的距离为：

（铁桥长＋火车的长度）＋（铁桥长－火车的长度）时，共需一分＋40秒，则可求得火车的速度=2×铁桥长÷（60＋40）=2000÷100=20（米/秒）；

（1000＋火车的长度）÷20=60，火车的长度=20×60－1000=200（米）。

第二篇：小学四年级上册数学智力题及解题思路1

小学四年级上册数学智力题及解题思路（1）

1、某五个数的平均值为60，如果将其中一数改为80，这五个数的平均值为70，改的这个数应是多少？

解：某五个数的平均值为60，则这五个数的和是60×5=300 当五个数的平均值为70时，这五个数的和是70×5=350 350－300=50 这是因为其中一数改为80，即增加了50。所以，改的这个数应是30。2、30个同学平分一些练习本，后来又来了6人，大家重新分配，每人分得的练习本比原来少2本，这些练习本共有多少？

解：重新分配时，每人分得的练习本比原来少2本，那末，30个同学总共少分了2×30=60（本）

这60本练习本分给了后来来的6人，每人分得60÷6=10（本）这时，共36人，每人10本，练习本共有36×10=360（本）。

3、甲乙两位同学带着同样多的钱去买日记本，乙买了8本，剩下的钱全部借给了甲，刚好使甲买到了12本。回家后甲还给乙6元，问：日记本每本多少钱？ 解：甲还给乙6元，说明乙买了8本日记本，还剩下6元；而甲乙两人带的钱相同，这就是说，假如甲也买8本日记本，就也剩下6元。

事实上，甲买到了12本，12－8=4（本），这4本就是用两人各剩下的6元，即6＋6=12（元）买的，所以，日记本每本12÷4=3（元）。

4、两个仓库共有10000千克大米，从每个仓库里取出同样多的大米，结果甲仓库里剩下3450千克，乙仓库里剩下4270千克，每个仓库原来有多少千克大米？ 解：从两个仓库里取出的大米共为10000－（3450＋4270）=2280（千克）

因为从每个仓库里取出的大米同样多，所以，从每个仓库里取出的大米为 2280÷2=1140（千克）

那末，甲仓库原来有大米3450＋1140=4590（千克）； 乙仓库原来有大米4270＋1140=5410（千克）。

5、把一个减法算式的被减数、减数、差加起来和是180，已知减数比差大26，被减数、减数和差各是多少？ 解：已知被减数＋减数＋差=180 而 被减数=减数＋差，所以，被减数为180÷2=90

减数＋差=90，因为减数比差大26，所以，差为（90－26）÷2=32 减数为32＋26=58。

6、一个数乘8后比原数多了84，原来的数是多少？

解：一个数乘8成为原数的8倍，比原数多的部分是原数的7倍，所以，原来的数为84÷7=12。

7、小明今年18岁，小强今年14岁，当两人岁数和是70岁时，两人各有多少岁？

解：两人今年岁数的和为18＋14=32（岁）

要过（70－32）÷2=19（年），两人岁数和才是70岁。那时，小明18＋19=37（岁）；小强14＋19=33（岁）。

8、小明在算有余数的除法时，把被除数237错写成273。这样商比原来多3而余数正好相同。这道题的除数和余数各是多少？ 解：小明把被除数多写了273－237=36 因为余数正好相同，这36全被用来使商增加上，所以，除数为36÷3=12 余数为237÷12=19……9。

9、学校图书馆有科技书和故事书共320本，其中故事书的本数是科技书的3倍，故事书有多少本？

解：科技书为320÷（3＋1）=80（本）

故事书为80×3=240（本）。

10、幼儿园小朋友分苹果，如果每人分4个，则多9个，如果每人分5个，则少6个，有多少个小朋友？多少个苹果？

解：每人分4个和每人分5个，只有1个之差，而前者多9个，后者则少6个，所以可知，有9＋6=15（个）小朋友，而苹果有15×4＋9=69（个）。

第三篇：四年级上册数学智力题

四年级数学智力题

（1）有一把奇怪的尺子，上面只有0、1、4、6这几个刻度。请你用这把尺一次画出不同长度的线段，最多能画（）种。

（2）16人要到河对岸去，河边只有一只小船，这条小船只能坐4人。用这条小船至少（）次才能把16人全部运到对岸去。

（3）2009年5月1日是星期五，那么6月1日是星期（）。

（4）有7棵树，要求你栽成6行，每行有3棵。你怎样栽？用图表示（）（5）有一架天平，只有1克2克 4克 8克 16克法码，一次可以称出（）克重量的物品。

（6）小敏家桌子上放了一只座钟，几时打几下铃，每到半时又打一下铃。一天小敏开始做作业时听到时钟整点报时，做完作业又听到整点报时。前后一共打了11下。小敏做作业一共用了（）小时。

(7)5个可口可乐罐可以换1共罐可口可乐。一开始买20罐可口可乐，最终可以喝到（）罐。

（8）王大妈家里原来有30个鸡蛋，而且还养了一只一天能下一个蛋的母鸡。王大妈一天要吃3个鸡蛋，可以连续吃（）天。

（9）一枚棋子，一次只能从一个交点走到相邻的交点，只准向上走向右走，不准向下走向左走。这枚棋子原来在九宫图的左下角，要走到右上角。一共有（）不同的走法。

（11）12名小选手参加校园歌曲比赛，如果采用淘汰制，最后产生一名冠军，一共要比（）场。

（12）嵊泗县12支小足球队，采用循环比赛，也就是每两个队都要比一场，一共要比（）场。

（13）将4----12填入九宫图，使每横行、竖行、斜行三个数的和都相等。（图略、做在空白处）

（14）一本书的页码共用了234个数字，这本书一共有（）页。

（15）时钟6点敲6下，10秒敲完，那么9点敲9下（）秒钟敲完。（16）100集动画片本星期五开始播放，从周一到周五及周日每天播出一集，周六停播，那么最后一集在星期（）播出。

（17）一本故事书，小明12天看完，小华要比小明多看2天。小明每天比小华多看5页。这本书一共有（）页。

（18）一个自然数，各位上的数字之和是17，而且各个数字都不相同。符合条件的最小数是（），最大数是（）。

（19小红比小敏多23本书，如果要想让小敏比小红多5本。小红应该给小敏（）本书。

（20）今年祖孙3人的年龄加在一起正好100岁，祖父过的年数正好是孙子过的月数，儿子过的星期数又正好等于孙子的天数。那么今年祖父（）岁，1 / 4

儿子（）岁，孙子（）岁。

（21）34厘米长的铁丝围成长方形，长和宽都是整厘米数，可以有（）种围法。

（22）口袋中有若干个乒乓球，小明每次拿出其中的一半再放回一个，如果这样共操作5次，袋中还有3个球，口袋中原来有（）个球。（23）1×2×3×4---------×99×100积的后面共有（）个0.（24）有3只猫同时吃3只老鼠共要3分钟，那么100只猫同时吃100只老鼠要（）分钟。

