五年级数学下册第四单元 分数的意义和性质培优练习题

第一篇：五年级数学下册第四单元 分数的意义和性质培优练习题

五年级数学（下册）辅导资料

第四单元 分数的意义和性质 姓名

一、脑筋转转转，答案全发现。

1、两个分数的分子相同，则这两个分数（）。

A.分数大小相同 B.分数单位相同 C.所含分数单位的个数相同

2、把2米长的绳子平均分成3段，每段占全长的（）。

1122A.B.米 C.D.米

33333、小明把5个梨平均分给4个小朋友，平均每人分（）个梨。

451A.B.C.5444、把15米长的铁丝锯成相等的5段共用20分钟，平均锯一段用（）分钟。

A.4 B.5 C.2 D.3 125、（）kg的是kg。

33A.2 B.1 C.3 6、3米长的绳子平均分成10段，每段长（），每段占全长的（）。

3311A.米 B.C.米 D.101010107分母是5的真分数有（）个。A.3 B.4 C.5 D.618、10里面有（）个。A.10 B.20 C.40 D.50 5899、要使是真分数，是假分数，X应取（）。A.8 B.9 C.10 D.11 xxm10、如果（m、n均不为0）是真分数，那么（）。

n A.n＞m B.m＞n C.m≤n D.无法确定

711、在分数中，X不等于（）。A.0 B.2 C.3 4X12712、把的分子加上7，要使分数大小不变，分母应加上（）。A.7 B.8 C.9 836513、与 表示的分数相等的分数是（）。A.B.C.424125114、3里有（）个。A.5 B.15 C.29 8815、在3、5、7、8中，只有公因数1的有（）对。