（25）用7、2、5、9四个数字可以排出（）个不同的四位数。

（26）一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙4把锁，最多开（）次才能全部打开。

（27）3个人被困在孤岛，为了回到陆地上，他们用木头做了一只船，这只船最多只能载90千克，而这3个人体重分别是60千克、50千克、40千克。你认为怎样使用这只小木船，才能脱险全部回到陆地？（28）1-----50这50个数中，1出现了（）次。（29）找规律：3、30、4、29、6、27、9、24、（）、（）。（30）100—98+96-94+-------+8-6+4—2=（）

5．学校把清扫一块长39米，宽20米的绿地任务分配给两个 班，甲 班有40人，乙班有38人，如果按人数分配，每班应清 扫多少平方米？ 6．三筐苹果共重110.5千克，如果从第一筐取出18.6千克，从第二

筐取出23.5千克，从第三筐取出20.4千克，则三筐所剩的苹果重量相同，原来三筐苹果各有多少千克？

1、两数的差是28，被减数减少3，减数增加5，它们的差是多少？

2、一座时钟，几点敲几下，每半点敲一下，一昼夜共敲多少下？

3、小华从楼下走到二楼要跨18个台阶，走到四楼需要跨多少下？

4、一年级有两个班，如果一班分3个同学到二班，两班人数相等。一班比二班多几人？

5、一条路每隔5米有电线杆一根，连两端共20根，算一算这条路有多少米？

/ 4

6、木匠把一段木料锯成5小段，每锯一段要15分钟，他从早上8：10分开始锯，锯完是几时几分？ 7、1～100数中，0出现多少次？（不算0）

8、有两条绳，长绳114米，短绳14米，长绳应剪去多少才是短绳的5倍？ 9、2000年第一季度，每天生产机器10台，第一季度一共生产多少台？

10、一只闹钟，敲6下用5秒，敲12下用多少秒？

11、张爷爷、阿明、小红三人共91岁，已知阿明22岁，是小红年龄的2倍，张爷爷多少岁？

12、五个连续自然数的和是25，这五个数分别是多少？13、1、2、3组成任意三位数有哪些？

14、在下列各数中，填上各种运算符号和括号，使等号两边相等：1 2 3 4 5=10（15、1995年1月1日是星期日，1995年10月1日是星期几？

16.用不同硬币组成8分钱，有几种组法？（只写几种，不列）

17.小强期中考试，语数外平均94分，他数学考98分，语文87分，外语考多少分？

18．被除数是3320，商是150，余数是20，除数是。19．3998是4个连续自然数的和，其中最小的数是。20．某地的邮政编码可用ABCCDD表示，已知这六个数字的和是16，A与B的和等于2个D，A是最小的自然数。这个邮政编码是（）。

/ 4

1、两数的差是28，被减数减少3，减数增加5，它们的差是多少？（20）

2、一座时钟，几点敲几下，每半点敲一下，一昼夜共敲多少下？（180下）

3、小华从楼下走到二楼要跨18个台阶，走到四楼需要跨多少下？（54下）

4、一年级有两个班，如果一班分3个同学到二班，两班人数相等。一班比二班多几人？（6人）

5、一条路每隔5米有电线杆一根，连两端共20根，算一算这条路有多少米？（95米）

6、木匠把一段木料锯成5小段，每锯一段要15分钟，他从早上8：10分开始锯，锯完是几时几分？（9时10分）7、1～100数中，0出现多少次？（不算0）（11次）

8、有两条绳，长绳114米，短绳14米，长绳应剪去多少才是短绳的5倍？（44米）9、2000年第一季度，每天生产机器10台，第一季度一共生产多少台？（910台）

10、一只闹钟，敲6下用5秒，敲12下用多少秒？（11秒）

11、张爷爷、阿明、小红三人共91岁，已知阿明22岁，是小红年龄的2倍，张爷爷多少岁？（58岁）

12、五个连续自然数的和是25，这五个数分别是多少？（3、4、5、6、7）13、1、2、3组成任意三位数有哪些？（123、321、213、231、132、312）

14、在下列各数中，填上各种运算符号和括号，使等号两边相等：1 2 3 4 5=10（1+2+3-4）×5=10（1+2）÷3+4+5=10 1+2+3×4-5=10 1×（2×3-4）×5=10 15、1995年1月1日是星期日，1995年10月1日是星期几？（星期日）16.用不同硬币组成8分钱，有几种组法？（只写几种，不列）（7种）

17.小强期中考试，语数外平均94分，他数学考98分，语文87分，外语考多少分？（97分）

18．被除数是3320，商是150，余数是20，除数是(22)。19．3998是4个连续自然数的和，其中最小的数是(998)。

20．某地的邮政编码可用ABCCDD表示，已知这六个数字的和是16，A与B的和等于2个D，A是最小的自然数。这个邮政编码是(134422)。

/ 4

第四篇：小学数学解题思路技巧

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小学数学解题思路技巧

神奇的1和0 ［知识要点］

1．我们用字母α表示除0以外的任何数，则有

⑴ α×1=1×α=α；

α÷1=α。

⑵ α＋0=0＋α=α；

α－0=α；

α×0=0×α=0；

0÷α=0。

⑶ α÷0无意义。

2．掌握含0的数的读法，规定末尾的0不读；中间有一个0或几个0连在一起都只读一个0。［范例解析］

例1 计算下面由数字1组成的“金字塔”，把所有的1都加起来，看谁算得快。

解

“金字塔”每层的和分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

它们的总和是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 例2 请回答：数字3最少是几个数字相乘的积？最多呢？

解

由于3×1=3，所以3最少是两个数字的积，最多可看成是一个数3和无穷多个数1的积。

例3 我们做一个数字计算游戏。任取一个不是1的数，如果是双数就除以2（如取18，就18÷2）；如果是单数就乘以3加上1后再除

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以2[如取7，就（7×3＋1）÷2]。现在我们取数3，反复用这两种方法计算，最后的结果怎样？任取数7呢？

解

将数3按这两种方法计算有：

3×3＋1=10

10÷2=5

5×3＋1=16

16÷2=8

8÷2=4

4÷2=2

2÷2=1

简记为：3→10→5→16→8→4→2→1

同样，对于数7有：

7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1 数3和数7经过用规定的两种方法反复计算，最后的结果都是1。这种计算方法称“角谷猜想”。例4 2÷0得几？说明理由。

解

假定2÷0=α，根据除法的意义，应有α×0=2。但α×0=0，所以α×0不能等于2。这说明，找不到一个数与0的积等于2，故2÷0无意义。

例5 把两个“9”和两个“0”拿来组成四位数，那么：

⑴ 两个0都不读出来的数是什么数？

⑵ 只读出一个0的数是什么数？

⑶ 四位数中最大的一个数是什么数？

⑷ 四位数中最小的一个数是什么数？

解

⑴ 9900

⑵ 9090

⑶ 9009

⑷ 9900 例6 计算：⑴ 1300×3

⑵ 1600×5

⑶ 470×3

⑷ 5008

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×5 解

［思路技巧］

任何一个数中间或末尾的0，都占一个数位。因此，用乘数去乘被乘数时，不管乘数中间有几个0，都要一个一个地同乘数相乘；遇到被乘数末尾有0的时候，可以先用乘数去乘0前面的数，然后在乘得的数的末尾填写0，填写0的个数要与被乘数末尾的0的个数相同。

总之，0和1有许多奇妙的性质，用途很广，例如，电子计算机所采用的二进制数，就只用1和0来表示。随着数学知识的增长，你会越来越感到它们重要。［习题精选］ 1．填空。

1×（）=1

1＋（）=1

1－（）=1

2－（）=1

1÷（）=1

7÷（）=1 2．计算。

⑴ 617×0×4

⑵ 5783×9×0

⑶ 80×3×1 ⑷ 2030×3×4

⑸ 3020×2×3

⑹ 7010×1×2 3．用“角谷猜想”计算方法填数。

⑴ 6→□→□→□→□→□→□→□→

⑵ 18→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→1

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4．在6的后面添上一个0，这个数是原来的几倍？比原来的数多多少？

5．1400末尾的两个0可以不读，也可以不写，对吗？为什么？ 6．1005中间的两个零只读一个，也可以只写一个，对吗？为什么？ 7．0、2、4、6、8五个数字的和与2、4、6、8、0五个数字的积相比，不用计算，你说是和大？还是积大？ 8．比比看，谁做得又对又快？

1＋0

0＋1

1×1

1×0

1－1

0＋0

1÷1

0×0

1－0

0÷1 1＋1

6×1

6÷1

7＋0

0＋7

7－0

0÷7

7－7

7×7（6－6）×4

（8－8）×0

0÷（8－4）

1×1＋1÷1＋0×1＋0÷1 9．用四个

3、三个0写成七位数，按下面的要求写出各多位数：

一个零都不读出来

（）

只读出一个零

（）

读出两个零

（）

读出三个零

（）10．数字迷。

下面每个题里都有一组数，请你从中找出一个适合各问条件的数：

⑴ 7 6 25 53 19

这个数被3除余1；

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这个数比最小的两位数大；

这个数加上1，再乘以5正好是最小的三位数；

这个数的几？

⑵ 30500 53010

400200 7003000

这个数只读出一个零；

这个数的最高位在二节中；

这个数各个数位上的数的和为8；

这个数是几？

11．用1、0、0、4四个数字写出两个四位数，要使它们是差是99，这两个四位数分别是（）和（）。余数的妙用 ［知识要点］

1．被除数=除数×商＋余数；

2．余数要比除数小；

3．会解有余数除法的应用题。［范例解析］

例1 如图1-1。把14个乒乓球平均分给三个班，每班分得几个？还余下几个？

解

14÷3 = 4余2

每班分得4个还余2个。

例2 下面三个竖式，哪个对？哪个不对？为什么不对？

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解

第一个竖式不对，它的余数8比除数5还大，还可商1，即商应为8；

第二个竖式也不对，因商和除数的积不能大于被除数；

第三个竖式是对的，余数3小于除数5。

说明

计算有余数的除法，余数一定要比除数小。这时被除数、除数、商和余数的关系是：

被除数 = 除数×商＋余数

被除数－余数 = 除数×商

例3 把11、12、13、14、15、16、17分别除以3时，各得哪些余数？

解

11÷3 = 3余2；

12÷3 = 4余0；

13÷3 = 4余1；

14÷3 = 4余2；

15÷3 = 5余0；

16÷3 = 5余1；

17÷3 = 5余2。说明

一串连续数除以同一个数，因为它们的余数小于除数，所以余数重复出现。

“余数”在我们生活中还有不少的用处呢！

例4 国庆节挂彩灯，用六种颜色的灯泡，按红、黄、蓝、白、绿、紫的次序装配，总共要装50只灯，每种颜色的灯泡各需要多少只？

解

可以这样想，六种颜色的灯泡作为一组，50只灯泡可以分成50÷6 = 8（组）余2（只）

于是，其中有四种颜色的灯泡各配8只，另两种颜色的灯泡

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各配9只。

例5 今天是星期三，再过20天是星期几？

解

今天是星期三，因为一个星期有7天，以星期一为星期的第一天计算，因已经过了3天。所以有

（20＋3）÷7 = 3余2

即再过20天是星期二。

例6 把4、7、18、2四个数填入下式的括号中。

（）÷（）=（）余（）

分析

第一个括号是被除数，它必须填最大的一个数18。其次，除数比余数要大，因此，第二个括号中的数必须比最后一个括号中的数要大，但是7×4大于18，所以最后一个括号中只能填数4。即题中式子填数如下：