A.3 B.4 C.5 D.6

16、数a是数b的倍数，那么a和b的最大公因数是（）。A.a B.b C.1 D.ab

17、下列叙述的几组数中，（）的最大公因数是1。

A.两个不同的数 B.两个不同的奇数 C.一个质数和一个合数 D.一个奇数和一个偶数

18、最大公因数是1的一组数是（）。

A.7和14 B.12和20 C.15和35 D.13和5

19、a＝2×5，b＝3×2×5，则a、b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

A.12 B.10 C.42 D.30 20、三个连续自然数之和为18，这三个数的最小公倍数是（）。

A.18 B.54 C.210 D.180 21、96是16和24的（）。

A.倍数 B.公倍数 C.最小公倍数。

22、任意相邻的两个自然数的最大公因数是（），最小公倍数是它们的（）。

A.1 B.2 C.积 D.和 23、8和16的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

A.8 B.16 C.24 D.32

24、下列计算中，正确的一组为（）。（a、b、c均不为0）

bbbcbbbbb A.＝ B.＝ C.＝

abacaaaab25、在下面各组数中，最小的分数是（）。

5555 A.B.C.D.12131416

二、动动小脑瓜，一起画一画。

1、用你喜欢的颜色为下图涂色，并设计出一个美丽的图案。

2、在直线上找到下列各数所表示的点。

131579

552101010

3、看图填充数。

①线段ac是线段af的（）。

②线段cd是线段ch的（）。

③线段fh是线段ai的（）。

4、涂色

5、有一个长方形菜地，要用它的1来种菜，你能设计出几种方案？请你用阴影表示出来。（至少设计4两种）

6、在下面数轴上标出下面各数。

8351

41101210254

二、亲自练一练，动笔算一算。

1、小明的课外书的本数是小新的5倍，那么小新的课外书的本数占他们总课外书本数的几分之几？

2、五（2）班有男生37人，女生比男生少2人，女生人数是男生人数的几分之几？男生人数占全班人数的几分之几？

3、8千克苹果平均分给10个小朋友，平均生人分得多少千克？每人所得的苹果各占总数的几分之几？

4、一周休息两天，算一算两周的工作时间和休息时间各占总时间的几分之几？

5、某家具厂有木材80m3，把它平均分成5份，其中3份做家具，剩下的做课桌，剩下的占全部木材的几分之几？

6、有甲、乙、丙三个小队去栽树，甲队9人栽10棵，乙队7人栽10棵，丙队7人栽6棵。各小队平均每人栽多少棵？哪个小队平均每人栽的树多？

7、小明把一块蛋糕平均切成4块，吃了一块，亮亮把同样大小的蛋糕平均分成16块，吃了5块，他们谁吃得多？多多少

8、根据分数的基本性质，求X。

（1）1616323x19x72＝，求X＝？（2）＝1，求X＝？（3）＝，求X＝？ 3030x82059、一个分数，用2、3、5分别约分一次后得

7，这个分数是多少？ 9110、一个分数，把分母缩小到原来的，分子扩大到原来的3倍后，这个分数扩大了还是缩小了，扩

5大或缩小了多少？

111、一个分数的分子加上1后，其值为1，分子减去1后，其值为，这个分数是多少？

12、同学们去植树，按15人或18人一组都能正好分完，参加植树的至少有多少人？

13、一些文具分给同学们平均分给12人多3个，平均分给18人也多3个，这些文具至少有多少个？

14、2路汽车每隔10分钟发一次车，5路汽车每隔15分钟发一次车，这两路汽车同时从早上5：30发车，到中午12时共有多少次同时发车？

15、兄弟三人同一天从家出发上山去采药，老大10天回来一次，老二8天回来一次，老三6天回来一次，兄弟三人至少需要多少天后能同时回来？

16、甲、乙、丙三位工人师傅加工一批零件，甲每小时加工32个，乙15分钟加工13个，丙6分钟加工5个，谁加工得快？

第二篇：五年级数学下册第四单元《分数的意义和性质》单元备课

第四单元 《分数的意义和性质》单元备课

教学内容：

1．分数的意义。2．分数与除法。3．真分数和假分数。4．分数的基本性质。5．约分。6．通分。7．分数与小数的互化。整理和复习共8部分内容。教材分析：

从本学期开始，学生将要系统地学习分数的意义和性质、分数的四则运算同整数、小数知识一样，分数知识也是小学数学教学的重要内容，是进一步学习数学和其他学科所必需的基础知识分数的概念比较难理解，计算起来也比较复杂为了便于学生理解和掌握分数，本套教材仍然采用了以往教材的编排体系，把分数划分为两个阶段教学第一段安排在三年级上册，借助操作直观，使学生对分数有初步的熟悉，虽然也出现了简单的分数大小比较和同分母分数加、减法，目的是为了帮助学生更好地理解分数的初步概念，给学生积累一些感性知识在系统认识了小数和初步认识了分数的基础上，本册将引导学生由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生、分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分、分数与小数互化等技能，以及分数的加、减法计算在具体安排上，本套教材一方面注意体现《标准》所提倡的教学理念，提供丰富的学习素材，在学生已有知识和经验的基础上阐述新的内容，给学生创设自主探索的空间。教学目标：

1、知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。

2、认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。

3、理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。

4、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地约分和通分。

5、会进行分数与小数的互化。教学重点：

1、使学生理解分数的意义,明确分数与除法的关系,学会比较分数的大小。

2、使学生理解真分数和假分数的含义,知道带分数是假分数的一部分,能熟练地进行假分数与带分数,整数的互化。

3、使学生理解和掌握分数的基本性质,能较熟练地进行约分和通分。教学难点：

1、使学生理解分数的意义,理解分数和除法的关系,能根据分数的意义和分数与除法的关系,正确解答求一个书是另一个数的几分之几的应用题。

2、使学生认识真分数,假分数,学会真分数,假分数及带分数的互化；掌握分数的基本性质,能根据分数基本性质解决有关问题。教学具准备：米尺，挂图，几张长方形、正方形的纸、课件 课时安排： 18 课时

第三篇：人教版五年级数学下册第四单元《分数的意义与性质》知识点

第四单元《分数的意义与性质》的知识点

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，用字母表示：a÷b=（b≠0）。因为除数不能是0，所以分母不能是0。

4、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。由整数和真分数组成的分数叫做带分数。带分数大于1。

5、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得的商作整数部分，余数作分子，分母不变。把带分数化成假分数，用整数乘分母加上分子作分子，分母不变。

6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

7、最大公因数：几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。

8、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。两个数互质的特殊判断方法：①1和任何大于1的自然数是互质数。②2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数是互质数。⑤不相同的两个质数是互质数。⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数是互质数。

9、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

10、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

11、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。

12、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

13、特殊情况下的最大公因数和最小公倍数：

①成倍数关系的两个数，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。②互质的两个数，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。

14、分数的大小比较：同分母的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；同分子的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

15、分数和小数的互化：小数化分数，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几„„，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；分数化小数，用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。

第四篇：五年级下册数学第四单元练习题

第四单元练习卷

姓名 班别

一、填空。

1．把一根铁丝平均截成8段，每段占全长的（），3段占全长的（）． 2． 的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再加（）个这样的分数单位后为2．