（18）÷（7）=（2）余（4）［思路技巧］

１．正确理解余数的性质，是正确解决有关余数问题的关键。

２．计算有余数的除法，余数一定要比除数小。［习题精选］ １． 看图填数。

⑴

11÷3 = ______(根)......______（根）

⑵

14÷4 = ______(份)......______（个）

14÷3 = ______(个)......______（个）

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２． 下面各题的计算对吗？把不对的改过来。

⑴ 38÷5 = 6......8

49÷6 = 7......7

49÷8 = 5......9

33÷4 = 8......1

2÷1 = 1......1

17÷3 = 5......2

３．（）里最大能填几？

（）×8＜55

（）×5＜19

（）×7＜33

（）×9＜62

（）×6＜50

（）×4＜14 ４．55除以7，商几余几？除以8呢？除以9呢？ ５．

被4除没有余数的：________________

被9除没有余数的：________________ ６．⑴ 用下面各数除以2时，得到哪些余数？除以4时，得到哪些余数？11、13、14、15、17、19

⑵ 用下面各数分别除以5、6时，各得到哪些余数？11、12、13、14、15、16、17 ７．把23、7、3、2填入两个式子中，使它们的余数相同。

（）÷（）=（）......（）

（）÷（）=（）......（）８．下面三个算式的被除数相同，你能填出来吗？

（）÷7 =（）......1

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（）÷6 =（）......5

（）÷5 =（）......4 ９．在□里填上适当的数。

１０．在机场上停着20架飞机，准备每3架编为一组起飞，可以编成几组？还声几架？

１１．⑴ 把16张风景画片平均分给5个同学，每人分得几张？还剩几张？

⑵ 把16张风景画片分给同学，每人分得5张，可以分给几个同学？还剩几张？

１２．⑴ 一件衬衣前面要钉5个纽扣，袖口要钉2个纽扣，一共要钉几个纽扣？

⑵ 现有45个纽扣，每件钉7个，够钉几件衬衣？还剩几个纽扣？

１３．有30千克水果糖，每盒装4千克，剩下的装在纸袋里，纸袋里装多少千克糖？

１４．一个星期有7天，十月份有31天，十月份里有几个星期零几天？

１５．⑴ 学校开会庆“六一”，有9面彩旗，平均插在会场两边，每边插几面？还剩几面？

⑵ 学校开会庆“六一”，有9面彩旗，会场两边各插4面旗，中间插1面旗，共插了几面旗？

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周期现象 ［知识要点］

自然界里有许多现象，如春、夏、秋、冬年复一年地交替；白天与黑夜反复出现；我国民间流传着“初

三、初四娥眉月，十五、十六月团圆”的说法；七天一个星期，等等，都是周期现象。

算术中也有一些有趣的周期问题。例如，一串连续的自然数被3除的余数是： 1、2、0、1、2、0、1、2、0、......它是1、2、0重复出现的一列数，即周期是3。

本节就是要让学生初步了解周期现象，并会用周期解某些较简单的问题。［范例解析］

例1 有一串黑白珠子排列如图1-4所示。

○●○○○●○○○●○○○●○○○●○......图1-4

其中黑珠与白珠共有70个，那么最后一个是黑珠还是白珠？共有几个白珠？

解

我们由图1-4可知○●○○四个珠子是一个周期，又70÷4=17余2，即这一串珠子经过17次重复后还余2个珠子○●，因此，最后一个是黑珠子。

一个周期的4个主张中有3个白珠，最后2个主张中有一个白珠，白珠一共应有：

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3×17＋1 = 51＋1 = 52（个）

说明

对于周期问题，关键是要抓住周期规律这一重要环节，问题才好解决。

例2 1994年4月10日是星期六，那么这一年的7月5日是星期几？ 解

从4月10日至7月5日的天数是：

（30－9）＋31＋30＋5 = 87（天）

又一个周期的周期是7，所以

87÷7 = 12余3

即87天经过12个星期又3天，这3天应是星期

六、星期日、星期一。

我们推算出7月5日是星期一。

例3 1、2、0、1、2、0、1、2、0......第1995个数字是多少？ 解

这一列数中，它的一个周期是：1、2、0，即周期是3。又

1995÷3 = 665

故这一列数按12、0重复665次，所以第1995个数字是0。例4 1＋2＋3＋4＋...＋1992＋1993被5除的余数是多少？ 分析

这个问题如果先求和，就比较麻烦。我们知道，这1993个数被5除的余数周期性的出现，组成下面一列数： 1、2、3、4、0、1、2、3、4、0、1、2、3、4、0......我们知道，1、2、3、4、0是一个周期，周期是5。并且一个周期的5个余数的和是：

1＋2＋3＋4＋0 = 10

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又10÷5 = 2，即是一个周期中5个数字之和可被5 除尽。这就是说，前5个数字的和能被5整除，接着的5个数字的和同样也能被5整除，等等。这样，有多少个5个数字的和可以被5整除呢？ 我们知道，1993÷5 = 398余3。

即应有398个5个数字的和可以被5整除。只考虑最后三个数的余数是1、2、3。

又1＋2＋3 = 6，6÷5 = 1余1 所以，它们的和被5除的余数是1。

［思路技巧］

１．对于周期问题，解决的关键是要正确观察出周期的规律。２．有些问题，虽然不是周期问题，我们可以巧妙地将它转化为周期问题来解决。［习题精选］

１．2、1、1、3、5、2、1、1、3、5......，第273个数字是多少？ ２．某年3月5日是星期四，那么这一年的10月1日是星期几？ ３．某年的9月15 日是星期五，那么这一年的5月5日是星期几？ ４．同样大小的红、白、黑三色球共193个，它们按如图1-5规则排列，其中红球有多少个？最后一个球是什么颜色？

５．1＋2＋3＋4＋......＋1993＋1994的和被9除的余数是多少？ ６．有14个数排成一横排，每个数写在一个方格子里，它们具有这样的性质：任何三个相邻的数加起来都是10；另外从左边算起的第4精心收集

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个数等于5，第12个数等于4，问第8和数“？”等于多少？

？

７．1＋2＋3＋......＋9999＋10000被7除的余数是多少？

８．1994年的1月5日是星期三，问这一年的7月1日是星期几？ ９．1、2、0、3、1、2、0、3、1、2、0、3......这一列数的第186个数字是多少？这186个数的和是多少？

１０．拼音字母A、B、C按下面的规律排列：A、B、A、A、C、A、B、A、A、C......共有178个字母。请填下列空格：

⑴ 一个周期A、B、A、A、C它有（）个字母；

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⑵ 一个周期中A有（）个，余数中A有（）；

⑶ 共有（）×（）＋（）=（）个A；

⑷ 最后一个字母是（）。加减巧算 ［知识要点］

１．加法的交换律与结合律，用字母表示则有：

α＋b = b ＋α，α＋(b＋c)=(α＋b)＋c

２．减法的性质，用字母表示则有：

α－(b＋c)= α－b－c

反之，α－b－c = α－(b＋c)［范例解析］

例1 简便计算下列各题。

⑴ 129＋84＋71

⑵ 83＋135＋65

⑶ 34＋75＋66

128＋73＋27＋17 解

⑴

129＋84＋71 =（129＋71）＋84 = 200＋84 = 284

⑵

83＋135＋65

= 83＋（135＋65）= 83＋200

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⑷

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= 283

⑶

34＋75＋66 =（34＋66）＋75 = 100＋75 = 175

⑷

128＋73＋27＋17 =（128＋17）＋（73＋27）= 145＋100 = 245

例2 你能巧算297＋65的和吗？

分析

我们发现，第一个加数只要加上数3就凑成整数300，这样计算就方便多了。

解法一

297＋65 = 297＋65＋3－3 =（297＋3）＋（65－3）= 300＋62 = 362

解法二

297＋65 = 297＋62＋3 =（297＋3）＋62

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= 300＋62 = 362 说明

“凑整”是速算中最常见、简单易行的方法，计算时，若凑成10、100、1000、......计算自然方便。但“凑整”不是任意凑，而是有目的地进行，才能起到速算的效果。再看例3。例3 速算下面两题。

⑴ 3471＋5899

⑵ 3891－1992 解

⑴

3471＋5899 = 3471＋（5899＋101）－101 = 3471＋6000－101 = 9471－101 = 9370 ⑵

3891－1992 =（3891－2000）＋8 = 1891＋8 = 1899

例4 速算下面两题。

⑴ 280－（80＋92）

⑵ 297－173－27 解

⑴

280－（80＋92）= 280－80－92 = 200－92

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= 108 ⑵

297－173－27 = 297－（173＋27）= 297－200 = 97 ［思路技巧］

“凑整”是速算中最常见的方法，有目的地把数凑成10、100、1000、......，可以使问题简化。［习题精选］

１．简便计算下面各题。

⑴ 74＋29＋26

⑵ 153＋29＋171

⑶ 58＋47＋42＋13

⑷ 149＋32＋151＋68

⑸ 2608＋529＋392＋27 ２．看谁算的快。

⑴ 36－12－6

⑵ 75－36－19

⑶ 129－（29＋40）

⑷ 1995－（1001＋895）３．速算。

⑴ 5789＋2011

⑵ 1832－997

⑶ 6801＋345＋3199

⑷ 362＋345＋638＋655 ４．看谁算的快。

⑴ 57＋78＋43＋42

⑵ 249＋132＋151＋68

⑶ 405＋997

⑷ 298＋87 ５． 下面有这样几排数。

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⑴ 第一竖行各个数的和是15，请你很快算出其余四个竖行各个数的和；

⑵ 第一横行各个数的和是55，请你很快算出其余四个竖行各个数的和。乘法巧算

［知识要点］

１．用乘法口诀计算减法；

２．乘法的交换律、结合律。用字母表示为：

α×b = b×α，α×(b×c)=(α×b)×c；

３．乘法对加法的分配律，用字母表示为：

α×(b＋c)= α×b＋α×c；

α×b＋α×c = α×(b＋c)［范例解析］

例1 下面有一组减法计算题，想一想，能找出它们的计算规律吗？

21－12 = 9

31－13 = 18

41－14 = 27

51－15 = 36

61－16 = 45

71－17 = 54

81－18 = 63

91－19 = 72 分析

首先看被减数和减数的关系，它们正好是被减数的十位数字与

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个位数字的位置交换了一下就得到减数；其次，它们的差正好是9的倍数。即9的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍、6倍、7倍、8倍，也即是9的乘法口诀的得数。这是说明道理？

因为十位上的数变成个位上的数，就要相差几个9，如10→1，差1个9；20→2，差2个9；30→3，差3个9；......反过来也一样，1→10，差1个9；2→20，差2个9；3→30，差3个9；......所以，一个两位数交换它的个位与十位上的数字的位置后，得一新的两位数，然后将大数减去小数，它们的差就是这两个数字的差与9的乘积。即可用的乘法口诀计算。例2 下面一组减法题，看谁算得快。

⑴ 72－27 =（）

⑵ 43－34 =（）

⑶ 83－38 =（）

⑷ 53－35 =（）

⑸ 94－49 =（）⑹ 63－36 =（）

⑺ 87－78 =（）

⑻ 73－37 =（）

解

⑴ 五九四十五

⑵ 一九得九

⑶ 五九四十五

⑷ 二九一十八

⑸ 五九四十五

⑹ 三九二十七

⑺ 五九四十五

⑻ 四九三十六

例3 简便计算下列各题。

⑴ 214×5×8

⑵ 6×586×5

⑶ 1607×4×5

⑷ 25×8×125×4 解

⑴ 214×5×8

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= 214×（5×8）= 214×40 = 8560 ⑵ 6×586×5 =（6×5）×586 = 30×58 = 17580 ⑶ 1607×4×5 = 1607×（4×5）= 1607×20 = 32140 ⑷ 25×8×125×4 =（25×4）×（125×8）= 100×1000 = 100000 例4 下面有一组乘法算式，看谁算得快。

1×99 =

2×99 =

3×99 =

4×99 =

5×99 =

6×99 =

7×99 =

8×99 =

9×99 = 分析

我们首先找规律。从2×99看起，它可以靠成是：

2×99 = 2×（100－1）

= 2×100－2×1

= 200－2

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=198

照这样计算，3×99 = 300－3 = 297，即几乘以99可看成是几百减去几就得结果，因此，我们可很快算出各式的结果。

解

1×99 = 99

2×99 = 200－2 = 198

3×99 = 300－3 = 297

4×99 = 400－4 = 396

5×99 = 500－5 = 495

6×99 = 600－6 = 594

7×99 = 700－7 = 693

8×99 = 800－5 = 792

9×99 = 900－9 = 891 ［思路技巧］

有目的地把数凑成整

十、整百、......，可使计算简便。［习题精选］

１．请你用乘法口诀来计算下面各题，看谁算得快。

53－35 =（）

94－49 =（）

73－37 =（）

82－28 =（）

63－36 =（）

40－4 =（）

32－23 =（）

80－8 =（）

96－69 =（）

70－7 =（）

42－24 =（）

71－17 =（）２．速算下面各题。

⑴ 2×729×5

⑵ 4×83×25

⑶ 17×125×8 ⑷ 132×5×4

⑸ 222×5×8

⑹ 828×25×2

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３．简便计算。

⑴ 42×3＋42×2

⑵ 17×19＋181×17

⑶ 125×（8－1）

⑷ 5×（24＋38）４．下面有三个算式：

142×2 = 284

142×3 = 426

142×4 = 568 你能利用这三个算式计算下面两道乘法题的得数吗？

142×5 =（）

142×6 =（）

５．我们知道：37×3 = 111，你能利用它快速算出下面各式结果吗？

37×6 =

37×9 =

37×12 =

37×15 =

37×18 =

37×21 = 连续自然数求和 ［知识要点］

１．连续自然数求和的方法：

头尾两数相加的和×加数的个数÷2 ２．连续自然数逢单时求和的方法：

中间的加数×加数的个数。［范例解析］

例1 比一比，看谁算得快。

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 = ？ 解法1 如图2-2所示。

4个10加上5等于45。

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解法2 如图2-3所示。5个9等于45。解法3

得到9个10，即90，它是和数的2倍，即90÷2 = 45。说明

解法1是利用“凑整”技巧进行简算； 解法2是利用“0”的神奇性配对进行速算； 解法3是常说的高斯求和法速算。

你听说过数学家高斯小时候的故事吗？有一次老师出了一道数学题： “求1＋2＋3＋4＋......＋100的和”。老师的话音刚落，高斯就举手说：等于5050。

高斯是怎样算的？他将这100个数倒过来，每相对两数的和等于101，共有100个101，将101乘以100后再除以2，结果等于5050。我们由此得到启发，一组连续自然数相加时，可用下面的公式求和。