3．分数单位是 的最大真分数是（），最小假分数是（）． 4．6÷9＝

5．在○里填上“＞”、“＜”或“＝”． ○ ○ ○1 ○ ○ ○

6．在括号填上最简分数.400千克＝（）吨75厘米＝（）米 15分＝（）时50立方分米＝（）立方米 350毫升＝（）升30时＝（）日

7．在 三个数中，最大的是（），最小的是（）．

8．一个分数，如果加上它的一个分数单位就得1，如果减去它的1个分数单位就得 ．这个分数是（）．

二、判断题。

1．把2米长的钢管平均截成3段，每段占全长的 ．（）2．a和b都是自然数，b÷a＝ ．（）3．假分数都大于1．（）

4．分母是12的所有最简真分数的和为2．（）5．最简分数的分子、分母没有公约数．（）6．1米的 和3米的 相等．（）

三、用分数表示下面各题的商。8÷3＝12÷30＝45÷6＝ 71÷11＝60÷24＝70÷42＝

四、应用题。

1．工程队修一条4千米长的公路，12天修完．平均每天修多少千米？平均每天修这条公路的几分之几？

2．电视机厂计划五月份生产4000台大屏幕彩色电视机．实际上半月完成了2400台，完成了全月计划的几分之几？还剩几分之几没有完成？

3．用两台拖拉机耕地，甲拖拉机3天耕了7公顷，乙拖拉机5天耕了12公顷．哪一台拖拉机的工作效率高？

4．学校买来一些文艺书和科技书，其中文艺书有360本，科技书有120本．（1）文艺书本数是科技书本数的几倍？

（2）科技书本数是文艺书本数的几分之几？

（3）科技书本数占买来新书总数的几分之几？

（4）文艺书本数占买来新书总数的几分之几？

第五篇：最新人教版五年级下册第四单元分数的意义和性质教学设计

4、约分 第一课时最大公因数

教学内容：人教版小学数学五年级下册第60～62页。教学目标：

知识与技能：结合具体生活情境，通过确定取值范围、动手操作验证、全班交流，经历公因数和最大公因数的产生，并理解其意义。

过程与方法：在解决实际问题的过程中，通过独立尝试、全班交流，探究求最大公因数的方法，并会求100以内两个数的最大公因数，感知公因数和最大公因数在生活中的广泛应用。

情感、态度和价值观：在自主探索与合作交流学习的过程中，渗透集合思想，培养学生的分析、归纳和解决问题的思维能力。教学重点：

1.通过对实际问题的解决，理解公因数和最大公因数的意义。

2.通过独立尝试、全班交流，探究求最大公因数的方法，并会求100以内两个数的最大公因数。

教学难点：结合具体情境理解公因数及最大公因数的意义，建立公因数和最大公因数与实际生活问题的联系。教学设计：

一、复习导入

1.教师提问：什么是因数？因数有什么特点？

学生回顾前面的知识，在小组中交流后汇报，老师总结使学生了解因数的几个特点：

（1）最小的因数是1，最大的因数是它本身；（2）因数的个数是有限的；

（3）一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。2.写出16和12所有因数。学生独立练习，然后交流检查。

教师提问：你是怎样找一个数的因数的？（组织学生交流，再说一说）

二、新课讲授

1.教学公因数和最大公因数。（1）出示教材第60页例1。（2）找出8的因数。（1、2、4、8）

（3）找出12的因数。（1、2、3、4、6、12）

（4）再找12、8的因数中两个数的公有因数。（1、2、4）电脑课件呈现：

指出：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

教师适时引出课题，并板书：最大公因数。2.组织小练习。

（1）完成教材第61页的“做一做”第1题。

（2）完成教材第61页的“做一做”第2题，说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。

（3）完成教材第63页练习十五的第1题。请学生填在教材上，说一说是怎样找的。

3.教学求两个数的最大公因数的方法。

（1）出示教材第60页例2：怎样求18和27的最大公因数？

（2）学生先独立思考用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。（3）小组讨论，互相启发，再在全班交流，学生可能会说出： 方法一：

先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。

方法三：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数。从中找出最大的。

（4）引导学生看教材第61页的“你知道吗”，指导学生自学分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。

24和36的最大公因数=2×2×3=12 指出：两个数所有公因数的积，就是这两个数的最大公因数。（5）巩固小练习：完成教材第61页的“做一做”第2、3题。第2题：学生根据所学知识站队，并说出这样站队的道理。第3题：学生先独立观察每组数有什么特点，再进行交流。小结：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？ 两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。

三、巩固练习

1.完成教材第63页练习十五的第2题。

学生先独立完成，然后集体交流找最大公因数的方法，并将这8组数分为三类：一类是最大的公因数是1，（如5和9，15和16）；一类是最大公因数是较小的数本身（如34和17、16和48、13和78）；另一类是一般情况。

此题渗透了互质数组成的几种情况，练习时，教师可先让学生回忆质数和合数的概念，然后让学生独立完成，然后全班反馈。

四、课堂小结：通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生畅谈学习所得。

五、课后作业.完成教材第63页练习十五的第3、4题。

板书设计

最大公因数

两个数公有的因数叫做它们的公因数；其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

8和12的公因数：1、2、4 8和12的最大公因数：4

第二课时最大公因数（2）

教学内容：利用最大公因数知识解决生活中的实际问题(教材第62页的例3，及教材第63～64页练习十五第5～11题)。教学目标

知识与技能：进一步理解公倍数、最小公倍数的概念。

过程与方法：通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

情感态度与价值观：在探索新知的过程中，培养学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点难点：能正确判断生活中的实际问题是要利用最大公因数知识来解决,并能说出这样想的道理。教学过程

一、复习导入

1.什么是公因数?什么是最大公因数? 2.找出每组数的最大公因数。

5和15 21和28 30和18 8和9 11和33 60和48 12和42 4和15 在现实生活中,有的问题需要用最大公因数的知道来解决,这就是我们今天要学习的内容。板书课题: 最大公因数(2)。

二、新课讲授

出示教材第62页例3。

（1）引导学生审题，理解题意。在贮藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。

（2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。

每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸，每人选择一种边长的方砖，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。

教师巡视指导，辅导学生。

（3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。（4）教师：应该怎样选择方砖来铺地呢？

通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。

(5)12和16的公因数有1、2、4，其中最大公因数是4。所以可选边长是１dm、2dm、4dm的地砖，边长最大的是４dm。

三、巩固练习

完成教材第63～64页练习十五第5、8、9题。1.完成教材第63页练习十五的第5题。

此题是有关两数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理解题意，要剪成“同样大小的正方形而没有剩余”。正方形的边长必须既是70的因数又是50的因数，要使正方形的边长最大，所以要找70和50的最大公因数。学生弄清题意后，由学生独立完成，然后全班反馈。

4.完成教材第64页练习十五第8题。

此题检验学生公因数是1的数的几种情况,答案不唯一。

5.完成教材第64页练习十五第9题此题检查学生当两数是倍数关系、互质关系、一般关系情况下求最大公因数的能力。

四、课堂小结： 通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课后作业：完成教材第63～64页练习十五第6、7、10、11题。板书设计

最大公因数(2)几个数公有的因数叫做它们的公因数，公因数中最大的因数叫它们的最大公因数。

（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最大公因数。（2）两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数。（3）两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。

第三课时约 分

教学内容：最简分数的意义和约分的意义（教材第65页的例4及“做一做”，第66页练习十六的第1~4题）。教学目标：

知识和技能：通过学生自主尝试以及自学交流，使学生理解约分和最简分数的意义。

过程与方法：通过学生独立思考、小组合作交流，使学生掌握约分的方法，并能够正确、熟练地进行约分。

情感、态度和价值观：通过学—导—教的问题解决的过程，培养学生独立思考、小组交流解决问题的能力，让学生感悟到合作学习的魅力。教学重点：理解约分和最简分数的意义；掌握约分的方法。教学难点：能准确判断约分的结果是不是最简分数。教学过程：

一、复习导入

1.提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？ 9和18 15和21 7和9 4和24 20和28 11和13 2.提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？教师引导学生回顾

小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小的数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1，它们的最大公因数就是1。

二、新课讲授

1.出示教材第65页例4：把

24化成最简分数。30（1）学生先尝试把2430化成最简分数，引导学生想出多种方法进行约分。方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分母，然后得到最简分数。2424212121234  3030215151535方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子和分母，得到最简分数。

242464 303065（2）教师：怎样进行约分？

引导学生概括出方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除。

（3）指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（板书）

约分时，还可以怎样写呢？请同学们看教材第65页的例4，试着自己写一写。学生汇报约分的写法，老师板书。

或

提问：怎样约分比较简便？

小结：如果一下子能看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。

2.完成教材第65页“做一做”。学生独立完成集体订正，第2题先判断哪些是最简分数，再把不是最简分数的化成最简分数。

三、巩固练习

完成教材第66页练习十六的第1—4题

四、课堂小结

这节课我们学习了什么叫最简分数和怎样约分。在约分时，直接用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数，这种方法最简便。

板书设计

约分（1）

分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

或

第四课时 约分（2）

教学内容： 约分练习课(教材第66～67页练习十五第5～14题)。教学目标

知识与技能：通过教学，巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，过程与方法：使学生进一步理解约分的数学根据是分数的基本性质，形成约分的技能，感受约分的应用价值。

情感态度与价值观：使学生在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立学好数学的自信心，发展对数学的积极情感，培养学生主动学习和独立思考的习惯。

教学重点： 正确、熟练地进行约分。

教学难点 ：巩固学生对最简分数和约分的概念的理解，能熟练应用约分的方法，正确地约分。教学过程：

一、复习导入

1.提问：什么叫最简分数？什么叫约分？怎样约分？

561121010152.指出下面哪些分数是最简分数。、、、、、、。

3489715163.记住约分的规则:约分时，通常要约成最简分数。

二、课堂作业

1.完成教材第66～67页练习十六第5～14题。

（1）第7题：此题是判断哪几个分数是相等的，然后在直线上把这个点画出来。练习时，教师先引导学生观察，将这几个分数进行约分，然后在直线上画出表示该数的点，本题给出的5个分数，三个相等，另两个相等，所以直线上只要画2个点就可以了。

（2）第9题：此题也是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。练习时教师引导学生根据插图中的两个时钟，求出小明每天的睡眠时间，然后再和全天24小时进行比较。

（3）第14题：这题要求学生逆向思考，教师先让学生理解题意，“用2约了两次，用3约了一次。”说明原来的分数在约分过程中分子和分母同除以2×23×3=12，才得到，要求原来的分数，就要把53、64、18、129、107、1015、81516的分子、分母都乘12，即可得到原来的分数。

2.完成教材第66页练习十六第5题。

此题是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。练习时先让学生根据分数的意义直接写出答案，也可以根据分数与除法的关系列出除法算式，再写出答案，要求学生做出的结果必须用最简分数表示，反馈时，让学生说说思考的过程。