头尾两数相加的和×加数的个数÷2 例2 计算下面两题。

⑴ 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13 = ？

⑵ 21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28 =？ 解

⑴ 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13

=（4＋13）×10÷2

= 17×10÷2

= 170÷2

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= 85

⑵ 21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28

=（21＋28）×8÷2

= 49×8÷2

= 392÷2

= 196 说明

只要的连续自然数求和，不一定要从1开始，均可用此法计算。例3 求和：53＋54＋55＋56＋57＋58＋59 解法1

53＋54＋55＋56＋57＋58＋59

=（53＋59）×7÷2

= 112×7÷2

= 784÷2

= 392 解法2

53＋54＋55＋56＋57＋58＋59

= 56×7

= 392 说明

如果相加的连续自然数的个数逢单时，也可用下式计算和：

中间的加数×加数的个数。例4 求和。

⑴ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

⑵ 24＋26＋8＋30＋32 解

⑴ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

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= 9×9 = 81 ⑵ 24＋26＋8＋30＋32 = 28×5 = 140 说明

此两题虽然不是连续自然数相加，但是每相邻的两个加数直接都相差同一个数，同样可用公式计算。［思路技巧］

计算连续自然数相加时，可用头尾两数相加的和×加数的个数÷2计算；如果相加的连续自然数是单数时，可用中间的加数×加数的个数求和；如果不是连续自然数相加，但每相邻两个加数之间都相差同一个数，也可用以上两种方法计算。［习题精选］ １．求和。

⑴ 12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19 ⑵ 28＋29＋30＋31＋32＋33 ⑶ 101＋104＋107＋110＋113＋116 ２．求和。

⑴ 41＋42＋43＋44＋45 ⑵ 12＋14＋16＋18＋20＋22＋24 ３．求和。

⑴ 77＋78＋79＋80＋81＋82

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⑵ 1006＋1005＋1004＋1003＋1002＋1001 用运算符号连算式 ［知识要点］

１．添运算符号＋、－、×、÷和括号（），使等式成立；

２．逆推法；

３．凑数放。［范例解析］

例１

用运算符号把下面式子中的４个３连起来，使等式成立。

３ ３ ３ ３= 9

①

分析

我们从最后一个3向前考虑添运算符号，如果添×号，①变为：× 3 = 9 两边除以3，即为= 3

②

将②中左边最后一个3前再添×号，②变为：× 3 = 3，两边再除以3，即为：= 1。显然再添÷号。解÷ 3 × 3 × 3 = 9 例２

在下列5个5之间，添上适当的运算符号--＋、－、×、÷和（），使得下面等式成立。

5 5 5 5 = 10

①

分析

我们从①的后边逐步向前边考虑，最后一个5前面如果要添运算符号的话，只可能是＋、－、×、÷运算符号中的一个。如果是加号，①式变为

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演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 5 5 5 ＋ 5 = 10

②

两边减5，即变为 5 5 5 5 = 5

③

再重复上面的想法，如果③左边最后一个5前面又是加号，则③式变为5 5 5=0。这等式很容易得出：

（5－5）×5 = 0或（5－5）÷5 = 0或5×（5－5）= 0 如果③式左边最后一个5前面是减号，③式变为5 5 5 = 10，这式子没有解。

如果③式左边最后一个5前面是乘号或除号，也没有解。

如果①式最后一个5前面是减号、乘号或除号，可采用上面的方法进行同样的分析。

解

（5－5）×5＋5＋5 = 10（5－5）÷5＋5＋5 = 10

5×（5－5）＋5＋5 = 10

（5×5＋5×5）÷5 = 10

（5÷5＋5÷5）×5 = 10

等等。

说明

上面的分析方法，是从最后一个数字开始向前推想，所以我们可以把这种方法叫逆推法，使用时一定要考虑全面、周到。例３

在下列六个数的中间添上适当的运算符号，使得下面的算式成立：965 2 7 8 314 0 = 1986。

分析

这题如果采用逆推法，那肯定会相当的麻烦，我们必须另行考

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虑，先找一个与1986比较接近的数，如965×2 = 1930，这个数比1986小56，这样原问题就转化为：能否用剩下的六个数经过适当的四则运算得出一个等于56的算式呢？然后作适当的增加或减少，使算式成立，增加或减小的部分也采用上述的方法，我们也给它取个名，叫凑数法。

解

965×2＋7×8＋314×0 = 1986 例４

在下列数码的某些相邻地方，只添运算符号＋和－，使得等式成立： 8 7 6 5 4 3 2 1 = 20 分析

我们从头开始想，98＋7 = 105

105－65 = 40 这一来问题转化我用4 3 2 1凑出个20来，而21－3＋3 = 20。解

98＋7－65＋4－3－21 = 20 例５

有2、3、4、6四个数字，请你选择合适的运算符号，最少组成五个算式，使它们都等于24。

解

2×6＋3×4 = 24； 4×6÷（3－2）= 24； 3×6＋4＋2 = 24； 4×2×（6－3）= 24； 3×（6－2＋4）= 24 ［思路技巧］

在数字之间添加运算符号使，可采用逆推法或凑数法解答。

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［习题精选］

１．在3个7中间的□里添入适当的运算符号和括号，使等式成立。

7□7□7 = 2

7□7□7 = 6

7□7□7 = 8 7□7□7 = 7

7□7□7 = 42

7□7□7 = 56 ２．在下面各数之间填上“＋”、“－”、“×”、“÷”、“（）”使等式成立。

⑴ 快乐的1989年：

4 4 4 4 = 1

4 4 4 4 = 9

4 4 4 4 = 8

4 4 4 4 = 9 ⑵ 庆祝国庆四十周年：

2 3 4 5 6 = 40

3 4 5 6 1 = 40

4 5 6 1 2 = 40

5 6 1 2 3 = 40

6 1 2 3 4 = 40

1 2 3 4 5 = 40 ⑶ 在下面○里填上和左边对应地方不同的运算符号，使两边的计算结果相等。

6＋2＋4 = 6○2○4

8＋2＋3 = 8○2○3

12－2－2 = 12○2○2

18－9－3 = 18○9○3

1×3＋2×4 = 1○3○2○4 ⑷ 下面每一道小题的□里都要填同一个数字。

□＋□＜□×□

□＋□＞□×□

□＋□＝□×□

□＋□＞□÷□

３．在（）中填上＋、－、×、÷符号使等式成立。

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1（）2（）3 = 1

1（）2（）3（）4 = 9

1（）2（）3（）4（）5 = 8

1（）2（）3（）4（）5（）6 = 9 ４．○内应填上什么运算符号？□内应填上什么数？

５．只填一个加号和两个减号于下列某些数码间，使等式成立。2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 ６．只填两个加号和两个减号于下列某些数码间，使等式成立。2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 ７．只填一个乘号和七个加号于下列9个数之间，使等式成立。2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 ８． 下面是几组数码，逆能不能将它们分别拼成数，并用运算符号排成一道算式题，使各题的得数均等于1995？

例如，“5、5、7、7”这组数得：5×5×57 = 1995 ⑴ 3、3、6、6、6 ⑵ 3、3、3、3、3、3、3、3 找规律填数 ［知识要点］

１．数列填数；

２．阵图填数。［范例解析］

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例1 找规律填出后面三个数：

⑴ 3，4，6，9，13，18，______，______，______； ⑵ 56，61，47，44，______，______，______； ⑶ 3，9，27，______，______，______； ⑷ 7，14，21，28，______，______，______； ⑸ 0，1，1，2，3，5，8，______，______，______。