3.完成教材第66页练习十六第8题。

此题是“求两个数的最大公因数”的实际问题。学生人数必须既是练习本总数的因数，又是铅笔总数的因数才能都没有剩余，所以学生人数只能是练习本总数和铅笔总数的公因数，求最多能分给多少名学生就是求公因数中最大的那个，也就是求最大公因数。

4.完成教材第67页练习十六第10题。学生独立完成后集体订正。

5.完成教材第67页练习十六第11题。

学生独立完成后集体订正，要求学生注意解题格式。6.完成教材第67页练习十六第12题。此题是“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题。解答时要注意让学生找准数量关系。

三、课堂小结

本节课我们复习了上节课学习的有关约分的知识。通过本节课的学习，我们要能熟练、正确进行约分，并能灵活运用有关约分的知识解题。板书设计

约分（2）

1.什么叫最简分数？ 2.什么叫约分？ 3.怎样约分？

4.约分时，我们通常要把分数化简成最简分数为止。

5．通分 第一课时最小公倍数

教学内容：公倍数，最小公倍数的概念及求两个数的最小公倍数的方法（教材第68~69页的例

1、例2，及教材第71页练习十七第1~4题）。教学目标

知识与技能：使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

过程与方法：使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

情感态度与价值观：使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

教学重点：学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数。教学难点：并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。教学过程：

一、复习导入

1.写出下面各数的倍数。（各写5个）3的倍数有：（）2的倍数有：（）2.学生汇报填写结果，教师板书记录。

3.说一说，你对倍数有什么了解。学生回答内容要求包含：（1）一个数最小的倍数是它本身。（2）一个数的倍数有无数个，没有最大的倍数。

二、新课讲授

1.最小公倍数。课件呈现：

（1）提出问题、投影呈现教材68页例1.（2）学生交流合作，得出结论，同时课件呈现下图

4的倍数

6的倍数

（3）12,24,36，„„是4和6公有的倍数，叫它们的公倍数。我们还可以这样表示：

并指出：其中，12是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。（4）想一想，两个数有没有最大的公倍数？（5）巩固练习。完成教材第68页“做一做”。指名学生回答，集体订正。2.求两个数的最小公倍数。（1）出示教材第69页例题2。

（2）学生尝试练习。由学生自主探索有效解决问题的方法。（3）汇报探索结果

学生可能出现以下几种方法：

方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。

方法二：先分别写出8的公倍数，再从小到大圈出6的公倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。

方法三：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小的。

（4）观察一下：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？组织学生观察，然后在小组中讨论交流，使学生明确：两个数的公倍数就是它们最小的公倍数的倍数。

（5）即时巩固。

完成教材第69页的“做一做”。

① 学生独立完成，找出各组数的最小公倍数。②点学生回答，说一说你是怎样找的。③你有什么发现呢？组织学生观察讨论并交流。

教师小结：a.如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。

b.如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的积。

三、课堂作业

完成课本第71页练习十七的第1~4题。

1.学生独立完成1~3题，巩固求最小公倍数的方法。2.学生独立完成第4题，说说判断的理由是什么？

四、课堂小结

同学们，今天我们知道了什么是公倍数、最小公倍数以及最小公倍数的求法，通过今天的学习，你有新的收获吗？

板书设计

最小公倍数（1）

两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数

第二课时最小公倍数（2）

教学内容：利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题(教材第70页的例3，及教材第71～72页练习十七第5～12题。)。教学目标

知识和技能：学生在用长方形拼正方形的活动中，体验并理解公倍数与最小公倍数的含义，会在集合图中表示两个数的倍数和公倍数。

过程与方法：通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实中的应用。

情感、态度和价值观：在探索交流的过程中，使学生获得成功的体验，感受数学与实际生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。教学重点：理解公倍数与最小公倍数的含义。教学难点：从动手操作的活动中抽象出公倍数的概念。教学过程

一、复习导入

求下列各数的最小公倍数。6和8

15和12

4和6 8和24

9和54

12和36 8和9

5和12

13和5 问：你能总结一下找两个数最小公倍数的方法吗？

二、新课讲授

出示教材第70页例3。

（1）创设情境，提出问题。投影呈现情景图。（见教材第70页）教师：如果用这种墙砖铺一个正方形墙面（用的墙砖必须是整块的），正方形墙面的边长可以是多少分米？最小是多少分米？

（2）学生讨论，探索结果。教师引导学生讨论以下两点内容： ①“用的墙砖必须是整块”是什么意思？ ②墙面的边长与墙砖的长、宽有什么关系？ ③正方形的边长可以有多少种？最小的是多少？（3）教师引导，解决问题，学生动手操作。