解

⑴ 这一列数，从第二个数开始，逐渐增大，那它是按什么规律变化的呢？我们仔细观察，第二个数4比第一个数3大1；第三个数比第二个数大2；第四个数比第三个数大3；第五个数比第四个数大4；第六个数比第五个数大5。如图3-1所示。

即是按照加

1、加

2、加

3、加

4、......的规律加下去。因此，应填24，31，39。

⑵ 这一列数正好⑴相反，它们是逐渐减少。其中，第二个数51比第一个数56少5；第三个数又比第二个数少4；第四个数比第三个数少3。如图3-2所示。

即是按照减

5、减

4、减

3、......的规律减下去。因此，应填42，41，40。

⑶ 这一列数中，第二个数是第一个数的3倍；第三个数又是第二个数的3倍，如图3-3所示。

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图3-3

即是按照前一个数扩大3倍，得后一个数的规律算下去。因此，应填81，243，729。

⑷ 我们观察发现，这一列数中的第二个数是第一个数的2倍，第三个数又是第一个数的3倍，第四个数是第一个数的4倍，如图3-4所示。

即是按照把第一个数扩大2倍、3倍、4倍......的规律酸下去因此，应填35，42，49。

⑸ 这一列数的变化规律较复杂一点，要仔细地观察。我们改变一下观察研究的顺序，即从8起往左看，可看出：8是3＋5的和，5又是它的前两个数2＋3的和，3则是1＋2的和，2是1＋1的和，1是0＋1的和。如图3-5所示。

即是按照后一个数是前两个数的和的规律算下去。因此，应填13，21，34。

说明

在一列数中填数，关键是要找出这列数中各数之间的变化规律，按规律酸下去，才能正确填才其中的缺数。例2 你能把空缺的数填出来吗？ 2 8 3

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演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案 4 4 2 分析

我们发现，这已知的7个数字之间找不出它们的变化规律。因此，我们应该变换观察的角度，即分单双位上的数考虑，这就将一列数分才人下的两列数： 2 3 4 ？

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前一列数是按照后一个数是前一个数加1的规律算下去，因此，空缺数应填5。

说明

有时一列数是由两个有规律的数串混合组成的。在填空缺数时，应注意这一点。

例3 找规律，很快把图3-6中小圆圈里的数填出来。

分析

首先观察第一横行和第二横行，发现第二横行的第二、第三、第四个数都是它的第一个数3与第一横行的第二、第三、第四个数的乘积。即3×2 = 6，3×3 = 9，3×5 = 15。又第三横行的第四个数35正好是7×5的积。这就是图中数字之间的规律，按照这一规律，如图3-7所示，缺数应填8，20，14，21。

例4 图3-8中是一个数字金字塔，青你先根据上下数字间的联系找出它们的规律，然后填出塔中的方框的数字。

分析

从上往下看，第一行是一个数2；第二行是两个数2、2；第三行是三个数2、4、2；则4应看作是第二行的2×2的积，这是因为第四行的8正好是第三行的2×4的积。这就是它的变化规律，如图3-9所示。图中画上“ /”表示尖端所指的数字是上一行两个数的积。

因此，方框中应填8、16、64（见图3-9）。

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［思路技巧］

找规律填数是一类有趣的问题，解决这类问题常常要考虑运用观察、试探、枚举、归纳等研究问题的手段，寻找已知的数上下、左右及前后之间的相互联系和规律，推导出未知的数。［习题精选］

１．先观察下面每一行数的排列有什么规律，然后在（个适当的数：

⑴ 1，4，7，10，（），16，19； 1 2 3 4 5 2 2 3 4 5 3 3 3 4

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如需请下载！）里填上一

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5 5 5 5

⑵ 1，1，2，3，5，8，（），21，34；

⑶ 1，4，9，16，25，36，（），64，81；

⑷ 12，15，18，（），24，27，（），33；

⑸ 6，12，（），24，（），（），42，48；

⑹ 95，90，（），80，75，（），（），60；

⑺21，24，27，（），（）；

⑻50，48，46，（），（）。

图3-10 ２．按照图3-10中数字排列规律，在空格里填上适当的数。３．在图3-11中，依照第一个三角形里三个数之间的关系，在其他三角形的空格里填上适当的数。

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４．不用乘法，找出规律后，就可以按规律把积填上去。

1×99 = 99

2×99 = 198

3×99 = 297

4×99 = 396

5×99 = 495

6×99 =

7×99 =

8×99 =

9×99 = ５．找规律填空缺的数。0 1 3 6 10 15 ？ ？

６．如图3-12，在金字塔图中每一块砖上都有一个数字，请你根据上下数字之间的联系，找出它们的规律，然后填在空砖上。７．根据叶子中数字的计算规律，填出花中所空的数。

８．下面两题中的数去掉其中的一个数，其余的都是按规律排列的，请你去掉这个数。

⑴ 5，10，15，17，20；

⑵ 72，70，68，66，36。９．请按图3-14中的规律在空白处填上数。

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奇怪的算式 ［知识要点］

根据推理的方法来确定算式中的数字，分加法算式谜、减法算式谜、乘法算式谜几种。［范例解析］

例1 填出方框里的数。

分析

9加几个位上是3？十位上哪两个数相加得8。

解

等。

例2 填出右边算式方框里的数。

分析

18减几得9？十位上2＋4 = 6，6＋1 = 7。解

例3 右面的算式中，只有五个数字已些出，补上其他的数字：

分析

先填哪一个呢？做这一类题目要善于发现问题的突破口。从百位进位来看，和的千位数只能是1，从十位相加来看，进位到百位，也只能进1。因此□2□的百位是9，和的百位是0。通过上面的分析，就找到了这道题目的突破口。

再从15－7－6 = 2，11－2－1 = 8，得出算式：

例4 在下面的加法算式中，每个汉字代表一个数字，相同的汉字代表的数字相同，求这个算式：

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分析

千位上的“边”是进位得来，所以“边”= 1，其次，从个位知道，“看”＋“看”的末位数字还是“看”，所以“看”= 0，因此推出：

想想看 = 想×110

算算看 = 算×110

所以和数“边算边看”是11的倍数，因而“算”=2。进而推出：想想 = 121-22 = 99。

所求的算式是990＋220 = 1210。

例5 下面的算式由0，1，......，9十个数字组成，已写出三个数字，补上其他数字。

分析

这一算式有十个数字，分别是0，1，......，9这十个数字，因此这个算式中所有数字各不相同，解题时要充分利用着一点，为了说明的方便，用英文字母A、B、C、D、E、F来表示要填的数字，很明显，A = 1。