①假设墙面的边长是10dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩余面积，不符合题目要求）

原因：10不是3的倍数。

②假设墙面的边长是9dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？（有剩余面积，不符合题目要求）

原因：9不是2的倍数。

③假设墙面的边长是6dm，可以怎样铺，铺的结果如何？（没有剩余面积，符合题目要求）原因：6既是3的倍数，又是2的倍数。

（4）教师引导提问：墙面的边长除了6dm，还可以是多少？最小是多少？ 学生通过交流，讨论得出结果：墙面的边长还可以有12dm、18dm、24dm等等，最小的是6dm。原因：这些数既是3的倍数，又是2的倍数。结果：正方形墙面的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。

（5）2和3的公倍数：6、12、18、„其中最小的是6.所以可以铺的正方形的边长会有很多个：6dm、12dm、18dm、„，边长最小的是6dm.三、课堂作业

完成教材第71～72页练习十七第5、6、8、12题。1.指导学生完成第5题。2.指导学生完成第6题。教师要引导学生理解题意，至少要多少天以后给这两种花同时浇水，说明浇水的天数既是4的倍数，又是6的倍数。至少是最少的意思，所以要找4和6的最小公倍数。

3.学生独立完成第8题。4.指导学生完成第12题。

这题是个思考题，练习时先让学生分小组来讨论完成。解题思路是：先从小到大写出36的所有因数，然后从中依次观察，哪两个数的最小公倍数是36。

四、课堂小结： 通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课后作业：完成教材第71～72页练习十七第7、9、10、11题。

板书设计

最小公倍数（2）

几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，几个数的公倍数中最小的数是它们的最小公倍数。

（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最小公倍数。（2）两个数是倍数关系，它们的最小公倍数是较大数。（3）两个数公因数只有1，它们的最小公倍数是它们的积。

第三课时通分（1）

教学内容：人教版小学数学五年级下册第73——74页 教学目标

知识和技能：理解通分的意义及初步掌握通分的方法，会比较分数的大小。过程与方法：培养学生的观察能力、分析能力和归纳概括能力。

情感、态度和价值观：培养学生自主探究的精神，让学生体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心。教学重点：理解通分的意义，会通分。教学难点：比较分数的大小。教学过程：

一、复习导入

提问：1.3的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。10112.与，哪个大，为什么？ 86教师：怎样比较它们的大小呢？今天，我们来探究一种新的方法，可以比较出它们的大小。

板书课题：通分。

二、新课讲授

1.出示教材第73页例4。（出示世界地图）你知道地球上的陆地多还是海洋多吗？（学生观察图进行判断）

再出示条件：陆地面积约占地球总面积的7。103，海洋面积约占地球总面积的10（1）放手让学生根据条件自己比较，学生相互交流方法、结果及理由。（2）小结：要比较陆地面积和海洋面积谁大，就是要比较317173是3个，是7个，所以大于。10101010101037和的大小。1010（3）比较下面各组分数的大小。

学生独立完成，口答结果。

提问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大小？（学生归纳同分母分数比较大小的方法）小结：同分母分数分子大的分数比较大。（4）再出示：

学生尝试比较上面各组分数的大小。（5）请学生汇报自己比较的结果及理由。

33111以和为例，学生可以用分数单位的大小推出；因为＜,所以3个小848481于3个。

4提问：以上各组分数有什么共同特点？分子相同的分数如何比较大小？ 小结：分子相同的分数，分母小的比较大，分母大的比较小。2.出示教材第74页例5。（1）提问：21和这两个分数有什么共同特点？ 54像这样分子和分母都不相同的分数，怎样比较大小？ 学生思考并回答，可能出现以下两种思路：

一种是化成同分母分数比较，一种是化成同分子分数比较。

教师指出：这两种思路，都能把新问题转化成已学过的问题。都是可以的，今天我们重点研究化成同分母分数的方法，我们把几个分数的相同分母叫做公分母。

（2）教师提问：用什么数做公分母？怎样把异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数？

学生独立思考。尝试解答，然后在小组内交流。（3）请学生汇报解答过程。

21和的分母的最小公倍数是20，用20作公分母。5422481155板书：



5542044520先求出（4）教师提问：根据是什么？（分数的基本性质）

教师指出：异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（板书课题：通分）

板书：异分母分数同分母分数

（5）教师提问：你能说一说怎样通分吗？（学生用自己的语言归纳）小结：通分时，先求出原来分母的最小公倍数作分母，再看原来分数的分母变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的数，提问：为什么用两个分母的最小公倍数作公分母，用其他较大的公倍数作公分母可以吗？

（6）在通分的基础上，比较程。

2248115 55420445

521  205421和的大小，让学生完整写出例4的比较过5

4三、.巩固练习。

（1）完成教材第73页的“做一做”。判断时要求学生说出根据。（2）完成教材第74页“做一做”。

四、课堂小结

通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生交流学习的收获。

五、课后作业：完成教材第75页练习十八的第1~3题。

板书设计

通分(1)73 10102248115例4：

55420445例3：

521  2054把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。异分母分数同分母分数

第四课时通分（2）

教学内容： 通分练习课(教材第75～76页练习十八第4～12题)。教学目标：

知识与技能：进一步理解通分的意义，熟练掌握通分的方法，并能进行两个以上分数的通分。

过程与方法：熟练掌握分数大小比较的方法，能将两个以上分数按一定的大小顺序排列。

情感态度与价值观：.经历数学学习活动，形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力与创新精神。

教学重点：三个分数通分的方法、能很快找出三个分数分母的最小公倍数。教学难点：.熟练掌握求两个分数分母的最小公倍数的方法，以及求具有倍数关系的两个数的最小公倍数的方法。教学过程

一、复习导入

1.回答下列问题。

（1）你是如何比较分数大小的？

①同分母分数的比较；同分子分数的比较。②异分母分数的比较；异分子分数的比较。（2）什么叫做通分？

2.找出下列各组数的最小公倍数。（小黑板出示）8和6 15和25 16和40 3和4 5和9 12和7 2和6 6和18 15和30 说一说，找最小公倍数的方法，及简便方法。3.给下列各组分数通分。

学生练习，指名板演，最后全班同学评价。

二、新课讲授

1.呈现情境图。（课文第75页练习十八第6题图）2.提出问题。

教师：亚洲、非洲和南美洲这三个洲中，哪个洲的陆地面积最大？哪个洲的陆地面积最小？

3.学生讨论。

（1）这是一个什么类型的问题？（三个分数大小比较）（2）你打算怎样解决这个问题？（如何比较三个数的大小）4.汇报讨论结果。

由于学生已经掌握了两个数的通分和大小比较的知识，所以学生汇报可能明确解决这个问题要分两步：

第一步：通分（将这三个分数化成同分母分数）； 第二步：比较大小（比较三个分数的大小）。怎样通分？

学生可能出现逐步通分和一次性通分。如：（1）逐步通分。

从而得出：亚洲的陆地面积最大，南美洲最小。这时，教师必须引导学生观察比较以上两种不同的通分过程，想一想，哪一种方法方便、简单。

三、课堂作业

完成教材第75~76页练习十八的第4~12题。1.学生独立完成练习十八的第4、5、7、9题。2.指导练习第8、10、11、12题。

（1）第8题：同第6题一样，比较三个分数的大小，同时找三个分母的最小公倍数为公分母。

（2）第10题：此题是将六个分数按照从小到大的顺序排列起来，它涉及到了六个分数的通分，因此关键是教师要帮助学生找到公分母。我们可以用去因素法找公分母：6,3,2是12的因数，5是10的因数，所以只要找出12和10的最小公倍数就是这6个数的公分母。

（3）第11题：比较4道题的计算结果可以发现：两个数的最大公因数与最小公倍数的积等于这两个数的积。

（4）第12题：此题需要综合应用分数大小比较和分数的基本性质这两方面1111知识，由于和的分子都是1，分母是相邻的自然数，所以在和之间不能6565直接写出一个分子是1的分数。因此需要应用分数的基本性质把这两个分数的分子、分母分别扩大若干倍。教师引导学生分析题意后，学生独立完成，全班反馈。

四、课堂小结： 通过这节课的学习,您有什么收获?还有什么问题? 板书设计

通分（2）

把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。三个分数通分，可以逐步通分，也可以一次性通分。

6．分数与小数的互化 第一课时小数化成分数

教学内容：小数化成分数（教材第77页例1及第78页练习十九的1~3题）。教学目标 知识和技能：通过教学，使学生理解和掌握小数化分数的方法。能熟练正确的完成小数化分数。

过程与方法：使学生经历数学学习的全过程，培养学生的观察、归纳和概括能力。

情感、态度和价值观：通过教学，沟通分数与小数的联系，渗透事物之间是相互联系，可以互相转化的辩证唯物主义观点。教学重点难点：分数与数互化的方法。教学过程：

一、复习导入

1.填空。

（1）0.7表示（）分之（）。0.09表示（）分之（）。（2）0.3表示（）分之（），写作

 。

 教师小结：小数实际上是分母为10，100，1000，„的分数的另一种形式。2.教师提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？ 学生在小组中讨论交流，然后全班汇报。

二、新课讲授

出示教材第77页例1，把一条3m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成5段呢？

（1）学生先独立计算，然后请同学用小数表示计算结果和用分数表示计算结果，并分别板演到黑板上。

①3÷10=0.3（m）

3÷5=0.6(m)33(m)

3÷5=(m)10533（2）提问：通过刚才同学们的计算，m和0.3m有什么关系？（0.3=）

1010②3÷10=（3）提问：能不能把小数直接写成分数？如果能，怎么写？学生讨论，并试着完成教材第77页的“试一试”。

724（）（）0.07= 0.24==

0.123=

（）（）（）（）请学生汇报自己是怎样想的。（4）小结方法：小数化成分数时，先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子，注意能约分的要约分。