解题的突破口是确定B，B可以是7或9，因为F至少是3，所以十位相加后一定要进位，如果B是9，C将是2，就出现数字的重复，因此，B只能是7，C是0。

现在还没有用上的数字是9，6，5，3，其中只有6是双数，因此，个位上D和E必定是单数，只能是D = 9，E = 3，因此也确定了F = 6，这个算式如右所示。

例6 如图是一个动物式子，不同的动物代表不同的数字，请你想一想，算一算，这些动物各代表哪些数字？

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图3-15 分析

这个式子从哪里下手解答呢？根据两个一位数相加和只能满十的特点，首先，推出公鸡等于“1”。然后，又根据两熊猫相加，和仍然是熊猫，推出熊猫只能等于“0”。讲熊猫等于0，代入式中，又根据公鸡等于“1”推出白兔等于“5”。将白兔等于5代入式中，推出松鼠等于2。

这个算式是：

说明

奇怪的算式，实际上就是“算式之谜：”，也称“趣味算式问题”。它是一种猜谜游戏，故有较强的趣味性，可以锻炼思维能力。

既然趣味算式问题是一种猜谜游戏，“凑”就成了它的当然方法之一，而且在某些情况下，“凑”还是一种有效的方法。例7 填出右边算式方框里的数。

分析

因为积的个位数字是5，所以被乘数的个位数字只能是5；又积是千位数，且最高位是数字1，所以被乘数百位上的数字只能是2。解

［思路技巧］

解算式谜这类题，要认真观察算式，抓住问题的突破口。［习题精选］

１．在方框里填上适当的数，使下列各式成立。

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２．在圆圈和方框里填上适当的数，使下列等式成立（圆圈和方框分别代表两个不同的数）。

３．算一算，下列图形各表示什么数。

⑴ □＋△ = 26

△ =（）

△－5 = 3

□=（）

⑵

⑶ ○－□ = 4

○ = 3

○＋□ = 14

□ =（）

⑷

４．在方框里填上适当的数。

５．下面三个算式的被除数相同，你能填出来吗？

□÷7 = □......1

□÷6 = □......5

□÷5 = □......4 ６．写算式（能写几道就写几道）。

□÷□ = 2

□÷□ = 5

□÷□ = 7

□÷□ = 9 ７．在下面算式的圆圈里填上合适的运算符号，方框里填上合适的数。你能写出几种填法？（每次填的运算符号不要完全相同）

8○□○□ = 21。８．数字还原。

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下面的竖式，是用△、○、□、★、◎这样的图形表示0至9中的数字。想一想，这五个图形各代表几呢？ ⑴

⑵

⑶ ◎＋◎ = ◎×◎

◎ =（）９．在下面竖式中的方格里填上适当的数。

10．请将下面竖式里的字换成数字，使竖式成立。

11．巧填竖式。

12．题中每一个字母或字都代表一个数，请想一想它们各代表什么数字，算式才能成立？

调整法趣谈

［知识要点］

１．调整法的意义。

我们看下面的点子图：

●●●●●

●●

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图3-16 它一共有二组，一组有5个点子，另一组有两个点子，图中一共有多少个点子？

算式：5＋2 = 7（个）。现在问：怎样改变点子图，来表示算式2＋5呢？我们可用交换点子位置或移动点子位置来改变。如图所示：

这种通过交换点子位置或移动点子位置的操作过程，我们较做调整法。

２．调整法的用途，我们通过举例来说明。［范例解析］

例1 右面正方形方格中的数字，怎样移动才能使横行和竖行三个数相加的和相等？

分析

我们可从图中观察到：竖行三数的和都是6，它们相等，打上“√”号，而横行三数的和都不相等，因此，要调整位置的是横行的数字。我们只要按照下面图3-19箭头所示进行交换调整，问题就得到解决。

说明

凡是符合条件的横行或竖行打上“√”，可使问题一目了然，方便调整。

例2 图中有“＋”、“－”、“×”、“÷”四种运算符号。移动这些符号，使每行每列的四种符号不相同。

分析

通过观察，发现3-20中只有从左数第二列符号与题目要求不

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同，因此我们先考虑列的情况，第一列多“＋”号，缺“÷”号，而第三列多“÷”号缺“＋”，如下图交换后，把符合条件的行与列打上“√”。

经过

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第五篇：小学一二年级数学游戏智力题

1.四个人一起玩扑克牌，一共玩了40分钟，他们每人玩了()分钟。

A.10B.40

2.如果每人步行速度相同，4个人一起从甲地走到乙地，要25分钟，那么8个人一起从甲地走到乙地要（）分钟。

A.25B.50

3.1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（）。

A.45B.554、教室里有10只点燃的蜡烛，被风吹灭了3只，请问还剩（）只。

A.7B.10

5.小明今年7岁，小华今年5岁，请问3年后，小明比小华大（）岁。

A.2B.56、同学们排队做操，小明前面有4个人，后面有4个人，这一队一共有（）人。

A.7B.8C.9

7、同学们排队做操，从前面数小明排第4个，从后面数小明排第5个，这一队一共有（）人。

A.8B.9C.108、第一个盘子里有5个梨，第二个盘子里有4个梨，把第一个盘里拿1个放到第二个盘里，现在一共有（）个梨。

A.8B.99、5个小朋友同时吃5个苹果需要5分钟，照这样，10个小朋友同时吃10个苹果需要（）分钟。

A.5B.1010、13个小朋友玩“老鹰抓小鸡”的游戏，已经抓住了5只“小鸡”，还有（）只没抓住。

A.8B.711、书上有10只鸟，用枪打死了1只，还有（）只。（脑筋急转弯）

A.9B.012、鱼缸里有10条鱼，突然有一天死了3条，鱼缸里现在还有（）条鱼。

A.7B.1013、狐狸用50元的假钞买走了老山羊店里一件45元的皮衣，老山羊还找给狐狸5元钱，那么老山羊损失了（）元钱。

A.5B.5014、把一根木头锯成5段，每锯一次需要2分钟，一共要锯（）分钟。

A.10B.815、一个三角形有三个角，那么剪掉一个角后，还剩（）个角。

A.2B.416、小明走楼梯，从一楼走到3楼要花6分钟，那么他从一楼走到5楼要花（）分钟。

A.10B.1217、在一个正方形的花坛四周摆放花盆，如果每边都要放5盆，那么一共要（）盆花。

A.16B.2018、公交车起点站每隔6分钟向南山方向开出一辆车，当这个车站开出第10辆车时，一共经过了（）分钟。

A.54B.6019、一天，2个爸爸，2个儿子一同上公园玩，他们至少有（）个人。

A.4B.320、现在州杭州的时间是晚上8点，请问再过24个小时候后杭州的上空会出现太阳吗（）

A.会B.不会