三、巩固练习

教材第78页练习十九的第1~3题。

四、课堂小结

教师：同学们，这节课我们学习了小数化成分数的方法，谁愿意具体地说说小数怎样化成分数？

板书设计

第1课时 分数和小数的互化（1）

小数化成分数时，先把小数写成分母是10，100，1000，„的分数，能约分的要约分。

第二课时

分数化成小数

教学内容： 分数化成小数(教材第77页例2及第78~79页练习十九第4～10题)。教学目标：

知识和技能：通过教学，使学生理解和掌握分数化小数的方法。能熟练正确的完成分数化小数。

过程与方法：使学生经历数学学习的全过程，培养学生的观察、归纳和概括能力。能正确利用“四舍五入“法取近似数。

情感、态度和价值观：通过教学，沟通分数与小数的联系，渗透事物之间是相互联系，可以互相转化的辩证唯物主义观点。

教学重点难点： 理解和掌握分数化成小数的方法，判断一个分数能否化成有限小数。教学过程

一、复习导入

1．把下面的小数化成分数。0.3，0.25，0.08，1.04，2.315。2．求下面各题的商。(小数、分数)3÷4

15÷45

1÷8 5÷10

9÷10

6÷15 3.提问：还记得分数与除法的关系吗？分数的基本性质呢？

二、新课讲授

出示教材第77页例2。把0.7、到大的顺序排列起来。

（1）提问：这6个数中，有分数，有小数，要比较这些数的大小，该怎么办？

学生想到的方法可能有两种：一是把分数化成小数，二是把小数化成分数。提问：哪种方法比较简便？为什么？（化成小数比较简便）（2）让学生尝试把

7化成小数。25943711、0.25、、、这6个数按从小101002545老师提问：分母不是10，100，1000，„的分数，该怎样化成小数呢？学生在小组内讨论并试着解决，再点人汇报交流。

可能出现两种方法： ①把7的分子和分母同时乘相同的数，转化为分母是10，100，1000，„25的分数，再改写成小数。

774280.28 25254100②利用分数与除法的关系，用分子除以分母得出小数。

7=7÷25=0.28 25（3）再让学生将

11化成小数。45学生自己尝试解决，看看出现了什么问题？（分母45不能转化成10，100，1000，„作分母，用分子除以分母时，出现了除不尽）

指出：像这样的分数化成小数时，只能用分子除以分母这种方法，一般情况下，分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数，这道题要求保留两位小数。

11=11÷45≈0.24 45（4）现在，你能把这6个数按从小到大的顺序排列了吗？学生独立完成。（5）小结：分数化成小数时有几种方法？

一般方法：分子÷分母。（除不尽时按要求保留几位小数）特殊方法：①分母是10，100，1000，„时，直接写成小数。

②分母是10，100，1000，„的因数时，可化成分母是10，100，1000，„的分数，再写成小数。

（6）完成教材第77页的“做一做”。

先让学生判断，哪几个分数可以直接写成小数，哪几个分数可以化成分母是10，100，1000，„的因数，再写成小数，哪几个分数只能用一般方法，然后独立完成，集体纠正。

三、巩固练习

指导完成练习十九的第4、6、7、8题。

四、课堂小结：这两节课我们学习了分数和小数的互化，你能说说它们之间互化的方法吗？

五、课后作业：指导完成练习十九的第5、9、10题。

板书设计

分数和小数的互化（2）

分数化成小数,用分子除以分母。除不尽时,要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。

整理与复习

教学内容：教材第80页和练习二十的内容。教学目标：

1、知识与技能：通过复习，帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。进一步理解和掌握分数的意义、性质等内容，以及它们之间的联系和区别。

2、方法与过程：培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。发展逻辑思维能力，提高解决简单实际问题的能力。

3、情感态度与价值目标：培养学生自觉复习的习惯。激发学生参与热情，培养主体意识和数学应用意识，创新意识和实践能力。教学重点：归纳、整理本单元的知识点。

教学难点：提高学生综合运用本单元知识的能力。课 时： 2课时 教学过程：

一、直接导入：

谈话揭题：今天我们进入分数的王国，对分数的意义和性质进行归纳和整理。

二、整理知识

1、本单元我们学习了哪些知识

2、质疑：如果把这些知识放在一起，有什么感觉？

3、整理：要想使知识有条理，找到它们之间的联系，就需要对这些知识进行整理。

4、小组合作：下面请四人小组合作，根据知识要点和知识间的联系进行整理，并记录。我们来比一比，看哪组整理得既清楚，又完整，而且有特色。（学生分组整理，教师巡视指导，参与讨论）

5、展示交流

同学们，整理好了吗？下面我们就一起来交流一下整理的结果和过程。请大家认真听，再想一想，请你给它们做个评价。（学生展示，师生点评）

老师随着学生的汇报，整理知识网络并进行板书。

三、复习提高

4、完成课本80页第1题

四、指导练习

指导完成练习二十练习题

五、全课总结

先让学生自己谈一谈自己在这节课上的表现和收获。

通过本节课的学习，我们对分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、通分、分数和小数的互化等概念更加清楚。同时，进一步明确了这些概念之间的内在联系，并能灵活应用这些概念解决问题。

五、板书设计

分数的意义和性质的整理